2008年中考模拟试题数学试题(6)

九年级中考数学模拟试卷（满分150分 时间120分钟）一.单选题。

（共40分） 1.√25等于（ ）A.5B.﹣5C.±5D.25 2.下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（ ）3.据推算，全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可排放二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为（ ）A.3.12×106B.31.2×105C.312×104D.3.12×1074.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）5.如图，下列结论正确的是（ ）A.b －a ＞0B.a+b ＜0C.|a |＞|b |D.ac ＞0（第5题图） （第9题图）6.计算x+1x－1x 的结果是（ ）A.1B.xC.1x D.x+1x 27.不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们除了颜色其余都相同，从袋中随机摸出1个球，是红球的概率是（ ） A.15 B.25 C.35 D.3108.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx－1的图象向上平移2个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（）A.1B.﹣1C.﹣2D.29.如图，在△ABC中，AB=AC=2BC=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，则线段CD的长为（）A.12B.1 C.43D.210.二次函数y=﹣x2+2x+8的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（）A.3＜AD≤9B.3≤AD≤9C.4＜AD≤10D.3≤AD≤8二.填空题。

（共24分）11.因式分解：m2－4= .12.如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是.（第12题图）（第13题图）13.如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为√2的正八边形，则这个正方形的边长为.14.已知m是关于x的方程x2－2x－3=0的一个根，则m2－2m+2020= .15.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子，若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅子数y（把）与餐桌数x（张）之间的函数关系式.（第15题图）（第16题图）16.如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE与AB交于点E，且tan∠α=34，有以下结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或214；④0＜BE≤5，其中正确结论是（填序号）三.解答题。

2024年河北省邢台市威县威县第三中学中考模拟数学试题一、单选题1．x 表示一个两位数，把6写到x 的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（ ） A ．6xB ．106x +C ．1006x +D ．600x +2．如图，已知、AB CD 分别表示两幢相距50米的大楼，小明在CD 大楼10楼E 处观察，观测仰角为30︒时，恰好看到大楼AB 的顶端点A ；观测俯角为45︒时，恰好看到大楼AB 的底端点B ，那么视线EA 和视线EB 组成的AEB ∠度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．100︒3．化简221()y y x y -÷⨯，正确的是（ ）A ．42y x-B ．42y xC ．22y x -D ．22y x4．下列事件中，是随机事件的是（ ） A ．对顶角相等B ．太阳从东方升起C ．任意画一个三角形，其内角和为360︒D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 5．如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x 的值是（ ）A ．5B ．8C ．9D ．166．若一个整数202400…用科学记数法表示为102.02410⨯，则原数中“0”的个数为（ ） A ．7B ．8C ．10D ．117．如图，两个正方形的边长分别为a ，()b a b >，若10a b +=，6ab =，则阴影部分的面积为（）A．40 B．41 C．42 D．438a不可能的值为（）A．14B．12C．2 D．89．已知ABCV（如图1），求作：平行四边形ABCD．如图2、图3是嘉琪的作图方案，其依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10．近年来，河北省迁安市践行绿水青山就是金山银山的理念，全面推进矿山生态修复和综合整治，今年计划将1000亩矿山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.4倍，进而比原计划提前20天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x亩，根据题意可列方程为（）A．10001000201.4x x+=B．10001000201.4x x-=C．1.411000100020x x-= D．1.411000100020x x+=11．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，恰好拼成一个菱形，若拼成的菱形的面积为2，则原正六边形纸片的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．1012．小刚在解关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠时，只抄对了1,4a c ==，解出其中一个根是=1x -．他核对时发现所抄的b 是原方程中b 的相反数．则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是=1x -D ．不存在实数根13．如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，若将小正方体A 放到小正方体B 的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图改变B ．左视图改变C ．俯视图改变D ．以上三种视图都改变14．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论错误的是（ ）A ．AD CD =B ．四边形ABCD 面积AC BD =⋅ C ．AC BD ⊥D ．四边形ABCD 的周长4AB =15．如图，A ，B ，C ，D 为O e 的四等分点，动点P 从圆心O 发，沿O C D O ---运动．设运动时间为()s t ，P 到圆心O 的距离为y ，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．抛物线265y x x =-+-的图象与x 轴交于A ，B 两点，把x 轴下方的图象沿x 轴翻折形成一个新的图象，有一条平行于x 轴的直线y a =，它与新图象的交点为P ，则以下说法正确的是（ ）A ．当5a =时，则满足条件的P 有三个B ．当4a <时，则满足条件的P 有4个C ．当5a >时，则满足条件的P 有两个D ．当4a =时，则满足条件的P 只有一个二、填空题17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 面积为4，反比例函数(0)ky k x=≠与边BC 、AB 有交点，请写出一个符合条件的k 的整数值．18．如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本作业本的厚度为mm；（2）若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：mm），则h ．（用含x的代数式表示）19．如图，正六边形ABCDEF的面积为6，以顶点C为旋转中心，将正六边形ABCDEF按顺时针方向旋转，使得D的对应点D¢落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转度，此时，两个正六边形重合部分面积为．三、解答题20．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求一个暖水瓶与一个水杯的价格分别是多少元？(2)某商场出售这样的暖水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：暖水瓶打八折．若某单位想要买5个暖水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？21．已知，图1中阴影面积为1S，图2中阴影面积为S．