非广延小波熵在电力系统暂态信号特征提取中的应用_陈继开

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基于小波包优选的模拟电路故障特征提取方法

第 33 卷第 1 期
袁莉芬等基于小波包优选的模拟电路故障特征提取方法
159
导致提取的故障特征可分离性低，从而使故障模式识别存在较大的分类误差。
小波包变换具有良好的时频特性，在模拟电路故障特征提取中得到了广泛应用[5-7]。然而，不同的小波包基函数具有不同的性质，对信号的分析能力也不同 [8,9]，从而导致小波包变换提取的模拟电路故障特征的可识别度也不同。目前利用小波包变换进行模拟电路故障特征提取时，其小波包基函数的选取都比较随意，缺乏相关的规则或标准，无法保证所利用的小波包得到故障特征为最优小波故障特征。文献 [10]未考虑如何选择合适的小波包基函数。文献[11]提出利用特征偏离度来选取小波包基函数，其特征偏离度的计算以小波分解后各频带的总能量为基准。然而，故障特征要求具备反映故障模式的能力，且特征越有序反映能力越强，而特征的有序性与信号能量没有直接联系，因此仅以能量为基准的特征偏离度的小波包优选方法不能保证特征为最优的故障模式特征。尽管信号能量与信号的有序性没有直接关联性，但根据信息论，信号从无序变为有序属于信息加工的过程，必然存在能量的消耗。因此，从某种程度而言，能量可理解为提取有序特征的能力。此外，熵是信号有序性的一种度量，熵越大，信号越混乱。因此，可利用熵对频段能量分布的有序性进行度量，而频段能量又与频段的小波系数直接关联，以此研究能量与信息熵对信号有序性方面的贡献，推导出体现小波包系数有序性的度量参数，即小波频带能量熵，可得到一种新颖的小波包优选方法，并将其应用于模拟电路故障特征提取。
2018 年 1 月第 33 卷第 1 期

小波包去噪在暂态电能质量信号去噪中的应用

Science &Technology Vision 科技视界小波包去噪在暂态电能质量信号去噪中的应用郭中华1,2徐静1魏菁1姬智1(1.宁夏大学物理电气信息学院,宁夏银川750021;2.宁夏沙漠信息只能感知重点实验室,宁夏银川750021)【摘要】为了提高暂态电能质量检测的精度，就要求被检信号去噪效果达到最佳;本文通过对比小波去噪和小波包去噪的优劣性，以此选出效果较好的小波包去噪进行深层次筛选，包括对sym4小波包、sym8小波包、dB3小波包、dB5小波包去噪的效果比较，从而筛选出效果最好的sym5小波包去噪方法。

该方法有效克服了小波去噪效果不佳而致使信号失真的缺点，应用范围也不仅仅局限在低频范围；除此之外，减少了去噪过程中信息损失，使信噪比和均方根误差等性能指标较之小波去噪有明显优化。

【关键词】暂态电能质量；电压；小波去噪；小波包去噪；信噪比；均方根误差Wavelet packet denoising in the application of the transient power quality signal denoisingGUO Zhong-hua XU Jing WEI Jing JI Zhi（1.School of Physics and Electronic Information Engineering,Yinchuan Ningxia 750021,China;2.Ningxia University;Ningxia Key Laboratory of Intelligent Sensing for Desert Information,Yinchuan Ningxia 750021,China ）【Abstract 】In order to improve the accuracy of transient power quality detection,requires that the effect of detected signal denoising is best;In this paper,by comparing the superiority-inferiority of wavelet denoising and wavelet packet denoising,wavelet packet denoising with better effect for deep filter,including the effect of sym4wavelet packet,sym8wavelet packet,dB3wavelet packet and dB5wavelet packet denoising,so as to screen out the best effect of sym5wavelet packet denoising method.This method is effective to overcome the effect of wavelet denoising is not good and the shortcoming of the signal distortion,scope of application is not limited in the low frequency range.And reduced the loss of information,at the same time in the denoising of SNR and RSME performance index is obviously enhanced compared with the wavelet denoising.【Key words 】Transient power quality;Voltage;Wavelet denoising;Wavelet packet denoising;Signal-to-noise ratio;Root mean square error 0引言电能质量问题分为稳态电能质量问题和暂态电能质量问题两种，稳态电能质量的各种问题基本已经妥善解决，我们现在讨论、亟待解决的各类电能质量问题均指的是暂态电能质量方面的问题，暂态电能质量问题主要是包括电压骤升、电压骤降、电压中断、电压暂态震荡与谐波等在内的一系列电压质量问题。

