2015～2016学年度第一学期期中检测试卷初二数学附答案

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）3．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3cm、4cm、8cm B．5cm、5cm、11cm C．12cm、5cm、6cm D．8cm、6cm、4cm4．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°5．（3分）在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等6．（3分）已知等腰的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=3cm，则腰AC的长为（）A．11cm B．11cm或5cm C．5cm D．8cm或5cm7．（3分）如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（）A．120°B．130°C．140° D．160°8．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF=2，AB=5，则AD的长为（）A．7 B．6 C．8 D．99．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF=DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=EC；⑤AE=NC，其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是．12．（3分）如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30°，则它的顶角度数是．13．（3分）如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，则∠B 度数为．14．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则的值为．15．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为．16．（3分）如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2）、B（1，0）、C（3，1）（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为；（2）画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″．19．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．20．（8分）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38cm，∠BAC=140°，AB+AC= 22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G，求：（1）∠EAF的度数；（2）求△AEF的周长．21．（8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，（1）求证：BP=2PQ；（2）连PC，若BP⊥PC，求的值．22．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC 于F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；（2）如图2，若∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上．（1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；（2）如图2，若OA=OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（﹣b，0）且a、b满足+|a﹣2b+2|=0．（1）求证：∠OAB=∠OBA；（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF=45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选：B．3．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3cm、4cm、8cm B．5cm、5cm、11cm C．12cm、5cm、6cm D．8cm、6cm、4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+3＜8，不能组成三角形；B、5+5＜11，不能组成三角形；C、6+5＜12，不能够组成三角形；D、4+6＞8，能组成三角形．故选：D．4．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选：B．5．（3分）在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等【解答】解：A、若添加条件AB=A′B′，可利用SAS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；B、若添加条件∠C=∠C′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；C、若添加条件∠B=∠B′，可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；D、若添加条件BC=B′C′，不能判定△△ABC≌△A′B′C′，故此选项合题意；故选：D．6．（3分）已知等腰的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=3cm，则腰AC的长为（）A．11cm B．11cm或5cm C．5cm D．8cm或5cm【解答】解：∵|AC﹣BC|=3cm∴AC﹣BC=±3，而BC=8cm∴AC=11cm或AC=5cm所以AC=11cm或5cm．故选：B．7．（3分）如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（）A．120°B．130°C．140° D．160°【解答】解：过M作射线DN，∵M是线段AD、CD的垂直平分线交点，∴AM=DM，CM=DM，∴∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，∴∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC，∵∠ADC=65°，∴∠MAD+∠MCD=∠ADC=65°，∴∠AMC=∠AMN+∠CMN=∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=65°+∠ADC=65°+65°=130°∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠MAB+∠MCB=360°﹣∠B﹣∠AMC=360°﹣90°﹣130°=140°，故选：C．8．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF=2，AB=5，则AD的长为（）A．7 B．6 C．8 D．9【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF，∴∠DFC=∠FDC，∴CF=CD，同理BE=AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴AB=BE=CF=CD=5，∴BC=BE+CF﹣EF=8，∴AD=BC=8．故选：C．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF=DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=EC；⑤AE=NC，其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴⑤正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴DM平分∠BMN∴③正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴②正确；∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴BC=AB，∵BE是∠ABC的平分线，∴，∴AE=，∴④错误，即正确的有4个，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是720°．【解答】解：多边形边数为：360°÷60°=6，则这个多边形是六边形；∴内角和是：（6﹣2）•180°=720°．故答案为：720°．12．（3分）如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30°，则它的顶角度数是120°或60°．【解答】解：当高在内部时，顶角=90°﹣30°=60°；当高在外部时，得到顶角的外角=90°﹣30°=60°，则顶角=120°．故答案为：120°或60°．13．（3分）如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，则∠B 度数为70°．【解答】解：在CH上截取DH=BH，连接AD，∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHD=90°，在△ABH≌△ADH中，∵∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．14．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则的值为．【解答】解：设AB=BC=a，则AC=a∵MA（即x轴）平分∠BAC∴，即MC=BM∵BC=BM+MC=a，∴BM+BM=a解得BM=（﹣1）a，MC=（2﹣）a则AM==a，∵∠ABM=∠CDM=90°且∠AMB=∠CMD∴Rt△ABM∽Rt△CDM，∴，即CD=，∴=．故答案为：．15．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为11或10．【解答】解：当角B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC，也就是说等于8，CD为AC的一半，故△CDE的周长为8+3=11；当A翻折时，A点与D点重合．同理DE与EC的和为AC=6，CD为BC的一半，所以CDE的周长为6+4=10．故△CDE的周长为10．16．（3分）如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为8．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，连接OP，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=8．故答案为：8．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，依题意得或解得或．故这个等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为3 cm，或腰长为4 cm，底边长为7 cm18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2）、B（1，0）、C（3，1）（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为（﹣3，1）；（2）画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″（3，﹣3）．【解答】解：（1）如图所示，由图可知C′（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）；（2）如图所示，由图可知C″（3，﹣3）．故答案为：（3，﹣3）．19．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形．，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是角平分线．20．（8分）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38cm，∠BAC=140°，AB+AC= 22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G，求：（1）∠EAF的度数；（2）求△AEF的周长．【解答】解：（1）∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴EA=EB，FA=FC，∴∠EBA=∠EAB，∠FAC=∠FCA．设∠EBA=∠EAB=α，∠FAC=∠FCA=β，∵∠BAC=140°，∴α+β=40°，∴∠BAE+∠FAC=40°，∴∠EAF=140°﹣40°=100°；（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=38﹣22=16cm．21．（8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD 于Q，（1）求证：BP=2PQ；（2）连PC，若BP⊥PC，求的值．【解答】证明：（1）在等边△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD于Q，∴∠BPQ=30°，∴BP=2PQ；（2）∵∠ABE=∠CAD，∴∠ABC﹣∠ABE=∠BAC﹣∠CAD，即∠PBC=∠BAQ，在△BAQ和△CBP中，，∴△BAQ≌△CBP（AAS），∴AQ=BP=2PQ，∴AP=PQ，即．22．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC 于F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；（2）如图2，若∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．【解答】证明：（1）过点D作DG⊥AB于G，如图1，∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴DF=DG，在Rt△DFN和Rt△DGM中，∴Rt△DFN≌Rt△DGM（HL），∴MG=NF又∵AG=AF，∴AM+AN=AG+MG+AN=AF+NF+AN=2AF；（2）过点D作DE⊥AB于E，如图2，在四边形ACDE中，∠EDC=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°，∴∠EDN+∠MDE=120°，又∠EDN+∠NDC=120°，∴∠MDE=∠NDC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DC，在△MDE和△NDC中，，∴△MDE≌△NDC（ASA），∴DM=DN，∵ND∥AB，∴∠NDC=∠B=30°，∠DNC=60°，∴∠MDB=180°﹣120°﹣30°=30°，∴△MDB为等腰三角形，∴MB=MD，∴∠ADM=90°，∴AM=2DM，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC=18，AM=AB=12，BM=AB=DM=6，同理：AN=DN=DM=6，∴四边形AMDN的周长为12+6+6+6=30．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上．（1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；（2）如图2，若OA=OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由．【解答】证明：（1）如图1，设∠OBE=α，∠AEF=β，∴∠BAO=∠BEF=2α，∵点A、C关于y轴对称，∴BA=BC，∴∠BAO=∠BCO=2α∵∠AEB=2α+β=∠BCO+∠EBC ∴∠EBC=β，即∠EBC=∠AEF∵∠BFE=∠BAO+∠FEA=2α+β又∠ABO=∠CBO=α+β∴∠FBE=α+β+α=2α+β∴∠BFE=∠FBE∴EB=EF，在△AEF和△CBE中∴△AEF≌△CBE（AAS）∴AF=CE（2）OP=MP且OP⊥MP，理由如下：延长MP至C，且使PC=MP，连接BC、MO，延长AM交BC于D，连接CO，NO，∵点P为BN的中点，∴PN=PB，在△MPN和△CPB中∴△MPN≌△CPB（SAS）∴BC=MN=AM，∠MNP=∠CBP，∴MN∥BC，∵∠AMN=90°∴AD⊥BC，∴∠MAO=∠CBO，∴∠MOA=∠COB，MO=CO，∴∠MOC=∠MOB+∠BOC=∠MOB+∠MOA=∠AOB=90°∴△MOC为等腰直角三角形，∵MP=CP，∴OP⊥MP且OP=MP．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（﹣b，0）且a、b 满足+|a﹣2b+2|=0．（1）求证：∠OAB=∠OBA；（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF=45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．【解答】解：（1）∵a、b满足+|a﹣2b+2|=0．∴∴，∴A（0，2）、B（﹣2，0），∴OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°，（2）如图1，过点O作OF⊥OE交AE于F，∵∠AOF+∠BOF=90°，∠BOE+∠BOF=90°∴∠AOF=∠BOE，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°又∠AOB=90°∴∠OBE=∠AOF在△OBE和△OAF中，∴△OBE≌△OAF（ASA）∴OE=OF∴△OEF为等腰直角三角形∴∠AEO=45°（3）过点F作FG⊥OF交OE的延长线于G，过点F作FH⊥FB交x轴于H，延长DE交HG于I，∵∠EOF=45°，∠HBF=∠ABO=45°，∴△OFG、△HFB为等腰直角三角形，∵∠HFG+∠GFB=90°，∠BFO+∠GFB=90°∴∠HFG=∠BFO，在△HFG和△BFO中，∴△HFG≌△BFO（SAS）∴FG=FO，GH=OB=OA∴△FGO为等腰直角三角形，又∠GHF=∠OBF=135°∴∠GHO=90°∴HI=OD=IG在△EIG和△EDO中，∴△EIG≌△EDO（AAS）∴EG=EO∴FE=EO且FE⊥EO（三线合一）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年河南省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±32．（3分）实数3.14159，0.050050005…（相邻两个5之间依次多一个0），π，0，﹣，中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．3a2+2a2=5a44．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x•2）+aC．（a﹣b）（b﹣a）=（b﹣a）（a﹣b）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2 5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为15°，则顶角的度数为（）A．75°B．15°C．