2008年高考理科数学试卷及答案-云南省

云南省2008年高中(中专)招生统一考试数 学 试 题(全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟) 注意：1．本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．3．考生可将《2008年云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导·数学手册》及科学计算器（品牌和型号不限）带入考场使用．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．B ．0( 3.14)1π-=C ．326a a a ⋅=11()22-=-D 3=±2．某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（ ） A ．正三棱柱 B ．圆柱 C ．长方体 D ．圆锥3. 不等式组233x x +⎧⎨-⎩≤≤ 的解集是（ ）A ．3x -≥B ．3x ≥C ．1x ≤D ．31x -≤≤4．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．12或155．彩云中学九年级（一）班同学举行“奥运在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）： 9.1， 9.3， 9.5， 9.2， 9.4， 9.2． 则这组数据的众数是（ ） A ．9.1 B. 9.2C. 9.3D. 9.56．2008年5月12日14时28分，四川省汶川地区发生里氏8.0级大地震，云南省各界积极捐款捐物，支援灾区．据统计，截止2008年5月23日，全省共向灾区捐款捐物共计50140.9万元，这个数用科学记数法可表示为 （ ） A ．65.0140910⨯ B ．55.0140910⨯ C ．45.0140910⨯D ．350.140910⨯7．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）A ．24B ．20C ．10D ．58．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（ ）A ．6B ．12C ．24D．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．2008-的相反数是 ．10．已知某地一天中的最高温度为10℃，最低温度为5-℃，则这天最高温度与最低温度的温差为 ___________________．11．如图，直线a 、b 被第三条直线c 所截，并且a ∥b ，若165∠=o ，则2∠= . 12．函数21y x =-中 ，自变量x 的取值范围是_________． 13．在ABC ∆中，:2:1A B ∠∠=，60C ∠=o ，则A ∠=_________． 14．分解因式：24x y y -= _______________________．15．已知，⊙1O 的半径为5，⊙2O 的半径为9，且⊙1O 与⊙2O 相切，则这两圆的圆心距为___________．b三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）已知25x=-，求225611xx x x x+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭的值．17．（本小题8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB DC=，若点M为线段AD上任意一点（M与A、D不重合）．问：当点M在什么位置时，MB MC=，请说明理由．18．（本小题8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）图形ABCD与图形A B C D关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上1111相应字母M、N；（2）以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形A B C D，则图形2222 ABCD与图形A B C D的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可）2222（3）求图形A B C D的面积．222219．（本小题7分）苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学．．．的测试成绩如表（一），乙同学．．．的测试成绩折线统计图如图（一）所示：表（一）（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．20．（本小题8分）云南省2006年至2007年茶叶种植面积．．．．情况如表所示，表格．．．．．．与产茶面积中的x、y分别为2006年和2007年全省茶叶种植面积：（1）请求出表格中x、y的值；（2）在2006年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2008年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2006年至2008年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）．（说明：茶叶种植面积=产茶面积+未产茶面积）21．（本小题８分）如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；（2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字．．．．填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字．．的概．．与为偶数．．和．分别为奇数率相等，并说明理由．22．（本小题8分）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5yx=与二次函数22y x x c=-++的图像交于点(1)A m-，．（1）求m、c的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.23．（本小题10分）如图，在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60o 方向上，港口D在港口A北偏西60o方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30o的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C在B处的南偏东75o方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．24．（本小题12分）如图，在直角坐标系中，半圆直径为OC ，半圆圆心D 的坐标为(0,2)，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(60)，．（1）若过点0)P ，且与半圆D 相切于点F 的切线分别与y 轴和BC 边交于点H 与点E ，求切线PF 所在直线的解析式；（2）若过点A 和点B 的切线分别与半圆相切于点1P 和2P （点1P 、2P 与点O 、C 不重合），请求1P 、2P 点的坐标并说明理由． （注：第（2）问可利用备用图作答）备用图云南省2008年高中(中专)招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9． 2008 10． 15℃ 11．65° 12．1x ≠ 13．80° 14． (2)(2)y x x +-． 15． 4或14． 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解：原式256(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤+=-⋅⎢⎥--⎣⎦5(1)51x x x x -=⋅=--． ···································· 5分 ∴当25x =-时，原式25()25=-⨯-=． ···················································· 6分17．（本小题8分）解：当点M 是AD 的中点时，MB MC =． ·························································· 2分 理由如下：如图，连结MB 、MC ，∵在梯形ABCD 中，AB DC =，∴梯形ABCD 是等腰梯形，从而A D ∠=∠． ·················································· 5分 ∵点M 是AD 的中点，∴MA MD =． 又∵AB DC =，∴△MAB ≌△MDC ． ∴MB MC =． ························································································· 8分 18．（本小题8分）解：（1）如图所示：画出对称轴MN ； ·························································· 2分（2）对应边的比为1:2 ············································································· 5分（3）2222222211481622A B C D S B D A C =⨯⨯=⨯⨯=． ·············································· 8分19．（本小题7分）解：（1） ······················································· 5分（注：中位数2分、方差3分）（2）乙同学的成绩较为稳定，因为乙同学五次测试成绩的方差小于甲同学五次测试成绩的方差． ·································································································· 7分 20．（本小题8分）解：（1）据表格，可得792.7154.2298.6565.8x y y +=⎧⎨-+=⎩，解方程组，得371.3421.4.x y =⎧⎨=⎩，······························································· 3分（2）设2006年至2008年全省茶叶种植产茶年总产量的平均增长率为p ，∵2006年全省茶叶种植产茶面积为267.2万亩，从而2006年全省茶叶种植产茶的总产量为267.20.05213.8944⨯=（万吨）． ··································· 5分 据题意，得213.8944(1)22p +=，解方程，得1 1.26p +±≈， ∴0.26p = 或 2.26p =-（舍去），从而增长率为26%p =． 答：2006年至2008年全省年产茶总产量的平均增长率为26%． ·················· 8分21．（本小题8分）解：（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的14，∴指针指向没有标数字扇形的概率为14P =． ···································· 3分（2）填入的数字为9时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等．理由如下：应满足2+x ，5+x ，6+x 三个数中有2个是奇数，一个是偶数．将所给的数字代入验算知， 9x =满足条件．∴填入的数字为9． ······································································ 8分 （注：本题答案不惟一，填入数字7也满足条件；只填数字不说理由的不给分．）22．（本小题８分） 解：（1）∵点A 在函数5y x =的图像上，∴551m ==--．········································ 2分 ∴点A 坐标为(1,5)--．∵点A 在二次函数图像上，∴125c --+=-，2c =-． ······························ 4分 （2）∵二次函数的解析式为222y x x =-+-，∴2222(1)1y x x x =-+-=---．∴对称轴为直线1x =，顶点坐标为(11)-，． ········································· 8分23．（本小题10分）解：连结AC 、AD 、BT AT ⊥BT 交于点E ．过B 作BP AC ⊥于点P ．由已知得90BAD ∠=o ，30BAC ∠=o ，32575AB =⨯=（海里）， 在BEP ∆和AET ∆中，90BPE ATE ∠=∠=o ，AET BEP ∠=∠，∴30EBP EAT ∠=∠=o ．∵60BAT ∠=o ，∴30BAP ∠=o ，从而17537.52BP =⨯=（海里）． ··················· 4分 ∵港口C 在B 处的南偏东75o 方向上，∴45CBP ∠=o ．在等腰Rt CBP ∆中，BC ==，∴BC <AB． BAD ∆Q 是Rt ∆，∴BD AB >．综上，可得港口C离B 点位置最近．∴此船应转向南偏东75o 方向上直接驶向港口C ． 设由B 驶向港口C 船的速度为每小时x 海里， ············································· 8分548)5÷⨯-<7，解不等式，得x >． 答：此船应转向沿南偏东75o 的方向向港口C 航行，且航行速度至少不低于每小时 ··············································· 10分24．（本小题12分）解：（1）设切线PH 所在直线的解析式为y kx b =+． ····································· 1分解法一：设E 点的的坐标为(,4)E x ，过E 点作ET ⊥x 轴于点T ，连结DP 、DF ，则DF ⊥PE ，在R t △DOP 和R t △DFP 中，∵OP PF =， OD DF =，∴△DO P ≌△DFP ．在R t △DOP中，tan DPO ∠=． ∴30DPO ∠=o ，从而知60OPE ∠=o ．在R t △EPT中，可求得PT =，∴E点的坐标为4⎫⎪⎪⎝⎭，． ················· 4分 ∵直线过P 、E两点，∴0,4.b b ⎧+=+=解方程组，得 6.k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴切线PF所在直线的解析式为6y =+． ··········································· 6分解法二：∵点P的坐标为()0 ，且直线y kx b =+过点P ，∴0b +=，b =-．设E 点的的坐标为(4)E x ，，过E 点作ET ⊥x 轴于点T ．∵切线过E 点，∴4E kx b +=，1(4)E x b k=-． ∵EC EF =，PF PO =，∴PE EF FP =+． ····································································· 4分 在Rt ETP △中，222PE ET PT =+，∴22211(4)4(4)b b k k ⎡⎡⎤-+=+-⎢⎢⎥⎣⎣⎦，解方程，得k =6b =． ∴切线PF所在直线的解析式为6y =+． ··········································· 6分（2）如备用图，（ⅰ）当0k <时，设过点A 且与半圆相切于1P 点的切线方程为11y k x b =+，1P点的坐标为11()x y ，，切线与边BC 交于点S ，过点S 作1ST ⊥x 轴于点1T ． 同上理，可得116b k =-，222111111(4)646(4)b b k k ⎡⎤⎡⎤-+=+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 解方程，得134k =-，192b =． ····································································· 8分 ∵直线11y k x b =+与边BC 交于点2(4)S x ，， ∴239442x =-+，解方程，得223x =． ∵111ST SA P Ay =，∴126643y ⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭，解得1185y =，代入3942y x =-+，解得165x =． ∴所求满足条件的1P 点的坐标为618()55，． ··················································· 10分 （ⅱ）当0k >时，据圆的对称性知2P 点是1P 点关于直线2y =对称的点，从而可得2P 点的坐标为6255⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ··························································································· 12分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（云南省）理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-=L ，，，，一、选择题1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z I 则，≤≤（ ） A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2．设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ ） A ．223b a = B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =3．函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称4．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a5．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929B ．1029C ．1929D ．20297．64(1(1+的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．48．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1BCD ．29．设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ） A． B．C ．(25)，D．(210．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B．3C．3D ．2311．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A ．3B ．2C ．13-D ．12-12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．22008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 14．设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长． 18．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小． 20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ． （Ⅰ）设3nn n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =u u u r u u u r，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值． 22．（本小题满分12分） 设函数sin ()2cos xf x x=+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．ABCD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．C 二、填空题13．2 14．2 5．3+16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =， 由4cos 5C =，得3sin 5C =．所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ····································· 5分 （Ⅱ）由332ABC S =△得 133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=， 由（Ⅰ）知33sin 65A =，故 65AB AC ⨯=， ·············································································· 8分又 sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==， 故 2206513AB =，132AB =． 所以 sin 11sin 2AB A BC C ⨯==． ································································· 10分18．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p ，记投保的10 000人中出险的人数为ξ， 则4~(10)B p ξ，．（Ⅰ）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A 发生当且仅当0ξ=， ····································································································· 2分()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=4101(1)p =--，又410()10.999P A =-，故0.001p =． ······························································································· 5分 （Ⅱ）该险种总收入为10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和． 支出 1000050000ξ+，盈利 10000(1000050000)a ηξ=-+，盈利的期望为 100001000050000E a E ηξ=--， ·········································· 9分由43~(1010)B ξ-，知，31000010E ξ-=⨯， 4441010510E a E ηξ=--⨯4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯． 0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥ 15a ⇔≥（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元． ························································· 12分19．解法一：依题设知2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD A C ⊥． ········································································· 3分 在平面1A CA 内，连结EF 交1A C 于点G ，由于1AA AC FC CE==，故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AA C CFE ∠=∠，CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ． ·················································································· 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角．························································ 8分EF =CE CF CG EF ⨯==EG == 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==11A G A C CG =-=11tan AG A HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为arctan ················································· 12分 解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB ==u u u r u u u r ，，，，，，AB CDE A 1B 1C 1D 1 FH G11(224)(204)AC DA =--=u u u r u u u u r，，，，，． ····································································· 3分 （Ⅰ）因为10AC DB =u u u r u u u r g ，10AC DE =u u u r u u u rg， 故1A C BD ⊥，1A C DE ⊥． 又DB DE D =I ，所以1A C ⊥平面DBE ． ·················································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥u u u r n ，1DA ⊥u u u u r n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ····················································· 9分 1AC u u u r ，n 等于二面角1A DE B --的平面角，111cos 42A C A C A C==u u u ru u u r g u u u r ，n n n ． 所以二面角1A DE B --的大小为． ················································· 12分 20．解：（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123nn n S S +=+，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-． ······································································· 4分因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．① ······························································ 6分（Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ，于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-， 12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=•+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔•+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥．又2113a a a =+>．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，． ························································· 12分 21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ····································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=由6ED DF =u u u r u u u r 知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+． 所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ······················································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h==·······················································9分又AB==，所以四边形AEBF的面积为121()2S AB h h=+12===≤当21k=，即当12k=时，上式取等号．所以S的最大值为． ························ 12分解法二：由题设，1BO=，2AO=．设11y kx=，22y kx=，由①得2x>，21y y=->，故四边形AEBF的面积为BEF AEFS S S=+△△222x y=+ ····································································································9分===当222x y=时，上式取等号．所以S的最大值为······································· 12分22．解：（Ⅰ）22(2cos)cos sin(sin)2cos1()(2cos)(2cos)x x x x xf xx x+--+'==++． ·····························2分当2π2π2π2π33k x k -<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x >-，即()0f x '>； 当2π4π2π2π33k x k +<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x <-，即()0f x '<． 因此()f x 在每一个区间2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是增函数， ()f x 在每一个区间2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是减函数． ····························· 6分 （Ⅱ）令()()g x ax f x =-，则22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+ 2232cos (2cos )a x x =-+++ 211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭． 故当13a ≥时，()0g x '≥． 又(0)0g =，所以当0x ≥时，()(0)0g x g =≥，即()f x ax ≤． ························ 9分 当103a <<时，令()sin 3h x x ax =-，则()cos 3h x x a '=-． 故当[)0arccos3x a ∈，时，()0h x '>．因此()h x 在[)0arccos3a ，上单调增加．故当(0arccos3)x a ∈，时，()(0)0h x h >=，即sin 3x ax >．于是，当(0arccos3)x a ∈，时，sin sin ()2cos 3x x f x ax x =>>+． 当0a ≤时，有π1π0222f a ⎛⎫=>• ⎪⎝⎭≥． 因此，a 的取值范围是13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． ··································································· 12分。

