【名师精编】四川省凉山州九年级上期末数学试卷(有答案)

四川省凉山州九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共39分）1．（3分）将一元二次方程52﹣1=4化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．52，﹣42．（3分）抛物线y=2（+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（）A．无法求出B．8 C．8πD．16π5．（3分）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）若关于的一元二次方程（﹣1）2+2﹣2=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＞B．≥ C．＞且≠1 D．≥且≠17．（3分）当ab＞0时，y=a2与y=a+b的图象大致是（）A．B． C．D．8．（3分）⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（）A．：2 B．1：1 C．1：D．：9．（3分）若函数，则当函数值y=8时，自变量的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣10．（3分）下列事件中必然发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨11．（3分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格12．（3分）若关于的一元二次方程的两个根为1=1，2=2，则这个方程可能是（）A．2+3﹣2=0 B．2+3+2=0 C．2﹣3+2=0 D．2﹣2+3=013．（3分）二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A．4个B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题3分，共15分）14．（3分）某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间（单位：s）的函数解析式是y=﹣1.22+48，则飞机着陆后滑行m后才能停下．16．（3分）圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是度．17．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，=．则S四边形ABCD18．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为7，直线y=m﹣3m+4交⊙O于A、B两点，则线段AB的最小值为．三、解答题（共46分）19．（6分）解方程：=1﹣．20．（6分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2﹣3+2=0的解的概率．21．（6分）某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留）23．（6分）已知关于的一元二次方程2﹣（2+1）+4﹣3=0．（1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a为，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．24．（6分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC （1）求证：MN是该圆的切线（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．25．（9分）已知二次函数y=2﹣2m+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．四川省凉山州九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共39分）1．（3分）将一元二次方程52﹣1=4化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．52，﹣4【解答】解：方程整理得：52﹣4﹣1=0，则二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4．故选C．2．（3分）抛物线y=2（+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）【解答】解：因为抛物线y=2（+m）2+n是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（﹣m，n）．故选B．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．4．（3分）两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（）A．无法求出B．8 C．8πD．16π【解答】解：如图所示，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴C为AB的中点，∴AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OA2﹣OC2=AC2=16，则形成圆环的面积为πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=16π，故选D．5．（3分）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：同时投掷两枚普通的正方体骰子，一共有36种结果，其中两个点数之和大于9的结果有4+6，5+5，5+6，6+4，6+5，6+6共6种，所以所得两个点数之和＞9的概率是．故选A．6．（3分）若关于的一元二次方程（﹣1）2+2﹣2=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＞B．≥ C．＞且≠1 D．≥且≠1【解答】解：∵关于的一元二次方程（﹣1）2+2﹣2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：＞且≠1．故选C．7．（3分）当ab＞0时，y=a2与y=a+b的图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=a2与开口向上，过原点，y=a+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=a2与开口向下，过原点，y=a+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D．8．（3分）⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（）A．：2 B．1：1 C．1：D．：【解答】解：如图所示：连接CO，过点O，作OE⊥CD于点E，四边形AMNB是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，设圆的外切正方形的边长为a，则CO=BC=，∠COE=30°，∴CE=•cos30°=，∴这个圆的内接正三角形的边长为：2EC=，∴：a=：2．故选：A．9．（3分）若函数，则当函数值y=8时，自变量的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得=，∵≤2，=不合题意舍去，故=﹣；再代入下边的方程=4，∵＞2，故=4，综上，的值为4或﹣．故选：D．10．（3分）下列事件中必然发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨【解答】解：A、B．D都可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意；C、一定会发生，是必然事件，符合题意．故选C．11．（3分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．12．（3分）若关于的一元二次方程的两个根为1=1，2=2，则这个方程可能是（）A．2+3﹣2=0 B．2+3+2=0 C．2﹣3+2=0 D．2﹣2+3=0【解答】解：∵1=1，2=2，∴1+2=3，12=2，∴以1，2为根的一元二次方程可为2﹣3+2=0．故选C．13．（3分）二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A．4个B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故⑤正确．综上所述，正确的说法是①③④⑤，共有4个．故选A．二、填空题（每题3分，共15分）14．（3分）某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为30%．【解答】解：设平均每次降价的百分率为，由题意，得7200（1﹣）2=3528，解得：1=1.7（舍去），2=0.3．故答案为：30%．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间（单位：s）的函数解析式是y=﹣1.22+48，则飞机着陆后滑行480m后才能停下．【解答】解：∵﹣1.2＜0，∴当=﹣=20时，y取得最大值，此时，=480（m）．故答案为480．16．（3分）圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是216度．【解答】解：∵圆锥的底面半径长3cm，∴圆锥的底面周长为6πcm，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=216°．17．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，=25．则S四边形ABCD【解答】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF，=S△ADF，∴AE=AF=5，S△ABE∴四边形AECF是边长为5的正方形，=S正方形AECF=52=25．∴S四边形ABCD故答案为25．18．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为7，直线y=m﹣3m+4交⊙O于A、B两点，则线段AB的最小值为4．【解答】解：∵直线y=m﹣3m+4必过点D（3，4），∴最短的弦AB是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵⊙O的半径为7，∴C（7，0），∴OA=OC=7，∴AD===2∴AB的长的最小值为4，故答案为：4．三、解答题（共46分）19．（6分）解方程：=1﹣．【解答】解：去分母得：2=﹣2+1，移项合并得：=﹣1，经检验=﹣1是分式方程的解．20．（6分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2﹣3+2=0的解的概率．【解答】解：（1）列表如下：1，2），（2，1）共2种，则P是方程解=．21．（6分）某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【解答】解：设每件童装应降价元，根据题意列方程得，（40﹣）（20+2）=1200，解得1=20，2=10∵增加盈利，减少库存，∴=10（舍去），答：每件童装降价20元．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留）【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标为：（﹣3，6）；（2）如图所示：∵BO==，∴==π．23．（6分）已知关于的一元二次方程2﹣（2+1）+4﹣3=0．（1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a为，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=[﹣（2+1）]2﹣4（4﹣3）=42﹣12+13=（2﹣3）2+4．∵（2﹣3）2≥0，∴（2﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵b、c是方程2﹣（2+1）+4﹣3=0的两个根，∴b+c=2+1，bc=4﹣3．∵a2=b2+c2，a=，∴2﹣﹣6=0，∴1=3，2=﹣2．∵b、c均为正数，∴4﹣3＞0，∴=3，此时原方程为2﹣7+9=0，∴b+c=7，∴△ABC的周长为7+．24．（6分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC （1）求证：MN是该圆的切线（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．【解答】证明：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠CAB=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线；（2）如图∵AB为直径，∴∠ACB=90°，而DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，∵D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，∴∠3=∠5，∴∠1=∠4，而∠2=∠4，∴∠1=∠2，∴FD=FG．25．（9分）已知二次函数y=2﹣2m+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=2﹣2m+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=2﹣2或y=2+2；（2）∵m=2，∴二次函数y=2﹣2m+m2﹣1得：y=2﹣4+3=（﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．。

四川省凉山彝族自治州九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·无锡期末) 如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是（）A . （x＋1）2＝0B . （x－1）2＝0C . x2＝1D . x2＋1＝02. （2分） (2018九上·绍兴期中) 向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？（）A . 第8秒B . 第10秒C . 第12秒D . 第15秒3. （2分）若点P（x ，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y等于（）A . 1B . －1C . 7D . －74. （2分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（）A .B .C .D . 15. （2分） (2018九上·东台月考) 盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）函数y= 的图象与直线y=﹣x没有交点，那么k的取值范围是（）A . k＞1B . k＜1C . k＞﹣1D . k＜﹣17. （2分） (2019九上·无锡月考) 如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A . ∠ADC＝∠ACBB . ∠B＝∠ACDC . ∠ACD＝∠BCDD .8. （2分）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD 和SBFDE ，现给出下列命题①若=，则tan∠EDF=；②若DE2=BD•EF，则DF=2AD．则（）A . ①是真命题，②是真命题B . ①是真命题，②是假命题C . ①是假命题，②是真命题D . ①是假命题，②是假命题9. （2分） (2017七下·萍乡期末) △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2cm，则△ABE的面积为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm210. （2分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A . 24cm2B . 36cm2C . 48cm2D . 