高中数学_正弦定理教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析《新课程标准》要求通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够熟练运用正弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。

利用正弦定理解三角形，可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，避免了许多繁杂的运算，从而使许多复杂的问题得以解决。

教材分析一、内容结构（1）正弦定理是高中新教材人教B版必修⑤第一章第一节第一部分的内容。

本节旨在基于高二已学的三角知识，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间数量关系，引出正弦定理。

（2）一个三角形，有六个元素：三个角三条边。

知道其中的几个元素求其它元素的过程，即为解三角形。

由于三角形内角和为180度，故而只需建立二边二角的关系，就能解决所有解三角形的问题。

而其中二边二角的关系即为正弦定理。

这个过程是对三角知识的应用；也是对初中解直角三角形内容的直接延伸。

（3）教材证明正弦定理时，应用了前面所学“正弦函数定义”的知识，很好的解决了“已知两角一边或两边一角求其他边角”的问题。

教材的编排循序渐进，有效的把所学知识融会贯通，使学生更容易接收。

（4）正弦定理本身的应用十分广泛，同学们在下一节中即将学习领悟到。

因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正余弦定理的探索、发现和证明，感受“类比--猜想--证明”的科学研究问题方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学思想，对于下一节内容的学习有极大的帮助。

二、教学目标1.知识与技能目标：（1）引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；（2）掌握简单运用正弦定理解三角形、初步解决与测量与几何计算有关的实际问题的方法。

2.过程与方法目标：（1）通过对正弦定理的探究，培养学生发现数学规律的思维能力；（2）通过对正弦定理的证明和应用，培养学生运用数形结合思想方法的能力；（3）通过对实际问题的探索，培养学生从数学角度观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；3.情感态度与价值观目标：（1）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。

课题: §1．1．1正弦定理●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。

●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

●教学过程Ⅰ.课题导入在青岛二中美丽的校园里，它是点睛之笔，标志性景观。

它耸立在无之海畔，午山西麓，高俊挺拔，巍峨壮美。

这“高端”建筑物就是我们的钟楼，如何利用数学知识探求二中钟楼的高度呢？这是我们在必修五第一章《解三角形》中要学习探究的。

Ⅱ.讲授新课[任务单反馈一] 在初中，我们学过的三角形中的知识有哪些？我们分别从3个方面加以回顾：角的关系；边的关系；边角关系。

[探索研究] 我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，边角有怎样的等式关系？如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1cC c ==, 则sin sin sin abc c A B C ===从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin abcA B C ==那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin ab AB =， 同理可得sin sin c b CB =， 从而sin sin a bA B =sin c C= 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

课标分析(1)掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.教材分析1．这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。

2．本章内容准备复习两课时，本节课是第一课时。

3．解三角形考试大纲(1)掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.学情分析1．授课班级是学校的普通班级的学生，这部分学生学习基础差，对知识的概括、总结、归纳能力欠缺，自主学习的能洗不够。

2．正弦定理与余弦定理部分在高考中属于基础题目，是普通班级学生得分点，学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。

3．学生的求知欲比较强，表现欲强．《正弦定理与余弦定理》教学设计方案一、教材分析1．这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。

2．本章内容准备复习两课时。

本节课是第一课时3．解三角形考试大纲(1)掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.二、教学目标分析1.知识目标：（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。

（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。

2.能力目标：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。

3.情感目标：通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。

教学设计一、【学习目标】1.掌握正弦定理及正弦定理的变形。

2.了解正弦定理的几何意义及推到方法。

3.能初步运用正弦定理理解一些三角形。

二、【复习回顾】三角形中的边角关系三、【新知探究】利用正弦定理解三角形四、【应用】正弦定理的推导过程【例1】已知两角及任一边解三角形【例2】已知两边及一边的对角解三角形五、【课堂练习】六、【课堂小结】学情分析我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。

随着《基础教育课程改革纲要（试行）》的颁布实施，课程改革形成由点到面，逐步铺开的良好态势。

其中转变学生学习方式是本次课程改革的重点之一。

课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。

数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。

我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。

在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了①创设情境——引入概念；观察归纳——形成概念②讨论研究——深化概念③寻找充要条件④即时训练—巩固新知⑤深入探讨——提高认识⑥任务后延——自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

效果分析现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从正弦定理的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。

