江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(精编含解析)

南昌十中2017-2018学年度下学期期末考试试卷答案高二数学试题(理科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1. ）B.【答案】B得，B.考点：集合的运算.2. 已知是虚数单位, , ）D.【答案】A求解B足直线方程。

3. 下列命题中真命题的个数是（）；A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】BB。

4. ）D.【答案】A【解析】试题分析：设幂函数,则,则,故应选A．考点：幂函数的求值．5. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列如图，则当p在（0，1）内增大时，（）A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.，∴先增后减,因此选D.点睛：6. 设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为( )A. (－9，＋∞)B. (－9,1)C. [－9，＋∞)D. [－9,1)【答案】BB点睛：在抽象函数中，若已知的定义域，那么复合函数的定义域指的是关于的解集。

若已知复合函数的定义域，的值域为的定义域。

..................7. ）C. D.【答案】AA8. ）以上都不对【答案】C详解：C点睛：几何概型计算面积比值。

9. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）．【答案】A，所以该几何体的表面积为A．考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积．10. 三边长，）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：两边除以，.考点：1.解三角形；2.对数运算.11.）．A. 4B. 3C.【答案】A【解析】成等比数列，解得d=2．当且仅当时即时取等号，且取到最小值4，故选：A．项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值的知识，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值．12.角的取值范围是（）【答案】B故选B．考点：1.向量运算；2.函数导数.上存在极值，转化过来，意思就是函数上有两个不相等的实数根，函数求导后得到在这个区间上，满足的角的取值范围就是两个知识点的题目，只需要我们各个击破就可以解决. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13. 已知平面α，直线m，n满足，，则“m∥n”是“m∥α”的__________条件【答案】充分不必要【解析】分析：由线线平行的性质定理和线面平行的性质定理即可判断。

南昌十中 2017-2018学年度下学期期末考试试卷答案高二数学试题(理科)一、单选题（本大题共 12小题，每题 5分） 1.设全集 I R ，集合{ | log 2}， ，则（ ）A y yx xB {x | y x 1}2A ． AB A B ． A BC ． A BD ． A (C B )I12. 已知i 是虚数单位, 复数在复平面内对应的点位于直线上, 则za R2 y xaa i1221 （）A ．B ．C ．D ．223．下列命题中真命题的个数是（ ）① x R ， x 4 x 2 ；②若“ p ∧q ”是假命题，则 p ,q 都是假命题；③若“ x R ， x 3 x 2 0”的否定是“ x R ， x 3 x 2 1 0 ” A ．0B ．1C ．2D ．34．已知幂函数 f x 的图像过点 4, 1 ，则的值为（）f822A ．B ．64C ．D ．2 241 645. 设 0<p <1，随机变量ξ的分布列如右图，则当 p 在（0，1）内增大时，（ ）A. D （ξ）减小ξ 0 1C. D （ξ）先减小后增大D. D （ξ）先增大后减小 6. 设函数 f (x )＝lg(1－x )，则函数 f [f (x )]的定义域为( ) BPA ．(－9，＋∞)B ．(－9,1)C ．[－9，＋∞)7． 知 f (x ) ax 2 bx 是定义在[a 1, 3a ]上的偶函数，那么 a b （）111 A．B．C．D．4421 28. 已知圆C:x2 y2 2x 0,在圆C中任取一点P,则点P的横坐标小于1的概率为（）- 1 -211A．B．C．D．以上都不对 429. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）．A．20 B．243C．16 D．16 10210．设a,b,c为三角形ABC三边长，a 1,b c，若，则三角形的形状为（）log log2log logc b a c b a c b a c b a ABCA．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定11. 已知等差数列 的等差，且成等比数列，若为数列的前a d 0a 1 1,S n aa1,a3,a13n nn2S 16项和，则的最小值为（）．na 3nA．4 B．3 C．23 2D．92f x x a x abx R3212. 已知非零向量a,b满足|a| 2|b|，若函数()131||21在上存在极值，则a和b夹角的取值范围是（）(,2]A．[0,)B．(,]C．D．[,]63333二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的条件14.若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________．15．已知，则的展开式中常数项为____x 3a(x 0)16.函数，且f(x) (a 0a 1)a 2(x 0)x是R上的减函数，则a的取值范围是____.- 2 -三、解答题a17．设命题 P :函数 f (x ) ax 2 x的值域为 R ；命题 q :3x 9x a 对一切实数 x 恒成16立，若命题“ P ∧q ”为假命题，求实数 a 的取值范围.18. 如图，在三棱柱 ABC − A 1B 1C 1 中，CC 平面 ABC ，D ，E ，F ，G 分别为 AA ，AC ， AC ，111 1BB1AA 的中点，AB=BC = 5 ，AC ==2．1（Ⅰ）求证：AC ⊥平面 BEF ；（Ⅱ）求二面角 B −CD −C 1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交．19、某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽 1 3车走公路①堵车的概率为 ，不堵车的概率为 ；汽车走公路②堵车的概率为 ，不堵车的p44概率为1 p .若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车 相互之间没有影响.7（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；16（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数 的分布列和数学期望.- 3 -20.国内某知名大学有男生14000人，女生10000人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面2 2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”2n(ad bc)2参考公式：，其中.k n a b c d(a b)(c d)(a c)(b d)参考数据：P K k0．10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001()2k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828- 4 -21．设不等式|2x 1| 1的解集为M，且a M,b M.（1）试比较ab 1与a b的大小；2a b2（2）设max A表示数集A中的最大数，且h max{,,}，求h的范围.a ab bex22．已知函数f(x) （e为自然对数的底数）．ex（1）求f(x)的单调区间；（2）是否存在正实数x使得f(1 x) f(1 x)，若存在求出x，否则说明理由；- 5 -。

2017~2018学年度第二学期期末高二文科数学联考试卷2018-6-18本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4开，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