60cm2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·徐汇月考) 如果是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________.12. （1分） (2019九上·辽源期末) 若二次函数y＝2x2﹣4kx+1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．13. （1分）(2013·徐州) 反比例函数y= 的图象经过点（1，﹣2），则k的值为________．14. （1分） (2019八下·高新期中) 如图，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO= AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为________.15. （1分） (2020八下·无锡期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC= ，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是________.三、解答题 (共8题；共76分)16. （20分） (2019八上·浦东月考) 解方程17. （6分）在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=的图象上.18. （10分） (2019九上·温州期中) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，B点坐标为(4,0)，与y轴交于点C(0,4).点D为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式及A点坐标；（2）若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；（3）若△BCD是锐角三角形,请直接写出点D的横坐标m的取值范围________.19. （2分）(2018·天津) 已知是的直径，弦与相交， .（1）如图①，若为的中点，求和的大小；（2）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.20. （2分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（1）甲厂的制版费为________ 千元，印刷费为平均每个________ 元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为________ ．（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个________ 元；（3）当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．21. （10分） (2019九上·射阳期末) 如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°。

四川省凉山彝族自治州九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）(2016·菏泽) （2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．2. （1分）(2017·南安模拟) 已知三角形的两边分别是2cm和4cm，现从长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是________．3. （1分）(2019·雅安) 如图，内接于圆，是圆的直径，，则的度数为________．4. （1分）关于x的方程（m﹣）x ﹣x+3=0是一元二次方程，则m=________．5. （1分）如图，，，，则的度数是________.6. （1分） (2019九上·海淀期中) 写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 一条线段B . 两条相交直线C . 有公共端点的两条相等的线段D . 有公共端点的两条不相等的线段8. （2分）二次函数y=(x-1)2+2，y的最小值是（）A . -2B . 2C . 19. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 打开电视机，它正在播广告B . 打开数学书，恰好翻到第50页C . 抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D . 一天有24小时10. （2分） (2018九上·硚口月考) 如图，EF为⊙O的直径，弦CD⊥EF于M.已知CD＝6，EM＝9，则⊙O的半径为（）A . 4B . 5C . 6D . 811. （2分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y=2(x+3)2-3B . y=2(x-3)2+3C . y=2(x-3)2-3D . y=2(x+3)2+312. （2分）(2018·柘城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是（）A . 3B . 5C . 1113. （2分） (2018九上·阜宁期末) 抛物线上部分点坐标如表所示，下列说法错误的是（）x…－3－2－101…y…－60466…A . 抛物线与y轴的交点为(0，6)B . 抛物线的对称轴是在y轴的右侧；C . 抛物线一定经过点(3 ， 0)D . 在对称轴左侧， y随x增大而减小．14. （2分）在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右平移8个单位得到点P1 ，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2 ，则点P2的坐标是（）A . (3，-3)B . (-3，3)C . (3，3)或(-3，-3)D . (3，-3)或(-3，3)三、解答题 (共9题；共80分)15. （6分）定义：斜率表示一条直线y＝kx+b（k≠0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与x轴正方向夹角（倾斜角α）的正切值，表示成k＝tanα．（1）直线y＝x﹣2b的倾斜角α＝________．（2）如图，在△ABC中，tanA、tanB是方程x2﹣（ +1）x+ ＝0的两根，且∠A＞∠B，B点坐标为（5，0），求出直线AC关系式．16. （5分） (2016七下·宜昌期中) 如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．17. （5分）如图所示，点在格中的格点上.①画出 A逆时针旋转的②在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形.18. （10分）(2013·常州) 一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．19. （10分） (2019九上·余杭期中) 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC、BD ，且DA＝DB ．（1）如图1，∠ADB＝60°．求证：AC＝CD＋CB ．（2）如图2，∠ADB＝90°．①求证：AC＝ CD＋CB ．②如图3，延长AD、BC交于点P ，且DC＝ CB ，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由．20. （7分）水果商贩小李上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元，小李购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）小李有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利14元和20元，乙店分别获利10元和15元；①若小李将购进的60箱水果分配给两家店铺各30箱，设分配给甲店草莓箱，请填写下表：草莓数量（箱）苹果数量（箱）合计（箱）甲店30乙店30利润是多少？________②若小李希望获得总利润为900元，他分配给甲店箱水果，其中草莓箱，已知，则________（写出一个即可）.21. （15分）有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额-收购成本-费用），最大利润是多少？22. （10分） (2020八上·拱墅期末) 已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA=DB=DC。

2019-2020学年四川省凉山市九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，30分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2 C．x2+﹣5＝0 D．x2＝02．下图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO 缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）4．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）A．B．C．D．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于（）A．4 B．6 C．8 D．126．如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，连接AE并延长交BC于点F，且，则的值是（）A．B．C．D．7．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝（k ≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜48．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为S1、S2、S3和S4，则下列说法不正确的是（）A．S1＝S3 B．S1+S2＝S3+S2 C．S1+S4＝S3+S4 D．S1+S2＝S3+S49．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则P A+PD的最小值为（）A．2B．C．4 D．610．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（）A．3 B．C．4 D．二．填空题（共6小题，18分）11．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是12．三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n，则满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是．14．如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB 的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则Q点的坐标为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F，则DF的长为．16．如图，角α的两边与双曲线y＝（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y＝、射线OA于点E、F，若OA＝2AF，OC＝2CB，则的值为．三．解答题（共9小题，72分）17．解方程：2x2﹣7x+1＝0（公式法）18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是一元二次方程对a2+3a﹣2＝0的根．19．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．20．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？21．某数学兴趣小组，利用树影量树高，如图（1）所示，已测出树AB的影长AC为12m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树与地面成45°角的影长．（用图（2）解答）22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB 上，连接CF交线段BE于点G，CG2＝GE•GD．（1）求证：∠ACF＝∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG＝EG•CB．23．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求点A和点B的坐标．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD 中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b+r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．25．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．（1）求∠BCO的度数；（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据一元二次方程的定义判断．【解答】解：A、当a＝0时，ax2+bx+c＝0，不是一元二次方程；B、x2﹣2＝（x+3）2整理得，6x+11＝0，不是一元二次方程；C、x2+﹣5＝0，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x2＝0，是一元二次方程；故选：D．2．【分析】根据左视图是从左面看到的图象判定则可．【解答】解：从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，故选D．3．【分析】由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，∴点E′的坐标是：（×（﹣4），×2），[﹣×（﹣4），﹣×2]，即（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：C．4．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，依此列式计算即可求解．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是P＝＝．故选：C．5．【分析】过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S2＝S Rt△ABC；S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC；S4＝S Rt△ABC，进而即可求解．【解答】解：过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝S Rt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC．易证Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S4＝S Rt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S4＝（S1+S3）﹣S2+S4＝S Rt△ABC﹣S Rt△ABC+S Rt△ABC＝6﹣6+6＝6，故选：B．6．【分析】由BF∥AD，可得比例式再借助平行四边形的性质把AD转化为BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．∵，∴．∵BF∥AD，∴＝．故选：A．7．【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB＝AC＝2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y＝（k≠0）分别经过A、B两点时k的取值范围即可．【解答】解：点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，则把x＝1代入y＝x解得y ＝1，则A的坐标是（1，1），∵AB＝AC＝2，∴B点的坐标是（3，1），∴BC的中点坐标为（2，2）当双曲线y＝经过点（1，1）时，k＝1；当双曲线y＝经过点（2，2）时，k＝4，因而1≤k≤4．故选：C．8．