吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题 Word版含答案

绝密★启用前吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二6月月考数学（文)试题评卷人 得分一、单选题1．设复数z 满足i z=，则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i --C ．2i +D ．2i -【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算，化简求得2z i =-，再由共轭复数的概念，即可求解，得到答案． 【详解】 由题意，复数满足12ii z+=，即12(12)()2()i i i z i i i i ++⋅-===-⋅-，所以2z i =+，故选C ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2．(0)4πθρ=≤表示的图形是（ ）A ．一条射线B ．一条直线C ．一条线段D ．圆【答案】A 【解析】 【分析】在极坐标系中，极角为定值，且过极点的图形为直线，注意到0ρ≤，故为射线． 【详解】4πθ=表示过极点的直线，因0ρ≤，故其表示的图形是一条射线（如图）故选A ． 【点睛】一般地，0θθ=表示过极点的直线，()000ρρρ=>表示圆心为极点半径为0ρ的圆． 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3113S a -=，则数列{}n a 的公差是( ) A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】由题等差数列的求和公式，可得3133S a d =+，代入即可求解，得到答案． 【详解】由题意，等差数列{}n a 满足3113S a -=，又由3123133S a a a a d =++=+， 所以113313a da +-=，解得1d =，故选B ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．若直线的参数方程为1223x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线的斜率为（ ）．A ．23B ．23-C ．32D ．32-【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，由于直线的参数方程为12{()23x tt y t=+=-为参数，那么可知该直线过定点（1，2），化为普通方程为y-2=3-2(x-1),斜率为3-2，那么可知选D. 考点：直线的参数方程点评：主要是考查了直线的参数方程于普通方程的互化，属于基础题。

白城一中2018—2019学年下学期高二阶段考试数学试卷(文)考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1．设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C ===I U 则=A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是 A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ，3．某公司生产A ，B ，C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，则n=A. 96B. 72C. 48D. 364．执行如图所示的程序框图，则输出z 的值是A. 21B. 22C. 23D. 245．从某班5名学生（其中男生3人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为A. B. C. D.6已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π3关于( )A ．θ＝π3轴对称B ．θ＝5π6轴对称 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3中心对称 D ．极点中心对称8．函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分(如图)，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A ．20,2B ．24,4C ．25,2D ．25,4 10．已知,)(sin )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7log 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．如图所示的5个数据，去掉(3,10)D 后，下列说法错误的是（ ）A.相关系数r变大B.残差平方和变大R变大 D.解释变量x与预报变量y的相关性变强C.212．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=-2x+1，设函数11()()(13)2x g x x -=-<<，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13．若lg ,0(),0x x x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩，()02f =，()14f -=，则()()2f f -= ．14．已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为________．15．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x <1，2x，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是________．16. 已知函数f(x)＝x ＋1|x|＋1，x ∈R ，则不等式f(x 2－2x)＜f(3x －4)的解集是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.） 17．（本题满分10分）已知函数21(),()2xf x xg x m x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，若∀x 1∈[1，2]，∃x 2∈[-1，1]，使得12()()f x g x >，求实数m 的取值范围 18．（本题满分12分）已知曲线C 1的方程为x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)． 19．（本题满分12分）已知函数1()(),[1,1]3x f x x =∈-，函数2()()2()3g x f x af x =-+的最小值为()h a . （1）求()h a ；（2）是否存在实数m ，n 同时满足下列条件：①m >n >3；②当)(a h 的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]？ 若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量x （1020x ≤≤，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y 元． （Ⅰ）求商店日利润y 关于需求量x 的函数表达式； （Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替． ①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数； ②估计日利润在区间[580,760]内的概率．21．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且AB 的长度为25，求直线l 的普通方程．已知函数f (x )＝－3x＋a3x ＋1＋b.(1)当a ＝b ＝1时，求满足f (x )＝3x的x 的取值； (2)若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，①存在t ∈R ，不等式f (t 2－2t )<f (2t 2－k )有解，求实数k 的取值范围；②若函数g (x )满足f (x )·[g (x )＋2]＝13(3－x －3x)，若不等式g (2x )≥mg (x )－11对任意x ∈R恒成立，求实数m 的最大值．高二数学 (文)参考答案一、选择题：1—5 DCBAA 6—10 DBCCA 11—12 BB 二、填空题：13. 1 ；14. 4； 15.2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；16。

吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二数学6月月考试题 理考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1.已知ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13，并且η＝2ξ＋3，则方差D (η)＝( )A.329 B.89 C.439 D.5992.设X ～N (1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是( )(注：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<X <μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝95.44%.)A ．7539B ．6038C ．7028D ．65873.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A ．0,0B ．1,1C ．0,1D ．1,04.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n 的值为( )A ．100B ．120C ．130D ．3905.．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12 D ．16. (2－x )8展开式中不含x 4项的系数的和为( )A ．－1B ．0C ．1D ．27. 在极坐标系中，直线ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2被圆ρ＝4截得的弦长为( ) A ．2 2 B ．2 3 C ．4 2 D ．4 38.甲乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( )A.29B.49C.23D.799.如图，扇形AOB 的圆心角为120°，点P 在弦AB 上，且AP ＝13AB ，延长OP 交弧AB 于点C ，现向扇形AOB 内投一点，则该点落在扇形AOC 内的概率为( )A.14B.13C.27D.38 10.(2＋3x )100的展开式中，无理项的个数是( )A ．83B ．84C ．85D ．8611.在区间[0,4]上随机取两个实数x ，y ，使得x ＋2y ≤8的概率为( )A.14B.316C.619D.3412.10.将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有( )A ．288种B ．144种C ．576种D ．96种第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13.椭圆x 24＋y 2＝1经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝12x ，y ′＝y后的曲线方程是________．14.如图是某算法的程序框图，当输出的结果T >70时，正整数n 的最小值是________．15. 使2312nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(n ∈N *)的展开式中含有常数项的n 的最小值是________．16.已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A ，B ，C ，D ，E 这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有________种．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17．（本题满分10分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：(1)根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若周六同一时间段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少？(参考公式：b ^＝∑ni ＝1x i －xy i －y∑n i ＝1x i －x2，a ^＝y －b ^x ；参考数据：∑5i ＝1x i ＝540，∑5i ＝1y i＝420 )18.（本题满分12分）在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ 和 直线l ：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22.①求圆O 和直线l 的直角坐标方程；②当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．19．（本题满分12分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ (3)恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？ (4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？20.（本题满分12分）已知(x －3x )n的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512.(1)求展开式中的所有有理项；(2)求(1－x )3＋(1－x )4＋…＋(1－x )n 的展开式中x 2的系数．21．（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为：2214y x +=，将曲线C 1经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝y后得到曲线C 2.在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos θ－ρsin θ－10＝0.(1)说明曲线C 2是哪一种曲线，并将曲线C 2的方程化为极坐标方程；(2)已知点M 是曲线C 2上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值．22．（本题满分12分）.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中随机抽取4名用户．①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率；②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．附公式及表如下：K2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d.白城一中 2018--2019学年下学期高二阶段考试数学 参考答案(理科)一、选择题：1—5ADDAD 6--10 BDDAB 11—12 DC 二、填空题：13.x 2＋y 2＝1 14. 4 15. 5 16.18 三、解答题：17. (本小题满分10分) 解： (1)由条件可知，x ＝15∑5i ＝1xi ＝5405＝108，y ＝15∑5i ＝1yi ＝4205＝84，∑5i ＝1 (xi －x )(yi －y )＝(－8)×(－6)＋(－6)×(－4)＋0×0＋6×4＋8×6＝144， ∑5i ＝1 (xi －x )2＝(－8)2＋(－6)2＋02＋62＋82＝200.b ^＝∑5i ＝1 －x－y∑5i ＝1－x＝144200＝0.72，a ^＝y －b ^x ＝84－0.72×108＝6.24， 故y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.72x ＋6.24.(2)当x ＝200时，y ^＝0.72×200＋6.24＝150.24，所以可以预测此时PM2.5的浓度约为150.24微克/立方米．………………10分 18．(本小题满分12分)解： ①由ρ＝cos θ＋sin θ，得ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ， 圆O 的直角坐标方程为x2＋y2＝x ＋y ， 即x2＋y2－x －y ＝0.由ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22，得ρsin θ－ρcos θ＝1，则直线l 的直角坐标方程为y －x ＝1，即x －y ＋1＝0.