【精选七套中考模拟卷】2019人教版中考数学总复习学案专题一第4节动点或最值问题

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2016中考数学信息试卷一、选择题(每题3分，共24分）1．6-的绝对值等于（ ）A ．6B ．16C ．16- D ．6- 2．下列计算正确的是（ ）A ．2x x x += B. 2x x x ⋅= C.235()x x = D 。

32x x x ÷=3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆,那么这个几何体是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆,且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ )A 。

110° B. 115° C 。

120° D. 125°第4题 第7题 第8题5．下列说法正确的是( )A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100％D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ）45°CBAA ．2B ．1C ．3D ．47．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）A ． 错误!cm 2B ．错误!cm 2C ．错误!cm 2D ． 错误!cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ )A ．y=x 53 B ．y=x 43 C ．y=x 109D ．y=x二、填空题（每题3分,共30分） 9．25的平方根是 ．10．写出一个大于1且小于2的无理数 ．11．太阳的半径约是6。

2019学年中考模拟测试数学试卷（总分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1． 2017的相反数是 A ．2017B ．﹣2017C ．12017D ．12017-2．下列运算正确的是 A ．（ab ）5=ab 5B ．a 8÷a 2=a 6C ．（a 2）3=a 5D ．（a ﹣b ）5=a 5﹣b 53.将0.0000026用科学记数法表示为 A.2.6×106B.0.26×10-5C.2.6×10-6D.2.6×10-74．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是5.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：A．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁6.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是 A.4πB.21+4π C.2π D.21+8πABOPNM（第6题图） （第7题图） （第8题图）7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3,0）．下列说法：①abc ＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c ＜0；④3a+c=0；则其中说法正确的是 A.①②B.②③C.①②④D.②③④8．如图，点P 是AOB ∠内任意一点，5cm OP =，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点PMN △周长的最小值是5cm ，则AOB ∠的度数是 A.25度B.30度C.35度D.40度…………………………………装………………………………………订………………………………线…………………………………………二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 9．多项式2x 2﹣8因式分解的结果是 ▲ ． 10.计算2﹣的结果是 ▲ ．11.已知正比例函数的图象在第二、第四象限,则m 的值为 ▲ ．12．如果关于x 的一元二次方程kx 2﹣3x ﹣1=0有两个不相等的实根，那么k 的取值范围是 ▲ ．13．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标为 ▲ ． 14.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是 ▲ 米．15．已知，如图，∠MON=45°，OA 1=1，作正方形A 1B 1C 1A 2，周长记作C 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，周长记作C 2；继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，周长记作C 3；点A 1、A 2、A 3、A 4…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4…在射线OM 上，…依此类推，则第234（第15题图） （第16题图）16．如图，点A 在双曲线k y x =的第一象限的一支上，AB y ⊥轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且2OC AB =，点E 在线段AC 上，且3AE EC =，点D 为OB 的中点，若ADE △的面积为32，则k 的值为 ▲ ．三 、 解答题（本大题共有10小题，共72分）17．（本题共6分）计算：﹣32﹣（）﹣1+2sin30°+（π﹣2015）0．18.（本题共6分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．19.（本题共6分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，我校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m= ▲ %，这次共抽取▲名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？20.（本题共6分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．21.（本题共6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．B22.（本题共6分）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P,AE=CF；(1)求证：AF=BE，并求∠APB的度数；(2)若AE=2，试求AP∙AF的值；C23．（本题共8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，BE=4，求⊙O的半径．B24（本题共8分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=xm的图象相交于点A （﹣2，1），点B （1，n ）． （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出满足不等式kx+b ﹣xm＜0的解集； （3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG 的边均平行于坐标轴，若点E （﹣a ，a ），如图，当曲线y=（x ＜0）与此正方形的边有交点时，求a 的取值范围．25. （本题共10分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠BAC=，点D 在边AC 上（与A 、C 不重合），连BD ，F 为BD 中点.（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连接CF ，EF 、（如图1），求证：CF=EF（2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 的中点（如图2）．求证：BE-DE=2CF ． （3）若BC=6，点D 在边AC 上靠近点A 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 的中点，求线段CF 长度的最大值．BDB图1 图2 备用图26. （本题共10分）如图，已知二次函数（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2,0）、B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；数学参考答案一、选择题9. ; 10. ; 11. -2 12.13.(-5, 4); 14. 12; 15. ; 16.三、解答题17．-918.答案为：2.5＜x≤4.19.解：（1）26%； 50；（2）采用乘公交车上学的人数最多．（3）约300名．20.解：（1）画树状图略；（2）．21.证明：可以先证四边形AECF是平行四边形，得AE=CF．22.(1)证明略，∠APB =120°．(2) AP•AF=1223. （1）证明：略；（2）⊙O的半径为4.524.（1）反比例函数解析式为y=﹣；一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．（2）解集为﹣2＜x＜0或x＞1．（3）a的取值范围为≤a≤+1．25.（1）证明略；（2）过点C作CE的垂线交BD于点G,设BD与AC的交点为Q．由题意,tan∠BAC=1/2∴BC/AC=DE/AE=1/2∵D、E、B三点共线,∴AE⊥DB．∵∠BQC=∠AQD,∠ACB=90°,∴∠QBC=∠EAQ．∵∠ECA+∠ACG=90°,∠BCG+∠ACG=90°,∴∠ECA=∠BCG．∴△BCG∽△ACE．∴BC/AC=GB/AE=1/2∴GB=DE．∵F是BD中点,∴F是EG中点．在Rt△ECG中,CF=1/2EG∴BE-DE=EG=2CF；（3）当AD=1/3AC时,取AB的中点M,连接MF和CM,∵∠ACB=90°,tan∠BAC=1 /2且BC=6,∴AC=12,AB=6根号5∵M为AB中点,∴CM=3根号5∵AD=1/3AC,∴AD=4．∵M为AB中点,F为BD中点,∴FM=1/2AD=2．∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大, 此时CF=CM+FM=52326.（1）， D（1, 9）；（2）72个单位长度.（3）P的坐标是（2，）或（2，）；。