15°或165°D．75°或105°7．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角8．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+5 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+159．（3分）如图，已知D是BC上一点，且满足AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系是（）A．3∠2﹣∠1=180° B．∠1+2∠2=180°C．2∠1+∠2=180°D．∠1=2∠2 10．（3分）（）2014•（﹣1.5）2015=（）A．（）2014B．﹣ C．﹣ D．（﹣）2014二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：，1﹣1﹣（填“＞”“＜”或“=”）．12．（3分）（8a4﹣4a3﹣2a2）÷（﹣2a）2=．13．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当三角形APQ是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是．14．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=25°，那么∠D=．15．（3分）如果x2+2（m﹣3）x+81是一个完全平方式，那么m=．16．（3分）某正数的平方根为和，则这个数是．17．（3分）﹣2的相反数是，绝对值是．18．（3分）设x﹣=1，则x2+=．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（8分）计算（1）﹣（2）．20．（8分）计算：（1）（﹣m+n2）（﹣n2﹣m）（2）（﹣6a2b5c）÷（﹣2ab2）2．21．（8分）分解因式（1）3（x﹣2y）2﹣3x+6y（2）4x2﹣3y（4x﹣3y）22．（10分）化简求值（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2；（2）4（x+1）2﹣7（x﹣1）（x+1）+3（1﹣x）2，其中x=﹣．23．（6分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．24．（8分）如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简）（2）设当x=a时，两个正方形面积的和为S1；当x=a时，两个正方形的面积的和为S2，试比较S1与S2的大小．25．（8分）某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图2中的大正方形，由此验证了我们学过的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图1，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形和面积，把此多项式分解因式；（2）小明想用类似的方法拼成一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．26．（10分）如图1所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．2015-2016学年河南省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．2．（3分）实数3.14159，0.050050005…（相邻两个5之间依次多一个0），π，0，﹣，中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：0.050050005…（相邻两个5之间依次多一个0），π，﹣是无理数，故选：B．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．3a2+2a2=5a4【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，错误；B、a•a2=a3，正确；C、a8÷a2=a6，错误；D、3a2+2a2=5a2，错误．故选：B．4．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x•2）+aC．（a﹣b）（b﹣a）=（b﹣a）（a﹣b）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线【解答】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线；故选：D．6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为15°，则顶角的度数为（）A．75°B．15°C．15°或165°D．75°或105°【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+15°=105°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣15°=75°．故选：D．7．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．8．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+5 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+15【解答】解：矩形的面积是（a+4）2﹣（a+1）2=a+8a+16﹣a﹣2a﹣1=6a+15．故选：D．9．（3分）如图，已知D是BC上一点，且满足AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系是（）A．3∠2﹣∠1=180° B．∠1+2∠2=180°C．2∠1+∠2=180°D．∠1=2∠2【解答】解：∵AB=BD，∴∠BAD=∠2，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴2∠C+∠2+∠1=180°，∵∠C=∠2﹣∠1，∴3∠2﹣∠1=180°故选：A．10．（3分）（）2014•（﹣1.5）2015=（）A．（）2014B．﹣ C．﹣ D．（﹣）2014【解答】解：（）2014•（﹣1.5）2015=（）2014•（﹣1.5）2014×（﹣1.5）=[（）•（﹣1.5）]2014×（﹣1.5）=﹣1.5=﹣．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：＞，1﹣＜1﹣（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：＞，1﹣＜1﹣．故答案为：＞，＜．12．（3分）（8a4﹣4a3﹣2a2）÷（﹣2a）2=2a2﹣a﹣．【解答】解：原式=（8a4﹣4a3﹣2a2）÷4a2=8a4÷4a2﹣4a3÷4a2﹣2a2÷4a2=2a2﹣a﹣．故答案是：2a2﹣a﹣．13．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当三角形APQ是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 3.6s．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm 的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=18﹣3x，AQ=2x，即18﹣3x=2x，解得x=3.6．故答案为：3.6s．14．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=25°，那么∠D=95°．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠DAC+∠ACD+∠D=180°，∴∠D=180°﹣25°﹣60°=95°．故答案为95°．15．（3分）如果x2+2（m﹣3）x+81是一个完全平方式，那么m=12或﹣6．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+81是一个完全平方式，∴2（m﹣3）=±18，解得：m=12或﹣6．故答案为：12或﹣6．16．（3分）某正数的平方根为和，则这个数是1．【解答】解：依题意得：+=0即a+2a﹣9=0∴a=3∴=﹣=1∴这个数为1．故填1．17．（3分）﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；绝对值是|﹣2|=2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．18．（3分）设x﹣=1，则x2+=3．【解答】解：∵x﹣=1，∴x2+==12+2=1+2=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（8分）计算（1）﹣（2）．【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式===17．20．（8分）计算：（1）（﹣m+n2）（﹣n2﹣m）（2）（﹣6a2b5c）÷（﹣2ab2）2．【解答】解：（1）原式=（﹣m）2﹣（n2）2=m2﹣n4；（2）原式=（﹣6a2b5c）÷（4a2b4）=﹣bc．21．（8分）分解因式（1）3（x﹣2y）2﹣3x+6y（2）4x2﹣3y（4x﹣3y）【解答】解：（1）原式=3（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）=（x﹣2y）（3x﹣6y﹣3）=3（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）；（2）原式=4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．22．（10分）化简求值（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2；（2）4（x+1）2﹣7（x﹣1）（x+1）+3（1﹣x）2，其中x=﹣．【解答】解：（1）原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=x﹣y．当x=2，y=1时，原式=0（2）原式=2x+14 当x=﹣时，原式=13．23．（6分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．24．（8分）如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简）（2）设当x=a时，两个正方形面积的和为S1；当x=a时，两个正方形的面积的和为S2，试比较S1与S2的大小．【解答】解：（1）∵AB=a，AP=x，∴BP=a﹣x，∴两个正方形的面积之和S=x2+（a﹣x）2=2x2﹣2ax+a2；（2）∵当x=a时，两个正方形面积的和为S1=2×﹣2×a×+a2=，当x=a时，两个正方形的面积的和为S2=2×﹣2a×+a2=，∴S1＞S2．25．（8分）某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图2中的大正方形，由此验证了我们学过的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图1，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形和面积，把此多项式分解因式；（2）小明想用类似的方法拼成一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片7张，3号卡片3张．【解答】解：（1）用一张大正方形卡片，4张矩形卡片和3张小正方形卡片，即可拼成题目所要求的矩形．如下图所示：由图形的面积可知：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片7张，3号卡片3张．26．（10分）如图1所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．【解答】解：（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：∵∠FAD=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠DAB．在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD∴CF=BD，∠FCA=∠DBA，∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，∴FC⊥CB，故CF=BD，且CF⊥BD．（2）（1）的结论仍然成立，如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；∴CF=BD，且CF⊥BD．。

2015-2016学年浙江省杭州市江干区文海实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．4x＜3y B．﹣x＜﹣y C．＞D．x+6＜y+63．（3分）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A．5 B．2 C．4 D．84．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF5．（3分）不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）A．16 B．14 C．20 D．187．（3分）一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125° D．130°8．（3分）若在△ABC所在平面上求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为AC、AB两边上的高的交点C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D．P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点9．（3分）已知不等式组的解为x≥﹣b，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＜b C．b≤a D．a≤b10．（3分）如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB，AD为BC边上的中线，CG ⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于E．现有下列结论：①△ADC ≌△CEB；②DF=CD；③∠ADC=∠BDF；④F为EG中点．其中结论正确的为（）A．①②B．①②③C．①③D．①③④二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．12．（4分）爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8m/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要．13．（4分）已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是．14．（4分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC 的延长线于点E，已知∠B=50°，则∠CAF的度数为．15．（4分）若不等式组无解（a≠b），则不等式组的解是．16．（4分）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=；（2）如图3，若∠ACD=β，则∠AFB=（用含β的式子表示）三、解答题（共66分）17．（10分）（1）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并求不等式组的所有整数解．18．（8分）如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线，∠B=42°，∠C=68°，分别求∠BAC、∠DAE的度数．19．（10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．20．（8分）如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．求证：CE=CF．21．（10分）如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数．22．（10分）“污水共治，人人有责”为了更好的治理江山母亲河，江山市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：（1）设购买A型设备x台，则购买B型设备台，所需资金共为万元，每月处理污水总量为吨（用含x的代数式表示）．（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过112万元，月处理污水量不低于2080吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金？23．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2015-2016学年浙江省杭州市江干区文海实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A不属于轴对称图形，故错误；B不属于轴对称图形，故错误；C不属于轴对称图形，故错误；D属于轴对称图形，故正确；故选：D．2．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．4x＜3y B．﹣x＜﹣y C．＞D．x+6＜y+6【解答】解：A、由x＜y，无法比较4x＜3y，故此选项错误；B、∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，故此选项错误；C、∵x＜y，∴＜，故此选项错误；D、∵x＜y，∴x+6＜y+6，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A．5 B．2 C．4 D．8【解答】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．4．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．5．（3分）不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，正整数解为1，2，共两个．故选：B．6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）A．16 B．14 C．20 D．18【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC===8，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14．故选：B．7．（3分）一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125° D．130°【解答】解：∵三角形的内角和为180°，已知三角形的两个内角分别为55°和65°，所∴第三个内角为180°﹣55°﹣65°=60°．那么55°角相邻的外角为125°，65°相邻的外角为115°，60°相邻的外角为120°；所以这个三角形的外角不可能是130°．故选：D．8．