) 1.复数=1﹣i 的虚部是（ ） A ．iB ．﹣iC ．﹣1D ．12.已知复数z 满足()12i z i -=（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．43.若1a ＜1b ＜0，则下列不等式：①a +b ＜ab ；②|a |＜|b|；③a ＜b ；④b aa b+＞2中，正确不等式的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①②④4.对相关系数r ，下列说法正确的是（ ） A ．r 越大，线性相关程度越大 B ．r 越小，线性相关程度越大C ．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D ．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小5．已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A.B. C. D.6.正方体的边长为2，且它的8个顶点都在同一个球面 上，则这个球的表面积为（ ） A ．12π B ．125π C ．25π D ．以上都不对7.执行如右图所示的程序框图，输出s 的值为（ ） A ．8B ．9C ．27D ．368.若关于x 的不等式210x kx +->在[1,2]区间上有解，则k 的取值范围是（ ）A ．(－∞,0)B ．3(,0)2- C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ． 3(,)2-+∞9.设,x y 为正实数，且满足1112x y+=，下列说法正确的是（ ） A ．x y +的最大值为43B ．xy 的最小值为2 C. x y +的最小值为4 D ．xy 的最大值为4910.设0a >，不等式ax b c +<的解集是{}21x x -<<，::a b c =（ ） A ．1∶2∶3 B ．2∶1∶3 C ．3∶1∶2 D ．3∶2∶111.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如右图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. 4B. 6+C. 4+D. 212.将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则∠AED 的大小为（ ） A ．45°B ．30°C ．60°D ．90°第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.已知i 是虚数单位，则复数13i2i-=- ；14.若1x >，__________； 15.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于的线性回归方程y =0.7+0.35，那么表中m 的值为 ；16.定义运算⊗ y，若|m ﹣1|⊗m=|m ﹣1|，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题6道小题，共70分）17.(本小题满分10分)已知函数()1f x x a x =-+-．(1)当2a =时，求关于的不等式()5f x >的解集； (2)若关于的不等式()2f x a ≤-有解，求a 的取值范围．18.(本小题满分12分)已知复数=（m ﹣1）+（2m+1）i （m ∈R ） （1）若为纯虚数，求实数m 的值；（2）若在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m 的取值范围及||的最小值．19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ABCD ⊥平面，E 是PD 的中点.（1）证明： //PB AEC 平面;（2）设1AP AD ==，，三棱锥P ABD -的体积V =，求A 到平面PBC 的距离.A DBPE20.(本小题满分12分)某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（1）请将上述列联表补充完整（2）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？21.(本小题满分12分)某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(2)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．22.(本小题满分12分)冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于的线性回归方程=+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：=，=﹣．）高二数学（文）联考试卷参考答案1.C2.A3.D4.D5.A6.A7.B8.D9.B 10 .B 11.B 12.D 13.1i - 14.15 15.3 16.m ≥． 17.解：（1）当2a =时，不等式为215x x -+->，若1x ≤，则235x -+>，即1x <-， 若12x <<，则15>，舍去， 若2x ≥，则235x ->，即4x >， 综上，不等式的解集为()(),14,-∞-+∞. --------5分（也可以用绝对值的几何意义结合数轴做，相应给分！） （2）因为11x a x a -+-≥-，得到()f x 的最小值为1a -，所以12a a -≤-，所以32a ≤. --------10分16.解：（1）∵=（m ﹣1）+（2m+1）i （m ∈R ）为纯虚数，∴m ﹣1=0且2m+1≠0∴m=1--------4分（2）在复平面内的对应点为（m ﹣1，2m+1））由题意：，∴．即实数m 的取值范围是．--------8分而||===，当时， =．--------12分19.20.解：（1）根据题意，喜欢打篮球的人数为50×=30，则不喜欢打篮球的人数为20，--------3分填写2×2列联表如下：（2）根据列联表中数据，计算--------5分2===3＜7.879，对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．--------12分21.(1)a＝20－2－5－4－3－2＝4，直方图中小矩形的高度依次为2205⨯＝0.02，4205⨯＝0.04，5205⨯＝0.05，4205⨯＝0.04，3205⨯＝0.03，2205⨯＝0.02，------------4分频率直方图如图---------------7分(2)记第五组中的3人为A，B，C，第六组中的2人为a，b，则从中选取2人的取法有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，其中2人都小于45岁的有3种，所以所求概率为P＝310.----------12分22.解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中数据为12月份的日期数，每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种；∴P（A）==；∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是；--------4分（2）由数据，求得=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，由公式，求得===2.5，=﹣=27﹣2.5×12=﹣3，∴y关于的线性回归方程为=2.5﹣3；--------9分（3）当=10时，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同样当=8时，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴（2）中所得的线性回归方程可靠．--------12分。

江西省南昌市2017-2018学年高二下学期第二次段考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()()25z --=i i ，则z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()21xf x =+，则()()01f f +=（ ） A ．32-B ．1C ．12D ．53.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）A ．3y x = B ．ln y x = C ．s in 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．21y x =-- 4.曲线5c o s 4s in x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距是（ ）A ．3B ．6 C.8 D ．105.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60 B ．三个内角都大于60C.三个内角至多有一个大于60 D ．三个内角至多有两个大于606.函数()1c o s f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ．C. D ．7.设A B C ∆的三边长分别为a 、b 、c ，A B C ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2S r a b c=++，类比这个结论可知：四面体S A B C -的四个面的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，内切球半径为R ，四面体S A B C -的体积为V ，则R =（ ） A ．1234VS S S S +++ B ．12342VS S S S +++C.12343VS S S S +++ D ．12344VS S S S +++8.函数()f x =的定义域为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()2,+∞ C.()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．[)10,2,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦9.不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[)[)2,14,7-⋃B ．(](]2,14,7-⋃ C.(][)2,14,7--⋃ D ．(][)2,14,7-⋃ 10.“2a =”是“关于x 的不等式12x x a +++<的解集非空”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.某产品在某零售摊位上的零售价x （元）与每天的销售量y （个）统计如下表：据上表可得回归直线方程ˆˆyb x a =+中的4b =-，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为（ ） A ．48 B ．49 C.50 D ．5112.已知二次函数()()()221f x a x a x z =-++∈Z ，且函数()f x 在()2,1--上恰有一个零点，则不等式()1fx >的解集为（ ）A ．()(),10,-∞-⋃+∞B ．()(),01,-∞⋃+∞C.()1,0- D ．()0,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”； 丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ． 14.观察下列等式：1111111111111;1;1;236246122561220=++=+++=++++，以此类推，1111111127203042m n =++++++，其中,,m n m n *<∈N ，则m n -= ．15.若直线c o s s in x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）被圆o s 04πρ⎛⎫=+⎪⎝⎭截得的弦长为最大，则此直线的倾斜角为 ．16.若不等式22x a x a --<-对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题:p 方程2220x a x a +-=在[]1,1-上有解；命题:q 只有一个实数？满足不等式200220x a x a ++≤，右命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．18.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[](](](](](]0,2,2,4,4,66,88,10,10,12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：()()()()()22n a d b c Ka b c dac bd -=++++．19.已知椭圆()22122:10x y C a b ab+=>>经过点()2,1A ，离心率为2，过点()3,0B 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ． （1）求椭圆C 的方程； （2）求B M B N ⋅的取值范围． 20.已知函数()()212xf x e x a x a =--∈R ．（1）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求,a b 的值； （2）若函数在R 上是增函数，求实数a 的取值范围． 21.记{}m ax ,m n 表示,m n 中的最大值，如{m a x 3,=(){}(){}22m ax1,2ln ,m ax ln ,fx x x g x x x a x x =-=++．（1）求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域； （2）试探计是否存在实数a ，使得()342g x x a <+对()1,x ∈+∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．22.在直角坐标系x O y 中，直线l 是参数方程为232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，由线C 的极坐标方程4sin 2co s ρθθ=-． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与y 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求P A P B 的值．江西省南昌市2017-2018学年高二下学期第二次段考数学（文）试题答案一、选择题1-5:A A D B B 6-10:D C C D C 11、12：B C二、填空题13.解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，由甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B14.解：11111111111111111111127203042274556674mnmnmn=++++++=++-+-+-++=++11127,720,,,6,12.64m n m n m n m n m n *∴+=<<<<∈∴==∴-=-N故答案为：6-． 15.34π 16.1a <三、解答题17.解析：由2220x a x a +-=， 得()()20,2a x a x a x -+=∴=或x a =-，∴当命题p 为真命题时，12a ≤或1a -≤，2a ∴≤．又“只有一个实数0x 满足不等式200220x a x a ++≤”，即抛物线222y x a x a =++与x 轴只有一个交点，2480,0a x a a ∴∆=-=∴=或2a =． ∴当命题q 为真命题时，0a =或2a =． ∴命题“p 或q ”为真命题时，2a ≤． 命题“p 或q ”为假命题，2a ∴>或2a <-．即a 的取值范围为{}2,2a a a ><-或． 18.解析（1）45003009015000⨯=，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得()120.0250.1000.75-⨯+=，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有3000.75225⨯=人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得()22300456016530100 4.762 3.841752252109021K⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯．所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19.（1）由题意得22222411,,2.a ba b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩解得a b ==C 的方程为22163xy+=．（2）由题意显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()3y k x =-，由()223,1,63y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()222212121860k x k k +-+-=，直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，()()()22221444121862410kkkk ∴∆=-+-=->，解得11k-<<，设M ，N 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则()221212112212186,,31212kk x x x x y kx kk-+===-++，()223y k x =-．()()()()()221212121223333331329122212k B M B N x x y y kxx x x kk+⋅=--+=+-++==+⎡⎤⎣⎦++11k -<<()233232212k∴<+≤+B M B N ∴⋅的范围为(]2,3．20.解：（1）()()','01xf x e x a f a =--∴=-．由题知12a -=，解得()()211,.012xa f x e x x f=-∴=-+∴=．于是10x b =⨯+，解得1b =．（2）由题意得()'0f x ≥，即0xe x a --≥恒成立，xa e x ∴≤-恒成立，设()x h x e x =-，则()'1xh x e =-．当x 变化时，()'h x ，()h x 的变化情况如下表：()()m in01h x h ∴==，1a ∴≤，即a 的取值范围是(],1-∞．21.解：（1）由题意设()212ln F x x x =--，则()()()2112'2x x F x x xx-+=-=所以1x >时，()F x 递增，01x <<时()F x 递减， 所以()()m in 10F x F ==，所以()0F x >即212ln x x ->， 所以()21f x x =-，其在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2x =时函数值3，12x =取最小值为34- 所以函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域3,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； （2）①当0a ≤时，因为()1,x ∈+∞，所以()22ln ln 0x x a x x x a x +-+=->， 所以2ln x x a x x +>+，所以()ln g x x x =+，当()342g x x a <+对()1,x ∈+∞恒成立，则1ln 42x x a -<对()1,x ∈+∞恒成立，设()1ln 2h x x x =-，则()112'22x h x x x-=-=，令()'0h x >得()12,x h x <<递增，令()'0h x <得()2,x h x >递减，所以()()m ax 2ln 21h x h ==-，所以ln 214a ->，又0a ≤，所以ln 21,04a -⎛⎤∈⎥⎝⎦． ②当0a >时，由①知3ln 42x x x a +<+对()1,x ∈+∞恒成立，若()342g x x a <+对()1,x ∈+∞恒成立，则2342a x x x a +<+对()1,x ∈+∞恒成立，即2280a x x a --<对()1,x ∈+∞恒成立，显然不成立， 即0a >时，不满足()342g x x a <+对()1,x ∈+∞恒成立； 综上，存在实数a 使得()342g x x a <+，对()1,x ∈+∞恒成立，a 的取值范围是ln 21,04-⎛⎤⎥⎝⎦．22.解析（1）直线l 的普通方程为30x y -+=，24s in 2c o s ρθρθ=-，∴曲线C 的直角坐标方程为()()22125x y ++-=．（2）将直线l的参数方程232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线()()22:125C x y ++-=，得到230t +-=，123t t ∴=-，123P A P B t t ==．。

