【竞赛试题】2009小学数学奥林匹克试题和答案

2000小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。

2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。

3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。

4.有红、白球若干个。

若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。

那么这堆红球、白球共有________个。

5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。

6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。

7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。

8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。

9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。

某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）。

10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。

已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。

如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。

11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。

2009年湖北省小学数学奥林匹克六年级决赛试题与答案1、计算题1又1/2+3又1/6+5又1/12+7又1/20+9又1/30+11又1/42解：原式=（1+3+5+7+9+11）+1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=36又6/72、计算题2.4÷1又24/31×4.125-（9又5/31-4.42）解：原式=5.58-9又5/31+4.42=10-9又5/31=26/313、在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的所有的数字有多少个？解：四位数每个位置上最高为9 全部是9也只能是36 ，刚好少了2，所以可能是一个位置上少2或者两个位置各少1，所以可能有两种情况：a、3个9和1个7分别为：9997、9979、9799、7999一共4种；b、2个9和2个8分别为：9988、9898、9889、8989、8998、88999一共4+6=10种。

答案：10种。

4、平面上有10个点，其中4个点在一条直线上，其余再无三点共线，则连接这些点的直线共有多少条？分析：除了4个点是在同一条直线上，其他再找不到三个在一条直线上了。

（2点确定一条直线，不管是6点内部还是共线的4点还是各取1点的情况，都满足2点确定一条直线。

）1）、所以另外6点内部可以构成多少条直线？...............15条直线 . 2）、在同一条直线上的4个点构成多少条直线？.................1条直线.3)、6点中取1点，共线的4点种取1点构成多少条直线？......6乘以4=24条直线.一共可以构成：15+1+24=40条直线。

3)中6点中取得1点有6种不同的取法，4点中取1点有4种取法，构成1条直线需要两个点，取完2个点才算完成这件事，所以符合乘法原理：6乘以4=24条。

正确答案：40条。

5、甲乙丙三个小朋友一起去春游，甲负责买门票，乙负责买食品，丙负责买饮料，结果乙付的钱是甲的4/5，丙付的钱是乙的3/8.根据事先的约定，三个人所花的钱需要一样多，于是丙又拿出24元钱给甲和乙，乙应该得多少钱？分析：乙：甲=4：5 丙：乙=3：8可见：甲：乙：丙=10：8：3可见，三个人一共付款10+8+3=21份每个人都应该平摊：21除以3=7份。

2009届小学数学奥林匹克竞赛预赛试题及答案2009届小学数学奥林匹克竞赛预赛试题及答案时间：2012-12-06 11:18 来源：世奥赛资讯站作者：世奥赛小编阅读：175次2009年小学数学奥林匹克预赛试卷及参考答案(本卷共12个题，每题10分，总分120分)1、23×( ＋)＋13×( －)－15×( ＋)=( )解：原式=69/11+11+13×15/23-39/11-30/11-15×13/23=112、(1－)(1－)…(1－)=( )解：原式=1/2×2/3×3/4×4/5×……×2007/2008×2008/2009=1/20093、两个整数相除，商数=4，余数=7。

已知被除数比除数大58，那么除数是( )。

解：设除数为x。

则x+58=4x+7 x=174、四位数- =5904，如果是偶数，那么=( 8892 )。

解：8892-2988=59045、右图中的三角形都是等腰直角三角形。

图中阴影部分的面积=( )。

解：5×5÷2÷2-2×2÷2=4.256、下面是一个乘法算式，它的得数是(69104 )。

１２□□×５□□□０４□□７０□□□□□解：1234×56=69014７、一个泉水池，每分钟涌出的泉水量不变。

如果用8台抽水机工作，10小时能把水抽干；如果用12台抽水机工作，6小时能把水抽干。

那么，用14台抽水机把水抽干，需要工作( )小时。

解：设1台抽水机1小时抽的水为1份。

则每小时涌出的泉水量为（8×10-12×6）÷（10-6）=2（份）原有的水量为8×10-10×2=60（份）用14台抽水机把水抽干，需要工作60÷（14-2）=5（小时）。