【分析】过点O作EF⊥AD，交AD于E，交BC于F，由AD∥BC得出EF⊥BC，则S2＝AD•OE，S4＝BC•OF，S1＝AD•EF﹣S2＝AD•OF，S1＝BC•EF﹣S4＝BC •OE，S3＝BC•EF﹣S4＝BC•OE，得出S1＝S3，则S1+S2＝S3+S2，S1+S4＝S3+S4，由S1+S2＝AD•OF+AD•OE＝AD•EF，S3+S4＝BC•OE+BC•OF＝BC•EF，AD≠BC，则S1+S2≠S3+S4．【解答】解：过点O作EF⊥AD，交AD于E，交BC于F，∵AD∥BC，∴EF⊥BC，S2＝AD•OE，S4＝BC•OF，S1＝AD•EF﹣S2＝AD（OE+OF）﹣S2＝AD（OE+OF）﹣AD•OE＝AD•OF，S1＝BC•EF﹣S4＝BC（OE+OF）﹣S4＝BC（OE+OF）﹣BC•OF＝BC•OE，S3＝BC•EF﹣S4＝BC（OE+OF）﹣S4＝BC（OE+OF）﹣BC•OF＝BC•OE，∴S1＝S3，∵S1＝S3，∴S1+S2＝S3+S2，S1+S4＝S3+S4，∵S1+S2＝AD•OF+AD•OE＝AD•EF，S3+S4＝BC•OE+BC•OF＝BC•EF，AD ≠BC，∴S1+S2≠S3+S4，综上所述，A、B、C正确，D错误，故选：D．9．【分析】过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为P A+PD的最小值，由正方形的性质可求出D′点的坐标，再根据OA＝6可求出A点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出D′A的值．【解答】解：过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为P A+PD的最小值，∵D（2，0），四边形OABC是正方形，∴D′点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），∴D′A＝＝2，即P A+PD的最小值为2．故选：A．10．【分析】作辅助线，构建全等三角形：过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，证明△AHD≌△DMC≌△BGA，根据点B的坐标表示：BG＝AH＝DM ＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程可得x的值，表示A和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，设A（x，﹣），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，易得△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，∴AG＝CM＝DH＝1﹣，∵AH+AQ＝CM，∴1﹣＝﹣﹣1﹣x，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，2），CM＝AG＝DH＝1﹣＝3，∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为3，把y＝3代入y＝﹣得x＝﹣，∴E（﹣，3），∴EH＝2﹣＝，∴DE＝DH﹣HE＝3﹣＝，∴S△CDE＝DE•CM＝××3＝；故选：B．二．填空题（共6小题）11．【分析】设另一根为a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案．【解答】解：设方程的另一根为a，∵﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，∴﹣3+a＝4，解得a＝7，故答案为：7．12．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x 的方程x2+mx+n＝0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的有3种情况，∴满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为：＝．故答案为：．13．【分析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，进而利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC＝2：5，∴＝＝，设AM＝2x，则AC＝5x，故MC＝3x，∴＝＝，故答案为：．14．【分析】先根据A点在一次函数y＝x﹣2的图象上求出A点坐标，再由PC是△AOB 的中位线可知点C是线段OA的中点，PC∥y轴，故可得出C点坐标及QP⊥x轴，再由，可得出Q点的纵坐标．【解答】解：∵点A是次函数的图象与x轴的交点，∴A（4，0），∵PC是△AOB的中位线，∴点C是线段OA的中点，即C（2，0），∵PC∥y轴，∴QP⊥x轴，∴点Q的横坐标为2，设其纵坐标为y，则OC•y＝，即×2y＝，解得：y＝，∴Q（2，）．故答案为：（2，）．15．【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”证明△EDF和△EA'F全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF＝A'F；设FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△A'BE，∴AE＝EA'，AB＝BA'，∴ED＝EA'，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EA'F＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，，∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），∴DF＝F A'，设DF＝x，则BF＝4+x，CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝．故答案为：16．【分析】过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，设DO为2a，分别求出C，E，F的坐标，即可求的值．【解答】解：如图：过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，设DO为2a，则E（，2a）∵BN∥CM∴＝∴BN＝3a∴B（，3a）∴直线OB的解析式y＝x∴C（，2a）∵FH∥AG∴∴AG＝a∴A（，a）∴直线OA的解析式y＝x∴F（，2a）∴＝三．解答题（共9小题）17．【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a＝2，b＝﹣7，c＝1，∵△＝49﹣8＝41，∴x＝．18．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a﹣2＝0可以得到a2+3a的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：（﹣）÷＝[]•a（a﹣2）＝（）•a（a﹣2）＝•a（a﹣2）＝a（a+3）＝a2+3a，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝2．19．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．20．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．21．【分析】（1）在Rt△ABC中，根据含30度的直角三角形三边的关系求解；（2）先画出几何图形，如图，作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，由于∠ABH＝45°，根据等腰直角三角形的性质得AH＝BH＝AB＝2，在Rt△ACH中据含30度的直角三角形三边的关系得到CH＝AH＝6，然后计算BC即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC＝×12＝4（m），即树高为4m；（2）如图，作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，∵∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝AB＝×4＝2，在Rt△ACH中，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝×2＝6，∴BC＝BH+CH＝（2+6）m，即树与地面成45°角的影长为（2+6）m．22．【分析】（1）先根据CG2＝GE•GD得出，再由∠CGD＝∠EGC可知△GCD ∽△GEC，∠GDC＝∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD＝∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD＝∠ACF，∠BGF＝∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE＝∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵CG2＝GE•GD，∴．又∵∠CGD＝∠EGC，∴△GCD∽△GEC．∴∠GDC＝∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC．∴∠ACF＝∠ABD．（2）∵∠ABD＝∠ACF，∠BGF＝∠CGE，∴△BGF∽△CGE．∴．又∵∠FGE＝∠BGC，∴△FGE∽△BGC．∴．∴FE•CG＝EG•CB．23．【分析】（1）①利用反比例函数图象上点的坐标特征，可得出点A，B的坐标；②由①可得出点B，D，由点P为线段BD的中点可得出点P的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点A，C的坐标，进而可得出P A＝PC，结合PB＝PD可得出四边形ABCD为平行四边形，再结合BD⊥AC可得出四边形ABCD为菱形；（2）当四边形ABCD为正方形时，设P A＝PB＝PC＝PD＝t（t≠0），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，由P A＝PB＝t可得出点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出t＝4﹣，由点B的坐标结合BD＝2t可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出m+n＝32．【解答】解：（1）①当x＝4时，y＝＝1，∴点B的坐标为（4，1）；当y＝2时，2＝，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，2）．②四边形ABCD为菱形，理由如下：由①得：点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），∵点P为线段BD的中点，∴点P的坐标为（4，3）．当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点A的坐标为（，3）；当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点C的坐标为（，3）．∴P A＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴P A＝PC．∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形．（2）四边形ABCD能成为正方形．当四边形ABCD为正方形时，设P A＝PB＝PC＝PD＝t（t≠0）．当x＝4时，y＝＝，∴点B的坐标为（4，），∴点A的坐标为（4﹣t，+t）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴（4﹣t）（+t）＝m，化简得：t＝4﹣，∴点D的纵坐标为+2t＝+2（4﹣）＝8﹣，∴点D的坐标为（4，8﹣），∴4×（8﹣）＝n，整理，得：m+n＝32．即四边形ABCD能成为正方形，此时m+n＝32．24．【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE＝BF，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a＝6b+r，b＝5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．【解答】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE＝∠FBE，AB＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB＝∠FBE，∴AE＝AB，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a＝6b+r，b＝5r，∴a＝6×5r+r＝31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．25．【分析】（1）证明△OBC是等腰直角三角形即可解决问题．（2）如图1中，作MN⊥AB于N．根据一次函数求出交点N的坐标，想办法用b表示点A坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B（b，0），C（0，b），∵∠BOC＝90°∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°．（2）如图1中，作MN⊥AB于N．∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为y＝﹣x+b，∴直线MN的解析式为y＝x+4，由，解得，∴N（，），∵MA＝MB，MN⊥AB，∴NA＝BN，设A（m，n），则有，解得，∴A（﹣4，b+4），∵点A在y＝﹣上，∴﹣4（b+4）＝﹣4，∴b＝﹣3，∴A（﹣4，1）．（3）如图2中，由（2）可知A（﹣4，1），M（0，4），∴AM＝＝5，当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q（﹣4，﹣4），Q′（﹣4，6），当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q（4，1）当AM为菱形的对角线时，设P″（0，b），则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，∴b＝﹣．∴AQ″＝MP″＝，∴Q″（﹣4，），综上所述，满足条件的点Q坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣4，6）或（﹣4，）或（4，1）．。

