江苏省连云港市灌南华侨双语学校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年江苏省连云港市灌南县华侨双语学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知复数z=（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则=．2．设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=．3．某算法流程图如图所示，则输出k的值是．4．已知α是第二象限角，且sinα=，则tan（α+）=．5．曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为．6．已知函数，则的值为．7．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是．8．求“方程3x+4x=5x的解”有如下解题思路：设，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程的解为．9．如图所示，已知点O为△ABC的重心，OA⊥OB，AB=6，则•的值为．10．若函数，则函数y=f（f（x））的值域是．11．已知函数f（x）=（a∈R）．若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集恰为[m，n]，则a的取值范围是．12．设曲线y=（ax﹣1）e x在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y2）处的切线为l2．若存在，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为．13．已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2015）上零点的个数为．14．若存在α，β∈R，使得，则实数t的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（15分）已知函数．（1）设，且，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．16．（15分）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是（，），求实数a，b的值；（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为﹣1，求a的值．17．（15分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC．（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值．18．（15分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．19．（15分）心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量；若在t（t＞4）天时进行第一次复习，则此时存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”（1）若a=﹣1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若b=c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值．2016-2017学年江苏省连云港市灌南县华侨双语学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（2015•江苏模拟）已知复数z=（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则=3﹣i．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：由z=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴=3﹣i．故答案为：3﹣i．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．2．（2015•江苏三模）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=[1，2）．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合M中不等式x2+x﹣6＜0，分解因式得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，∴M=（﹣3，2），又N={x|1≤x≤3}=[1，3]，则M∩N=[1，2）．故答案为：[1，2）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（2015•江苏模拟）某算法流程图如图所示，则输出k的值是5．【考点】程序框图．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；k=1，S=10﹣1=9；k=2，S=9﹣2=7；k=3，S=7﹣3=4；k=4，S=4﹣4=0；S≤0，输出k=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题考查了循环结构的程序框图应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目．4．（2015•江苏四模）已知α是第二象限角，且sinα=，则tan（α+）=．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得tanα，代入两角和的正切公式可得．【解答】解：∵α是第二象限角sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan（α+）==．故答案为：【点评】本题考查两角和的正切公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．5．（2013秋•仪征市期末）曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为（0，0）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出曲线方程的导函数，把切点横坐标代入导函数中表示出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率表示出切线方程，把x=0代入切线方程中即可求出y轴交点坐标．【解答】解：对y=2lnx求导得：y′=，∵切点坐标为（e，2），所以切线的斜率k=，则切线方程为：y﹣2=（x﹣e），把x=0代入切线方程得：y=0，所以切线与y轴交点坐标为（0，0）．故答案为：（0，0）．【点评】本题的解题思想是把切点的横坐标代入曲线方程的导函数中求出切线的斜率，进而写出切线方程．6．（2010•盐城三模）已知函数，则的值为．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】利用公式tanx=、sin2α=2sinαcosα、cos2α=2cos2α﹣1即可化简求值．【解答】解：因为f（x）==，所以f（）=．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系及正余弦的倍角公式．7．（2016•江苏模拟）对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是[﹣4，5] ．