基于数据关联性挖掘的电力系统暂态稳定态势感知研究

基于数据关联性挖掘的电力系统暂态稳定态势感知研究
张赫
【期刊名称】《电气应用》
【年(卷),期】2024(43)5
【摘要】电力系统暂态稳定态势感知对电网安全运行具有十分重要的意义,提出一种基于数据关联性挖掘的电力系统暂态稳定态势感知的方法。

首先,构建多维系统暂态稳定特征集合,对系统当前暂态稳定性进行评估;然后,针对数据集构建维度高、数据挖掘难度大的问题,提出将系统划分为受端区域与送端区域,根据两区域间联络线上的潮流数据与系统暂态稳定特征构建挖掘数据库降低数据集维度;最后,根据挖掘结果提供的显式映射关系,分析重载线路潮流预警区间,通过提取、识别重载线路潮流的变化趋势来映射系统暂态稳定裕度变化情况。

通过10机-39节点模型对所提方法进行了验证,结果表明所提方法能通过联络线上的潮流断面进行系统多维暂态稳定性特征表征,并指导系统运行状态调整,提高系统暂态稳定裕度。

【总页数】9页(P93-101)
【作者】张赫
【作者单位】现代电力系统仿真控制与绿色电能新技术教育部重点实验室(东北电力大学)
【正文语种】中文
【中图分类】TM7
【相关文献】
1.基于数据挖掘技术的电力系统暂态稳定预测
2.基于暂态势能控制的储能提高暂态稳定性研究
3.基于数据挖掘的网络安全态势感知技术研究
4.结合单机能量的暂态势能脊方法在含风电电力系统暂态稳定中的研究
5.基于数据挖掘的工业网络安全态势感知研究
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基于小波包能谱熵与自组织RBF神经网络的低压断路器机械故障诊断

基于小波包能谱熵与自组织RBF神经网络的低压断路器机械
故障诊断
赵建利;刘教民;冯卫强
【期刊名称】《低压电器》
【年(卷),期】2010(000)004
【摘要】利用小波包分解技术分析断路器故障时的振动信号,提取小波包的能谱熵,将其作为断路器故障模式的特征向量.然后,建立基于K-均值聚类方法的自组织径向基神经网络,对断路器的几种模拟故障进行识别分析,证明了算法的收敛性,给出收敛速度计算公式.通过仿真实验,验证了该方法的有效性,且较之传统BP神经网络有更快的收敛速度和更高的准确度.
【总页数】6页(P1-5,33)
【作者】赵建利;刘教民;冯卫强
【作者单位】河北工业大学,天津,300130;河北工业大学,天津,300130;国电河北龙山发电有限责任公司,河北,邯郸,056000
【正文语种】中文
【中图分类】TM561
【相关文献】
1.基于小波包和EMD的断路器机械故障诊断研究 [J], 孙抗;刘永超
2.基于小波包熵与EMD的能量算子解调机械故障诊断 [J], 王少锋;王戈;王建国;高琳
3.基于小波包Shannon熵SVM和遗传算法的电机机械故障诊断 [J], 张亚楠;魏武;武林林
4.基于小波包模糊熵与RBF神经网络的滚动轴承故障诊断 [J], 黄芝玲;陈金峰;曾永华;陆筠濠;黎惠敏;朱兴统
5.小波包能谱熵与神经网络在断路器故障诊断中的应用 [J], 陈伟根;邓帮飞
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应用小波熵分析大鼠脑电信号的动态变化特性