2(1)用含x 的代数式表示1S ，2S ；当1x =时，求12S S +的值； (2)比较1S 与2S 的大小，并说明理由．22．“感受数学魅力，提升数学素养”，某学校在其举办的数学文化节上开展趣味数学知识竞赛，从九年级（1）班和（2）班两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100x ≤≤） 九年级（1）班10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100． 九年级（2）班10名学生的成绩在C 组中的数据是：90，93，93． 通过数据分析，得到如下统计表与统计图： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a 、b 、c 的值：=a ________，b =________，c =________；(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．(3)九年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀()90x ≥的学生总人数是多少？23．某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量P （件）由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x （元/件，50200x <<）成正比例，销售过程中得到的部分数据如下：(1)求P 与x 之间的函数关系式；(2)当该商品销售数量为40件时，求每件商品的售价； (3)设销售总额为W ，求W 的最大值．24．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AD 交BC 边于D ，以AB 上一点O 为圆心，OA 为半径作O e ，分别交BC 、AB 于点D 、E ．(1)判断直线BC 与O e 的位置关系，并说明理由； (2)若O e 的半径为8，AD BD =．①求线段BD 与»DE的长度，并比较大小； ②直接写出线段BD 、BE 与»DE 围成的阴影部分的图形面积________．（结果保留根号和π）25．如图，小强组装了一款遥控车，并在长度为320m 的跑道AB 上试验它在不同速度下的运行情况．从点A 出发，先以4m/s 的速度行进了20s ，接着以6m/s 的速度行进到终点B ，为记录，全程安装了拍摄设备，拍摄设备在与起点A 距离80m 处的P 点．设遥控车的运动时间为()s x ，遥控车与拍摄点的距离为()m y ．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求遥控车距离拍摄点20m 时的运动时间；(3)当遥控车从点A 出发时，一个机器人从拍摄点出发以m/s a 的速度向点B 行进，并在与点B 相距30m 内（不包含30m ，不与点B 重合）被遥控车追上；直接写出a 的取值范围．26．如图1，在等腰三角形ABC 中，10AC BC ==，16AB =，点D 从A 点出发向终点B 运动，过点D 作DG AB ⊥交折线AC CB -于点G ，设AD x =．(1)BD =________；（用含x 的代数式表示）(2)连接BG ，设BDG V 的面积为y ，求y 与x 的函数表达式，并直接写出当x 取何值时，y 有最大值；(3)如图2，当点G 在边AC 上时，作点G 关于点C 的对称点M ．当G 是AM 的三等分点时，求x 的值．。

（某某市县区）初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷（含答案解析）一、选择题。

（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．有理数，﹣5，﹣2.5，6中，最大的数是（）A．B．﹣5C．﹣2.5D．62．如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（）A．0.88×105B．8.8×104C．88×103D．880×1024．点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，1）D．（﹣1，﹣4）5．下列事件中属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放“天宫课堂”B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m37．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC＝（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．3B．2C．D．11．如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D′恰好落在线段BE 上．若AD＝2，DE＝1，则AB的长为（）A．B．4C．D．512．当﹣3＜x＜2时，抛物线y＝x2+t与直线y＝2x+1有交点，则t的取值范围是（）A．﹣2≤t＜14B．﹣14＜t≤2C．1＜t≤2D．t≤2二、填空题。

动态综合型问题一、选择题 1、（2012年浙江绍兴县一模）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD ＝45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ．当点C 在AB 上运动时，设AF ＝x ，DE ＝y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( ) 答案：A2、（广东省2012初中学业水平模拟六）如右图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3-，1），点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边三角形ABC . 当),(y x C 在第一象限内时，下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 答案：A3、（2012广西合浦县模拟）如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的 圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与 OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是A ．－1≤x ≤1B ．2-≤x ≤2C ．0≤x ≤2D ．x ＞2\答案：BP AOB第1题11题图A B CNO M P xy 4、（2012四川乐山市市中区毕业会考） 一船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A 处，上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行 的速度为（A ）18海里/小时 （B ）318海里/小时 （C ）36海里/小时 （D ）336海里/小时 答案：B5、(2012年河北一模) 如图，已知A 、B 是反比例函数ky x（k ＞0，x ＜0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C . 动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C . 过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N .设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．OtSOtSOtSOtSC ．D ．答案：A6、（2012年周口二模）如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A 、（0，0） B 、（，－） C 、（－，－） D 、（－，－）答案：C7、（2012南京江宁区九年级调研卷）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ▲ ）A ．4B ．8C ．82D ．16答案：D8、（2012江苏江阴青阳九年级下期中检测，8,3分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 （ ） 答案：D9、. 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）答案：A10、 （2012北京市东城区）如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是stO A stO BstO Cst O D第12题A B C D 答案：C二、填空题 1、（2012荆门东宝区模拟）如图，动点P 在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是 ．答案：（2011，2）2、（2012鄂州市梁子湖区模拟）如图，Rt ⊿ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围 ． 