【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；不等式．【分析】θ∈（0，），可得+=（sin2θ+cos2θ）=5+，利用基本不等式的性质即可得出最小值．根据对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，可得|2x﹣1|≤，即可得出．【解答】解：∵θ∈（0，），∴+=（sin2θ+cos2θ）=5+≥=9，当且仅当tanθ=时取等号．∵对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，∴|2x﹣1|≤=9，∴﹣9≤2x﹣1≤9，解得﹣4≤x≤5．∴实数x的取值范围是[﹣4，5]．故答案为：[﹣4，5]．【点评】本题考查了基本不等式的性质、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（2015春•姜堰市期中）求“方程3x+4x=5x的解”有如下解题思路：设，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程的解为﹣1或1．【考点】类比推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】类比求求“方程3x+4x=5x的解”的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在R上单调递增，从而根据原方程可得x=，解之即得方程的解．【解答】解：类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，则f（x）在R 上单调递增，∵，∴x=，解之得，x=﹣1或1．故答案为：﹣1或1．【点评】本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．9．（2016•江苏模拟）如图所示，已知点O为△ABC的重心，OA⊥OB，AB=6，则•的值为72．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由三角形的重心的向量表示，可得=﹣（+），由向量的三角形法则，代入向量OC，再由向量垂直的条件和勾股定理，计算即可得到所求值．【解答】解：连接CO延长交AB于M，则由O为重心，则M为中点，且=﹣2=﹣2×（+）=﹣（+），由OA⊥OB，AB=6，则=0，+==36．则•=（﹣）•（﹣）=（2+）（2+）=5+2（+）=0+2×36=72．故答案为：72．【点评】本题考查三角形重心的向量表示，考查向量垂直的条件，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．10．（2011•江苏二模）若函数，则函数y=f（f（x））的值域是．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数的值域．【专题】计算题；分类讨论．【分析】讨论x的正负，代入相应的解析式，然后求出函数f（x）的值域，再代入相应的解析式，求出y=f（f（x））的值域，即可求出所求．【解答】解：设x＜0，则f（x）=2x∈（0，1）∴y=f（f（x））=f（2x）当x∈（0，1）时f（x）=﹣2﹣x∈（﹣1，﹣）设x＞0，则f（x）=﹣2﹣x∈（﹣1，0）∴y=f（f（x））=f（﹣2﹣x）当x∈（﹣1，0）时f（x）=2x∈（，1）综上所述：y=f（f（x））的值域是故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数的值域，以及复合函数的值域问题，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．11．（2014•徐州三模）已知函数f（x）=（a∈R）．若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集恰为[m，n]，则a的取值范围是（0，）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】分别讨论a的取值范围，利用参数分离法，结合导数研究函数的最值即可得到结论．【解答】解：当a=0时，f（x）==＞0，则不存在f（x）≥0的解集恰为[m，n]，当a＜0时，f（x）=＞0，此时函数f（x）单调递减，则不存在f（x）≥0的解集恰为[m，n]，当a＞0时，由f（x）≥0得，当x＜0，＞0，，此时（x）=＞0，则f（x）≥0的解集为（﹣∞，0），不满足条件，当x＞0时，不等式等价为a，设g（x）=，则g，当x＞1时，g′（x）＜0，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，即当x=1时，g（x）取得极大值，同时也是最大值g（1）=，∴若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集恰为[m，n]，则必有a，即0＜a，故答案为：（0，）【点评】本题主要考查导数的综合应用，考查分类讨论的数学思想，综合性较强，难度较大．12．（2013•徐州模拟）设曲线y=（ax﹣1）e x在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y2）处的切线为l2．若存在，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值域；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】根据曲线方程分别求出导函数，把A和B的横坐标x0分别代入到相应的导函数中求出切线l1和切线为l2的斜率，然后根据两条切线互相垂直得到斜率乘积为﹣1，列出关于等式由解出，然后根据为减函数求出其值域即可得到a的取值范围．【解答】解：函数y=（ax﹣1）e x的导数为y′=（ax+a﹣1）e x，∴l1的斜率为，函数y=（1﹣x）e﹣x的导数为y′=（x﹣2）e﹣x∴l2的斜率为，由题设有k1•k2=﹣1从而有∴a（x02﹣x0﹣2）=x0﹣3∵得到x02﹣x0﹣2≠0，所以，又a′=，另导数大于0得1＜x0＜5，故在（0，1）是减函数，在（1，）上是增函数，x0=0时取得最大值为=；x0=1时取得最小值为1．∴故答案为：【点评】此题是一道综合题，考查学生会利用导数求切线的斜率，会求函数的值域，掌握两直线垂直时斜率的关系．13．（2015•崇川区校级一模）已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2015）上零点的个数为11．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，从而化函数的零点为方程的根，再转化为两个函数的交点问题，从而解得．【解答】解：令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，当x∈[1，2）时，函数f（x）先增后减，在x=时取得最大值1，而y=在x=时也有y=1；当x∈[2，22）时，f（x）=f（），在x=3处函数f（x）取得最大值，而y=在x=3时也有y=；当x∈[22，23）时，f（x）=f（），在x=6处函数f（x）取得最大值，而y=在x=6时也有y=；…，当x∈[210，211）时，f（x）=f（），在x=1536处函数f（x）取得最大值，而y=在x=1536时也有y=；综合以上分析，将区间（1，2015）分成11段，每段恰有一个交点，所以共有11个交点，即有11个零点．故答案为：11．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系及函数的交点的应用，属于基础题．14．