②由⎩⎪⎨⎪⎧x2＋y2－x －y ＝0，x －y ＋1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，π2.………12分19．(本小题满分12分) 解：(1)一个球一个球的放到盒子里去，每只球都有4种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有44＝256种．(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1的三组，有C24种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可．由分步乘法计数原理知，共有放法C14C24C13A22＝144种．(3)“恰有一个盒子内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒．因此，“恰有一个盒子放2球”与有一个盒子不放球”是一回事．故也有144种放法．(4)先从四个盒子中任取两个有C24种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类．第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有C34·C12种放法；第二类：有C24种放法．因此共有C34C12＋C24＝14种．由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有C24·14＝84种．20(本小题满分12分)解………12分 21．(本小题满分12分)解：解 (1)因为曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝2sin α(α为参数)，且⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝y ，所以曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2sin α，所以C 2的普通方程为x 2＋y 2＝4， 所以C 2为圆心在原点，半径为2的圆，所以C 2的极坐标方程为ρ2＝4，即ρ＝2(θ∈R )．(2)解法一：直线l 的直角坐标方程为x －y －10＝0，设M (2cos α，2sin α)(α为参数)． 曲线C 2上的点M 到直线l 的距离d ＝|2cos α－2sin α－10|2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4－102.当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1，即α＝2k π－π4(k ∈Z )时，d 取得最小值，为|22－10|2＝52－2.当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－1，即α＝3π4＋2k π(k ∈Z )时，d 取得最大值，为|－22－10|2＝2＋5 2.解法二：直线l 的直角坐标方程为x －y －10＝0. 因为圆C 2的半径r ＝2，且圆心到直线l 的距离d ＝|0－0－10|2＝52>2， 所以直线l 与圆C 2相离．所以圆C 2上的点M 到直线l 的距离的最大值为d ＋r ＝52＋2，最小值为d －r ＝52－2. 22．(本小题满分12分)解 (1)由表格数据可得2×2列联表如下：将列联表中的数据代入公式计算得K 2＝n ad －bc 2a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d ＝－240×60×55×45＝2450297≈8.249. 所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关．(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为13，女“移动支付达人”的概率为23. ①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为 P ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫134－⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝6481. ②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y ，则X ＝300Y .由题意得Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13，P (Y ＝0)＝C 04⎝ ⎛⎭⎪⎫130⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681；P (Y ＝1)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫131⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3281；P (Y ＝2)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝2481；P (Y ＝3)＝ C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝881；P (Y ＝4)＝C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫134⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝181. 所以Y 的分布列为所以X 的分布列为1 3＝43，得X的数学期望E(X)＝300E(Y)＝400由E(Y)＝4×。

吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．22．点M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，则它的直角坐标为( )A ．(3，1)B ．(－1，3)C ．(1，3)D ．(－3，－1)3．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除4．下面几种推理中是演绎推理的是( )A ．因为y ＝2x 是指数函数，所以函数y ＝2x 经过定点(0，1)B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n （n ＋1）(n ∈N *)C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积为πr 2猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积为πabD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 25．曲线的极坐标方程为ρ＝4sin θ，化成直角坐标方程为( ) A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4D ．(x ＋2)2＋y 2＝46．已知（1－i ）2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝ ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i7．根据如下样本数据得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( )A.a ＞0，b ＞C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＜0，b ＜08．点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，2π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－7π69．根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”．其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．3 10．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°.A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④11．