整个教学过程突出了三个注重：1. 注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。

2. 注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。

教学设计教学方法运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的“发现式”教学模式.（1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲.（2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，由特殊到一般，组织学生自主探索，获得正弦定理及证明过程.（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让学生在探索中掌握知识.（4）巩固练习——深化对正弦定理的理解.教学用具多媒体课件（PPT、几何画板）教学过程设计教学环节教学过程及教学内容学生活动设计意图问题引入1.站在美丽的凯赛大桥上,我们仰望夜空, 明月高悬,不禁会问,月亮离我们地球究竟有多远?你知道科学家们是怎样测出来的吗?2.如图，设A,B两点在洸府河的两岸, 我沿河岸由B点前行100m到达C点，并用量角设备测得∠B=450，∠C=600 ，我不过河就能计算出A,B之间的距离.你知道我是怎样计算的吗？3.顺势给出解三角形的概念，并引入探究问题.倾听、思考.以学生熟悉的凯赛大桥、洸府河为背景引入测量问题,营造宽松、和谐、主动积极的探究氛围，激发学习兴趣.探究发现思考:直角三角形中有哪些边角关系？c c bbc ba a aC CBBABACA思考、口答．从直角三角形边角关系切入, 符合从特殊到一般的思维过程.猜想：上述边角关系能不能推广到任意三角形？交流讨论．大胆猜想，激发学生探索未知世界的勇气.验证：改变三角形的形状，引导学生发现发现CcB b A a sin sin sin 、、的值始终相等相等. 教师演示， 学生观察.借助多媒体动态演示，让学生更加直观感受猜想的正确性. 推理证明思考：对于任意的三角形，sin sin sin a b c A B C==都成立，那么又该如何证明呢？能否转化为直角三角形来证？小组探究，交流展示. 把不熟悉的问题转化为熟悉的问题去解决,掌握划归与转化的思想，获得成功的喜悦. 形成定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即交流讨论， 形成成果．从形式和内容进一步让学生明确正弦定理所反映出的规律. 应用定理例1.如图，设A,B 两点在洸府河的两岸, 我沿河岸由B 点前行100m 到达C 点，并用量角设备测得∠B =450，∠C =600 ，试计算出A,B 之间的距离.练1.例1中，改为解三角形呢？思考：由正弦定理可以解决那类解三角形问题？（已知什么求什么）初步应用定理 师生共同完成首尾呼应，用正弦定理解决本节课引入中提出的问题，并归纳出正弦定理在解三角形中的两个主要应用，形成用正弦定理解三角形的思路,提升学习热情.,3,2,60,.ABC a b A ∆===︒例2.在中已知解三角形 ,3,2,45,.ABC a b B ∆===︒练2.在中已知解三角形独立完成， 板演展示.理解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的CcB b A a sin sin sin ==学情分析学生在初中已经学习过直角三角形中定义锐角的三角函数，勾股定理及大边对大角定理，而在高一下学期，刚刚学习过三角恒等变换，这都为本节课的学习打下知识铺垫。

高中数学《正弦定理》教案4篇高中数学《正弦定理》教案1教材地位与作用：本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。

因此，正弦定理的学问特别重要。

学情分析：作为高一同学，同学们已经把握了基本的三角函数，特殊是在一些特别三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。

(依据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)教学目标分析：学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。

情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。

教法学法分析：教法：采纳探究式课堂教学模式，在老师的启发引导下，以同学自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。

学法：指导同学把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。

让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，动手尝试相结合，增添同学由特别到一般的数学思维力量，锲而不舍的求学精神。

教学过程(一)创设情境，布疑激趣“爱好是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。

“正弦定理”教学设计本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化关系实验验证。

其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。

通过这三个层次：探索发现——推导证明——实际应用。

从实际中来，到实际中去。

课堂上，引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。

在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观察--猜想—-验证--发现--证明--应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。

教学过程如下：（一）实例引入激发动机目标1的合理性。

观察学生的解决问题的完成过程，并让学生分享展示结果，评价学生的转化化归能力，对后续证明的影响。

引例2：时间紧急，刻不容缓，直角点C的寻找费时费力，若在河岸边任意选取点C，测得 B、C 两点之间的距离是50m，︒=∠︒=∠60,45CB，我军能否又快又准确计算A、B之间的距离？（现有工具：皮尺、测角仪）（精确到0.1m）引导学生从熟知的直角三角形出发，解决实际问题，为后续处理一般三角形埋下伏笔。