（2016•泰州二模）若存在α，β∈R，使得，则实数t的取值范围是[，1] ．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的综合应用；三角函数的求值．【分析】由α≤α﹣5cosβ，得到cosβ＜0，由已知α≤t，即，令，则f′（t）=，令f′（t）=0，则sinβ=0，当sinβ=0时，f（t）取得最小值，然后由t≤α﹣5cosβ，即，令，则．令f′（t）=0，则sinβ=0．当sinβ=0时，f（t）取得最大值．【解答】解：∵α≤α﹣5cosβ，∴0≤﹣5cosβ．∴cosβ＜0．∵α≤t，∴，即．令，则f′（t）==，令f′（t）=0，则sinβ=0．∴当sinβ=0时，f（t）取得最小值．f（t）=．∵t≤α﹣5cosβ，∴α≥t+5cosβ．∴即．令，则．令f′（t）=0，则sinβ=0．当sinβ=0时，f（t）取得最大值．f（t）=．则实数t的取值范围是：[，1]．故答案为：[，1]．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换应用，考查了导数的综合运用，计算量大，具有一定的难度，是难题．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（15分）（2016•河南校级二模）已知函数．（1）设，且，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得，f（x）=2cos（x+）+，由可得，cos（θ+）=，结合已知可求θ的值；（2）由（1）知由已知面积可得，从而有由余弦定理得可得a2+b2=再由正弦定理得可求．【解答】解：（1）==．（3分）由得于是（k∈Z）因为所以（7分）（2）因为C∈（0，π），由（1）知．（9分）因为△ABC的面积为，所以，于是．①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b．由余弦定理得，所以a2+b2=7．②由①②可得或于是．（12分）由正弦定理得，所以．（14分）【点评】（1）考查了二倍角公式的变形形式的应用，辅助角公式可以把函数化为一个角的三角函数，进而可以研究三角函数的性（2）考查了正弦定理及余弦定理及三角形的面积公式的综合运用．16．（15分）（2012秋•徐州期中）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是（，），求实数a，b的值；（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为﹣1，求a的值．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题．【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系可以得出，ax2﹣bx+1=0的解是x1=，x2=，由根系关系即可求得实数a，b的值；（1）将已知中函数f（x）化为顶点式的形式，再结合函数f（x）的最小值为﹣1，易得一个关于a的方程，解方程即可求出答案．【解答】解：（1）不等式ax2﹣bx+1＞0的解集是（，），故方程ax2﹣bx+1=0的两根是x1=，x2=，所以=x1x2=，=x1+x2=，所以a=12，b=7．（2）∵b=a+2，∴f（x）=ax2﹣（a+2）x+1=a（x﹣）2﹣+1，对称轴x==+，当a≥2时，x==+∈（，1]，∴f（x）min=f（）=1﹣=﹣1，∴a=2；当a=1时，x==+=，∴f（x）min=f（1）=﹣1成立．综上可得：a=1或a=2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，二次函数在闭区间上的最值，其中熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．17．（15分）（2014•信阳一模）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC．（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】应用题；三角函数的图像与性质．【分析】（1）设MN交AD交于Q点由∠MOD=30°，利用锐角三角函数可求MQ，OQ，进=MN•AQ可求而可求MN，AQ，代入S△PMN（2）设∠MOQ=θ，由θ∈[0，]，结合锐角三角函数的定义可求MQ=sinθ，OQ=cosθ，=MN•AQ=（1+sinθ）（1+cosθ）展开利用换元法，转化为代入三角形的面积公式S△PMN二次函数的最值求解【解答】解：（1）设MN交AD交于Q点∵∠MOD=30°，∴MQ=，OQ=（算出一个得2分）=MN•AQ=××（1+）=…（6分）S△PMN（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈[0，]，MQ=sinθ，OQ=cosθ=MN•AQ=（1+sinθ）（1+cosθ）∴S△PMN=（1+sinθcosθ+sinθ+cosθ）…．（11分）令sinθ+cosθ=t∈[1，]，=（t+1+）∴S△PMNθ=，当t=，∴S的最大值为．…..…（14分）△PMN【点评】本题主要考查了三角函数的定义的应用及利用三角函数求解函数的最值，换元法的应用是求解的关键18．（15分）（2011•新课标）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值．（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式．【解答】解：（I）．由于直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）=所以考虑函数，则所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）=0，当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得；当从而当x＞0且x≠1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立．19．（15分）（2011•江苏二模）心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量；若在t（t＞4）天时进行第一次复习，则此时存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”（1）若a=﹣1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）第一次复习后的存留量是y2，不复习时的存留量为y1，复习后与不复习的存留量差是y=y2﹣y1；把a、t代入，整理即得所求；（2）求出知识留存量函数y=+﹣（t＞4，且t、a是常数，x是自变量），y取最大值时对应的t、a取值范围即可．【解答】解：（1）设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，由题意，第一次复习后的存留量是，不复习的存留量为；∴；当a=﹣1，t=5时，=≤=，当且仅当x=14时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天．（2）知识留存量函数=≤，当且仅当时取等号，由题意，所以﹣4＜a＜0．【点评】本题考查了含有字母参数的函数类型的应用，题目中应用基本不等式a+b≥2（a ＞0，b＞0）求出最值，有难度，是综合题．20．