2016-2017学年北京人大附中朝阳学校八年级第二学期期中数学试卷(扫描版无答案)

2016-2017学年北京八中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分，每道题只有一个正确答案）1．（3分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等B．对角互补C．对边平行D．对角相等【分析】根据平行四边形的性质即可判断；【解答】解：因为平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，故选项B不正确，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．2．（3分）与y轴交于（0，1）点的直线是（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝﹣2x+2D．y＝﹣2（x+1）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征找出四个选项中直线与y轴的交点坐标，比照后即可得出结论．【解答】解：A、直线y＝2x+1与y轴交于点（0，1），∴选项A符合题意；B、直线y＝2x﹣1与y轴交于点（0，﹣1），∴选项B不符合题意；C、直线y＝﹣2x+2与y轴交于点（0，2），∴选项C不符合题意；D、直线y＝﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2与y轴交于点（0，﹣2），∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“一次函数y＝kx+b的图象与y 轴的交点坐标是（0，b）”是解题的关键．3．（3分）在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：①线段既是轴对称图形又是中心对称图形，②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）在下列四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数与函数的增减性对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；B、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；C、y的值随x的值增大而减小，故本选项正确；D、对称轴左边，y的值随x的值增大而减小，对称轴右边，y的值随x的值增大而增大，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，反比例函数图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键．5．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．8，15，17C．1，，2D．2，2，【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82＝100＝102，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+152＝289＝172，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵12+（）2＝4＝22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵22+22＝8≠（2）2，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB＝AF，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．7．（3分）已知，点P（1﹣t，t+2）随着t的变化，点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点的坐标特征求解即可．【解答】解：t＞1时，P在第二象限，﹣2＜t＜1时，P在第一象限，t＜﹣2时，P在第四象限，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，分类讨论是解题关键，并利用点的坐标特征求解．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC ＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．（3分）已知一次函数y＝﹣x+3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是（）A．10B．3C．﹣3D．无法确定【分析】根据一次函数的性质，自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：y＝﹣x+3，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，当x＝0时，y＝3，最大故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．10．（3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【分析】根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y＝（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．二．填空题（每题3分，共30分）11．（3分）古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是4，3，5（答案不唯一）．【分析】取m＝2，分别计算出a，b，c的值即可求解．【解答】解：∵如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c 为勾股数，∴当m为大于1的任意整数时，a，b，c为勾股数，如m＝2，那么a＝2m＝4，b＝m2﹣1＝3，c＝m2+1＝5，故答案为4，3，5（答案不唯一）．【点评】本题考查了勾股数的定义及学生阅读理解的能力，本题是开放性试题，注意答案不唯一．12．（3分）在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①AB∥CD，②AD＝BC，③∠A＝∠C，④AB＝CD．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是①③或①④或②④（只要求填一组）（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．【分析】根据平行四边形的判定，要四个条件中选择两个，看是否能推出是平行四边形，如果是则是我们要找的条件．【解答】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是①④；由①③可求得∠B＝∠D，则两组对角相等的四边形是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是②④．故答案为：①③或①④或②④（任填一组即可）．【点评】本题考查了平行四边形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．13．（3分）若一次函数y＝kx+2的图象经过点（1，5），则k＝3．【分析】根据一次函数y＝kx+2的图象经过点（1，5），可以求得k的值，本题得以解决．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2的图象经过点（1，5），∴5＝k+2，解得，k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，进而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：这个格点正方形的作法共有4种．故答案为：4．【点评】此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握中心对称以及轴对称图形的定义是解题关键．15．（3分）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为18cm，α＝120°时，A、B两点的距离为54cm．【分析】根据α＝120°得出菱形的锐角是60°，所以A、B两点的距离是边长的3倍，代入求解即可．【解答】解：∵α＝120°，∴菱形的锐角为60°，∴AB＝3×18＝54cm．故答案为，54．【点评】本题考查有一个角是60°的特殊菱形，此时一条短对角线等于边长．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD，点C的坐标为（8，6），G为边OB上一点，连接DG，沿DG折叠△ODG，使OD与对角线BD重合，点O落在点K处，则G点坐标为（3，0）．【分析】根据题意和矩形的性质得到OD＝BC＝6，OB＝CD＝8，根据勾股定理求出BD，根据折叠的性质得到OG＝GK，DK＝OD＝6，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵点C的坐标为（8，6），∴OD＝BC＝6，OB＝CD＝8，由勾股定理得，BD＝10，由折叠的性质可知，OG＝GK，DK＝OD＝6，∴BK＝DB﹣DK＝4，在Rt△BGK中，BG2＝GK2+BK2，即（8﹣OG）2＝OG2+42，解得，OG＝3，∴G点坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17．（3分）借助等边三角形，我们发现了含有30°角的直角三角形的一条性质；借助矩形的对角线，我们发现了直角三角形斜边中线的性质，那么请你回答，三角形中位线的性质，我们是借助研究平行四边形而得到的．【分析】分别取AB，AC的中点E，F，延长EF至点D，使EF＝FD，连接CD，因为两组边分别对应相等所以四边形BCDE是平行四边形【解答】解：E、F分别AB、AC的中点．沿着EF剪裁，将△AEF拼在△CDF处，即可得到平行四边形BCDE，故三角形中位线的性质，我们是借助研究平行四边形而得到的；故答案为：平行四边【点评】主要考查了三角形中位线定理，平行四边形，解决问题的关键是对所学的知识能够灵活运用．18．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法正确的是①③④．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．【解答】解：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；②弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，正确；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确故答案为：①③④【点评】本题考查的是函数的表示方法，理解一次函数的表示方法是解题的关键．19．（3分）以正方形ABCD的BC边为一边作等边三角形BCE，则∠AED＝30°或150°．【分析】等边△BCE可能在正方形内如图（1），也可在正方形外如图（2），应分情况讨论．【解答】解：如图1∠ABE＝90°+60°＝150°，AB＝BE，∴∠AEB＝15°＝∠DEC，∴∠AED＝30°，如图2BE＝BA，∠ABE＝30°，∴∠BEA＝75°＝∠CED，∴∠AED＝360°﹣75°﹣75°﹣60°＝150°．故答案为30或150．【点评】本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是进行分类讨论，此题难度不大，熟练掌握正方形的性质即可．20．（3分）寻求处理同类问题的普遍算法，是我国古代数学的基本特征．例如，已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积呢？南宋时期的数学家秦九韶给出了一个计算公式（称为三斜求积公式）：S△ABC＝式中a，b，c为△ABC的三边长．此公式的发现独立于古希腊的海伦公式．秦九韶的主要数学成就在于“大衍求一术”、“高次方程正根的数值求法”前者是把《孙子算经》中的“物不知数”问题推广为一般的一次同余式问题，后者是把三次方程的数值解法推广为一般的高次方程数值解法．秦九韶的这两项重大数学成就领先于西方数百年．美国著名科学史家萨顿对此给与高度评价，称秦九韶为“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．现在请你试一试上述三斜求积公式的威力吧！已知△ABC的三边a＝2，b＝3，c＝，＝．则S△ABC【分析】直接代入三斜求积公式可得结论．【解答】解：∵a＝2，b＝3，c＝，＝＝＝；∴S△ABC故答案为：．【点评】本题是数学常识问题，考查了二次根式的应用、三斜求积公式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．三、解答题（21题10分，22题5分，23题5分，24题6分，共26分）21．（10分）解下列方程（1）（x﹣5）2＝9（2）x2﹣4x﹣1＝0．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1）x﹣5＝±3，∴x＝8，x＝2（2）x2﹣4x+4＝4+1（x﹣2）2＝5∴x＝2±【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22．（5分）已知正比例函数的图象过点（1，﹣2）．（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点（1，2），求此一次函数的解析式．【分析】（1）利用待定系数法求正比例函数的解析式；（2）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），根据一次函数图象与几何变换得到k＝﹣2，再把（1，2）代入可得到k+b＝2，然后解方程组即可．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y＝ax（a≠0），把（1，﹣2）代入得﹣2＝a，解得a＝﹣2故所求解析式为y＝﹣2x；（2）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）依题意有，解得，故所求解析式为y＝﹣2x+4．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx+b+m．也考查了待定系数法确定函数的解析式．23．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，且AE＝CF，连接BE、ED、DF、FB，得四边形BEDF．（1）四边形BEDF的形状是平行四边形，并证明你的结论．（2）当OE、BD满足OE＝BD条件时，四边形BEDF是矩形．【分析】（1）平行四边形；有平行四边形的性质则可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以OE＝OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形填空即可．【解答】（1）答：平行四边形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝CO﹣CE．即EO＝FO．∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）OE＝BD，证明：∵四边形BEDF为平行四边形，∴OE＝OF，OB＝OD，∵OE＝BD，∴BD＝EF，∴四边形BEDF是矩形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和矩形的判定，题目难度不大，属于基础题．24．（6分）如图1，等腰直角三角形的三个顶点都在小正方形的顶点处，若剪四刀可把这个等腰直角三角形分成五块，请用这五块，（1）在图2中拼成一个梯形（2）在图3中拼成一个正方形．【分析】（1）根据图形的形状进行拼接即可；（2）根据图形的形状进行拼接即可．【解答】解：（1）如图所示：图2中拼成一个梯形；（2）如图所示：在图3中拼成一个正方形．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是掌握各种图形的性质．四、探究题（25题7分，26题7分，共14分）25．（7分）已知：如图1，长方形ABCD中，AB＝2，动点P在长方形的边BC，CD，DA 上沿B→C→D→A的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积y与点P经过的路程x之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD中，边BC的长为4；（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，x＝5，y＝4；（3）当6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式是y＝10﹣x；（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的y与x的函数图象补充完整．【分析】（1）由图象2看出当点P到达点C时，即x＝4时，△ABP的面积最大，根据面积公式求出BC；（2）由长方形ABCD的边长AB＝2，BC＝4，可求出x＝BC+AB，此时△ABP的面积是4，可从图象上看也可计算；（3）当6≤x≤10时，求出AP，再根据三角形的面积公式求出y与x之间的函数关系式；（4）根据6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式补全图象．【解答】解：（1）∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，∴△ABP的面积＝×AB×BC＝4∵AB＝2，∴BC＝4，故答案为：4．（2）∵M为CD边的中点，AB＝2，BC＝4，∴x＝4+1＝5，此时的y＝AB•BC＝4，故答案为：5，4．（3）如图，当6≤x≤10时，∵AP＝4﹣（x﹣6）＝10﹣x，∴△ABP的面积＝AB•AP＝10﹣x，∴y与x之间的函数关系式是：y＝10﹣x．故答案为：y＝10﹣x．（4）如图2，利用6≤t≤10时，y与t之间的函数关系式是：y＝10﹣x补全图象．