四川省凉山彝族自治州九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共19题；共38分)1. （2分） (2019八下·衡水期中) 下列各式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分）在根式①，②，③，④中，最简二次根式是（）A . ①②B . ②④C . ①③D . ①④3. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·林甸期末) 已知关于x的分式方程 + =1的解为负数，则k的取值范围是（）A . k＜且k≠0B . k≤ 且k≠0C . k≥﹣且k≠0D . k＞﹣且k≠05. （2分）用配方法把代数式x2-4x+5变形，所得结果是（）A . （x-2）2+1B . （x-2）2-9C . （x+2）2-1D . （x+2）2-56. （2分）若x1 ， x2是一元二次方程x2-8x+15=0的两个根，则x1+x2的值是（）A . 7B . 8C . -8D . 157. （2分） (2017七下·临沭期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九下·鄂州期中) 如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP= ，则弦BC的最大值为（）A . 2B . 3C .D . 39. （2分） (2017九上·钦南开学考) 如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A . =B . ∠B=∠ADEC . =D . ∠C=∠AED10. （2分）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）A . 50cmB . 500cmC . 60 cmD . 600cm11. （2分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A . （﹣a，b﹣2）B . （﹣a，b+2）C . （﹣a+2，﹣b）D . （﹣a+2，b+2）12. （2分）如图所示，图中共有相似三角形（）A . 5对B . 4对C . 3对D . 2对13. （2分）(2017·浙江模拟) 在Rt 中，∠C= 90°,若则的值是（）A .B .C .D .14. （2分） 2012年雁荡山风景区全年共接待国内外游客约为3 300 000人次，该数据用科学记数法表示为（）A . 3.3×107B . 3.3×106C . 0.33×107D . 33×10515. （2分） (2015八下·绍兴期中) 下列计算中正确的是（）A . =±13B . =1× =1C . = ﹣1D . = ﹣ =5﹣4=116. （2分）如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA= ，则下列结论错误的是（）A . DE=3 cmB . BE=1 cmC . 菱形的面积为15 cm2D . BD=217. （2分）(2017·奉贤模拟) 如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A . 扩大为原来的3被B . 缩小为原来的C . 没有变化D . 不能确定18. （2分）下列运算正确的是（）A . ﹣=B . =2C . ﹣=D . =2﹣19. （2分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A . 直线x=1B . 直线x=-1C . 直线x=2D . 直线x=-2二、填空题 (共5题；共5分)20. （1分） (2019八下·尚志期中) 若代数式有意义，则满足的条件为________.21. （1分） (2016八上·吴江期中) 甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为________．22. （1分）如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为________米．23. （1分） (2017七下·淮安期中) 已知a+b=﹣8，ab=12，则（a﹣b）2=________．24. （1分）(2016·黄陂模拟) 已知A，B的坐标分别为（2，0），（3，0），若二次函数y=x2+（a﹣1）x+1的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共85分)25. （5分）(2018·乌鲁木齐模拟) 计算：（）﹣2+| ﹣2|﹣2cos30+ ．26. （20分） (2019九上·无锡期中) 用适当的方法解下列方程：（1）（x-1）2﹣9＝0;（2） 3（x+5）=（x+5）2；（3） x2＋6x－55＝0；（4） 2x(x＋3)－1＝0.27. （15分）(2018·咸宁) 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2 ，求FH的长．28. （5分） (2018八上·阜宁期末) 已知求的值。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（）A．3 cm B．213cm C．132cm D．133cm2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．213π-C．π﹣4 D．223π-3．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（）A．1(1)19802x x-= B．(1)1980x x-=C．1(1)19802x x+= D．(1)1980x x+=4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1 B．32C．2 D．45．解方程23(21)4(21)x x -=-最适当的方法是（ ） A ．直接开平方法B ．配方法C ．因式分解法D ．公式法6．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=1007．如右图要测量小河两岸相对的两点P 、A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得50PC =米，44PCA ∠=︒，则小河宽PA 为（ ）A ．50tan 44︒米B ．50sin55︒米C ．1100sin35︒米D ．100tan55︒米8．如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，//DE BC ，点H 是边BC 上的一点，连接AH 交线段DE 于点G ，且12BH DE ==，8DG =，12ADG S ∆=，则S 四边形BCED （ ）A ．24B ．22.5C ．20D ．259．已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个根为1，则m 的值为( ) A ．1B ．-8C ．-7D ．710．如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD ＝2∠ACB ，若DG ＝3，EC ＝1，则DE 的长为( )A ．3B ． 10C ．2D 611．计算213-⎛⎫⎪⎝⎭的结果是（）A．19-B．19C．16-D．912．现实世界中对称现象无处不在，汉字中也有些具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．处B．国C．敬D．王二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式293xx--的值为0，则x的值为_______.14．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针旋转180º，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180º，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为___cm．15．如图，在小孔成像问题中，小孔 O到物体AB的距离是60 cm，小孔O到像CD的距离是30 cm，若物体AB的长为16 cm，则像 CD的长是_____cm.16．如图，AD：DB＝AE：EC，若∠ADE＝58°，则∠B＝_____．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()28203y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ．P 为抛物线的顶点．若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则a 的值为_____．18．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为______米．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，PA 是⊙O 切线，PC 交⊙O 于点D ．（1）求证：∠PAC ＝∠ABC ；（2）若∠BAC ＝2∠ACB ，∠BCD ＝90°，AB ＝23CD ＝2，求⊙O 的半径． 20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣（m+2）x+2m ＝1． （1）若该方程的一个根为x ＝1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，该方程总有两个实数根．21．（8分）实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元.()1求甲、乙两种智能设备单价；()2垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍54还多10元.调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？22．（10分）如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值. 23．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）频数分布表中a= ，b= ； （2）将频数直方图补充完整；（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？ （4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？24．（10分）如图，已知二次函数y＝ax1+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣12x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：1．（1）求这个二次函数的表达式；（1）若点M为x轴上一点，求MD+55MA的最小值．25．（12分）已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．x…-4 -2 -1 1 3 4 …y…-2 6 3 …（1）求出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表；（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．26．如图，在由12个小正方形构造成的网格图（每个小正方形的边长均为1）中，点A，B，C．（1）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）若点D，E也是网格中的格点，画出△BDE，使得△BDE与△ABC相似（不包括全等），并求相似比．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】∵四边形DEFG是矩形，∴GD∥EF,GD=EF,∵D是AC的中点，∴GD是△ABC的中位线，∴12 GD ADBC AC==,∴1 4.522GDGD=++,解得：GD=13 2.故选D.2、A【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【详解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC边上的高为：222OB=，∴22 BC=∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=290212222 3602ππ⨯-⨯⨯=-，故选：A．【点睛】本题考查了扇形的面积公式：2360n RSπ⋅=（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．3、B【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.【详解】解：设有x个好友，依题意，得：x（x-1）=1980.故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.4、C【分析】如图，延长FH交AB于点M，由BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，证明EG//BC，FH//AD，进而证明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，进而证明四边形EHFG为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】如图，延长FH交AB于点M，∵BE＝2AE，DF＝2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，∴AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又∵G、H分别是AC的三等分点，∴AG：AC=CH：AC=1：3，∴AE ：AB=AG ：AC ，CF ：CD=CH ：CA ， ∴EG//BC ，FH//AD ，∴△AEG ∽△ABC ，△CFH ∽△CDA ，BM ：AB=CF ：CD=1：3，∠EMH=∠B ， ∴EG ：BC=AE ：AB=1：3，HF ：AD=CF ：CD=1：3， ∵四边形ABCD 是矩形，AB=3，BC=6， ∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°， ∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1， ∴EM=3-1-1=1，EG=FH ， ∴EG //FH ，∴四边形EHFG 为平行四边形， ∴S 四边形EHFG ＝2×1=2， 故选C. 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键. 5、C【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断．【详解】解：先移项得到23(21)4(21)0x x --=-，然后利用因式分解法解方程． 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 6、A【解析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x ）吨， 2018年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨， 即： 80（1+x ）2=100， 故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程． 7、A【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论． 【详解】解：在Rt △ACP 中，tan ∠ACP=PAPC∴50tan44PA PC tan ACP =•∠=︒米 故选A ． 【点睛】此题考查是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键． 8、B【分析】由12BH DE ==，8DG =，求得GE=4，由//DE BC 可得△ADG ∽△ABH ，△AGE ∽△AHC ，由相似三角形对应成比例可得DG AG GE==BH AH HC，得到HC=5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，S △ABC =40.5，再减去△ADE 的面积即可得到四边形BCED 的面积. 【详解】解：∵12BH DE ==，8DG =， ∴GE=4 ∵//DE BC∴△ADG ∽△ABH ，△AGE ∽△AHC ∴DG AG GE==BH AH HC 即84=12HC， 解得:HC=6 ∵DG ：GE=2：1 ∴S △ADG ：S △AGE =2：1 ∵S △ADG =12∴S △AGE =6，S △ADE = S △ADG +S △AGE =18 ∵//DE BC ∴△ADE ∽△ABC ∴S △ADE ：S △ABC =DE 2：BC 2解得：S △ABC =40.5S 四边形BCED = S △ABC - S △ADE =40.5-18=22.5故答案选：B.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定.9、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+mx −8=0的一个根是1，∴1+m −8=0，解得：m=7.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.10、C【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得DG=AG ，根据等腰三角形的性质，得到GAD GDA ∠=∠，由三角形外角的性质，可得=2CGD GAD ∠∠，再根据平行线的性质和等量关系可得ACD CGD ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到ＣＤ＝ＤＧ，最后由勾股定理解题即可．【详解】//C AD BC DE B ⊥，AD DE ∴⊥ G 为AF 的中点，即DG 为斜边AF 的中线，3DG AG FG ∴===GAD GDA ∴∠=∠//AD BCGAD ACB ∴∠=∠设ACB α∠=2ACD α∴∠=GAD GDA α∠=∠=2DGC α∴∠=ACD DGC ∴∠=∠3DG DC ∴==在t R DEC 中，31DC EC ==，根据勾股定理得，DE =故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11、D 【分析】根据负整数指数幂的计算方法：1(0p p aa a -=≠，p 为正整数），求出21()3-的结果是多少即可． 