考分：630分方案一：您的成绩高于2011年新疆本科一批（理科）录取控制分数线157分，高于2011年新疆本科二批（理科）录取控制分数线223分。

系统根据高校往年录取分数线及各省最低录取控制分数线，结合您的成绩为您推荐如下高校：系统为您推荐的本科一批次院校序号院校名称所在地类别教育部直属985工程211工程1 浙江大学浙江公办√√√2 复旦大学上海公办√√√3 上海交通大学上海公办√√√4 北京大学北京公办√√√方案二：参考年份：2011年考生来源：新疆考生科类：理工高考分数：630注：录取线差 = 高校平均分 - 省市分数线以下高校的录取平均分所在区间为630±10分高校名称所在地层次录取批次高校平均分省市分数线录取线差走势图中国人民大学北京本科 2 639 473(第一批) 166 查看北京航空航天大学北京本科 2 627 473(第一批) 154 查看对外经济贸易大学北京本科 2 623 473(第一批) 150 查看南开大学天津本科 2 633 473(第一批) 160 查看同济大学上海本科 2 631 473(第一批) 158 查看上海财经大学上海本科 2 638 473(第一批) 165 查看考分625分：方案一：您的成绩高于2011年新疆本科一批（理科）录取控制分数线152分，高于2011年新疆本科二批（理科）录取控制分数线218分。

系统根据高校往年录取分数线及各省最低录取控制分数线，结合您的成绩为您推荐如下高校：系统为您推荐的本科一批次院校序号院校名称所在地类别教育部直属985工程211工程1 中国科学技术大学安徽公办×√√2 南京大学江苏公办√√√3 浙江大学浙江公办√√√4 复旦大学上海公办√√√5 上海交通大学上海公办√√√方案二：考分620分：您的成绩高于2011年新疆本科一批（理科）录取控制分数线147分，高于2011年新疆本科二批（理科）录取控制分数线213分。