答案：32<≤AD3、(2012年杭州一模)在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，CA =8cm ，动点P 从点C 出发， 以2cm /秒的速度沿CA ，AB 移动到B ，则点P 出发_________秒时，△BCP 为等腰三角形； 答案：3或5.4或6或6.54、（2012江苏江阴华士片九年级下期中检测，17,2分）如图，在锐角△ABC 中，AB =4，∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是 ．答案：22AB CD NM（第1题）5、（2012荆门东宝区模拟）如图，动点P 在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是 ．答案：（2011，2）6、（.2012江西省新余市一摸） 如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ’，则图中阴影部分的面积是********* .答案：24π7、. （. 2012江西省新余市一摸）如图，△ABC 是一个直角三角形，其中∠C =90゜，∠A =30゜，BC =6；O为AB 上一点，且OB =3, ⊙O 是一个以O 为圆心、OB 为半径的圆；现有另一半径为333-的⊙D 以每秒为1的速度沿B →A →C →B 运动，设时间为t ，当⊙D 与⊙O 外切时，t 的值为 ****** . （本题为多解题，漏写得部分分，错写扣全部分）答案：3612或3312或333+++8、．将点M 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M ′（—2,—3）,则点M 的坐标是答案：．()1,1-9．在ABC △中，BC 边不动，改变点A 的位置，使得A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠ 增加γ度，则αβγ，，三者之间的等量关系是 答案： γβα+=三、解答题1、（2012年浙江金华模拟）已知：正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 、y 轴的正半轴上，设（第1题） BADO点B （4，4），点P （t ，0）是x 轴上一动点，过点O 作OH ⊥AP 于点H ，直线OH 交直线BC 于点D ，连AD 。

2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题（六）一、单选题1．下列算式的结果等于6-的是（ ）A ．()122--B ．()122÷-C ．()42+-D ．()42⨯- 2．下列运算正确的是（ ）AB -C5±D 347=+ 3．下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 4．设a b c ，，均为实数，（ ）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b =，则ac bc =C ．若ac bc >，则a b >D ．若ac bc =，则a b =5．某中老年合唱团成员的平均年龄为52岁，方差为210岁，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员的（ ）A ．平均年龄为52岁，方差为210岁B ．平均年龄为54岁，方差为210岁C ．平均年龄为52岁，方差为212岁D ．平均年龄为54岁，方差为212岁 6．如图，设O 为ABC V 的边AB 上一点，O e 经过点B 且恰好与边AC 相切于点C ．若30,3B AC ∠=︒=，则阴影部分的面积为（ ）A 2πB 2πC πD π- 7．在面积等于3的所有矩形卡片中，周长不可能是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，锐角三角形ABC 中，AB AC =，D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接BE ，CD ，下列命题中，假命题是（ ）A ．若CD BE =，则DCB EBC ∠=∠B ．若DCB EBC ∠=∠，则CD BE =C ．若BD CE =，则DCB EBC ∠=∠D ．若DCB EBC ∠=∠，则BD CE =9．四名同学在研究函数22y x bx c =++（b c ，为已知数）时，甲发现该函数的图象经过点()1,0；乙发现当2x =时，该函数有最小值；丙发现3x =是方程222x bx c ++=的一个根；丁发现该函数图象与y 轴交点的坐标为()0,6．已知这四名同学中只有一人发现的结论是错误的（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，ABC V 的两条高线AD BE ，交于点F ，过B ，C ，E 三点作O e ，延长AD 交O e 于点G ，连接GO GC ，．设53AF DF ==，，则下列线段中可求长度的是（ ）A ．GB B ．GDC ．GOD ．GC二、填空题11．分解因式：224x y -+=．12．在一个不透明的纸箱中装有4个白球和n 个黄球，它们只有颜色不同．为了估计黄球的个数，杨老师进行了如下试验：每次从中随机摸出1个球，杨老师发现摸到白球的频率稳定在13附近，则纸箱中大约有黄球个． 13．某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.8元，设每箱中有凉茶x 罐，则可列方程：．14．如图，在Rt ABC V 中，已知90C ∠=︒，3CD BD =，cos ABC ∠sin BAD ∠=．15．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（Rt DAE V ，Rt ABF V ，Rt BCG V ，Rt CDH △）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，连接BE ．设BAF α∠=，BEF β∠=，正方形EFGH 和正方形ABCD 的面积分别为1S 和2S ，若90αβ+=︒，则21S S =:．16．已知关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有两个根1x ，2x ，且满足1212x x <<<．记=+t a b ，则t 的取值范围是 ．三、解答题17．（1）计算：212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭； （2）已知2410x x --=，求代数式()()()22311x x x --+-的值． 18．圆圆和方方在做一道练习题：已知0a b <<，试比较a b 与11a b ++的大小． 圆圆说：“当12a b ==，时，有12a b =，1213a b +=+；因为1223<，所以11a ab b +<+”． 方方说：“圆圆的做法不正确，因为12a b ==，只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整．19．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析，部分信息如下：a ．七年级成绩频数分布直方图；b ．七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，77，78；c ．七、八年级成绩的平均数、中位数如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人，表中m 的值为 ；(2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前；(3)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.8分的人数． 20．某同学尝试在已知的ABCD Y 中利用尺规作出一个菱形，如图所示．(1)根据作图痕迹，能确定四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．(2)若=60B ∠︒，2BA =，4BC =，求四边形AECF 的面积．21．小丽家饮水机中水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 成反比例关系，当水温降至20℃时，根据图中提供的信息，解答问题．(1)当010x ≤≤时，求水温()y ℃关于开机时间()min x(2)求图中t 的值．(3)若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70min 回到家时，饮水机中水的温度．22．在等边三角形ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接CD ，交AP 于点E ，连接BE ．(1)依题意补全如图；(2)若20PAB ∠=︒，求ACE ∠；(3)若060PAB ︒<∠<︒，用等式表示线段DE ，EC ，CA 之间的数量关系并证明．23．已知二次函数214y x bx c =-++的图象经过原点O 和点()8,0A t +，其中0t ≥． (1)当0t =时．①求y 关于x 的函数解析式，求出当x 为何值时，y 有最大值？最大值为多少？ ②当x a =和x b =时()a b ≠，函数值相等，求a 的值．(2)当0t >时，在08x ≤≤范围内，y 有最大值18，求相应的t 和x 的值．24．如图，作半径为3的O e 的内接矩形ABCD ，设E 是弦BC 的中点，连接AE 并延长，交O e 于点F ，G 是»AB 的中点，CG 分别交AB AF ，于点H ，P ，若4BC =．(1)求BH ；(2)求:AP PE ．(3)求tan APH ．。