2019-2020年中考数学模拟试卷（四）(I)一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a63．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣14．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和35．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+157．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．310．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为．13．不等式组的整数解是．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是；中位数是；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为；②k的取值范围是；当k为整数时，b=．23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30°．点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（t＞0且t≠4）：（1）点B的坐标为；过点O、B、A的抛物线解析式为；（2）作△OBC的外接圆⊙P，当圆心P在（1）中抛物线上时，求点C和圆心P的坐标；（3）设△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D，请将OD用含t的代数式表示出来，并求CD的最小值．xx年浙江省杭州市桐庐县三校共同体中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2a3，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a5，错误；D、原式=a6，正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：x2﹣4x+1=0，移项，得x2﹣4x=﹣1，配方，得x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3．故选：A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．4．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和3【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为5，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为6，∵数据x1，x2，x3的方差为2，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的方差为2．故选B．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．5．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=【考点】二次函数的性质．【分析】根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值，从而根据对称轴方程求得对称轴即可．【解答】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣4=0，解得a=±2，∴二次函数y=2x2﹣2x或二次函数y=﹣2x2﹣2x，∴对称轴为：x=﹣=±，故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+15【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=45°，在Rt△CDB中，tan∠CBD=，∴BD==10米，∵AD=CD=30米，∴AB=AD+BD=30+10米，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．7．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】求得梯形的中位线为两圆的圆心距，AB和CD的一半为两圆的半径，利用半径之和和两圆的圆心距的大小关系求解．【解答】解：∵AD=3，BC=9，∴两圆的圆心距为=6，∵AB=6，CD=4，∴两圆的半径分别为3和2，∵2+3＜6，∴两圆外离，故选C．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是分别求得两圆的圆心距和两圆的半径，难度不大．8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：．故选D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，由SAS即可证明△PBC≌△PDC，得出①正确；由三角形全等得出∠PBC=∠PDE，PB=PD，再证出∠PBC=∠PED，得出∠PDE=∠PED，②正确；证出PD=PE，得出DF=EF，作PH⊥AD于H，PF⊥CD于F，由等腰直角三角形得出PA=EF，PC=CF，即可得出③正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS）∴①正确；∴∠PBC=∠PDE，PB=PD，∵PB⊥PE，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠PEC=360°﹣∠BPE﹣∠BCE=180°∵∠PEC+∠PED=180°，∴∠PBC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴②正确；∴PD=PE，∵PF⊥CD，∴DF=EF；作PH⊥AD于点H，PF⊥CD于F，如图所示：则PA=PH=DF=EF，PC=CF，∴PC﹣PA=（CF﹣EF），即PC﹣PA=CE，∴③正确；正确的个数有3个；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数；本题有一定难度，特别是③中，需要作辅助线运用三角函数才能得出结果．10．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】规律型．【分析】根据题意列出方程组，解出x，y的值，可知无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点，再求出y=nx+n﹣1与x轴的交点和y=（n+1）x+n与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出S n，根据公式可求出S1、s2、s3、…，然后可求得w的表达式，从而可猜想出W最接近的常数的值．【解答】解：将y=nx+n﹣1和y=（n+1）x+n联立得：解得：∴无论k取何值，直线l n和直线l n+1均交于定点（﹣1，﹣1）k≠1时l1与l2的图象的示意图，png_iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIgAAACOCAYAAADq40BPAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv 8YQUAAAAJcEhZcwAADsMAAA7DAcdvqGQAABBCSURBVHhe7Z1PiFxFHsdnBOPFfxglZhEF9SB6UONhsxAVREIw6 Rkjih5EPIiKMf7Zne54cGMWxU1Q0IPrdGcOccGDYMCLYDLtwYOHkLB4UbKZGSGsB0UvBg8KyUxtfavq169edf1ev+7M 9NSrVx9s0+91T09Pv0//6le/qldvQkTEysqKubd2qN8h/2tOTYiJiWmxKJbNIxl4F2v/TsZDXILgttqSLPe/Hn7HytJxMTHVHIuU 60lEgvR/k7OvsX5sNQWaPzwjmp3jvd8RqyZRCOI/OB5hVoVlJRmamPklsyv3u9bq964P9clBCh46evSo+PLLL81WMXiZFZl5 7ELzondZZHIU/LpKEZUgPPpbn8Ns/vHHH+Kqq64S1113nbhw4YLe6bBjxw7x8ccfmy0hFudnxXSzY7bipvKC2Ad+ZSU7wK 0GehkTOk+Q4Fs/JbezZkFz8OBBcdttt4mbbrpJtNttszfjt9/Oicsuu0z8+uuvZo8Qs62GmJ1fMFs2cTUvIJ4I4onpx2QiOdXKvulILC EISfXTTz+Ja6+9Vuzdu1c8++yz4vrrr8+JAD755BPx4IMPmi0t2s7JXaZ7q4VYFgtietIRsqi5qxDRNjE4PmgKJqb2mR1CdDqz+r 7hySefFK+99pp444031O25554Te/bsMY9q8Jz33nvPbOnXhHTdjpYNdDttcQbNGBOlbAaJE5pYcSWp5t8e38+rWgVA3aLdXd T35UE4eeo/MmL8STYhv/UE+eWXX1REOX36tHoecpKrr75anD37P7UNEIXsSJH9Up3ntPdNsYLg9csSiibRCNL7QM0d/KO KWRMN1Rw0m1oU4s9/2Srm5ubUfRIEvPPOOyopBV999ZW444471H0O+0AigjSb+ShFQLZbb71VfPPNN2aPQyhGOETbx CgWtSDtzr7ctxoHfsuWLWYrLwgOJJJWHMhXX31VvP7662p/Bp+IoqlZsBJlm48++kjcf//9ZstGyqvK9lrk0Ki+IJ5vXtaOL6ico NccWKB7S+zfv78nCKDH8I0/ceKEuq/JH0D7V1NlFVGk3Z43ezV4PSTA9mvZuQaV7ftZf2GiFITAwZrvWt1R5rmuIODbb79 VB7UM6PYiL6Fbu3vGPKJ5//33xcMPP2y2NLYg84f/JloeiUOg8oKs9H3LdJVTJagUtgskAnYTQ6A+8vzzz6v79OO9lxnwegrz HHSbN27cqITj2Jcr2xvK/I4xEFEOokXRian8JntDNpGXyifI1q1bxeeff262ymEfU4oQeN2nn35a3feBKKeE1huS9W9WbOJOUk viCoIC2uWXX57LU0aBCnFLS3xh5L/zH+aKeaGRBJG4OQi6v9PT02ZrdF555RXVEyoC+QvVZ0IkCSJxI8iuXbtUt/RiOHv2r BoERBSxsZPTC7J5afTK9prWdFhd3iSIxBYElVXfgR0W5B22dD5oVJjGiIhmo8HWU8ZNEkRiC/LZZ5+Je++9V923v+3DgB4 Lcg/0YIqSTrtsb/8mCJIiSEDYgjzzzDOqi3sxoOaB2gdHTzzGv5mpJEhQkCAos6M4RoN1o3Dy5EmxadOmEXtAWopmY0oJM moEW02SIBLqxaAUjnGYUcEBxXgLDQL64A66vbc1pQUJgSSIBHIcOHBAzQ2ZmZkxe4cHg4AYv1leHv3g9sr2hYW+8ZEE kVATg+jx9ddfm73Dc+edd6oZaDGRBJFAjpdeekn1PLiJy4NA7+euu+4yW/GQBJFAkO3bt/fGTNg8wdlP2zQZ6NixY2qb+/ki1 M8M/2NrThJEAkEwq/3TTz81e4aDnwxUAiWFzFkcOUJxJQkiwXTEDRs2qCrqINzogO7sDTfccFG5S8gkQSSPPPKIaiJGAQ Wx3bt3m634SIJIbr/9drFz506zpfHlEe4+lNJRWGMnIkdA7QVBgonmxa5/lE0ykbsUTQaKgdoKQhKg57F582Z1sIehzGSgGKh9 BMHZdA888MDQgmAy0Msvv1w62lSV2guCHggkGUaQH374gZ0MFJswtRbk1KlTqv4BOYYRBHlH/wlVcVILQbhvNaTAy doYqOMEcX8WOUc2GSh+ahNBfJJg7AQrC0EODPmXAZOBDh06ZLbip7ZNDPIInNqAbm7ZJgb1DtQ9fv/9d7MnfmoryAcff CAef/xxdb+sIBhv6XTqsfQUUVtBsMQD5m6g6SkjCCYD3XLLLSrixNZTKaJ2guDgYlDOXndskCD4mXvuuSe3kF1dqGUEcd cdgxxFSao7GShFkMjBumP2aQlFEQRNClYZgiR1pHaC4ICjCopTI4kiQS5qMlAERC8ImgO7SUDdw507ygmCyUCYJ4IE1Uc dmpraRRAMsrllck4QNEONRsNs1ZPaCYKxF4zB2PgEQU8n9slAZaiVINy6Yz5BsI1ktu7USpA333xTDe27QAa7m4v6CBb3j3 0yUBlqJQjWHaNzV2zcCIJVgXwi1ZHaCILJPdy6Y7YgeN5qLCATC7URBJf6ePTRR81WHlsQrA9yMSdwx0ZtBClad4wEcScD+eoc9r5UB4kEdFmvuOIK8fPPP5s9eUgQRJi33nrL7PVDUtRBDlALQTCOsm3bNrPVD+RAUlq3yUBlqIUgmGT87rvvmq1+ 0MVFSb1oXbG6Ep0gbug/f/68igxF645BoGuuuUYN5CXyRCWILy/AWfeD1h278cYb+67GkNBE38Rg3THcOJCfIMKUndVe 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pkSgnhSFIBi5pQOMyIGZ7Pbj+oP6h7mvPxT6cPAvBMGNnk83kqNKNy2BuS//Nnt7v/kMim62IN1uN44mhtYdQ9KFAbnFR X4qgK9poA8ng/ITPlyHhO8tDnzbzhPsJsauOldeEHvdMTQvo1xkMC+IP7Ej3AQvBEZ+L+YHIcSVV16pBIkuScW8D+QbmA SEPxKX+RiW/giSsXD8w1wdBqPIweanQ2J3c93pEUTlBcEi+5hB9uKLL3onA4Glbjs/uGcdYNwlQXBfNSuG2VZDSpFVbVfE GVXJtacehEL+7Sz3BjX1mJUespicnOwb5HSXBHWptCCIGuixLCwsqNyDwqP6sMwnRuV5bvQXz/NFECVHY8b65LUkusLr