（3分）若在△ABC所在平面上求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为AC、AB两边上的高的交点C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D．P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点【解答】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的平分线上，∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．9．（3分）已知不等式组的解为x≥﹣b，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＜b C．b≤a D．a≤b【解答】解：∵不等式组的解为x≥﹣b，∴﹣a＜﹣b，∴a＞b，故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB，AD为BC边上的中线，CG ⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于E．现有下列结论：①△ADC ≌△CEB；②DF=CD；③∠ADC=∠BDF；④F为EG中点．其中结论正确的为（）A．①②B．①②③C．①③D．①③④【解答】解：∵∠BCA=90°，CG⊥AD，∴∠ECD+∠ADC=∠E+∠ECD=90°，∴∠E=∠ADC，∵BE⊥BC，∴∠EBC=∠ACD，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS），∴①正确；∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∵AG⊥CE，∴∠AFB≠90°，∴DF≠CB，∴DF≠CD，∴②不正确；∵△ADC≌△CEB，且D为BC中点，∴BE=CD=BD，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠DBF=∠EBF=45°，在△BEF和△BDF中∴△BEF≌△BDF（SAS），∴∠E=∠BDF，又∠E=∠ADC，∴∠ADC=∠BDF，∴③正确；∵△BEF≌△BDF，∴EF=DF，在R△DFG中，DF＞FG，∴EF＞FG，∴F不是EG的中点，∴④不正确；综上可知正确的有①③共两个，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm．【解答】解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是35cm．故答案为：35．12．（4分）爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8m/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要16m以上．【解答】解：设导火索的长为x米，根据题意得：5×＞100．解得：x＞16，答：导火索的长至少要16米以上．故答案为：16m以上．13．（4分）已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【解答】解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3，所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．14．（4分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC 的延长线于点E，已知∠B=50°，则∠CAF的度数为50°．【解答】解：∵AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠FAC=∠B=50°．故答案为：50°．15．（4分）若不等式组无解（a≠b），则不等式组的解是2﹣a ＜x＜2﹣b．【解答】解：∵不等式组无解，∴a≥b，∴不等式组的解是2﹣a＜x＜2﹣b，故答案为：2﹣a＜x＜2﹣b．16．（4分）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=120°；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=90°；（2）如图3，若∠ACD=β，则∠AFB=180°﹣β（用含β的式子表示）【解答】解：（1）∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中∵，∴△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，∵∠ACD=60°，∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=60°，∴∠CAE+∠DBC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°；当∠ACD=90°时，∵∠ACD=90°，∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=90°，∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，∴∠CAE+∠DBC=90°，∴∠AFB=180°﹣90°=90°；故答案为：120°，90°；（2）解：当∠ACD=β时，∠AFB=180°﹣β，理由是：∵∠ACD=β，∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=β，∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，∴∠CAE+∠DBC=β，∴∠AFB=180°﹣（∠CAE+∠DBC）=180°﹣β；故答案为：180°﹣β．三、解答题（共66分）17．（10分）（1）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并求不等式组的所有整数解．【解答】解：（1）4（x﹣1）+3≥3x，4x﹣4+3≥3x，4x﹣3x≥4﹣3，x≥1，在数轴上表示为；（2），∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为1≤x＜4，∴不等式组的所有整数解为1，2，3．18．（8分）如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线，∠B=42°，∠C=68°，分别求∠BAC、∠DAE的度数．【解答】解：∵∠B=42°，∠C=68°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=35°．∵AE是高，∠C=68°，∴∠DAC=90°﹣∠C=22°，∴∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=35°﹣22°=13°．19．（10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．20．（8分）如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．求证：CE=CF．【解答】证明：连接AC，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴∠DAC=∠BAC．又∵CE⊥AD，CF⊥AB，∴CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．21．（10分）如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数．【解答】解：不发生变化，∠DAE=120°；理由如下：∵△ABC和△EDC中，∴BC=AC，∠B=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠DBC=∠EAC=60°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°．22．（10分）“污水共治，人人有责”为了更好的治理江山母亲河，江山市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：（1）设购买A型设备x台，则购买B型设备10﹣x台，所需资金共为2x+100万元，每月处理污水总量为20x+2000吨（用含x的代数式表示）．（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过112万元，月处理污水量不低于2080吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金？【解答】解：（1）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10﹣x）台，根据题意得：所需资金为12x+10（10﹣x）=2x+100；每月处理污水总量为220x+200（10﹣x）=20x+2000．故答案为：10﹣x；2x+100；20x+2000．（2）根据题意得：，解得：4≤x≤6，∴符合题意的购买方案有：方案一：购买A型设备4台，购买B型设备6台；方案二：购买A型设备5台，购买B型设备5台；方案三：购买A型设备6台，购买B型设备4台．当x=4时，所需资金为2×4+100=108（万元）；当x=5时，所需资金为2×5+100=110（万元）；当x=6时，所需资金为2×6+100=112（万元）．∵108＜110＜112，∴购买A型设备4台，购买B型设备6台时，所需资金最低，最低资金为108万元．23．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．。

绝密★启用前2015-2016学年辽宁省丹东市东港市八年级上学期期中检测数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：99分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或332、一次函数y=2x+3的图象过A （-1，y 1），B （3，y 2）两点，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 23、一个数的算术平方根是它本身，这个数是（ ） A ．1 B ．O C ．-1 D ．0或14、直线y=kx+b 与直线y=bx+k 在同一坐标系内的大致图象是（ ）5、如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm ，高为18cm ，则一只小虫底部点A 爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ）A ．20cmB ．30cmC ．40cmD ．50cm6、实数，，，-，0．1010010001中，分数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、已知一次函数y=x+m-3的图象与y 轴的交点在x 轴上方，则m 需满足（ ） A ．m ＜3 B ．m≤-3 C ．m≥3 D ．m ＞38、下列说法正确的有（ ） （1）两个无理数的和还是无理数；（2）平方根和立方根都等于本身的数是0和1； （3）-a 一定没有算术平方根；（4）实数有数轴上的点是一一对应的．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、如图，直角△ABD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=9cm，将此三角形折叠，使点B与点D重合，折痕为EO，则△EOD的面积为 cm2．10、把直线y=-2x+1向下平移3个单位后得到直线．11、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a，b，c，d，e，f的面积和为32，则最大的正方形ABCD的边长为．12、已知|a+1|+=0，则3a2-b3的算术平方根为（精确到1）．13、如图，在直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点A的坐标为（1，），则点B关于y轴对称的点坐标为．14、直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为．15、已知直线a∥y轴且与y轴的距离等于3，则直线a与x轴交点的坐标为．16、的平方根为．三、计算题（题型注释）17、在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑自行车从B 地到A 第，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A 、B 两地之间的距离： km ； （2）甲的速度为 km/h ；乙的速度为30km/h ； （3）点M 的坐标为 ；（4）求：甲离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）．18、计算： （1）（2）．19、计算题．（1）（2）．四、解答题（题型注释）20、已知，直线m 与y 的交点在x 轴下方，与x 轴距离2个单位长度，且直线m 过点（1，-1）．（1）求：直线m 的表达式； （2）求：直线m 与x 轴的交点坐标；（3）若直线n 与直线m 在x 轴交于同一点，且直线n 与直线m 以及y 轴所围成的三角形面积为4，请直接写出直线n 的表达式．21、已知：4是2n+2的平方根，3m+n+1的立方根是-3，求-3m-n 的平方根．22、如图，在△ABC 中，AD=15，AC=12，DC=9，点B 是CD 延长线上一点，连接AB ，若AB=20．求：△ABD 的面积．23、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ，点B 在网格中的位置如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A ，点B 的坐标分别为（1，-4）（4，-3）； （2）点C 的坐标为（2，-2），在平面直角坐标系中标出点C 的位置，连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 是直角三角形；（3）在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1．参考答案1、C．2、B．3、D．4、B．5、B．6、C．7、D．8、A．9、．10、y=-2x-2．11、4．12、3．13、（-2，0）．14、5或．15、（-3，0）或（3，0）．16、±3．17、（1）30；（2）15；（3）（，20）；（4）y=-15x+30．18、（1）；（2）8-19．19、（1）；（2）．20、（1）y=x-2；（2）（2，0）；（3）y=-x+2或y=3x-6．21、±2．22、42．23、（1）作图见解析；（2）直角；（3）作图见解析．【解析】1、试题分析：此题应分两种情况说明：①当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，如图（1）．BD=，在Rt△ACD中，CD=∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；②当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD=，在Rt△ACD中，CD=，∴BC=9-5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32综上所述，△ABC的周长为：42或32．故选C．考点：勾股定理．2、试题分析：k=2＞0，y将随x的增大而增大．∵-1＜3，∴y1＜y2．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．3、试题分析：根据算术平方根的定义，这个数是0或1．故选D．考点：算术平方根．4、试题分析：A、假设k＞0，则过一、二、三象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、假设k＞0，则过一、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＜0，两结论一致，故本选项正确；C、假设k＜0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＜0，b＞0，两结论矛盾，故本选项错误；D、假设k＜0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＞0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选B．考点：一次函数的图象．5、试题分析：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=cm．故选B．考点：平面展开-最短路径问题．6、试题分析：实数，，，-，0．1010010001中，分数有，-，0．1010010001共3个．故选C．考点：实数．7、试题分析：依题意，得到m-3＞0，解得m＞3．故选D．考点：一次函数图象与系数的关系．8、试题分析：（1）无理数与-的和为0，0是有理数不是无理数，故本说法错误；（2）平方根和立方根都等于本身的数是0，故本说法错误；（3）如果a≤0，那么-a有算术平方根，故本说法错误；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故本说法正确．正确的有1个．故选A．考点：实数．9、试题分析：设ED=xcm，则AE=（9-x）cm，由翻折的性质可知：BE=ED=x．在Rt△AEB中，由勾股定理可知：BE2=AE2+AB2，即x2=（9-x）2+32，解得：x=5．∴ED=5cm．由翻折的性质可知：S△EBO=S△EDO．∵S△EBO=S△EDO，∴S△EOD=．考点：翻折变换（折叠问题）．10、试题分析：由“上加下减”的原则可知，y=-2x+1向下平移3个单位，所得直线解析式是：y=-2x+1-3，即y=-2x-2．考点：一次函数图象与几何变换．11、试题分析：∵所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，∴a+b=c，e+f=d，c+d=S正方形ABCD，∵a+b+c+d+e+f=32，即2（c+d）=32，解得c+d=16，∴S正方形ABCD=16，∴正方形ABCD的边长为4．考点：勾股定理．12、试题分析：∵|a+1|+=0，∴a+1=0，3a-2b-1=0，∴a=-1，b=-2，∴3a2-b3的算术平方根为3．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值；3．算术平方根．13、试题分析：过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，∵点A的坐标为（1，），∴AC=，OC=1，∴OB=2OC=2，∴B（2，0），∴点B关于y轴对称的点坐标为（-2，0）．考点：1．等边三角形的性质；2．关于x轴、y轴对称的点的坐标．14、试题分析：由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：4是直角边或4是斜边．I）．4是直角边时，则第三边=；II）．4是斜边时，则第三边=．则第三边是5或．考点：勾股定理．15、试题分析：设交点坐标是（a，b），∵直线a∥y轴，且与y轴的距离等于3，∴a=±3，∵与x轴相交，∴b=0，∴交直线a与x轴交点的坐标为（-3，0）或（3，0）．考点：坐标与图形性质．16、试题分析：∵=9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．考点：1．平方根；2．算术平方根．