九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分）1.2023的相反数是（）A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）3.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号卫星，该卫星发射升空的速度约7100米/秒，其中“7100”用科学记数法表示为（）A.7100B.0.71×104C.7.1×103D.71×1024.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=（）A.75°B.45°C.30°D.80°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，下列结论中，错误的是（）A.a+b ＜0B.a －b ＜0C.ab ＜0D.ab ＜07.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立夏和秋分的概率是（ ）A.12 B.16 C.13 D.34 8.函数y=ax 与y=ax －a 在同一坐标系中的大致图象是（ ）9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E ，已知CE=3，BE=5,则AC 的长为（ ）A.8B.7C.6D.510.已知函数y=x 2－2ax+5，当x ≤2时，函数值随x 增大而减小，且对任意的1≤x 1≤a+1和1≤x 2≤a+1，x 1，x 2相对应的函数值为y 1，y 2，总满足|y 1－y 2|≤4，则实数a 的取值范围是（ ） A.﹣1≤a ≤3 B.﹣1≤a ≤2 C.2≤a ≤3 D.2≤a ≤4 二．填空题。

2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题（1.5模）一、单选题1．下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．圆柱B ．长方体C ．圆锥D ．三棱锥2．KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.00000025m 的非油性颗粒，用科学记数法表示0.00000025是（ ） A ．82510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．72.510-⨯3．在同一条数轴上分别用点表示实数 2.5-，0 ，， 4.5- ，则其中最左边的点表示的实数是 （ ）A ． 2.5-B ．0C ．D ． 4.5-4．已知方程组2221x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则代数式13x y +的值是（ ）A ．2B ．1C ．12D ．135．如图，直线 AB CD ∥ ，直线EF 分别交AB CD ，于点 E ，F ，BEF ∠的平分线交CD 于点 G ，若118BEF ∠=︒， 则EGC ∠的大小是（ ）A ．124 °B ．118°C ．62°D ．59°6．小明计划到周口市体验民俗文化，想从“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥塑”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为（ ） A ．13B ．14C ．34D ．167．一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了 4 个时间点观光船与码头的距离，其中 t 表示时间，y 表示观光船与码头的距离．如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为175 m 时，所用时间为（） A ．21minB ．18minC ．15minD ．13min8．如图，在ABE V 中，AB AE =，点F 为线段AE 上一点（不与A ，E 重合），连接BF ，ED BF ∥，AD 交BF 于点C ，若ADE BCA △≌△．给出下面三个结论：①90D ??；②AB AC AD BE <+<；③BC BE AC =g g ．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题 9．如果分式21x +有意义，那么x 的取值范围是 ． 10．分解因式： 3328ab a b -= ． 11．方程1203x x -=+ 的解为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，函数4y x=的图象与正比例函数y kx =的图象没有交点，写出满足条件的一个k 值 ．13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，P OE CD 交BC 于点E ，连接AE 交BD 于点F ，则BFBD= ．14．如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，以 O 为圆心作O e ，点A 、C 分别是O e 与y 轴正半轴、x 轴正半轴的交点，点B 、D 在O e 上，那么ABC ∠的度数是 ．15．如图，正六边形ABCDEF ，P 是边CD 的中点，连接AP ，则sin PAF ∠= ．16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①D B E A C →→→→；②D A C E B →→→→；③C A E B D →→→→中，经济损失最少的是（填序号）；（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元．三、解答题17．计算：214512-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭18．解下列不等式：211136x x +--<，并求出满足不等式的非负整数解． 19．已知∶225110x x --=，求代数式()()()221423x x x +---的值．20．如图，在AOC V 中，OD 垂直平分AC ．延长AO 至点B ，作COB ∠的角平分线OH ，过点C 作CF OH ⊥于点F ．(1)求证：四边形CDOF 是矩形； (2)连接DF ，若4sin 5A =，15DF =，求AC 的长． 21．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 22．在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx +b k ≠0 的图象经过点()0,2A 和()2,5B -，与过点()0,1-且平行于x 轴的直线交于点C ． (1)求该函数的表达式及点C 的坐标；(2)当2x <时，对于x 的每一个值，函数y x a =-+的值小于函数y =kx +b k ≠0 的值且大于1-，直接写出a 的值．23．为了解某一路口汽车流量情况，小明同学在10天的早、晚高峰时间段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果整理如下： a ：早高峰：b ：晚高峰：192，189，200，190，180，192，185，173，192，181 (1)早高峰10个数据的中位数是；晚高峰10个数据的众数是(2)若某时段的汽车数量方差越小，则认为该时段车流量越稳定，则早晚高峰时段车流量更稳定的是（填“早”或“晚”）；(3)若早高峰时段该路口通过的汽车数量高于200辆则视为“拥堵”，试估计该路口一个月30天)早高峰时段拥堵的天数为多少天？24．如图，AB 为O e 的直径，C 是圆上一点，D 是弧BC 的中点，弦DE AB ⊥，垂足为点F ．(1)求证：BC DE =；(2)P 是»AE 上一点，6AC =，4tan 3∠=BPC ，求BF 的长度． 25．依据《国家纺织产品基本安全技术规范》规定，服装标签上标示着A 、B 、C 三个类别． A 类：婴幼儿用品，是指年龄在36个月以内的婴幼儿使用的纺织产品，同时也包括指100cm 身高以下的儿童．包括了婴幼使用的相关服装产品等，其代表着服装最高的安全级别．其甲醛含量必须低于20mg /kg ．B 类：直接接触皮肤的产品，是正常人的衣服标准，也就是适中的安全级别，同时也是指将会与身体直接接触的服装，包括大部面积与人体接触的衣服等．其甲醛含量高于20mg /kg ，但必须低于75mg /kg ．C 类：非直接接触皮肤的产品，是安全级别最低的纺织产品，是指将不会与人体的皮肤有直接的接触，或者是仅仅只有很小面积的接触，这类衣服的安全级别是最低的，包括了外套、窗帘、裙子等．其甲醛含量高于75mg /kg ，但必须低于300mg /kg ．为了去除衣物上的甲醛（记作“P”），某小组研究了衣物上P的含量（单位：mg/kg）与浸泡时长（单位：h）的关系．该小组选取甲、乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品中P的含量．