L/WHAtVEVpa+UJVnNZ5lRAG9P6kElRPETjIxa/2xxx5TeQd6Kr1H1B19ANutphruX+o96h7Y5T5BqMzvSoVXyAQZ7oNeL zCW9ddO/8qOZal0BMGZcW+//bZKUtGeuuCb054/LnZN7JSNg0smiitI0Yw1HboblnDrTMHbWJaPzXdauegxLJUVBINyaF4e emiHdzIQpgVgmoCaHiDDLFf5RDimGgmgJombNW/LE2QEoTcl/8Xf0mw0WNnLUBlB3AN89OhRcffdd6sLI/smAzWbetQX ggz6gOwIsmzmm/hyFq7pCZV2a59URAp/ic6ZUPjqAYFKdMcqG0GQd+Aackf+3b+0JWXwdOvvdeTzEEQQVB11PPFHkBX xfdaDwXYgfV3fu6C/n/6G1rSeNjGK2JUUBINzqHnQRQZ74FuBpsVqc1HHoO3eh+l8qm4Oonow1rwTmsUWdNOi5O5H7buI N1xJQbBiECYHuZOBKN+w6c41RcuTpOnPTEcSVxCAXENNUJJi4HY8d5IWDobbG4qTSgqCbisGk2x0UUsfVAql+iBbzQy DT5CEpnKCYDmpSy+9VMzOzpo9NuW/1XbUTYLwVE4QjL1s2LDBOxF51LY2CcJTKUFoWYfdu3ebPdKJEr0J9xnYThGk HJUSBIvSYUVkOznNBCloXgY4lAThqYwgKKVDDkQQ7zm2tgQDhFDgOeZ5SRCeygiCA4hVC9GD8YFjTQUidS4NyusoN Tc7ji/9kSYJwlMJQWhloO3bt4u5uTmzNwP1D0iBriw1OVTc6hXJCnKVJAhPJQTBRKC9e/eq5gWy2AebSuO+OgdqI9ygm61 LEoQneEGwMtDGjRvVmXK+dcdo+P2MOG/2ZKCKWmb8IQnCE4wgXBOAQTkcPMw7PfTPg2avBtFjejJrRhTyZdQr+V/O SxKEJ+gIgom0mEqItU19645RnoFmpLQPnicmQXiCFgQX+cFkoBMnTqhzbV0yQfR8MffYD5aGH6xLaIIVBFIgaqB62lt3zDn ilKD6ptRBHm+CmiLIUAQriL0yEM7doDP1XXSSeklOBjXzCzPSS5IE4QlSEJw0jCYFA3K07hh3USBAUwH1DSc3HZZ7+5 +fDx7ZBJskCE9QglBPBisDYc4pQA6CNU7XkiQIT3ARBE0JBCFwWiBWD7IpqoqOQhKEJ8gmhs6QwwCdu+6YzWqJkgTh CUIQ7kAjctBlw1Y7atgkQXiCjCAE1jy1l0NaK5IgPMEKgh4MBudGWc5hWJIgPMEKgq6unazapCR1fAQliH3gsdrNuA5aEoRn3QWxpbDv07pj4yAJwhNkE4Pru+Ck7HGRBOEJJoLgX7pP646NiyQIT5ARhNYdGxdJEJ7gBPnxxx9V99Z75twakQThCUIQ OznFumP2ZdPHQRKEJ8gmZtwkQXiSIJIkCE8SRJIE4UmCSJIgPEkQSRKEJwkiSYLwJEEkSRCeJIgkCcKTBJEkQXiSIJIkCE 8SRJIE4UmCSDhB7DGiupIEkUAOvZh/wiUJIklNDE8SRJIE4UmCSJIgHEL8H6zbXb40OWClAAAAAElFTkSuQmCC6I+B5 LyY572R∴S n=S△ABC===，当n=1时，结论同样成立．∴w=s1+s2+s3+…+s n=+…+）=（1﹣+﹣+…+）=（1﹣）=当n越来越大时，越来越接近与1．∴越来越接近于∴w越来越接近于．【点评】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=4．【考点】实数的运算．【分析】利用二次根式的性质以及三次根式的性质化简求出即可．【解答】解：×+=﹣2=6﹣2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和三次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为2或3．【考点】几何体的展开图．【分析】分底面周长为4π和6π两种情况讨论，求得底面半径．【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=1．故答案为：2或3．【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．13．不等式组的整数解是﹣1、0、1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣，解②得：x＜．则不等式组的解集是：﹣，则不等式组的整数解是：﹣1、0、1．故答案是：﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，则CD=BC﹣BD=3，再根据有两组角对应相等的两三角形相似可判断△ABD∽△DCE，利用相似比计算出CE=，然后利用AE=AC﹣CE进行计算即可．【解答】解：∵△ABC为边长为4的等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，∴CD=BC﹣BD=4﹣1=3，∵∠BAD=∠CDE，∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴=，即=，∴CE=，∴AE=AC﹣CE=4﹣=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（2）此题还考查了勾股定理的应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是①②③④．【考点】反比例函数综合题．【分析】①设点P的坐标为（m，），然后再求得点C和点B的坐标，从而得出DC=CP，PB=BA；②按照①的方法先求得点C和点B的坐标，从而得出；③先求得△PDA的面积，然后再求得△PCB的面积，根据相似三角形的面积等于相似比的平方，求得△PDA与△PCB的相似比，从而可求得k值；④先求得AD的解析式，然后可求得EP的解析式，从而可求得点E的坐标，然后再求得AB、BE的长度，最后在直角三角形ABE中由勾股定理可求得k的值．【解答】解：①设点p的坐标为（m，），则PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴AB=PA，将y=代入y=得：x=，∴DC=PD，∴当k=3时，BC是△PAD的中位线，故①正确；②设点p的坐标为（m，），PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴PB=﹣=，将y=代入y=得：x=，∴PC=m﹣=，∴=，=，∴，∴△PDA∽△PCB，故②正确；③∵点P的坐标为（3，2），∴△PDA的面积=3，∵四边形ABCD的面积等于2，∴△PBC的面积=1，∴S△PBC：S△PDA=1：3，∴△PBC与△PDA的相似比为：3，∴，解得：k=6﹣2，∵6﹣3＜3，∴k＜3，故③正确；④如下图所示：∵点P的坐标为（3，2），∴D（0，2）、A（3，0），∴直线AD的解析式为y=+2，∵直线PE⊥AD，∴设直线PE的解析式为y=x+b，将P（3，2）代入得：b=﹣，∴直线PE的解析式为y=x﹣，令y=0得：x=，∴AE=．将x=3代入y=得：y=，∴AB=，PB=2﹣，由轴对称的性质可知：BE=PB=2﹣，在直角△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2即：，解得：k=，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查的是反比例函数，一次函数、勾股定理以及轴对称图形的性质的综合应用，难度较大，熟练掌握相关知识是解题的关键．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解；公因式．【专题】计算题．【分析】（1）两多项式分解因式后，找出公因式即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出解，根据解为正数求出m 的范围即可．【解答】解：（1）先分解因式：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴公因式是x﹣1；（2）去分母得：2x+m=3x﹣3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3＞0，∴m＞﹣3，∵x=m+3=1是增根，∴m=﹣2时无解，∴m＞﹣3且m≠﹣2．【点评】此题考查了分式方程的解，以及公因式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是60；中位数是55；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．【考点】众数；条形统计图；算术平均数；中位数；概率公式．【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）将11个数据按从小到大的顺序排列为：37，42，43，49，52，55，60，60，63，75，80，60出现了两次，次数最多，所以众数是60，第6个数是55，所以中位数是55．故答案为60，55；（2）∵当0≤AQI≤50时，空气质量为优，由图可知，这11个城市中当天的空气质量为优的有4个，∴若在这11个城市中随机抽取一个，抽到的城市这一天空气质量为优的概率为；（3）杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为：（75+63+60+80+52）÷5=66．【点评】此题主要考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义以及概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；垂径定理．【分析】（1）作AB的垂直平分线与圆相交于一点，分别与A、B连接即可得到以AB为底边的圆内接等腰三角形；（2）连结OA，先根据垂径定理得到AD的长，再根据勾股定理，以及线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）连结OA，∵圆的半径R=5，AB=8，∴OA=OC=5，AD=4，在△AOD中，OD==3，∴CD=OC+OD=5+3=8．故所作等腰三角形底边上的高是8．【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，以及垂径定理．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△EAF≌△CDF后即可得到DC=AE，然后根据AE=BD得到BD=DC；（2）首先利用一组对边相等且平行的四边形为平行四边形证得平行四边形，然后根据中垂线的性质得到BD=AD，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠EAF=∠CDF，又∵F是AD的中点，∴AF=DF，∴∴△EAF≌△CDF，∴DC=AE，∵AE=BD，∴BD=DC；（2）∵AE=BD且AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，又∵点D是AB的中垂线与BC的交点，则有BD=AD，∴平行四边形AEBD一组邻边相等，∴四边形AEBD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，难度不大．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由DE⊥AB，得到∠BED=90°，于是得到∠BED=∠C=90°，由于∠B=∠B，即可证得△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理求得AB==10，由△DBE∽△ABC，得到，解方程，即可得到结果；（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，由四边形DFEG是平行四边形，得到GD∥EF，证得△ABC∽△AFE，得到，代入数值即可得到结果．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BED=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，由（1）知，△DBE∽△ABC，∴，即，∴DE=（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，∵四边形DFEG是平行四边形，∴GD∥EF，∴△ABC∽△AFE，∴，∵CD=a=4，∴DE==，∵BC=8，∴BD=4，∴BE==，∴AE=10﹣=，∴AF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为b2=c；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=6；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为c=10b﹣25；②k的取值范围是7≤k＜8；当k为整数时，b=6．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）①根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，则（2b）2﹣4c=0，由此可得到b、c 应满足关系；②把y=9代入y=x2﹣2bx+bc，得到方程x2﹣2bx+bc﹣9=0，根据根与系数的关系和①的结论即可求得；③把A（m，n）、B（m+4，n）分别代入抛物线的解析式，再根据①的结论即可求出n的值；（2）①因为y=x2﹣2bx+c图象与x轴交于E（5，0），即可得到25﹣10b+c=0，所以c=10b ﹣25；②根据①的距离进而得到k=2b﹣5，再根据E、F之间的整数和为18，即可求出k的取值范围和b的值．【解答】解：（1）①∵二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴（2b）2﹣4c=0，∴b2=c；故答案为b2=c；②把y=9代入y=x2﹣2bx+c得，9=x2﹣2bx+c，∴x2﹣2bx+c﹣9=0，∵x1+x2=2b，x1x2=c﹣9，。