【详解】解：221()393-==， ∴计算21()3-的结果是1． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂：1(0p p a a a-=≠，p 为正整数），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（2）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．12、D【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【详解】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：王，故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形是指沿着某条直线对称后能完全重合的图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：29=030x x ⎧-⎨-≠⎩， 解得：x=-1．故答案为：-1.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．+14、12413【分析】首先确定剪拼之后的四边形是个平行四边形，其周长大小取决于MN的大小．然后在矩形中探究MN的不同位置关系，得到其长度的最大值与最大值，从而问题解决．【详解】解：画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示．图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理），又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN．∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小．如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图，过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD 的一半，∵M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即2222+=+=PB BC46213四边形M 1N 1N 2M 2的周长=2BC+2MN=12+2MN ，∴最大值为12+2×故答案为：12+【点睛】此题通过图形的剪拼，考查了动手操作能力和空间想象能力，确定剪拼之后的图形，并且探究MN 的不同位置关系得出四边形周长的最值是解题关键．15、8【解析】根据相似三角形的性质即可解题.【详解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB ∽△OCD,由相似三角形的性质可知：对应高比=相似比=对应边的比,∴30:60=CD ：16,解得：CD=8cm.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.16、58°【分析】根据已知条件可证明△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质即可得∠B 的度数．【详解】∵AD ：DB ＝AE ：EC ，∴AD ：AB ＝AE ：AC ，∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，∴∠ADE=∠ABC ，∵∠ADE ＝58°，∴∠B ＝58°，故答案为：58°【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，从相似求两个三角形的相似比到对应角相等．17、2【解析】先根据抛物线解析式求出点A 坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M 坐标，利用点M 为线段AB 中点，得出点B 坐标；用含a 的式子表示出点P 坐标，写出直线OP 的解析式，再将点B 坐标代入即可求解出a 的值． 【详解】解：∵抛物线()28203y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ，∴80,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，抛物线的对称轴为1x = ∴顶点P 坐标为81,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点M 坐标为82,3⎛⎫ ⎪⎝⎭∵点M 为线段AB 的中点，∴点B 坐标为84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线OP 解析式为y kx =（k 为常数，且0k ≠）将点81,3P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得83a k -= ∴83y a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 将点84,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得88433a ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭解得2a =故答案为：2【点睛】 考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.18、0.4【详解】解：作出弧AB 的中点D ，连接OD ，交AB 于点C ．则OD ⊥AB ．AC=AB=0.8m ．在直角△OAC 中，OC===0.6m ． 则水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m ．【点睛】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）⊙O的半径为1【分析】（1）连接AO延长AO交⊙O于点E，连接EC．想办法证明：∠B+∠EAC=90°，∠PAC+∠EAC=90°即可解决问题；（2）连接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，连接OC，CF．设⊙O的半径为x．求出OM，根据CM2=OC2-OM2=CF2-FM2构建方程即可解决问题；【详解】（1）连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．∵AE是直径，∴∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠E＝90°，∵∠B＝∠E，∴∠B+∠EAC＝90°，∵PA是切线，∴∠PAO＝90°，∴∠PAC+∠EAC＝90°，∴∠PAC＝∠ABC．（2）连接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，连接OC，CF．设⊙O的半径为x．∵∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵OM⊥BC，∴BM＝MC，BF CF=，∵OB＝OD，∴OM＝12CD＝1，∵∠BAC＝∠BDC＝2∠ACB，BF CF=，∴∠BDF＝∠CDF，∴∠ACB＝∠CDF，∴AB CF=，∴AB＝CF＝3∵CM2＝OC2﹣OM2＝CF2﹣FM2，∴x2﹣12＝（32﹣（x﹣1）2，∴x＝1或﹣2（舍），∴⊙O的半径为1．【点睛】本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理推论，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．20、（2）2；（2）见解析【分析】（2）将x=2代入方程中即可求出答案．（2）根据根的判别式即可求出答案．【详解】（2）将x=2代入原方程可得2﹣(m+2)+2m=2，解得：m =2．（2）由题意可知：△=(m +2)2﹣4×2m =(m ﹣2)2≥2，不论m 取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．21、（1）甲设备60万元每台，乙设备80万元每台.（2）每吨燃料棒售价应为188元.【分析】（1）设甲单价为x 万元，则乙单价为()140x -万元，再根据购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可；（2）先求出每吨燃料棒成本为a 元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可.【详解】解：() 1设甲单价为x 万元，则乙单价为()140x -万元，则:360480140x x=- 解得60x =经检验，60x =是所列方程的根.答：甲设备60万元每台，乙设备80万元每台.()2设每吨燃料棒成本为a 元，则其物资成本为40%a ，则:540%40%104a a a -=⨯+，解得100a = 设每吨燃料棒在200元基础上降价x 元，则()()200100350 536080x x --+=解得1212,18x x ==2008%x ≤⨯.12x ∴=∴每吨燃料棒售价应为188元.【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.22、（1）详见解析；（2）4；（3）252【分析】（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD∵OD OA =∴12∠=∠∵AD 平分BAE ∠∴13∠=∠∴32∠=∠∴OD AE ∥∵DE AF ⊥∴OD DE ⊥又∵OD 是O 的半径 ∴DE 与O 相切（2）解：连接BD∵AB 为直径∴∠ADB=90°∵13∠=∠∴AED ADB ∆∆∽∴2A D A A E B =⋅∴280AD =∴Rt ADE ∆中2228084DE AD AE -=-=（3）连接DF ，过点D 作DG AB ⊥于G∵13∠=∠，DE ⊥AE ，AD=AD∴AED AGD ∆∆≌∴AE AG =，DE=DG∴EDF GDB ∆∆≌∴EF BG =∴2AB AF EF =+即：210x y += ∴152y x =-+ ∴2152AF EF x x ⋅=-+ 根据二次函数知识可知：当5x =时，()max 252AF EF ⋅=【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.23、（1）0.3，4；（2）见解析；（3）198；（4）1P=2. 【分析】（1）由第一组的频数和频率得到总人数，乘以0.2即可得b 的值，用1−0.15−0.35−0.20可得a 的值； （2）根据表格中第二组的数据将直方图补充完整；（3）利用样本估计总体的知识求解即可得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求答案．【详解】解：(1)a=1−0.15−0.35−0.20=0.3；总人数为：3÷0.15=20(人)， b=20×0.20=4(人)；故答案为：0.3，4；（2）补全统计图如图：(3)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：360×(0.35+0.20)=198(人)；(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有6种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率P=61=122. 【点睛】本题考查统计图与概率的计算，找到统计图中数据的对应关系是解题的关键.24、（1）25552443y x x =--+；（1125． 【分析】（1）先把D 点坐标代入y ＝﹣12x +b 中求得b ，则一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3，于是可确定A （﹣6，0），作EF ⊥x 轴于F ，如图，利用平行线分线段成比例求出OF ＝4，接着利用一次函数解析式确定E 点坐标为（4，﹣5），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（1）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），利用勾股定理得到AD ＝5Rt △AMH ∽Rt △ADO ，利用相似比得到MHAM ，加上MD ＝MD ′，MDMA ＝MD ′+MH ，利用两点之间线段最短得到当点M 、H 、D ′共线时，MDMA 的值最小，然后证明Rt △DHD ′∽Rt △DOA ，利用相似比求出D ′H 即可．【详解】解：（1）把D （0，﹣3）代入y ＝﹣12x +b 得b ＝﹣3， ∴一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3， 当y ＝0时，﹣12x ﹣3＝0，解得x ＝﹣6，则A （﹣6，0）， 作EF ⊥x 轴于F ，如图，∵OD ∥EF ， ∴AO OF ＝AD DE ＝32， ∴OF ＝23OA ＝4， ∴E 点的横坐标为4，当x ＝4时，y ＝﹣12x ﹣3＝﹣5， ∴E 点坐标为（4，﹣5），把A （﹣6，0），E （4，﹣5）代入y ＝ax 1+4ax +c 得3624016165a a c a a c -+=⎧⎨++=-⎩，解得52453a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线解析式为25552443y x x =--+； （1）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），在Rt △OAD 中，AD∵∠MAH ＝∠DAO ，∴Rt △AMH ∽Rt △ADO ， ∴AM AD ＝MH OD＝3MH ， ∴MHAM ， ∵MD ＝MD ′，∴MDMA ＝MD ′+MH ，当点M、H、D′共线时，MD+55MA＝MD′+MH＝D′H，此时MD+55MA的值最小，∵∠D′DH＝∠ADO，∴Rt△DHD′∽Rt△DOA，∴D HOA'＝DDDA'，即6D H'＝635，解得D′H＝1255，∴MD+55MA的最小值为1255．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质及数形结合能力.25、（1）y=6x；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）将x=1，y=6代入反比例函数解析式即可得出答案；（2）根据（1）求出的解析式分别代入表中已知的数据求解即可得出答案；（3）根据（2）中给出的数据描点连线即可得出答案.【详解】解：（1）∵y是x的反比例函数∴设y =k x∵当x=1时，y=6 ∴6=k∴这个反比例函数的表达式为6yx = .（2）完成表格如下：x …-3 2 …y …-1.5 -3 -6 2 1.5 …（3）这个反比例函数的图象如图：【点睛】本题考查的是反比例函数，比较简单，需要熟练掌握画函数图像的方法.26、（1）如图1所示：△A1B1C1，即为所求；见解析；（1）如图1所示：△BDE，即为所求，见解析；相似比为：2：1．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案;（1）直接利用相似图形的性质得出符合题意的答案．【详解】（1）如图1所示:△A1B1C1,即为所求;（1）如图1所示:△BDE,即为所求,相似比为2:1．【点睛】本题主要考查了相似变换以及旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键．。