一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式11x -＜的解集是 ．2．若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B = ，则实数a = ． 3．若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z = ． 4．若函数f (x )的反函数为12()log f x x -=，则()f x = ．5．若向量a ，b 满足12a b == ，且a 与b 的夹角为3π，则a b += ． 6．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ． 7．若z 是实系数方程220x x p ++=的一个虚根，且2z =，则p = ．8．在平面直角坐标系中，从六个点：(00)(20)(11)(02)(22)A B C D E ，，，，，，，，，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）．9．若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ．10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 ．11．在平面直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(01)(42)(26)，，，，，．如果()P x y ，是ABC △围成的区域（含边界）上的点，那么当w xy =取到最大值时，点P 的坐标是 ．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．1013．给定空间中的直线l 及平面α．条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件C ．充要条件 Ｄ．既非充分又非必要条件 14．若数列{}n a 是首项为l ，公比为32a -的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．12 Ｄ．5415．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ ） Ａ． ABB ． BCC ． CDD ． DA 三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．(本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 是BC 1的中点．求直线DE 与平面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC ．小区的两个出入口设置在点A 及点C 处，小区里有两条笔直的小路AD DC ，，且拐弯处的转角为120．已知某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）．18．（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分． 已知函数f (x )=sin2x ，g (x )=cos π26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，直线()x t t =∈R 与函数()()f x g x ，的图像分别交于M 、N 两点．（1）当π4t =时，求｜MN ｜的值； A BCD A 1B 1C 1D 1 EA BCD OxyΩ120° CD OA（2）求｜MN ｜在π02t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时的最大值．19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分． 已知函数||1()22xx f x =-． （1）若()2f x =，求x 的值；（2）若2(2)()0t f t mf t +≥对于[12]t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知双曲线2212x C y -=：．（1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）已知点M 的坐标为(01)，．设p 是双曲线C 上的点，Q 是点P 关于原点的对称点． 记MP MQ λ=．求λ的取值范围；（3）已知点D E M ，，的坐标分别为(21)(21)(01)---，，，，，，P 为双曲线C 上在第一象限内的点．记l 为经过原点与点P 的直线，s 为DEM △截直线l 所得线段的长．试将s 表示为直线l 的斜率k 的函数． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，第3小题满分8分． 已知数列{}n a ：11a =，22a =，3a r =，32n n a a +=+（n 是正整数），与数列 {}n b ：11b =，20b =，31b =-，40b =，4n n b b +=（n 是正整数）． 记112233n n n T b a b a b a b a =++++ ．（1）若1231264a a a a ++++= ，求r 的值；（2）求证：当n 是正整数时，124n T n =-；（3）已知0r >，且存在正整数m ，使得在121m T +，122m T +， ，1212m T +中有4项为100．求r 的值，并指出哪4项为100．2008年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（文史类）答案要点及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分． 一、（第1题至第11题） 1．(02)， 2．2 3．1i + 4．2()x x ∈R5．76．1- 7．48．459．224x -+10．10.510.5a b ==，11．552⎛⎫ ⎪⎝⎭，二、（第12题至第15题） 12．D 13．C 14．B 15．D 三、（第16题至第21题）16．解：过E 作EF BC ⊥，交BC 于F ，连接DF ． EF ⊥ 平面ABCD ，EDF ∴∠是直线DE 与平面ABCD 所成的角． ································································· 4分 由题意，得1112EF CC ==． 112CF CB == ，5DF ∴=． ························· 8分EF DF ⊥ ，5tan 2EF EDF DF ∴∠==．························ 10分 故直线DE 与平面ABCD 所成角的大小是5arctan5．··················································· 12分 17．解法一：设该扇形的半径为r 米．由题意，得ABCD A 1B 1C 1D 1EF500CD =（米），300DA =（米），60CDO ∠= ． ······················································· 4分在CDO △中，2222cos60CD OD CD OD OC +-= ， ················································ 6分 即2221500(300)2500(300)2r r r +--⨯⨯-⨯=， ··························································· 9分 解得490044511r =≈（米）． 答：该扇形的半径OA 的长约为445米． ··········································································· 13分 解法二：连接AC ，作OH AC ⊥，交AC 于H ． ···························································· 2分由题意，得500CD =（米），300AD =（米），120CDA ∠= ． ·································· 4分在ACD △中，2222cos120AC CD AD CD AD =+-222150030025003007002=++⨯⨯⨯=， 700AC ∴=（米）， ·· ················································· 6分22211cos 214AC AD CD CAD AC AD +-∠== ． ·········································································· 9分在直角HAO △中，350AH =（米），11cos 14HAO ∠=， 4900445cos 11AH OA HAO ∴==≈∠（米）．答：该扇形的半径OA 的长约为445米． ··········································································· 13分18．解：（1）πππsin 2cos 2446MN ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭······································································· 2分 2π31cos32=-=． ··············································································································· 5分 （2）πsin 2cos 26MN t t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭33sin 2cos 222t t =- ·········································································································· 8分 π3sin 26t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ··········································································································· 11分 π02t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，πππ2π666t ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，， ··········································································· 13分 CDOAHMN ∴的最大值为3． ···································································································· 15分 19．解：（1）当0x <时，()0f x =；当0x ≥时，1()22xx f x =-． ··························· 2分 由条件可知1222xx -=，即222210x x --= ， 解得212x=±． ················································································································· 6分 20x > ， 2log (12)x ∴=+ ··························································································· 8分 （2）当[12]t ∈，时，2211222022t t t ttm ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥， ················································ 10分 即()()242121ttm ---≥．2210t -> ，()221t m ∴-+≥． ··················································································· 13分 [12]t ∈ ，，()212[175]t ∴-+∈--，， 故m 的取值范围是[)5-+∞，． ··························································································· 16分 20．解：（1）所求渐近线方程为202y x -=，202y x +=． ······································ 3分 （2）设P 的坐标为00()x y ，，则Q 的坐标为00()x y --，． ·············································· 4分 0000(1)(1)MP MQ x y x y λ==----，，2220003122x y x =--+=-+． ······························································································· 7分02x ≥，λ∴的取值范围是(]1-∞-，． ······························································································ 9分 （3）若P 为双曲线C 上第一象限内的点， 则直线l 的斜率202k ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，． ···························································································· 11分 由计算可得，当102k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，222()11s k k k=+-； 当1222k ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，时，2221()1k s k k k k +=++． ··································································· 15分s ∴表示为直线l 的斜率k 的函数是2222211012()2112122k k k s k k k k k k ⎧+<⎪-⎪=⎨+⎪+<<⎪+⎩，≤，，． ·········· 16分 21．解：（1）12312a a a a ++++1234(2)56(4)78(6)r r r r =++++++++++++++484r =+． ···························································································································· 2分48464r += ，4r ∴=． ·································································································· 4分证明：（2）用数学归纳法证明：当m +∈Z 时，124n T n =-．①当1n =时，1213579114T a a a a a a =-+-+-=-，等式成立． ··································· 6分 ②假设n k =时等式成立，即124k T k =-， 那么当1n k =+时，12(1)121211231251271291211k k k k k k k k T T a a a a a a +++++++=+-+-+- ············································ 8分 4(81)(8)(84)(85)(84)(88)k k k r k k k r k =-++-+++-++++-+ 444(1)k k =--=-+，等式也成立．根据①和②可以断定：当n +∈Z 时，124n T n =-． ··························································· 10分 解：（3）124(1)m T m m =-≥．当121n m =+，122m +时，41n T m =+； 当123n m =+，124m +时，41n T m r =-+-； 当125n m =+，126m +时，45n T m r =+-； 当127n m =+，128m +时，4n T m r =--； 当129n m =+，1210m +时，44n T m =+；当1211n m =+，1212m +时，44n T m =--． ······························································ 13分41m + 是奇数，41m r -+-，4m r --，44m --均为负数，∴这些项均不可能取到100． ······························································································ 15分 4544100m r m ∴+-=+=，解得24m =，1r =，此时293T ，294T ，298T 为100． ···························································································· 18分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分、第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至10页、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、第Ⅰ卷注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上、2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、不能答在试题卷上、3、本卷共12小题，每小题5分，共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kk n P k C p p k n -=-=，，，，一、选择题1、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A 、{}01，B 、{}101-，，C 、{}012，，D 、{}1012-，，，2、设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ ） A 、223b a = B 、223a b =C 、229b a =D 、229a b =3、函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A 、y 轴对称B 、 直线x y -=对称C 、 坐标原点对称D 、 直线x y =对称4、若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A 、a <b <cB 、c <a <bC 、 b <a <cD 、 b <c <a5、设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ）A 、2-B 、4-C 、6-D 、8-6、从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A 、929B 、1029C 、1929D 、20297、64(1(1的展开式中x 的系数是（ ） A 、4-B 、3-C 、3D 、48、若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A 、1BCD 、29、设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ） A、B、C 、(25)，D、(210、已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A 、13B、3C、3D 、2311、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A 、3B 、2C 、13-D 、12-12、已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆、若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A 、1B 、2C 、3D 、22008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分、把答案填在题中横线上、13、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 、 14、设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = 、 15、已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点、设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于 、16、平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② 、 （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、 17、（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =、 （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长、 18、（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金、假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立、已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-、（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）、19、（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=、 （Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小、20、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S 、已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N 、（Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围、21、（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点、 （Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值、 22、（本小题满分12分） 设函数sin ()2cos xf x x=+、（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围、ABCD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案和评分参考评分说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则、2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分、3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数、4、只给整数分数、选择题不给中间分、一、选择题1、B2、A3、C4、C5、D6、D7、B8、B9、B 10、C 11、A 12、C 二、填空题13、2 14、2 5、3+16、两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形、注：上面给出了四个充要条件、如果考生写出其他正确答案，同样给分、 三、解答题 17、解：（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =， 由4cos 5C =，得3sin 5C =、所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=、 ····································· 5分 （Ⅱ）由332ABC S =△得 133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=， 由（Ⅰ）知33sin 65A =，故 65AB AC ⨯=， ·············································································· 8分又 sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==， 故 2206513AB =，132AB =、 所以 sin 11sin 2AB A BC C ⨯==、 ································································· 10分18、解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p ，记投保的10 000人中出险的人数为ξ， 则4~(10)B p ξ，、（Ⅰ）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A 发生当且仅当0ξ=， ····································································································· 2分()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=4101(1)p =--，又410()10.999P A =-，故0.001p =、 ······························································································· 5分 （Ⅱ）该险种总收入为10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和、 支出 1000050000ξ+，盈利 10000(1000050000)a ηξ=-+，盈利的期望为 1000010000500E aE ηξ=--， ·········································· 9分由43~(1010)B ξ-，知，31000010E ξ-=⨯，4441010510E a E ηξ=--⨯4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯、0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥ 15a ⇔≥（元）、故每位投保人应交纳的最低保费为15元、 ························································· 12分19、解法一：依题设知2AB =，1CE =、（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥、由三垂线定理知，1BD AC ⊥、 ········································································· 3分 在平面1ACA 内，连结EF 交1AC 于点G ，由于1AA ACFC CE== 故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AAC CFE ∠=∠， CFE ∠与1FCA ∠互余、于是1AC EF ⊥、 1AC 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直， 所以1AC ⊥平面BED 、 ·················································································· 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H 、由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角、························································ 8分EF =CE CF CG EF ⨯==EG ==、 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==11AG AC CG =-=、11tan A GA HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为 ················································· 12分 解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -、依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，、(021)(220)DE DB ==，，，，，，AB CDEA 1B 1C 1D 1 FH G11(224)(204)AC DA =--=，，，，，、 ····································································· 3分 （Ⅰ）因为10AC DB =，10AC DE =， 故1AC BD ⊥，1AC DE ⊥、 又DBDE D =，所以1AC ⊥平面DBE 、 ·················································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n 、故20y z +=，240x z +=、令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n 、 ····················································· 9分1AC ，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos 42AC AC AC ==，nn n 、 所以二面角1A DE B --的大小为、 ················································· 12分 20、解：（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123n n n S S +=+，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-、 ······································································· 4分 因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N 、① ······························································ 6分 （Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ， 于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-，12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=∙+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔∙+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥、又2113a a a =+>、综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，、 ························································· 12分 21、（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>、 ····································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=、①由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==； 由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+、 所以212k =+， 化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =、 ······················································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h==·······················································9分又AB==AEBF的面积为121()2S AB h h=+1525(14k=+==≤当21k=，即当12k=时，上式取等号、所以S的最大值为 ························ 12分解法二：由题设，1BO=，2AO=、设11y kx=，22y kx=，由①得2x>，21y y=->，故四边形AEBF的面积为BEF AEFS S S=+△△222x y=+ ····································································································9分===当222x y=时，上式取等号、所以S的最大值为······································· 12分22、解：（Ⅰ）22(2cos)cos sin(sin)2cos1()(2cos)(2cos)x x x x xf xx x+--+'==++、 ·····························2分2008年高考各省各科真题及解析11 / 11当2π2π2π2π33k x k -<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x >-，即()0f x '>； 当2π4π2π2π33k x k +<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x <-，即()0f x '<、 因此()f x 在每一个区间2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是增函数， ()f x 在每一个区间2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是减函数、 ····························· 6分 （Ⅱ）令()()g x ax f x =-，则22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+ 2232cos (2cos )a x x =-+++ 211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭、 故当13a ≥时，()0g x '≥、 又(0)0g =，所以当0x ≥时，()(0)0g x g =≥，即()f x ax ≤、 ························ 9分 当103a <<时，令()sin 3h x x ax =-，则()cos 3h x x a '=-、 故当[)0arccos3x a ∈，时，()0h x '>、因此()h x 在[)0arccos3a ，上单调增加、故当(0arccos3)x a ∈，时，()(0)0h x h >=， 即sin 3x ax >、于是，当(0arccos3)x a ∈，时，sin sin ()2cos 3x x f x ax x =>>+、 当0a ≤时，有π1π0222f a ⎛⎫=>∙ ⎪⎝⎭≥、 因此，a 的取值范围是13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，、 ··································································· 12分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2数学）理科数学( 必修+选修Ⅱ)第Ⅰ卷一、选择题1．设集合M{ m Z| 3 m 2} ，N { n Z| 1 ≤n ≤3}，则M N （）A．0，1 B．1，0，1 C．0，1，2 D．1，0，1，22．设a，b R且b 0 ，若复数 3( a bi ) 是实数，则（）A． 2 2b a B．32 2a b C．32 2b a D．92 2a 9b3．函数1f ( x)xx的图像关于（）A．y 轴对称B．直线y x 对称C．坐标原点对称D．直线y x 对称4．若 1 3x ( e ，1)， a ln x，b 2 ln x，c ln x ，则（）A．a < b < c B．c <a < b C． b < a < c D． b < c < a≥，yx≤5．设变量x，y 满足约束条件：x 2 y 2 ，则z x 3 y 的最小值（），≥x 2．A． 2 B． 4 C． 6 D．86．从20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．929B．1029C．1929D．20297． 6 4(1 x ) (1 x ) 的展开式中x 的系数是（）A． 4 B． 3 C．3 D．48．若动直线x a 与函数 f ( x ) sin x 和g ( x) cos x 的图像分别交于M ，N 两点，则MN 的最大值为（）A．1 B． 2 C． 3 D．22 2x y9．设a 1 ，则双曲线 2 2 1的离心率 e 的取值范围是（）a (a 1)A．( 2，2) B．( 2，5)C．(2 ，5) D．(2 ，5 )第1 页（共11 页）10．已知正四棱锥 S AB C D 的侧棱长与底面边长都相等， E 是 SB 的中点，则 AE ， SD 所成的角的余弦值为（ ）1 23 2A ．B ．C ．D ．333311．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 x y 2 0 与 x 7 y 4 0 ，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A ．3B ．2C ．1 3D ．1 212．已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．13．设向量 a (1，2) ， b(2 ，3) ，若向量ab 与向量 c( 4， 7) 共线，则．14．设曲线 axye 在点 (0 ，1) 处的切线与直线 x 2 y 1 0 垂直，则 a．15．已知 F 是抛物线 2C ： yx 的焦点，过 F 且斜率为 1 的直线交 C 于 A ， B 两点．设 FA FB ，4则 FA 与 FB 的比值等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空 间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件① ； 充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件） 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 10 分）在 △ A B C 中， cos 5 B ，13cos 4 C ．5（Ⅰ）求 sin A 的值； （Ⅱ）设 △ A B C 的面积 33△，求 B C 的长．SA BC218．（本小题满分 12 分）购买某种保险， 每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得 10 000 元的赔偿金． 假定在一年度内有 10 000 人购买了这种保险， 且各投保人是否出险 相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率为4101 0.999 ．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000 元，为保证盈利的期望不小于 0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．第2 页（共11 页）19．（本小题满分12 分）如图，正四棱柱A BC D ABCD 中，AA1 2 AB 4 ，点E 在CC 1 上且C1 E 3EC ．1 1 1 1（Ⅰ）证明：A C 平面B E D ；1 D1 C1（Ⅱ）求二面角 A D E B 的大小．1 A1 B1ED C A B20．（本小题满分12 分）设数列 a 的前n 项和为S ．已知n n a a ，1na 1 S 3 ，n n*n N．n（Ⅰ）设 b S 3 ，求数列n n b 的通项公式；n（Ⅱ）若a≥ a ，n 1 n*n N，求a 的取值范围．21．（本小题满分12 分）设椭圆中心在坐标原点， A (2 ，0)，B (0，1) 是它的两个顶点，直线y kx ( k 0) 与AB 相交于点D，与椭圆相交于E、F 两点．（Ⅰ）若ED 6DF ，求k 的值；（Ⅱ）求四边形A EBF 面积的最大值．22．（本小题满分12 分）sin x设函数 f ( x)．2 cos x（Ⅰ）求 f ( x) 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何x≥0 ，都有 f ( x ) ≤ax ，求a 的取值范围．第3 页（共11 页）2008 年参考答案和评分参考一、选择题1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．C部分题解析：2. 设a，b R且b 0 ，若复数 3( a bi ) 是实数，则（）A． 2 2b a B．32 2a b C．32 2b a D．92 2a b ，9解： 3 3 2 2 3( a bi ) a 3a bi 3a(bi ) (bi ) （←考查和的立方公式，或二项式定理）3 2 2 3(a 3a b ) ( 3a b b ) i（←考查虚数单位i 的运算性质）R （←题设条件）∵a，b R且b 0∴ 2 33a b b 0 （←考查复数与实数的概念）∴ 2 2b a .3故选 A.6. 从20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．929B．1029C．1929D．2029思路1：设事件A：“选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学”，其概率为：P ( A )2 1 1 2C C C C20 10 20 103C30（←考查组合应用及概率计算公式）2 0 1 9 1 0 91 02 02 1 2 13 0 2 9 2 8（←考查组合数公式）3 2 11 0 1 9 1 0 1 0 1 0 9（←考查运算技能） 1 0 2 9 1 42029故选 D.思路2：设事件A：“选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学”，事件 A 的对立事件为 A ：“选到的 3 名同学中要么全男同学要么全女同学”其概率为：P ( A) 1 P ( A) （←考查对立事件概率计算公式）13 3C C20 103C30（←考查组合应用及概率计算公式）第4 页（共11 页）20 19 8 10 9 81 32 13 2 130 29 28（←考查组合数公式）3 2 12 0 1 9 1 8 1 0 9 8（←考查运算技能） 3 0 2 9 2 82029故选 D.7. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B． 2 C． 3 D．2分析：如果把公共弦长为 2 的相互垂直的两个截球面圆，想成一般情况，问题解决起来就比较麻烦，许多考生就是因为这样思考的，所以浪费了很多时间才得道答案；但是，如果把公共弦长为2 的相互垂直的两个截球面圆，想成其中一个恰好是大圆，那么两圆的圆心距就是球心到另一个小圆的距离 3 ，问题解决起来就很容易了.二、填空题13．2 14．2 5．3 2 216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题17．解：（Ⅰ）由cos5B ，得13sin12B ，13由cos4C ，得5sin3C ．5所以33sin A sin( B C ) sin B cos C cos B sin C ．···········································5 分65（Ⅱ）由33S△得ABC21 33A B A C sin A ，2 2由（Ⅰ）知sin33A ，65故AB AC 65 ，·······································································································8 分又A B sin B 20A C A Bsin C 13，故20132A B 65 ，13A B ．2所以 B CA B sin A 11sin C 2 ． (10)分18．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p ，记投保的10 000 人中出险的人数为，第5 页（共11 页）4则~ B (10 ， p ) ．（Ⅰ）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000 元赔偿金，则A 发生当且仅当 0 ，···· ······ ······ ······ ······ ···· ·· ···· ······ ······ ······ ······ ······ ······ ······ ······ ···· ·· ···· ··· ······ ······ ······ ······ ······ ····2 分P ( A ) 1P ( A ) 1P (0)4101 (1 p ) ，又410 P (A ) 1 0.999 ，故 p 0.001 ． ····· ···· ·· ···· ······ ······ ······ ······ ······ ······ ······ ······ ··· ······ ···· ······ ······ ······ ······ ······ ····5 分（Ⅱ）该险种总收入为 10 000 a 元，支出是赔偿金总额与成本的和． 支出 1 0 0 0 05 0 0，0盈利 1 0 0 0a0( 1 0 0 0 05 0，0盈利的期望为 E1 0 0 0 a 0 1 0 0E0 05 ，0 ····· ······ ···· ······ ······ ······ ······ ······ ····9 分由43~ B (10 ，10 ) 知，3E10 000 10 ，444E10 a10 E5 104443410 a 10 10105 10 ．E ≥44410 a 1010 5 10≥ 0a≥10 5a ≥（元）．15故每位投保人应交纳的最低保费为 15 元． ·· ······ ······ ······ ···· ·· ···· ··· ······ ······ ······ ······ ······ ··12 分19．解法一：D1依题设知 A B 2 ， C E 1 ．C 1（Ⅰ）连结A C 交 BD 于点 F ，则B D A C ．A 1B1由三垂线定理知， B DA C ． 1······ ······ ······ ······ ······ ··· ······ ······ ···· ······ ······ ······ ······ ······ ····3 分H E在平面 A C A 内，连结E F 交 A 1C 于点 G ，1G DA A A C C1 2 2由于， A BF F C C E第6 页（共11 页）故R t △A AC ∽Rt △FCE ，1 AA C CFE ，1C F E 与F C A 互余．1于是A C EF ．1A C 与平面B E D 内两条相交直线 B D，E F 都垂直，1所以A C 平面 B ED ．·······························································································6 分1（Ⅱ）作G H D E ，垂足为H ，连结A H ．由三垂线定理知A H D E ，1 1故A HG 是二面角1 A D E B 的平面角．1·······························································8 分2 2EF CF CE 3 ，C GC E C FE F 23， 2 23 EG C E C G．3EG 1 1 EF F D 2，G H ． EF 3 3 D E 15又 2 2A1 C AA1 AC 2 6 ，5 6A G A C C G ．1 13A G1tan A H G 5 51H G ．所以二面角A D E B 的大小为arctan 5 5 ．1························································12 分z解法二：以D 为坐标原点，射线 D A 为x 轴的正半轴，D1 C1建立如图所示直角坐标系D xyz ．A1 B1 依题设，B (2 ，2，0) ，C (0，2，0)，E (0，2，1)， A (2 ，0，4) ．1 ED E (0 ，2，1)，D B (2 ，2，0) ，xDA BCyA1 C ( 2，2，4)，DA1 (2，0，4) ．················································································3 分（Ⅰ）因为A1C DB 0 ，A1C DE 0 ，故A C BD ，A1C D E ．1又DB DE D ，第7 页（共11 页）所以A C 平面 D BE ．····························································································6 分1（Ⅱ）设向量n( x，y，z)是平面D A E 的法向量，则1n DE ，n D A ．1故2 y z 0 ，2 x 4 z 0 ．令y 1，则z 2 ，x 4 ，n(4 ，1，2) ．······························································9 分n等于二面角，A C1 A D E B 的平面角，1cos n A C，1 nnA C1A C11442．所以二面角 A D E B 的大小为a rccos11442．·························································12 分20．解：（Ⅰ）依题意，nS 1 S a 1 S 3 ，即n n n nnS 1 2S 3 ，n n由此得n 1 nS S ．···················································································4 分1 3 2( 3 )n n因此，所求通项公式为n n 1b S 3 ( a 3)2 ，n n*n N．①········································································6 分（Ⅱ）由①知n n 1S 3 ( a 3)2 ，n*n N，于是，当n ≥ 2 时，a S Sn n n1n n 1 n 1 n 2 3 ( a 3) 2 3 ( a 3) 2n 1 n 22 3 ( a 3)2 ，n 1 n 2a 1 a 4 3 (a 3)2n nn 2n2 32 12 a3 ，2当n ≥ 2 时，n 2 3a ≥ a 12 a 3≥0n 1 n2第8 页（共11 页）a ≥．9又a2 a13 a1 ．综上，所求的 a 的取值范围是9，．·································································12 分21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2x42 1y ，直线A B，EF 的方程分别为x 2 y 2 ，y kx ( k 0) ．··········································2 分如图，设D ( x ，kx )，E ( x ，kx )，F ( x ，kx ) ，其中0 0 1 1 2 2 x x ，1 2且x ，x 满足方程1 22 2(1 4k ) x 4 ，yBF故x x2 121 4k 2．①EODAx由ED 6DF 知x0 x1 6( x2 x0 ) ，得1 5 10x (6 x x ) x0 2 1 27 7 7 1 4k 2；由D 在A B 上知x0 2kx0 2 ，得x 021 2 k．2 10所以，1 2 k 7 1 4k 2化简得 224 k 25 k 6 0 ，解得2k 或33k ．8··································································································6 分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E，F 到 A B 的距离分别为h 12x 2kx 2 2(1 2k 1 4k ) 1 125 5(1 4 )k，h 22x 2kx 2 2(1 2k 1 4k )2 225 5(1 4 )k．······························································9 分又 2AB 2 1 5 ，所以四边形A EBF 的面积为1S A B (h h )1 221 4(12 k)52 5(1 4 2 )k第9 页（共11 页）2(1 2 k )2 1 4 k221 4k4k21 4k≤ 2 2 ，当2k 1 ，即当1k 时，上式取等号．所以S的最大值为2 2 ．2···························12 分解法二：由题设，BO 1 ，AO 2 ．设y kx ，1 1 y kx ，由①得2 2x2 0 ，y 2 y1 0 ，故四边形A EBF 的面积为S S△S△BEF AEFx2 2 y2 ····················································································································9 分( x 2 y )2 222 2x2 4 y2 4 x2 y2≤ 2 22( x 4 y )2 22 2 ，当x2 2 y2 时，上式取等号．所以S的最大值为2 2 ．············································12 分22．解：（Ⅰ） f ( x) (2 cos x) cos x sin x( sin x) 2 cos x 12 2(2 cos x) (2 cos x)．··································2 分当2 π2π2kπx 2kπ（k Z）时，3 3cos1x ，即 f ( x) 0 ；2当2 π4π2kπx 2kπ（k Z）时，3 3cos1x ，即 f ( x) 0 ．2因此 f ( x)在每一个区间2π2π2 π 2 πk ，k （k Z）是增函数，3 3f ( x)在每一个区间2π4π2 π 2 πk ，k （k Z）是减函数．3 3································6 分（Ⅱ）令g ( x ) ax f ( x)，则11 页）第10 页（共g (x) a2 cos x 12 (2 cos x)a2 32 cos x (2 cos x)2321 1 1a2 cos x3 3．故当1a ≥时，g ( x)≥0 ．3又g (0) 0 ，所以当x ≥0 时，g ( x)≥g (0) 0 ，即 f ( x ) ≤ax ．··························9 分当01a 时，令h(x ) sin x 3ax ，则h( x)cos x 3a．3故当x 0，arccos 3a 时，h ( x) 0 ．因此h( x ) 在0，arccos 3a 上单调增加．故当x (0 ，arccos 3a ) 时，h(x ) h (0) 0 ，即sin x 3ax ．于是，当x (0，arccos 3a)时，sin x sin xf ( x ) ax2 cos x 3．π 1 π当a ≤0 时，有f≥ a ．2 2 21因此， a 的取值范围是，．··············································································12 分311 页）第11 页（共。