引例2：由实际情境问题引入，再过渡到一般三角形，体现数学来源于生活，激发学生兴趣。

培养学生分析问题能力、体会建模、转化思想。

学习环节学习目标评价任务学习活动设计意图（二）实验探究猜想证明目标1目标2评价学生利用三角函数定义串联三边和三个内角数量关系是否准确合理。

1.1.1正弦定理教学设计一、教学内容解析《正弦定理》是高中课程人教A版数学(必修5)第一章第一节内容，教学安排二个课时，本节为第一课时内容。

学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系。

教师带领学生从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。

课本按照从简原则和最近发展区原则，采用“作高法”证明了正弦定理。

教学过程中，为了发展学生思维，再引导学生从向量，作外接圆，三角形面积计算等角度找到证明的途径，让学生感受数学知识相互紧密联系的特点。

正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端；用正弦定理解三角形，是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型；正弦定理作为三角形中的一个定理，在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛。

因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。

二、学生学情分析我所任教的班级为学校的实验班,学生基础较好,思维比较活跃。

正弦定理是学生在已经系统学习了平面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。

虽然对于学生来说，有一定观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发现，探索、证明还是有一定的难度，教师恰当引导调动学生学习主动性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，发现并探索正弦定理,体会正弦定理的多种证明方法,开拓视野。

三、教学目标定位1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题；2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。

3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。

教学重点：正弦定理的探索与发现。

教学难点：正弦定理证明及简单应用。

四、教学策略“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。

高中数学正弦定理教案(最新4篇)高中数学正弦定理教案篇一一、教材分析1.教材地位和作用在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系；同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。

这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。

正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学生学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。

依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点2.教学目标(1)知识目标：①引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；②简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。

(2)能力目标：①通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。

②在利用正弦定理来解三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。

(3)情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。

通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。

通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。

3.教学的重﹑难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用；教学难点：正弦定理的探索及证明；教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下的教学方法与手段二、教学方法与手段1.教学方法教学过程中以教师为主导，学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境。

根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验法、多媒体辅助教学。

2.学法指导学情调动：学生在初中已获得了直角三角形边角关系的初步知识，正因如此学生在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。

学法指导：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，让学生在问题情景中学习，再通过对实例进行具体分析，进而观察归纳、演练巩固，由具体到抽象，逐步实现对新知识的理解深化。

正弦定理引入：师：我去大明湖，在岸边的时候看见对面一个学生，想要知道我和这名学生之间的距离，手里的工具只有量角器和皮尺，同学们能进行讨论小组合作，帮老师想到解决方案吗？生：讨论中。

师：哪个小组说说？生：小组代表回答（可以想到建立三角形模型的方法，直角三角形和斜三角形）。

师：有的同学得出了表达式A Ca c sin sin =继续研究同学们的方案和表达式，最终能得到什么？ 生：代表回答。

师：得到的表达式是C c B b A a sin sin sin ==师：研究这个表达式，具体说出是什么图形中谁与谁的关系。

生：三角形中，各边与对角的正弦的比相等。

师：咱们能想出几个例子来验证得出的表达式吗？看哪一个小组举的例子多。

生：举例子师：同学们已经举例子验证等式成立，那对于任意的三角形都成立吗？咱们化未知为已知，来看一下咱们比较熟悉的直角三角形。

生：讨论中师：哪个小组说说？生：小组代表回答师：对于直角三角形，咱们同学已经验证，化特殊为一般，咱们一起来看一下斜三角形能成立吗？生：讨论中。

师：那个小组给大家展示一下？生：小组代表回答。

师：同学们做的都很好，斜三角形在大家的共同努力之下也解决了，那么咱们可以得出结论，对于任意的三角形这个公式都成立。

师：这就是咱们今天所要学习的内容。

生：正弦定理。

概念探究：师：找一位同学大声朗读一下正弦定理的内容。

生：朗读正弦定理的概念。

师：板书师：很好，咱们再一次深入理解一下这个定理，这是谁与谁之间的关系啊，咱们一起背一下。

生：一起回答。

板书：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即 C c B b A a sin sin sin ==练习：师：咱们通过例一感受一下正弦定理的应用。

例1.在∆ABC 中，已知 060=∠A ，045=∠B a=10,求边b.生：讨论中师：哪个小组说说？生：小组代表回答师： 解：由正弦定理，得C c B b A a sin sin sin ==所以A Ba b sin sin =所以3610=b师：在解决问题的时候，要有理有据，注意格式，计算准确。