2023-2024学年四川省凉山州市九年级上册数学期末质量检测模拟（A卷）（满分150分，考试时间120分钟）一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位．．．．．．置．上）1.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.122.将方程x2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为()A.(x+4)2＝7B.(x+4)2＝25C.(x+4)2＝﹣9D.(x+8)2＝73.二次函数y=x2－2x+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，6）C.（－1，6）D.（－1，2）4.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=34，则co的值为（）A.74B.45 C.35 D.345.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【】A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交6.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）A.25ºB.29ºC.30ºD.32°7.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：x…0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（）A.y 1≥y 2B.y 1＞y 2C.y 1≤y 2D.y 1＜y 28.如图1，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C ．设点D 的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.BDB.ADC.ODD.CD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.若cos A 22=，则锐角A 的度数为_______．10.若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数解，则m 的取值范围是________．11.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为___________.12.将二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．13.已知在ABC 中，AB =AC ＝5，BC ＝6，则ta 的值为_____．14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的度数是________°．15.如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为__________．16.如图，AB 是O 的直径，弦,30,3CD AB CDB CD ⊥∠=︒=，则阴影部分图形的面积为___________．17.古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，没有多没有少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为x 尺，则可列方程为_____（方程无需化简）.18.关于x 的方程a(x+m)2+b=0的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0的解是__________.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒；（2）24cos 45tan 608(1)︒+︒--．20.解方程：（1）(3)4(3)0x x x ---=；（2）248960x x +-=．21.化简并求值：2(1)(1)(1)m m m +++-，其中m 是方程210x x +-=的一个根．22.如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．23.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆时，栏杆AEF 至多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略没有计），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB =AE =1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）24.如图⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点，(1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线(用虚线画出图形印可，没有需要写作法)(2)图②，简要说明你这样画的理由．25.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少量的办法增加利润，如果这种商品每件的价每提高1元其量就减少20件．（1）当售价定为12元时，每天可售出件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得利润？并求出利润．26.如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC,（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB＝BC＝O的半径．27.【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB ，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．28.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N．点P是线段MN上的一动点，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是．（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标．（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长．2023-2024学年四川省凉山州市九年级上册数学期末质量检测模拟（A卷）（满分150分，考试时间120分钟）一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位．．．．．．置．上）1.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.12【正确答案】B【分析】根据方程的解的定义，把x ＝0代入方程，即可得到关于a 的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：根据题意得：a 2﹣1＝0且a ﹣1≠0，解得：a ＝﹣1．故选：B ．本题主要考查一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法，本题关键在于求出a 的值并根据一元二次方程的定义进行取舍．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的次数是2的整式方程叫做一元二次方程．2.将方程x 2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为()A.(x+4)2＝7B.(x+4)2＝25C.(x+4)2＝﹣9D.(x+8)2＝7【正确答案】A【详解】解：2890x x ++=，289x x +=-，2816916x x ++=-+，2(4)7x +=．故选A ．3.二次函数y=x 2－2x+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，6）C.（－1，6）D.（－1，2）【正确答案】A【详解】试题解析：∵y=x 2-2x+3=x 2-2x+1-1+3=（x-1）2+2，∴抛物线y=x 2-2x+3的顶点坐标是（1，2）．故选A ．4.已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=34，则co 的值为（）A.74B.45 C.35D.34【正确答案】D【分析】根据三角函数的定义即可求得结果.【详解】3cos sin 4a B A c ===.本题主要考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.5.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【】A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交【正确答案】D【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：①相交：d＜r；②相切：d=r；③相离：d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，分OP垂直于直线l，OP没有垂直直线l两种情况讨论．【详解】当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP没有垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2＜r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．6.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）A.25ºB.29ºC.30ºD.32°【正确答案】B【分析】连接BC，根据AB是半圆O的直径可得∠ACB=90°，进而可求得∠ABC=58°，根据圆内接四边形对角互补可得∠D=122°，因为D是弧AC的中点，可得∠DAC=∠DCA，即可求解．【详解】连接BC，∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∵∠BAC=32º∴∠ABC=58°∵∠D+∠ABC=180°∴∠D=122°∵D是弧AC的中点∴ AD DC=∴∠DAC=∠DCA=29°故选：B本题主要考查圆周角定理，圆的内接四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键在于求出∠ADC 的度数，熟练运用相关的性质定理．7.已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表：x …0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是（）A.y 1≥y 2B.y 1＞y 2C.y 1≤y 2D.y 1＜y 2【正确答案】D【详解】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，∴点A （x 1，y 1）到直线x=2的距离比点B （x 2，y 2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y 1＜y 2．故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8.如图1，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C ．设点D 的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.BDB.ADC.ODD.CD【正确答案】C【详解】当点D 在AB 上，则线段BD 表示为y=x ，线段AD 表示为y=AB−x 为函数，没有符合图象；同理当点D 在AC 上，也为为函数，没有符合图象；如图，作OE ⊥AB ，∵点O 是BC 中点，设AB=AC=a ，∠BAC=120∘.∴AO=2a ，BO=32a ，OE=34a ，BE=34a ，设BD=x ，OD=y ，AB=AC=a ，∴DE=34a −x ，在Rt △ODE 中，DE 2+OE 2=OD 2，∴y 2=(34a −x)2+(34a )2整理得：y 2=x 2−32a x+34a 2，当0<x ⩽a 时，y 2=x 2−32a x+34a 2，函数的图象呈抛物线并开口向上，由此得出这条线段可能是图1中的OD.故选C点睛：本题考查了动点问题的函数图象，根据图形运用数形列出函数表达式是解决问题的关键.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.若cos A 2=，则锐角A 的度数为_______．【正确答案】45°．【分析】根据角的三角函数值可得答案．【详解】∵cos A 22=，∴∠A =45°．故45°．本题主要考查了角的三角函数值，关键是掌握30°，45°，60°角的三角函数值．10.若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数解，则m 的取值范围是________．【正确答案】m≤1【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m 的没有等式，求出没有等式的解集即可得到m 的取值范围．【详解】解：∵一元二次方程x 2-2x+m=0有实数解，∴b 2-4ac=22-4m≥0，解得：m≤1，则m 的取值范围是m≤1．故m≤1．此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解与b 2-4ac 有关，当b 2-4ac ＞0时，方程有两个没有相等的实数根；当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程无解．11.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为___________.【正确答案】20%【分析】设该果园水果产量的年平均增长率为x ，根据“2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2”列出方程，解方程即可．【详解】设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则2012年的产量为100（1+x ）吨，2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2吨，根据题意，得100（1+x ）2=144，解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去）．所以年平均增长率为20%．故20%．考查了一元二次方程的应用，解题关键得到关系式：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2．12.将二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．【正确答案】22(1)2y x =-+【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案．【详解】将二次函数y=2x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2（x-1）2+2，故y=2（x-1）2+2．13.已知在ABC中，AB=AC＝5，BC＝6，则ta的值为_____．【正确答案】4 3.【详解】如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，过A作AD⊥BC于D，则BD=3，在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，则AD=4，故ta=AD BD=43.故答案为4 3.14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是________°．【正确答案】105【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，∵∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DAB=105°．故答案为10515.如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为__________．【正确答案】152+【详解】试题分析：：设AD=x ，∵四边形ABEF 为正方形，∴AF=AB=EF=1，∴FD=x ﹣1，∵矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，∴DF ：AB=EF ：AD ，即（x ﹣1）：1=1：x ，整理得x 2﹣x ﹣1=0，解得x 1=12，x 2=152（舍去），∴AD 的长为12+．考点：相似多边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．16.如图，AB 是O 的直径，弦,30,CD AB CDB CD ⊥∠=︒=，则阴影部分图形的面积为___________．【正确答案】23π【分析】根据垂径定理求得CE ED ==，然后由圆周角定理知60COE ∠=︒，然后通过解直角三角形求得线段OC 、OE 的长度，将相关线段的长度代入COE BED OCB S S S S ∆∆=-+阴影扇形．【详解】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，AB Q 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CE ED ∴==又30CDB ∠=︒ ，260COE CDB ∴∠=∠=︒，30OCE ∠=︒，1OE ∴===，22OC OE ==，2,211,OB BE ∴==-=,COE DBE S S ∴= 26023603COE BED OCB OC S S S S ππ∆∆⨯∴=-+==阴影扇形．