（15分）（2015•江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若b=c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（﹣）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）f（﹣）=b（+b）＜0，进一步转化为a＞0时，﹣a+c＞0或a＜0时，﹣a+c＜0．设g（a）=﹣a+c，利用条件即可求c的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2+b，∴f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0，可得x=0或﹣．a=0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；a＞0时，x∈（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（﹣，0）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣），（0，+∞）上单调递增，在（﹣，0）上单调递减；a＜0时，x∈（﹣∞，0）∪（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（0，﹣）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，0），（﹣，+∞）上单调递增，在（0，﹣）上单调递减；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（﹣）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）＞0，且f（﹣）＜0，∴b＞0且+b＜0，∵b=c﹣a，∴a＞0时，﹣a+c＞0或a＜0时，﹣a+c＜0．设g（a）=﹣a+c，∵函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），∴在（﹣∞，﹣3）上，g（a）＜0且在（1，）∪（，+∞）上g（a）＞0均恒成立，∴g（﹣3）=c﹣1≤0，且g（）=c﹣1≥0，∴c=1，此时f（x）=x3+ax2+1﹣a=（x+1）[x2+（a﹣1）x+1﹣a]，∵函数有三个零点，∴x2+（a﹣1）x+1﹣a=0有两个异于﹣1的不等实根，∴△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，且（﹣1）2﹣（a﹣1）+1﹣a≠0，解得a∈（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），综上c=1．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，难度大．。

1．四【解析】若是第三象限的角，则. 所以所以是第四象限角.故答案为：四.2．【解析】半径为，中心角为的扇形的弧长为.故答案为：.4．10【解析】试题分析：由三角函数的定义可知,63tan,105yxx xα-===-∴=, 故答案为10.考点：三角函数的定义.5．【解析】∵设扇形的圆心角大小为α(rad),半径为r,则扇形的面积为.∴由已知可得：解得：.故答案为：.6．【解析】由，平方可得.解得.故答案为：.7．8．【解析】.故答案为：.9．【解析】若且，则，且.故答案为：.10．奇【解析】函数，定义域为：关于原点对称，且. 所以为奇函数.11．【解析】令，解得又，所以，即函数的减区间是.故答案为：.12．1【解析】因为，所以所以.故答案为：1.13．14．【解析】为了使函数在区间上出现50次最大值，则,即. 解得，所以的最小值为.故答案为：.15．【解析】试题分析：根据角的终边上一点判断角所在象限，进而由即可得解试题解析：因为点M在∠的终边上,且横坐标的值大于0,纵坐标的值小于0,所以终边在第四象限,所以.所以.16．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由即可得的值；（2）由条件知角为第三象限角，从而得纵坐标小于0，得解.（1）依题意得,，所以．（2）由且得，为第三象限角，故，所以．17．（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）（2）∵∴∴（3），∴18．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将条件平方得，从而得，进而由可得解；（2）由，可得从而得解.试题解析：⑴,,又，，，.⑵，【解析】试题分析：由最大值是1得，由图像经过，得，结合，得，得易知为偶函数.20．（1）最小正周期，为的单调递增区间；（2），. 【解析】试题分析：（1）由得最小正周期，令可得增区间；（2）由得，当，，从而得，由可得对称轴.试题解析：(1)，则的最小正周期，且当时单调递增，即为的单调递增区间.。

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2017届高三数学上学期第一次月考试题文（时间：120分钟，满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{x |x 2－1＞0}，则A ∩B ＝_____________．2．已知复数z 满足：z (1－i)＝2＋4i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为____________． 3.某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二学生人数为____________. 4．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是_______ 5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ．（第6题）6．如图，它是函数f (x )＝A sin(x ＋ϕ)(A ＞0，＞0，ϕ∈[0，2π) )图象的一部分，则f (0)的值为_______．7.已知函数=-'-'+=)31(,)31(2)(2f x f x x f 则8．已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且n S ＝1232-+n n ，则数列{a n }的通项公式n a ＝ ．9.若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= 10. 已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ．11.在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角C B A ,,所对的边，设向量(,),(,)m b c c a n b c a =--=+，若m n ⊥,则角A 的大小为12．在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8=n 时n S 取最大值，则d 的取值范围_________.13．已知平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°．若E 为DC 中点，且AE →·BD →＝1，则BD →·BE →的值为_____ _____．14已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()|2|f x x x =-．若关于x 的方程)(01)()]([2R a a x af x f ∈=+++恰有12个不同实数解，则a 的取值范围为二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（14分）已知函数)2sin 2cos 3(2cos 2)(xx x x f -=． （1）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈22-ππθ，，且13)(+=θf ，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB=1，13)(+=C f ，且△ABC 的面积为，求B A sin sin +的值．16．（14分）在四面体ABCD 中，CB=CD ，AD BD ⊥，且E ，F 分别是AB ，BD 的中点，求证（1）直线EF D 面AC ；（2）EFC D ⊥面面BC 。