小学奥林匹克数学竞赛试题一、选择题1. 下列哪个数字是其他三个数字的规律？A. 2, 4, 6, 8B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 6, 10D. 5, 10, 17, 262. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 20厘米B. 24厘米C. 40厘米D. 48厘米3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以7余3，这个数最小是多少？A. 17B. 23C. 29D. 314. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例为3:2，那么男生有多少名？A. 24名B. 26名C. 28名D. 30名5. 一个数的平方是81，这个数是多少？A. 9B. 8C. ±9D. ±8二、填空题6. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个等差数列的第n 项是多少？请用公式表示：_________。

7. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是_________厘米，面积是_________平方厘米。

8. 一个班级有男生x人，女生y人，已知x+y=40，且x-y=10，那么男生有_________人，女生有_________人。

9. 一个数除以3的余数是1，除以4的余数是2，除于5的余数是3，这个数最小是_________。

10. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是_________。

三、解答题11. 一个班级有45名学生，其中有一部分学生参加了足球队，一部分学生参加了篮球队，还有一部分学生同时参加了两个队。

如果参加足球队的学生有20人，参加篮球队的学生有30人，那么有多少名学生同时参加了两个队？12. 一个数列的前五项是1, 1, 2, 3, 5，根据这个数列的规律，第六项是多少？13. 一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的对角线长度。

14. 一个班级有男生和女生两个小组，男生小组有10人，女生小组有15人。

现在要从男生小组中选出3人，女生小组中选出4人组成一个代表队，有多少种不同的组合方式？15. 一个数的三倍加上5等于17，求这个数的值。

2009广东省小学数学奥林匹克五年级决赛试题（时间：2009年 4 月18 日上午9：00—10：30）学校：班别：姓名：准考证号：填空题（请把答案填在横线上，共15题，每题10分，满分150分）1. 计算：(364278－3642.78)÷(182139－1821.39)＝2. 计算：288289×357356－288288×357357＝3. 1×4×7×10×13×……×97×100的积的末尾有个连续的0。

4. 右图ABC是直角三角形，BCDE是直角梯形，上底ED长20厘米，下底BC长22厘米，高EB长9厘米，甲三角形的面积比乙三角形大9平方厘米， AE长厘米。

5. 计算34个偶数的平均数，保留一位小数是29.4，保留两位小数最小是。

6. 有五个都不是0的不同的自然数，它们当中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数。

如果这五个数的和尽可能小，那么这个最小的和是。

7. 甲、乙两人岁数之和是一个两位数，这个两位数是一个质数，这个质数的数字之和是17，甲比乙也刚好大17岁，那么甲是岁，乙是岁。

8. 一次数学竞赛有120人参加，全体参加的男、女生的平均分是76分，其中男生的平均分是79分，女生的平均分是71分，参加数学竞赛的男生有人。

9. 甲、乙两车先后以相同的速度从A站按相同的方向开出，10：00甲车与A站的距离是乙车与A站的距离的3倍，10：40乙车在甲车与A站的距离的中点，那么甲车在A站开出时是时分。