2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的定义域为（ ）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）A．B．C．D．3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（ ）A．B．C．D．4．（5分）设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（ ）A．2B．1C．0D．﹣15．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（ ）A．138B．135C．95D．236．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（ ）A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+27．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a 的值为（ ）A．2B．C．﹣D．﹣28．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（ ）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．12．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A．96B．84C．60D．48二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为 ．14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e= ．16．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D 的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于 ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．21．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（12分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（Ⅱ）证明：a n＜a n+1＜1；（Ⅲ）设b∈（a1，1），整数．证明：a k+1＞b．2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的定义域为（ ）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】偶次开方的被开方数一定非负．x（x﹣1）≥0，x≥0，解关于x的不等式组，即为函数的定义域．【解答】解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因为x≥0，所以x≥1，或x=0；所以函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}故选：C．【点评】定义域是高考必考题通常以选择填空的形式出现，通常注意偶次开方一定非负，分式中分母不能为0，对数函数的真数一定要大于0，指数和对数的底数大于0且不等于1．另外还要注意正切函数的定义域．2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】16：压轴题；31：数形结合．【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论．【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选：A．【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（ ）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算．【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故选：A．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的4．（5分）设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（ ）A．2B．1C．0D．﹣1【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】注意到a+bi（a，b∈R）为正实数的充要条件是a＞0，b=0【解答】解：（a+i）2i=（a2+2ai﹣1）i=﹣2a+（a2﹣1）i＞0，a=﹣1．故选D．【点评】本题的计算中，要注意到相应变量的范围．5．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（ ）A．138B．135C．95D．23【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选：C．【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．6．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（ ）A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．【解答】解：∵，∴，∴x=（e y﹣1）2=e2y﹣2，改写为：y=e2x﹣2∴答案为A．【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法．7．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a 的值为（ ）A．2B．C．﹣D．﹣2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】53：导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．8．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．9．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】16：压轴题．【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选：D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（ ）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r，∴，故选：D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；31：数形结合；4R：转化法；5G：空间角．【分析】法一：由题意可知三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，求出AB1及三棱锥的高，由线面角的定义可求出答案；法二：先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AE的长度，在直角三角形AEB1中求AB1与底面ABC所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦．【解答】解：（法一）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，所以三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，则△AA1B1是顶角为120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值为==；（法二）由题意不妨令棱长为2，点B1到底面的距离是B1E，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，过B1作AB的垂线段，垂足为F，F=A1S=，AF=3，BF=1，B在直角三角形B1AF中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故选：B．【点评】本题考查了几何体的结构特征及线面角的定义，还有点面距与线面距的转化，考查了转化思想和空间想象能力．12．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A．96B．84C．60D．48【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【专题】16：压轴题．【分析】这道题比起前几年出的高考题要简单些，只要分类清楚没有问题，分为三类：分别种两种花、三种花、四种花，分这三类来列出结果．【解答】解：分三类：种两种花有A42种种法；种三种花有2A43种种法；种四种花有A44种种法．共有A42+2A43+A44=84．故选：B．【点评】本题也可以这样解：按A﹣B﹣C﹣D顺序种花，可分A、C同色与不同色有4×3×（1×3+2×2）=84．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为　9　．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；13：作图题．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x﹣y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9．【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为　2　．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先根据抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点，求得a，得到抛物线方程，进而可知与坐标轴的交点的坐标，进而可得答案．【解答】解：由抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点得，，则与坐标轴的交点为（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为故答案为2【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e= ．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设AB=BC=1，，则，由此可知，从而求出该椭圆的离心率．【解答】解：设AB=BC=1，，则，∴，．答案：．【点评】本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的正确计算．16．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D 的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于 ．【考点】LM：异面直线及其所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先找出二面角的平面角，建立边之间的等量关系，再利用向量法将所求异面直线用基底表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可．【解答】解：设AB=2，作CO⊥面ABDE，OH⊥AB，则CH⊥AB，∠CHO为二面角C﹣AB﹣D的平面角，结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则，=故EM，AN所成角的余弦值故答案为：【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HP：正弦定理．【分析】本题考查的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，（Ⅰ）由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，结合角A，B，C为△ABC的内角，我们易得tanA=4tanB ＞0，则tan（A﹣B）可化为，再结合基本不等式即可得到tan（A﹣B）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，由正弦定理得即sinAcosB=4cosAsinB，则；（Ⅱ）由得tanA=4tanB＞0当且仅当时，等号成立，故当时，tan（A﹣B）的最大值为．【点评】在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）取BC中点F，证明CE⊥面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的．（2）在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，由（1）知，CE⊥AD，则∠CGE 即为所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小．【解答】解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，∵AB=AC，∴AF⊥BC．又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．再根据，可得∠CED=∠FDC．又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G．∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角．作CH⊥AB，H为垂足．∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH⊂平面ABC ，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°为CE与平面ABE所成的角．∵CE=，∴CH=EH=．直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2．由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD为直角三角形，AD===，故CG===，DG==，，又，则，∴，即二面角C﹣AD﹣E的大小．【点评】本题主要考查通过证明线面垂直来证明线线垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】3D：函数的单调性及单调区间；3E：函数单调性的性质与判断．【专题】16：压轴题．【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0函数f（x）的单调递增区间是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上为减函数，∴x∈时﹣2x+a﹣≤0恒成立．即a≤2x+恒成立．设，则∵x∈时，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上递减，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3．【点评】本题考查函数单调性的判断和已知函数单调性求参数的范围，此类问题一般用导数解决，综合性较强．20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意得到这两种方案的化验次数，算出在各个次数下的概率，写出化验次数的分布列，求出方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．（2）根据上一问乙的化验次数的分布列，利用期望计算公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）若乙验两次时，有两种可能：①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束），∴乙只用两次的概率为．若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为在三次验出时概率为∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，∴ξ的期望为Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4．【点评】期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．21．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．【考点】KB：双曲线的标准方程；KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．（2）利用第（1）的结论，设出双曲线的方程，将AB方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，即可求出双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为，由，同向，∴渐近线的倾斜角范围为（0，），∴渐近线斜率为：，∴．∵||、||、||成等差数列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）•2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=，而由对称性可知：OA的斜率为k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可设双曲线方程为﹣=1，∴c=b．由于AB的倾斜角为+∠AOB，故AB的斜率为tan（+∠AOB ）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，∴AB的直线方程为y=﹣2（x﹣b），代入双曲线方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴4=•=•，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求双曲线方程为：﹣=1．【点评】做到边做边看，从而发现题中的巧妙，如据，联想到对应的是2渐近线的夹角的正切值，属于中档题．22．（12分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（Ⅱ）证明：a n＜a n+1＜1；（Ⅲ）设b∈（a1，1），整数．证明：a k+1＞b．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；RG：数学归纳法．【专题】16：压轴题．【分析】（1）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数在区间（0，1）上的单调性，从而进行证明．（2）由题意数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f（a n），求出a n+1=a n﹣a n lna n，然后利用归纳法进行证明；（3）由题意f（x）=x﹣xlnx，a n+1=f（a n）可得a k+1=a k﹣b﹣a k，然后进行讨论求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵f（x）=x﹣xlnx，∴f′（x）=﹣lnx，当x∈（0，1）时，f′（x）=﹣lnx＞0故函数f（x）在区间（0，1）上是增函数；（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，0＜a1＜1，a1lna1＜0，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＞a1，∵函数f（x）在区间（0，1）是增函数且函数f（x）在x=1处连续，∴f（x）在区间（0，1]是增函数，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＜1，即a1＜a2＜1成立，（ⅱ）假设当x=k（k∈N+）时，a k＜a k+1＜1成立，即0＜a1≤a k＜a k+1＜1，那么当n=k+1时，由f（x）在区间（0，1]是增函数，0＜a1≤a k＜a k+1＜1，得f（a k）＜f（a k+1）＜f（1），而a n+1=f（a n），则a k+1=f（a k），a k+2=f（a k+1），a k+1＜a k+2＜1，也就是说当n=k+1时，a n＜a n+1＜1也成立，根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n，a n＜a n+1＜1恒成立．（Ⅲ）证明：由f（x）=x﹣xlnx，a n+1=f（a n）可得a k+1=a k﹣a k lna k=，1）若存在某i≤k，满足a i≤b，则由（Ⅱ）知：a k+1﹣b＞a i﹣b≥0，2）若对任意i≤k，都有a i＞b，则a k+1=a k﹣a k lna k==≥a1﹣b1﹣ka1lnb=0，即a k+1＞b成立．【点评】此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程与不等式等基础知识及数学归纳法的应用，一般出题者喜欢考查学生的运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，要出学生会用数形结合的思想、分类与整合思想，化归与转化思想、有限与无限的思想来解决问题．。