江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．复数12i2i+=-（ ）． A ．iB ．1i +C ．i -D ．1i -2．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥3．“∵四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，以上推理省略的大前提为（ ）A ．正方形都是对角线相等的四边形B ．矩形都是对角线相等的四边形C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形D ．矩形都是对边平行且相等的四边形4．用反证法证明“a，b ，c 中至少有一个大于0”，下列假设正确的是 A ．假设a ，b ，c 都小于0 B ．假设a ，b ，c 都大于0C ．假设a ，b ，c 中至多有一个大于0D ．假设a ，b ，c 中都不大于05．如图，正四棱柱ABCD A B C D ''''-中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），3AA AB '=，则异面直线A B '与AD '所成角的余弦值为（ ）A ．910B ．45C ．710D ．356．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为π，则球的表面积为( )．A ．πB ．2πC ．4πD ．8π7．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）A ．1233π+ B ．133+C ．136+ D ．16+8．圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为( )． A ．81πB ．100πC ．14πD ．169π9．.已知{}n b 为等比数列，52b =，则91292b b b ⋅=．若{}n a 为等差数列，52a =，则{}n a 的类似结论为（ ） A ．912392a a a a = B ．912392a a a a ++++=C ．123929a a a a =⨯D ．123929a a a a ++++=⨯10．将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 016项与5的差，即20165a -＝()A ．1 011×2 015B ．1 011×2 016C ．2 018×2 014D ．2 018×2 01311．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A ．130B ．140C ．150D ．16012．已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高（ ）A ．1BC ．2D ．3二、填空题13．复数(12)(3),z i i =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 14．把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是____________15．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是____________ ．16．若三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2∠BAC=60°,则球O 的表面积____________三、解答题17．在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，AB=12DC ，E PD 为中点.(1)求证：AE ∥平面PBC ； (2)求证：AE ⊥平面PDC .18．设函数()344f x ax x =-+过点()3,1P ．（1）求函数的极大值和极小值．（2）求函数()f x 在[]1,3-上的最大值和最小值．19．已知四棱锥E ABCD -的底面为菱形，且60ABC ∠=，2AB EC ==，AE BE ==O 为AB 的中点．(1)求证：EO ⊥平面ABCD ； (2)求点D 到面AEC 的距离．20．已知()ln f x x x =，32()2g x x ax x =+-+．（1）如果函数()g x 的单调递减区间为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，求函数()g x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()y g x =的图象在点(1,1)P -处的切线方程；（3）若不等式2()()2f x g x ≤'+恒成立，求实数a 的取值范围．21．如图，在四棱锥P - ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△P AD 是等边三角形，已知BD=2AD =8，AB =2DC =（1）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面P AD ； （2）求三棱锥C —P AB 的体积22．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -->>的两个焦点为:(2,0),:(2,0),F F P -点的曲线C 上.（1）求双曲线C 的方程；（2）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF的面积为求直线l 的方程参考答案1．A【解析】试题分析：12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i iii i i+++++-===--+，故选A.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.2．B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．3．B【解析】【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提.【详解】∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等.故选B.【点睛】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，是常见的考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容，属于基础题4．D【解析】分析：根据反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立，根据要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”，从而得出结论.详解：用反证法证明“a，b ，c 中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“假设a ，b ，c 中都不大于0”. 故选：D.点睛：用反证法证明命题的基本步骤 (1)反设，设要证明的结论的反面成立．(2)归谬，从反设入手，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾． (3)否定反设，得出原命题结论成立． 5．A 【详解】试题分析：连结BC '，异面直线所成角为A BC ∠''，设1AB =,在A BC ''∆中A C A B BC ''''===9cos 10A BC '∴='∠ 考点：异面直线所成角 6．D 【解析】由题意得，用与球心的距离为1的平面截球，所得的截面面积为π， 设截面圆的半径为r ，则2r ππ=，则1r =，设球的半径为R ，由球的性质可得22222112R r d =+=+=， 所以球的表面积为248S R ππ==，故选D. 7．C 【解析】试题分析：由三视图可知,上面是半径为2的半球,体积为31142326V π=⨯⨯=（,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积2111133V =⨯⨯=,故选C. 【考点】根据三视图求几何体的体积【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面地考查了考生的识图用图能力、空间想象能力、运算求解能力等. 8．B 【详解】试题分析：设圆台上底半径为r,则其下底半径为4r ，高为4r ，结合母线长10，可求出r=2．然后由圆台侧面积公式得，．考点：求圆台侧面积． 9．D 【分析】根据等差数列中等差中项性质推导可得. 【详解】由等差数列性质，有19a a +＝28a a +＝…＝25a .易知选项D 正确． 【点睛】等差中项和等比中项的性质是出题的热点,经常与其它知识点综合出题. 10．A 【解析】由已知的图形可以得出图形的编号与图中石子的个数自检的关系为： 当1n =时，1123(23)22a =+=⨯+⨯； 当2n =时，11234(24)32a =++=⨯+⨯；由此可以推断：123(2)[2(2)](1)2n a n n n =++++=⨯++⨯+，所以201615[2(20162)](20161)5101120152a -=⨯++⨯--=⨯，故选A. 11．D 【解析】设直四棱柱1111ABCD A B C D -中，对角线119,15AC BD ==， 因为1A A ⊥平面,ABCD AC,平面ABCD ，所以1A A AC ⊥，在1Rt A AC ∆中，15A A =，可得AC ==同理可得BD ===，因为四边形ABCD 为菱形，可得,AC BD 互相垂直平分，所以8AB ===，即菱形ABCD 的边长为8， 因此，这个棱柱的侧面积为1()485160S AB BC CD DA AA =+++⨯=⨯⨯=， 故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.12．C 【详解】如图所示，设正四棱锥高为h ，底面边长为a ，则2=222(12)a h =-，0h ∴<<所以()()2231221212333V a h h h h h =⨯⨯=-=--，令3()12f h h h =-，则2()3123(2)(2)(0f h h h h h '=<-<=-+，令()0,2f h h '==，当(0,2)h ∈时，()0,()f h f h '<单调递减，当h ∈时，()0,()f h f h '>单调递增，所以2,()h f h =取得极小值，也是最小值，V 有最大值． 故选：C.13．5 【解析】试题分析：(12i)(3i)55i z =+-=+．故答案应填：5 【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),,,,a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈，其次要熟悉复数的相关概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a ，虚部为b a bi - 14．