【点评】本题主要考查了四边形综合题及动点问题的函数图象．解题的关键是根据点P 不同的位置得出y与x之间的函数关系式．26．（7分）我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻边四边形．把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等邻边四边形的图形的名称；（2）已知，如图，完美等邻边四边形ABCD，AD＝CD，∠B+∠D＝180°，连接对角线AC，BD，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质；（3）在四边形ABCD中，若∠B+∠D＝180°，且BD平分∠ABC时，求证：四边形ABCD是完美等邻边四边形．【分析】（1）根据“等邻边四边形的”的定义解答；（2）根据四边形内角和为360°，可得结论；（3）作DM⊥BC，DN⊥AB，垂足分别为M，N，想办法证明△DMC≌△DNA，即可解决问题；【解答】解：（1）菱形、正方形都是满足条件的等邻边四边形（2）性质是∠BAD+∠BCD＝180°；（3）证明：作DM⊥BC，DN⊥AB，垂足分别为M，N，∵BD平分∠ABC，DM⊥BC，DN⊥AB，∴DM＝DN，∵∠DMB＝∠DNB＝90°，∴∠ABC+∠MDN＝180°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠MDN，∴∠ADN＝∠MDC，∵∠DNA＝∠DMC，∴△DMC≌△DNA，∴AD＝CD，∴四边形ABCD是等邻边四边形；又∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴等邻边四边形ABCD是完美等邻边四边形．【点评】本题考查四边形的性质、全等三角形的判定和性质、完美等邻边四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m的取值范围是2≤m≤4．【分析】由题目所提供的材料信息可知当菱形的“等积线段”和边垂直时最小，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．【解答】解：由“等积线段”的定义可知：当菱形的“等积线段”和边垂直时最小，此时直线l⊥DC，过点D作DN⊥AB于点N，则∠DAB＝60°，AD＝4，故DN＝AD•sin60°＝2，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，则DO＝2，故AO＝2，即AC＝4，则m的取值范围是：2≤m≤4．故答案是：2≤m≤4．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义，并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．28．已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE＝BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论．【分析】根据矩形的性质得出∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，然后根据中点的性质得出DF＝CF＝FE，然后根据角之间的关系即可得出答案．【解答】解：∠AFC＝90°，理由如下：连接BF，如图所示：∵矩形ABCD，∴∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，在Rt△CDE中，F是DE的中点，∴DF＝CF＝FE，∴∠1＝∠2，∴∠ADC+∠1＝∠DCB+∠2，即∠ADF＝∠BCF，在△ADF与△BCF中，，∴△ADF≌△BCF（SAS），∴∠3＝∠4，∵BE＝BD，DF＝FE，∴BF⊥DE，∴∠3+∠5＝90°，∴∠4+∠5＝90°，即∠AFC＝90°．【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中点的性质以及角之间的关系，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．29．已知，一次函数y＝2x+b（b为常数），它的图象记为C1，一次函数y＝kx+2（k为常数），它的图象记为C2．根据条件回答下列问题：（1）平面内点P（2，2），点Q（2，4），连接PQ，求当直线C1经过线段PQ的中点时，b的值；（2）令b＝4，将直线C1中，x轴下方的部分沿x轴翻折，得到的图象与未翻折的部分组成V字形，记为C3，若C2与C3只有一个公共点，画出图形，并直接写出k的取值范围．（3）若C2与x轴，y轴交于点C，D，C1与x轴，y轴分别交于点A，B．且OA＝OD，∠ABO＝∠CDO，直接写出k，b的值．【分析】（1）先确定出PQ的中点坐标，代入y＝2x+b中即可得出结论；（2）先判断出图象C2恒过点（0，2），再利用旋转即可得出结论；（3）先求出点A，B，C，D的坐标，进而利用OA＝OD求出b的值，再判断出△AOB ∽△COD，得出比例式求出k的值．【解答】解：（1）∵点P（2，2），点Q（2，4），∴PQ的中点坐标为（2，3），∵当直线C1经过线段PQ的中点，∴3＝2×2+b，∴b＝﹣1；（2）∵C2的解析式为y＝kx+2，∴C2恒过点（0，2），∵b＝4，∴C1的解析式为y＝2x+4，当C1与C2平行时，图象C2与C3没有交点，此时k＝2，图象C2绕着此图象与y轴的交点D（2，0）顺时针旋转，旋转至过点A（﹣2，0）时，只有一个交点，此时，k＝1，旋转的过程中，图象C2与C3始终没有交点，此时，1＜k＜2，即：1＜k≤2时，图象C2与C3没有交点继续顺时针旋转，旋转至CD∥AE'时，图象C2与C3没有交点，过点F（﹣4，0）作EF⊥x轴交直线AB于E，则E（﹣4，﹣4），作点E的对称点E'，∴E'（﹣4，4），∵A（﹣2，0），∴直线AE'的解析式为y＝﹣2x﹣4，此时，k＝﹣2，图象C2与C3有一个交点，在此旋转的过程中，图象C2与C3始终有2个交点，此时，0＜k＜1或﹣2＜k＜﹣1，再继续旋转，旋转到原来位置的过程中，图象C2与C3始终只有1个交点，即：C2与C3只有一个公共点时，k＝1或k＞2或k≤﹣2；（3）∵一次函数y＝2x+b，∴A（﹣，0），B（0，b），∴OA＝|b|，OB＝|b|，∵一次函数y＝kx+2，∴D（0，2），C（﹣，0），∴OC＝，OD＝2，∵OA＝OD，∴|b|＝2，∴b＝±4，即：OA＝2，OB＝4，∵∠ABO＝∠CDO，∠AOB＝∠COD＝90°，∴△AOB∽△COD，∴∴，∴k＝±2．即：k＝±2，b＝±4【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了中点坐标的求法，旋转的性质，对称点的坐标的确定，相似三角形的判定和性质，利用旋转确定出k的值是解本题的关键．。

人大附中朝阳学校2018-2019学年度第二学期期中练习八年级数学试卷2018.4.26（时间120分钟 满分100分）一、 选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.2.下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）3．如图1，在□ABCD 中，AB=4，BC =7，∠ABC 的平分线交AD 于点E ， 则DE 的长为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．24. 直线21y x =-+经过的象限为（ ） A. 一、二、三 B. 一、三、四C. 一、二、四D. 二、三、四5. 菱形ABCD 的周长为20，一条对角线的长是6，则菱形ABCD 的面积为（ ）.A. 48 B . 40 C. 24 D. 126. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都为40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A. 600米B. 80米C. 1000米D. 不能确定7. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个矩形，则下列四边形满足条件的是 ①平行四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对角线互相垂直的四边形 （ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．②④8．如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为（ ）A ．x ≥23B ．x ≤3C ．x ≤23D ．x ≥39. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，则线段CH 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AB =2，BC =4，一动点P 从点B 出发，沿着B —A —D —C 的方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止. 点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M 的位置可能是图1中的（ ）图1图2P A BCDE F G 2286xOyA . 点CB .点EC .点FD .点G二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11. 函数32-=x y 中自变量x 的取值范围是 .12. 若一次函数(3)5y m x m =-+-的图象过原点，则实数m 的值为__________. 13．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝110°，则1∠＝ °．装订线班级： 姓名： 考号： 座位号： 分数：12+a 21827yxDy x 0 A yx0 Cy Ox B 3题8题 9题1OADBC13题16题OFEDCBA14．已知P 1（﹣3，y 1）、P 2（2，y 2）是一次函数y =2x +1图象上的两个点，则y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．15．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边的长为 ．16．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S= .16. 已知一个一次函数的图像过点P （1，4），且与直线21y x =--平行，这个一次函数解析式为______________________.17．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，且ED =CD ，连接AE ，交BD 于点F ．若∠CDE =40°，则∠DFC 的度数为 ．18. 菱形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，...按照如图所示的方式放置，点1A ，2A ，3A ，…，和1C ，2C ，3C ，…，分别在直线y kx b =+和x 轴上，已知∠A 1OC 1=60°，点1(3,3)B ， 2(8,23)B ，则1A 的坐标是____________,n A 的坐标是__________________(用含n 的式子表示) .二、 解答题（本题共56分）19．计算（每题4分）：（1）．(2552)(2552)+- （2）111212()3-+--20（4分）．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，延长CB 至E ，延长AD 至F ，使得BE =DF ，连接EF 与对角线AC 交于点O ．求证：OE =OF ．21（4分）.已知一次函数122y x =-- （1）画出一次函数122y x =--的图像。

北京师大附中2016-2017学年下学期初中八年级数学下学期期中试题试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为100分钟。

一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为( )A．5 B．4 C．3 D．23．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是( ) A．12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm24．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不．一定成立．．．．的是( )A．AF=EF B．AB=EFC．AE=AF D．AF=BE5．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是( )A．(1,1) B．(0,1) C．(-1,1) D．(2,0)6．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为( )A． B． C．3 D7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，若AD=CD=6，则AB的长等于( )A．9 B．12 C．6+ D．188．如图，一次函数y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点E，过点A作AE的垂线交y轴子点B，连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD（如图所示）, 则点D的坐标为( )A．．(32) C．(3,2) D．(2,3)9．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米／秒，乙的速度是6米／秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是( )10．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，2)，连接AB，点P是x轴上的一个动点，连接AP、BP，当△ABP的周长最小时，对应的点P的坐标和△ABP的最小周长分别为( )A ．(1，0)，4B ．(3，0)，4C ．(2,0), ．(2,0),2二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11.写出函数2xy x =-中的自变量x 的取值范围____________________________． 12.一次函数y=2x-1的图象经过点（a ，3），则a=_____________________． 13.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为_________________． 14．如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸剪去了一角，量得AB=3cm ，CD=4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为_______________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠A=65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE=______________． 16．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_____________________．17．如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF=___________________．18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小军的作法如下：1AB的长为半径，在线段2老师说：“小军的作法正确．”该作图的依据是________________________和______________________________．三、解答题：（本题共46分，第19-21题每题6分，第22题7分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）19．如图，已知△ABC和点O．将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．(1)在网格中画出△A1B1C1；(2)若B(1，2)，C(-1，0)，直接写出平行四边形BCOD的顶点D的坐标．20．已知：在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，BC=4，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBD，且满足DE∥BC,求CE的长．21．如图，在平面直角坐标系xOy，一次函数y=kx+b的图象经过点A(2，-3)且与函数y=mx 的图象交于点B(-2，-1)．(1)求正比例函数的解析式及一次函数解析式；(2)设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C，求△BOC的面积．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AF．(1)求证：四边形BDCF为菱形：(2)若四边形BDCF的面积为24，CE：AC=2：3，求AF的长．23．阅读下列材料：五个边长为1的小正方形如图①放置，要求用两条线段将它们分割成三部分后把它们拼接成一个新的正方形．小辰是这样思考的：图①中五个边长为1的小正方形的面积的和为5，拼接后的正方形的面积也应该是5=，因此想到了两直角边分别为1和2的直角三角形的斜=参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：（1）五个边长为1的小正方形如图④放置，类似图③，在图④中画出分割线和拼接后的正方形（只要画出一种即可）；（2）十个边长为1的小正方形如图⑤放置，类似图③，在图⑤中画出两条分割线将它们分割成三部分，并画出拼接后的正方形（只要画出一种即可）；（3）五个边长为1的小正方形如图⑥放置，类似图③，在图⑥中画出两条分割线将它们分割成三部分，并画出拼接后的正方形（只要画出一种即可）；24．已知，△AOB中，AB=BC=2,∠ABC=90°，点O是线段AC的中点，连接OB，将△AOB 绕点A逆时针旋转α度得到△ANM，连接CM，点P是线段CM的中点，连接PN、PB.（1）如图1，当α=180°时，直接写出线段PN和PB之间的位置关系和数量关系；（2）如图2，当α=90°时，探究线段PN和PB之间的位置关系和数量关系，并给出完整的证明过程；（3）如图3，直接写出当△AOB在绕点A逆时针旋转的过程中，线段PN的最大值和最小值．25．定义：把函数y=bx+a和函数y=ax+b（其中a，b是常数，且a≠0，b≠0）称为一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函数．比如，函数y=4x+1是函数y=x+4的交换函数，等等．(1)直接写出函数y=2x+1的交换函数；_________________；并直接写出这对交换函数和x 轴所围图形的面积为_____________________________；(2)若一次函数y=ax+2a 和其交换函数与x 轴所围图形的面积为3，求a 的值．(3)如图，在平面直角坐标xOy 中，矩形OABC 中，点C(0)，M 、N 分别是线段OC 、AB 的中点，将△ABD 沿着折痕AD 翻折，使点B 的落点E 恰好落在线段MN 的中点，点F是线段BC 的中点，连接EF ，若一次函数y mx =+和(y m m =+≠与线段EF始终都有交点，则m 的取值范围为_____________________.参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．x ≠2； 12．2; 13．3．20cm; 15．25°; 16．2; 17．100°；18．中垂线的性质和四边都相等的四边形是菱形．（答案不唯一）三、解答题：（本题共46分，第19-21题每题6分，第22题7分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）19．(1)画图略；(2)点D 的坐标为(1，1)20．CE=21．(1)11,222y x y x ==--；（2）2 22．(1)略；23．略24．(1)PN=PB ，PN ⊥PB ；(2)略；125．（1）2y x =+，94； （2）43a =± （3）m ≤≤-中小学最新教育资料中小学最新教育资料。