2008年高考理科数学试题及答案/ 绝密★启用前试卷类型 B 2008年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．已知n是正整数，则an?bn?(a?b)(an?1?an?2b???abn?2?bn?1) ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知0?a?2，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是，5)B．(1，3) A．(1 C．(1，5)D．(1，3) 2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?A．16 B．24 1，S4?20，则S6? 2D．48 C．36 一年级二年级三年级3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已y x 知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率女生373 z 370 是．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，男生377 则应在三年级抽取的学生人数为A．24B．18 C．16D．12表 1 京翰教育/ / ?2x?y≤40，??x?2y≤50，4．若变量x，y满足?则z?3x?2y的最大值是?x≥0，?y≥0，?A．90B．80 C．70D．40 5．将正三棱柱截去三个角得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为H B A I C G 侧视B D F 图1 E F 图2 A C B E A．B． BB B E D E E C． E D．6．已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A．(?p)?q B．p?q C．(?p)?(?q) D．(?p)?(?q) 7．设a?R，若函数y?eax?3x，x?R有大于零的极值点，则A．a??3 B．a??3 C．a??13D．a?? 13 8．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与????????????CD交于点F．若AC?a，BD?b，则AF? A．2111a?b B．a?b 3342C．11a?b 24D．a?132b 3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．必做题开始9．阅读图3的程序框图，若输入m?4，n?6，则输出a?，i?．输入m，n 10．已知(1?kx)的展开式中，x的系数小于120，则k?．2211．经过圆x?2x?y?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直268i?1 a?m?i i?i?1 n整除a? 是输出a，i 否的直线方程是．12．已知函数f(x)?(sinx?cosx)sinx，x?R，则f(x)的最小正周期是．京翰教育/ 结束图3 / 二、选做题13．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为?cos??3，??4cos???≥0，0≤???，则曲线C1与C2交点的极坐标为．2?14．已知a?R，若关于x的方程x2?x?a???π?1?a?0有实根，则4a的取值范围是．15．已知PA是圆O的切线，切点为A，PA?2．AC 是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB?1，则圆O的半径R?．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．0???π)，x?R的最大值是1，其图像经过点已知函数f(x)?Asin(x??)(A?0，?π1?M?，?．?32?求f(x)的解析式；已知?，???0，?，且f(?)???π?2?312，f(?)?，求f(???)的值．513 17．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润为?．求?的分布列；求1件产品的平均利润；经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于万元，则三等品率最多是多少？18．x2y2?2?1，抛物线方程为设b?0，椭圆方程为22bb4所示，过点F(0，b?2)作x轴的平行线，与x2?8(y?b．如图)抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的京翰教育/ y F G A F1 O B 图4 x / 右焦点F1．求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理．19．?1，x?1?x?R，设k?R，函数f(x)??1?x，试讨论函数F(x)F(x)?f(x)?kx，??x?1，x≥1?的单调性．20．如图5所示，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，?ABD?60，?BDC?45，PD垂直底面ABCD，PD?22R，E，F??P PEDF?，过点E作BC的平行线交PC于G．EBFC 求BD与平面ABP所成角?的正弦值；证明：△EFG是直角三角形；PE1?时，求△EFG的面积．当A EB2分别是PB，CD上的点，且21． B E G D F C 图5 2设p，q为实数，?，?是方程x?px?q?0的两个实根，数列{xn}满足x1?p，4，?）．x2?p2?q，xn?pxn?1?qxn?2证明：????p，???q；求数列{xn}的通项公式；若p?1，q? 1，求{xn}的前n项和Sn．4京翰教育/ / 绝密★启用前试卷类型 B 2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科)参考答案一、选择题：C D C C A D B B 1．C【解析】z?a2?1，而0?a?2，即1?a2?1?5，?1?z?5 2．D 【解析】S4?2?6d?20，?d?3，故S6?3?15d?48 3．C【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是2000?373?377?380?370?500，即总体中各个年级的人数比例为3:3:2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64?4．C 5．A 6．D【解析】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(?p)?(?q) 为真命题7．B【解析】f’(x)?3?aeax，若函数在x?R上有大于零的极值点，即f’(x)?3?aeax?0有正根。

