3.数据的分析与处理

统计学中的数据处理与分析在当今这个信息爆炸的时代，数据无处不在。

从商业运营到科学研究，从社会调查到个人生活，我们都在不断地生成和收集着各种数据。

然而，这些原始的数据往往就像未经雕琢的璞玉，需要通过统计学中的数据处理与分析方法，才能展现出其内在的价值和意义。

数据处理是整个数据分析过程中的基础环节。

它主要包括数据收集、数据清理和数据转换等步骤。

数据收集是获取信息的第一步，其方式多种多样，比如通过问卷调查、实验观测、网络爬虫等手段来获取所需的数据。

但无论采用哪种方式，都需要确保数据的准确性和完整性。

接下来就是数据清理。

在实际收集到的数据中，常常会存在缺失值、错误值或者异常值等问题。

缺失值可能是由于某些被调查者未回答某些问题，或者数据记录过程中的失误导致的。

错误值则可能是由于输入错误或者测量误差引起的。

而异常值可能是由于某些特殊情况或者错误导致的数据偏离正常范围。

对于这些问题，我们需要采取相应的处理方法。

比如对于缺失值，可以通过删除包含缺失值的记录、使用平均值或中位数进行填充等方法来处理；对于错误值，需要进行修正或者删除；对于异常值，则需要进一步分析其产生的原因，判断是保留还是删除。