八年级下册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．化简16的值为( A ) A ．4 B ．－4 C ．±4 D ．22．要使二次根式4＋x 有意义，x 的取值范围是( D ) A ．x ≠－4 B ．x ≥4 C ．x ≤－4 D ．x ≥－43．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( C ) A ．a ＝2 2，b ＝2 3，c ＝2 5 B ．a ＝32，b ＝2，c ＝52C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝13 4．下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是( C ) A.13B.27C.32D.12 5．顺次连接四边形ABCD 各边的中点，若得到的四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD 一定满足( A )A ．对角线AC ＝BDB ．四边形ABCD 是平行四边形C ．对角线AC ⊥BD D ．AD ∥BC 6．下列各式计算正确的是( B ) A ．3 3－3＝3 B.8×2＝8×2 C.323×4 3＝6 3 D ．215＋2 3＝ 5 7．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC.若DE ＝5，AE ＝8，则BE 的长度是( C )A ．5B ．5.5C ．6D ．6.5,第7题图),第9题图),第10题图)8．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则菱形的面积为(B)A．48 B．24 C．18 D．129．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，点B落在BC边上的点E处．若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为(B)A．10°B．15°C．18°D．20°10．如图，点E，G分别是正方形ABCD的边CD，BC上的点，连接AE，AG，分别交对角线BD于点P，Q.若∠EAG＝45°，BQ＝4，PD＝3，则正方形ABCD的边长为(A)A．6 2 B．7 C．7 2 D．5二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：50－72＝．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB边上的高是______cm.13．计算：(6－2 3)2＝．14．如图，点E，F是正方形ABCD内两点，且BE＝AB，BF＝DF，∠EBF＝∠CBF，则∠BEF的度数为__45°__．,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E是边AB的中点，点F，P 分别是BC，AC上的动点，则PE＋PF的最小值是______．三、解答题(共72分)17．(8分)计算：4 12－1318.【解析】原式＝22－2＝ 2.18．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F，连接DE，BF.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当EF与BD满足条件__EF⊥BD__时，四边形DEBF是菱形．【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，在△DOF和△BOE中．∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)．∴OE＝OF.又∵OD＝OB，∴四边形DEBF是平行四边形．19．(8分)计算(7＋4 3)(2－3)2－(2＋3)(2－3)＋3的值． 【解析】原式＝1－1＋3＝ 3.20．(8分)如图，在▱ABCD 中，点E 是BC 的中点．连接AE 并延长，交DC 的延长线于点F ，且AF ＝AD ，连接BF.求证：四边形ABFC 是矩形．最新八年级下册数学期中考试题及答案人教版八年级下学期期中数学试卷八年级数学一、选择题 1、若二次根式5-x 有意义，则x 的取值范围是（ a ）A 、5≥xB 、5≤xC 、5 xD 、5 x2、下面各式是最简二次根式的是（ d ）A 、8B 、21C 、9D 、2 3、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ c ）A 、6,8,10B 、5,12,13C 、1.5,2,3D 、9,12,15 4、下列计算正确的是（ c ） A 、532=+ B 、3223=- C 、632=⨯ D 、322324= 5、在平面直角坐标系中，点P （1，-3）到原点的距离是（ b ）A 、4B 、10C 、22D 、无法确定 6、如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知AC=3cm ，若△ABC 的周长为9cm ， 则平行四边形的周长为（ b ）A 、6cmB 、12cmC 、16cmD 、11cm 7、下列命题是真命题的是（ c ）A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B 、对角线互相垂直的平行四边形是矩形C 、四条边相等的四边形是菱形D 、对角线相等的矩形是正方形8、甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发， 他们离出发地的距离s （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示， 根据图像信息，以上说法正确的是（ d ）A 、甲和乙两人同时到达目的地；B 、甲在途中停留了0.5h;C 、相遇后，甲的速度小于乙的速度；D 、他们都骑了20km9、已知菱形的面积为24cm ²，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是（ b ）cm A 、8 B 、5 C 、10 D 、410如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于 F ，连接EF ，给出下列四个结论：①AP=EF,②△APD 一定是等腰三角形，G ，③∠PFE=∠BAP,④PD=2EC.其中正确结论的序号是（ d ） A 、①②④ B 、②④ C 、①②③ D 、①③④ 二、填空题11、=÷218__3_____12、在实数范围内因式分解：32-x =__)3)(3(-+x x _13、如图，在直角三角形ABC 中，点D 为AC 的中点，BC=3，AB=4，则BD=____2.5______ 14、“全等三角形的对应角相等”的逆命题 对应角相等的三角形是全等三角形 ,这个命题是__假__命题。

2017北京人大附中初二（下）期中数 学一、选择题（本题共36分，每小题3分）1x 的取值范围是（ ）． A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <2．下列根式中是最简二次根式的是（ ）． ABCD3．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，若BC 长为5，则AC 、BD 的长可能为（ ）．DABCOA ．3，4B ．4，5C ．5，6D ．10，204．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大 B ．函数值随自变量x 的增大而减小 C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限5．下列计算正确的是（ ）． A2=-B1 C．(21+=D．2x =6．一次函数1y x =--不经过的象限是（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6，期中能构成直角三角形的有（ ）．A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组8．下列说法中，错误．．的是（ ）． A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C ．四个角都相等的四边形是矩形 D ．四条边相等的四边形是正方形11．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点A 落在BC 边上，折痕EF BC ∥，得到EFG △；再继续将纸片沿BEG △的对称轴EM 折叠，依照上述做法，再将CFG △折叠，最终得到矩形EMNF ，若ABC △中，BC 和AG 的长分别为4和6，则矩形EMNF 的面积为（ ）．BA．5B．6C．9D．1212．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）．A．B．C．D．二、填空题（本题共30分，每小题3分）13．如果点(3,)M m在直线523y x=-+上，则m的值是__________．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，2AB=，3BC=，则图中阴影部分的面积为__________．A15．已知：在平行四边形ABCD中，4cmAB=，7cmAD=，ABC∠的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=__________cm．FECBAD16．如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，则方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是__________．17．平面直角坐标系中，点P 坐标为(3,2)-，则P 点到原点O 的距离是__________． 18．当1x =时，代数式222x x ++的值是__________．19．若将直线(0)y kx k =≠的图象向上平移3个单位后经过点(2,7)，则平移后直线的解析式__________． 20．如图，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 的中点，2CM =，点P 是BD 上一动点，则PM PC +的最小值是__________．DABCMP21．如图，a 、b 、c 、d 是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 分别是直线a 、b 、d 、c ，则图中正方形ABCD 的边长为__________．a b c dABCD22．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+≤，则()f x n =z ．如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，L 试解决下列问题：①f =z __________；②f =z __________；+L=__________．三、计算题（共6分） 23．计算： （1（2）21)++．四、解答题（共28分）24．（本题共4分）有这样一个问题：探究函数yy（1）函数y x 的取值范围是__________． （2）下表是y 与x 的几组对应值．如图，在平面直角坐标系xOy 根据描出的点，画出该函数的图象，标出函数的解析式．（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：__________． 25．（本题共6分）已知四边形ABCD 中，10AB =，8BC =，CD =45DAC =︒∠，15DCA =︒∠． （1）求ADC △的面积．（2）若E 为AB 中点，求线段CE 的长．15°45°D ABC E26．（本题共6分）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED CED =∠∠，点G 是DF 的中点．（1）求证：AE AG =．（2）若2BE =，1BF =，AG =H 是AD 的中点，求GH 的长．F DA BCE G27．（本题共7分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶(h)x 后，与．B 港的距离．．．．分别为1y 、2(km)y ，1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为__________km ，a =__________． （2）求图中点P 的坐标．（3）若两船的距离不超过10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．28．（本题共5分）正方形ABCD 中，点M 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF CD ⊥于点F ．如图1，当点P 与点M 重合时，显然有DF CF =．（1）如图2，若点P 在线段AM 上（不与点A 、M 重合），PE PB ⊥且PE 交CD 于点E ． 求证：DF EF =．（2）如图所示建立直角坐标系，且正方形ABCD 的边长为1，若点P 在线段MC 上（不与点M 、C 重合），PE PB ⊥，且PE 交直线CD 于点E ．请在图3中作出示意图，并且求出当PCE △是一个等腰三角形时，P 点的坐标为__________（直接写出答案）．图1F CBAP (M )D 图2P ABCF D M E29．附加题：（本题5分，计入总分，但总分不超过100分） 1．填空：请用文字语言叙述勾股定理的逆定理：__________．勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和学过的一些其它几何图形的判定方法不同，它通过计算来判断．实际上计算在几何中也是很重要的，从数学方法这个意义上讲，我们学习勾股定理的逆定理，更重要的是拓展思维，进一步体会数学中的各种方法．2．阅读：小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证，解决了如下问题：如图ABC △中，90C =︒∠，M 是CB 的中点，MD AB ⊥于D ，请说明三条线段AD 、BD 、AC 总能构成一个直角三角形．证明：设AD a =，BD b =，AC c =，BM x =， ∵M 是CB 的中点，∴CM x =，在Rt BMD △中，22222MD BM BD x b =-=-， 在Rt AMD △中，22222MD AM AD AM a =-=-，消去MD ，得2222x b AM a -=-，从而，2222AM x a b =+-， 又因为在Rt ACM △中，22222AM AC CM c x =+=+，消去AM 得22222c x x a b +=+-，消去x ，所以222c a b =-，即222a c b =+． 所以，三条线段AD 、BD 、AC 总能构成一个直角三角形．可见，计算在几何证明中也是很重要的．小明正是利用代数中计算、消元等手段，结合相关定理来论证了几何问题．CBADM3．解决问题：在矩形ABCD 中，点M 、N 、P 、Q 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，使得AQM BMN CNP DPQ S S S S ===△△△△，求证：四边形MNPQ 是平行四边形．MNQCBA PD数学试题答案一、选择题（本题共36分，每小题3分） 1．【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件可知：10x -≥． ∴1x ≥．2．【答案】A【解析】最简二次根式需满足两个条件： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式． （2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．B 、C 、D 均不符合条件，故选A ．3．【答案】C【解析】由平行四边形性质可知：对角线互相平分． 