17、试题分析：（1）根据函数图象就可以得出A、B两地的距离；（2）根据函数图象反应的时间即可求出甲乙的速度；（3）根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇时间，就可以求出乙离B地的距离而得出相遇点M的坐标；（4）设甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，把（0，20），（2，0）代入即可解答．试题分析：（1）由函数图象，得A、B两地的距离为30千米．答：A、B两地的距离为30千米；（2）由函数图象，得甲的速度为：30÷2=15千米/时，乙的速度为：30÷1=30千米/时；（3）甲乙相遇的时间为：30÷（15+30）=小时．相遇时乙离开B地的距离为：×30=20千米．∴M（，20），表示小时时两车相遇，此时距离B地20千米；（4）设：y=kx+b，根据题意得解得k=-15，所以所求函数关系式为y=-15x+30．考点：一次函数的应用．18、试题分析：（1）利用积的乘方得到原式=[]2015•（），然后利用平方差公式计算；（2）利用完全平方公式计算．试题分析：（1）原式=[]2015•（）=（3-2）2015•（）=；（2）原式=2-（18-6+1）=2-19+6=8-19．考点：二次根式的混合运算．19、试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．试题分析：（1）原式==；（2）原式===．考点：二次根式的混合运算．20、试题分析：（1）设直线m的表达式为y=kx-2（k≠0）．把点（1，-1）代入函数解析式可以求得系数k的值；（2）直线与x轴的交点的纵坐标为零，所以把y=0代入函数解析式可以求得相应的x 的值；（3）根据三角形的面积公式进行解答．试题分析：（1）设直线m的表达式为y=kx+b（k≠0）．由题意得直线m与y轴的交点为（0，-2），所以b=-2，且-1=k+b，所以k=1，所以直线m的表达式为y=x-2；（2）在y=x-2中，当y=0时，x=2所以直线m与x轴的交点坐标为（2，0）；（3）直线n的表达式：y=-x+2或y=3x-6．考点：1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数图象上点的坐标特征．21、试题分析：根据平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出-3m-n的平方根．试题分析：因为4是2m+2的平方根，所以2m+2=42，m=7，因为3m+n+1的立方根是-3，所以3m+n+1=（-3）3，3×7+n+1=-27n=-49，±，所以-3m-n的平方根为±2．考点：1．立方根；2．平方根．22、试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面积=×7×12=42．23、试题分析：（1）根据题意建立适当的坐标系即可；（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状即可；（3）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可．试题分析：（1）如图所示；（2）∵AC2=BC2=12+22=5，AB2=32+12=10，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（3）如图所示．考点：作图-轴对称变换．。

2015-2016学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±D．2．（3.00分）正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限3．（3.00分）下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．4．（3.00分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（）A．5 B．C．13 D．5．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3.00分）下列各点中，不在函数y=x﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（2，﹣3）7．（3.00分）下列计算结果正确是（）A．+=B．﹣= C．×=D．（﹣）2=﹣5 8．（3.00分）数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．（3.00分）2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm10．（3.00分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（）A．16 B．14 C．12 D．10二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）实数﹣8的立方根是．12．（3.00分）将化成最简二次根式为．13．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为．14．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为．15．（3.00分）一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1＜y2，则x1x2．（填“＞”“＜”或“=”）16．（3.00分）如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17．（12.00分）计算：（1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．18．（7.00分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．19．（5.00分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S=（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积．20．（5.00分）已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象；（2）若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A，求它的表达式．21．（6.00分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即MN的长）为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．22．（6.00分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折．设一次性购买此品种玉米种子x （千克），付款金额为y（元）．（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：①当0≤x≤2时，其关系式为；②x＞2时，其关系式为；（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量．23．（5.00分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B 的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），点O为坐标原点．（1）求边AB的长；（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D处，求点C的坐标．24．（6.00分）已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．2015-2016学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±D．【解答】解：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．2．（3.00分）正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【解答】解：根据k=﹣3＜0，所以正比例函数y=﹣3x的图象经过第二、四象限．故选：D．3．（3.00分）下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、π是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：C．4．（3.00分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（）A．5 B．C．13 D．【解答】解：由勾股定理得：x==；故选：D．5．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限．故选：B．6．（3.00分）下列各点中，不在函数y=x﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（2，﹣3）【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=﹣1﹣1=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=0时，y=0﹣1=﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=1时，y=1﹣1=0，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=2时，y=2﹣1=1≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项正确．故选：D．7．（3.00分）下列计算结果正确是（）A．+=B．﹣= C．×=D．（﹣）2=﹣5【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=|﹣5|=5，所以D选项错误．故选：C．8．（3.00分）数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：数轴上点A，B，C，D表示的数分别是﹣3，﹣2，﹣1，2，∵﹣≈﹣2.236，∴点B离表示的点最近，故选：B．9．（3.00分）2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【解答】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′==10（cm）．故选：B．10．（3.00分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（）A．16 B．14 C．12 D．10【解答】解：设八个全等的直角三角形每个的面积为S，由图形可得知S1=8S+S3，S2=4S+S3，S 1+S2+S3=8S+S3+4S+S3+S3=3（4S+S3）=3S2，∵正方形EFGH的边长为2，∴S2=2×2=4，∴S1+S2+S3=3S2=3×4=12．故选：C．二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）实数﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．12．（3.00分）将化成最简二次根式为4．【解答】解：==4．故答案为：4．13．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为（0，﹣4）．【解答】解：过A作AC⊥OB交OB于C，∵OA=AB，∴OB=2OC，∵A的坐标为（3，﹣2），∴OC=2，∴OB=4，∴B（0，﹣4）．故答案为：（0，﹣4）．14．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为2+．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD的面积：S=S△ABC+S△ACD=AB×BC+×AC×CD=×2×2+×1×2=2+故答案为：2+15．（3.00分）一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1＜y2，则x1＜x2．（填“＞”“＜”或“=”）【解答】解：∵一次函数y=2x+5中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大．∵y1＜y2，∴x1＜x2．故答案为：＜．16．（3.00分）如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为2或32．【解答】解：如图1，∵折叠，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=17，∵BD′===15，∴DE=D′E=17﹣15=2；如图2，∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=17，∴DE=D″E=17+15=32．综上所知，DE=2或32．故答案为：2或32．三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17．（12.00分）计算：（1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．【解答】解：（1）原式=2+=3；（2）原式=+﹣=2+﹣=2；（3）原式=（）2﹣（2）2=11﹣12=﹣1；（4）原式=×2+×2+=+2+=6．18．（7.00分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，A1（4，2），B1（1，2），C1（2，5）．19．（5.00分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S=（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积．【解答】解：∵a=，b=3，c=2，∴a2=5，b2=9，c2=20，∴三角形的面积S====3．20．（5.00分）已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象；（2）若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A，求它的表达式．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），如图，（2）把A（3，0）代入y=kx﹣2得3k﹣2=0，解得k=，所以所求一次函数的解析式为y=x﹣2．21．（6.00分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即MN的长）为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．【解答】解：∵在Rt△AMN中，AM=50，MN=30，∴AN==40米，∵在Rt△MNB中，BM=34，MN=30，∴BN==16米，∴AB=AN+NB=40+16=56（米），∴汽车从A到B的平均速度为56÷5=11.2（米/秒），∵11.2米/秒=40.32千米/时＜60千米/时，∴此车没有超速．22．（6.00分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折．设一次性购买此品种玉米种子x （千克），付款金额为y（元）．（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：①当0≤x≤2时，其关系式为y=5x；②x＞2时，其关系式为y=4x+2；（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量．【解答】解：（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，①当0≤x≤2时，其关系式为y=5x；②x＞2时，其关系式为y=4x+2；故答案为：y=5x；y=4x+2；（2）∵1.5＜2，∴y=5x=5×1.5=7.5，答：王大伯需付款7.5元；（3）∵24＞10，∴王大伯购买的玉米种子大于2千克，则4x+2=24，解得：x=5.5，答：王大伯需购买5.5千克．23．（5.00分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B 的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），点O为坐标原点．（1）求边AB的长；（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D处，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8，根据勾股定理得：AB==10；（2）设OC=x，由折叠的性质得：AD=AO=6，CD=OC=x，∠BDC=90°，∴BD=AB﹣AD=4，BC=8﹣x，在Rt△BDC中，根据勾股定理得：42+x2=（8﹣x）2，解得：x=3，则C的坐标为（0，3）．24．（6.00分）已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015～2016学年度第一学期阶段性质量调研八年级数学试题一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是 ------------------------------------------------------------ 【 】 A ． B ．C ．D ． 2．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是---------------------------------------------- 【 】 A ．a 2＝1 ，b 2＝2 ，c 2＝3 B ．a ∶b ∶c ＝3∶4∶5 C ．∠A ＋∠B ＝∠C D ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶53．如图，给出下列四组条件：① AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ； ② AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．BC ＝EF ； ③ ∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ； ④ AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 --------------------------------------------------------- 【 】A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组4．如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论：①AC ＝AF ，②∠F AB ＝∠EAB ，③EF ＝BC ，④∠EAB ＝∠F AC ，其中正确结论的个数是 ----------------------------------- 【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合， 若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为 ---------------------------------------------------------------- 【 】A ．1B ．2C ．3D ．