故23π．本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．17.古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，没有多没有少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为x 尺，则可列方程为_____（方程无需化简）.【正确答案】（x−2）2＋（x−4）2＝x 2【分析】设竿长为x 尺，根据题意可得，屋门的宽为x−4，高为x−2，对角线长为x ，然后根据勾股定理列出方程．【详解】解：设竿长为x 尺，由题意得：（x−2）2＋（x−4）2＝x 2．故答案为（x−2）2＋（x−4）2＝x 2．本题考查了利用勾股定理解决实际问题，解答本题的关键是根据题意表示出屋门的宽，高．18.关于x 的方程a(x+m)2+b=0的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0的解是__________.【正确答案】x=-4,x=-1【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=-2，x 2=1，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程a （x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，解得x=-4或x=-1．故方程a （x+m+2）2+b=0的解为x 1=-4，x 2=-1．故答案为x 1=-4，x 2=-1．本题考查方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒；（2）24cos 45tan 60(1)︒+︒--．【正确答案】（1）1；（2）．【详解】试题分析：（1）直接利用角的三角函数值代入化简求出答案；（2）直接利用角的三角函数值代入化简求出答案．试题解析：（1）原式=223122+（=1；（2）原式=24112⨯+=.20.解方程：（1）(3)4(3)0x x x ---=；（2）248960x x +-=．【正确答案】（1）13x =，24x =-；（2）128x =，232x =-．【详解】试题分析：（1）先把方程变形得到x （x-3）+4（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x+2）2=900，然后根据直接开平方法求解．试题解析：（1）x(x−3)+4(x−3)=0，(x−3)(x+4)=0，x−3=0或x+4=0，所以x 1=3，x 2=−4；(2)x 2+4x=896，x 2+4x+4=900，(x+2)2=900，x+2=±30，所以x 1=28，x 2=−32.21.化简并求值：2(1)(1)(1)m m m +++-，其中m 是方程210x x +-=的一个根．【正确答案】222m m +，2．【详解】试题分析：求出m 2+m=1，算乘法，再合并同类项，代入求出即可．试题解析：∵m 是方程2x x 10+-=的一个根，∴2m m 1+=，∴222m 2m 1m 12m 2m 2=+++-=+=原式．22.如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【正确答案】矩形铁皮的面积是117平方米.【详解】试题分析：设矩形铁皮的长为x 米，则宽为（x ﹣4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x ﹣4）米，底面宽为（x ﹣4﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．试题解析：设矩形铁皮的长为x 米，则宽为（x ﹣4）米，由题意，得（x ﹣4）（x ﹣8）×2=90，解得：x 1=13，x 2=﹣12（舍去），所以矩形铁皮的宽为：13﹣4=9米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．考点：一元二次方程的应用．23.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆时，栏杆AEF 至多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略没有计），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB =AE =1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）【正确答案】适合该地下车库的车辆限高标志牌为2.1米【详解】试题分析：过点E 作EG ⊥BC 于点G ，AH ⊥EG 于点H ，则∠AHE=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH 中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin ∠EAH ，则栏杆EF 段距离地面的高度为：AB+EH ，代入数值计算即可．试题解析：过点E 作EG ⊥BC 于点G ，AH ⊥EG 于点H ．∵EF ∥BC ，∴∠GEF=∠BGE=90°∵∠AEF=143°，∴∠AEH=53°．∴∠EAH=37°．在△EAH 中，AE=1.2，∠AHE=90°，∴sin ∠EAH="sin"37°∴0.6EH AE≈∴EH=1.2×0.6=0.72．∵AB ⊥BC ，∴四边形ABGH 为矩形．∵GH=AB=1.2，∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9．答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米．考点：解直角三角形的应用．24.如图⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，P 是⊙O 上一点，(1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P 的平分线(用虚线画出图形印可，没有需要写作法)(2)图②，简要说明你这样画的理由．【正确答案】（1）画图见解析；（2）理由见解析.【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）利用圆周角定理得出 ABD ACD =，再利用AB=AC ，得出»»AB AC =，进而得出答案．【详解】（1）如图①，连接AP ，即为所求角平分线；如图②，连接AO 并延长，与⊙O 交于点D ，连接PD ，即为所求角平分线．（2）∵AD 是直径，∴ ABD ACD=，又∵AB=AC ，∴»»AB AC =，∴ BDCD =，所以PD 平分∠BPC ．此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．25.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少量的办法增加利润，如果这种商品每件的价每提高1元其量就减少20件．（1）当售价定为12元时，每天可售出件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得利润？并求出利润．【正确答案】(1)160；(2)当每件售价定为14元时，每天获得利润为720元．【详解】试题分析：（1）由原来的销量﹣减少的销量就可以得出现在的销量而得出结论；（2）由利润=每件利润×数量建立方程求出其解即可；（3）设每天获得的利润为W 元，由利润=每件利润×数量建立W 与x 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）由题意，得200﹣20×（12﹣10）=160．（2）设每件售价定为x 元，由题意，得（x ﹣8）[200﹣20（x ﹣10）]=640，解得x 1=16，x 2=12．答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元；（3）设售价为x 元，每天的利润为W 元，由题意，得W=（x ﹣8）[200﹣20（x ﹣10）]W=﹣20x 2+560x ﹣3200，W=﹣20（x ﹣14）2+720．∵a=﹣20＜0，∴x=14时，W=720．答：当每件售价定为14元时，每天获得利润为720元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．26.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC,（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝BC ＝O 的半径．【正确答案】(1)详见解析；（2）⊙O 的半径为3．【详解】试题分析：（1）连接OA ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再由OA=OC 得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC 得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC ﹣∠P ，可得出OA ⊥PA ，从而得出结论；（2）过点C 作CE ⊥AB 于点E ．在Rt △BCE 中，∠B=60°，，于是得到BE=12CE=3，根据勾股定理得到=5，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）证明：连接OA ，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC ﹣∠P=90°，∴OA ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ．在Rt △BCE 中，∠B=60°，，∴BE=12CE=3，∵∴AE=AB ﹣BE=4，∴在Rt △ACE 中，=5，∴AP=AC=5．∴在Rt △PAO 中，OA=3，∴⊙O 的半径为3．考点：切线的判定．27.【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．【正确答案】（1）sin2α=429；（2）sin2β=sin ∠MON=2425．【详解】试题分析：（1）如图1中，⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ．利用面积法求出CD ，在Rt △COD 中，根据sin2α=CD OC，计算即可．（2）如图2中，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR ⊥NO 于点R ．首先证明∠MON=2∠Q=2β，在Rt △QMN 中，由sinβ=35MN NQ =，设MN=3k ，则NQ=5k ，易得OM=12NQ=52k ，可得MQ==4k ，由12•MN•MQ=12•NQ•MR ，求出在Rt △MRO 中，根据sin2β=sin ∠MON=MR OM，计算即可．试题解析：（1）如图1中，⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ．∴AC=x，∵12•AC•BC=12•AB•CD，∴CD=223x，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∴∠COB=2α，∴sin2α=CDOC =429．（2）如图2中，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MR⊥NO于点R．在⊙O中，∠NMQ=90°，∵∠Q=∠P=β，∴∠MON=2∠Q=2β，在Rt△QMN中，∵sinβ=35 MNNQ=，∴设MN=3k，则NQ=5k，易得OM=12NQ=52k，∴=4k，∵11··22NMQS MN MQ NQ MR ∆==，∴3k•4k=5k•MR∴MR=12k 5，在Rt△MRO中，sin2β=sin∠MON=122455252kMRkOM==．考点：圆的综合题．28.如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x 轴相交于点N ．点P 是线段MN 上的一动点，过点P 作PE ⊥CP 交x 轴于点E ．（1）直接写出抛物线的顶点M 的坐标是．（2）当点E 与点O （原点）重合时，求点P 的坐标．（3）点P 从M 运动到N 的过程中，求动点E 的运动的路径长．【正确答案】（1）M （1，4）；（2）点P 的坐标为：（1，2）或（1，32-）；（3）E 的运动的路径长为：172．【详解】试题分析：（1）将解析式配成顶点式即可．（2）当点E 与O 重合时，设PN=m ，过点C 作CF ⊥MN 于F ，由△ENP ∽△PFC 用相似比例建立方程解之即可．（3）找到左右两个极端位置即可．P 在M 点时，E 在右边最运处，这个时候求出EN 为对称轴右边的路径长度；E 点在左侧时，设EN=y ，PN=x ，由△ENP ∽△PFC 列出比例方程，得到y 关于x 的二次函数，配方求出值，再加上右边路径长度即为总路径长度．试题解析：（1）∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴M （1，4）；（2）当点E 与O 重合时，EN=1，设PN=m ，过点C 作CF ⊥MN ，垂足为F ，如图1，∵∠EPC=90°，∴∠EPN+∠NEP=∠EPN+∠CPF=90°，∴∠CPF=∠PEN ，∴△ENP ∽△PFC ∴CF PN PF EN =，即：131mm =-，解得：∴点P 的坐标为：（1，3+52）或（1，32-）（3）①当点P 与M 重合时，如图2，由△ENM ∽△MFC 可知，EN MFMN CF=，∴EN=4，即当点P 从M 运动到F 时，点E 运动的路径长EN 为4；②当点P 从F 运动到N 时，点E 从点N 向左运动到某最远点后，回到点N 结束．如图3，设EN=y ，PN=x ，由△ENP ∽△PFC 可知，CF PNPF EN=，即：13x x y =-，∴y=22393()24x x x -+=--+，当x=32时，y 有值，为94；∴E 的运动的路径长为：9174242+⨯=．考点：二次函数综合题．2023-2024学年四川省凉山州市九年级上册数学期末质量检测模拟（B 卷）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.计算(-3)×(-5)的结果是（）A.15B.-15C.8D.-82.如图，圆心角∠AOB=60°，则圆周角∠ACB 的度数是（）A.120°B.60°C.30°D.20°3.随着我国经济发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约平方米，数据用科学记数法表示为（）A.44×105B.0.44×105C.4.4×106D.4.4×1055.一元二次方程2x 2+3x +5=0的根的情况是（）A.有两个没有相等的实数B.有两个相等的实数C.没有实数根D.无法判断6.的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.2到3之间或﹣3到﹣2之间D.3到4之间或﹣4到﹣3之间7.化简2124a a a ÷--的结果是（）A.2a a+ B.2a a + C.2a a- D.2a a -8.某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是（）A.30%B.25%C.20%D.15%9.用48m 长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（）A.2B.2C.2D.210.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（）A.32B.52C.94D.311.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH 等于（）A.2B.94 C.73 D.12512.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=1，下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13.计算x8÷x2的结果等于_____．14.+⨯=_____．15.）在一个没有透明的袋子中有2个白球和6个黑球，他们除了颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是_____．16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是____.17.