圆ρ＝r 与圆ρ＝－2r sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4(r ＞0)的公共弦所在直线的方程为( )A ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝rB ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r C.2ρ(sin θ＋cos θ)＝r D.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r12．设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ ）A.在区间)1,1(e ，（1,e)内均有零点B.在区间)1,1(e 内有零点，在区间（1,e)内无零点C.在区间)1,1(e 内无零点，在区间（1,e)内有零点D.在区间)1,1(e，（1,e)内均无零点二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2017·天津卷)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i 2＋i为实数，则a 的值为________．14．直线x cos α＋y sin α＝0的极坐标方程为__________．15．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为______．16．在极坐标系中，若过点A (4,0)的直线l 与曲线ρ2＝4ρcos θ－3有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b z －＝(a ＋2z )2.18．(本小题满分12分) )极坐标方程ρ＝－cos θ与ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1表示的两个图形的位置关系是什么？ 19．(本小题满分12分) 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）20．(本小题满分12分)直线l 与抛物线x y =2交于1122(,),(,)A x y B x y 两点,与x 轴相交于点M ,且121-=y y .(I) 求证:M 点的坐标为)0,1(; (II) 求AOB ∆的面积的最小值.21．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．源:22．(本小题满分12分) 已知函数21()()2x f x e x ax a =-+∈R .(I)当1a >-时，试判断函数()f x 的单调性；(II)若1a e <-，求证：函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12.1A 2C 3B 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10C 11 D 12C二 、填空题 （每题5分，共20分）13． -2 14．θ＝π2＋α 15.y ^＝x ＋14 16．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，3317.（10分）解：因为z ＝1＋i ，所以az ＋2b z －＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ， (a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ， 因为a ，b 都是实数，所以⎩⎨⎧a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4（a ＋2），解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－1，或⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝2.所以a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18.（12分）解：ρ＝－cos θ可变为ρ2＝－ρcos θ，化为普通方程为x 2＋y 2＝－x ， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋y 2＝14，它表示圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，半径为12的圆． 将ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1化为普通方程为x －3y －2＝0.∵圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0到直线的距离为|－12－2|1＋3＝54＞1，∴直线与圆相离． 19. （12分）解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人， 所以抽到积极参加班级工作的学生的概率P 1＝2450＝1225，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人， 所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生概率P 2＝1950. (2)由列联表知，K 2的观测值k ＝50×（18×19－6×7）225×25×24×26≈11.538，由11.538＞10.828.所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系． 20.（12分）解：(I)设M 点的坐标为)0,(0x , 直线l 方程为0x my x +=,代入x y =2得002=--x my y ① 21,y y 是此方程的两根，∴1210=-=y y x ,即M 点的坐标为(1, 0).(II)由方程①,m y y =+21,121-=y y ,且 1||0==x OM ,于是=-=∆||||2121y y OM S AOB 212214)(21y y y y -+=4212+m ≥1, ∴当0=m时,AOB ∆的面积取最小值1.1212121=⋅=∆PF PF S DF F 21.（12分）解：(1)由题意知n ＝10，x －＝110i ＝8010＝8，＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．22. （12分） 解：(I)由题可得()x f x e x a '=-+，设()()xg x f x e x a '==-+，则()1x g x e '=-， 所以当0x >时()0g x '>，()f x '在()0,+∞上单调递增，当0x <时()0g x '<，()f x '在(),0-∞上单调递减，所以()()01f x f a ''≥=+，因为1a >-，所以10a +>，即()0f x '>，所以函数()f x 在R 上单调递増.………………6分(II)由(I)知()f x '在[)1,+∞上单调递増，因为1a e <-， 所以()1 10f e a '=-+<，所以存在()1,t ∈+∞，使得()0f t '=，即0tet a -+=，即ta t e=-，所以函数()f x 在[)1,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递増，所以当[)1,x ∈+∞时()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+，令()()2111,2x h x e x x x =-+>，则()1()0xx x h e =-<'恒成立，所以函数()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()21111122h x e <-+⨯=， 所以()211122te t t -+<，即当[)1,x ∈+∞时()min 12f x <， 故函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12.………………12分。

吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二数学12月月考试题文考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1、已知集合，集合，全集为，则A y y x x2x 3Bx222U Rx 1(C A)BU为( )A (1,2]B(2,3]C [1,1)D (1,1)x y222、若k R，则"k 3"是的( )"方程-=1表示双曲线"k 3k 3A B C D充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件3、设曲线y ax ln(x 1)在点(0,0)处的切线方程为y 2x，则a的值为( )A0B1C2D3x y224、双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为( )221b aA2B3C2D325、设命题p :x R,cos x 1,则p是（）A x R,cos x 1B x R,cos x 1C x R,cos x 1D x R,cos x 16、已知函数()13的图像与轴恰有两个公共点，则的值为( )f xx x c x c3A11B31C22D11或或或或333337、若不等式2x ln x x2ax30对x(0,)恒成立，则实数a的最小值是( ) A4B0C2D48、已知下列两个命题1pay 2x a 2xR1:存在正数 ，使函数在 上为偶函数；p 2 :y sin x cos x 2函数 无零点，则命题，，，中，真命题是q 1 : p 1 p 2 q 2 : p 1 p 2 q 3 : (p 1) p 2 q 4 : p 1 (p 2 )A q qB 1, 4q 2 ,q 3 C q qD 1, 3q q2, 4xy229、设 a 1,则双曲线221的离心率 e 的取值范围（ ）a(a1)A 、（B 、（, ）C 、(2，5)D 、(2，110、三角形的面积为 Sa b c r ,a ,b ,c为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径， 2利用类比推理，可得出四面体的体积为 （）111A ．V abcB.VSh C ．V (ab bc ac )h ,(h)为四面体的高333rD ．V (S SSS ) （31234S分别为四面体的四个面的面积， r 为四面体内1,S ,S ,S234接球的半径）ln( x 1 x )211、函数的图像大致为（）f (x )eexx12、已知函数 ( ) 22 , ( ) ( 1)3, 若 的图像与 的图像有 个不同的交f xg x k xf (x )g (x ) nx22 x点则 + =(x , y ), (x , y ), (x , y )L (x , y ), (xxx Lx ) (yyyL y )112233nn123n123nA nB 2nC n 2Dn 2第Ⅱ卷(非选择题，满分 90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上. 13、过抛物线 y 24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A ， B 两点.若 AF 3 ，则 BF214、设函数 f (x ) 3ln x3ln 3， ( ) 1223 ，则方程 有 个g xxxf (x )g (x )0 22实根.xy2215、如图， P 是双曲线221( 0, 0, 0) 上的动点， F ， F 是双曲线的焦点，a b xy12abM 是的平分线上一点，且 .某同学用以下方法研究：延长F PF20 FMF MMPOM122交于点，可知 为等腰三角形，且为的中点，得PFN V PNF M F N1221xy22 OMNF L a P 221(a b 0, xy 0).类似的： 是椭圆上的动点， ，F 112 abF M2是椭圆的焦点， 是的平分线上一点，且，则的取值范围是F MMPOMF PF21216、已知，记 ， ，， f 1(x ) sin x cos xf 1(x ) sin xcos xf xf x3( )2'( )2( ) 1 '( ) f xf x Lf (x ) f'(x )nn 1(n N ,n 2)*，则Lff f1( ) 2( ) 2015( ) 444三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17．（本题满分10分）已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．（本题满分12分）x22yP为椭圆1上一点，、为左右焦点，若F F F1PF60122259（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．F1PF219．（本题满分12分）3设命题p:“关于x的不等式x22x m0对任意x R恒成立”，命题q:“函数f(x)x4ln x mx1[1,2]2在区间上是增函数”.(1)若q为真，求实数m的取值范围；(2)若p q为假，p q为真，求实数m的取值范围.20．（本题满分12分）x y221,2已知椭圆C:221(a b0)经过点M，且两焦点与短轴的一个端点构成a b 2等腰直角三角形。

通榆县第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 2． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． BC． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 3． 如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）A ．12 B ．34C. 2D．34-4． 已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B =C ．()R A B ≠∅ ðD ．()R A B R = ð5． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．26． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)87． 已知是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==-”是“2()2a bi i +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等. 9． 执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x11．复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .14．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f ，且)(x f 在R 上的导函数)('x f 满足3)('>x f ，则不等式123)2(-⋅<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.15．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 16．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。

吉林省白城市通榆县第一中学2018—2019学年度下学期第一次月考高一数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数y =1-2sin 2（x -）是（ ）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数2.若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( )A ．24B ．27C ．30D ．333. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则（ ）A ．BCD ．4. 已知函数f （x ）=cos 2x -4sinx 则函数f （x ）的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．5D ．5. 在中，角，，的对边分别为，，，已知∶∶∶∶，那么这个三角形最大角的度数是( )A ．B ．C ．D ． 6. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若的面积，则的外接圆直径为（ ）A ．B ．C ．D ．7. 已知tanα，tanβ是方程x 2＋33x ＋4＝0的两根，且α，β∈（－π2，π2），则α＋β等于（ ）A ．－23π B ．－23π或π3 C ．－π3或23π D ．π38. 在3sinx ＋cosx ＝2a －3中，a 的取值范围是（ ）A.12≤a ≤52 B ．a ≤12 C ．a >52 D ．－52≤a ≤－129. 在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan Atan B ，且sin A·cos A ＝34，则此三角形为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形10. 