4ABFEABC P ED第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为 ------------------------------------------------------ 【 】A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cmAO BNR QPMAB C D2015.11ABC DE F7．如图，△ABC 是等边三角形，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，连接DE ．记△ADE 的周长为L 1，四边形BDEC 的周长为L 2，则L 1与L 2的大小关系是 ----------- 【 】A ．L l ＝L 2B ．L 1＞L 2C ．L 2＞L 1D ．无法确定8．△ABC 中，AB ＝AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 -------------------------------------------------------------------------------------------- 【 】A ．7B ．7或11C ．11D ．7或10二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分）9．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于 ．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，边AC 的垂直平分线分别交边AB 、AC 于点E 、F ．如果∠B ＝75°，那么∠BCE ＝ 度．第9题图 第10题图 第11题图 第12题图11．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 ．12．如图，△ABC 中，∠BAC ＝110°，E 、G 分别为AB 、AC 中点，DE ⊥AB ，FG ⊥AC ，则∠DAF ＝ °．13．如图，等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的大小是 度． 14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD ＝3，则△ABD 的面积为 ．A BDC第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为 cm ．16．如图，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 处，若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3，则矩形ABCD 的周长为 ．AC D EAC D FEGAB C EFAB C DFEABC DP EABC DH EABC D E三．解答题（共68分）17．（8分）如图所示，要在公园（四边形ABCD ）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：⑴ 到公园两个出入口A 、C 的距离相等； ⑵ 到公园两边围墙AB 、AD 的距离相等．请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P ．（不必写作法，但要保留作图痕迹）18．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：△ABC ≌△BAD ．19．（8分）如图，点C 、F 在BE 上，BF ＝CE ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．求证：∠ACB ＝∠DFE ．ABDC DA B12A BC FED20．（8分）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，⑴ 求AB 的长；⑵ 求CD 的长．21．（8分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE ＝DF ．求证：⑴ △BDE ≌△CDF ；⑵ AB ＝AC ．22．（8分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，⑴ 这个梯子的顶端距地面有多高？⑵ 如果梯子的顶端下滑了4米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？AB CE FDA D CA A'B C C'23．（10分）如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：⑴△BAD≌△CAE；⑵试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．EADB C24．（10分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点Q 为斜边AB 的中点．动点P 在直线AB 上（不与A ，B 重合），分别过A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ．⑴ 如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数量关系式 ；⑵ 如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；⑶ 如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时⑵中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．八年级数学参考答案及评分建议一．选择题（每小题2分，共16分）1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B二．填空题（每小题2分，共16分）9．8 10．45 11．4 12．40 13．60 14．15 15．3 16．12 三、解答题（共8小题，共68分） 17．解：如图所示，点P 即为所求．中垂线与角平分线各4分．18．证明：∵()(1)()2C D AB BA ∠=∠∠⎧==⎨∠⎪⎪⎩已知已知公共边， ---------------------------------------------------------- 6分 A B C QFE图2PA BC Q FEP( ) 图1∴△ABC ≌△BAD （AAS ）． ----------------------------------------------------------- 8分19．证明：∵BF ＝CE ，∴BF +FC ＝CE +FC .∴BC ＝EF . -------------------------------------- 2分在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ， ---------------------- 6分 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）.∴∠ACE ＝∠DFE ． ----------------------------------- 8分20．解：⑴ 在Rt △ABC 中，∵t △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20， ∴AB ＝22BC AC +＝221520+＝25；∴AB 的长是25； ----------------------------------------------------------------------- 4分 ⑵ ∵S △ABC ＝21AC •BC ＝21AB •CD ， ∴AC •BC ＝AB •CD ∴20×15＝25CD ，∴CD ＝12． ------------------------------------------------------------------------------- 8分21．证明：⑴ ∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°， ------------------------------------------------------ 2分 在Rt △BDE 与Rt △CDF 中BD DC DE DF=⎧⎨=⎩ --------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）， ------------------------------------------------- 6分 ⑵ ∵Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴∠B ＝∠C ， ------------------------------------------------------------------------ 7分 ∴AB ＝AC ． -------------------------------------------------------------------------- 8分 22．解：⑴ 由题意得：AC ＝25米，BC ＝7米，AB ＝22725－＝24（米）， ----------------------------------------------------------- 3分 答：这个梯子的顶端距地面有24米． ---------------------------------------------- 4分 ⑵ 由题意得：BA ′＝20米，BC ′＝222025－＝15（米）， --------------------------------------------------------- 6分则：CC ′＝15－7＝8（米）， --------------------------------------------------------- 7分答：梯子的底端在水平方向滑动了8米． ------------------------------------------- 8分23．⑴ 证明：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +CAD ------------------------------------------------------ 1分 即∠BAD ＝∠CAE ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ， ------------------------------------------------------------------ 3分∴△BAD ≌△CAE （SAS ）． ---------------------------------------------------------------- 4分 ⑵ BD 、CE 特殊位置关系为BD ⊥CE ． ------------------------------------------------------- 6分证明如下：由（1）知△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB ＝∠E ． ----------------------------------------------------------------------------- 8分 ∵∠DAE ＝90°， ∴∠E +∠ADE ＝90°． ∴∠ADB +∠ADE ＝90°． 即∠BDE ＝90°．∴BD 、CE 特殊位置关系为BD ⊥CE ． ------------------------------------------------- 10分24．解：⑴ AE ∥BF ，QE ＝QF ， ------------------------------------------------------------------ 2分⑵ QE ＝QF ， -------------------------------------------------------------------------------- 3分证明：如图2，延长FQ 交AE 于D ， ∵Q 为AB 中点， ∴AQ ＝BQ ， ∵BF ⊥CP ，AE ⊥CP ， ∴BF ∥AE ，∴∠QAD ＝∠FBQ ， ------------------------------------------------------------------- 4分 在△FBQ 和△DAQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠AQD BQF AQBQ DAQ FBQ ＝＝＝ ∴△FBQ ≌△DAQ （ASA ）， ------------------------------------------------------------ 5分 ∴QF ＝QD ， ∵AE ⊥CP ，∴EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线， ∴QE ＝QF ＝QD ， 即QE ＝QF ． ---------------------------- 6分 ⑶ ⑵中的结论仍然成立， ------------------- 7分证明：如图3， 延长EQ 、FB 交于D ， ∵Q 为AB 中点， ∴AQ ＝BQ ，∵BF ⊥CP ，AE ⊥CP ，∴BF ∥AE ，A BCQFE图2 PA BC Q FEP( ) 图1∴∠1＝∠D ， --------------------------- 8分 在△AQE 和△BQD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠BQ AQ D ＝＝＝321 ∴△AQE ≌△BQD （AAS ）， --------- 9分 ∴QE ＝QD ， ∵BF ⊥CP ，∴FQ 是斜边DE 上的中线，∴QE ＝QF ． ----------------------------- 10分八年级数学参考答案及评分建议一．选择题（每小题2分，共16分）1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B二．填空题（每小题2分，共16分）9．8 10．45 11．4 12．40 13．60 14．15 15．3 16．12 三、解答题（共8小题，共68分） 17．解：如图所示，点P 即为所求．中垂线与角平分线各4分．18．证明：∵()(1)()2C D AB BA ∠=∠∠⎧==⎨∠⎪⎪⎩已知已知公共边， ---------------------------------------------------------- 6分 ∴△ABC ≌△BAD （AAS ）． ----------------------------------------------------------- 8分19．证明：∵BF ＝CE ，∴BF +FC ＝CE +FC .∴BC ＝EF . -------------------------------------- 2分在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ， ---------------------- 6分 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）.∴∠ACE ＝∠DFE ． ----------------------------------- 8分20．解：⑴ 在Rt △ABC 中，∵t △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20， ∴AB ＝22BC AC +＝221520+＝25；∴AB 的长是25； ----------------------------------------------------------------------- 4分 ⑵ ∵S △ABC ＝21AC •BC ＝21AB •CD ， ∴AC •BC ＝AB •CD ∴20×15＝25CD ，∴CD ＝12． ------------------------------------------------------------------------------- 8分21．证明：⑴ ∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°， ------------------------------------------------------ 2分 在Rt △BDE 与Rt △CDF 中BD DCDE DF=⎧⎨=⎩ --------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）， ------------------------------------------------- 6分 ⑵ ∵Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴∠B ＝∠C ， ------------------------------------------------------------------------ 7分 ∴AB ＝AC ． -------------------------------------------------------------------------- 8分 22．解：⑴ 由题意得：AC ＝25米，BC ＝7米，AB ＝22725－＝24（米）， ----------------------------------------------------------- 3分 答：这个梯子的顶端距地面有24米． ---------------------------------------------- 4分 ⑵ 由题意得：BA ′＝20米，BC ′＝222025－＝15（米）， --------------------------------------------------------- 6分则：CC ′＝15－7＝8（米）， --------------------------------------------------------- 7分答：梯子的底端在水平方向滑动了8米． ------------------------------------------- 8分23．⑴ 证明：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +CAD ------------------------------------------------------ 1分 即∠BAD ＝∠CAE ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ， ------------------------------------------------------------------ 3分 ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）． ---------------------------------------------------------------- 4分 ⑵ BD 、CE 特殊位置关系为BD ⊥CE ． ------------------------------------------------------- 6分证明如下：由（1）知△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB ＝∠E ． ----------------------------------------------------------------------------- 8分 ∵∠DAE ＝90°， ∴∠E +∠ADE ＝90°． ∴∠ADB +∠ADE ＝90°． 即∠BDE ＝90°．∴BD 、CE 特殊位置关系为BD ⊥CE ． ------------------------------------------------- 10分24．解：⑴ AE ∥BF ，QE ＝QF ， ------------------------------------------------------------------ 2分A BCQFE图2PA BC Q FEP( ) 图1⑵ QE ＝QF ， -------------------------------------------------------------------------------- 3分 证明：如图2，延长FQ 交AE 于D ， ∵Q 为AB 中点， ∴AQ ＝BQ ， ∵BF ⊥CP ，AE ⊥CP ， ∴BF ∥AE ，∴∠QAD ＝∠FBQ ， ------------------------------------------------------------------- 4分 在△FBQ 和△DAQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠AQD BQF AQBQ DAQ FBQ ＝＝＝ ∴△FBQ ≌△DAQ （ASA ）， ------------------------------------------------------------ 5分 ∴QF ＝QD ， ∵AE ⊥CP ，∴EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线， ∴QE ＝QF ＝QD ， 即QE ＝QF ． ---------------------------- 6分 ⑶ ⑵中的结论仍然成立， ------------------- 7分证明：如图3， 延长EQ 、FB 交于D ， ∵Q 为AB 中点， ∴AQ ＝BQ ，∵BF ⊥CP ，AE ⊥CP ， ∴BF ∥AE ，∴∠1＝∠D ， --------------------------- 8分 在△AQE 和△BQD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠BQ AQ D ＝＝＝321 ∴△AQE ≌△BQD （AAS ）， --------- 9分 ∴QE ＝QD ， ∵BF ⊥CP ，∴FQ 是斜边DE 上的中线，∴QE ＝QF ． ----------------------------- 10分P。