8π或4π【解析】若圆柱的底面周长为4，则底面半径2,2R h π==，此时圆柱的体积28V R h ππ=⋅⋅=，若圆柱的底面周长为2，则底面半径1,4R h π==，此时圆柱的体积24V R h ππ=⋅⋅=，所以圆锥的体积为8π或4π.15．【解析】试题分析：画出长方体的展开图，在三种不同情况下，利用勾股定理计算并比较得小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是． 考点：本题主要考查长方体的几何特征及其展开图．点评：“化曲为直”是常用方法之一，当把长方体展开图画出后小虫爬行最短距离转化为计算线段的长度．注意三种情况下，线段长度的比较． 16．16π 【详解】如图所示，三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，以为SA ⊥平面0,1,2,60ABC SA AB AC BAC ===∠=，所以BC ==090ABC ∠=， 所以ABC ∆截球O 所得的圆O '的半径为112r AC ==,所以球O 的半径为2R ==， 所以O 的表面积为2416S R ππ==.点睛：本题考查了有关球的组合体问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）借助球的性质，得到球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径. 17．(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：：(1)证明:取PC 的中点M ,连接EM ,证得//EM AB 且EM AB =,从而得//AE BM ,利用线面平行的判定定理，即可证明结论；(2) 由AB ⊥平面,//PBC AB CD ,所以CD ⊥平面PBC ，进而得CD BM ⊥,由(1)得BM ⊥平面PDC ,即可证明AE ⊥平面PDC .试题解析：(1)证明:取PC 的中点M,连接EM,则EM ∥CD ，EM=12DC, 所以有EM ∥AB 且EM=AB,则四边形ABME 是平行四边形.所以AE ∥BM, 因为AE 不在平面PBC 内,所以AE ∥平面PBC.(2)因为AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD,所以CD ⊥平面PBC ，CD ⊥BM. 由(1)得,BM ⊥PC,所以BM ⊥平面PDC ，又AE ∥BM,所以AE ⊥平面PDC. 18．(1)极大值为283，极小值为43-；(2)最小值为43-，最大值为233. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由点()3,1P 在函数()f x 的图象上，代入函数求得13a =，得到函数的解析式()f x ，求得()f x '，得到函数的单调区间，即可求解函数的极小值与极大值； （Ⅱ）由（I ）函数()f x 在区间[)1,2-上单调递减，在区间[]2,3上单调递增，即可求解函数的最大值与最小值. 试题解析：（Ⅰ）∵点()3,1P 在函数()f x 的图象上， ∴()3271242781f a a =-+=-=，解得13a =， ∴()31443f x x x =-+，∴()()()2422f x x x x =-=+-'， 当2x <-或2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当22x -<<时，()0f x <，()f x 单调递减.∴当x 2=-时，()f x 有极大值，且极大值为()()128288433f -=⨯-++=， 当x 2=时，()f x 有极小值，且极小值为()14288433f =⨯-+=-．（Ⅱ）由（I ）可得：函数()f x 在区间[)1,2-上单调递减，在区间[]2,3上单调递增.∴()min f x ()423f ==-，又()12314433f -=-++=，()391241f =-+=， ∴()max f x ()2313f =-=．19【分析】(Ⅰ)求证EO ⊥平面ABCD ，只需证明EO 垂直平面ABCD 内的两条直线即可，注意到2AE BE AB ===，则AEB △为等腰直角三角形，O 是AB 的中点，从而得EO AB ⊥，由已知可知ABC 为边长为２的等边三角形，可连接CO ，利用勾股定理，证明EO ⊥CO ，利用线面垂直的判定，可得EO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求点D 到平面AEC 的距离，求点到平面的距离方法有两种，一．垂面法，二．等体积法，此题的体积容易求，且AEC 的面积也不难求出，因此可利用等体积，即D AEC E ADC V V --=，从而可求点D 到面AEC 的距离． 【详解】(Ⅰ)连接CO.∵2AE BE AB ===，∴AEB 为等腰直角三角形．∵O 为AB 的中点，∴EO ⊥AB ，EO ＝1. 又∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°， ∴ACB 是等边三角形，∴CO又EC ＝2，∴EC 2＝EO 2＋CO 2，∴EO ⊥CO. 又ABCO O =CO ⊂平面ABCD ，EO ⊄平面ABCD ，∴EO ⊥平面ABCD. (Ⅱ)设点D 到平面AEC 的距离为h.∵AE ，AC ＝EC ＝2，∴S △AEC∵S △ADC E 到平面ACB 的距离EO ＝1，V D －AEC ＝V E －ADC ，∴S △AEC ·h ＝S △ADC ·EO ，∴h ，∴点D 到平面AEC 的距离为7. 考点：线线垂直的判定、线面垂直的判定，以及棱锥的体积公式，点到平面距离．20．（1）32()2g x x x x --=+（2）450x y -+=（3）[2,)-+∞【分析】（1）求g （x ）的导数，利用函数g （x ）单调减区间为（13-，1），即113-，是方程g '（x ）＝0的两个根．然后解a 即可．（2）利用导数的几何意义求切线方程．（3）将不等式2f （x ）≥g ′（x ）+2成立，转化为含参问题恒成立，然后利用导数求函数的最值即可． 【详解】（1）2()321g x x ax '=+-由题意23210x ax +-<的解集是：1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭即23210x ax +-=的两根分别是13-，1．将1x =或13-代入方程23210x ax +-=得1a =-．∴32()2g x x x x --=+．（2）由（1）知：2()321g x x x -'=-，∴(1)4g '-=，∴点(1,1)P -处的切线斜率(1)4k g ='-=，∴函数()y g x =的图象在点(1,1)P -处的切线方程为：14(1)y x -=+，即450x y -+=． （3）∵2()()2f x g x ≤'+，即：22ln 321x x x ax ≤++对(0,)x ∈+∞上恒成立 可得31ln 22a x x x≥--对(0,)x ∈+∞上恒成立 设31()ln 22h x x x x =--，则22131(1)(31)'()222x x h x x x x ---=-+= 令'()0h x =，得1x =或13x =-（舍）当01x <<时，()0h x '>；当1x >时，()0h x '<∴当1x =时，()h x 取得最大值2-∴2a ≥-．a ∴的取值范围是[2,)-+∞． 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数和函数单调性，最值之间的关系，考查学生的运算能力．对含有参数恒成立问题，则需要转化为最值恒成立．21．(1)证明见解析；(2)3. 【解析】试题分析：（Ⅰ）在ABD △中，根据勾股定理，得AD BD ⊥，进而得到BD ⊥平面PAD ，利用面面垂直的判定定理，即可得到平面MBD ⊥平面PAD ． （Ⅱ）根据C PAB P ABC V V --=，即可求解三棱锥的体积. 试题解析：（Ⅰ）在ABD 中，由于4AD =，8BD =，AB =所222AD BD AB +=．故AD BD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAD .又BD ⊂平面MBD ，故平面MBD ⊥平面PAD ．（Ⅱ）过P 作PO AD ⊥交AD 于O ，由于平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ．因此PO 为棱锥P －ABC 的高.又PAD 是边长为4的等边三角形．因此4PO ==． 又1162ABC ABD S S AD BD ∆∆==⋅=，C PAB P ABC V V --∴==棱锥棱锥 1163⨯⨯=点睛：本题考查了平面与平面垂直判定与证明，以及三棱锥的体积的求解问题，其中解答中熟记空间几何体的线面位置关系的判定定理与性质定理是证明的关键，同时求解三棱锥的体积时，注意转化三棱锥的顶点，利用等体积法求解是试题的难点，着重考查了学生的空间想象能力及推理与运算能力. 22．(1) 双曲线方程为(2) 满足条件的直线l 有两条，其方程分别为y =和2y =+ 【详解】试题分析：（1）由双曲线焦点可得c 值，进而可得到,a b 的关系式，将点P 代入双曲线可得到,a b 的关系式，解方程组可求得,a b 值，从而确定双曲线方程；（2）求直线方程采用待定系数法，首先设出方程的点斜式，与双曲线联立，求得相交的弦长和O 到直线的距离，代入面积公式可得到直线的斜率，求得直线方程试题解析：（1）由已知2c =及点(P 在双曲线C上得222222431a b ab ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得222,2a b ==；所以，双曲线C 的方程为22122x y -=．（2）由题意直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2y kx =+由222122y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ 得 ()221460k x kx ---= 设直线l 与双曲线C 交于()11,E x y 、()22,F x y ，则1x 、2x 是上方程的两不等实根，210k ∴-≠且()22162410k k ∆=+->即23k <且21k ≠ ①这时 12241k x x k +=-，12261x x k ⋅=--又12121211222OEF S OQ x x x x x ∆=⋅-=⨯⨯⨯-=-= 即 ()2121248x x x x +-= 222424811k k k⎛⎫∴+= ⎪--⎝⎭ 所以()22231k k ∴-=- 即4220k k --= ()()22120k k ∴+-=又210k +> 220k ∴-=k ∴=适合①式 所以，直线l的方程为2y =+与2y =+．。