2019 届中考数学模拟试卷（一）（分析版）新人教版一、选择题（共10 小题，每题 4 分，共 32 分）1．（ 4 分）（2013?大连）﹣ 2 的相反数是（）A．﹣ 2B．﹣C．D． 2考点：相反数．剖析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣ 2 的相反数是2．应选 D．评论：本题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．2．（ 4 分）（2013?濠江区模拟）若二次根式存心义，则x 的取值范围是（）A． x≥l B．x≤l C． x＞ l D． x≠l考点：二次根式存心义的条件．剖析：依据二次根式存心义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：x﹣1≥0，解得： x≥1，应选： A．评论：本题主要考察了二次根式存心义的条件，二次根式的被开方数是非负数．3．（ 4 分）（2012?深圳）以下运算正确的选项是（）A． 2a﹣ 3b=5ab B．a2?a3=a5C．（ 2a）3 =6a3D． a6+a3=a9考点：幂的乘方与积的乘方；归并同类项；同底数幂的乘法．剖析：依据归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法例：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别进行计算，即可选出正确答案．解答：解： A、 2a 与 3b 不是同类项，不可以归并，故此选项错误；B、 a2?a3=a5，故此选项正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、 a6与 a3不是同类项，不可以归并，故此选项错误．应选： B．评论：本题主要考察了归并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，重点是娴熟掌握各样计算的计算法例，不要混杂．4．（ 4 分）（2012?天津）如图是一个由 4 个同样的正方体构成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．解答：解：从正面看可得从左往右 2 列正方形的个数挨次为1，2；从左面看可获得从左往右个数挨次为2，1；从上边看可得从上到下 2 行正方形的个数挨次为1，2，应选 A．评论：本题考察了三视图的知识，左视图是从物体的左面看获得的视图．2 列正方形的5．（ 4 分）（2005?深圳）长城总长约为 6 700 010 A． 6.7 ×105米B．6.7 ×10 6米米，用科学记数法表示是（保存两个有效数字）C． 6.7 ×107米D． 6.7 ×108米（）考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．剖析：在实质生活中，很多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简易．将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a×10n的形式时，此中 1≤|a| ＜ 10， n 为比整数位数少 1 的数．并且a×10n （1≤|a| ＜ 10，n 为整数）中 n 的值是易错点，∵ 6 700 010 有 7 位，因此能够确立 n=7﹣ 1=6．6故本题选B．n规律：（ 1）当 |a| ≥1时， n 的值为 a 的整数位数减1；（ 2）当 |a| ＜1 时， n 的值是第一个不是0 的数字前 0 的个数，包含整数位上的0．6．（ 4 分）（2012?山西）如图，AB 是⊙O的直径，C、D 是⊙O上一点，∠ CDB=20°，过点 C 作⊙O的切线交AB的延伸线于点E，则∠E 等于（）A． 40°B．50°C． 60°D． 70°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．剖析：连结 OC，由 CE为圆 O的切线，依据切线的性质获得OC垂直于 CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由圆周角∠ CDB 的度数，求出圆心角∠ COB 的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．解答：解：连结OC，以下图：∵圆心角∠ BOC与圆周角∠ CDB 都对，∴∠ BOC=2∠CDB，又∠ CDB=20°，∴∠ BOC=40°，又∵ CE 为圆 O的切线，∴OC⊥CE，即∠ OCE=90°，则∠ E=90°﹣ 40°=50°．应选 B评论：本题考察了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，碰到直线与圆相切，连结圆心与切点，利用切线的性质得垂直，依据直角三角形的性质来解决问题．娴熟掌握性质及定理是解本题的重点．7．（ 4 分）（2007?沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°， AB=5， AC=2，则 cosA 的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．剖析：依据锐角三角函数的观点直接解答即可．解答：解：∵ Rt△ABC 中，∠ C=90°， AB=5， AC=2，∴c osA= = ．应选 B．评论：本题考察锐角三角函数的观点：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．8．（ 4 分）（2012?包头）随机掷一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6 的点数，掷两次骰子，掷得面向上的点数之和是 5 的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．剖析：第一依据题意列出表格，而后由表格求得全部等可能的结果与掷得面向上的点数之和是 5 的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：123456 123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有 36 种等可能的结果，掷得面向上的点数之和是 5 的有 4 种状况，∴掷得面向上的点数之和是 5 的概率是：= ．应选 B．评论：本题考察的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件；注意概率 = 所讨状况数与总状况数之比．9．（ 4 分）（2012?深圳）以下命题①方程 x2=x 的解是 x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连结随意四边形各边中点的四边形是平行四边形；此中正确的个数有（）A． 4 个B．3 个C． 2 个D． 1 个考点：命题与定理；平方根；解一元二次方程- 因式分解法；全等三角形的判断；三角形中位线定理；平行四边形的判断．剖析：①运用因式分解法求出方程的解即可判断；②依据平方根的定义即可判断；③依据全等三角形的判断方法即可判断；④依据平行四边形的判断方法即可判断．2解答：解：①方程x =x 的解是 x1=0， x2=1，故错误；②4的平方根是± 2，故错误；③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；④连结随意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．应选 D．评论：本题主要考察了命题与定理，解一元二次方程﹣因式分解法，平方根，全等三角形的判断，三角形中位线定理，平行四边形的判断，综合性较强，但难度不大．10．（ 4 分）（2012?深圳）已知点 P（ a+1，2a﹣ 3）对于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（）A． a＜﹣ 1B．﹣ 1＜ a＜C．﹣＜ a＜ 1D．a＞考点：对于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用．专题：计算题；压轴题．剖析：依据“对于x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数”，再依据各象限内的点的坐标的特色列出不等式组求解即可．解答：解：∵点P（ a+1， 2a﹣3）对于 x 轴的对称点在第一象限，∴点 P 在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣ 1，解不等式②得， a＜，因此，不等式组的解集是﹣1＜ a＜．应选 B．评论：本题考察了对于x 轴、 y 轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特色，判断出点P 在第四象限是解题的重点．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，满分24 分）11．（ 4分）（ 2012?南平）分解因式： 2x2﹣ 4x+2=2（ x﹣ 1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．剖析：先提取公因数2，再利用完好平方公式进行二次分解．完好平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b 2．解答：解： 2x2﹣ 4x+2，=2（x2﹣ 2x+1），=2（x﹣ 1）2．评论：本题主要考察提公因式法分解因式和利用完好平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．（ 4分）（2013?宝山区一模）若对于220，则 m值是x 的一元二次方程（ m﹣ 2）x +x+m﹣ 4=0 的一个根为﹣2 ．考点：一元二次方程的解．专题：方程思想．剖析：依据一元二次方程解的定义，将x=0 代入对于x 的一元二次方程（m﹣ 2）x2+x+m2﹣4=0，而后解对于m的一元二次方程即可．解答：解：依据题意，得22x=0 知足对于 x 的一元二次方程（m﹣ 2） x +x+m﹣ 4=0，2∴m﹣ 4=0，解得， m=±2；又∵二次项系数m﹣2≠0，即 m≠2，∴m=﹣ 2；故答案为：﹣ 2．评论：本题考察了一元二次方程的解的定义．解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为 0”这一条件．13．（ 4 分）⊙O 的半径为1cm，弦 AB= cm，AC= cm，则∠ BAC的度数为15°或 75°．考点：垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．剖析：分两种状况考虑：当圆心 O在弦 AC与 AB之间时，如图（ 1）所示，过 O作 OD⊥AB，OE⊥AC，连结OA，由垂径定理获得： D 为 AB中点， E 为 AC中点，求出 AE与 AD的长，在直角三角形 AEO与 ADO中，利用锐角三角函数定义及特别角的三角函数值求出∠ CAO 与∠ BAO的度数，即可求出∠ BAC 的度数；当圆心在弦AC与 AB 一侧时，如图（ 2）所示，同理∠ BAC 的度数．解答：解：当圆心O在弦 AC与 AB之间时，如图（1）所示，过O作 OD⊥AB，OE⊥AC，连结 OA，由垂径定理获得： D为 AB中点， E 为 AC中点，∴A E= AC= cm， AD= AB= cm，∴c os∠CAO= = ，cos∠BAO= = ，∴∠ CAO=30°，∠ BAO=45°，此时∠ BAC=30°+45°=75°；当圆心在弦 AC与 AB 一侧时，如图（ 2）所示，同理得：∠ BAC=45°﹣ 30°=15°，综上，∠ BAC=15°或 75°．故答案为： 15°或75°．评论：本题考察了垂径定理，锐角三角函数定义，特别角的三角函数值，利用了分类议论的思想，娴熟掌握垂径定理是解本题的重点．14．（ 4分）（2012?银海区一模）抛物线y=x2﹣ 4x+5 的对称轴是直线x=2．考点：二次函数的性质．专题：数形联合．剖析：第一把 y=x 2﹣ 4x+5 进行配方，而后就能够确立抛物线的对称轴，也能够利用公式x=﹣确立．解答：解： y=x2﹣ 4x+5，=x 2﹣ 4x+4+1，=（ x﹣ 2）2+1，∴对称轴是直线 x=2．故答案为： x=2．评论：本题主要考察了二次函数的性质，解题的重点是会配方法或对称轴的公式x= ﹣．15．（ 4 分）（2013?启东市一模）假如实数x， y 知足方程组，那么x2﹣y2=2．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．剖析：把第一个方程乘以2，而后利用加减消元法求解获得x、y 的值，而后辈入代数式进行计算即可得解．解答：解：，①×2得， 2x+2y=8③，②+③得， 4x=9，解得 x= ，把x= 代入①得， +y=4，解得 y= ，∴方程组的解是，2 2 2 ∴x﹣ y =（）﹣（2）==2．故答案为： 2．评论：本题考察二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般采用加减法解二元一次方程组较简单．16．（ 4 分）（2012?荆州）如图，已知正方形图中暗影部分的周长为 8 ．ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF 折叠，则考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；研究型．剖析：先设正方形的边长为a，再依据对角线长为2求出a的值，由图形翻折变换的性质可知A′H=AH，B′G=DG，由暗影部分的周长 =A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出结论．22翻折变换的性质可知AD=A′B′， A′H=AH，B′G=DG，AD=A′B′，暗影部分的周长 =A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）=AD+AB+BC+CD=2×4=8．