10. 甲、乙二人各要做同样多的零件，同时开始做，6小时后两人完成的零件等于甲一人的任务。

乙用10小时完成自己的任务，这时甲还有80个没做。

两人一共要做个零件。

11. 两个自然数的和是60，这两个数的最小公倍数与最大公因数的差也是60，这两数分别是和。

12. 右图是由两个边长都是自然数的长方形A与B组成，它的总面积为510平方米，其中长方形B的面积是133平方米，则由长方形A与B所组成的图形的周长最小是米。

第五届北方数学奥林匹克邀请赛试卷第 一 天(2009年7月30日 8:40 —11:40)一、(25分)设数列{}n x 满足111,(2)−==+≥n n x x x n .求数列}{n x 的通项公式.二、(25分)如图，在锐角△ABC 中，AC AB >，1cos cos =+C B .F E 、分别是AB 、AC 延长线上的点，且 90=∠=∠ACE ABF .（1）求证：EF CF BE =+；（2）设EBC ∠的平分线与EF 交于点P ，求证：CP 平分BCF ∠.三、(25分)已知有26个互不相等的正整数，其中任意六个数中都至少有两个数，一个数整除另一个数.证明：一定存在六个数，其中一个数能被另外五个数整除.四、(25分)船长和三位水手共得到2 009枚面值相同的金币，四人商定按照如下规则对金币进行分配：水手1、水手2、水手3每人写下一个正整数分别为1b 、2b 、3b ，满足123≥≥b b b ，且123++=b b b 2 009；船长在不知道水手写的数的情况下，将2 009枚金币分成3堆,各堆数量分别1a 、2a 、3a ，且123≥≥a a a .对于水手k (1,2,3=k ),当<k k b a 时，可以从第k 堆拿走k b 枚金币，否则不能拿.最后所有余下的金币归船长所有.若无论三位水手怎样写数，船长总可以确保自己拿到n 枚金币.试确定n 的最大值，并证明你的结论.F第 二 天(2009年7月31日 8:40 —11:40)五、（25分）如图，C 为扇形AOB 的弧AB 上一点，在射线OC 上任取一点P ,连结AP ，过点B 作直线BQ ∥AP 交OC 于点Q .证明：五边形OAQPB 的面积与点C 、P 的选取无关。

六、（25分）若0>、、x y z 且3222=++z y x ，求证：++−−z y x x )1(20082009x z y y +−−)1(20082009)(21)1(20082009z y x y x z z ++≥+−−+.七、（25分）记[]m 为不超过实数m 的最大整数.设x 、y 均为正实数，且对所有的正整数n ，都有[]1 =−x ny n 成立.证明：1,=xy 且y 是大于1的无理数.八、（25分）求能被209整除且各位数字之和等于209的最小正整数.。

小学数学奥林匹克试题及答案小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.计算：$(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.2.计算:$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{ 1}{6}+\dfrac{1}{7}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.3.用两个3,一个1,一个2可组成种种不同的四位数,这些四位数共有$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$个.4.在一本数学书的插图中,有100个平行四边形。

80个长方形。

40个菱形.这本书的插图中正方形最多有$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.5.如下图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD每边长为10厘米,则图中阴影(三角形BFD)部分的面积为$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.6.在右上图中,三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米,AB和CD垂直且过这三个圆的共有圆心O.图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.7.在下式的圆圈和方框中,分别填入适当的自然数,使等式成立.方框中应填$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.circ+7)\div 5-6\times 2=\square$$8.圆珠笔和铅笔的价格比是4:3.20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元,则圆珠笔的单价是每支$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$元.9.将一个四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数.如果新数比原数大7992,那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.10.两个带小数相乘,乘积四舍五入以后是22.5.已知这两个数都只有一位小数,且个位数字都是4,则这两个数的乘积四舍五入前是$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.11.下面三个正方形内的数有相同的规律,请你找出它们的规律,并填出B,C,然后确定A,那么A是$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.begin{matrix}9 & 1 \\2 &3 &。

2009年湖北省小学数学奥林匹克决赛试题（A 卷）答案1. 解析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++++42130120112161211197531 = 36＋⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++71-6161-5151-4141-3131-2121-1 = 7636 2. 解析：502213159-8335531512+⨯⨯ ＝3159-5022150279+ ＝3159-10 ＝3126 3. 解析：此题表面上没有分析的入角点，但是四位数每个位置上最高为9，全部为9也只能是36 ，刚好少了2，所以可能是一个位置上少2或者两个位置各少1A. 当3个9和1个7时，7可以放在四个位置上的任何一个位置。