南昌十中2017-2018学年度下学期期末考试高二英语试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。

考试用时120分钟注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，答题纸交回。

第I卷（选择题）第一部分听力（共两节,满分30分）第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman think of Mark’s sis ter?A. Unfriendly.B. Quiet.C. Nice.2. What does the woman regret?A. Not to give her mother a good life.B. Not to stay with her mother when she died.C. Not to take good care of her mother when she was ill.3. What does the woman fail to do?A. Do her work.B. Take funny activities.C. Take care of her family.4. Why did the man make the fence?A. To protect his grassland.B. To decorate his house.C. To protect his house.5. What are the speakers mainly talking about?A. The man’s library.B. The woman’s CD collection.C. The woman’s music store.第二节 (共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分)听下面 5 段对话或独白。

南昌十中2017-2018学年度下学期期中考试试卷高二数学试题(文科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1. 复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由复数，故选A.2. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( )．A. 若m∥α，n∥α，则m∥nB. 若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC. 若m⊥α，m⊥n，则n∥αD. 若m∥α，m⊥n，则n⊥α【答案】B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．视频3. “因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等.”补充以上推理的大前提（）A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形D. 矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】B【解析】试题分析：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等考点：演绎推理的基本方法4. 用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是()A. 假设a，b，c都小于0B. 假设a，b，c都大于0C. 假设a，b，c中都不大于0D. 假设a，b，c中至多有一个大于0【答案】C【解析】试题分析：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”，从而得出结论．解：用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”，故选C．点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．5. 如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：连结，异面直线所成角为，设,在中考点：异面直线所成角6. 用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为，则球的表面积为( )．A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，用与球心的距离为的平面截球，所得的截面面积为，设截面圆的半径为，则，则，设球的半径为，由球的性质可得，所以球的表面积为，故选D.7. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】C【考点】根据三视图求几何体的体积【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面地考查了考生的识图用图能力、空间想象能力、运算求解能力等.视频8. 圆台的上、下底面半径和高的比为，母线长为10，则圆台的侧面积为( )．A. 81πB. 100πC. 14πD. 169π【答案】B........................考点：求圆台侧面积．9. 已知{b n}为等比数列，b5＝2，则b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝29.若{a n}为等差数列，a5＝2，则{a n}的类似结论为( )A. a1a2a3…a9＝29B. a1＋a2＋a3＋…＋a9＝29C. a1a2a3…a9＝2×9D. a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9【答案】D【解析】试题分析：因为等比数列中，而等差数列中有，所以在等差数列中的结论应为：，故选D. 考点：类比推理.10. 将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 016项与5的差，即＝()A. 1 011×2 015B. 1 011×2 016C. 2 018×2 014D. 2 018×2 013【答案】A【解析】由已知的图形可以得出图形的编号与图中石子的个数自检的关系为：当时，；当时，；由此可以推断：，所以，故选A.11. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，棱柱的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】设直四棱柱中，对角线，因为平面,平面，所以，在中，，可得,同理可得，因为四边形为菱形，可得互相垂直平分，所以，即菱形的边长为，因此，这个棱柱的侧面积为，故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.12. 已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高（）A. 1B.C. 2D. 3【答案】C【解析】如图所示，设正四棱锥高为h，底面边长为a，则a＝，即a2＝2(12－h2)，所以V＝×a2×h＝h(12－h2)＝－(h3－12h)，令f(h)＝h3－12h，则f′(h)＝3h2－12(h＞0)，令f′(h)＝0，则h＝2，此时f(h)有最小值，V有最大值．视频二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13. 复数其中为虚数单位，则的实部是_______________.【答案】5【解析】试题分析：．故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关概念，如复数的实部为，虚部为，模为，共轭为视频14. 把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是____________【答案】或【解析】若圆柱的底面周长为，则底面半径，此时圆柱的体积，若圆柱的底面周长为，则底面半径，此时圆柱的体积，所以圆锥的体积为或.15. 长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是____________ ．【答案】【解析】试题分析：画出长方体的展开图，在三种不同情况下，利用勾股定理计算并比较得小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是。