2008年云南省第一次高中毕业复习统一检测数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的答案无效。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ∙=∙球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n K kn n P P C K P --=)1()(第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>=1,20081,01,2008)(x x x x x f ，则关于)(lim 1x f x →的结论，正确的是 （ ）A ．存在，且等于2008xB ．存在，且等于2008 B ．存在，且等于0 D ．不存在2．复数z 满足32)21(i z i -=-，则复数z 等于（ ）A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-223．过点（0，1）作抛物线12++=x x y 的切线，则此切线方程为 （ ）A ．022=++y xB ．033=+-y xC ．01=++y xD ．01=+-y x4．若多项式x a a x x 10102)1()1(+=-+- (10)1099x a x a ++，则9a 等于（ ）A ．9B ．10C ．9-D ．10-5．已知奇函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，且不等式0)()(2121>--x x x f x f对任意两个不相等的正实数1x 、2x 都成立，在下列不等式中，正确的是 （ ）A ．)3()5(f f >-B ．)3()5(f f <- B ．)5()3(->-f f D ．)5()3(-<-f f6．设a 、b 都是实数，则“)1lg()1lg(22+<+b a ”是“b a <”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的半焦距为c ，顶点A （0,a ）到渐近线的距离为c 32则双曲线的离心率一定等于（ ）A ．26B ．3C ．26或3D ．23或38．函数)253cos(π+=x y 的图象的一条对称轴的方程是（ ）A ．π-=xB ．2π-=xC ．3π-=xD ．32π-=x 9．三棱锥ABC V -中，，，，AB VC AC VB BC VA ===且三个侧面与底面ABC 所成的二面角（锐角）分别为a 、β、γ，则γβcos cos cos ++a 等于 （ ） A ．1 B ．2C ．21D ．31 10．已知132)(-+=x x x f 的反函数为)(),(1x g y x f =-的图象与)1(1+=-x fy 的图象关于直线x y =对称，则)11(g 等于（ ）A ．27 B ．25 C ．23 D ．21 11．若点F 是椭圆S 的一个焦点，M 是S 上的点，则以线段MF 为直径的圆与以S 的长轴为直径的圆（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．内含12．已知)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数，如果对任意正数x ，)()(x f x xf ≤'都成立，那么对于任意正数a 、b ，若b a <，则必有 （ ）A ．)()(a bf b af ≥B ．)()(a bf b af ≤C ．)()(b bf a af ≤D ．)()(b bf a af ≥第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填写在答题卡上13．已知向量a 、b 的夹角为4512)32()21(,4=-⋅+=b a b a = 14．将棱长为1的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为 15．不查表，计算=︒-︒80sin 310sin 1 （用数字作答）16．在由正数组成的数列{}n a 中，对任意的正整数n ，2112)1(++=++n n n n na a a a n 都成立且21=a ，则极限=+∞→13lim n a n n三、解答题：本大题攻6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1．（2008安徽文）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ D ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2．（2008安徽理）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π- B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π3．(2008福建文)函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到()y g x =的图像，则()g x 的解析式为（ A ）Ａ．sin x - Ｂ．sin x Ｃ．cos x - Ｄ．cos x4．(2008福建理)函数f (x )=cos x (x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象， 则m 的值可以为（A ）A.2π B.π C.－π D.－2π5．(2008广东文)已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是（ D ） A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数6、(2008海南、宁夏文)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ C ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，327、(2008海南、宁夏理)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/38、(2008海南、宁夏理)0203sin 702cos 10--=（ C ）A.12B.2C. 2D.29. (2008湖北文、理)将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是（.A ）A.512π B.512π-C.1112π D.1112π-10. (2008湖南理)函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C. )A.1B.12+ C.32D.1+11．(2008江西文)函数sin ()sin 2sin2x f x x x =+是（A ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数12．(2008江西文、理)函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间(2π，23π)内的图象大致是（D ）A B C D13．(2008全国Ⅰ卷文) 2(sin cos )1y x x =--是（ D ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数14．(2008全国Ⅰ卷文)为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ C ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位15．(2008全国Ⅰ卷理)为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位16. (2008全国Ⅱ卷文)．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ C ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角17．(2008全国Ⅱ卷理)若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ B ）A ．1 B． CD ．218．(2008全国Ⅱ卷文)函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ B ）A ．1B ． 2C ．3D ．219.(2008山东文、理)函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭的图象是（ A ）20.(2008山东文、理)已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ C ）A．5-B．5C ．45-D ．4521.(2008陕西文) sin 330︒等于（ B ）A．2-B ．12-C ．12D222．(2008四川文、理)()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x23．(2008四川理)若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭23．【解】：∵sin αα>∴sin 0αα->，即12sin 2sin 0223πααα⎛⎫⎛⎫-=->⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵02απ≤≤ ∴5333πππα-≤-≤，∴03παπ≤-≤ ，即4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选C ；24．(2008四川理) 设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=24．【解】：∵()()sin f x x ωϕ=+是偶函数∴由函数()()sin f x x ωϕ=+图象特征可知0x =必是()f x 的极值点， ∴()'00f = 故选D25.(2008天津理)设函数()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=,22sin π，则()x f 是（ B ）(A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数26．(2008天津文)把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上xxA ．B ．C ．D ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ）A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，27. (2008天津文)设5sin7a π=，2cos7b π=，2tan7c π=，则（ D ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<28.（2008浙江文）函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（ B ） （A ）2π（B ）π (C)23π (D) 2π29.（2008浙江文、理）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（C ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）430.（2008浙江理）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（ B ） （A ）21 （B ）2 （C ）21-（D ）2-31.(2008重庆文)函数f (x(0≤x ≤2π)的值域是( C )(A)[-11,44](B)[-11,33] (C)[-11,22] (D)[-22,33]32. (2008重庆理)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是 (B )（A ）[-02] (B)[-1,0] （C ）0] （D ）0]二、填空题：1.（2008北京文）若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 43.2.（2008北京文、理）已知函数2()cos f x x x =-,对于［－22ππ，］上的任意x 1,x 2,有如下条件： ①x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序号是 ② .3. (2008广东理)已知函数R x x x x x f ∈-=,sin )cos (sin )(，则)(x f 的最小正周期是__π__.4. (2008江苏)()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 10 ．5．(2008辽宁文)设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=6．(2008辽宁理)已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝_____143_____．7.(2008上海理)函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 2.8.（2008浙江文）若==+θθπ2cos ,53)2sin(则 257- .三、解答题：1.（2008安徽文、理）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域1.解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+221cos 2sin 2sin cos 22x x x x =++-1cos 22cos 222x x x =+-s i n (2)6x π=- 2T 2ππ==周期∴ （2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈-因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以 当3x π=时，()f x 取最大值 1又 1()()12222f f ππ-=-<=，∴当12x π=-时，()f x 取最小值2-所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[2-2.（2008北京文、理）已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=++的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围.2.解：（Ⅰ）1cos 2()222xf x x ωω-=+=11sin cos 2222x x ωω-+=1sin(2).62x πω-+因为函数f (x )的最小正周期为π,且ω＞0，所以22ππω=解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()sin(2).62f x x π=-+因为0≤x ≤23π， 所以12-≤26x π-≤7.6π所以12-≤(2)6x π-≤1. 因此0≤1sin(2)62x π-+≤32，即f (x )的取值范围为[0，32]3.（2008北京理）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．3．解：（Ⅰ）1cos 2()222xf x x ωω-=+112cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫--⎪⎝⎭≤≤， 因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 4．(2008福建文、理) 已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==-且0m n ⋅= 。