分别为：9997 9979 9799 7999一共4种；B. 当2个9和2个8时，可能为：9988、8899、8989、9898、9889、8998一共6种4. 解析：将所有的点分两拨进行讨论(1) 所以另外6点内部可以构成多少条直线？...............15条直线 .(2) 在同一条直线上的4个点构成多少条直线？.................1条直线.(3) 6点中取1点，共线的4点种取1点构成多少条直线？......6乘以4=24条直线. 一共可以构成：15+1+24=40条直线5. 解析：此题用方程的方法有点复杂乙：甲=4：5 丙：乙=3：8 可见：甲：乙：丙=10：8：3三个人一共付款10+8+3=21份，每个人都应该平摊7321=份 丙实际上只给了3份，应该给7份的钱，少给了4份的钱。

也就是说少给的这4份钱代表了24元，所以每份需要6424=元 乙给了8份的钱，多给了1份的钱，所以需要拿回1份的钱6元。

6. 解析：72＝8×9能被8整除的数的特点为：末尾三位数能够被8整除能被9整除的数的特点为：全部数字加起来能被9整除此题超出了研究的范围7. 设该用户本月用电x 度()47.0x45.0100-x 5.0100=∙+⨯ ， x ＝250 8. 解析：设总路程为单位“1”V 甲＝401 15秒钟甲跑了8315401=⨯ V 乙＝2411583-1= 多长时间会第一次追上甲，即乙比甲多跑一圈，设时间为t1t 401-t 241= ， t ＝60 9. 解析：此题在初一上册知识上加以改编，设对的题数为x当x ＝10，得分最差＝10×8－5×10＝30＞13，不符合情况当x ＝1时，得分＝1×8＝8＜13，不符合情况所以，只可能是2≤x ≤9当x ＝2时，得分＝2×8＝16分，需要扣除3分，不可能当x ＝3时，得分＝3×8＝24分，需要扣除11分，不可能当x ＝4时，得分＝4×8＝32分，需要扣除19分，不可能当x ＝5时，得分＝5×8＝40分，需要扣除27分，不可能当x ＝6时，得分＝6×8＝48分，需要扣除35分，可以是做错7题，不做7题其他情况，同样可以如此验证都不符合情况10. 解析：195cm--------x 根--------可以做65cm 的木料：3x 根176cm--------y 根--------可以做88cm 的木料：2y 根218cm--------z 根--------可以做65cm 的2z 根＋88cm 的z 根⎩⎨⎧=+=+15z y 215z 2x 3 可以发现，2z 为偶数，15为奇数，则3x 必须为奇数，这样就缩小了讨论的范围 x ＝1、3、5最终可知：195cm 的3根，176cm 的6根，218cm 的3根11. 解析：设甲速度为a 千米/小时，乙速度为b 千米/小时，则A 、B 两地之间的距离为8(a+b)千米()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++⨯+=-+++⨯+208585168585a b a b a a b b a b a b 解得a+b=45所以8(a+b)=360。