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，以AB为一边向外作正方形ABDF，O为AE、BF交点，则OC长为_____．18.如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是____；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（至多两条），并简述拼接方法____________________．三、解答题：本大题共7小题，共66分.19.解没有等式组211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩①②请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原没有等式组的解集为．20.州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？21.如图，⊙O 的直径AB=4，∠ABC=30°，BC 交⊙O 于D ，D 是BC 的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．22.已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；（2）当x取何值时，函数值？（3）当y＞0时，请你写出x的取值范围．23.某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）280200（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，至多可结余多少元？24.已知：在△ABC年，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D没有与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.=-.（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF.②CF BC CD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件没有变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件没有变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系，②若连接正方形对角线AE，DF，交点为0，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由.25.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y ＝x2+bx+cA，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的值；（3）试探究当ME取值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，试说明理由．2023-2024学年四川省凉山州市九年级上册数学期末质量检测模拟（B卷）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.计算(-3)×(-5)的结果是（）A.15B.-15C.8D.-8【正确答案】A-⨯-=【详解】解：(3)(5)15故选A2.如图，圆心角∠AOB=60°，则圆周角∠ACB的度数是（）A.120°B.60°C.30°D.20°【正确答案】C。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，－1 B．5，4 C．5，－4 D．5x2，－4x试题2:抛物线y=2(x+m)2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n） B．（－m，n） C．（m，－n）D．（－m，－n）试题3:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个试题4:两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（）A．无法求出 B．8 C．8πD．16π试题5:同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（）评卷人得分A．B．C．D．试题6:若关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－2=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞ B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1试题7:当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图像大致是（）A B C D试题8:⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（）A．：2 B．1：1 C．1：D．：试题9:若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或－试题10:下列事件中必然发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上;B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一枚的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．阴天就一定会下雨试题11:如图的方格纸中，左边A图形到右边B图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C．绕AB的中心旋转180度，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格试题12:若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（C）A．x2+3x－2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2－3x+2=0 D．x2－2x+3=0试题13:二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a－b+c＜0，其中正确的个数是（A）A．4个B．3个C．2个D．1个试题14:某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经过连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为____________试题15:飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间x（单位：s）的函数解析式是y=－1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行________m 后才能停下来试题16:圆锥的母线长为5cm，底面半径长3cm，侧面展开扇形的圆心角为__________试题17:如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=900，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=________试题18:在平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为7，直线y=mx－3m+4交⊙O于A、B两点，则线段AB的最小值为______________试题19:x2－2x=1试题20:3x(x－2)=2(2－x)试题21:如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1,2,3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数位各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2－3x+2=0的解的概率试题22:某超市在销售中发现：“熊出没”童装平均每天可售出20套，每套盈利40元，为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。

四川省凉山彝族自治州九年级上学期数学期末考试试卷（五四学制)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·剑河期中) 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值A . 大于0B . 小于0C . 小于D . 大于2. （2分）下列各题去括号所得结果正确的是（）A . x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2zB . x﹣[﹣y+（﹣3x+1）]=x+y+3x﹣1C . 3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x+1D . （x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2﹣23. （2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形4. （2分）如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）如图中，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点．若∠1=60°，∠2=65°，判断AB、CD、CE的长度，下列关系何者正确（）A . AB＞CE＞CDB . AB=CE＞CDC . AB＞CD＞CED . AB=CD=CE6. （2分）(2018·平房模拟) 将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线解析式是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·渝中期末) 若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b ，当x＜﹣1时，y随x 的增大而减小；且使关于y的分式方程＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（）A . ﹣2B . 1C . 0D . 38. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AB=6，则AE的值是（）A . 3B . 2C . 3D . 29. （2分）(2017·濮阳模拟) 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A . 2B . 3C . 4D . ﹣410. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则△CEF的周长为（）A . 8B . 9.5C . 10D . 11.5二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2020七上·合川期末) 每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为________．12. （1分）(2019·北部湾) 若二次根式有意义.则x的取值范围是________.13. （1分）（﹣2）2014+（﹣2）2015=________．14. （1分）不等式组﹣1+a＜2x﹣1＜b的解集为＜x＜，则a﹣b=________15. （1分）(2018·镇平模拟) 计算（﹣2 ）÷（﹣）的结果为________．16. （1分） (2020九上·鞍山期末) 抛物线y＝（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是________．17. （1分） (2019七上·大庆期末) 如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是________.18. （1分）已知Rt△ABC的两直角边AC=5 cm，BC=12 cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为________cm2 ，这个圆锥的侧面展开图的弧长为________cm，面积为________cm2.19. （1分）(2019·江北模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点，PA交BC于D，已知PB＝3，PC＝6，则PD＝________.三、解答题 (共7题；共54分)20. （10分） (2016九上·崇仁期中) 已知，如图，以矩形ABCD的一边CD为边向外作等边△PCD，请你用无刻度的直尺作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹）21. （5分） (2017八上·阳谷期末) 先化简,再求值: (m+2- )× ,其中m=4.22. （2分） (2019九上·海门期末) 某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x ＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了________名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？23. （10分） (2019八下·内江期中) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE（1）求证:CE=AD（2）若D为AB的中点,则∠A的度数满足什么条件时,四边形BECD是正方形？请说明理由.24. （10分） (2019七下·江门期末) 菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，（1）当蓄水到吨时，需要截住泉水清理水池。

凉山州初三上期数学期末试题及答案精选一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. -3πB. √9C. 2/3D. 0.333...答案：D2. 下列函数中，既不是正比例函数，也不是反比例函数的是（）A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = 2x + 1答案：D3. 已知函数 y = (2x - 1)^2，下列结论正确的是（）A. 函数的图像是抛物线，开口向上B. 函数的图像是抛物线，开口向下C. 函数的图像是直线D. 函数的图像是双曲线答案：A4. 下列三角形中，直角三角形的是（）A. 两边长分别为3、4、5的三角形B. 两边长分别为5、12、13的三角形C. 两边长分别为6、8、10的三角形D. 两边长分别为8、15、17的三角形答案：B5. 已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，下列结论错误的是（）A. AE = CEB. BE = DEC. AB = CDD. AB = BC答案：D6. 下列关于圆的说法正确的是（）A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的半径等于直径的一半C. 圆的周长等于直径乘以πD. 圆的面积等于半径的平方乘以π答案：C7. 已知a = 3x - 4，b = 2x + 1，且a > b，则x的取值范围是（）A. x > 1B. x < 1C. x ≥ 1D. x ≤ 1答案：B8. 下列关于二次根式的说法正确的是（）A. √(x^2) = xB. √(x^2) = |x|C. √(x^3) = x√xD. √(x^4) = x^2答案：B9. 下列关于概率的说法正确的是（）A. 概率是表示事件发生的可能性的数值，范围在0到1之间B. 概率是表示事件发生的可能性的数值，范围在-1到1之间C. 概率是表示事件发生的可能性的数值，范围在0到无穷大之间D. 概率是表示事件发生的可能性的数值，范围在1到无穷大之间答案：A10. 下列关于统计图的说法正确的是（）A. 条形图用于表示各类别的频数B. 折线图用于表示各类别的频数C. 饼图用于表示各类别的频率D. 散点图用于表示各类别的频率答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知函数 y = kx + b（k ≠ 0），当x = 2时，y = 3；当x = 3时，y = 5。