即12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， 由三角形三边关系得：在OBC △中，5BC =，OB OC BC OB OC -<<+11112222BD AC BC BD AC -<<+ 2BD AC BC BD AC -<<+∴10BD AC BD AC -<<+ 将A ，B ，C ，D 四个选项代入， 故选C ．4．【答案】A【解析】设正比例函数解析式(0)y kx k =≠， ∵正比例函数过(2,3)-， ∴32k -=，∴32k =-，∴正比例函数解析式为32y x =-，∵302k =-<，∴图象过二、四象限， 函数值随自变量x 增大而减小， 图象关于原点对称，故选A ．5．【答案】D【解析】A 2；B ==C．2(221==-；D ．正确．6．【答案】A【解析】∵10k =-<，10b =-<， ∴图象经过二、三、四象限， 故选A ．7．【答案】B【解析】常见的色股数有：3，4，5， 6，8，10， 5，12，13， 8，15，17，∵222456+≠，∴4，5，6不能构成直角三角形， ∴有（1）（2）（3）三组． 故选B ．8．【答案】D【解析】D 错误，四条边相等的四边形是菱形．11．【答案】B【解析】由翻折的性质：AEF △≌GEF △， ∴132EM FN AG ===， 同理：EBM △≌EGM △，FCN △≌FGN △，∴12BM MG BG ==， 12CN GN CG ==，∴114222MN BC ==⨯=， ∴326EMNF S MN EM =⋅=⨯=矩形．12．【答案】A【解析】根据题意，设小正方形运动速度为v ， 由于v 分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形， 2214(1)S vt vt vt =⨯-⨯=-≤．②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，22113S =⨯-⨯=，③小正方形穿出大正方形， 22(11)3(1)S vt vt vt =⨯-⨯-=+≤，∴A 符合，C 中面积减小太多不符合．二、填空题（本题共30分，每小题3分） 13．【答案】3-【解析】将(3,)M m 代入523y x =-+中，523m =-+=-．14．【答案】3【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA OC =，AEO CFO =∠∠， 又∵AOE COF =∠∠， 在AOE △和COF △中， AEO CFO OA OCAOE COF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ∴AOE △≌COF △， AOE COF S S =△△，∴12BCD S S BC CD ==⨯△阴1232=⨯⨯ 3=．15．【答案】3【解析】∵AB CD ∥， ∵F FBA =∠∠，∵ABC ∠平分线为BE ，∴FBC FBA =∠∠，∴F FBC =∠∠，∴BC CF =，∴FD CF DC =-BC AB =-743=-=．16．【答案】34x y =⎧⎨=⎩ 【解析】函数y kx b =+与y mx n =+的图象，同时过(3,4)，因此3x =，4y =，同时满足两个函数的解析式，∴方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩．17．【解析】点P 到原点O18．【答案】6【解析】∵1x =，∴1x +=2(1)5x -=，2215x x ++=，∴224x x +=，∴222426x x ++=+=．19．【答案】23y x =+【解析】直线(0)y kx k =≠的图象向上平移3个单位长度后的解析式为3y kx =+， 将点(2,7)代入3y kx =+，得：723k =+，∴2k =，∴平移后直线解析式为23y x =+．20．【答案】【解析】∵四边形ABCD ，∴AB BC =，90AB =︒∠，且A ，C 关于直线BD 对称，∴连接AM ，AM 与BD 的交点，即为所求的点P ， ∴PA PC =，∵2CM =，M 是BC 中点，∴2BM CM ==，24AB BC CM ===，在Rt ABM △中，AM =∴PM PC PM PA AM +=+==P M CBA D21．【解析】过B 作BE a ⊥，BF d ⊥，则ABE △≌(AAS)BCF △，∴1BE CF ==，2AE BF ==，在Rt ABE △中，由勾股定理得：ABFEDC B A d c b a22．【答案】①2②3③20172018【解析】根据题意，需要推导出通项f 等于什么， ∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，12n <+，12n -的大小关系， 平方法比较大小，2n n +与212n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再作差：2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭124n =-，∵n 为非负整数， ∴1204n ->， ∴2212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，12n >-，综上所述，1122n n -<>+，∴f n =z ，∴3f =z ． ③原式111112233420172018=++++⨯⨯-⨯L 111111112233420172018=-+-+-++-L112018=-20172018=．三、计算题（共6分）23．计算：【答案】（1（2）34-【解析】（1）原式===．（2）原式2231=-+-50204=-+-34=-四、解答题（共28分）24．【答案】（1）任意实数（2）见解析（3）当12x >时，y 随x 增大而增大 【解析】（1）x 取值范围是全体实数．（2）（3）当12x >时，y 随x 增大而增大（答案不唯一）． 25．【答案】（1）9-2）5【解析】15°45°E CBA F（1）过点C 作CF AD ⊥，交AD 延长线于点F ， ∵45DAC =︒∠，15DCA =︒∠，∴CDF DAC DCA =+∠∠∠451560=︒+︒=︒，在Rt CFD △中，CD=∴12DF CD==CF ==， ∴AD AF DF =-=∴12ADC S AD CF =⨯△12=⨯⨯9=-（2）在Rt AFC △中，∵45DAC =︒∠，CF =，∴6AC ===，在ABC △中，∵2222268AC BC AB +=+= ∴ABC 是直角三角形，又∵E 为AB 中点， ∴1110522CE AB ==⨯=．15°45°E C BAF26．【答案】（1）见解析（2）5【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD BC ∥，90BAD =︒∠，∴CED ADB =∠∠，又∵G 为DF 中点，∴GA GD =，∴ADB GAD =∠∠，∴2AGE ADE =∠∠，又∵2AED CED =∠∠，∴AGE AED =∠∠，AE AG =．（2）连接GH ，由（1）知：AE AG =，∵AG =AE =在Rt ABE △中，2BE =，AE =∴11AB ==，∵1BF =，∴11110AF AB BF =-=-=，∵G 是DF 中点，H 是AD 中点，∴1110522GH AF ==⨯=． G E CBAD FH 27．【答案】（1）120，2（2）(1,30)（3）2433x ≤≤或833x ≤≤ 【解析】（1）A 、C 两港口距离3090120(km)S =+=， ∵甲船行驶速度不变， ∴30900.50.5a =-， ∴2(h)a =．（2）由点(3,90)求得：230y x =，当0.5x >时，由点(0.5,0)，(2,90)，求得：16030y x =-，当12y y =时，603030x x -=，∴1x =，此时，230y y ==，∴P 点坐标(1,30)．（3）①当0.5x ≤时，由点(0,30)，(0.5,0)， 求得：16030y x =-+，(6030)3010x x -++≤， 得：23x ≥，不符合题意． ②当0.51x <≤时，30(6030)10x x --≤， 得：23x ≥， ∴213x ≤≤． ③当1x >时，(6030)3010x x --≤， 得：43x ≤， ∴413x ≤≤．④当23x ≤≤时，甲船已经到了，而乙船正在行驶， ∴903010x -≤， 得：83x ≥， ∴833x ≤≤， ∴综上所述，当2433x ≤≤或833x ≤≤时，甲、乙两船可以互相望见．28．【答案】（1）见解析（2）-⎝⎭【解析】（1）证明：如图，连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，AC 平分BCD ∠，CB CD =，BCP △≌DCP △， ∴PBC PDC =∠∠，PB PD =，∵PB PE ⊥，90BCD =︒∠，∴360180PBC PEC BPE BCE +=︒--=︒∠∠∠∠，∵180PEC PED +=︒∠∠，∴PBC PED =∠∠，∴PED PBC PDC ==∠∠∠，∴PD PE =，∵PF CD ⊥，∵DF EF =．A B P DFE CO（2）P点坐标为-⎝⎭， 过点P 作PG x ⊥轴，PH y ⊥轴，∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线， ∴PG PH =，90GPH =︒∠，又∵90BPE =︒∠，又∵BPG EPH =∠∠，∴BPG △≌(AAS)EPH △，∴BG EH =，设PG a =，则GC CH a ==，1DH BG EH a =-=-，∴12CE HE CH a =-=-，∵PCE ∠为钝角，∴PCE △为等腰三角形时，∴PC CE =，∵PC =，12CE a =-，12a =-，∴1a =，∴2BG =， ∴P点坐标为⎝⎭．29．【答案】见解析【解析】1．如果三角形三边长a ，b ，c ，满足222a b c +=， 那么这个三角形是直角三角形．3．证明：设AM a =，BM b =，CP c =，DP d =， 则26S BN =，2S NC c=， 2S AQ a=，2S DQ d =， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB CD =，AD BC =，∴2222a b c d S S S S bc ad +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，整理得：1111c a b d b c a d -=-⎧⎪⎨+=+⎪⎩①②， 化简②得：1111a b c d -=-，b ad cab cd --=，0bcd acd abd adc --+=， ()()0bd c a ac b d -+-=， ()()0bd c a ac c a -+-=， ()()0c a bd ac -+=，∵0bd ac +>，∴c a =，∴b d =，∴MQ NP =，MN PQ =，∴四边形MNPQ 是平行四边形． a b c d D P A B C Q N M。

北京市初二八年级期中考试数学试题人大附中 2016-2017 学年度第二学期期中初二年级数学练习一、选择题（本题共36 分，每小题 3 分）1．如果 x 1 有意义，那么字母x的取值范围是（）．A ．x 1B．x≥1C．x≤1D．x 1【答案】 B【解析】根据二次根式有意义的条件可知：x 1≥ 0 ．∴x ≥ 1 ．2．下列根式中是最简二次根式的是（）．A ．10C．2B． 8D． 1.1 53【答案】 A【解析】最简二次根式需满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式．（2 ）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．B 、C、 D 均不符合条件，故选 A ．3．如图，在平行四边形ABCD 中，AC、交于点O，若BC长为5，则AC、的长可能为（）．BD BDA DOB CA ．3，4B．4，5C．5，6D．10，20【答案】 C【解析】由平行四边形性质可知：对角线互相平分．即 OA OC 1OB1 AC ，OD BD ，22由三角形三边关系得：在△ OBC 中， BC 5 ，OB OC BC OB OC1BD 1AC BC1BD1AC2222BD AC2BC BD AC∴ BD AC10BD AC将 A ， B ，C， D 四个选项代入，故选 C ．4．若某正比例函数过(2, 3) ，则关于此函数的叙述不．正确的是（）．A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C．函数图象关于原点对称 D ．函数图象过二、四象限【答案】 A【解析】设正比例函数解析式y kx(k 0) ，∵正比例函数过(2, 3) ，∴ 3 2 k ，∴ k 3 ，2∴正比例函数解析式为3y x ，2∵ k 30 ，2∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，故选 A ．5．下列计算正确的是（）．A ．( 2)222712B ．94 13C．(25)(25)1 D ．( x)2x【答案】 D【解析】 A ． (2)2 2 ；271233233 B ．33；3C ．(25)(25)222；51D．正确．6．一次函数 y x1不经过的象限是（）．A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 A∴图象经过二、三、四象限，故选 A ．7．分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（ 2 ）5，12，13 ；（ 3 ） 8 ， 15 ，17 ；（4）4， 5 ， 6 ，期中能构成直角三角形的有（）．A ．4组B．3组C．2组D．1组【答案】 B【解析】常见的色股数有：3， 4 ，5，6 ， 8 ， 10 ，5， 12 ，13，8 ， 15 ， 17 ，∵ 425262，∴ 4 ，5，6不能构成直角三角形，∴有（ 1）（ 2 ）（3）三组．故选 B ．8．下列说法中，错误的是（）．．．A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．四条边相等的四边形是正方形【答案】 D【解析】 D 错误，四条边相等的四边形是菱形．11．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点 A 落在BC边上，折痕EF ∥ BC ，得到△ EFG ；再北京市初二八年级期中考试数学试题继续将纸片沿△ BEG 的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△ CFG 折叠，最终得到矩形 EMNF，若△ ABC 中， BC 和 AG 的长分别为4和 6 ，则矩形 EMNF的面积为（）．A A A AE F E F E FB C B G C BM G CBM G NCA ．5B ．6C．9 D ． 12【答案】 B【解析】由翻折的性质：△ AEF ≌△GEF，∴ EM FN 1，AG 32同理：△EBM ≌△EGM，△FCN ≌△ FGN ，∴ BM MG 1BG ，2CN GN1CG ，21BC12 ，∴ MN422∴ S矩形EMNF MN EM 3 2 6 ．12．如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么 S 与t的大致图象应为（）．S SA ．B ．O t O tS SC． D ．O t O t【答案】 A【解析】根据题意，设小正方形运动速度为v ，由于 v 分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形，S 2 2 vt 1 4vt (vt ≤ 1) ．②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S 2 2 1 1 3 ，③小正方形穿出大正方形，S 2 2 (1 1 vt) 3vt( vt ≤ 1) ，∴ A 符合，C中面积减小太多不符合．二、填空题（本题共 30 分，每小题 3 分）13．如果点 M (3, m) 在直线 y 52 上，则 m 的值是 __________ ．x3【答案】3【解析】将 M (3, m) 代入 y 5中，x 23m5 2 3 ．14．如图，矩形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O ，过点 O 的直线分别交AD 和BC于点E、F，AB 2 ，BC 3 ，则图中阴影部分的面积为__________．EA DOB F C【答案】 3【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴ OA OC ，∠ AEO∠ CFO ，又∵∠ AOE ∠ COF，在△ AOE 和△ COF 中，∠AEO∠ CFOOA OC，∠AOE∠COF∴△ AOE ≌△ COF ，S△AOE S△COF，∴ S阴1BC CD1S△BCD 2 3223．15．已知：在平行四边形ABCD 中， AB 4cm ， AD7cm ，∠ ABC 的平分线交AD于点E，交 CD 的延长线于点 F ，则DF__________ cm ．FAEDB C【答案】 3【解析】∵AB ∥ CD ，∵∠ F∠ FBA，∵∠ ABC 平分线为BE ，∴∠ FBC∠ FBA，北京市初二八年级期中考试数学试题∴ BC CF ，∴ FD CF DCBC AB 7 43 ．16．如图所示的是函数y kx b 与 yy kx b mx n 的图象，则方程组mx 的解是 __________ ．yny4O3xx 3【答案】4y【解析】函数 ykx b 与 ymxn 的图象，同时过 (3,4) ，因此 x 3 ， y4 ，同时满足两个函数的解析式，y kxbx 3∴方程组mxn 的解是 y．y417．平面直角坐标系中，点 P 坐标为 (3, 2) ，则 P 点到原点 O 的距离是 __________ ．【答案】 13【解析】点P 到原点 O 距离是 (3 0)2 ( 2 0)213 ．18．当 x 5 1 时，代数式22x 2 的值是 __________ ．x 【答案】 6【解析】∵ x 5 1 ，∴ x 1 5 ，( x 1)2 5 ，x 2 2x 1 5 ， ∴ x 2 2x 4 ，∴ x 22x 2 4 2 6 ．北京市初二八年级期中考试数学试题19．若将直线y kx(k0) 的图象向上平移 3 个单位后经过点(2,7)，则平移后直线的解析式__________ ．