CB2009年中国数学奥林匹克试题与解答(2009年1月11日)一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分别是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分别为M ，N ．（1）若A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ⋅=⋅；（2）若 EM FN EN FM ⋅=⋅，是否一定有A ，B ，C ，D 四点共圆？证明你的结论． 解（1）设Q ，R 分别是OB ，OC 的中点，连接EQ ，MQ ，FR ，MR ，则11,22EQ OB RM MQ OC RF ====，又OQMR 是平行四边形， 所以OQM ORM ∠=∠， 由题设A ，B ，C ，D 四点共圆， 所以ABD ACD ∠=∠，于是22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠，所以EQM EQO OQM FRO ORM FRM ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 故 EQM MRF ∆≅∆， 所以 EM ＝FM ， 同理可得 EN ＝FN ，所以 EM FN EN FM ⋅=⋅． （2）答案是否定的．当AD ∥BC 时，由于B C ∠≠∠，所以A ，B ，C ，D 四点不共圆，但此时仍然有EM FN EN FM ⋅=⋅，证明如下：如图2所示，设S ，Q 分别是OA ，OB 的中点，连接ES ，EQ ，MQ ，NS ，则11,22NS OD EQ OB ==，所以NS ODEQ OB=． ① 又11,22ES OA MQ OC ==，所以ES OAMQ OC=． ② 而AD ∥BC ，所以OA ODOC OB =， ③ 由①，②，③得NS ESEQ MQ=． 因为 2NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠，()(1802)EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+︒-∠(180)2AOE EOB AOD AOE =∠+︒-∠=∠+∠， 即NSE EQM ∠=∠， 所以NSE ∆～EQM ∆，故EN SE OAEM QM OC==（由②）． 同理可得， FN OAFM OC =， 所以 EN FNEM FM=， 从而 EM FN EN FM ⋅=⋅．二、求所有的素数对（p ，q ），使得qppq 55+．解：若pq |2，不妨设2=p ，则qq 55|22+，故255|+qq ．由Fermat 小定理， 55|-qq ，得30|q ，即5,3,2=q ．易验证素数对)2,2(不合要求，)3,2(，)5,2(合乎要求．若pq 为奇数且pq |5，不妨设5=p ，则qq 55|55+，故6255|1+-q q ．当5=q 时素数对)5,5(合乎要求，当5≠q 时，由Fermat 小定理有15|1--q q ，故626|q ．由于q 为奇素数，而626的奇素因子只有313，所以313=q ．经检验素数对)313,5(合乎要求．若q p ,都不等于2和5，则有1155|--+q p pq ，故)(m od 05511p q p ≡+--． ①CB由Fermat 小定理，得 )(m od 151p p ≡- ， ②故由①，②得)(m od 151p q -≡-． ③设)12(21-=-r p k，)12(21-=-s q l， 其中s r l k ,,,为正整数． 若l k ≤，则由②，③易知)(mod 1)1()5(5)5(1112121)12)(12(2)12(21)12(2p r r q s r s p s l k l k l -≡-≡==≡=----------，这与2≠p 矛盾！所以l k >．同理有l k <，矛盾！即此时不存在合乎要求的),(q p ． 综上所述，所有满足题目要求的素数对),(q p 为)3,2(，)2,3(，)5,2(，)2,5(，)5,5(，)313,5(及)5,313(．三、设m ，n 是给定的整数，n m <<4，1221+n A A A 是一个正2n +1边形，{}1221,,,+=n A A A P ．求顶点属于P 且恰有两个内角是锐角的凸m 边形的个数．解 先证一个引理：顶点在P 中的凸m 边形至多有两个锐角，且有两个锐角时，这两个锐角必相邻． 事实上，设这个凸m 边形为m P P P 21，只考虑至少有一个锐角的情况，此时不妨设221π<∠P P P m ，则)13(2122-≤≤>∠-=∠m j P P P P P P m m j ππ，更有)13(211-≤≤>∠+-m j P P P j j j π．而321P P P ∠+11P P P m m -∠>π，故其中至多一个为锐角，这就证明了引理． 由引理知，若凸m 边形中恰有两个内角是锐角，则它们对应的顶点相邻．在凸m 边形中，设顶点i A 与j A 为两个相邻顶点，且在这两个顶点处的内角均为锐角．设i A 与j A 的劣弧上包含了P 的r 条边（n r ≤≤1），这样的),(j i 在r 固定时恰有12+n 对．（1） 若凸m 边形的其余2-m 个顶点全在劣弧j i A A 上，而j i A A 劣弧上有1-r 个P 中的点，此时这2-m 个顶点的取法数为21--m r C ．（2） 若凸m 边形的其余2-m 个顶点全在优弧j i A A 上，取i A ，j A 的对径点i B ，j B ，由于凸m 边形在顶点i A ，j A 处的内角为锐角，所以，其余的2-m 个顶点全在劣弧j i B B 上，而劣弧j i B B 上恰有r 个P 中的点，此时这2-m 个顶点的取法数为2-m r C ．所以，满足题设的凸m 边形的个数为))()()(12()12()()12(11111111121211221∑∑∑∑∑==--+---=-=--=----+-+=⎪⎭⎫⎝⎛++=++nr nr m rm r m r m r n r m r n r m r nr m rm r C C C C n C C n CCn))(12(111--+++=m n m n C C n ．四、给定整数3≥n ，实数n a a a ,,,21 满足 1min 1=-≤<≤j i nj i a a ．求∑=nk k a 13的最小值．解 不妨设n a a a <<< 21，则对n k ≤≤1，有k n a a a a k k n k n k 2111-+≥-≥++-+-，所以()∑∑=-+=+=nk kn knk ka a a 13131321()()()∑=-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=n k k n k kn k k n k a a a a a a 121211414321 ()∑∑==-+-+≥+≥n k nk kn k k n a a 13131218181． 当n 为奇数时，222113313)1(412221-=⋅⋅=-+∑∑-==n i k n n i nk ． 当n 为偶数时，32113)12(221∑∑==-=-+n i nk i k n⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==21313)2(2ni n j i j)2(4122-=n n ． 所以，当n 为奇数时，2213)1(321-≥∑=n ank k，当n 为偶数时，)2(3212213-≥∑=n n a nk k，等号均在n i n i a i ,,2,1,21=+-=时成立． 因此，∑=nk k a 13的最小值为22)1(321-n （n 为奇数），或者)2(32122-n n （n 为偶数）．五、凸n 边形P 中的每条边和每条对角线都被染为n 种颜色中的一种颜色．问：对怎样的n ，存在一种染色方式，使得对于这n 种颜色中的任何3种不同颜色，都能找到一个三角形，其顶点为多边形P 的顶点，且它的3条边分别被染为这3种颜色？解 当n 3≥为奇数时，存在合乎要求的染法；当n 4≥为偶数时，不存在所述的染法。