某某省某某乐平市2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，232．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，则a的值是（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．无法确定4．点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．以上都不对5．结合正比例函数y=4x的图象回答：当x＞1时，y的取值X围是（）A．y=1 B．1≤y＜4 C．y=4 D．y＞46．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ=90°，RP=RQ，边RP在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的是（）A．﹣2 B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7．在﹣，，，﹣，3.14，0，﹣1，，||中，其中：整数有；无理数有；有理数有．8．一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为．9．算术平方根等于它本身的数是．10．如图，Rt△AOB的斜边长为5，一直角边OB长为4，则点A的坐标是，点B的坐标是．11．的平方根是．12．将一根26cm的筷子，置于底面直径为9cm，高12cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的最小值是cm．13．若x3=256，则x=；若x3=﹣216，则x=．14．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于20，则a的值是．三、（本大题共4小題，每小题6分，共24分）15．（+）（﹣）﹣．16．如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ=2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路程．17．某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后毎年增产2万元．（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式并画出其图象；（2）求6年后的产值．18．在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（﹣2，﹣1），B（4，﹣1），C（3，2），D（0，2），并计算四边形ABCD的面积．四、（本大題共4小题，每小题8分.共32分）19．（1）在6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在数轴上找到表示﹣的点．20．已知，如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，如AB=8，BC=10．求EC的长．21．（1）观察探索：===2，即=2；===3，即=3（2）大胆猜想：等于多少？（3）灵活运用：再举一个例子并通过计算验证：猜想并写出一般表达式．22．某次火灾事故中，消防员架起一架AB=25米长的云梯．如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降9米至A′（云梯长度不变），那么云梯的底部B′在水平方向应滑动多少米？五、（本大题共10分）23．“十一”黄金周期间，朱老师织织朋友去某影视城旅游．现有两家旅行社．报价都为520元．且提供服务完全相同．但针对组团游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过18人，每人都按八折收费．若超过18人，則超出部分按七五折收费，假设组团参加甲乙两家旅行社旅游的人数均为x人．（1）请分别写出甲，乙两家旅行社收取组团游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式．（2）如果朱老师和朋友一共有30人去旅游．那你计算下，在甲、乙两家旅行社中，朱老师应选择哪家？六、（本大题12分）24．观察如图，A点为正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象的交点（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B，C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面枳．某某省某某乐平市2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．2．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．3．如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，则a的值是（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．无法确定【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），求出即可．【解答】解：∵点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，熟练掌握相关性质是解题关键．4．点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．以上都不对【考点】点的坐标．【分析】点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或﹣3；到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或﹣2，从而可确定点P的坐标．【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，∴点的纵坐标是3或﹣3；∵点P到y轴的距离为2，∴点的横坐标是2或﹣2．∴点P的坐标可能为：（2，3）或（2，﹣3）或（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选D．【点评】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．5．结合正比例函数y=4x的图象回答：当x＞1时，y的取值X围是（）A．y=1 B．1≤y＜4 C．y=4 D．y＞4【考点】正比例函数的性质．【分析】首先画出正比例函数y=4x的图象，经过原点和（1，4）点，然后再根据图象可直接得到答案．【解答】解：如图所示：当x＞1时，y＞4，故选：D．【点评】此题主要考查了画正比例函数的图象，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）图象经过（0，0）和（1，k）．6．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ=90°，RP=RQ，边RP在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的是（）A．﹣2 B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得QP1的长度，再由点Q表示的数为1可得答案．【解答】解：QP===2，∵Q表示1，∴P1表示的是1﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴，以及勾股定理，关键是正确计算出PQ的长．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7．在﹣，，，﹣，3.14，0，﹣1，，||中，其中：整数有0，|﹣1| ；无理数有，，﹣1，；有理数有﹣，﹣，3.14，0，|| ．【考点】实数．【分析】由于无限不循环小数是无理数；有理数包括整数和分数．整数包括正整数、负整数和0；所以根据以上实数的分类解答即可．【解答】解：整数：0，||；无理数：，，﹣1，；有理数：﹣，﹣，3.14，0，||．故答案为：0，||；，，﹣1，；﹣，﹣，3.14，0，||．【点评】此题主要考查了实数的分类，解答此题的关键是熟知以下概念：整数包括正整数、负整数和0；无限不循环小数是无理数；有理数包括整数和分数．8．一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为0 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】可根据一次函数的特点求出b的值．【解答】解：解答本题有两种方法：（1）一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则函数为正比例函数，解析式为y=3x；（2）把（0，0）代入y=3x+b，得b=0；解析式为y=3x．故答案为0．【点评】本题要熟悉一次函数的性质，且明确正比例函数是一次函数的特殊情况．9．算术平方根等于它本身的数是0和1 ．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解．【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和1．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，﹣1的特殊性质．10．如图，Rt△AOB的斜边长为5，一直角边OB长为4，则点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，0）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】先根据OB=4求出B点坐标，再根据勾股定理求出OA的长，进而可得出A点坐标．【解答】解：∵点B在x轴正半轴上，OB=4，∴B（4，0）．∵AB=5，∴OA===3，∴A（0，3）．故答案为：（0，3），（4，0）．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．11．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．将一根26cm的筷子，置于底面直径为9cm，高12cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的最小值是11 cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】筷子如图中所放的方式时，露在杯子外面的长度最小，在杯中的筷子与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的最大长度，筷子总长度减去杯子里面的长度即露在外面的最小长度．【解答】解：设杯子底面直径为a，高为b，筷子在杯中的最大长度为c，根据勾股定理，得：c2=a2+b2，∴c===15（cm），∴h的最小值=26﹣15=11（cm）．故答案为：11．【点评】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理，善于观察题目的信息，由勾股定理求出c是解题的关键．13．若x3=256，则x= 4；若x3=﹣216，则x= ﹣6 ．【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】两方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：若x3=256，则x=4；若x3=﹣216，则x=﹣6．故答案为：4；﹣6．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于20，则a的值是±8．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】利用三角形面积公式得到•5•|a|=20，然后解绝对值方程即可得到a的值．【解答】解：根据题意得•5•|a|=20，解得a=8或a=﹣8．即a的值为±8．故答案为±8．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．三、（本大题共4小題，每小题6分，共24分）15．（+）（﹣）﹣．【考点】实数的运算．【分析】根据实数的运算法则先把二次根式化简，再运用平方差公式计算．【解答】解：原式=7﹣3﹣4=0．【点评】此题主要考查了实数的运算，比较简单，解答此类题目时要注意平方差公式的运用，需同学们熟练掌握．16．如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ=2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路程．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】画出正方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，∵PB=AB=6，AQ=2，∴BQ=6+2=8，∴PQ===10．答：蚂蚁爬行的最短路程是10．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．17．某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后毎年增产2万元．（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式并画出其图象；（2）求6年后的产值．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式．【专题】函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】（1）根据等量关系：年产值=现产值+增产部分，列出函数关系式，根据关系式画出图象；（2）求6年后的年产值，就是当年数x=6时，代入函数式y=2x+15求出y的值即为年产值．【解答】解：（1）根据题意，现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，则x年后增加2x 万元，∴年产值y与年数x之间的函数关系式y=2x+15（x≥0）；函数图象如下：（2）将x=6代入解析式得：y=2x+15=2×6+15=27（x≥0）．答：6年后的产值为27万元．【点评】本题考查理解题意能力，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式，求出函数式根据函数式画图象以及代入x求y的值．18．在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（﹣2，﹣1），B（4，﹣1），C（3，2），D（0，2），并计算四边形ABCD的面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】先描点得到四边形ABCD为等腰梯形，然后根据梯形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，四边形ABCD的面积=×（3+6）×3=．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标进行相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是画出几何图形得到四边形为等腰梯形．四、（本大題共4小题，每小题8分.共32分）19．（1）在6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在数轴上找到表示﹣的点．【考点】勾股定理；实数与数轴．【专题】作图题．【分析】（1）由正方形的性质和勾股定理即可得出结果；（2）根据勾股定理可以知道，一个直角三角形的斜边为2，一直角边为1时，另一直角边为，在数轴上画出即可，﹣在原点的左边．【解答】解：（1）∵面积为10的正方形的边长为，=，∴四边形ABCD即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：以原点O为圆心，所画直角边的斜边OB为半径画弧，交数轴的负半轴于一点C，点C即为表示﹣的点．【点评】本题考查了勾股定理的应用、正方形的性质、实数与数轴；注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．20．已知，如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，如AB=8，BC=10．求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据勾股定理求出BF的长，借助翻转变换的性质及勾股定理求出DE的长即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；由题意得：AF=AD=10，EF=DE=λ，EC=8﹣λ；由勾股定理得：BF2=102﹣82，∴BF=6，CF=10﹣6=4；在△EFC中，由勾股定理得：λ2=42+（8﹣λ）2，解得：λ=5，EC=8﹣5=3．【点评】该题主要考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理，解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．21．（1）观察探索：===2，即=2；===3，即=3（2）大胆猜想：等于多少？（3）灵活运用：再举一个例子并通过计算验证：猜想并写出一般表达式．【考点】算术平方根．【专题】计算题；规律型．