已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数y = f （x ）·g （x ）的最小正周期为B ．函数y = f （x ）·g （x ）的最大值为1C ．将函数y = f （x ）的图象向右平移单位后得g （x ）的图象D ．将函数y = f （x ）的图象向左平移单位后得g （x ）的图象11. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则（ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形12. 在中，角，，的对边分别为，，，若cos cos BCb c +=，，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试卷一､选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知函数()f x 的定义域为(0,2]，则函数(1)f x +的定义域为（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,3]-C. [5,3)D. 5)【答案】B 【解析】 试题分析：由01213x x <+≤⇒-<≤，故选B ．考点：函数的定义域．2.函数()f x 对任意正整数,a b 满足条件()()()f a b f a f b +=⋅，且()12f =，(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++的值是（ ）A. 1008B. 1009C. 2016D. 2018【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合()()()f a b f a f b +=⋅求解()()()()()()()()24620181352017f f f f f f f f ++++的值即可.【详解】在等式()()()f a b f a f b +=⋅中，令1b =可得：()()()()112f a f a f f a +==，则()()12f a f a +=，据此可知：()()()()()()()()24620181352017f f f f f f f f ++++2222210092018=++++=⨯=.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查抽象函数性质，函数的求值方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.函数3()3f x x x =-(1)x <（ ）A. 有最大值,但无最小值B. 有最大值、最小值C. 无最大值、最小值D. 无最大值,有最小值【答案】C 【解析】【详解】111x x <⇒-<<.32()3()333(1)(1)f x x x f x x x x =-⇒=-=+-’,因为11x -<<，所以()0,()f x f x <’在11x -<<时是减函数，因此函数3()3f x x x =-在11x -<<时，没有最大值和最小值.故选：C4.已知函数2,3()3,3x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()()15f f f -的值为A. 1B. 2C. 3D. –3【答案】A 【解析】 【分析】根据自变量所属的取值范围代入分段函数对应的解析式求解即可. 【详解】由函数解析式可得：()1122f ==，()5532f =-=()()()()005112f f f f -===∴本题正确选项：A【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解问题，属于基础题.5.若函数2()f x x x =+，则函数()f x 从1x =-到2x =的平均变化率为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 6【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数()2f x x x =+从1x =-到2x =的增量y ∆，再由yx∆∆即可求出结果. 【详解】由题意可得，函数()2f x x x =+从1x =-到2x =的增量为(2)(1)6y f f ∆=--=，故平均变化率为622(1)y x ∆==∆--，故选B ．【点睛】本题主要考查函数的平均变化率，熟记概念即可，属于常考题型. 6.设()f x 为可导函数，且满足0(1)(1)lim12x f f x x→--=-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率是( ) A. 2 B. 1-C.12D. 2-【答案】D 【解析】 【详解】由题，()f x 为可导函数，()()()()()()0001111111lim1lim 1lim 222x x x f f x f f x f x f xx x→→→------=-⇒=-⇒=-- ()12f ∴'=- ，即曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率是2- ，选D【点睛】本题考查导数的定义，切线的斜率，以及极限的运算，本题解题的关键是对所给的极限式进行整理，得到符合导数定义的形式．7.在极坐标系中，圆cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程为（ ） A. ()2R πθρ=∈和cos 1ρθ=B. 0()R θρ=∈和cos 1ρθ=C. ()2R πθρ=∈和cos 2ρθ=D. 0()R θρ=∈和cos 2ρθ=【答案】A 【解析】 【分析】求得圆的直角坐标方程2211()24x y -+=，得出圆的垂直于极轴的两条切线的方程，进而得到切线的极坐标方程.【详解】由题意，圆cos ρθ=可得圆的直角坐标方程为220x y x +-=，即2211()24x y -+=， 可得圆的垂直于极轴的两条切线的方程分别为0x =和1x =， 即两条切线的方程分别为2πθ=和cos 1ρθ=.故选：A.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及圆的切线方程的求解，着重考查了转化能力和运算能力. 8.经过点2,4P π⎛⎫⎪⎝⎭，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）A. sin ρθ=B. cos ρθ=C. tan ρθ=D.cos 2ρθ=【答案】B 【解析】 【分析】求出垂直于极轴的直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的极坐标方程，得到答案.【详解】在直角坐标系中，过点2,4P π⎛⎫⎪⎝⎭，即P ，且垂直与极轴的直线方程为x =再由极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线的极坐标方程为cos ρθ=故选：B.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，其中解答中求出直角坐标系中直线的方程是解答的关键，着重考查了计算能力. 9.设点M 的柱坐标为 π2,,76⎛⎫⎪⎝⎭，则点M 的直角坐标是( )A. ()1 B. )C. (1,7D. )【答案】B 【解析】 【分析】根据柱坐标的特征可得直角坐标． 【详解】设点M 的直角坐标为(),,x y z ，则x=2co ππs2sin 1766y z ====，，∴点M 的直角坐标为)．故选B ．【点睛】本题考查柱坐标与直角坐标间的转化，考查学生的转化能力，属于容易题． 10.直线1,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）与圆2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）的位置关系为( )A. 相离B. 相切C. 相交且直线过圆心D. 相交但直线不过圆心【答案】D 【解析】 【分析】先消参数得直线与圆普通方程，再根据圆心到直线距离与半径关系判断直线与圆位置关系. 【详解】消去参数得：直线方程：x －y －1＝0，圆方程为：（x －2）2＋y 2＝1，圆心为（2,0），半径R ＝1，圆心到直线的距离为：d2=＜1， 所以直线与圆相交，但不经过圆心． 选D ．【点睛】本题考查化参数方程为普通方程以及直线与圆位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题.11.