高一数学（必修2）百所名校速递分项汇编专题04 空间几何体的外接球与内切球一、选择题1．【2017-2018学年辽宁省抚顺二中高一（上）期末】在三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】D∴外接球的表面积为S=4π×DG2=43π．故选：D．2．【黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末】四面体中，，，，则此四面体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，△BCD中，CB=DB=2，∠CBD=60°，可知△BCD是等边三角形，BF=∴△BCD的外接圆半径r==BE，FE=∵∠ABC=∠ABD=60°，可得AD=AC=，可得AF=∴AF⊥FB∴AF⊥BCD，∴四面体A﹣BCD高为AF=．设：外接球R，O为球心，OE=m可得：r2+m2=R2……①，（）2+EF2=R2……②由①②解得：R=．四面体外接球的表面积：S=4πR2=．故选：A．3．【四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考】三棱柱中，，、、，则该三棱柱的外接球的表面积为( )A．4πB．6πC．8πD．10π【答案】C【解析】由题意得三棱柱为直三棱柱，且正好是长方体切出的一半，所以外接球半径为，，选C.4．【四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考】三棱柱中，，、、，则该三棱柱的外接球的体积( )A．B．C．D．【答案】B【解析】为直角三角形，斜边为，球心与该斜边的中点的连线垂直于平面，故球的半径，故球的体积为，故选B.5．【2018年人教A版数学必修二】棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设长方体的外接球半径为，由题意可知：，则：，该长方体的外接球的表面积为.本题选择B选项.6．【浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中】在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】取中点，连接，，平面，为二面角，在中，，，取等边的中心，作平面，过作平面，（交于），因为二面角的余弦值是，，，点为四面体的外接球球心，其半径为，表面积为，故选C.7．【安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】三棱锥P ­ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为则该三棱锥外接球的表面积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，直线PQ与平面ABC所成角为θ，如图所示；则sinθ==，且sinθ的最大值是，∴（PQ）min=2，∴AQ的最小值是，即A到BC的距离为，∴AQ⊥BC，∵AB=2，在Rt△ABQ中可得，即可得BC=6；取△ABC的外接圆圆心为O′，作OO′∥PA，∴=2r，解得r=2；∴O′A=2，取H为PA的中点，∴OH=O′A=2，PH=，由勾股定理得OP=R==，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是S=4πR2=4×=57π．故答案为：C8．【广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考】三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A则球的半径R为，所以球的体积为.本题选择A选项.9．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为，高为，故三棱锥的外接球与以棱长为的正方体的外接球相同，其直径为，半径为三棱锥的外接球体积为故选10．【四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期教学水平监测】已知长方体中，,则长方体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】C11．【山西省朔州市应县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】在三棱锥中，三侧面两两互相垂直，侧面的面积分别为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，侧棱两两垂直，设，则都是以为直角顶点的直角三角形，得，解之得，即，侧棱两两垂直，以为过同一顶点的三条棱作长方体，该长方体的对角线长为，恰好等于三棱锥外接球的直径，由此可得外接球的半径，可得此三棱锥外接球表面积为，故选A.12．【重庆市铜梁一中2018-2019学年高二10月月考】棱长分别为2，，的长方体的外接球的表面积为( )A．B．C．D．【答案】B13．【黑龙江省大庆中学2018-2019学年高二10月月考】长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】C【解析】设长方体的棱长分别为，则，所以，于是，设球的半径为，则，所以这个球面的表面积为．本题选择C选项.14．【重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考】已知一个表面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3 21,则此长方体的外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设长方体的长、宽、高分别为，则，解得，即，即长方体的棱长分别为，所以长方体的对角线长为，所以球的半径为，即，所以球的体积为，故选D.二、填空题15．【江西省赣州市十四县（市）2018-2019学年高二上学期期中联考】在三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为_______________．【答案】【解析】由题意，在三棱锥中，平面，以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，所以三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为.16．【贵州省遵义市南白中学2018-2019学年高二上学期第一次月考】正四面体内切球半径与外接球半径之比为__________．【答案】【解析】由正四面体的对称性可得正四面体的内切球与外接球球心重合且在正四面体的高上，设正四面体的内切球与外接球球心为，正四面体的高为，将正四面体分成以为顶点，以四面体的四个面为底面的四个正四棱锥，这四个正四棱锥的底面积是正四面体的底面积，高为内切球的半径，设四面体外接球半径为，则，由四个正四棱锥的体积和等于正四面体的体积可得，故答案为.17．【山西省长治市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试】已知三棱锥中，,，则三棱锥的外接球的表面积为________________.【答案】【解析】如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（）2=6π．故答案为：6π18．【高二人教版必修2 第一章本章能力测评】已知正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】根据正六棱柱的对称性可得，正六棱柱的体对角线就是球的直径，由高为，底面边长为，结合正六边形的性质，可得，即，所以外接球的表面积为，故答案为．19．【江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试】在三棱锥中，，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是_________【答案】3【解析】取的中点，连接，因为，，，，所以，且，所以平面，且是外接球的直径，设,所以为正三角形，则,则，解得．20．【山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测】如图，在三棱锥中，平面，,,，则三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】。