应用小波熵分析大鼠脑电信号的动态变化特性
封洲燕
【期刊名称】《生物物理学报》
【年(卷),期】2002(018)003
【摘要】应用小波熵(一种新的信号复杂度测量方法)分析大鼠在不同生理状态下脑电复杂度的动态时变特性.采用慢性埋植电极记录自由活动大鼠的皮层EEG,使用多分辨率小波变换将EEG信号分解为δ、0、α和β四个分量,求得随时间变化的小波熵.结果表明:在清醒、慢波睡眠和快动眼睡眠三种生理状态下,EEG的小波熵之间存在显著差别,并且在不同时期其值与各个分解分量之间具有不同的关系,其中,慢波睡眠期小波熵还具有较明显的变化节律,反映了EEG微状态中慢波和纺锤波的互补性.由此可见,小波熵既能区别长时间段EEG复杂度之间的差别,又能反映EEG微状态的快速变化特性.
【总页数】6页(P325-330)
【作者】封洲燕
【作者单位】浙江大学生命科学学院,浙江,杭州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】R741.44;R318.04
【相关文献】
1.脑电-肌电信号样本熵与小波熵分析 [J], 乔晓艳;胡文龙
2.基于小波熵的数学认知下的脑电信号特性研究 [J], 张黎;刘国忠
3.基于多小波熵和信号熵的植物电信号特征提取 [J], 舒彬
4.小波熵在植物电信号识别中的应用研究 [J], 朱杰;王军锋
5.小波变换和小波熵在睡眠脑电信号变化特性研究中的应用价值 [J], 肖余粮;和卫星;陈晓平;吉奕;吴秋明
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小波变换在电能质量分析中的应用_王建赜

6 与傅立叶方法的比较
傅立叶变换(FFT)是一个强有力的数学工具 ,
并且具有明确的物理意义 , 即信号的傅立叶变换表示信号的频谱。正是傅立叶变换的重要的物理意义 , 决定了傅立叶变换在信号分析中的独特地位 , 特别是作为平稳信号分析的最重要的工具。但是对于
16
小波变换在电能质量ห้องสมุดไป่ตู้析中的应用
2 哈明小波
基于小波变换的时频局部性已有文献将其应
用于电力系统暂态波形分析 , 但是对信号进行小波
变换时各尺度之间的频域`混叠' 现象 , 造成小波变换分频不严格影响分析效果[ 4] 。为此本文采用哈明
小波作为小波基函数以改善小波变换分频特性 , 其
时域和频域表达式为式(1)、式(2)。波形如图 1 所示[ 5] 。
电能质量问题主要包括两方面的内容 , 一是已得到普遍关注的谐波畸变问题 , 二是电力系统发生故障及投切操作时所伴随的暂态现象[ 1] , 如电压瞬变、冲击和中断等。对于谐波的检测方法已有许多文献进行了深入研究 , 其中主要是基于快速傅立叶变换(FFT)及其改进算法。另外还包括最小二乘估计、卡尔曼(Kalman)滤波、时间序列分析及神经网络等方法[ 2] 。但是对于电力系统中的暂态现象至今还没有比较统一有效的方法来描述。
a
t
1 -
τd
τd t
=
∫ ∫ π
+∞
1
x (τ)
│a │ -∞
+∞
Χ
t -b
-∞
a
1 t - τd t
dτ
令 t -b =τ-u
∫ ∫ 1
+∞
x (τ)