故答案为： 8．评论：本题考察的是翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共 3 小题，每题 5 分，满分15 分）17．（ 5 分）（2012?密云县一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．专题：计算题．剖析：依据负整数指数幂、零指数幂的意义和sin30 °=获得原式 =2﹣2×+1﹣ 3，再进行乘法运算后归并即可．解答：解：原式 =2﹣2×+1﹣ 3=2﹣1+1﹣ 3=﹣ 1．评论：本题考察了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，而后进行实数的加减运算．也考察了负整数指数幂、零指数幂的意义以及特别角的三角函数值．18．（ 5 分）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．剖析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得： x＞﹣ 1，解不等式②得： x≤5，因此，不等式组的解集是﹣1＜x≤5．评论：本题主要考察了一元一次不等式组解集的求法，其简易求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（5 分）（2002?深圳）我国好多城市水资源缺少，为了增强居民的节水意识，合理利用水资源，好多城市拟订了用水收费标准． A 市规定了每户每个月的标准用水量，不超出标准用水量的部分按每立方米 1.2 元收费，超出标准用水量的部分按每立方米 3 元收费．该市张大爷家 5 月份用水 9 立方米，需交费16.2 元．A 市规定的每户每个月标准用水量是多少立方米？考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题；压轴题．剖析：设每户每个月标准用水量是x 立方米，则超出的用水量是（9﹣x）立方米．依据需要交水费16.2 元，列方程求解．解答：解：设每户每个月标准用水量是x 立方米．依据题意得： 1.2x+3（ 9﹣ x）解得： x=6．答： A 市规定的每户每个月标准用水量是 6 立方米．评论：本题需按各段的交费标准进行计算．四、解答题（本大题共 3 小题，每题8 分，满分 24 分）20．（ 8分）（2012?湛江）某兴趣小组用仪器测丈量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的 D 处．用仪器测得主塔顶部 A 的仰角为 68°，已知丈量仪器的高CD=1.3 米，求主塔 AE的高度（结果精确到 0.1 米）（参照数据： sin68 °≈ 0.93 ，cos68°≈ 0.37 ，tan68 °≈ 2.48 ）考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题．剖析：由题意即可得：在Rt△ABC中， AB=BC?tan68°，又由米，即可求得主塔AE的高度．解答：解：依据题意得：在Rt△ABC中， AB=BC?tan68°≈ 60×2.48=148.8 （米），∵CD=1.3 米，∴BE=1.3 米，∴（米）．∴主塔 AE 的高度为 150.1 米．评论：本题考察仰角的定义．注意能借助仰角结构直角三角形并解直角三角形是解本题的重点，注意数形联合思想的应用．21．（ 8 分）为认识2012 年全国中学生创新能力大赛中比赛项目“知识产权”笔试状况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表以下：分数段频数频次60≤x＜ 703070≤x＜ 8090N80≤x＜ 90m90≤x≤10060请依据以图表供给的信息，解答以下问题：（ 1）本次检查的样本容量为300；（2）在表中： m= 120 ． n= 0.3 ；（3）补全频数散布直方图；（ 4）假如比赛成绩80 分以上为优异，那么你预计该比赛项目的优异率大概是60%．考点：频数（率）散布直方图；用样本预计整体；频数（率）散布表．剖析：（ 1）用第一组的频数除以频次求出样本容量；（2）用样本容量乘以第三组的频次，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案，（3）依据 m的值即可把直方图增补完好，（ 4）用比赛成绩80 分以上的频数除以样本容量即可．解答：解；（ 1）本次检查的样本容量为30÷0.1=300，（ 2）m=300×0.4=120，n=90÷；（ 3）频数分布直方图如图：（ 4）假如比赛成绩80 分以上为优异，则该比赛项目的优异率=×100%=60%．故答案为：300； 120， 0.3 ； 60%．评论：本题考察了频次散布直方图、频次散布表，重点是读懂频数散布直方图和统计表，能获得相关信息，利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（ 8 分）（2012?延庆县一模）已知：如图，在△ ABC 中， AB=BC，D 是 AC中点， BE均分∠ ABD交 AC于点E，点 O是 AB 上一点，⊙O 过 B、 E 两点，交 BD于点 G，交 AB 于点 F．（1）求证： AC与⊙O 相切；（2）当 BD=6， sinC= 时，求⊙O 的半径．考点：切线的判断与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．剖析：（ 1）连结 OE，依据等腰三角形性质求出 BD⊥AC，推出∠ ABE=∠DBE 和∠ OBE=∠OEB，得出∠OEB=∠DBE，推出 OE∥BD，得出 OE⊥AC，依据切线的判断定理推出即可；（ 2）依据sinC=求出AB=BC=10，设⊙ O 的半径为r ，则AO=10﹣ r ，得出sinA=sinC=，依据OE⊥AC，得出sinA===，即可求出半径．解答：（ 1）证明：连结OE，∵A B=BC且D 是AC中点，∴BD⊥AC，∵BE 均分∠ ABD，∴∠ ABE=∠DBE，∵O B=OE∴∠ OBE=∠OEB，∴∠ OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∵BD⊥AC，∴OE⊥AC，∵OE⊙O 半径，∴AC与⊙O 相切．（ 2）解：∵ BD=6， sinC=，BD⊥AC，∴B C=10，∴A B=BC=10，⊙ O 的半径r ， AO=10 r ，∵A B=BC，∴∠ C=∠A，∴s inA=sinC= ，∵AC与⊙O 相切于点E，∴OE⊥AC，∴sinA===，∴r=，答：⊙O 的半径是⋯点：本考了平行的性和判断，等腰三角形的性和判断，解直角三角形，切的性和判断的用，解（ 1）小的关是求出 OE∥BD，解（ 2）小的关是得出对于 r 的方程，型好，度适中，用了方程思想．五、解答（本大共 3 小，每小9 分，分27 分）23．（ 9 分）先理解下边的例，再按要求解答：2例：解一元二次不等式x 9＞ 0．2解：∵x9=（ x+3）（x 3），由有理数的乘法法“两数相乘，同号得正”，有（ 1）（2）解不等式（1），得 x＞ 3，解不等式（2），得 x＜ 3，故（ x+3）（x 3）＞ 0 的解集x＞ 3 或 x＜ 3，即一元二次不等式x29＞ 0 的解集x＞3 或 x＜ 3．问题：求分式不等式的解集．考点：分式的混杂运算；解一元一次不等式组．专题：计算题；阅读型．剖析：依据题干条件列出不等式组，进行解答．解答：解：由有理数的除法法例“两数相除，同号得正，异号得负”，有（ 1）（2），解不等式组（ 1）得﹣ 0.2 ＜ x＜ 1.5 ，解不等式组（ 2）得无解，故分式不等式的解集为﹣ 0.2 ＜ x＜ 1.5 ．评论：第一理解例题，而后题意进行解答，注意解集的表示法．24．（ 9 分）如图，四边形 ABCD是正方形，点 E，K 分别在 BC，AB 上，点 G在 BA的延伸线上，且 CE=BK=AG．（1）求证：① DE=DG；②DE⊥DG；（2）尺规作图：以线段 DE，DG为边作出正方形 DEFG（要求：只保存作图印迹，不写作法和证明）；（3）连结（ 2）中的 KF，猜想并写出四边形 CEFK是如何的特别四边形，并证明你的猜想．考点：正方形的性质；全等三角形的判断与性质．剖析：（ 1）①依据正方形性质求出 AD=DC，∠ GAD=∠DCE=90°，依据全等三角形判断推出即可；②依据全等得出∠ GDA=∠CDE，求出∠ GDE=∠GDA+∠ADE=∠ADC=90°即可；（2）分别以 G、 E 为圆心，以 DG为半径画弧，两弧交于 F，连结 GF、EF 即可；（3）推出 EF=CK，EF∥CK，依据平行四边形的判断推出即可．解答：（ 1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ GAD=∠DCE=90°，在△ GAD和△ ECD中∴△ GAD≌△ ECD（ SAS），∴DE=DG；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠ ADC=90°，∵△ GAD≌△ ECD，∴∠ GDA=∠CDE，∴∠ GDE=∠GDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∴DE⊥DG．（ 2）解：以下图：；（ 3）四边形CEFK是平行四边形，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ B=∠ECD=90°， BC=CD，在△ KBC和△ ECD中∴△ KBC≌△ ECD（ SAS），∴DE=CK，∠ DEC=∠BKC，∵∠ B=90°，∴∠ KCB+∠BKC=90°，∴∠ KCB+∠DEC=90°，∴∠ EOC=180°﹣ 90°=90°，∵四边形DGFE是正方形，∴D E=EF=CK，∠ FED=90°=∠E OC，∴C K∥EF，∴四边形 CEFK是平行四边形．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断，平行线的性质和判断，正方形性质的应用，主要考察学生的推理能力．25．（ 9 分）（2012?天津）已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片搁置在平面直角坐标系中，点 A（ 11， 0），点B （0，6），点P 为BC边上的动点（点P 不与点B、C重合），经过点O、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠ BOP=30°时，求点P 的坐标；PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C落在直线t 的式子表示m；P 的坐标（直接写出结果即可）．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰巧落在边OA上时，求点考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；全等三角形的判断与性质；勾股定理；相像三角形的判断与性质．专题：几何综合题；压轴题．剖析：（Ⅰ）依据题意得，∠ OBP=90°，OB=6，在 Rt△OBP中，由∠ BOP=30°， BP=t，得 OP=2t，而后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠获得的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△ QCP，易证得△ OBP∽△ PCQ，而后由相像三角形的对应边成比率，即可求得答案；（Ⅲ）第一过点P 作 PE⊥OA于 E，易证得△ PC′E∽△ C′QA，由勾股定理可求得C′A的长，而后利用相像三角形的对应边成比率与m=，即可求得t 的值．解答：解：（Ⅰ）依据题意，∠ OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠ BOP=30°， BP=t，得 OP=2t．222∵OP=OB+BP，即（ 2t ）2=62+t 2，解得： t 1=2，t2=﹣2（舍去）．∴点 P 的坐标为（，6）．（Ⅱ）∵△ OB′P、△ QC′P 分别是由△ OBP、△ QCP折叠获得的，∴△ OB′P≌△ OBP，△ QC′P≌△ QCP，∴∠ OPB′=∠OPB，∠ QPC′=∠QPC，∵∠ OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠ OPB+∠QPC=90°，∵∠ BOP+∠OPB=90°，∴∠ BOP=∠CPQ．又∵∠ OBP=∠C=90°，∴△ OBP∽△ PCQ，∴，由题意设BP=t， AQ=m，BC=11， AC=6，则 PC=11﹣ t ， CQ=6﹣ m．∴．∴m=（0＜t＜11）．（Ⅲ）过点P 作 PE⊥OA于 E，∴∠ PEA=∠QAC′=90°，∴∠ PC′E+∠EPC′=90°，∵∠ PC′E+∠QC′A=90°，∴∠ EPC′=∠QC′A，∴△ PC′E∽△ C′QA，∴，∵PC′=PC=11﹣ t ， PE=OB=6， AQ=m，C′Q=CQ=6﹣ m，∴AC′==，∴，∴，∴3（ 6﹣ m）2=（ 3﹣ m）（11﹣ t ）2，∵m=，∴3（﹣t 2+ t ）2=（ 3﹣t 2+t ﹣ 6）（11﹣ t ）2，∴t 2（ 11﹣t ）2=（﹣t 2+t ﹣ 3）（ 11﹣ t ）2，∴t 2=﹣t 2+t ﹣ 3，∴3t 2﹣ 22t+36=0 ，解得： t 1=，t2=，点 P 的坐标为（，6）或（，6）．法二：∵∠ BPO=∠OPC′=∠POC′，∴OC′=PC′=PC=11﹣ t ，过点 P 作 PE⊥OA于点 E，则PE=BO=6， OE=BP=t，∴EC′=11﹣ 2t ，在Rt△PEC′中， PE2+EC′2=PC′2，即（ 11﹣ t ）2=62+（ 11﹣ 2t ）2，解得： t=， t =．12点 P 的坐标为（， 6）或（，6）．评论：本题考察了折叠的性质、矩形的性质以及相像三角形的判断与性质等知识．本题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形联合思想与方程思想的应用．。