所得数据如下：y，在平面直角坐标系xOy中，(1)设浸泡时间为x，甲，乙两类衣物中P的含量分别为1y，2描出表中各组数值所对应的点()1,x y，()2,x y，并画出1y，2y的图象；(2)结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为5h时，甲，乙两类衣物中P的含量的差约为_________mg/kg（精确到1）：(3)若浸泡时长不超过12h，则经过浸泡处理后可能达到A类标准的衣物为_________（填“甲类”或“乙类”），该类衣物达到A类标准至少需要浸泡_________h（精确到1）．26．已知抛物线()220y ax x c a =-+≠经过点()2,4-．(1)用含a 的式子表示c 及抛物线的顶点坐标；(2)当11x -≤≤时，所有x 对应的函数值y 都满足：4y <，求a 的取值范围．27．如图，OPQ α∠=，点A 在PQ 上，过点A 作PO 的平行线，与OPQ ∠的平分线交于点B ，M 为PB 的中点，点C 在PM 上，（不与点P ，M 重合），连接AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转180α︒-，得到线段AD ，连接BD ．(1)①直接写出线段AP 与AB 之间的数量关系；②用等式表示线段BD ，BM ，MC 之间的数量关系，并证明；(2)连接DC 并延长，分别交AB ，PO 于点E ，F ，过点M 作OP 的垂线，交DC 于点N ．依题意补全图形，用等式表示线段CF ，CN ，NE 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O e 的半径为1，对于直线l 和线段PQ ，给出如下定义： 若线段PQ 关于直线l 的对称图形是O e 的弦P Q ''（P '，Q '分别为P ，Q 的对应点），则称线段PQ 是O e 关于直线l 的“对称弦”．(1)如图，点1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，3B 的横、纵坐标都是整数．线段11A B ，22A B ，33A B 中，是O e 关于直线1y x =+的“对称弦”的是_________(2)CD 是O e 关于直线y kx =（0k ≠）的“对称弦”，若点C 的坐标为12⎛- ⎝⎭，且1CD =，直接写出点D 的坐标；(3)已知直线y b =+和点()M ，若线段MN 是O e 关于直线y b =+的“对称MN ，直接写出ON的最值和相应b的值．弦”，且1。

九年级中考数学二模考试试题满分150分 时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分） 1.|﹣2023|等于（ ）A.－2024B.﹣2023C.2024D.20232.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）3.“有一种三体文明距地球大约400 000 000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的三体星系，其中“400 000 000”用科学记数法表示为（ ） A.4×108B.4×106C.0.4×108D.4000×1044.如图，两条直线a ，b 被第三条直线l 所截，若a ∥b ，∠1=55°，则∠2的度数为（ ） A.55° B.105° C.125° D.135°（第3题图） （第9题图） （第10题图） 5.下列运算正确的是（ ）A.（3a 2）3=9a 6B.a 3÷a 3=aC.a 2+a 2=a 4D.a 2•a 3=a 5 6.化简m －1m÷m －1m 2的结果是（ ）A.mB.1m C.m －1 D.1m －17.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率为（ ） A.29 B.19 C.13 D.498.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx－k与y=kx的大致图象可能是（）9．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧交于点G；（3）做射线CG交AD于H，则线段DH的长为（）A.158 B.1 C.32D.5410.如图，抛物线y=x2+2x与直线y=x+2交于A，B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移3√2个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（）A.6B.132 C.254D.14二．填空题。

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．113．如图，在矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）A ．8πB ．222π- C ．23π- D ．6π 4．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 25．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．6．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列四个判断中不正确的是( )B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形7．下列各数3.1415926，227-，39，π，16，5中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π9．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A． B． C．D．10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C11．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a212．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．14．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．15．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于_____．16．如图，线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，5）、B（3，3），线段CD两端点坐标分别为C（5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．17．正六边形的每个内角等于______________°．18．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 13400 15894.09 17490.92 19545.22 20768.73 森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81 森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% （以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a ，全国森林覆盖率21.63%记为b ，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到 万公顷（用含a 和b 的式子表示）．20．（6分）已知抛物线，2:3L y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A B -、两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点（点'A 在点'B 左侧），要使'2ABC A BC S S ∆∆=，求所有满足条件的抛物线'L 的表达式．21．（6分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取 名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．22．（8分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．23．（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24．（10分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．25．（10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）26．（12分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．27．（12分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2、C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C.