2016-2017学年江苏省连云港市灌南县华侨高中高一（上）第一次月考数学试卷（B卷）一.填空题：1．已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=．2．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=．3．若集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为．4．下列各组函数中，表示同一函数的是：；（1）y=1，y=（2）y=（3）y=x，y=（4）y=|x|，．5．设f（x）=，则f=．6．已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若B⊆A，则实数m的值是．7．函数y=+的定义域是．8．函数y=﹣x2+2x+3，x∈的值域是．9．若f（x）=﹣x2+3，则函数f（x）的增区间是．10．函数f（x）=x2的定义域是x∈{﹣2，﹣1，0，1，2}，则该函数的值域为．11．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是图中的（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间0，+∞），求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．19．已知函数f（x）=的定义域为（﹣1，1），（1）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（2）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．20．已知不等式＞1．（1）若不等式对于任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（2）若不等式对于任意x∈（0，11，+∞），y的定义域为（﹣∞，﹣11，+∞）．∴两个函数不是同一个函数对于（3），两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数对于（4）∵y的定义域为R，y的定义域为f（﹣1）f（﹣1）﹣8，3﹣8，3﹣8，30，30，40，30，30，30，40，4﹣2，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是﹣2，+∞）上是增函数，∴即m≤﹣16则f（1）=9﹣m≥25故答案为：0，+∞），求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0，又函数f（x）的值域为﹣2，2﹣2，2恒成立，求实数k的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）先利用配方法化简不等式分母，再等价转化为对应一元二次不等式，化简后对k分类讨论，由条件和一元二次不等式恒成立问题，列出不等式组求出实数k的取值范围；（2）由（1）化简不等式，由x∈（0，1求出右边的范围，根据恒成立求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵x2+x+1=＞0，∴等价于kx2+kx+4＞x2+x+1，则（k﹣1）x2+（k﹣1）x+3＞0，由题意得，（k﹣1）x2+（k﹣1）x+3＞0对于任意x∈R恒成立，当k﹣1=0即k=1时，不等式为3＞0，成立；当k﹣1≠0即k≠1时，，解得1＜k＜13，综上所述：实数k的取值范围是得，x2+x＞0，∵不等式对于任意x∈（0，1恒成立，设y=x2+x，由x∈（0，1，∴，则，则k＞，即实数k的取值范围是（）．2016年12月21日。

华侨高中2018-2018学年度第一学期10月考高三英语试题( 时间:120分钟,满分:120分)第一部分听力(共两节, 满分20分)第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）1. What does the woman mean?A. She must go home now.B. She can stay a little longer.C. Her parents expect a lot of her.2. What does the woman think of the party?A. It’s successful.B. It’s not good.C. It’s too noisy.3. What time is it now?A. 8:00.B. 8:30.C. 9:00.4. How does the woman feel when she meets with the man?A. Sad.B. Embarrassed.C. Unbelievable.5. Who will pay for the dinner?A. The man.B. The woman.C. They will go Dutch.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听第6段材料，回答第6至8题。

6. What is the relationship between the speakers?A. Teacher and student.B. Boss and clerk.C. Interviewer and interviewee.7. Who does the man want?A. A waitress.B. A secretary.C. A director.8. What can we learn about the woman?A. She is studying in a university now.B. She has no working experience.C. She will get the job at last.听第7段材料，回答第9至11题。

2016-2017学年江苏省连云港市灌南县华侨高中高一（上）第一次月考数学试卷（B卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B= ______ ．【答案】{1，2}【解析】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故答案为：{1，2}．根据集合的基本运算求A∩B即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B= ______ ．【答案】{2，3，4}【解析】解：全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，所以∁U A={3，4}，所以（∁U A）∪B={2，3，4}．故答案为：{2，3，4}．根据补集和并集的定义进行计算即可．本题考查了补集与并集的定义与应用问题，是基础题目．3.若集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为______ ．