小波变换在无线电引信参数提取中的应用研究

小波变换在无线电引信参数提取中的应用研究
权建峰;邵森木;郭东敏
【期刊名称】《探测与控制学报》
【年(卷),期】2006(028)003
【摘要】包络和瞬时频率是无线电引信信号处理中所用到的两个重要的特征量,由于传统的希尔伯特法在提取包络时存在一定的缺陷,文中提出了一种小波变换法来提取信号的包络,同时利用小波脊线提取信号的瞬时频率,计算机仿真表明,用该方法提取的两个特征量具有很高的精度,为提高无线电引信的抗干扰及引战配合性能提供了良好的基础.
【总页数】3页(P12-14)
【作者】权建峰;邵森木;郭东敏
【作者单位】西安机电信息研究所,陕西,西安,710065;西安机电信息研究所,陕西,西安,710065;西安机电信息研究所,陕西,西安,710065
【正文语种】中文
【中图分类】TN911
【相关文献】
1.小波变换模极大去噪法在无线电引信信号处理中的应用 [J], 李月琴;栗苹;闫晓鹏;陈慧敏
2.基于模糊函数的无线电引信信号参数提取 [J], 刘静;赵惠昌;周新刚;高振儒
3.小波变换在无线电引信海杂波信号处理中的应用 [J], 朱晓勤
4.同步挤压小波变换在电力系统低频振荡模态参数提取中的应用 [J], 喻敏;王斌;陈
绪轩;王文波;金吉
5.小波变换去噪方法在无线电引信信号处理中应用的研究 [J], 单剑锋;崔占忠;司怀吉
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小波奇异熵及其在超高压输电线路暂态保护中的应用

ＺＨＡＯｉｑａｇＺｈ — ｉｎ
（ｕｉｏｅｓｐｌｃｍｐｎ，Ｈａｎｈａ２３０）Ｈａｎｐｗｒｕｐｙｏａｙｕｉ，Ｃｉ２０２ａａｎ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｂｓｄｏｈｅｅｒｈｏｖｌｔｔｎｆｒａｅｎｔｅｒｓａｃｆｗａｅｅｒｓｏｍ，ｓｎｕａａｕｅｏｏｉｏｎｎｏｍａｉｎｅｔｐｈｏｙａｉｇｌｒｖｌｅｄｃｍｐｓｔｎａｄｉｆｒｔｎｒｙｔｅｒ，ｉｏｏ
随着电网电压等级的不断提高，电网复杂程小波奇异熵、小波时频熵等。本文以小波奇异熵为切人点，通过研究小波度的不断加深，为了确保电网能够坚强稳定的发
展，就对继电保护提出了更高的要求。随着计算变换、奇异值分解及信息熵理论各自的原理特点，机技术，自动化技术的不断发展，也为新的保护阐明了三者如何有机地结合形成小波奇异熵以及其在电力系统中的应用原理和所反映的现象本质。原理的实现提供了可能。
ｂｆｅｔｄｂａｌｒ ’ ｏａｉｎ，ｆｉｕｅＳｔａｓｔｏｅｉｔｎｅｏａｌｙｔｍｅ，ｈｖｎｏｄａａｔｂｉｔ．ｅａｆｃｅｙｆｉｕｅＳｌｃｔｏａｌｒ ’ ｒｎｉｎｒｓｓａｃｒｆｕｔｉｉａｉｇａｇｏｄｐａｌｙｉＫｅｏｄｓｗａｅｅｒｎｆｒ；ｓｎｕａａｕｅｄｃｍｐｓｔｎ；ｉｆｒｔｏｎｒｐｙｗｒ：ｖｌｔｔａｓｏｍｉｇｌｒｖｌｅｏｏｉｉｏｎｏｍａｉｎｅｔｏｙ；ｗａｅｅｉｇｌｒｅｔｏｙ；ｐｏｅ — ｖｌｔｓｎｕａｎｒｐｒｔｃ