考点：多边形的内角和外角.3、A【解析】本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A´C＝BC´＝1，又因为A´B2可以得出△A´BC为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´【详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD212＝ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为24521＝ππ⨯⨯，扇形BDD´的面积为245313ππ⨯⨯＝，面积ADA´＝面积ABCD－面积A´BC －扇形面积ABA´11112424ππ⨯⨯－－－；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝)3113111182282ππ⨯⨯－－＝－，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝8π 【点睛】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.4、D【解析】根据合并同类项法则，可知3a 2﹣2a 2= a 2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a 2•a 3=a 5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！5、D【解析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D 符合． 故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6、C【解析】A 选项，∵在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴DE ∥AF ，DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形；即A 正确；B 选项，∵四边形AEDF 是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形；即B 正确；C 选项，因为添加条件“AD 平分∠BAC”结合四边形AEDF 是平行四边形只能证明四边形AEDF 是菱形，而不能证明四边形AEDF 是矩形；所以C 错误；D 选项，因为由添加的条件“AB=AC ，AD ⊥BC”可证明AD 平分∠BAC ，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE ，结合四边形AEDF 是平行四边形即可得到四边形AEDF 是菱形，所以D 正确.故选C.7、B【解析】根据无理数的定义即可判定求解．【详解】在3.1415926，227-π中，4=，3.1415926，227-是有理数，π3个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、B【解析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【详解】在实数|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-1．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．9、C正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图.10、C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.11、D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．12、D2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m +1x =x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x =1时，m +4=1﹣1，m =﹣4，故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、6【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E ，易得CE=CA ，由FA ⊥AE ，可得∠FAC=∠F ，易得CF=AC ，可得EF 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，且边长为3，∴2，∵AE 平分∠CAD ， ∴∠CAE=∠DAE ，∵AD ∥CE ， ∴∠DAE=∠E ， ∴∠CAE=∠E ， ∴2，∵FA ⊥AE ，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F ， ∴2，∴22214、4【解析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍．【详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA =OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.15、1．【解析】根据反比例函数的性质可判断点A 与点B 关于原点对称，则S △BOC =S △AOC ，再利用反比例函数k 的几何意义得到S △AOC =3，则易得S △ABC =1．【详解】∵双曲线y=与正比例函数y=kx 的图象交于A ，B 两点，∴点A 与点B 关于原点对称，∴S △BOC =S △AOC ，∵S △AOC =×1=3，∴S △ABC =2S △AOC =1．故答案为1．16、()1,1或()4,4【解析】分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心.此题得解．【详解】①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图1所示：A 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，E ∴点的坐标为()1,1；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所示：A 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，M ∴点的坐标为()4,4．综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1或()4,4．故答案为()1,1或()4,4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．17、120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：=120°. 考点：多边形的内角与外角.18、5003【解析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离．【详解】设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，(51)()600{(65)(51)a a b a b+-+=-=- ， 解得，100{25a b ==， 设第二次甲追上乙的时间为m 小时，100m ﹣25（m ﹣1）=600，解得，m=233， ∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为：25×（233-1）=5003千米， 故答案为5003． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）四；（2）见解析；（3）0.2715a b. 【解析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：a b ×27.15%＝0.2715a b， 则全国森林面积可以达到0.2715a b万公顷， 故答案为0.2715a b . 【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20、（1）()214y x =--；（2）()()2234;74y x y x =--=--． 【解析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意知()20A m '-，，根据三角形面积公式列方程即可求解． 【详解】（1）根据题意得：1230b a a b ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩， 解得：12a b =⎧⎨=-⎩， 抛物线的表达式为：()222314y x x x =--=--；（2）∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线L 的对称轴为直线1x =∴抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∵抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点且点'A 在点'B 左侧，∴A '的横坐标为：121m m +-=- ∴()10A m '-，， 令0y =，则2230x x --=，解得：1213x x =-=，，令0x =，则3y =，∴点A B 、的坐标分别为()10A -，，()30B ，，点C 的坐标为()03，， ∴1143622ABC C S AB y =⨯⨯=⨯⨯=，∵132A BC ABC S S '==, ∴132A BC C S A B y '=⨯⨯'=，即113332m --⨯=， 解得：2m =或6m =，∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∴抛物线'L 的表达式为()234y x =--或()274y x =--． 