【答案】 y2x3【解析】直线y kx( k0) 的图象向上平移3个单位长度后的解析式为y kx 3 ，将点 (2,7) 代入y kx 3，得： 72k3，∴ k 2 ，∴平移后直线解析式为y 2x 3 ．20．如图，四边形ABCD 是正方形，M 是BC的中点，CM 2 ，点P是BD上一动点，则PM PC 的最小值是 __________．A DPB M C【答案】 2 5【解析】∵四边形ABCD ，∴ AB BC ，∠ AB 90 ，且A， C 关于直线BD 对称，∴连接 AM ， AM 与BD的交点，即为所求的点P ，∴ PA PC ，∵ CM 2 ，M是 BC 中点，∴BM CM 2 ，AB BC2CM 4 ，，在 Rt △ ABM中，AM AB2BM 2 2 5∴ PM PC PM PA AM 2 5 ．A DPB M C北京市初二八年级期中考试数学试题21．如图， a 、b、 c 、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为 1 ）正方形ABCD的顶点 A 、 B 、C、 D 分别是直线a、b、d、c，则图中正方形ABCD 的边长为__________．A aB DbcCd【答案】 5【解析】过 B 作BE⊥a，BF⊥d，则△ ABE ≌ △BCF (AAS)，∴ BE CF 1 ，AE BF 2 ，在 Rt △ ABE 中，由勾股定理得：AB AE 2BE 2 2 212 5．E A aB DbcF Cd22．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为f z (x) ，即：当 n 为非负整数时，如果n1≤ x n1，则 f z (x)n ．22如： f z (0) f z (0.48)0 ， f z (0.64)f z (1.49) 1 ， f z (4)f z(3.68) 4 ，试解决下列问题：① f z ( 3)__________ ；②f z(323)__________；③1111) f z ( 222) f z ( 222) f z ( 323)f z ( 323) f z ( 424)f z ( 121__________ ．222018)f z ( 2017 2017)f z ( 2018【答案】①2② 3 ③20172018【解析】根据题意，需要推导出通项 f (n2n) 等于什么，北京市初二八年级期中考试数学试题2∵ n2n n 2n1n1，42∴ n 2n n 1 ，2再比较n2n与 n 1的大小关系，22平方法比较大小，n2n 与 n1，22再作差： n2n n122n 1，4∵ n 为非负整数，∴ 2n 10 ，412∴ n2n n，2∴ n 2n n1，2综上所述， n 1n2n n12，2∴f z (n2n)n，∴ f(33) 3 ．z③原式11111223342017201811111111 223342017201811 20182017 ．2018三、计算题（共 6 分）。

北京市第八十中学2016~2017学年度第二学期期中统练初二数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列根式中，最简二次根式是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：A.是最简二次根式.正确.B.不是最简二次根式.故错误.C.不是最简二次根式.故错误.D.不是最简二次根式.故错误.故选A.2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】试题解析：∵，，∴，故选项不符合题意；∵，，∴，故选项不符合题意；∵，，∴，故选项符合题意；∵，，∴，故选项不符合题意．故选C.点睛：如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.3. 平行四边形中，若，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵四边形为平行四边形，∴∥，，∴，∵，∴，∴，∴．选．点睛：平行四边形的邻角互补.4. 一次函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题解析：对于一次函数y=-2x-1，∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=-1＜0，∴一次函数y=-2x-1的图象不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．5. 如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘、两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点，然后测量出、的中点、，且，于是可以计算出池塘、两点间的距离是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵点、是中、边上中点，∴，∵，∴．故选D.6. 下列计算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项D正确；故选．7. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（）．A. B. C. D. 不能确定【答案】C【解析】试题解析：∵一次函数，∴，∴随的增大而减小，∵点，，，∴，故选．8. 如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，与两点之间用一根橡皮筋．．的是（）．．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误A. 四边形由矩形变为平行四边形B. 的长度变大C. 四边形的周长不变D. 四边形的面积不变【答案】D学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网... 考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.视频9. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用（单位：元）与行驶里程（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为千米，则他的打车费用为（）．A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】A【解析】试题解析：当行驶里程时，设，将，代入得，解得：，∴．当时，，故选．10. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图所示，点为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员从点出发，沿着的路线匀速行进，到达点．设运动员的运动时间为，到监测点的距离为．现有与的函数关系的图象大致如图所示，则这一信息的来源是（）．A. 监测点B. 监测点C. 监测点D. 监测点【答案】C【解析】试题解析：、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大．故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大而增大，故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误．故选．二、填空题（除第16题外，每题3分，第16题4分，共25分）11. 如果式子在实数范围内有意义，那么的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：要保证二次根式有意义，则需要保证被开方数为非负数，即x－2≥0，解得：x≥2.考点：二次根式的性质.12. 用的铁丝所围的长方形的面积与长的关系__________．【答案】【解析】试题解析：．故答案为：13. 已知一次函数的图象经过点，且函数值的值随自变量的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式__________．【答案】【解析】试题分析：设该一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再根据函数y的值随自变量x的增大而增大可知k＞0，任意确定符合条件的k值，再把点（1，3）代入求得b值，即可写出符合条件的解析式即可．考点：一次函数的性质．14. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是__________．【答案】【解析】试题解析：∵一次函数与交于点，∴当时，由图可得：．故答案为：．15. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为__________．【答案】【解析】试题解析：设由题意可得：．故答案为：．16. 如图，在平行四边形中，，，于点，，则的长为__________；平行四边形的面积为__________．【答案】(1). (2). 28【解析】试题解析：∵，∴，在中，，，∴，在平行四边形中，，∵，∴，∴，在中，，平行四边形的面积为：．故答案为：(1). (2). 28.17. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：及边的中点求作：平行四边形．并延长，在延长线上截取；、所以四边形老师说：“小敏的作法正确．请回答：小敏的作法正确的理由是__________．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】试题解析：∵是边的中点，∴，∵，∴四边形是平行四边形，则依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．18. 已知在平面直角坐标系中，有三点，，．若以，，为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点的坐标__________．【答案】，，【解析】试题解析：如图所示，点坐标为，，．故答案为：，，.三、解答题：（19题每小题4分，共8分；20-25每题5分共30分，26题7分，共45分）19. 计算：（）．（）．【答案】（）；（）．【解析】试题分析：根据完全平方公式进行运算即可.先化为最简二次根式，再进行合并即可.试题解析：（）原式．（）原式．20. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，求的长度．【答案】4cm【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，可以判定，，平分，，根据等量代换得到，证明，即可求出的长.试题解析：在平行四边形中，，∥，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．点睛：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.21. 如图，已知直线经过点与点，另一条直线经过点，且与轴交于点．（）求直线的解析式．（）若的面积为，求的值．【答案】（）；（）m=1或-3.【解析】试题分析：（1）设直线的解析式为，由题意列出方程组求解；（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解．试题解析：（）设直线的解析式为，把点，点代入得，解得，∴．（）∵，∴，∴，∴点为或．故的值为或22. 如图，中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作的平行线与线段的延长线交于点，连接，．求证：．【答案】见解析【解析】试题分析：证明四边形是平行四边形，即可证明.试题解析：∵∥，∴，∵是中点，∴，∵，∴≌，∴，∴四边形是平行四边形，∴∥．点睛：平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.23. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移个单位后，与一次函数的图象相交于点．（）求点的坐标．（）若是轴上一点，且满足是等腰三角形，直接写出点的坐标．【答案】（）点为；（）点的坐标为，，，．【解析】试题分析：（1）利用一次函数平移的性质得出平移后解析式，进而求出两函数交点坐标；（2）利用等腰直角三角形的性质直接分类讨论，进而得出答案．试题解析：（）解：∵直线向下平移个单位，∴，∵与一次函数的图象交于点，∴，∴解得，∴点为．（）点的坐标为，，，．∵是等腰三角形，且点在轴上，∴①当时，，此点为或．②当时，点为．③当时，点为．24. 如图，在四边形中，，，，．（）求的度数．（）求四边形的面积．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（）连结，根据，，可以求出，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，即可求出的度数．根据四边形ABCD计算即可.试题解析：（）连结，∵，，∴，，∵，，∴，，∴，∴是直角三角形，∴，∴．（）在中，，在中，．∴四边形ABCD．25. 已知，是直线上的点，．（）如图，过点作，并截取，连接、、，判断的形状并证明．（）如图，是直线上的一点，直线、相交于点，且，求证．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用SAS证明≌，利用全等三角形的性质得出，即可判断三角形的形状；（2）过点作，使，连接、，就可以得出≌，就有，，就可以得出为等腰直角三角形，就有，就有∥，进而得到∥就可以得出四边形是平行四边形，就有.试题解析：（）是等腰直角三角形，证明：∵，，∴，∵，，∴≌，∴，，∵，∴，即，∴是等腰直角三角形．（）证明：过点作，使，连接、，∵，，∴，∵，，∴≌，∴，，∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴，∴∥，∵，，∴∥∴四边形是平行四边形，∴，∴．26. 如图，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线交轴于点．点为线段上一动点，作直线，交直线于点．过点作直线平行于轴，交轴于点，交直线于点．记，的面积为．（）当点在第一象限时：求证：≌．（）当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（）当点在线段上移动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值；如果不可能，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①点在第一象限时，，，②当点在第四象限时，S；（）可能成为等腰三角形．点或，【解析】试题分析：（1）根据和同角的余角相等，我们可得出和中两组对应角相等，要证两三角形全等，必须有相等的边参与，已知了，因此是等腰直角三角形，那么也是个等腰三角形,由此我们可得出，由此我们可得出两三角形全等．（2）分两种情况进行讨论：①点C在第一象限时，②点C在第四象限时．分别利用求解即可．（3）要分两种情况进行讨论：①当C在第一象限时，要想使为等腰三角形，那么因此此时P与A重合，那么P的坐标就是A的坐标．②当C在第四象限时，要想使为等腰三角形，那么在等腰中，我们可以用x表示出BP的长，也就表示出了BC的长，然后根据（1）中的全等三角形，可得出，那么可用这两个含未知数x的式子得出关于x的方程来求出x的值．那么也就求出了的长，也就得出了P点的坐标．试题解析：（）证明：∵∥，∥，，∴四边形为矩形，∵点是直线与轴的交点，∴点，∵点，∴，，∵，∴，∵∥，∴，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴≌．（）解：①点在第一象限时，∵，∴，∴，∵≌，∴，∴，∴，，②当点在第四象限时，如图．∵，∴，∵≌，∴，∴，∴，．（）可能成为等腰三角形．点或，①当与重合时，，此时，②如图，当点在第四象限，且，∵，，∴，即，解得：（舍负），∴点．∴综上所述，点坐标为或．。