东北大学本科毕业设计论文《基于支持向量机算法的电网故障诊断方法研究》

ABSTRACT
With electricity demand growth and technology progress, power grid has become larger and more complex. Due to the formation of large power grids, the quality of electricity supply and electric security improves, also, resources complementary has been strengthened. Once fault occurs, however, it will spread to a wider area with a faster speed. For these merits, this study focuses on the fault diagnosis for power network based on support vector machine. By analyzing relative literatures and building a simulation model, this thesis finishes the analyzing of fault waveforms and harmonic distribution, and studies fault characteristics from the perspective of signal synthesis. To extract fault features submerged in original fault data, this thesis deeply studies the fuzzy processing method, the value detection of instantaneous current and the common fault feature extraction method based on wavelet singular entropy. For the error-prone of instantaneous current detection, fuzzing set ideas is drew to optimize the training samples and by modifying diagnostic strategies, the shortcoming is overcame. To reduce the elapsed time of the common fault feature extraction method based on wavelet singular entropy, a new fault feature combination is proposed by comparing the method with instantaneous current detection. This new combination can inspect faults rapidly when current has a sharp rise such as no- load line closing serious short circuit and improve the diagnostic accuracy when fault current rise is more gentle by taking advantage of wavelet transform which has a wealth of information. Under the condition that the fault features are extracted entirely, artifirt vector machine are used to diagnose power network faults. On one hand, a comparison of the two methods and a study on kernels, multi-class classification methods and SVM training algorithms are carried out. On the other hand, for a figurative expression of the diagnostic results, two dimensions are constructed from the training samples and a twodimensional optimal hyperplane is established by analyzing simulation system structure and data characteristics. Finally, by analyzing the spatial distribution of sample points, the three-dimensional optimal hyperplane is explored. －III－

小波熵自适应阈值的电能质量信号去噪新方法

小波熵自适应阈值的电能质量信号去噪新方法
陈晓娟;王文婷;李楠
【期刊名称】《电测与仪表》
【年(卷),期】2014(000)015
【摘要】针对电能质量信号去噪问题，提出改进的小波熵自适应阈值去噪法。

利
用小波变换分解电能质量信号，计算小波分解后信号子带区间的小波熵，将小波熵和自适应阈值相结合确定高频系数阈值门限，采用改进折中指数阈值函数对电能质量信号去噪处理，最后重构降噪后的电能质量信号。

通过对四种典型带噪电能质量信号（电压突降信号、暂态振荡信号、电压中断信号、谐波信号）去噪处理，并与无偏风险阈值、极大极小阈值的去噪性能比较，对比可知在输入信噪比为20dB 时，对于不同的电能质量信号，改进的小波熵自适应阈值去噪法的输出信噪比是最大的。