【答案】4【解析】解：根据题意，集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，则M=P∩Q={3，5}，则其子集为∅，{1}，{3}，{1，3}；其子集数目为4；故答案为：4．根据题意，由交集的意义可得M=P∩Q={3，5}，进而列举可得其子集，即可得答案．本题考查集合的交集运算，涉及集合的子集定义，关键是求出集合P、Q的交集．4.下列各组函数中，表示同一函数的是：______ ；（1）y=1，y=（2）y=，【答案】（3）【解析】解：对于（1）∵y的定义域为R，y的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．∴两个函数不是同一个函数对于（2）∵y的定义域为[1，+∞），y的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞）．∴两个函数不是同一个函数对于（3），两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数对于（4）∵y的定义域为R，y的定义域为[0，+∞）．∴两个函数不是同一个函数故选（3）．先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．5.设f（x）=，＞，，＜，则f[f（-1）]= ______ ．【答案】π【解析】解：f（x）=，＞，，＜，则f[f（-1）]=f（0）=π．故答案为：π．利用分段函数真假求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若B⊆A，则实数m的值是______ ．【答案】0或2【解析】解：集合A={0，1，2}，B={1，m}，若B⊆A，可知m=0或2．故答案为：0或2利用集合的包含关系，求解即可．本题考查集合的关系的判断与应用，是基础题．7.函数y=+的定义域是______ ．【答案】[-8，3]【解析】解：由，解得-8≤x≤3．∴函数y=+的定义域是[-8，3]．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．8.函数y=-x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是______ ．【答案】[0，4]【解析】解：y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，∵x∈[0，3]，∴-1≤x-1≤2，-4≤-（x-1）2≤0，∴0≤-（x-1）2+4≤4∴函数y=-x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是[0，4]．故答案为：[0，4]．首先把函数y=-x2+2x+3配方，然后根据自变量x∈[0，3]，求出函数的值域即可．本题主要考查了给定区间上的二次函数的值域的求法，考查了配方法的运用，属基础题．9.若f（x）=-x2+3，则函数f（x）的增区间是______ ．【答案】（-∞，0）【解析】解：函数f（x）=-x2+3，开口向下，对称轴为y轴．由二次函数的图象可知：f（x）的增区间是（-∞，0），故答案为（-∞，0）．二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，利用二次函数图象及性质求解即可．本题考查了二次函数的图象及性质的运用．二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关．属于基础题．10.函数f（x）=x2的定义域是x∈{-2，-1，0，1，2}，则该函数的值域为______ ．【答案】{0，1，4}【解析】解：函数f（x）=x2的定义域是x∈{-2，-1，0，1，2}，当x=-2时，则f（2）=4，当x=-1时，则f（-1）=1当x=0时，则f（0）=0当x=1时，则f（1）=1当x=2时，则f（2）=4综上所得该函数的值域为{0，1，4}．故答案为{0，1，4}．利用定义域的范围代入计算求值域即可．本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择三、填空题(本大题共3小题，共15.0分)12.已知函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是______ ．【答案】[25，+∞）【解析】∵函数在区间[-2，+∞）上是增函数，∴即m≤-16则f（1）=9-m≥25故答案为：[25，+∞）先求出函数的对称轴x=，结合题意可知，解不等式可求m的范围，进而可求f（1）的范围本题主要考查了二次函数的性质的简单应用，属于基础试题13.在下列命题中：①函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为2；②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）=0；④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（d≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件；⑤已知函数f（x）=x-sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．其中正确命题的序号为______ （写出所有正确命题的序号）．【答案】②③⑤【解析】解：①，函数f（x）=x+（x＞0）中，当a≤0时，在f（x）在（0，+∞）为单调递增函数，不存在最小值，故①错误；②，∵f（2-x）=f（2+x），∴f（4-x）=f（x），又f（x）为定义在R上周期为4的函数，∴f（x）=f（4-x）=f（-x），∴f（x）为偶函数，故②正确；③，∵定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，∴f（4）=f（0）=0；f（7）=f（8-1）=f（-1）=-f（1），∴f（1）+f（4）+f（7）=f（1）+0-f（1）=0，故③正确；④，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），要使y=f（x）有极值，则方程3ax2+2bx+c=0（a≠0）有两异根，∴△=4b2-12ac＞0，即b2-3ac＞0；当a+b+c=0（a≠0）时，b=-（a+c），b2-3ac=（a+c）2-3ac=a2+c2-ac=（a-）2+c2＞0，充分性成立，反之不然；∴a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件，故④错误；⑤，∵f（x）=x-sinx，∴f′（x）=1-cosx≥0，∴f（x）=x-sinx为R上的增函数，又f（-x）=-x+sinx=-（x-sinx）=-f（x），∴f（x）=x-sinx为R上的奇函数；∴若a+b＞0，即a＞-b时，f（a）＞f（-b=-f（b），故答案为：②③⑤①，由函数f（x）=x+（x＞0），知a≤0时，在f（x）在（0，+∞）为单调递增函数，不存在最小值，可判断①；②，利用函数的对称性与周期性可得到f（-x）=f（x），从而可判断②；③，依题意可求得f（4）=0；f（7）=f（-1）=-f（1），从而可判断③；④，利用导数法及充分必要条件的概念可判断④；⑤，易求f′（x）=1-cosx≥0，可得f（x）=x-sinx为R上的增函数，进一步可知，f（x）为R上的为奇函数，从而可判断⑤．本题考查命题的真假判断与应用，主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用，考查导数法判定极值及充分必要条件概念及其应用，属于中档题．14.函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）= ______ ．