北京市第八十中学2016~2017学年度第二学期期中统练初二数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列根式中，最简二次根式是（）．A. B. C. D.2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 平行四边形中，若，则的度数为（）．A. B. C. D.4. 一次函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘、两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点，然后测量出、的中点、，且，于是可以计算出池塘、两点间的距离是（）．A. B. C. D.6. 下列计算正确的是（）．A. B. C. D.7. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（）．A. B. C. D. 不能确定8. 如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，与两点之间用一根橡皮筋．．的是（）．．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误A. 四边形由矩形变为平行四边形B. 的长度变大C. 四边形的周长不变D. 四边形的面积不变9. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用（单位：元）与行驶里程（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为千米，则他的打车费用为（）．A. 元B. 元C. 元D. 元10. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图所示，点为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员从点出发，沿着的路线匀速行进，到达点．设运动员的运动时间为，到监测点的距离为．现有与的函数关系的图象大致如图所示，则这一信息的来源是（）．A.监测点B. 监测点C. 监测点D. 监测点B.二、填空题（除第16题外，每题3分，第16题4分，共25分）11. 如果式子在实数范围内有意义，那么的取值范围是__________．12. 用的铁丝所围的长方形的面积与长的关系__________．13. 已知一次函数的图象经过点，且函数值的值随自变量的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式__________．14. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是__________．15. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为__________．16. 如图，在平行四边形中，，，于点，，则的长为__________；平行四边形的面积为__________．17. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，及边的中点．求作：平行四边形．①连接并延长，在延长线上截取；②连接、．所以四边形就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．请回答：小敏的作法正确的理由是__________．18.已知在平面直角坐标系中，有三点，，．若以，，为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点的坐标__________．三、解答题：（19题每小题4分，共8分；20-25每题5分共30分，26题7分，共45分）19. 计算：（）．（）．20. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，求的长度．21. 如图，已知直线经过点与点，另一条直线经过点，且与轴交于点．（）求直线的解析式．（）若的面积为，求的值．22. 如图，中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作的平行线与线段的延长线交于点，连接，．求证：．23. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移个单位后，与一次函数的图象相交于点．（）求点的坐标．（）若是轴上一点，且满足是等腰三角形，直接写出点的坐标．24. 如图，在四边形中，，，，．（）求的度数．（）求四边形的面积．25. 已知，是直线上的点，．（）如图，过点作，并截取，连接、、，判断的形状并证明．（）如图，是直线上的一点，直线、相交于点，且，求证．26. 如图，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线交轴于点．点为线段上一动点，作直线，交直线于点．过点作直线平行于轴，交轴于点，交直线于点．记，的面积为．（）当点在第一象限时：求证：≌．（）当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（）当点在线段上移动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值；如果不可能，请说明理由．北京市第八十中学2016~2017学年度第二学期期中统练初二数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列根式中，最简二次根式是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：A.是最简二次根式.正确.B.不是最简二次根式.故错误.C.不是最简二次根式.故错误.D.不是最简二次根式.故错误.故选A.2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】试题解析：∵，，∴，故选项不符合题意；∵，，∴，故选项不符合题意；∵，，∴，故选项符合题意；∵，，∴，故选项不符合题意．故选C.点睛：如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.3. 平行四边形中，若，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵四边形为平行四边形，∴∥，，∴，∵，∴，∴，∴．选．点睛：平行四边形的邻角互补.4. 一次函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题解析：对于一次函数y=-2x-1，∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=-1＜0，∴一次函数y=-2x-1的图象不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．5. 如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘、两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点，然后测量出、的中点、，且，于是可以计算出池塘、两点间的距离是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵点、是中、边上中点，∴，∵，∴．故选D.6. 下列计算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项D正确；故选．7. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（）．A. B. C. D. 不能确定【答案】C【解析】试题解析：∵一次函数，∴，∴随的增大而减小，∵点，，，∴，故选．8. 如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，与两点之间用一根橡皮筋．．的是（）．．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误A. 四边形由矩形变为平行四边形B. 的长度变大C. 四边形的周长不变D. 四边形的面积不变【答案】D学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网... 考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.视频9. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用（单位：元）与行驶里程（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为千米，则他的打车费用为（）．A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】A【解析】试题解析：当行驶里程时，设，将，代入得，解得：，∴．当时，，故选．10. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图所示，点为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员从点出发，沿着的路线匀速行进，到达点．设运动员的运动时间为，到监测点的距离为．现有与的函数关系的图象大致如图所示，则这一信息的来源是（）．A. 监测点B. 监测点C. 监测点D. 监测点【答案】C【解析】试题解析：、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大．故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大而增大，故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误．故选．二、填空题（除第16题外，每题3分，第16题4分，共25分）11. 如果式子在实数范围内有意义，那么的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：要保证二次根式有意义，则需要保证被开方数为非负数，即x－2≥0，解得：x≥2.考点：二次根式的性质.12. 用的铁丝所围的长方形的面积与长的关系__________．【答案】【解析】试题解析：．故答案为：13. 已知一次函数的图象经过点，且函数值的值随自变量的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式__________．【答案】【解析】试题分析：设该一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再根据函数y的值随自变量x的增大而增大可知k＞0，任意确定符合条件的k值，再把点（1，3）代入求得b值，即可写出符合条件的解析式即可．考点：一次函数的性质．14. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是__________．【答案】【解析】试题解析：∵一次函数与交于点，∴当时，由图可得：．故答案为：．15. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为__________．【答案】【解析】试题解析：设由题意可得：．故答案为：．16. 如图，在平行四边形中，，，于点，，则的长为__________；平行四边形的面积为__________．【答案】(1). (2). 28【解析】试题解析：∵，∴，在中，，，∴，在平行四边形中，，∵，∴，∴，在中，，平行四边形的面积为：．故答案为：(1). (2). 28.17. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，及边的中点．求作：平行四边形．①连接并延长，在延长线上截取；②连接、．所以四边形就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．请回答：小敏的作法正确的理由是__________．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】试题解析：∵是边的中点，∴，∵，∴四边形是平行四边形，则依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．18. 已知在平面直角坐标系中，有三点，，．若以，，为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点的坐标__________．【答案】，，【解析】试题解析：如图所示，点坐标为，，．故答案为：，，.三、解答题：（19题每小题4分，共8分；20-25每题5分共30分，26题7分，共45分）19. 计算：（）．（）．【答案】（）；（）．【解析】试题分析：根据完全平方公式进行运算即可.先化为最简二次根式，再进行合并即可.试题解析：（）原式．（）原式．20. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，求的长度．【答案】4cm【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，可以判定，，平分，，根据等量代换得到，证明，即可求出的长.试题解析：在平行四边形中，，∥，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．点睛：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.21. 如图，已知直线经过点与点，另一条直线经过点，且与轴交于点．（）求直线的解析式．（）若的面积为，求的值．【答案】（）；（）m=1或-3.【解析】试题分析：（1）设直线的解析式为，由题意列出方程组求解；（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解．试题解析：（）设直线的解析式为，把点，点代入得，解得，∴．（）∵，∴，∴，∴点为或．故的值为或22. 如图，中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作的平行线与线段的延长线交于点，连接，．求证：．【答案】见解析【解析】试题分析：证明四边形是平行四边形，即可证明.试题解析：∵∥，∴，∵是中点，∴，∵，∴≌，∴，∴四边形是平行四边形，∴∥．点睛：平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.23. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移个单位后，与一次函数的图象相交于点．（）求点的坐标．（）若是轴上一点，且满足是等腰三角形，直接写出点的坐标．【答案】（）点为；（）点的坐标为，，，．【解析】试题分析：（1）利用一次函数平移的性质得出平移后解析式，进而求出两函数交点坐标；（2）利用等腰直角三角形的性质直接分类讨论，进而得出答案．试题解析：（）解：∵直线向下平移个单位，∴，∵与一次函数的图象交于点，∴，∴解得，∴点为．（）点的坐标为，，，．∵是等腰三角形，且点在轴上，∴①当时，，此点为或．②当时，点为．③当时，点为．24. 如图，在四边形中，，，，．（）求的度数．（）求四边形的面积．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（）连结，根据，，可以求出，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，即可求出的度数．根据四边形ABCD计算即可.试题解析：（）连结，∵，，∴，，∵，，∴，，∴，∴是直角三角形，∴，∴．（）在中，，在中，．∴四边形ABCD．25. 已知，是直线上的点，．（）如图，过点作，并截取，连接、、，判断的形状并证明．（）如图，是直线上的一点，直线、相交于点，且，求证．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用SAS证明≌，利用全等三角形的性质得出，即可判断三角形的形状；（2）过点作，使，连接、，就可以得出≌，就有，，就可以得出为等腰直角三角形，就有，就有∥，进而得到∥就可以得出四边形是平行四边形，就有.试题解析：（）是等腰直角三角形，证明：∵，，∴，∵，，∴≌，∴，，∵，∴，即，∴是等腰直角三角形．（）证明：过点作，使，连接、，∵，，∴，∵，，∴≌，∴，，∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴，∴∥，∵，，∴∥∴四边形是平行四边形，∴，∴．26. 如图，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线交轴于点．点为线段上一动点，作直线，交直线于点．过点作直线平行于轴，交轴于点，交直线于点．记，的面积为．（）当点在第一象限时：求证：≌．（）当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（）当点在线段上移动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值；如果不可能，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①点在第一象限时，，，②当点在第四象限时，S；（）可能成为等腰三角形．点或，【解析】试题分析：（1）根据和同角的余角相等，我们可得出和中两组对应角相等，要证两三角形全等，必须有相等的边参与，已知了，因此是等腰直角三角形，那么也是个等腰三角形,由此我们可得出，由此我们可得出两三角形全等．（2）分两种情况进行讨论：①点C在第一象限时，②点C在第四象限时．分别利用求解即可．（3）要分两种情况进行讨论：①当C在第一象限时，要想使为等腰三角形，那么因此此时P与A重合，那么P的坐标就是A的坐标．②当C在第四象限时，要想使为等腰三角形，那么在等腰中，我们可以用x表示出BP的长，也就表示出了BC的长，然后根据（1）中的全等三角形，可得出，那么可用这两个含未知数x的式子得出关于x的方程来求出x的值．那么也就求出了的长，也就得出了P点的坐标．试题解析：（）证明：∵∥，∥，，∴四边形为矩形，∵点是直线与轴的交点，∴点，∵点，∴，，∵，∴，∵∥，∴，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴≌．（）解：①点在第一象限时，∵，∴，∴，∵≌，∴，∴，∴，，②当点在第四象限时，如图．∵，∴，∵≌，∴，∴，∴，．（）可能成为等腰三角形．点或，①当与重合时，，此时，②如图，当点在第四象限，且，∵，，∴，即，解得：（舍负），∴点．∴综上所述，点坐标为或．。