2019年中考模拟考试数学试卷一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1．－12的倒数是 A ．—2 B ．2 C ．－12 D ．122．下列各式运算正确的是()32352352331025A. B. C. D. a a a a a a ab a b a a a +⋅==÷= =3．下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是5．我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:度),这组数据的中位数和众数分别是A ．22，26B ．22，20C ．21，26D ．21，20 二、填空题:每小题4分,共20分. 6． 4的算术平方根是 ▲ ． 7．函数 11y x =-的自变量的取值范围是 ▲ ． 8．我市山清水秀，被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市，年接待中外游客约5000000人，这个数字用科学记数法表示为 ▲ 人.9．如图，在 Rt △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠BAE=30°，则∠C 的度数为 ▲ ° 10．凸n 边形的对角线的条数记作()4n a n ≥例如：4=2a ，那么：①5=a ▲ ；②65=a a - ▲ ；③1=n n a a +- ▲ （4n ≥，用n 含的代数式表示）。

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11． 计算：．()101320113π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭12．化简：．()()()2214a b a b a b +--+-13．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。

如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西60° 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？1.414 1.732）14．王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图，分数取正整数，满分120分）．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）（1）该班有___________名学生； （2）89.5 --99.5这一组的频数是 ___________，频率是___________（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是___________．15． 如图，在平面直角坐标系中，点A （－4，4），点B （－4，0），将△ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转135°得到△A 1B 1 O 。