数据转换也是一个重要的步骤。

这可能包括对数据进行标准化、归一化处理，或者将分类变量进行编码等。

标准化和归一化可以使得不同量级的数据具有可比性，便于后续的分析。

而对分类变量进行编码则是将其转换为数值形式，以便能够在数学模型中进行处理。

在完成了数据处理之后，接下来就是数据分析的核心环节——数据分析方法的选择和应用。

常见的数据分析方法包括描述性统计分析、推断性统计分析和数据挖掘等。

描述性统计分析主要是对数据的集中趋势、离散程度和分布形态等进行描述和总结。

比如均值、中位数和众数可以反映数据的集中趋势；方差、标准差可以反映数据的离散程度；而直方图、箱线图等则可以直观地展示数据的分布形态。

通过描述性统计分析，我们可以对数据有一个初步的了解，发现数据的一些基本特征。

数据的分析与处理概述：数据的分析与处理是指对收集到的数据进行整理、清洗、分析和处理的过程。

通过对数据的分析和处理，可以帮助我们更好地理解数据背后的信息和趋势，为决策提供科学依据。

一、数据整理与清洗：1. 数据收集：收集数据的来源可以包括调查问卷、实验记录、传感器数据等。

确保数据来源可靠、完整，并记录数据收集时间和地点。

2. 数据验证：对收集的数据进行验证，确保数据的准确性和完整性。

检查数据是否存在错误、缺失、异常值等。

3. 数据清洗：对数据进行清洗，包括删除重复数据、处理缺失值、处理异常值等。

使用合适的方法填补缺失值，剔除异常值，确保数据的质量。

4. 数据格式化：将数据统一转换为适合分析的格式，如日期格式、数值格式等。

确保数据的一致性和可比性。

二、数据分析方法：1. 描述性统计分析：对数据进行基本的统计分析，包括计算平均值、中位数、标准差、频数等。

通过描述性统计分析，可以初步了解数据的分布和特征。

2. 相关性分析：通过计算相关系数，分析不同变量之间的相关性。

可以使用皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等方法进行分析。

3. 统计推断分析：通过抽样方法对数据进行推断性分析，包括假设检验、置信区间估计等。

通过统计推断分析，可以对总体进行推断，从样本得出结论。

4. 数据挖掘：使用数据挖掘算法，发现数据中的模式、关联规则、分类规则等。

常用的数据挖掘算法包括关联规则挖掘、聚类分析、决策树等。

三、数据处理方法：1. 数据转换：对数据进行转换，包括数据的标准化、归一化等。

通过数据转换，可以将不同尺度的数据进行比较和分析。

2. 数据聚合：将数据进行聚合，得到更高层次的数据。

可以使用求和、平均值等方法进行数据聚合。

3. 数据透视表：通过数据透视表的方式对数据进行分析和汇总。

可以按照不同的维度和指标进行数据透视，得到更加清晰的数据分析结果。

4. 数据可视化：使用图表、图形等方式将数据可视化，以便更好地理解数据。

可以使用柱状图、折线图、散点图等进行数据可视化。

第3讲数据的分析与处理典例剖析例1．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝7.5，b＝8，c＝8；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．例2．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？跟踪训练1．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？2．为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.0≤x＜4.214.2≤x＜4.424.4≤x＜4.6b4.6≤x＜4.874.8≤x＜5.0125.0≤x＜5.24根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝5，b＝4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．过关精练1．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60708090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？2．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有23人；（2）表中m的值为77.5；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．3．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．4．某品牌服装为了解某件衣服的销售情况，对线上、线下两种销售模式进行了抽样调查，从线上、线下两种销售模式中分别随机抽取20个店，记录下某一周各自的销售情况（单位：件）如下：线上：76 88 93 65 78 99 89 68 95 5089 88 89 89 77 97 87 88 98 97线下：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）整理、描述数据：对销售件数进行分组，各组的频数如下：销售件数50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100线上123a6线下011018（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：销售模式平均数中位数众数线上8588.5c线下84.2b74请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）线上，线下两种销售模式目前销售该品牌服装的店面共2000个（线上、线下的门店数差不多），估计该品牌服装每周销售的件数约为多少？（3）根据以上数据，你认为线上、线下两种销售该品牌服装的销售模式哪种情况比较好？并说明理由．5．为了让师生更规范地操作教室里的多媒体设备，重庆八中现教中心制作了“教室多媒体设备培训”视频，并在电视课期间进行播放．结束后为了解初高中各班电教委员对设备操作知识的掌握程度，现教中心对他们进行了相关的知识测试．现从初高中各随机抽取了15名电教委员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初中电教委员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．