若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24(4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数）上，则||PF =（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】试题分析：把抛物线的参数方程24{4x t y t==（t 为参数）化成普通方程为24y x =，因为点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线上，由抛物线的定义可得314,2P pPF x =+=+=故选C. 考点：抛物线的定义域参数方程的应用.【方法点晴】本题通过抛物线的参数方程考查了其定义得应用，属于基础题.解决圆锥曲线参数方程的应用问题往往通过消去参数把参数方程化为普通方程，转化为普通方程后，问题就容易理解了.对于抛物线上的点到焦点的距离问题，往往优先考虑抛物线的定义，根据焦半径公式即可求得PF 的值，从而避免解方程组，提高解题速度和准确率. 12.点P 极坐标为5(2,)6π，则它的直角坐标是（ ）A. (1,B. (-C. 1)-D. (【答案】D 【解析】552cos2sin 166x y ππ==== ∴M点的直角坐标是()故选D.二､填空题(本大题共4小题，共20分) 13.已知椭圆的参数方程为2cos 14sin x t y t=+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，点M 在椭圆上，对应的参数3t π=，点O 为原点，则OM 的倾斜角为__________ 【答案】3π【解析】 【分析】由点M 对应的参数，可求得点M 的直角坐标，即可得到OM 的斜率k ，进而求得OM 的倾斜角.【详解】由题意，点M 在椭圆上，且对应的参数为3t π=，可点M 的坐标为2cos 134sin3x y ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点M的坐标为(2,，又由斜率公式，可得OM的斜率为OM k ==设直线的倾斜角为,(0)θθπ≤<，可得tan θ=，所以3πθ=.故答案为：3π. 【点睛】本题主要考查了椭圆的参数方程的应用，以及直线的斜率与倾斜角的关系，其中解答合理利用参数方程的意义，求得点M 的坐标是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 14.若直线112,:{()2.x t l t y kt =-=+为参数与直线2,:{12.x s l y s ==-（s 为参数）垂直，则k =【答案】－1 【解析】【详解】试题分析：将直线12,l l 的参数方程普通方程分别化为240kx y k +--=，210x y +-=，其斜率分别为2k-，-2，由12l l ⊥得，()(2)12k --=-，解得k =-1.考点：参数方程与普通方程互化；两直线垂直的充要条件.15.在极坐标系中，曲线:2C ρ=被直线:cos 1l ρθ=所截得的弦长为_______.【答案】【解析】 【分析】将直线和曲线C 的方程化为普通方程，可知曲线C 为圆，然后计算圆心到直线的距离d 和半径r，则直线截圆所得弦长为【详解】曲线C 的直角坐标方程为224x y +=，直线1l x =：，所以圆心到直线的距离为=1d ，所求弦长为故答案为【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线与圆相交时弦长的计算，而计算直线截圆所得弦长，有以下几种方法：①几何法：计算圆心到直线的距离d ，确定圆的半径长r，则弦长为②弦长公式：将直线方程与圆的方程联立，消去x 或y ，得到关于另外一个元的二次方程，则12x x -=12y y -=k 为直线的斜率，且0k ≠）； ③将直线的参数方程00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为直线的倾斜角）与圆的普通方程联立，得到关于t 的二次方程，列出韦达定理，则弦长为()21212124t t t t t t -=+-．16.过曲线2xy =上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为__________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据平均变化率的计算公式，即可求解割线的斜率，得到答案.【详解】由平均变化率的计算公式及几何意义，可得过两点(0,1),(1,2)的割线的斜率为21110k -==-. 故答案为：1.【点睛】本题主要考查了平均变化率的计算公式及其几何意义，着重考查了计算能力，属于基础题.三､解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)17.在极坐标系中，曲线C 方程为222sin 404πρρθ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭.以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，直线l ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，（t 为参数，0απ≤<）.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求OA OB -的取值范围.【答案】（1）22(1)(1)6x y -+-=；（2）0,22⎡⎤⎣⎦【解析】 【分析】（1）根据公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入即可求得曲线C 的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，根据参数的几何意义，即可求解. 【详解】（1）由ρ2－2ρsin(θ＋)－4＝0得，ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0． 所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6．（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得， t 2－2(sinα＋cosα)t－4＝0，t 1＋t 2＝2(sinα＋cosα)，t 1t 2＝－4＜0．||OA|－|OB||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sinα＋cosα)|＝|2sin(α＋)|因为0≤α＜，所以≤α＋＜，从而有－2＜2sin(α＋)≤2．所以||OA|－|OB||的取值范围是[0，2]．【点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.18.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为122x t y t =+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，曲线C 的参数方程为2tan 2tan x y θθ⎧=⎨=⎩(θ为参数)，（1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）求直线l 与曲线C 相交的弦长.【答案】（1）直线l ：24y x =-+，曲线C ：24y x =.（2）35【解析】 【分析】（1）根据直线l 和曲线C 的参数方程，消去参数，即可求得直线和曲线的普通方程； （2）联立方程组，求得直线与曲线C 的交点坐标，利用平面上两点间的距离公式，即可求解.【详解】（1）由直线l 的参数方程为122x t y t =+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，化简得24y x =-+；曲线C 的参数方程为2tan 2tan x y θθ⎧=⎨=⎩(θ为参数)，化简得24y x =；（2）联立方程组2244y x y x=-+⎧⎨=⎩，得2540x x -+=，解得1x =或4x =，即直线与曲线C 的交点为(1,2)和(4,4)-，=【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及弦长的计算，其中解答中根据参数方程求得直线和曲线的普通方程是解答的关键，着重考查了计算与求解能力. 19.已知函数()ln ()f x ex a x a R =-∈在1x e=处取得极小值. （1）求实数a 的值；（2）若在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在0x ，使不等式()f x x m <+成立，求m 的取值范围.【答案】（1）1.