人教版初中数学2019中考模拟卷一一、单选题(10分)1．(2分)-的绝对值是（）2．(2分)-的倒数是（）3．(2分)下列方程中是一元一次方程的是（）4．(2分)绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）5．(2分)计算：3+1=4，3+1=10，3+1=28，3+1=82，3+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测3+1的个位数字是（）二、填空题(45分)6．(3分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2cd+a+b= ．7．(3分)观察下面一列数，根据规律写出横线上的数．-；；-；；…；第2010个数是．8．(3分)若3a m b5与4a2b n+1是同类项，则m+n= ．9．(3分)请写出一个解为x=2的一元一次方程．10．(3分)关于x的方程(2m-6)x|m-2|-2=0是一元一次方程，则m= ．11．(3分)计算：45°39′+65°41′=．12．(3分)平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内的不同6个点最多可确定条直线．13．(3分)如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2=22°，那么∠ADE= ．14．(3分)的相反数是，倒数是，绝对值是．15．(3分)文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．16．(3分)已知三条不同的直线，b，c在同一平面内，有下列四个命题：①如果 ∥b， ⊥c，那么b⊥c；②如果b∥ ，c∥ ，那么b∥c；③如果b⊥ ，c⊥ ，那么b⊥c；④如果b⊥ ，c⊥ ，那么b∥c．其中正确的是．(填写序号)17．(3分)若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为．18．(3分)2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．19．(3分)若关于x、y方程组的解为x、y，且-2＜k＜4，则x-y的取值范围是．20．(3分)为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗×100%)粮的数量之比是．(商品的利润率=商品的售价商品的成本价商品的成本价三、解答题(45分)21．(5分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：+5，-3.5，，，4，0，2.5．22．(5分)化简求值：3y2-x2+(2x-y)-(x2+3y2)，其中x=1，y=-2．23．(10分)解答：(1)在数轴上表示下列各数：1.5，0，-3，-(-)，-|-4|，并用“<”号把它们连接起来．(2)根据(1)中的数轴，找出大于-|-4|的最小整数和小于-(-)的最大整数，并求出它们的和．24．(10分)边长为一个单位的正方形ABCD纸片在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和-1．(1)把正方形ABCD纸片绕着顶点在数轴上向右滚动(无滑动)，滚动1周后(正方形纸片滚动后AD再次落在数轴上时称为1周)，点D所对应的数为；在滚动过程中是哪个顶点经过数轴上的数2017？答：．(2)纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，下列是纸片5次运动的周数记录情况：-3，+1，+2，-4，+3．(注：-3表示第1次纸片向左滚动了3周)．①第次滚动后，D点距离原点最近；②当纸片结束运动时，此时点A所表示的数是．25．(15分)如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d-2a=14．(1)那么a= ，b= ．(2)点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数．(3)如果A、B两点以(2)中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持AB=AC．当点C运动到-6时，点A对应的数是多少？试卷答案一、单选题1．【答案】A【解析】||=．故答案为：A。

2019年中考数学动点问题专题复习一、选择题1.在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a(a是常数),设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x 之间的函数关系的是（）A.B. C. D.2.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜53.如图,点G，D，C在直线a上,点E,F,A,B在直线b上,若a∥b,Rt△GEF从如图所示的位置出发,沿直线b向右匀速运动,直到EG与BC重合.运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）4.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．65.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )6.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）7.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为（）A.3B.5C.7D.3或78.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关9.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )10.如图，已知A(21，y1)，B(2，y2)为反比例函数x1y 图像上的两点，动点P(x,0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(5，0) B.(1，0) C.(1.5，0) D.(2.5，0)11.如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E ，F 同时由A ，C 两点出发，分别沿AB ，CB 方向向点B 匀速移动(到点B 为止)，点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为( )A.1B.C.D.12.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，M 是AB 的中点，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿AC 、CB 方向均速运动，到点C 、B 时停止运动，设运动时间为t(s)，△PMQ 的面积为S(cm 2)，则S (cm 2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )二、填空题13.如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上,EB=10,点P在边CD上运动（C，D两点除外）,EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是．14.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4;② S2+S4= S1+ S3;③若S3=2S1，则S4=2S2 ;④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．15.如图,在Rt△ABC中,AB=6,C=8,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,△AEF面积最大为 .16.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC上的点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F，则PF+PE= ．17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点F从点B出发,以2个单位/秒的速度向C移动，当点F到达C点时均停止运动，则秒后△EBF 的面积为5个平方单位.18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．三、解答题19.如图，A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB=25 cm，AD=8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．(1)P，Q两点从出发开始到第几秒时，PQ∥AD?(2)试问：P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米．20.如图，已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．21.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．22.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t ＜6）,过点D作DF⊥BC于点F．（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；（2）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；（3）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？（4）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形 AEA′D为菱形？23.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）用t的代数式表示：AE= ；DF= ；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．24.如图，矩形纸片ABCD中，AB=10cm, BC=8cm, E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合.(1)求线段EF的长;(2)若线段AF上有动点P(不与A, F重合)，如图(2)，点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM⊥EF, PM交AE于M，连接MF，设AP=x (cm)，△PMF的面积为y(cm 2)，求y与x的函数关系式;(3)在题(2)的条件下，△FME能否是等腰三角形?若能，求出AP的值，若不能，请说明理由.25.如图，已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动，此时BF⊥CE．设点E移动的时间为t（秒）．（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）求当t为何值时，EC是∠BED的平分线；（3）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（4）求当t为何值时，△EFC是等腰三角形．（直接写出答案）答案1.C2.B3.B4.A5.A6.C7.D.8.C9.B10.D11.D12.B13.答案为：y=7.5x（0＜x＜10）．14.答案为：②④15.答案为：616.答案为：4.8．17.答案为：1;18.答案为：8．19. (1)设P，Q两点从出发开始到第x秒时，PQ∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AP∥DQ.∵PQ∥AD，∴四边形APQD是平行四边形．∴AP=DQ.∴3x=25－2x.解得x=5.答：P，Q两点从出发开始到第5秒时，PQ∥AD.(2)设P，Q两点从出发开始到第a秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米，∵BP=25-3a，CQ=2a，∴根据梯形面积公式得：0.5(25-3a＋2a)·8=84.解得a=4.答：P，Q两点从出发开始到第4秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米．20. (1)四边形PECF是矩形．理由如下：在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2＋BC2=32＋42=52=AB2.∴∠ACB=90°.∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠ACB=∠CFP=90°.∴四边形PECF是矩形．（2）CM的长度会改变．理由：连接PC，由(1)证得四边形PECF是矩形，∵M是EF的中点，∴M在PC上且EF=PC，CM=0.5PC.过点C作CD⊥AB，当CD=PC时PC最小，此时PC=2.4.∵点P在斜边AB上(不与A、B重合)，∴PC＜BC=4.∴PC的范围是2.4≤PC＜4，即EF的范围是2.4≤EF＜4.∴CM的范围是1.2≤CM＜2.21.（1）证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC.同理：OC=OE.∴OE=OF.（2）由(1)知：OF=OC，OC=OE，∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE=∠OFC＋∠OEC.而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC=180°，∴∠ECF=∠OCF＋∠OCE=90°.∴EF=13.∴OC=0.5EF=6.5.（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．理由如下：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时，有OA=OC，∴四边形AECF为平行四边形．又∵∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形．22.解：（1）如图①∵DF⊥BC，∠C=30°，∴DF=0.5CD=0.5×2t=t．∵AE=t，∴DF=AE．∵∠ABC=90°，DF⊥BC，∴DF∥AE∴四边形AEFD是平行四边形；（2）①显然∠DFE＜90°；②如图①′，当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，此时AE=0.5AD，∴t＝0.5(12−2t)，∴t=3；③如图①″，当∠DEF=90°时，此时∠ADE=90°∴∠AED=90°-∠A=30°∴AD=0.5AE，∴12−2t＝0.5t，∴t＝4.8.综上：当t=3秒或t＝4.8秒时，△DEF为直角三角形；（3）如图②，若四边形AEA′D为菱形，则AE=AD，∴t=12-2t，∴t=4．∴当t=4时，四边形AEA′D为菱形．23.解：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=0.5CD=2t，故答案为：2t，2t；（2）∵DF⊥BC∴∠CFD=90°∵∠B=90°∴∠B=∠CFD∴DF∥AB，由（1）得：DF=AE=2t，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）分两种情况：①当∠EDF=90°时，如图1，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE ∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t=60﹣4t，∴t=7.5②当∠DEF=90°时，如图2，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=0.5AE，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=7.5s或12s时，△DEF是直角三角形．24.（1）根据折叠的性质知：∠ABE=∠AFE=90°，AB=AF=10cm，EF=BE；Rt△ADF中，AF=10cm，AD=8cm；由勾股定理得：DF=6cm；∴CF=CD-DF=10-6=4cm；在Rt△CEF中，CE=BC-BE=BC-EF=8-EF，由勾股定理得：EF2=CF2+CE2，即EF2=42+（8-EF）2，解得EF=5cm；25.。