高中电教委员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．成绩统计表如下：学部平均数中位数最高分众数极差初中88a989832高中8886100b c（1）a＝，b＝，c＝；（2）通过以上数据分析，你认为（填“初中”或“高中”）学部的电教委员对多媒体设备操作的知识掌握更好？请写出理由：．（3）若初高中共有240名电教委员，请估计此次测试成绩达到90分及以上的电教委员约有多少人？6．受到“新型肺炎”影响，全国中小学未能按时开学，为响应国家“停课不停学”的号召，重庆某重点中学组织全校师生开展线上教学活动，体育备课组也为同学们提出了每日锻炼建议．疫情过去开学后，体育组彭老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测，并对数据进行了整理、分析．下面给出了部分信息：甲班：33，35，38，39，39，41，42，43，43，44，45，46，46，47，48，49，49，49，50，50乙班成绩在40≤x＜45中的数据是41，43，41，44，42，40，43整理数据：30≤x＜5035≤x＜4040≤x＜4545≤x≤50甲14a10乙1379分析数据：班级平均数中位数众数甲43.744.5b乙43.4c48根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝；b＝；c＝；（2）根据以上数据，你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好，请说明理由（1条理由即可）；（3）已知九年级共有2000名学生，请估计全年级体育成绩大于等于45分的学生有多少人？7．某校开展了一系列居家阅读活动．学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升，为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生，进行了居家阅读情况调查、下面给出了部分数据信息：【一】：两个年级学生平均每周阅读时长x（单位：小时）的频数分布直方图如图（数据分成4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x≤12）：【二】：七年级学生平均每周阅读时长在6≤x＜9这一组的是：66777778888888888【三】：两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如表：平均数中位数众数方差七年级 6.3m87.0八年级 6.077 6.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全图2；（2）写出表中m的值为；（3）请你结合数据进行判断，哪个年级的的居家阅读情况较好？请说明理由．8．刘老师最近在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习，为大致了解这次练习两个班学生的成绩状况，刘老师从甲、乙两班各随机抽取10名学生的成绩进行整理和分析（成绩用m表示），共分成四个组：A．80≤m＜85，B．85≤m＜90，C．90≤m＜95，D．95≤m≤100．另外给出了部分信息如下：甲班10名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．乙班10名学生的成绩在C组的数据：94，90，94．甲乙两班被抽取学生成绩统计表班级甲班乙班平均数9292中位数93a众数b100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：．（1）上面图表中的a＝，b＝，扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为度；（2）根据以上信息，你认为哪个班级的学生这次政治定时练习的成绩较好？说明理由．（3）甲乙两班共有120 名学生参加了此次定时练习，估计成绩为较好（90≤m＜95）的学生有多少人？9．面对疫情，每个人都需要积极行动起来，做好预防工作．为此某校开展了“新型冠状病毒肺炎”防控知识竞赛．现从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：五年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82六年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94五，六年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差五年级9293c52六年级92b10050.4据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）由以上数据，你认为该校五、六年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校五、六年级共1800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？10．为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取20名学生成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.30≤x ＜35；B.35≤x＜40，C.40≤x＜45，D.45≤x≤50）下面给出了部分信息：甲班20名学生体育成绩：33，35，36，39，40，41，42，43，44，45，45，46，47，47，48，48，48，49，50，50．乙班20名学生体育成绩在C组中的数据是；40，43，41，44，42，41．甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表：平均数中位数众数方差甲班43.845.5c24.85乙班42.5b4522.34根据以上信息，解答下列问题；（1）a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为班（填“甲”或“乙”）体育水平更高，说明理由（两条理由）：①；②．（3）学校九年级学生共1200人，估计全年级体育成绩优秀（x≥45）的学生人数是多少？。