【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+．21、（1）1；（2）详见解析；（3）750；（4）15． 【解析】（1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；（4）利用概率公式计算即可.【详解】（1）30÷15%=1（人）．答：共抽取1名学生进行问卷调查；故答案为1．（2）足球的人数为：1﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所对应的圆心角的度数为360°×0.25=90°．如图所示：（3）3000×0.25=750（人）．答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人．（4）画树状图为：（用A 、B 、C 、D 、E 分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5，所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P （A ）=15． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．22、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．【解析】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.23、 (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x =3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ．24、（1）D （2,2）；（2）22,0M a ⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）1【解析】(1)令x=0求出A 的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B 的坐标、对称轴直线，根据点A 与点D 关于对称轴对称，确定D 点坐标.(2)根据点B 、D 的坐标用待定系数法求出直线BD 的解析式，令y=0，即可求得M 点的坐标.（3）根据点A 、B 的坐标用待定系数法求出直线AB 的解析式，求直线OD 的解析式，进而求出交点N 的坐标，得到ON 的长.过A 点作AE ⊥OD ，可证△AOE 为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE 、OE 的长，表示出EN 的长.根据tan ∠OMB=tan ∠ONA ，得到比例式，代入数值即可求得a 的值.【详解】（1）当x=0时，2y =，∴A 点的坐标为（0,2）∵()222212y ax ax a x a =-+=-+-∴顶点B 的坐标为：（1,2-a ），对称轴为x= 1，∵点A 与点D 关于对称轴对称∴D 点的坐标为：（2，2）（2）设直线BD 的解析式为：y=kx+b把B （1,2-a ）D （2，2）代入得：2{22a k bk b -=+=+ ，解得：{22k ab a ==-∴直线BD 的解析式为：y=ax+2-2a当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=22a -∴M 点的坐标为：22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）由D(2，2)可得：直线OD 解析式为：y=x设直线AB 的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B （1,2-a ）可得：2{2n m n a =+=- 解得：{2m an =-=∴直线AB 的解析式为y= -ax+2联立成方程组：{2y x y ax ==-+ ，解得：21{21x a y a =+=+ ∴N 点的坐标为：（2211a a ++，）（21a +） 过A 点作AE ⊥OD 于E 点，则△AOE 为等腰直角三角形.∵OA=2∴（21a +）12(1a a -+) ∵M 22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C(1,0)， B （1,2-a ） ∴MC=2221a a a---=，BE=2-a ∵∠OMB=∠ONA∴tan ∠OMB=tan ∠ONA ∴AE BE EN CM =，即2211a a a a a -=--⎫⎪+⎭解得：a=12=-+或a12∵抛物线开口向下，故a<0，∴ a=12=-+舍去，a12【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.25、李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A26、1【解析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】原式=a6﹣a6+a6=a6，当a=﹣1时，原式=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.27、【解析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tan CDCAD∠＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tanCD CADAD ∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒，由AD+BD＝AB+x＝10，解得：x＝5，答：飞机飞行的高度为（5）km．。

2008年中考数学模拟试卷（六）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．-|-5|的相反数是( )A ． 5B ． -5C ．15D ． 15-2．将a 2－ab +ac －bc 分解因式，结果是 （ ） A ．（a +b ）（a －c ） B ．（a －b ）（a －c ） C ．（a +b ）（a +c ） D ．（a －b ）（a +c ）3．如图1，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )A ． 180°B ． 135°C ． 270°D ． 315°4．某足球评论员预测：“6月13日进行的世界杯小组赛意大利队对加纳队的比赛，意大利队有80%的机会获胜” ．下列说法中与“有80%的机会获胜” 意思最接近的是（ ） A ．意大利队肯定会赢这场比赛 B ．意大利队肯定会输这场比赛 C ．假如这两支球队进行10场比赛，意大利队会赢8场左右 D ．假如这两支球队进行10场比赛，意大利队恰好会赢8场5．如图2，是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视 图是（ ）6．拉下列四幅图中绳子的两端，能打成结的是（ ）7．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为( )A ． 10 cmB ． 14．5 cmC ． 19．5 cmD ． 20 cm8．一种蔬菜加工后出售，单价可提高20％，但重量减少10％．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．(120)30(110)3012y x y x =+⎧⎨+-=⎩％％B ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨--=⎩％％C ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨--=⎩％％D ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨+-=⎩％％9．一次函数y =kx +b 的图象经过点(m ，1)和(－1，m )，其中m >1，则k 、b 应满足（ ） A ．k >0且b >0 B ．k <0且b >0A B C D 图2D C B A 图1C ．k >0且b <0D ．k <0且b <010．如图3，用半径R =3cm ，r =2cm 的钢球测量口小内大的内孔的直径D ．测得钢球顶点与孔口的平面的距离分别为a =4cm ，b =2cm ，则内孔直径D 的大小为（ ） A ．9cm B ．8cm C ．7cm D ．6cm卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．8的平方根是 ．12．不等式3x -4≤5的解集为 ． 13．在函数y=1－x1中，自变量x 的取值范围为 ． 14．n (n 为整数，且n ≥3)边形的内角和比(n +1)边形的内角和小__________度．15．