（2）(1ln(1),)e +-+∞ 【解析】 【分析】（1）求得()a f x e x'=-，根据函数题设条件，得到1()0f e '=，即可求解；（2）把区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在0x ，使不等式()f x x m <+成立，转化为()f x x m -<成立，设()ln h x ex x x =--，利用导数求得函数()h x 的单调性与最小值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()ln ()f x ex a x a R =-∈的定义域为(0,)+∞，且()af x e x'=-， 因为()f x 在1x e=处取得极小值，则1()01af e e ae ee'=-=-=，解得1a =. （2）由（1）可得1a =，所以函数()ln f x ex x =-，若在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在0x ，使不等式()f x x m <+成立，即()f x x m -<成立，设()()ln h x f x x ex x x =-=--，则()f x x m -<成立，即为min ()m h x >，又由1()(1)h x e x'=--， 令()0h x '>，即1(1)0e x -->，解得11x e e <≤-，函数()h x 在区间1(,)1e e -为增函数； 令()0h x '<，即1(1)0e x --<，解得111x e e <<-，函数()h x 在区间11(,)1e e -为减函数，所以当11x e =-时，()h x 取得极小值，同时也是最小值， 且最小值为111(1)ln 1ln(1)111h e e e e e ⎛⎫=-⋅-=+-⎪---⎝⎭， 即min ()1ln(1)h x e =+-，所以1ln(1)m e >+-，即实数m 的取值范围是(1ln(1),)e +-+∞.【点睛】本题主要考查了利用函数的极值点求解参数，以及利用导数研究不等式的恒成立问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.三次函数3()1f x x ax b =+++在0x =处的切线方程为32y x =--.（1）求a ，b 的值； （2）求()f x 的单调区间和极值.【答案】（1）3a =-，3b =-；（2）在(,1),(1,)-∞-+∞单调递增，在(1,1)-递减，极大值是0，极小值是4-.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义，求得在在0x =处的切线方程，即可求得,a b 的值；（2）由（1）得到函数3()32f x x x =--，求得()3(1)(1)f x x x '=+-，取得函数的单调区间，结合极值概念，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数3()1f x x ax b =+++，则2()3f x x a '=+，可得(0)f a '=，(0)1f b =+，所以在0x =处的切线方程为(1)y b ax -+=，即132y ax b x =++=--，解得3a =-，3b =-.（2）由（1）可得函数3()32f x x x =--，则()3(1)(1)f x x x '=+-，令()0f x '>，即(1)(1)0x x +->，解得1x >或1x <-，令()0f x '<，即(1)(1)0x x +-<，解得11x -<<，所以()f x 在区间(,1),(1,)-∞-+∞上单调递增，在区间(1,1)-递减，则函数()f x 的极大值是(1)0f -=，函数()f x 的极小值是(1)4f =-.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及利用求解函数的单调区间和极值，其中解答中熟记函数的导数与原函数的关系，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.。

吉林通榆一中2018-2019学度高二下学期年中考试数学（理）试题word 版含解析数学〔理〕试卷总分：150分 考试时间：120分钟 第一卷 (选择题 共60分)一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕 1、复数i2i 2-+的模是〔 〕A 、5B 、2C 、2D 、1 2、函数()sin ()f x x x x =+∈R 〔 〕A.是偶函数且为减函数B. 是偶函数且为增函数C.是奇函数且为减函数D. 是奇函数且为增函数3、投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，那么复数2()m ni +为纯虚数的概率为〔 〕A 、B 、C 、D 、1124、()2f x x =-，那么21()f x dx -=⎰〔 〕A 3B 4C 3.5D 4.5 5、在三位正整数中，假设十位数字小于个位和百位数字，称该数为“驼峰数”。

比如：“102”、“546”为“驼峰数”，由数字1，2，3，4，5这五个数字可构成多少个无重复数字的“驼峰数”〔 〕A 、10B 、40C 、30D 、206、设()*11()122f n n N n n n =++∈++1……+，那么)()1(n f n f -+等于〔 〕 A. 121+n B. 221+n C. 221121+++n n D. 221121+-+n n 7、对于R 上可导的任意函数()f x ，假设满足10()x f x -≤'，那么必有〔 〕A 、(0)(2)2(1)f f f +>B 、(0)(2)2(1)f f f +≤C 、(0)(2)2(1)f f f +<D 、(0)(2)2(1)f f f +≥8、0>a 函数ax x x f -=3)(在),1[+∞是单调增函数，那么a 的最大值是 ( )A.0B.1C.2D.39、从6名同学中选4人分别到A 、B 、C 、D 四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D 城市游览，那么不同的选择方案共有( ) A 、96种 B 、144种 C 、240种 D 、300种 10、假设()()()()()()923112012311132222xx a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，那么 1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为 ( )A 、0B 、5-C 、5D 、 25511、()()533121x x-⋅+ 的展开式中x 的系数是〔 〕A 、4- B.2- C.2 D.412、假设函数3()3f x x x =-在2(,6)a a -上有最小值，那么实数a 的取值范围是〔 〕A、( B、[C 、[)2,1-D 、(2,1)-第二卷 (非选择题 共90分)【二】填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕13、在含有3件次品的10件产品中，取出*(10,)n n n N ≤∈件产品，记n ξ表示取出的次品数，算得如下一组期望值n E ξ：当n=1时， 01103737111101030110C C C C E C C ξ=⨯+⨯=;当n=2时， 0211203737372222101010601210C C C C C C E C C C ξ=⨯+⨯+⨯=; 当n=3时， 031221303737373733333101010109012310C C C C C C C C E C C C C ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=; ……观察以上结果，可以推测：假设在含有M 件次品的N 件产品中，取出*(,)n n N n N ≤∈件产品，记n ξ表示取出的次品数，那么n E ξ= 、14、一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生得60分的概率 ； 15、假设函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点，那么实数a 的取值范围是16、设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长记为)4,3,2,1(=i a i ，P 是该四边形内任意一点，P 点到第i 条边的距离记为i h ，假设31241234a a a a k ====, 那么412()i i S ih k ==∑.类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为)4,3,2,1(=i S i ，Q 是该三棱锥内的任意那么、【三】解答题17、〔总分值10分〕求函数1)(23++-=x x x x f 在点)21(，处的切线与函数2)(x x g =围成的图形的面积。