【总页数】6页(P68-73)
【作者】陈晓娟;王文婷;李楠
【作者单位】东北电力大学信息工程学院，吉林吉林 132012;东北电力大学信息工程学院，吉林吉林 132012;东北电力大学信息工程学院，吉林吉林 132012【正文语种】中文
【中图分类】TM933
【相关文献】
1.基于小波熵自适应阈值的语音信号去噪新方法 [J], CHEN Xiao-juan;WANG Wen-ting;JIA Ming-chao;SONG Na
2.小波熵阈值的心电信号去噪及R波检测算法 [J], 陈晓娟;霍晓良;董寒冰;蔡逸群
3.基于改进小波阈值的电能质量扰动信号去噪算法 [J], 郑炜
4.基于CEEMDAN和小波软阈值的电能质量扰动信号去噪新方法 [J], 张震;刘明萍;张镇涛;汪庆年
5.基于经验模态分解(EMD)的小波熵阈值地震信号去噪 [J], 刘霞;黄阳;黄敬;段志伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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第30卷第28期中国电机工程学报V ol.30 No.28 Oct.5, 20102010年10月5日Proceedings of the CSEE ©2010 Chin.Soc.for Elec.Eng. 25 文章编号：0258-8013 (2010) 28-0025-08 中图分类号：TM 71 文献标志码：A 学科分类号：470·40非广延小波熵在电力系统暂态信号特征提取中的应用陈继开，李浩昱，吴建强，杨世彦，寇宝泉(哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，黑龙江省哈尔滨市 150001)Application of Non-extensive Wavelet Entropy to Feature Extraction ofTransient Signals in Power SystemCHEN Jikai, LI Haoyu, WU Jianqiang, YANG Shiyan, KOU Baoquan(School of Electrical Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, Heilongjiang Province, China)ABSTRACT: Based upon the application of Shannon wavelet entropy (WE) to fault detection of power system, Tsallis WE algorithm was proposed and implemented with the combination of the Tsallis entropy theory and the wavelet analysis to provide a novel approach for feature extraction of transient signals in power system. In terms of the extension of Shannon entropy, the limitations of Shannon WE applied to feature extraction of transient signals were discussed. Studying on the relationships and differences between Tsallis WE and Shannon WE, it can be concluded that Tsallis WE is more suitable for secondary data mining based on non-extensive wavelet coefficients (or reconstruction signals) under different scales. Taking wavelet time entropy (WTE) and wavelet energy entropy (WEE) as the illustration respectively, the application mechanism of Tsallis WE to signal feature extraction and complexity estimation was presented through mathematical statistics of data dispersion. The simulation and experiment results indicated that Tsallis WE is more valid and flexible than Shannon WE for this application. In addition, Tsallis WEE can extract features of transient signals precisely and estimate signal complexity properly in power system.KEY WORDS: power system; wavelet entropy; feature extraction; mathematical statistics摘要：借鉴Shannon小波熵在电力系统故障检测中的应用，将非广延Tsallis熵与小波分析相结合，构造Tsallis小波熵算法并提出一种基于Tsallis小波熵电力系统暂态信号特征提取的方法。

从广延特性对Shannon小波熵展开讨论，指出基金项目：国家自然科学基金项目(50777011)。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50777011)．其对复杂暂态信号进行特征提取时存在局限性；通过对Tsallis小波熵和Shannon小波熵区别与联系的分析，指出Tsallis小波熵更适合对具有非广延特性的小波系数(或各尺度重构信号)进行二次数据挖掘；利用数理统计法揭示Tsallis小波时间熵和能量熵在暂态信号特征提取及其复杂度分析方面的应用机制，并论证其理论可行性；仿真及实验结果证明：较Shannon小波熵，Tsallis小波熵应用更为灵活，特别是其小波能量熵在对电力系统信号复杂度正确表征的同时，能准确提取暂态信号特征。

关键词：电力系统；小波熵；特征提取；数理统计0 引言电力系统暂态信号特征提取分析己在电力系统信号检测领域得到了广泛的应用。

电力系统暂态信号属于短时非平稳随机过程，传统傅里叶等信号分析方法对其无法正确表征。

由于小波变换能够同时在时–频域对信号进行多尺度变换，具有多分辨率分析的特点，所以近年来小波变换被大量应用于电力暂态信号的检测与分类[1-7]。

然而研究表明，实际采集的电力系统暂态信号具有噪声成分复杂、数据相关性强、空间维数高等特点；因此，单纯依靠多层小波分解的方法提取电力系统暂态信号特征，不但运算量大，而且由于小波分解过程中相邻尺度存在能量泄漏及混叠，信号特征提取效果也将受到影响[8]。

文献[9-10]以Shannon熵理论为基础，将小波分析与Shannon熵结合，提出Shannon小波熵(wavelet entropy，WE)的概念，并将其应用于电力系统暂态信号的检测与分类，为电力系统故障诊断开拓了新的研究方向，仿真结果表明利用Shannon26 中国电机工程学报第30卷小波熵算法并结合模式识别技术，能够提取电力系统暂态信号特征并进行分类。

