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六年级奥数知识点大汇总1、六年级奥数知识点讲解：不定方程2、六年级奥数知识点：约数与倍数3、六年级奥数知识点：数的整除4、六年级奥数知识点：余数及其应用5、六年级奥数知识点：余数问题6、六年级奥数知识点：分数与百分数的应用7、六年奥级数知识点：分数大小的比较8六年级奥数知识点：完全平方数9、六年级奥数知识点讲解：称球问题10、六年级奥数知识点讲解：质数与合数11、六年级奥数知识点讲解：二进制及其应用12、六年级奥数知识点讲解：定义新运算13、六年级奥数知识点讲解：周期循环数14、六年级奥数知识点讲解：牛吃草问题15、六年级奥数知识点讲解：鸡兔同笼问题16、六年级奥数知识点讲解：归一问题仃、六年级奥数知识点讲解：逻辑推理问题18、六年级奥数知识点讲解：几何面积19、六年级奥数知识点讲解：时钟问题20、六年级奥数知识点讲解：浓度与配比21、六年级奥数知识点讲解：经济问题22、六年级奥数知识点讲解：简单方程23、六年级奥数知识点讲解：循环小数24、六年级奥数知识点：综合行程问题25、六年级奥数知识点讲解：工程问题26、六年级奥数知识点讲解：比和比例27、六年级奥数知识点讲解：加法原理28、六年级奥数知识讲解：数列求和29、六年级奥数知识讲解：抽屉原理30、六年级奥数知识点讲解：平均数问题31、六年级奥数知识点讲解：盈亏问题32、六年级奥数知识点讲解：植树问题33、六年级奥数知识点讲解：年龄问题的三大特征34、小学奥数知识点总结之：和差倍问题35、小学奥数知识点总结之：分数拆分1、六年级奥数知识点讲解：不定方程不定方程叫做二元一次方程，一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程;常规方法：观察法、试验法、枚举法；多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；2、六年级奥数知识点：约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。
六年级小升初数学高阶（竞赛数学奥数）核心知识点大全一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题1、质数（素数）①只有1和它本身两个约数的整数称为质数；② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；③最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。
⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。
⑥公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
2、倍数、约数性质①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；②“0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”；③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。
例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。
④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。
例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。
⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。
⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。
⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。
3、整除性质①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”；②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除；③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除；④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除；⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。
如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。
⑦能被“11”整除的数的另一个特点：这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。
周期工程问题1.理解复杂周期问题的工程步骤，能找出循环的顺序。
2.掌握周期工程问题的一般解题方法和步骤。
1.重点：基础的工程公式要牢记，工作总量=工作效率×工作时间，掌握设单位“1”的方法。
2.难点：理解完整周期的意义，能够对完成情况进行讨论和判断，拆分步骤并转化成简单工程问题进行求解。
类型一：一定顺序的周期工程问题对于有一定顺序的周期工程问题，一般情况是交替工作，一个周期内每一方工作的时间相同。
例题1一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？练习1.一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的，注意剩下的部分由谁来完成。
例2.一项工程，甲、乙合作2623天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？练习1.一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？设总工程量为单位“1”，首先分别求出甲乙工作效率，确定顺序后，计算循环的次数。
例3.一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是5：3。
甲、乙每天各做多少个？练习1.一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
六年级奥数总复习题六年级奥数总复习题奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项旨在培养学生逻辑思维和解决问题能力的数学竞赛。
作为一项重要的学科竞赛，奥数对学生的数学基础和思维能力提出了较高的要求。
对于即将参加六年级奥数竞赛的学生来说，总复习题是必不可少的一部分。
一、整数与分数整数和分数是六年级奥数中的基础知识点。
请计算以下题目：1. 12 ÷ 3 + 2 × 4 - 5 = ?2. 2/3 × 4/5 × 1/2 = ?3. 1 3/4 + 2 1/2 = ?4. 5/8 - 1/4 + 3/8 = ?二、几何图形几何图形是奥数中的另一个重要内容。
请解答以下问题：1. 一个正方形的周长是16cm，求它的边长和面积。
2. 一个圆的直径是10cm，求它的半径、周长和面积。
3. 一个三角形的底边长为5cm，高为4cm，求它的面积。
三、代数与方程代数与方程是奥数中的难点之一。
请解答以下问题：1. 如果a + b = 7，a - b = 3，求a和b的值。
2. 如果2x + 3 = 9，求x的值。
3. 如果3(x - 4) = 15，求x的值。
四、逻辑推理逻辑推理是奥数中的重要内容，也是考察学生思维能力的一种方式。
请解答以下问题：1. 甲、乙、丙、丁四人在一起比赛，乙不是第一名，也不是最后一名，甲和丙的名次相差2名，丙和丁的名次相差1名。
请问，谁是第一名？2. 一瓶水果汁原本装满了，小明喝了1/3，小红喝了1/4，小亮喝了1/6，剩下的水果汁还有多少？五、应用题应用题是奥数中考察学生解决实际问题能力的一种方式。
请解答以下问题：1. 小明去超市买了一盒饼干，原价10元，现在打八折，请问他要支付多少钱？2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，如果行驶了4小时，它总共行驶了多少公里？通过以上的复习题，可以帮助六年级的学生回顾和巩固奥数的相关知识点。
同时，这些题目也能够培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
小学六年级奥数题及答案工程问题ﻫ1.甲乙两个水管单独开,注满一池水，分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?ﻫ解:1/２0+1/1６=9/80表示甲乙的工作效率35/80÷（９/８9/8０×5＝45/80表示５小时后进水量ﻫ１－４5/８0＝35/80表示还要的进水量ﻫ0-1/10）=３5表示还要35小时注满ﻫ答:5小时后还要3５小时就能将水池注满。
ﻫ2．修一条水渠，单独修，甲队需要2０天完成，乙队需要３0天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划1６天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ﻫ解:由题意得，甲的工效为1/２０，乙的工效为１/３0,甲乙的合作工效为1／20*4/５+１／３0*9/10=7/１０0，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x)天1/20＊(１6-x)+7／100＊x＝1x=１0答:甲乙最短合作10天ﻫ3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？ﻫ解:ﻫ由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/５表示乙丙合作1小时的工作量（1/４+1/５)×2＝9/1０表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做２小时一共的工作量为1。