【答案】--1【解析】解：∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=+1，∴当x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-（+1）即x＜0时，f（x）=-（+1）=--1．故答案为：--1由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=+1，设x＜0则有-x＞0，可得f（x）=-f（-x）=-（+1）．本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量．四、解答题(本大题共6小题，共90.0分)15.集合A={x|-1＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∩B，A∪B．【答案】解：集合A={x|-1＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，所以A∩B={x|2＜x＜7}，A∪B={x|-1＜x＜10}．【解析】根据交集与并集的定义进行计算即可．本题考查了交集与并集的定义与应用问题，是基础题目．16.已知集合A={x|x2+2x+1=0}={a}，求集合B={x|x2+ax=0}的真子集．【答案】解：∵集合A={x|x2+2x+1=0}={a}，∴A={-1}，a=-1，∴B={x|x2-x=0}={0，1}，∴B的真子集为∅，{0}，{1}．【解析】根据题意得出方程x2+2x+1=0的跟根，求出a的值，得到集合B，再将集合B的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘∅是任何集合的子集．本题考查集合的表示法，子集概念，列举法是解决此类问题的方法，属基本题．17.（1）已知f（x+1）=x2-2x，求f（x）．（2）求函数f（x）=的最大值．【答案】解：（1）由题意：f（x+1）=x2-2x，令t=x+1，则x=t-1，那么：f（x+1）=x2-2x，转化为g（t）=（t-1）2-2（t-1）=t2-4t+3所以f（x）=x2-4x+3，（2）f（x）===，所以f（x）的最大值为【解析】（1）利用换元法，令t=x+1，则x=t-1，带入化简可得f（x）的解析式．（2）根据函数的性质即可求出最值．本题考查了函数解析式的求法，以及函数的最值问，属于基础题．18.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（x）有一个零点为-1，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．【答案】解：（1）由题意得：解得：=x2+2x+1…（6分）（2）由（1）得g（x）=x2+（2-k）x+1当x∈[-2，2]时，g（x）是单调函数的充要条件是：，∞，或，，∞，-≥2或解得：k≥6或k≤-2…（12分）【解析】（1）由f（-1）=0，可得a-b+1=0，又函数f（x）的值域为[0，+∞），可得二次函数的对称轴，从而可求出a，b的值；（2）由（1）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2-k）x+1，由g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，可得，∞，或，，∞，从而得出或，解之即可得出k的取值范围．本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用，难度一般，关键是掌握函数单调性的应用．19.已知函数f（x）=的定义域为（-1，1），（1）证明f（x）在（-1，1）上是增函数；（2）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．【答案】解：（1）证明：设-1＜x1＜x2＜1，则：=；∵-1＜x1＜x2＜1；∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，＞；∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（-1，1）上是增函数；（2）f（x）显然为奇函数；∴由f（2x-1）+f（x）＜0得，f（2x-1）＜-f（x）；∴f（2x-1）＜f（-x）；由（1）知f（x）在（-1，1）上是增函数，则：＜＜＜＜；解得＜＜；∴原不等式的解集为，．【解析】（1）根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈（-1，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式，证明f（x1）＜f（x2），从而得出f（x）在（-1，1）上是增函数；（2）容易判断f（x）为奇函数，从而由f（2x-1）+f（x）＜0便可得到f（2x-1）＜f（-x），根据f（x）在（-1，1）上是增函数，便可得到＜＜＜＜＜，解该不等式组便可得出原不等式的解集．考查增函数的定义，根据增函数定义证明一个函数为增函数的方法和过程，奇函数的定义，根据函数单调性解不等式的方法．20.已知不等式＞1．（1）若不等式对于任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（2）若不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，求实数k的取值范围．【答案】解：（1）∵x2+x+1=＞0，∴＞等价于kx2+kx+4＞x2+x+1，则（k-1）x2+（k-1）x+3＞0，由题意得，（k-1）x2+（k-1）x+3＞0对于任意x∈R恒成立，当k-1=0即k=1时，不等式为3＞0，成立；当k-1≠0即k≠1时，，解得1＜k＜13，综上所述：实数k的取值范围是[1，13）；（2）由（1）可知，k（x2+x）＞x2+x-3，由x∈（0，1]得，x2+x＞0，∵不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，∴＞=对于任意x∈（0，1]恒成立，设y=x2+x，由x∈（0，1]得y∈（0，2]，∴，则，则k＞，【解析】（1）先利用配方法化简不等式分母，再等价转化为对应一元二次不等式，化简后对k 分类讨论，由条件和一元二次不等式恒成立问题，列出不等式组求出实数k的取值范围；（2）由（1）化简不等式，由x∈（0，1]得x2+x＞0，分离出k后再化简右边，由x∈（0，1]求出右边的范围，根据恒成立求出实数k的取值范围．本题考查了分式不等式的转化问题，一元二次不等式解法，以及恒成立的转化问题，考查转化思想，化简、变形能力．二、选择题(本大题共1小题，共5.0分)11.下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是图中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据函数的定义可知，B，C，D对应的图象不满足y值的唯一性，故A正确，故选：A．根据函数的定义和函数图象之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数的定义和函数图象之间的关系，比较基础．。