小学数学奥林匹克竞赛试题及答案(四年级)1.解题思路：根据第一个等式得到△=12，代入第二个等式得到□=5，代入第三个等式得到○=30.2.解题思路：通过暴力枚举，可得到可用的数为4、5、6、8、9、10，共6个。

3.解题思路：每场比赛淘汰一支队伍，100支队伍淘汰99场，得到答案为B。

4.解题思路：将100分成7份，最多的一份为18，那么最少的一份为8，所以答案为B。

5.解题思路：设每个小朋友分到x块，那么总共有3x块饼干，剩下的饼干数为24-8=16块，所以有3x=16+x，解得x=8，答案为C。

6.解题思路：设小明再考y次，那么总共考了4+y次，总分为89×4+y×100，平均分为(89×4+y×100)/(4+y)，要使平均分达到94分，得到不等式89×4+y×100≥94×(4+y)，解得y≥5，答案为A。

7.解题思路：甲乙丙胜的场数相同，且甲胜丁，那么甲乙丙三人胜的场数只能是2，丁胜的场数为1，答案为C。

8.解题思路：探险家需要6×4=24天的食物和水，每个搬运工人只能运4天的食物和水，那么至少需要6名搬运工人，答案为D。

9.解题思路：根据图中的数学关系得到以下等式：13-1=12，2-1=1，4-2=2，3-1=2，2-4=-2，3-4=-1求得差数之和为12+1+2+2-2-1=14，答案为A。

10.解题思路：每个纵队长度为4米，共有45个纵队，相邻两排间有44个间隔，所以队伍共长4×45+44=196米，答案为D。

11.解题思路：根据比例关系得到10只母鸡在30天内生蛋30个，所以30只母鸡在30天内生蛋90个，答案为B。

12.解题思路：每个正方形有4个顶点，所以共有C(20,4)个方案，但是每个正方形会被重复计算4次，所以答案为C(20,4)/4=22.答案为C。