【分析】（1）观察已知等式，做出探索；（2）根据已知等式做出猜想即可；（3）举一个例子，验证，归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）观察探索：===2，即=2；===3，即=3；（2）根据题意猜想得：=5；（3）===6，得到一般性规律为=n（n为正整数）．【点评】此题考查了算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．22．某次火灾事故中，消防员架起一架AB=25米长的云梯．如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降9米至A′（云梯长度不变），那么云梯的底部B′在水平方向应滑动多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑9米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【解答】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO===24（米）；答：这个梯子的顶端A距地面有24m；（2）梯子下滑了9米即梯子距离地面的高度为OA′=24﹣9=15（米），根据勾股定理：OB′==20（米），所以当梯子的顶端下滑9米时，梯子的底端水平后移了20﹣7=13（米），答：当梯子的顶端下滑9米时，梯子的底端水平后移了13米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．五、（本大题共10分）23．“十一”黄金周期间，朱老师织织朋友去某影视城旅游．现有两家旅行社．报价都为520元．且提供服务完全相同．但针对组团游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过18人，每人都按八折收费．若超过18人，則超出部分按七五折收费，假设组团参加甲乙两家旅行社旅游的人数均为x人．（1）请分别写出甲，乙两家旅行社收取组团游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式．（2）如果朱老师和朋友一共有30人去旅游．那你计算下，在甲、乙两家旅行社中，朱老师应选择哪家？【考点】一次函数的应用；根据实际问题列一次函数关系式．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；一次函数及其应用．【分析】（1）根据题意，甲旅行社收取的总费用=原价×折扣×人数，人数超过18人时，乙旅行社收取的总费用=前18人总费用+超出人数的费用，可列出函数关系式；（2）当x=30时，分别计算两旅行社费用，比较可知．【解答】解：（1）根据题意，甲旅行社收取的总费用y与x间的函数关系式为：y=520×0.8x=416x；当0≤x≤18时，乙旅行社收取的总费用y与x间的函数关系式为：y=520×0.8x=416x；当x＞18时，乙旅行社收取的总费用y与x间的函数关系式为：y=520×0.8×18+520×0.75×（x﹣18）=390x+468；故乙旅行社收取的总费用y与x间的函数关系式为：；（2）当x=30时，甲旅行社收取的总费用y=416×30=12480（元），乙旅行社收取的总费用y=390×30+468=12168（元），∵12168＜12480，∴朱老师应选择乙旅行社．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解答本题的关键是乙旅行社收费与人数之间的关系要分类讨论，属中档题．六、（本大题12分）24．观察如图，A点为正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象的交点（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B，C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面枳．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得，解得．则A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=14．∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=14，解得a=12，∴S△OBC=BC•OP=×14×12=84．word【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．21 / 21。

2015-2016学年北京四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是( )A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣43．使分式有意义，则x的取值范围是( )A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥14．点A（2，3）关于y轴成轴对称的点的坐标是( )A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是( )A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′ D．∠C=∠C′6．下列各式中，正确的是( )A．B．C．=D．7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )A．12 B．15 C．12或15 D．188．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A．18°B．24°C．30°D．36°9．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．75°10．如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于( )A．50°B．75°C．80°D．105°二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．已知某种植物花粉的直径为35000纳米，即0.000035米，把0.000035用科学记数法表示为__________．12．因式分解：3x2﹣6x+3=__________．13．计算的结果是__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=__________cm．15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__________度．16．如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC=10cm，则△OMN的周长=__________．17．已知，则代数式的值为__________．18．如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为__________．19．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD=__________°．20．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于B E的对称点，在点E运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E的位置共有__________个．三、解答题21．分解因式．（1）x2（m﹣2）+9y2（2﹣m）（2）（x2+1）2﹣4x2．22．计算：（1）．（2）．23．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．24．解方程：．25．已知：如图，AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC．求证：BD=CE．26．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？27．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．28．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l 上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是直线l上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F 为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DF=EF．附加题（满分20分，计入总分）29．已知：a﹣b=2，2a2+a﹣4=0，则=__________．30．已知：，则（b﹣c）x+（c﹣a）y+（a﹣b）z的值为__________．31．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC 交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE （3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．2015-2016学年北京四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是( )A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．3．使分式有意义，则x的取值范围是( )A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．4．点A（2，3）关于y轴成轴对称的点的坐标是( )A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此可求出．【解答】解：点A（2，3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：B．【点评】本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系，根据关于y轴对称的两点的性质得出是解题关键．5．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是( )A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′ D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据图形和已知看看是否符合即可．【解答】解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了对全等三角形判定的应用，注意：判定两三角形全等的方法有ASA，SAS，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判断两三角形全等．6．下列各式中，正确的是( )A．B．C．=D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )A．12 B．15 C．12或15 D．18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A．18°B．24°C．30°D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．9．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】生活中的轴对称现象；平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故选：C．【点评】本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．10．如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于( )A．50°B．75°C．80°D．105°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BP=AP，CQ=AQ，推出∠B=∠BAP，∠C=∠QAC，求出∠B+∠C，即可求出∠BAP+∠QAC，即可求出答案．【解答】解：∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，∴BP=AP，CQ=AQ，∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=50°，∴∠BAP+∠CAQ=50°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=130°﹣50°=80°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．已知某种植物花粉的直径为35000纳米，即0.000035米，把0.000035用科学记数法表示为3.5×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000035米=3.5×10﹣5米．故答案为：3.5×10﹣5米．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．因式分解：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．计算的结果是4．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂及绝对值，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+3=4．【点评】此题考查了零指数幂及负整数指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=3cm．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线性质求出CD的长和∠DAE的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，代入BC=BD+CD求出即可．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=1，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=1+2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出CD和BD的长是解此题的关键．15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．16．如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC=10cm，则△OMN的周长=10cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由BO为∠ABC的平分线，得到一对角相等，再由OM与AB平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到∠MBO=∠MOB，再由等角对等边得到OM=BM，同理ON=CN，然后利用三边之和表示出三角形OMN的周长，等量代换得到其周长等于BC的长，由BC的长即可求出三角形OMN的周长．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠DBO，又OM∥AB，∴∠ABO=∠MOB，∴∠MBO=∠MOB，∴OM=BM，同理ON=CM，∵BC=10cm，则△OMN的周长c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=10cm．故答案为10cm．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．17．已知，则代数式的值为4．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．【解答】解：解法一：∵﹣=﹣=3，即x﹣y=﹣3xy，则原式===4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，===4故答案为：4．【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．18．如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为．【考点】角平分线的性质．【专题】探究型．【分析】过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD 的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出△ACD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵AB=4，△ABD的面积为3，∴S△ABD=AB•DE=×4×DE=3，解得DE=；∴DF=，∵AC=2，∴S△ACD=AC•DF=×2×=．故答案为：．【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．19．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD=45°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC即可得出∠PCD的度数．【解答】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD=45°，∴∠PCD=45°．故答案为：45°．【点评】此题主要考查了轴对称求最短路线问题，根据已知得出D点关于MN的对称点，正好是A点是解题关键．20．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点，在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有4个．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；轴对称的性质．【专题】压轴题．【分析】分为三种情况：①以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA 为半径的圆的交点；②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．【解答】解：分为三种情况：①以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；综上满足要求的P有4个，故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，轴对称的性质等知识点，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．三、解答题21．分解因式．（1）x2（m﹣2）+9y2（2﹣m）（2）（x2+1）2﹣4x2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x2（m﹣2）+9y2（m﹣2）=（m﹣2）（x2﹣9y2）=（m﹣2）（x﹣3y）（x+3y）（2）原式=（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）=（x﹣1）2（x+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算：（1）．（2）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=••=﹣；（2）原式===．