灌南华侨高级中学2017—2018学年度第二学期3月份月考检测高一数学试卷（分值：160分时间：120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 若是第三象限的角，则是第____________象限角.【答案】四【解析】若是第三象限的角，则.所以所以是第四象限角.故答案为：四.2. 半径为，中心角为的扇形的弧长为____________．【答案】【解析】半径为，中心角为的扇形的弧长为.故答案为：.3. 如果点位于第三象限，那么角所在的象限是___________.【答案】二【解析】如果点位于第三象限，则，所以.所以角在第二象限.故答案为：二.4. 已知角的终边经过点，且，则的值为____________.【答案】10【解析】试题分析：由三角函数的定义可知,, 故答案为.考点：三角函数的定义.5. 已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角为__________.【答案】【解析】∵设扇形的圆心角大小为α(rad),半径为r,则扇形的面积为. ∴由已知可得：解得：.故答案为：.6. 已知，则的值是__________.【答案】【解析】由，平方可得. 解得.故答案为：.7. 已知，则的值为___________.【答案】【解析】由得.所以.所以.故答案为：.8. ____________.【答案】【解析】.故答案为：.9. 若且，则___________.【答案】【解析】若且，则，且.故答案为：.10. 已知函数，则它的奇偶性是______________.【答案】奇【解析】函数，定义域为：关于原点对称，且.所以为奇函数.11. 函数的减区间是____________.【答案】【解析】令，解得又，所以，即函数的减区间是.故答案为：.12. 化简：____________.【答案】1【解析】因为，所以............故答案为：1.13. 将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,所得图象的函数解析式是_____________________.【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位长度,得到, 再向上平移个单位长度,得到.故答案为：.14. 为了使函数在区间上出现50次最大值，则的最小值为___________. 【答案】【解析】为了使函数在区间上出现50次最大值，则,即.解得，所以的最小值为.故答案为：.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知点在角的终边上，且满足，=，求的值。

江苏省连云港市灌南华侨高级中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．等于 ． 2.已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b ______． 3.0000sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅的值为 . 4.若函数sin()(0)5y x πωω=+>最小正周期为5π，则________. 5.若向量)43,3(2--+=x x x 与AB 相等，已知A (1,2)，B (3,2)，则x 的值为 .6.已知53)2sin(=-απ，则)2cos(απ-=________. 7.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ．8. 已知AD 是ABC ∆的中线，),(R AC ∈+=μλμλ，那么λμ+= ．9.ABC ∆中，AB AC =，3cos 4B =，则cos A 的值是 ．10.函数]4,0[)0(sin 2)(πωω在>=x x f 上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于 ．11.已知线段AB 为圆O 的弦，且AB =2，则AO AB ⋅= ． 12.若2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+= ．13. O 是平面α上一点，A 、B 、C 是平面α上不共线三点，平面α内的动点P 满足OP OA AB AC λ→→→→⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，若12λ=时，PA PB PC →→→⎛⎫∙+ ⎪⎝⎭的值为 ．14. 已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα= ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分） 已知2tan -=θ,求:⑴θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-； ⑵.cos 52sin 4122θθ+.16.（本小题满分14分） 已知()sin ,1aα=，()cos ,2b α=，0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．⑴若a ∥b ，求tan α的值； ⑵若ab 178=，求sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．17.（本小题满分14分）求︒︒-︒70sin 20sin 10cos 2的值。

灌南华侨高级中学2018-2019学年度第一学期12月份月考高二数学文科试卷一．填空题1.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】【分析】利用全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，且全称量词改写为存在量词，所以：全称命题“，”的否定是特称命题：，故答案为，．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.抛物线的准线方程是______．【答案】【解析】【分析】由求得，利用抛物线的性质即可求得答案．【详解】抛物线的方程为，，，其准线方程为．故答案为．【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质，意在考查对基础知识的掌握与理解应用，属于简单题．3.不等式a+bx+12>0的解集为{x|-3<x<2}，则a-b=_______.【答案】0【解析】【分析】由条件利用一元二次方程根与系数的关系求得a、b的值．【详解】由于不等式ax2+bx+12＜0的解集为{x|-3<x<2}，，解得．即答案为0.【点睛】本题主要考查三个二次之间的关系，属于中档题．4.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为______________.【答案】2.【解析】【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，可求出满足题意时的.【详解】根据题意，循环体为“直到型”循环结构，输入，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，结束循环，输出，故答案为2.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生参加调研，则抽取理科生的人数__________．【答案】60【解析】由题意结合分层抽样的概念可得：抽取理科生的人数为.6.某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分）分布直方图如图．已知分数在100～110的学生有21人，则=_______________.【答案】60【解析】【分析】由测试成绩（满分分）分布直方图求出分数在的频率，再由分数在的学生有人，即可求出答案【详解】由测试成绩（满分分）分布直方图可得：分数在的频率为分数在的学生有人，则故答案为【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，先求出满足题意得频率，注意在计算时乘以组距，然后求解，属于基础题。