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图4所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形的面积为1 个平方单位，则点C 的个数为 个． 16．要制造一个如图5所示的粮仓，其上部是圆锥形，下部是圆柱形，如果每平方米需用2平方米的芦苇席，按图中尺寸计算共需芦苇席 平方米．17．如图7cm ，则四个小正方形（阴影）面积的和是 cm 2． 18．已知A 、B 为反比例函数5y x=的图象上关于原点对称的两点，点A 在第一象限内，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，设四边形ADBC 的面积为S ，以下结论：①S =5，②S =10，③5< S <10，④S >10． 其中正确的是 ． 三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．20．（本小题满分8分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：图6年收入（万元） 4．8 6 7．2 9 10 被调查的消费者人数（人） 200 500 200 70 30 ②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题． （1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元． （2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．21．（本小题满分8分）如图，点A 处是在小华家所在的位置，在她家与公路l 之间竖立着一块30m 长且平行于公路的巨型广告牌DE ，已知广告牌和公路的距离为35m ．（1）请在图中画出视点A 在公路上l 的盲区BC ；（2）一辆以60km/h 匀速行驶的汽车经过公路BC 段的时间为4秒，求小华家到公路的距离．22．（本小题满分8分）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度．某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品（1）设某农民一年的实际医疗费为x 元（500＜x ≤10000），按标准报销的金额为y 元，试求y 与x 的函数关系l D E A式；（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？23．（本小题满分10分）如图1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ． (1) 求证：BP =DP ；(2) 如图2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 ．24．（本小题满分10分）如图10，表示的大刚与爷爷春游时，沿相同的路线同时从山脚下出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象．请你根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）试写出在登山过程中，大刚行进的路程S 1（km ）与时间t （h ）之间的函数关系式为 ，爷爷行进的路程S 2（km ）与时间t （h ）之间的函数关系式为 ；（都不要求写出自变量t 的取值范围） （2）当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A 处，求点A 距山顶的距离；（3）在（2）条件下，设爷爷从A 处继续登山，大刚到达山顶后休息1h ，沿原路下山，在点B 处与爷爷相遇，此时点B 与山顶的距离为1．5km ，相遇后 他们各自按原来的路线下山或上山，求爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有多少km ．图2图1图1025．（本小题满分12分）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？图1图226．（本小题满分12分）如图1，已知点B 为射线AC 上一点，射线BD ⊥AC ，AB =8cm ．动点P 从B 点开始在射线BD 上以1cm/s 的速度运动，动点Q 从A 点开始在射线AC 上以3cm/s 的速度运动．连结AP 、PQ ，动点P 、Q 分别从点B 、A 同时出发，设运动时间为t s ．（1）试用含t 的代数式表示△APQ 的面积为 ； （2）当t 为何值时，△APQ 为直角三角形？ （3）当t 为何值时，△APQ 为等腰三角形？（4）如图2，若点M 为射线BD 上一点，且BM =8cm ，连结MQ ，与AP 的延长线相交于点N ．问是否存在这样的时刻t ，使得AN ⊥MQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．一、1．B ；2．D ；3．C ；4．C ；5．D ；6．D ；7．B ；8．B ；9．D ；10．A ．二、11．±22；12．x ≤3；13．x ≠0；14．180；15．6；16．40π；17．49；18．②．三、19．原式21x =+ ．当0x =时，原式的值为1．说明：只要1x ≠±，且代入求值正确，均可．20．（1）该公司每人所创的年利润的众数是2．1；（2）该公司每人所创的年利润的中位数是 2．1；（3）该公司每人所创的年利润的平均数是1(20151 2.52 2.14 1.52 1.230.752)15x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3．1；（4）因为众数是数据中最多的一个数据，中位数是和所有数据比较接近的一个数据，它所反映的是该组数据的集中趋势，所以，用众数或中位数来描述该公司每人所创的年利润的一般水平比较合适．21．（1）略．（2）50m ．23．解：(1)y =107(x －500)(500＜x ≤10000)． (2) 设该农民一年内实际医疗费为x 元，则当x ≤500时，不合题意，当(500＜x ≤10000)时，有500＋(x －500) ×0．3=2600．解之得：x =7500（元）．(3) 设该农民一年内实际医疗费为x 元，∵500+(10000－500) ×0．3=3350<4100，∴x >10000．根据题意有：500＋(10000－500) ×0．3+(x －10000) ×0．2≥4100．解之得：x ≥13750，答：略．24．（1）S 1=3 t ，S 2=2 t ；（2）由图象可知大刚到达山顶所用时间为4h ，∴S 2=8，12－8=4km ．即爷爷距山顶的距离为4km ；（3）由图象可知：D （5，12），可求得B 点的坐标为（214，212），BD 所在直线的解析式为S =－6t +42，由于爷爷到达山顶所用时间为6h ，将t =6代入S =－6 t +42得S =6．∴爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有6km ．25．解：（1）由图1，设y kx =．当1x =时，2y =，解得2k =，2(020)y x x =∴≤≤．（2）由图2，当04x <≤时，设2(4)16y a x =-+．当0x =时，0y =，01616a =+∴．1a =-∴．2(4)16y x =--+∴，即28y x x =-+．当410x ≤≤时，16y =．因此28(04)16(410)x x x y x ⎧-+<⎪=⎨⎪⎩，．≤ ≤≤（3）设小迪用于回顾反思的时间为(010)x x ≤≤分钟，学习收益总量为y ，则她用于解题的时间为(20)x -分钟．当04x <≤时，22282(20)640(30)49y x x x x x x =-++-=-++=--+．当3x =时，49y =最大．当410x ≤≤时，162(20)562y x x =+-=-．y 随x 的增大而减小，因此当4x =时，48y =最大．综上，当3x =时，49y =最大，此时2017x -=．答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大．26．解：（1）32t 2；（2）①当AQ ⊥PQ 时，即点Q 与点B 重合，此时AB =3 t =6，∴t =2（s ）．②当AP ⊥PQ 时，由AQ 2=AP 2+PQ 2，得9 t 2=64+ t 2+9 t 2－48 t +64+ t 2．整理得t 2－24t +64=0，解得t 1s ）， t 2=12－（s ）．③不存在AP ⊥AQ 的情况．∴当t =2（s ），ts ）， t =12－s ）时，△APQ 为直角三角形．（3）①当AP =AQ 时，由AP 2=AQ 2得t 2+64=9 t 2．解得t 1s ）， t 2= －s ）（舍去）．②当AP =PQ 时，∵PB ⊥AQ ，∴AQ =2AB ．即3 t =16，解得t =163（s ）．③当AQ =PQ 时，由AQ 2=PQ 2得9t 2= t 2+（8－3 t ）2．整理得t 2－64t +64=0，解得t 1s ）， t 2=32－s ）．∴当ts ），t =163（s ），ts ）， t =32－s ）时．△APQ 为等腰三角形．（4）存在．理由：当AN ⊥MQ 时，在Rt △APB 与Rt △MQB 中，∵ ∠A +∠MQB =90°，∠QMB +∠MQB =90°，∴ ∠A =∠QMB ．∵ AB =BQ ，∴ Rt △APB ≌Rt △MQB ．∴ PB =BQ ．即t =3t －8．∴ t =4（s ）．∴当t =4s 时，AN ⊥MQ ．。