南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1.幂函数akx y =过点)2,4(，则a k -的值为（ ） A.1-B.21C.1D.23 2.命题“0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +->”的否定是（ ）A. 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e+-< B. 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e+-≥C. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≥D. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≤3.已知条件p ：0>，条件q ：101x x +≤-，则p 是q 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.函数234xy x =-+的零点个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 35.已知0>a 且1≠a ，函数a x y x y a y a x+==⎪⎭⎫⎝⎛=,log ,1在同一坐标系中图象可能是（ ）A. B. C. D.6．若函数y =R ，则a 的取值范围为（ ）A. ]4,0(B. )[4,+∞C. ]4,0[D. ),4(+∞ 7.已知函数()log 4a y ax =-在[]0,2上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是( ) A.)2,1(B.)2,0(C.),2(+∞D.),21(+∞8.若函数)(x f 满足x x f x x f -⋅-=2'3)1(31)(，则)1('f 的值为( ) A. 0B. 2C. 1D. 1-9.若函数()y f x =同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线3x π=对称；（3）在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．则()y f x =的解析式可以是 ( ) A.sin()26x y π=+ B .cos(2)3y x π=+ C. cos(2)6y x π=- D.sin(2)6y x π=-10.函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)1(ln )1(151)(x x x x x f ，则方程kx x f =)(恰有两个不同的实根时，实数k 范围是( )A.)1,0(e B. )51,0( C. )1,51[eD. ]1,51[e11.已知a 为常数，函数()()ln 2f x x x ax =-有两个极值点，则a 的取值范围为（ ） A. (),1-∞B. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. ()0,1D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭12. 若曲线)11()1ln(1)(41-<<-+=e x e x a x f 和)0()1()(22<-=x x x x g 上分别存在点A和点B ，使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点在y 轴上则a范围是( )A.),2[2e e B. ),[2e e C.],[2e e D. ),[2+∞e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.函数2312)(+--=x x x f 的单调递减区间为___________ 14.若直线)(R k kx y ∈=与曲线xe x xf -+=)(相切，则实数=k _______15．集合()(){}240,2101x A x RB x R x a x a x ⎧-⎫=∈≤=∈---<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅， 则实数a 的取值范围是__16.函数()211sin sin (0)222x f x x ωωω=+->，若函数()f x 在区间∈x (),2ππ内没有零点，则实数ω的取值范围是_____三、解答题（共70分）17.（本小题10分）已知函数)20,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=，A x A x f 的部分图象如图所示．⑴求A ，ω，ϕ的值；⑵若函数1)()(-=x f x g 在区间(,)a b 上恰有6个零点，求a b -的范围18.（本小题12分）二次函数c bx ax x f ++=2)(满足)41()41(x f x f --=+-,且x x f 2)(<解集为)23,1(-（1）求)(x f 的解析式；（2）设mx x f x g -=)()()R m (∈,若)(x g 在]2,1[-∈x 上的最小值为4-,求m 的值.19.（本小题12分）如图， ABCD 是正方形， DE ⊥平面ABCD ， //AF DE ，22DE DA AF ===.（1）求证： AC ⊥平面BDE ； （2）求证： //AC 平面BEF ； （3）求四面体BDEF 的体积.20.（本小题12分）函数()3f x ax bx =+在2x =处取得极小值. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若过点()1,M m 的直线与曲线()y f x =有三条切线，求实数m 的取值范围.21.（本小题12分）函数()y f x =图象与函数1xy a =-（1a >）图象关于直线y x =对称（1）求()f x 解析式（2）若()f x 在区间[],m n （1m >-）上的值域为log ,log aa p p m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数p 范围；22.（本小题12分）设函数()()2,ln xf x x eg x x x -==.（1）若()()()F x f x g x =-，证明： ()F x 在()0,+∞上存在唯一零点；（2）设函数()()(){}min ,h x f x g x =，（ {}min ,a b 表示,a b 中的较小值），若()h x λ≤恒成立，求实数λ的取值范围.南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷参考答案1-12 BDACB CAADC DA13 ),32(+∞- 14 e -1 15 )[2,{1}+∞⋃ 16 ][1150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦17.【解】(1)3,2,2πϕω===A ; (2) π37)312(=+>-T a b ）（； π311)323()(=+≤-T a b ]311,37(ππ∈-∴a b18.【解】（1）∵)x 41(f )x 41(f --=+-∴41a 2b -=- 即b 2a = ① 又∵x 2)x (f <即0c x )2b (ax 2<+-+的解集为)23,1(- ∴231和-是0c x )2b (ax 2=+-+的两根且a>0. ∴a2b 231--=+- ②a c231=⨯-③a=2,b=1,c=-3=∴3x x 2)x (f 2-+=（2）3x )m 1(x 2)x (g 2--+= 其对称轴方程为41-=m x ①若141-<-m 即m<-3时，2m )1(g )x (g min -=-=由42m -=- 得32->-=m 不符合 ②若2411≤-≤-m 即93≤≤-m 时，4)21()(m i n -=-=m g x g 得：21±=m 符合]9,3[-∈m③若241>-m 即m>9时，m 27)2(g )x (g min -===由4m 27-=- 得5211<=m 不符合题意∴ 21±=m19.【解】（1）证明:因为DE ⊥平面ABCD ， 所以.因为是正方形， 所以， 因为， 所以AC ⊥平面BDE .（2）证明:设AC BD O ⋂=， 取BE 中点，连结， 所以OG //=12DE . 因为，，所以AF //=OG ，从而四边形是平行四边形， . 因为FG ⊂平面， AO ⊄平面， 所以平面，即//AC 平面BEF .（3）因为DE ⊥平面ABCD ， 所以，因为正方形中， AB AD ⊥，所以AB ⊥平面ADEF，因为，，所以的面积为122ED AD ⨯⨯=， 所以四面体的体积43. 20.【解】（Ⅰ）∵函数()3f x ax bx =+在2x =处取得极小值.∴242{{ 30202f a b a b f ⎛⎫= ⎪+=- ⎪⎝⎭⇒+=⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭' 2,3a b ⇒==-，经验证，函数()f x 的解析式为()323f x x x =-.（Ⅱ）设切点为()3000,23x x x -，曲线()y f x =的切线斜率()20063k f x x ==-'则切线方程为()()()3200002363y x x x x x --=--代入点()1,m ，得3200463m x x =-+-依题意，方程3200463m x x =-+-有三个根令()32463g x x x =-+-，则()()21212121g x x x x x =-+'=--,∴当(),0x ∈-∞时， ()0g x '<；当()0,1x ∈时， ()0g x '>；当()0,x ∈+∞时， ()0g x '<；故()32463g x x x =-+-在(),0-∞上单调递减，在()0,1上单调递增，在()0,+∞上单调递减，∴()()03g x g ==-极小值， ()()11g x g ==-极大值，当31m -<<-时， ()32463g x x x =-+-与y m =有三个交点，故31m -<<-时，存在三条切线.∴实数m 的取值范围是()3,1--. 21.【解】（1）()log (1)a f x x =+；（2）因为1a >，所以在(1,)-+∞上为单调递增函数，所以在区间[],m n （1m >-），()log (1)log a ap f m m m =+=，()log (1)log a a p f n n n=+=，即1p m m +=，1pn n +=，1n m >>-，所以m ，n 是方程1px x +=，即方程20x x p +-=，(1,0)(0,)x ∈-+∞有两个相异的解,等价于22140,(1)(1)0,11,2000,p p p ∆=+>⎧⎪-+-->⎪⎪⎨->-⎪⎪+->⎪⎩解得104p -<<为所求．22.【解】(1)函数()F x 定义域为()0,+∞，因为()2ln xF x x ex x -=-，当01x <≤时，()0F x >，而()2422l n 20F e=-<，所以()F x 在()1,2存在零点.因为()()()()()2211'l n 1l n 1xxx x x F x x x e e ---+=-+=-+，当1x >时，()()21111,ln 11xxx x e e e--+≤<-+<-，所以()1'10F x e <-<，则()F x 在()1,+∞上单调递减，所以()F x 在()0,+∞上存在唯一零点.（2）由（1）得， ()F x 在()1,2上存在唯一零点0x ， ()00,x x ∈时，()()()0;,f x g x x x >∈+∞时，()()()()[)020,0,,{,,xxlnx x x f x g x h x x e x x -∈<∴=∈+∞.（3）当()00,x x ∈时，由于(]()0,1,0x h x ∈≤； ()01,x x ∈时， ()'ln 10h x x =+>，于是()h x 在()01,x 单调递增，则()()00h x h x <<，所以当00x x <<时， ()()0h x h x <.当[)0,x x ∈+∞时，因为()()'2x h x x x e -=-， []0,2x x ∈时， ()'0h x ≥，则()h x 在[]0,2x 单调递增； ()2,x ∈+∞时， ()'0h x <，则()h x 在()2,+∞单调递减，于是当0x x ≥时，()()224h x h e -≤=，所以函数()h x 的最大值为()224h e -=，所以λ的取值范围为)24,e -⎡+∞⎣.。