大数据处理与分析技术解析随着信息技术的迅速发展，大数据已成为当今社会的重要组成部分。

大数据的出现给人们带来了巨大的机遇和挑战。

如何高效地处理和分析这些海量数据，已成为各行各业急需解决的问题。

本文将就大数据处理与分析技术展开解析，探讨其原理、应用和未来发展趋势。

一、大数据处理技术1. 数据采集与存储：大数据处理的第一步是数据的采集与存储。

这一过程涉及到从各种数据源收集数据，并将其存储在可扩展的数据存储系统中。

常用的数据存储技术包括关系型数据库、NoSQL数据库以及分布式文件系统等。

2. 数据清洗与预处理：大数据往往包含大量的噪音和不完整的信息，因此在进行分析之前需要对数据进行清洗和预处理。

这包括去除重复数据、处理缺失值、进行数据格式转换等操作，以确保数据的准确性和完整性。

3. 分布式计算：由于大数据的规模巨大，传统的单机计算无法满足处理需求，因此大数据处理通常采用分布式计算技术。

分布式计算框架如Hadoop、Spark等可以将任务分解成多个子任务，并通过集群中的多台计算机并行处理，从而提高处理效率。

二、大数据分析技术1. 数据挖掘：数据挖掘是从大数据中发现隐藏在其中的有价值信息的过程。

常用的数据挖掘技术包括聚类、分类、关联规则挖掘等。

通过数据挖掘，可以发现数据之间的潜在关联和规律，为决策提供支持。

2. 机器学习：机器学习是利用算法让计算机系统从数据中学习并改进性能的过程。

在大数据分析中，机器学习技术被广泛应用于预测分析、图像识别、自然语言处理等领域，为数据分析提供了更多的可能性。

3. 实时分析：随着互联网和物联网的发展，大数据分析对实时性的要求越来越高。

实时分析技术能够在数据产生的同时对其进行处理和分析，以支持实时决策和应用场景。

三、大数据处理与分析的应用1. 商业智能：大数据处理与分析技术为企业提供了更好的商业智能支持。

通过分析海量数据，企业可以更好地了解市场需求、用户行为，从而制定更有效的营销策略和业务决策。

数据处理的三个步骤数据处理通常包含三个步骤：数据收集、数据清洗与预处理、数据分析与建模。

1.数据收集：-实验设计：根据研究目标设计实验，收集相关数据。

-问卷调查：设计问卷并发放给受访者，收集他们的回答。

-网络爬虫：使用爬虫程序从互联网上收集数据。

-数据库查询：通过查询数据库来获取所需数据。

2.数据清洗与预处理：数据清洗与预处理是指对原始数据进行处理，以提高数据的质量和可用性。

在此阶段，需要识别和处理数据集中的任何错误、缺失值、异常值或不一致性。

以下是数据清洗与预处理的常见步骤：-去除重复值：检测和删除数据集中的重复记录。

-处理缺失值：对于缺失的数据，可以选择删除对应记录、插值填充或使用其他方法来填补。

-处理异常值：检测和处理在数据集中出现的异常值，可以选择删除、替换或插值填充。

-数据标准化：将数据转换为一致的格式或尺度，以提高后续分析的效果。

-特征选择与转换：选择最相关的特征并将其转换为适合分析的形式，例如连续特征的离散化或文本数据的向量化。

3.数据分析与建模：数据分析与建模是指基于清洗和预处理后的数据进行进一步的分析和建模。

在此阶段，根据研究目标选择合适的数据分析和建模方法。

以下是数据分析与建模的常见步骤：-描述性统计分析：用统计方法对数据进行描述和总结，例如计算均值、中位数、方差等。

-探索性数据分析：通过可视化和统计方法，探索数据集中的模式、关系或趋势。

-建立预测模型：使用机器学习或统计模型来预测未来事件或结果。

-数据挖掘：使用数据挖掘算法来发现数据集中的隐藏模式或关联规则。

-假设检验：用统计方法验证研究假设是否成立。

综上所述，数据处理通常包含数据收集、数据清洗与预处理、数据分析与建模三个步骤。

这些步骤通常是迭代的，意味着在进行数据分析与建模后可能需要返回到数据清洗与预处理阶段，以进一步改进数据的质量和可用性。

数据处理是数据科学和分析的基础，通过对数据进行有意义的处理，可以揭示数据中的潜在信息和见解。

统计学中的数据处理与分析在当今数字化的时代，数据无处不在。

从我们日常的消费记录，到企业的生产经营数据，再到科研领域的实验结果，数据的重要性日益凸显。

而统计学作为一门专门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，在帮助我们从海量的数据中提取有价值的信息方面发挥着关键作用。

其中，数据处理与分析是统计学的核心环节，它们为我们理解数据背后的规律和趋势提供了有力的工具。

数据处理是数据分析的前置步骤，主要包括数据收集、数据清洗和数据整理等环节。

数据收集是获取原始数据的过程。

这可以通过各种方式进行，比如问卷调查、实验观测、数据库提取等。

然而，收集到的数据往往并不完美，可能存在缺失值、错误值或者重复记录等问题。

这就需要进行数据清洗，以确保数据的质量。

在数据清洗中，我们需要处理缺失值。

缺失值可能是由于受访者未回答、测量失误等原因造成的。

对于少量的缺失值，可以采用删除包含缺失值的记录或者用均值、中位数等方法进行填充。

对于错误值，需要通过检查数据的逻辑关系和合理性来发现并纠正。

例如，一个人的年龄不可能是负数，如果出现这样的错误，就需要进行修正。

重复记录则需要被识别和删除，以避免对分析结果产生误导。

数据整理是将清洗后的数据按照一定的规则和格式进行组织和编码，以便于后续的分析。

例如，将性别变量编码为 0 和 1，分别代表男性和女性。

完成数据处理后，就进入到数据分析的阶段。

数据分析的方法多种多样，常见的有描述性统计分析、推断性统计分析和数据挖掘等。

描述性统计分析主要是对数据的基本特征进行概括和描述。

通过计算均值、中位数、众数等集中趋势指标，以及方差、标准差等离散程度指标，我们可以了解数据的中心位置和分布情况。

例如，通过计算一个班级学生的考试成绩的均值，我们可以知道这个班级的平均水平；通过计算方差，我们可以了解学生成绩的离散程度，即成绩的差异大小。

此外，还可以通过绘制图表来直观地展示数据，比如直方图、折线图、箱线图等。

直方图可以展示数据的分布情况，折线图适合展示数据随时间的变化趋势，箱线图则能够清晰地反映数据的四分位数和异常值。