ﻫ所以1－９/10=1/10表示乙做6-4＝２小时的工作量。
小学六年级奥数题与答案1.某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，与格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不与格人数的6倍，求参赛的总人数？解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（2）/4，与格的就是22，不与格的就是（2）/4-（22）=（90）/4，而6*（90）/422，则314，80分以下的人数是（2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=3922.电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x元(3)×（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做(3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)}左边算式求出了总收入(1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）}如此计算后得到总收入，使方程左右相等3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等，求乙的存款答案取40％后，存款有9600×（1－40％）＝5760（元）这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。
再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。
5倍再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。
小学数学奥数基础教程(六年级)--19本教程共30讲近似值与估算在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。
但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。
例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。
又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。
用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。
要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有；（1）四舍五入法。
四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。
例如；7，3964…，截取到千分位的近似值是7，396，截取到百分位的近似值是7，40。
（2）去尾法。
把尾数全部舍去。
例如；7，3964…，截取到千分位的近似值是7，396，截取到百分位的近似值是7，39。
（3）收尾法（进一法）。
把尾数舍去后，在它的前一位加上1。
例如；7，3964…，截取到千分位的近似值是7，397，截取到百分位的近似值是7，40。
表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。
在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。
一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。
例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26，9。
那么，精确到小数点后两位数是多少？分析与解；13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。
由题意知，26，85≤平均值＜26，95，所以13个数之和必然不小于26，85的13倍，而小于26，95的13倍。
26，85×13＝349，05，26，95×13＝350，35。
因为在349，05与350，35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。
（1） 掌握最佳安排和选择方案的组合问题. （2） 利用基本染色去解决相关图论问题．各种探讨给定要求能否实现，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则要着眼于极端情形，或从整体把握．设计最佳安排和选择方案的组合问题，这里的最佳通常指某个量达到最大或最小．解题时，既要构造出取得最值的具体实例，又要对此方案的最优性进行论证．论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析和不等式估计．组合证明题，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则需要着眼于极端情况，或从整体把握。
若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题。
若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题，这里宜从特殊的点或线着手进行分析．各种以染色为内容，或通过染色求解的组合问题，基本的染色方式有相间染色与条形染色．一、 最佳安排和选择方案【例 1】 5卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序排列，今要将它们变为反序排列，即从第5卷到第1卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次?知识框架重难点例题精讲构造与论证并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？【例2】在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加.比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场．为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分．问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他的得分比某位专业选手高?【巩固】n支足球队进行比赛，比赛采用单循环制，即每对均与其他各队比赛一场.现规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.如果每一队至少胜一场，并且所有各队的积分都不相同，问：（1）n=4是否可能？（2）n=5是否可能？【例3】如图35-1，将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分别填入图中的10个圆圈内，使任意连续相邻的5个圆圈内的各数之和均不大于某个整数M.求M的最小值并完成你的填图.【巩固】如图，在时钟的表盘上任意作9个120°的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖4个数，且每两个扇说明，作8个扇形将不能保证上述结论成立．【例4】在1997×1997的正方形棋盘上的每格都装有一盏灯和一个按钮．按钮每按一次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变为不亮，或由不亮变为亮．如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮?【例5】1998名运动员的码依次为1至1998的自然数．现在要从中选出若干名运动员参加仪仗队，使得剩下的运动员中没有一个人的码等于另外两人的码的乘积．那么，选为仪仗队的运动员最少有多少人?【巩固】一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和.问：这组数之和的最小值是多少?当取到最小值时，这组数是怎样构成的?【例6】2004枚棋子，每次可以取1、3、4、7枚，最后取的获胜。
第十九周 面积计算（二）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14圆的面积。
62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
6 6 6 6 6 6 19－16 19－26 19－3 19－4 10 4【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×14－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以3.14×12×14×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO 1O 的面积是1.57平方厘米。
练习31、 如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。
2、 如图19－12所示，直径BC ＝8厘米，AB ＝AC ，D 为AC 的重点，求阴影部分的面积。
3、 如图19－13所示，AB ＝BC ＝8厘米，求阴影部分的面积。