南昌十中2017-2018学年度下学期期末考试试卷高二数学试题(文科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1. ）A. {1，2}B. {2，3}C. {1，3}D. {1，2，3}【答案】B点睛：本题考查指数不等式、集合的交集运算等知识，意在考查学生的基本运算能力．2. ）B. C. D.【答案】D【解析】因为z的虚部为-3，选D.3. 某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:中b=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量度数为( )A. 68B. 67C. 65D. 64【答案】A【解析】分析：先利用线性回归方程过样本点的中心求出线性回归方程，再代入进行求解．，又因为，，68度．点睛：本题考查线性回归方程等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本运算能力．4. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )【答案】BD．考点：古典概型，互斥事件的概率．【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，可以用分类加法原理求事件数，用古是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为，因此至少有有一个黑球视频5. 下列命题为真命题的是( )A. 若B. “C. 命题“若”的否命题为：“若D. 命题p【答案】B【解析】试题分析：A1B反之不正确，条件；C”的否命题为：“若D项命题p考点：四种命题及否定6. 条件p:|x+1|>2,条件( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B点睛：充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法：）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用空间中的平行或垂直的有关定理进行一一验证．A正确；B正确；C正确；C．点睛：本题考查空间中平行关系、垂直关系的转化等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理理能力．8. ）D.【答案】A【解析】分析：先利用指数函数的单调性确定的取值范围，再通过对数函数的单调性确定的范围，进而比较三个数的大小．所以，因为，点睛：本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．9. 执行右画的程序框图,如果输入的x∈[-1,4],则输出的y属于( )A. [-2,5]B. [-2,3)C. [-3,5)D. [-3,5]【答案】D【解析】分析：先正确理解该程序框图的功能，再利用分段函数的值域进行求解．详解：易知该程序框图的功能是而当时，的值域为．点睛：本题考查程序框图、分段函数的值域等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）B.【答案】C【解析】几何体如图,表面积为...........................C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11. ）A. B.C. D.【答案】DA、B，再利用C．，，所以排除选项A、B；因为，所以所以排除选项C，故选D．点睛：已知函数的解析式判定其图象时，往往从以下方面（左右看定义域、上下看值域、对称性看奇偶性、单调性、周期性、特殊点对应的函数值等）进行验证，一般采用排除法进行验证．12. 的一个极值点，则当）C.【答案】A的单调性和极值，与端点函数值进行比较确定最小值．详解：因为由题意，得上单调递减，的最小值为点睛：1.取得极值求有关参数时，2.利用导数求函数在某闭区间上的最值的一般步骤是：①求导；②通过研究导数在该区间上的符号变化确定函数的单调性和极值；③比较极值和端点函数值，确定函数的最值．二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13. 已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,若f(-1)=2,．点睛：本题考查函数的奇偶性、周期性等知识，意在考查学生的数学转化能力和基本计算能力．14. 已知实数_________．【答案】5【解析】分析：作出可行域，利用图象平移确定最优解，再联立方程进行求解．，点睛：本题考查简单的线性规划问题，意在考查学生的数形结合思想和基本计算能力．15. 在区间[1,9]上随机取一个数x,则事件“log2(x-3)>0”发生的概率为____.【解析】分析：先通过对数函数的单调性确定对数不等式的解集，再利用几何概型的概率公式进行求解．由几何概型的概率公式，得点睛：本题考查对数函数的单调性、几何概型的概率公式等知识，意在考查学生的基本计算能力和数学应用能力．16. 在三棱锥中，，，，且三棱锥_________【答案】3【解析】分析：先利用直角三角形的外心为斜边的中点确定该三棱锥的外接球的球心，再利用分割法和三棱锥的体积进行求解．，连接所以平面所以为正三角形，则解得．点睛：（1）处理多面体和球的组合问题，往往确定外接球或内切球的球心位置是解题的关键；（2）在求三棱锥的体积时，往往根据题意合理选择顶点或找出某条棱的垂面，利用等三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. 已知函数（1（2【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调性；（2）利用（1）中的单调性确定极值．详解：（1(2)点睛：本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的极值等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．18. 下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：（1）请估计样本的平均数；（2）以频率估计概率，若样本的容量为2000（3）2个，求恰有1个样本【答案】（1）15.7；（2）600；（3【解析】分析：（1）利用频率分布表求出数据的平均数；（2）利用频数、频率的关系进行求解；（3）列举出基本事件，利用古典概型的概率公式进行求解．详解：（1）依题意，整理表格数据如下：（2（3A，B，C，D，a，b，则随机抽取2个，所有的情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)，共15个．其中满足条件的为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，共8点睛：本题考查频率分布表、样本的数字特征、古典概型的概率公式等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本计算能力．19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,E,M分别是AD,PD的中(1)求证:PB∥平面MAC.(2)求证:平面MAC⊥平面PBE.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）利用三角形的中位线性质得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）利用等边三角形的“三线合一”证得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和性质得到线面垂直和线线垂直，再利用线面垂直和面面垂直的判定定理进行证明．详解：(1)连接BD交线段AC于点N,连接MN,则N为线段BD中点.∵点M为线段PD中点,∴MN∥PB.又∵MN⊂平面MAC,PB⊄平面MAC,∴PB∥平面MAC.(2)∵PA=PD=AD=2,∴三角形PAD为等边三角形.又∵E为AD中点,∴PE⊥AD.又∵PE⊥BE,BE∩AD=E,∴PE⊥平面ABCD.又∵AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PE.∵AD=2,AB四边形ABCD是矩形,E是AD中点,∴△ABE∽△DAC,∴∠ABE=∠DAC,∴AC⊥BE.∵PE∩BE=E,∴AC⊥平面PBE.∵AC⊂平面MAC,∴平面MAC⊥平面PBE.点睛：本题考查空间中平行关系的转化、垂直关系的转化等知识，意在学生的空间想象能力和逻辑思维能力．20. 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若存在实数x满足f(x)≤-a2+a+7,求实数a的取值范围.【答案】（1（2【解析】分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2的最小值问题，再通过解一元二次不等式进行求解．详解：(1)f(x)=|x-1|+|x-2|=当x≤1时,得-2x+3≥3,解得x≤0,当1<x<2时,得1≥3,所以x∈⌀,当x≥2时,得2x-3≥3,解得x≥3.综上可知,不等式f(x)≥3的解集为(-∞,0]∪[3,+∞).(2)由|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,依题意得-a2+a+7≥1,即a2-a-6≤0,解得-2≤a≤3,故a的取值范围是[-2,3].①利用零点分段讨论法将其转化为分段函数；②利用绝对值的几何意义进行求解（数形结合思想）；③利用三角不等式“21. 分别为棱（1（2【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1，连（2）利用转化的方法求解，结合题意可得平面，故得，从而可得，所以试题解析：（1，且，（2平面，，．22. 已知函数（1）求函数（2）若函数在【答案】（1（2）见解析．【解析】分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，讨论导函数的零点详解：（1（2恒成立，最大值为最大值为时，综上可得：当时，点睛：（1）利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意区分“曲线在某点的切线”和“过某点的切线”；（2大值．。