2016-2017学年北京八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，2．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=94．平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．2cm和3cm B．3cm和4cm C．4cm和5cm D．5cm和6cm5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．167．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B．C．3或D．不确定8．一元二次方程x2+3=2x的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的有理根C．有两个相等的无理根D．没有实数根9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠010．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144二、填空题（本题共18分，每小题2分）11．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形S1=9，S2=16，S3=144，则S4=．12．方程x2=2x的根为．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为．14．菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为cm2．15．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=．16．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．18．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为．19．直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分）20．解方程：（1）2y2﹣4y﹣3=0（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．22．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．24．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．四、解答题（本题共24分，每小题各8分）25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．解：∠EDF的度数为．计算过程如下：27．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．2016-2017学年北京八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122=169≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+12=2=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°考点：平行四边形的性质．分析：由在▱ABCD中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°﹣∠D=25°．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．2cm和3cm B．3cm和4cm C．4cm和5cm D．5cm和6cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：根据平行四边形的性质得出AC=2AO，BD=2BO，根据三角形三边关系定理得出AO+BO＞5cm，BO﹣AO＜5cm（BO＞AO），看看各个选项是否符合即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2BO，∵在△AOB中，根据三角形的三边关系定理得：AO+BO＞AB，即AO+BO＞5cm，BO﹣AO＜5cm，A、AO=1cm，BO=1.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B、AO=1.5cm，BO=2cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、AO=2cm，BO=2.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、AO=2.5cm，BO=3cm，符合AO+BO＞5cm，且3cm﹣2.5cm＜5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系定理，注意：平行四边形的对角线互相平分，三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD考点：菱形的判定．分析：由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．解答：解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．16考点：三角形中位线定理．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．解答：解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．点评：本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．7．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B．C．3或D．不确定考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．解答：解：当5是直角边时，则第三边==；当5是斜边时，则第三边==3．综上所述，第三边的长是或3．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．一元二次方程x2+3=2x的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的有理根C．有两个相等的无理根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：先把此题化为一元二次方程的一般形式，再求出△的值，再由根与系数的关系即可得出结论．解答：解：原方程可化为x2﹣2x+3=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=0，∴此方程有两个相等的实数根．∵x1+x2=2，∴此方程的实数根是，即方程有两个相等的无理根．故选C．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△=0时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键．9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题2分）11．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形S1=9，S2=16，S3=144，则S4=169．考点：勾股定理．分析：本题对图形进行分析，可结合正方形的基本性质以及勾股定理进行解题．解答：解：∵s1=9，S2=16，s3=144，∴所对应各边为：3，4，12．进而可求得中间未命名的正方形边长为5．则在最大的直角三角形中，=13，故S4=1132=169．故答案为：169．点评：本题考查了勾股定理及正方形的面积公式，难度适中，解答本题的关键是分析好图形即可．12．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为4．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．解答：解：∵ABCD是矩形，∴OA=OB．∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB为等边三角形．∵BD=8，∴AB=BO=4．故答案为4．点评：本题考查矩形对角线相等平分的性质以及等边三角形的运用．14．菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为96cm2．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于对角线积的一半，计算即可．解答：解：如图，四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=16cm，BD=12cm，根据菱形的面积等于对角线积的一半，S菱形ABCD=AC•BD=96cm2．故答案为96．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．15．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=1．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：由方程有一个解为0，故将x=0代入方程得到关于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，再由方程为关于x的一元二次方程，得到二次项系数m+3不为0，即m不为﹣3，即可得到满足题意的m的值．解答：解：∵方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，∴将x=0代入方程得：m2+2m﹣3=0，即（m﹣1）（m+3）=0，解得：m1=1，m2=﹣3，又原方程为关于x的一元二次方程，m+3≠0，即m≠﹣3，则m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，其中方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值；把形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程称为一元二次方程．16．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=＜﹣1．考点：根的判别式．分析：先根据关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1．故答案为：＜﹣1．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＜0时，方程没有实数根是解答此题的关键．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行5cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为6cm，∴AC=3cm，∵高BC=4cm，∴AB==5cm．故答案为：5．点评：此题考查了圆柱的平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将圆柱展成矩形，求对角线的长即为最短路径18．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为（2，1）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：连接AB，交OC于D，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD=OC，AB⊥OC，再根据菱形的每一条边都相等求出OA，然后利用勾股定理列式求出AD的长，再根据点A 在第一象限解答．解答：解：如图，连接AB，交OC于D，∵点C（4，0），∴OC=4，∵四边形AOBC是菱形，∴OD=OC=×4=2，AB⊥OC，∵OB=，∴OA=OB=，在Rt△AOD中，AD===1，∴点A的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．点评：本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．19．直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．考点：直角三角形的性质；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：如果设两直角边为a，b，那么根据题意可知a+b=，a2+b2=4，可求得ab的值，从而求得直角三角形的面积．解答：解：∵斜边上的中线长为1，∴斜边长为2，设两直角边为a，b，根据题意得a+b=2+﹣2=，a2+b2=4，∴ab=[（a+b）2﹣a2﹣b2]=1，因此这个直角三角形的面积为ab=．故答案为：．点评：本题要注意勾股定理和直角三角形斜边上的中线等知识点的运用．灵活的运用线段之间的数量关系求得三角形的面积是解题的关键．三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分）20．解方程：（1）2y2﹣4y﹣3=0（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）先变形得到x（x+3）﹣2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40，y==，所以y1=，y2=；（2）x（x+3）﹣2（x+3）=0，（x+3）（x﹣2）=0，x+3=0或x﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据矩形的性质可知AD=BC，∠A=∠B=90°．又AF=BE可证AE=BF，SAS可先得出△ADE﹣≌△BCF，再根据全等三角形的性质得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°．∵AF=BE，∴AF﹣EF=BE﹣EF．即AE=BF．（2分）在△ADE和△BCF中，，∴△ADE﹣≌△BCF．（4分）∴∠ADE=∠BCF．（5分）点评：本题重点考查了矩形的性质及三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．22．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．解答：证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质得出∠EAO=∠FCO，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等OE=OF，得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：想求得EC长，利用勾股定理计算，需求得FC长，那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得BF长．解答：解：设EC的长为xcm，∴DE=（8﹣x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6cm．∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2∴42+x2=（8﹣x）2（8分）即16+x2=64﹣16x+x2，化简，得16x=48．∴x=3．故EC的长为3cm．点评：本题考查了翻折变换，解决本题的关键是需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．四、解答题（本题共24分，每小题各8分）25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根．解答：解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，解得x1=﹣．点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．解：∠EDF的度数为45°．计算过程如下：考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：根据题意画出图形，进一步作出辅助线，利用三角形全等，勾股定理，以及正方形的性质解决问题即可．方法一：连接EF，作FG⊥DE于点G，利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2，求得DG=DF，得出结论；方法二：延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF，证得△ADF≌△CDH和△DEF≌△DEH 得出结论．解答：解：所画∠EDF如图所示，∠EDF的度数为45．解法一：如图，连接EF，作FG⊥DE于点G．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠C=90°．∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∵点F在AB边上，BF=2AF，∴AF=2，BF=4．在Rt△ADF中，∠A=90°，DF2=AD2+AF2=62+22=40．在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有EF2=BE2+BF2=32+42=25，DE2=CD2+CE2=62+32=45．在Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2．设DG=x，则40﹣x2=25﹣（3﹣x）2．整理，得6x=60．解得x=2，即DG=2．∴FG=．∴DG=FG．∵∠DGF=90°，∴∠EDF==45°．解法二：如图，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠ADC=∠DCE=90°．∴∠DCH=180°﹣∠DCE=90°，∠A=∠DCH．在△ADF和△CDH中，，∴△ADF≌△CDH（SAS）∴DF=DH，∠1=∠2．∴∠FDH=∠FDC+∠2=∠FDC+∠1=∠ADC=90°．∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∵点F在AB边上，BF=2AF，∴CH=AF=2，BF=4．∴EH=CE+CH=5．在Rt△BEF中，∠B=90°，EF=．∴EF=EH．又∵DE=DE，在△DEF和△DEH中，，∴△DEF≌△DEH（SSS）∴∠EDF=∠EDH==45°．故答案是：45°．点评：此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想方法．27．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．。