2008年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1 （河北、河南、山西、广西使用）一、选择题 1．函数y =的定义域为（ ）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133+b c B ．5233-c b C ．2133-b c D ．1233+b c 4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+ D ．22x e+7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位A ．B ．C ．D ．9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，10．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B．3C．3D ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．48第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值；（Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 18．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =，AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小。

2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题： 1．（2008北京文）已知等差数列｛a n ｝中，a 2=6,a 5=15.若b n =a 2n ,则数列｛b n ｝的前5项和等于（C ） (A)30 （B ）45 (C)90 (D)1862．（2008北京理）已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（C ） A ．165- B ．33- C ．30- D ．21-3．(2008福建文)设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项和为（ C ）Ａ．128 Ｂ．80 Ｃ．64 Ｄ．564．(2008福建理)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若11=a ,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为（C ）A.63B.64 C .127 D.1285．(2008广东文)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ C ） A ．7 B. 6 C. 3 D. 26．(2008广东理)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211=a ，204=S ，则=6S ( D ) A ．16 B. 24 C. 36 D. 487、(2008海南、宁夏文、理)设等比数列{}n a 的公比2q =， 前n 项和为n S ，则42S a =（ C ） A. 2 B. 4C.152 D. 1728．(2008江西文、理)在数列{}n a 中，1112,ln 1n n a a a n +⎛⎫==++⎪⎝⎭，则n a ＝（ A ） A ．2ln n + B ．()21ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++9．(2008全国Ⅰ卷文)已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ A ）A ．64B ．81C ．128D ．24310．(2008全国Ⅰ卷理)已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ C ）A ．138B ．135C ．95D ．2311.(2008陕西文、理)已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（B ）A ．64B ．100C ．110D ．12012．(2008上海文\理)若数列{}n a 是首项为l ，公比为32a -的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是（ B ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．12 Ｄ．5413．(2008四川理)已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( D )（Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞U （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞U 13．【解1】：∵等比数列()n a 中21a = ∴当公比为1时，1231a a a ===，33S = ； 当公比为1-时，1231,1,1a a a =-==-，31S =- 从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选D ；【解2】：∵等比数列()n a 中21a = ∴312321111S a a a a q q q q⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭∴当公比0q >时，31113S q q =++≥+=；当公比0q <时，31111S q q ⎛⎫=---≤-=- ⎪⎝⎭ ∴(][)3,13,S ∈-∞-+∞U 故选D ；14．(2008天津文) 若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ B ）A ．12B ．13C ．14D ．1515．（2008浙江文）已知{a n }是等比数列，a n =2,a 3=41,则公比q=（ D ） (A)21-(B)-2 (C)2 (D)2116．（2008浙江理）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ= （ C ） （A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）332（n--21）17． (2008重庆文)已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ C ）(A)4 (B)5 (C)6 (D)7二、填空题：1．（2008安徽文）在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+L ，*n N ∈,其中,a b 为常数，则ab = －12．（2008安徽理）在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+L ，*n N ∈,其中,a b 为常数，则lim n nn nn a b a b →∞-+的值是 13．(2008海南、宁夏文)已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ___15__4． (2008湖北理)已知函数f(x)=2x ,等差数列{a x }的公差为2.若f(a 2+a 4+a b +a 2+a 1)=4,则 Log 2[f(a 1)·f(a 2)·f(a)·…·f(a 10)]= -6 .5．(2008四川文) 设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a =()112n n ++__。

云南省昆明市2008—2009学年上学期高三期末检测理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真 核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A+B )=P (A )+P (B ) S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B )= P (A )·P(B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1． 复数3211i i--的虚部是 （ ）A ．31B ．1C ．53-D ．31-2．函数32227-=x y 的最小值是（ ）A ．271B ．91 C ．9 D ．273．不等式ln 2x +ln x ＜0的解集是（ ） A ．（e -1，1） B ．（1，e ） C ．（0，1） D ．（0，e -1） 4．已知tan α=2，则cos(2α+π)等于（ ）A ．53 B ．53-C ．54 D ．54-5．若函数y =f (x )的图象与函数y =e 2-x 的图像关于直线y =x 对称，则f (x )= （ ） A ．ln(x-2) B ．ln(2-x ) C ．ln x -2 D ．2-ln x6．已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，且a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则53S S 的值为 （ ）A ．53-B ．53 C ．109-D ．109 7．点P(cos θ,sin θ)到直线013=+-y x 距离的最大值为（ ）A ．23B ．23 C ．2 D ．232+ 8．已知a ，b ，c 为等比数列，b ，m ，a ，和b ，n ，c 是两个等差数列，则ncm a +等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．三棱锥S —ABC 中，SA ⊥底面ABC ，SA =4，AB =3，D 为AB 的中点∠ABC =90°，则 点D 到面SBC 的距离等于 （ ） A ．512B ．59C ．56D ．5310．在△ABC 中，=++===n m n m 则若,,2,2 （ ）A ．32B ．97 C ．98D ．111．函数xxy 24cos =的图像大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．12．设集合A ={0,2,4}、B ={1,3,5}。

实训中心学生实习管理制度（一）学生实训行为规范管理为提高实训中心学生实训管理水平，贴近生产实际，保证实训质量，决定实训中心学员实行军事化管理。

学生实习期间要继续严格遵守学院有关学生管理规定，在此基础上还要遵守如下规定：1、实习前必须接受安全及文明实训教育，否则不准参加实习。

2、进入中心前应换好规定的工作服装，排队进入实训场地。

3、上岗要求：必须穿规定的工作服（自备），内层服装不准露出工作服外；女同学戴工作帽(自备)；车工、铣工配带劳保眼镜(自备)；不准穿裙子、短裤、背心、拖鞋、高跟鞋等上岗；不准留怪异发型；不准佩戴首饰。

否则不允许进入中心实训，由学员所在系部带回，教育合格后经过中心批准方可进入中心。

4、实训期间，要严格听从实习指导教师指挥，不许做与实习内容无关的任何事情（如看小说、打电话、吃东西、打瞌睡、打闹等），一旦出现问题，后果自负。

对不听从指挥的学生进行严肃处理。

严重者停止实习，由学员所在系部带回，由学员所在系部给予相应纪律处分，教育合格后经过中心批准方可继续实训。

5、实习过程中，要严格遵守纪律，不得迟到、早退或无故不参加实习，学生在实习期间一般不得请假，如有特殊情况，半天之内由实习指导教师准假，1天之内由中心准假，超过1天由与由学员所在系部主管部门及实训中心批准。

缺勤天数达规定时间以上者，不准参加技能鉴定，不予评定实训成绩。

视为本次（或本阶段）实训不及格。

具体办法见《实习生请假制度》。

6、实训过程中必须思想集中，严格遵守实训中心的规章制度和安全技术操作规程。

如违反上述规定，出现任何问题或事故，后果自负。

7、要爱护国家财产，保管好实训工具，维护保养好机器设备，保证实训产品质量，并注意节约，超出规定的实习耗材，由学生个人担负。

损坏丢失工、夹、量具要按价赔偿。

将他人工具据为己有者，加2—3倍罚款，并给予纪律处分。

人为破坏设施设备，一经发现，除经济处罚外，还要给予纪律处分，严重者停止实训，由学员所在系部带回，教育合格后经过中心批准方可进入中心。

2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题： 1．（2008北京文）已知等差数列｛a n ｝中，a 2=6,a 5=15.若b n =a 2n ,则数列｛b n ｝的前5项和等于（C ） (A)30 （B ）45 (C)90 (D)1862．（2008北京理）已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（C ）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-3．(2008福建文)设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项和为（ C ） Ａ．128 Ｂ．80 Ｃ．64 Ｄ．564．(2008福建理)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为（C ）A.63B.64 C .127 D.1285．(2008广东文)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ C ）A ．7 B. 6 C. 3 D. 26．(2008广东理)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211=a ，204=S ，则=6S ( D ) A ．16 B. 24 C. 36 D. 487、(2008海南、宁夏文、理)设等比数列{}n a 的公比2q =， 前n 项和为n S ，则42S a =（ C ） A. 2 B. 4C.152 D. 1728．(2008江西文、理)在数列{}n a 中，1112,ln 1n n a a a n +⎛⎫==++⎪⎝⎭，则n a ＝（ A ） A ．2ln n + B ．()21ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++9．(2008全国Ⅰ卷文)已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ A ）A ．64B ．81C ．128D ．24310．(2008全国Ⅰ卷理)已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ C ）A ．138B ．135C ．95D ．2311.(2008陕西文、理)已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（B ）A ．64B ．100C ．110D ．12012．(2008上海文\理)若数列{}n a 是首项为l ，公比为32a -的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是（ B ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．12 Ｄ．5413．(2008四川理)已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞U （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞U 13．【解1】：∵等比数列()n a 中21a = ∴当公比为1时，1231a a a ===，33S = ； 当公比为1-时，1231,1,1a a a =-==-，31S =- 从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选D ；【解2】：∵等比数列()n a 中21a = ∴312321111S a a a a q q q q⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭∴当公比0q >时，31113S q q =++≥+=；当公比0q <时，31111S q q ⎛⎫=---≤-=- ⎪⎝⎭ ∴(][)3,13,S ∈-∞-+∞U 故选D ；14．(2008天津文) 若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ B ）A ．12B ．13C ．14D ．1515．（2008浙江文）已知{a n }是等比数列，a n =2,a 3=41,则公比q=（ D ） (A)21-(B)-2 (C)2 (D)2116．（2008浙江理）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ= （ C ）（A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）332（n --21）17． (2008重庆文)已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ C ）(A)4 (B)5 (C)6 (D)7二、填空题：1．（2008安徽文）在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+L ，*n N ∈,其中,a b 为常数，则ab = －12．（2008安徽理）在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+L ，*n N ∈,其中,a b 为常数，则lim n nn nn a b a b →∞-+的值是 13．(2008海南、宁夏文)已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ___15__4． (2008湖北理)已知函数f(x)=2x ,等差数列{a x }的公差为2.若f(a 2+a 4+a b +a 2+a 1)=4,则 Log 2[f(a 1)·f(a 2)·f(a)·…·f(a 10)]= -6 .5．(2008四川文) 设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a =()112n n ++__。