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+3）（x+1）﹣8=x2﹣1，去括号得：x2+4x+3﹣8=x2﹣1，移项合并得：4x=4，解得：：x=1，经检验x=1是原方程的增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．已知：如图，AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据角与角之间的等量关系求出∠BAD=∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE=∠EAC﹣∠BAE，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=EC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．26．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，由题意得，=，解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解．答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，根据等量关系建立方程，注意不要忘记检验．27．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．【考点】作图—应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据平行线的性质得出即可；（2）根据题意，有3个角与∠PAB相等．由等腰三角形的性质，可知∠PAB=∠PDA；又对顶角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行线性质，可知∠PDA=∠1．因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．【解答】解：（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）；（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，如图，∵PA=PD，∴∠PAB=∠PD A，∵∠BDC=∠PDA（对顶角相等），又∵PC∥a，∴∠PDA=∠1，∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．【点评】本题涉及到的几何基本作图包括：（1）过直线外一点作直线的平行线，（2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：（1）平行线的性质，（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（4）垂直平分线的性质等．本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答．28．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l 上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是直线l上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F 为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DF=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA=CE，AE=BD，可得DE=BD+CE；（2）由条件可知∠BAD+∠CAE=180°﹣α，且∠DBA+∠BAD=180°﹣α，可得∠DBA=∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同（1）可得出结论．（3）由（2）知，△ADB≌△CAE，得到BD=EA，∠DBA=∠CAE，再△DBF≌△EAF（SAS），得到DF=EF，∠BFD=∠AFE，求出∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，所以△DEF 为等边三角形．即可得到DF=EF．【解答】解：（1）∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；（2）成立∵∠BD A=∠AEC=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE；（3）由（2）知，△ADB≌△CAE，∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．∴DF=EF．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等是解题的关键．附加题（满分20分，计入总分）29．已知：a﹣b=2，2a2+a﹣4=0，则=﹣2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】由a﹣b=2可得b=a﹣2，代入变为只含有a的代数式，由2a2+a﹣4=0可得，再代入前面化简后的式子，即可解答本题．【解答】解：∵a﹣b=2，∴b=a﹣2．∴=+==．∵2a2+a﹣4=0，∴．∴=．故答案为：﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是可以将题目中的式子灵活变化，变为所求式子需要的条件30．已知：，则（b﹣c）x+（c﹣a）y+（a﹣b）z的值为0．【考点】分式的混合运算；解三元一次方程组．【专题】计算题；整体思想．【分析】设=k，从而可得b+c﹣a=①，c+a﹣b=②，a+b﹣c=③，然后用k、x、y、z分别表示出a、b、c，代入所求代数式就可解决问题．【解答】解：设=k，则b+c﹣a=①，c+a﹣b=②，a+b﹣c=③．由①+②+③得：a+b+c=④，由④﹣①得：a=，由④﹣②得：b=，由④﹣③得：c=，则原式=•x+•y+•z==0．故答案为0．【点评】本题考查了分式的混合运算，解三元一次方程组等知识，运用整体思想是解决本题的关键．31．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC 交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE （3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质．【分析】（1）过点C作CF⊥y轴于点F通过证△ACF≌△ABO得CF=OA=1，AF=OB=2，求得OF的值，就可以求出C的坐标；（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，先证明△ACG≌△ABD就可以得出CG=AD=CD，∠DCE=∠GCE=45°，再证明△DCE≌△GCE就可以得出结论；（3）在OB上截取OH=OD，连接AH，由对称性得AD=AH，∠ADH=∠AHD，可证∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO，再证明△ACE≌△BAH就可以得出结论．【解答】（1）解：过点C作CF⊥y轴于点F，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠CAF+∠BAO=90°，∠AFC=∠BAC，∴∠ACF=∠BAO．在△ACF和△ABO中，，∴△ACF≌△ABO（AAS）∴CF=OA=1，AF=OB=2∴OF=1∴C（﹣1，﹣1）；（2）证明：过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∴∠ACG=∠BAC=90°，∴∠AGC+∠GAC=90°．∵∠CAG+∠BAO=90°，∴∠AGC=∠BAO．∵∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAO=90°，∴∠ADO=∠BAO，∴∠AGC=∠ADO．在△ACG和△ABD中∴△ACG≌△ABD（AAS），∴CG=AD=CD．∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE=∠G，∴∠ADB=∠CDE；（3）解：在OB上截取OH=OD，连接AH由对称性得AD=AH，∠ADH=∠AHD．∵∠ADH=∠BAO．∴∠BAO=∠AHD．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABO=∠EBO，∵∠AOB=∠EOB=90°．在△AOB和△EOB中，，∴△AOB≌△EOB（ASA），∴AB=EB，AO=EO，∴∠BAO=∠BEO，∴∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO．∴∠AEC=∠BHA．在△AEC和△BHA中，，∴△ACE≌△BAH（AAS）∴AE=BH=2OA∵DH=2OD∴BD=2（OA+OD）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．。

2015-2016学年湖南省张家界市桑植县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列分式不是最简分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值范围是（）A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞33．（3分）若分式的值为0，则b的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．24．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞15．（3分）化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．16．（3分）在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm7．（3分）下列命题中正确的是（）A．对顶角一定是相等的B．没有公共点的两条直线是平行的C．相等的两个角是对顶角D．如果|a|=|b|，那么a=b8．（3分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）当x=时，分式没有意义．10．（3分）填空：（a﹣2）3=．11．（3分）当m=时，方程会产生增根．12．（3分）已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为2013纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为米．13．（3分）如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对．14．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．15．（3分）等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是．16．（3分）命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是，它是命题．（填“真、假”）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（10分）计算：（1）﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．18．（10分）解下列分式方程：（1）=0（2）=2﹣．19．（6分）先化简，再求值：（﹣4），其中x=1．20．（10分）某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？21．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．22．（10分）阅读下列材料：x=c的解是x1=c，x2=；x﹣=c﹣（即x=c的解是x1=c，x2=﹣；x=c的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=；…（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x=c（m≠0）的解，并验证你的结论．（2）利用这个结论解关于x的方程：x=a．23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．2015-2016学年湖南省张家界市桑植县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列分式不是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最简分式；B、分式的分子分母不含公因式，故B是最简分式；C、分式的分子分母不含公因式，故C是最简分式；D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最简分式；故选：D．2．（3分）一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值范围是（）A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞3【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于两边之差，即7﹣4=3，而小于两边之和，即7+4=11．故选：A．3．（3分）若分式的值为0，则b的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：分式的值为0，得，解得b=1，b=﹣1（不符合条件，舍去），故选：A．4．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故选：B．5．（3分）化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．1【解答】解：原式==a+b．故选：B．6．（3分）在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm【解答】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3=19cm．当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+3＜8，不能构成三角形．故三角形的周长为19cm．故选：A．7．（3分）下列命题中正确的是（）A．对顶角一定是相等的B．没有公共点的两条直线是平行的C．相等的两个角是对顶角D．如果|a|=|b|，那么a=b【解答】解：A、对顶角相等，故A选项正确C错误．B、同一个平面内没有公共点的两个直线平行，故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，故C选项错误；D、绝对值相等两个数，可相等或互为相反数，故D选项错误．故选：A．8．（3分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，得．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）当x=2时，分式没有意义．【解答】解：由题意得：x﹣2=0，解得：x=2，故答案为：2．10．（3分）填空：（a﹣2）3=．【解答】解：原式=a﹣6=．故答案为：．11．（3分）当m=﹣3时，方程会产生增根．【解答】解：方程两边都乘以公分母（x﹣3），得：x=2（x﹣3）﹣m ①，由x﹣3=0，得：x=3，把x=3代入①，得：m=﹣3．∴当m=﹣3时，原方程有增根．12．（3分）已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为2013纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为 2.013×10﹣6米．【解答】解：2013纳米=2013×10﹣9米=2.013×10﹣6米．故答案为：2.013×10﹣6．13．（3分）如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形3对．【解答】解：①∵AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD，②∵BO=OD，AC⊥BD，OC为公共边，∴△BOC≌△DOC，③∵AB=AD，BC=DC，AC为公共边，∴△ABC≌△ADC，∴图中共有全等三角形3对．故填3．14．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．15．（3分）等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是17cm或19cm．【解答】解：根据题意，①当腰长为5cm时，周长=5+5+7=17（cm）；②当腰长为7cm时，周长=5+7+7=19（cm）；故答案为：17cm或19cm．16．（3分）命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是和是0的两个数互为相反数，它是真命题．（填“真、假”）【解答】解：逆命题是和是0的两个数互为相反数；根据相反数的意义，知该逆命题是真命题．故答案为：和是0的两个数互为相反数、真．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（10分）计算：（1）﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣2+1=﹣3；（2）原式=•=．18．（10分）解下列分式方程：（1）=0（2）=2﹣．【解答】解：（1）去分母得：x+1+x﹣1=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣4=2x+2﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．19．（6分）先化简，再求值：（﹣4），其中x=1．【解答】解：（﹣4），=×，=×，=x﹣2．把x=1代入上式，得原式=1﹣2=﹣1．即：（﹣4）=﹣1．20．（10分）某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？【解答】解：设乙工程队每天能铺设x米；则甲工程队每天能铺设（x+20）米，依题意，得=，解得x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．21．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．【解答】证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．22．（10分）阅读下列材料：x=c的解是x1=c，x2=；x﹣=c﹣（即x=c的解是x1=c，x2=﹣；x=c的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=；…（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x=c（m≠0）的解，并验证你的结论．（2）利用这个结论解关于x的方程：x=a．【解答】解：（1）猜想方程x=c（m≠0）的解是x1=c，x2=．验证：当x=c时，方程x+=c+成立，当x=时，方程x+=c+成立；（2）x+变形为（x﹣1）+=（a﹣1）+，x﹣1=a﹣1或x﹣1=，∴x=a或x=．23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．【解答】证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。