人大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．（3分）下列式子：，，，，，其中是分式的有（）：分式的定义．分析：根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，可选出答案．解答：解：，，是分式，故选：C．点评：此题主要考查了分式的概念，关键是把握分母上有字母．（3分）下列四个式子中，正确的是（）．B．C．D．分析：根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．解答：解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选；D．点评：此题考查了分式的基本性质，对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键．．．D．（﹣3）﹣2=9分析：根据负整数指数幂的法则进行计算．解答：解：（﹣3）﹣2==，故D错误．故选D．点评：本题主要考查了负整数指数幂的运算，属于基础题型．5．（3分）（2005•泸州）已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x 之间的函数关系的图象大致是（）．B．C．D．6．（3分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴，垂足为C，若△ABC的面积为4，则此反比例函数解析式为（）A．B．C．D．：反比例函数系数k的几何意义．分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O 为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故这个反比例函数的解析式为．故选A．点评：本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．7．（3分）（2003•河北）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）．=14 B．=14 C．=1D．=14的时间=14．解答：解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．方程应该表示为：．故选D．点评：本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．8．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=k（x+1）与的图象大致可能为（）．B．C．D．的象限，再做出选择即可．解答：解：∵y=k（x+1）可转化为y=kx+k，当k＞0时，y=kx+k的图象过一、二、三象限；的图象过一、三象限；当k＜0时，y=kx+k的图象过二、三、四象限；的图象过二、四象限；可见，符合条件的只有C．故选C．点评：本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．9．（3分）下列命题中，正确的有（）①两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．②有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．③直角三角形中，中位线的长必等于斜边上的中线的长．④三个角都相等的四边形是矩形．⑤对角线互相垂直平分的四边形是正方形．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，平行于边的两条线段EF，CH把平行四边形ABCD 分成四部分，分别记这四部分的面积为S1，S2，S3和S4，则下列等式一定成立的是（）11．（3分）如图，正方形ABCD中，AE=BF，下列说法中，正确的有（）①AF=DE；②AF⊥DE；③AO=OF；④S△AOD=S四边形BEOF．12．（3分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC a O a的面积为（）．B．C．D．：规律型．分析：以AB为底边，平行四边形ABC1O1的高是矩形ABCD的高的，以此类推每一次作的平行四边形的高是上一次平行四边形的高的，所以所作平行四边形的面积等于上一次所作平行四边形的面积的，所以ABC a O a的面积为5×．解答：解：根据矩形的对角线相等且互相平分，平行四边形ABC1O1底边AB上的高为BC，平行四边形ABC2O2底边AB山的高为×BC=×BC，所以平行四边形ABC n O n底边AB上的高为×BC，∵S矩形ABCD=AB•BC=5，∴S平行四边形ABCaOa=AB•×BC=5×．故选C．点评：本题利用矩形对角线相等且互相平分的性质，探索并发现规律是解题的关键．二、填空题：（本题共30分，每空3分）13．（3分）当x=2时，分式的值为零．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，DA=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是246．三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积．解答：解：连接BD．∵∠C=90°，BC=12，CD=16，∴BD==20；在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•BD+BC•CD=×15×20+×12×16=150+96=246．故答案为246．点评：本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三15．（3分）在反比例函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜0＜x2而y1＞y2，则k的取值范围是k＜﹣3．象限，然后推知k+3的符号，从而求得k的取值范围．解答：解：∵反比例函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜0＜x2而y1＞y2，∴该反比例函数的图象是y随x的增大而减小，16．（3分）若一次函数y=ax+b与反比例函数的图象如图所示，则不等式的解集为x＞2和﹣1＜x＜0．：数形结合．分析：求不等式的解集，事实上是求一次函数y=ax+b与反比例函数的图象与不等式的关系，由图可直接解答．解答：解：由图可知，当x＞2和﹣1＜x＜0时，，故答案为x＞2和﹣1＜x＜0．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，重点考查数形结合在解题中的应用．17．（6分）如图，在直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，M、N分别为BD、AC 的中点，AB=4，AD=2，∠ABC=60°，则CD的长为2，MN的长为1．∴AE=CD，在Rt△AEB中，AB=4，∠ABC=60°，∴sin∠ABE==，∴AE=2，∴CD=2，∴BE=2，∵M、N分别为BD、AC的中点，∴F点也是AB的中点，∴FN是三角形ABC的中位线，∴FN=BC=（BE+EC）=（2+2）=2，∵MF是三角形ABD的中位线，∴FM=AD=1，∴MN=FN﹣FM=1．故答案为2、1．点评：本题主要考查直角梯形和三角形中位线定理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握正18．（3分）如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为2．长度．解答：解：连接EF，DF，∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，∴在Rt△CEB中，EF=，在Rt△BDC中，FD=，∴FE=FD=9，即△EFD为等腰三角形，又∵G是ED的中点，∴FG是等腰三角形EFD的中线，EG=DG=5，∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一），在Rt△GDF中，FG===2．故答案为：2．点评：此题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等19．（3分）若x+y=﹣4，xy=﹣3，则式子的值为．分析：先通分计算两个分式的和，再把x+y、xy的值代入通分后的式子，进行计算即可．解答：解：原式==，当x+y=﹣4，xy=﹣3时，原式==，故答案是．点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分和整体代入．20．（3分）如图，C为线段AB上一点，正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，则△EDG的面积为 2.5cm2．两三角形面积相等即将△EDG的面积转化为△ACD的面积即可．解答：解：连接CE，AE，∵正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，∴AD=，CD=，∴AC==，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠DAC=∠ADC=45°，∴∠EDC=∠EDG=135°，∵DG=DC，DE=DE，∴△EDC≌△EDG，∵∠EAD=45°，∴∠EAC=90°，∴AE∥CD∴S△EDC=S△ACD，∴S△EDG=S△ACD，∵S△ACD=××=cm2，∴S△EDG==2.5cm2．故答案为2.5．点评：本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，题目21．（3分）如图，边长为6的菱形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别为BD、BC边上的动点，则CE+EF的最小值为3．值即为EF+CE的最小值．解答：解：连接AF，∵菱形中相对的两个顶点A与C关于对角线BD对称，∴AF的长即为EF+CE的最小值，∵垂线段最短，∴当AF⊥BC时，AF的长最小，∵∠ABC=60°，边长为6，∴AF=AB•cos∠ABC=6×=3，∴EF+CE 的最小值为3．故答案为：3．点评：本题考查了菱形的性质及对称点的性质，解题的关键是结合菱形的性质得到菱形的相三、解答下列各题：（本题共24分）22．（6分）计算：（1）（2）．（2）先分解因式，再约分即可．解答：解：（1）原式=﹣===；（2）原式=••=﹣．点评：本题主要考查对分式的加减、乘除的理解和掌握，能熟练地根据分式的加减、乘除法23．（8分）解下列分式方程：（1）（2）．项，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可，注意不要忘记检验．解答：解：（1）去分母得：2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x+5）（2x﹣5），去括号得：4x2+10x﹣4x+10=4x2﹣25，移项得：4x2+10x﹣4x﹣4x2=﹣25﹣10，合并同类项得：6x=﹣35，把x的系数化为1得：x=﹣，检验：把x=﹣代入最简公分母（2x+5）（2x﹣5）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣．（2）去分母得：5x+2+3x•x=3x•（x+1），去括号得：5x+2+3x2=3x2+3x，移项得：5x+3x2﹣3x2﹣3x=﹣2，合并同类项得：2x=﹣2把x的系数化为1得：x=﹣1，检验：把x=﹣1代入最简公分母x（x+1）=0，∴原分式方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，关键是在解出未知数的值后，不要忘记检验，很多同学24．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．把x=5代入进行计算即可．解答：解：原式=×﹣=﹣=，当x=5时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，解答此题的关键是熟知分式的混合运算需特别注意运25．（5分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点且DF=BE，试猜想AE与CF有何数量关系及位置关系并加以证明．猜想：证明：结合DF=BE可证明△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质可得出结论．解答：解：猜想AE=CF．AE∥CF，证明：∵DF=BE，∴DF﹣EF=BE﹣EF，即DE=BF，又∵ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF．∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF．点评：本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，根据平行四边形的性质得出四、解答下列各题：（本题共17分）26．（5分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点M（﹣1，m），，求这两个函数的解析式．：数形结合．分析：设反比例函数解析式为y=，将代入反比例函数解析式即可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；再将M（﹣1，m）代入反比例函数解析式，求出m的值，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可．解答：解：设反比例函数解析式为y=，将代入反比例函数解析式得：k=×（﹣2）=﹣3．则得到函数解析式为y=﹣，将M（﹣1，m）代入解析式得，m=3，可得M（﹣1，3）．设一次函数解析式为y=mx+b，将M（﹣1，3），分别代入解析式得，解得．可得一次函数解析式为y=﹣2x+1．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求出函数解析式是解27．（5分）如图，C为线段AB上一动点，过A作AD⊥AB且AD=3，过B作BE⊥AB且BE=1，连接DC、EC，若AB=5，设AC=x．（1）DC+EC的长为+（用含x的式子表示，不必化简）；（2）当点C的位置满足AC=时，DC+EC的长最小，最小值是；（3）根据以上结论，你能通过构图求出的最小值吗？请画出你的示意图，适当加以说明并求出此最小值．（3）根据（2）的求解思路画出示意图并利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：（1）∵AB=5，AC=x，∴BC=5﹣x，∵AD=3，BE=1，∴DC==，EC==，∴DC+EC的长为：+；（2）如图，根据两点之间线段最短可知，当点C、D、E在同一直线时，DC+EC的长最小，此时，∠ACD=∠BCE（对顶角相等），∠A=∠B=90°（垂直定义），∴△ACD∽△BCE，∴=，即=，解得x=，此时，DC+EC=+=+=；（3）如图所示，根据（2）中的求解思路，当=时，即x=时，有最小值，此时==．点评：本题考查了利用轴对称求最短路线的问题，根据两点之间线段最短的性质以及相似三28．（7分）（1）如图1，已知△ABC与△DBC的面积相等，试判断直线AD与BC的位置关系并加以证明．判断：AD∥BC；（2）如图2，点A、B在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，连接CD．利用（1）中的结论，证明：AB∥CD．（3）若（2）中的其他条件不变，只改变A、B的位置如图3所示，请画出示意图，判断AB与CD是否平行，并加以证明．解答：证明：（1）分别过点A，D，作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，∴AG∥DH∵△ABC与△BDC的面积相等，∴AG=DH，∴四边形AGHD为平行四边形，∴AD∥BC；（2）连接BC，AD．设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，∴OC=y1，OD=x2，AC=x1，∴S△BCD=x2•y2=k，S△ACD=x1•y1=k，∴S△ACD=S△BCD；∴由（1）同样的方法得出AB∥CD（3）由（1）中的结论可知：AB∥CD．证明：连接BC，AD．设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，∴OC=y1，BD=|y2|，OD=|x2|，AC=x1，∴S△ABC=x1•（|y2|+y1）=k+x1•|y2|，S△ABD=（x1+|x2|）．y2=k+x1y2，∴S△ABC=S△ABD；∴由（1）同样的证明方法得出AB∥CD．点评：此题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决五、解答下列各题：（本题共13分）29．（6分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AD∥BC；②AB∥CD；③∠ABC=∠ADC；④AB=CD；⑤OB=OD；（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的，除“①与②”外，还有哪几种？（请用序号表示）（2）除“①与②”外，选择你写的其中的一种，画出示意图，写出已知，求证和证明．（2）可选②③加以证明．解答：解：（1）还有①与③，②与③，②与④，①与⑤，②与⑤；（2）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=∠ADC，∴∠BCD+∠ADC=180°∴BC∥AD．∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．30．（7分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AB=3，DC=6，CB=5．点E 是边DC上任意一点，点F在边AB的延长线上，并且AE=AF，连接EF，与边BC相交于点G．设BF=x，DE=y．（1）直接写出边AD的长；（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当点E在边DC上移动时，△BFG能否成为以BG为腰的等腰三角形？如果能，请求出线段BF的长；如果不能，请说明理由．的性质，即可求得答案．解答：解：（1）∵过点B作BM⊥CD于M，∵AB∥DC，∠D=90°，∴∠D=∠ABM=∠BMD=90°，∴四边形ADMB是矩形，∴BM=AD，DM=AB=3，∴CM=CD﹣DM=6﹣3=3，在Rt△BMC中，BM==4，∴AD=4；（2）在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∵BF=x，∴AF=AB+BF=3+x，∵AE=AF=3+x，DE=y，∴（3+x）2=y2+16，∴y=，当E与D重合，y=0，则x=AD﹣AB=1，当E与C重合：AC==2，∴x=2﹣3，∴1≤x≤2﹣3，∴y关于x的函数关系式为y=，自变量x的取值范围为1≤x≤2﹣3；（3）①若BG∥AE，则，∵AE=AF，∴BF=BG，∴，∵AB∥CD，∴，∴，∴EC=AB=3，则DE=CD﹣EC=3，∵AD=4，∴AE=AF=5，∴BF=AF﹣AB=2；②若BG=GF，过点G作GN⊥CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥AB，∴四边形ADNM是矩形，∴AM=DN，∵BG=GF，AB∥CD，∴EG=CG，∴BM=BF=x，EN=EC=（CD﹣DE）=，∴3+=y+，∴x=y，∵（3+x）2=y2+16，∴（3+x）2=x2+16，解得：x=．综上，当BF=2或时，△BFG是以BG为腰的等腰三角形．点评：此题考查了直角梯形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的。