但Shannon 熵属于B-G 广延熵在信息统计领域的推广，因此具有广延性[11]；而实验证明某些暂态信号的小波分解系数(或重构信号)具有非广延性。

所以利用Shannon 小波熵对某些电力系统暂态信号的特征提取方法有待进一步商榷。

本文首先从理论角度对Shannon 熵和Tsallis 熵进行分析比较，指出Shannon 小波熵在复杂暂态信号检测中的应用局限性；而后提出一种基于Tsallis 熵的非广延小波熵，并将其应用于电力系统暂态谐波及雷击信号的离线特征提取与分析。

最后以仿真和实验对理论分析结果予以验证。

1 Shannon 小波熵的局限性1948年，美国学者C. E. Shannon 基于热力学中B-G 熵(广延熵)理论提出了Shannon 熵的概念。

Shannon 熵理论指出，若某事件有多种可能结果，其每一种可能的概率为p i (i = 1,2,⋅⋅⋅, N )且11Ni i p ==∑，则某一结果得到的信息可以用I i = log a (1/p i )表示，对时间序列定义的信息熵为 1(log )Ni a i i H k p p ==−∑(1) 式中：k 取1；a 可取2、e 或10；当p i = 0时，p i log p i =0。

由式(1)可知，信息熵与热力学B-G 熵二者之间成正比关系。

从某种意义上讲，熵概念应用于热力学中即为热力学熵，应用到信息论中则是信息熵。

Shannon 小波熵是小波分析与Shannon 熵理论结合的产物，即对小波分解后不同尺度上的小波系数或重构信号进行Shannon 熵运算，所得熵值称作Shannon 小波熵[9,12]。

按照求熵运算对象的不同选取，Shannon 小波熵又可分为时间熵、能量熵和奇异熵等。

由于Shannon 熵的理论是建立在热力学B-G 熵的基础之上，而B-G 熵属于广延熵，所以Shannon熵具有广延性[11]。

所谓广延性是指当系统由2个独立的子系统A 和B 组成时，系统熵S BG (A + B )满足下面的可加性：BG BG BG ()()()S A B S A S B k k k+=+ (2)式中k 为Boltzmann 常数[13]。

根据式(2)推知，被测信号的Shannon 熵应等于小波分解重构后各尺度单支信号Shannon 熵之和。

但是，由于在小波变换过程中存在小波混叠及能量泄漏等问题，上述假设在某些情况下并不完全成立。

为了说明问题，构造一个复杂暂态信号：123012312340.25sin(2)0.25sin(2)0.4sin(2),0s 0.4s 0.15sin(2)0.25sin(2)0.25sin(2)0.4sin(2),0.4s 0.43s ()0.25sin(2)0.25sin(2)0.4sin(2)0.3sin(2),0.43n n n f t f t f t W t f t f t f t f t W t x t f t f t f t f t W π+π+π+≤≤π+π+π+π+≤≤=π+π+π+π+12345s 0.8s 0.25sin(2)0.25sin(2)0.4sin(2)0.3sin(2)0.3sin(2),0.8s 1.0s n t f t f t f t f t f t W t ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪≤≤⎪⎪π+π+⎪π+π+⎪⎪π+≤≤⎩ 式中：W n 为白噪声；f 0 = 15 Hz ；f 1 = 250 Hz ；f 2 =390 Hz ；f 3 = 450 Hz ；f 4 = 630 Hz ；f 5 = 1 260 Hz 。

采样频率f s = 4 kHz ，利用Mallat 快速小波分解法，基于db4小波函数对信号x (t )进行3层分解，得到重构信号D 1—D 4如图1所示。

t /sD 4/p u −D 3/p u −D 2/p u−D 1/p u −x (t )/p u−图1 db4小波3层变换重构信号 Fig. 1 Reconstruction signal of db4 wavelet transform 根据Shannon 小波熵的定义[9,12]，分别对D 1— D 4进行小波时间熵运算，得到4个分支重构信号的小波时间熵(W TE1、W TE2、W TE3、W TE4)，并求其和E T ，被测信号x (t )的时间熵为E t ，两者差的绝对值为e ，对E T 、E t 和e 归一化后结果如图2所示。