2019年中考数学动点最值问题班级姓名一、选择题1.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 ( )A.50°B.60°C.70°D.80°2.如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P，E分别在AC，AD上，则PE＋PD的最小值是 ( )8A.2B.23C.4D.333.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为( )A.10cmB.15cmC.20cmD.40cm4.如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值为（）A.2B.2C.2+2D.2+25.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为（3,4）,D是OA的中点，点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）6.小明是我校手工社团的一员,他在做折纸手工,如图所示在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC的中点,点F是边CD上的任意一点,△AEF的周长最小时,则DF的长为（）A.1B.2C.3D.47.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为（3,），点C的坐标为（0.5,0）,点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为（）A. B. C. D.2二、填空题8.如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm.9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．10.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是．11.已知∠AOB=30°,点P、Q分别是边OA、OB上的定点,OP=3,OQ=4,点M、N是分别是边OA、OB上的动点,则折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值是．12.如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD＋DE的最小值是．三、综合题:13.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．14.如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，且A（﹣6，0），D（﹣2，﹣8）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC下方的抛物线上一动点，不与点A、C重合，求过点P作x轴的垂线交于AC于点E，求线段PE的最大值及P点坐标；（3）在抛物线的对称轴上足否存在点M，使得△ACM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A（-2,0）、B（4,0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标.16.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.答案为：D；2.答案为：B;3.C.4.D5.B6.C7.解：8.答案为：159.答案为：610.答案为：4．解：如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D交BC于P，则DE′就是PE+PD最小值；∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圆A的半径为1，∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，AE′=1，∴A′D=5，∴DE′=5﹣1=4∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，11.解：作P关于OB的对称点P′，作Q关于OA的对称点Q′，连接P′Q′，即为折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值．根据轴对称的定义可知：∠NOP′=∠AOB=30°，∠OPP′=60°，∴△OPP′为等边三角形，△OQQ′为等边三角形，∴∠P′OQ′=90°，∴在Rt△P′OQ′中，P′Q′=5．故答案为5．12.答案为：813.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=0.8，∴y=0.8（x﹣1）（x﹣5）=0.8x2﹣4.8x+4=0.8（x﹣3）2﹣4.8，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，1.6）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得6k+b=4,k+b=0，解得k=0.8,b=-0.8，∴y=0.8x﹣0.8，∵点P的横坐标为3，∴y=0.8×3﹣0.8=1.6，∴P（3，1.6）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，0.8 t2﹣4.8t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣0.8x+4，把x=t代入得：y=﹣0.8t+4，则G（t，﹣0.8t+4），此时：NG=﹣0.8t+4﹣（0.8t2﹣4.8t+4）=﹣0.8t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=0.5AM×NG+0.5NG×CF=0.5NGOC=0.5×（﹣0.8t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣2.5）2+12.5，∴当t=2.5时，△CAN面积的最大值为12.5，由t=2.5，得：y=0.8t2﹣4.8t+4=﹣3，∴N（2.5，﹣3）．14.解：15.（1）将A（-2，0）,B（4，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx-3(a≠0),即，解得：抛物线的表达式为：（2）设运动时间为t秒，由题意可知:过点Q作QD⊥AB,垂直为D，易证△OCB∽△DQB, OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t，对称轴当运动1秒时，△PBQ面积最大，，最大为.（3）如图，设K(m,)连接CK、BK，作KL∥y轴交BC与L，由（2）知：,设直线BC的表达式为y=kx+n，解得：直线BC的表达式为y=x-3即：解得：K坐标为(1,)或(3,)16.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．∴，解得，∴这条抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（2，0）、C（0，2）代入得：，解得，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如答图1，连接BC．四边形ABPC由△ABC与△PBC组成，△ABC面积固定，则只需要使得△PBC面积最大即可．设P（x，﹣x2+x+2），过点P作PF∥y轴，交BC于点F，则F（x，﹣x+2）．∴PF=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x．S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF（x F﹣x C）+PF（x B﹣x F）=PF（x B﹣x C）=PF∴S△PBC=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1∴当x=1时，△PBC面积最大，即四边形ABPC面积最大．此时P（1，2）．∴当点P坐标为（1，2）时，四边形ABPC的面积最大．（3）存在．∵∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠AED=90°，∴∠ACO=∠AED，又∵∠CAO=∠CAO，∴△AOC∽△ADE，∴=，即=，解得AE=，∴E（，0）．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点D为AC的中点，∴D（﹣，1）．可求得直线DE的解析式为：y=﹣x+①．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴M（，）．又A（﹣1，0），则可求得直线AM的解析式为：y=x+②．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点A、C关于直线DE对称．如答图2，连接AM，与DE交于点G，此时△CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求．联立①②式，可求得交点G的坐标为（﹣，）．∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，点G的坐标为（﹣，）．。

中考数学模拟试题一一． 选择题。

（30分）1.在－2，0，3这四个数中，最大的数是（ ）A ．－2. 去年中国GDP （国内生产总值）总量为636463亿元，用科学计数法表示636463亿为（ ）。

A ．6.36463×1014 B. 6.36463×1013 C. 6.36463×1012 D. 63.6463×10123.在下列水平放置的几何体中，其三种视图都不可能是长方形的是（ ）A ． B. C. D. 4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ． B. C. D. 5.下列计算结果正确的是（ ）A ．222352x y x y x y -⋅= B. 23354222x y x y x y -⋅=- C. 3223557x y x y xy ÷= D. 22(2)(2)4x y x y x y --⋅+=-6.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2017年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A ．中位数是55 B.众数是60 C. 平均数是54 D.方差是297.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．1 B.12 C. 32D.2 8. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．()4804804150%x x -=- B. ()48048041+50%x x -=C.()48048041+50%x x-= D. 4804804(150%)x x -=-9.如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dm B. 22dm C. 25dm D. 45dm第9题图 第10题图10.如图，在△ABC 中，AB=AC=10,点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ，且4cos 5α=。