第二轮专题训练(1)集合与简易逻辑.doc

专题1.1 集合与简易逻辑总分 150分 时间 120分钟 班级 _______ 学号 _______ 得分_______一、选择题（12*5=60分）1．已知集合{}2340Ax x x =--， {}|3B x x =≤，则A B ⋂=（ ） A. [)3,4 B. (]4,3-- C. (]1,3 D. [)3,1-- 【答案】D2．命题： 20000,20x x x ∃>-->的否定是A. 20,20x x x ∀≤--≤B. 20,20x x x ∀>--≤C. 20000,20x x x ∃≤--≤D. 20000,20x x x ∃>--≤【答案】B【解析】命题： 20000,20x x x ∃>-->的否定是20,20x x x ∀>--≤，选B.3．【2018届江西省重点中学盟校第一次联考】已知R 是实数集，M ＝{x| <1}，N ＝{y|y ＝}，则=( )A. (1,2)B. [1,2]C. [1,2)D. [0,2] 【答案】D 【解析】∵ ∴∴∵∴∴故选D.4．【2018届北京市朝阳区上期中】已知非零平面向量a ,b ，则“|a +b |=|a |+|b |”是“存在非零实数l ，使b =λa ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A5．已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“*n N ∀∈， 32n a n =+”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】“{}n a 为等差数列”，公差不一定是3 ， 32n a n =+不一定成立，即充分性不成立；“*n N ∀∈，32n a n =+”，则13n n a a --=，则{}n a 为等差数列，必要性成立，所以数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“*n N ∀∈， 32n a n =+”的必要而不充分条件，故选B.6．【2018届北京市北京师范大学附属中学上期中】已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么“m ⊥n ”是“m ⊥α”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B7．已知()1,1a x =-， ()1,3b x =+，则2x =是//a b 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】已知()1,1a x =-， ()1,3b x =+。

集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．③补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．(4)需要特别注意的运算性质和结论．①A∪∅＝A，A∩∅＝∅；②A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A2．四种命题(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假．3．充要条件(1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．(2)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”．5．全称量词与存在量词 (1)全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )． 它的否定¬p ：∃x 0∈M ，¬p (x 0)．(2)特称命题(存在性命题)p ：∃x 0∈M ，p (x 0)． 它的否定¬p ：∀x ∈M ，¬p (x ).高频考点一 集合的概念及运算例1、（2018年全国I 卷） 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.【变式探究】【2017课标1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以，选A ． 【变式探究】设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＜0}，B ＝{x |2x －3＞0}，则A ∩B ＝( ) A.⎝⎛⎭⎫－3，－32 B.⎝⎛⎭⎫－3，32 C.⎝⎛⎭⎫1，32 D.⎝⎛⎭⎫32，3解析：通解：(直接法)解x 2－4x ＋3＜0，即(x －1)(x －3)＜0，得1＜x ＜3，故A ＝{x |1＜x ＜3}； 解2x －3＞0，得x ＞32，所以B ＝{x |x ＞32}．如图，用数轴表示两个集合A ，B .由图可得A ∩B ＝{x |32＜x ＜3}，选D.优解：(排除法)观察选项可知A ，B 两项对应集合中含有负数，C ，D 两项对应集合中的元素均为正数． 当x ＝－1时，2x －3＝2×(－1)－3＝－5＜0，故－1∉B ，所以－1∉A ∩B ，故排除A ，B 两项；当x ＝2时，2x －3＝2×2－3＝1＞0，x 2－4x ＋3＝22－4×2＋3＝－1＜0，所以2∈A,2∈B ，所以2∈A ∩B ，故可排除C 项．综上，选D. 答案：D【变式探究】 (1)已知集合A ＝{－2，－1，0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0} B ．{0,1} C ．{－1,0,1} D ．{0,1,2}(2)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9解析：基本法：用列举法把集合B 中的元素一一列举出来． 当x ＝0，y ＝0时，x －y ＝0；当x ＝0，y ＝1时，x －y ＝－1； 当x ＝0，y ＝2时，x －y ＝－2；当x ＝1，y ＝0时，x －y ＝1； 当x ＝1，y ＝1时，x －y ＝0；当x ＝1，y ＝2时，x －y ＝－1； 当x ＝2，y ＝0时，x －y ＝2；当x ＝2，y ＝1时，x －y ＝1；当x ＝2，y ＝2时，x －y ＝0.根据集合中元素的互异性知，B 中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．故选C.速解法一：排除法：估算x －y 值的可能性，排除不可能的结果． ∵x ∈A ，y ∈A ，∴x －y ＝±1，x －y ＝±2.B 中至少有四个元素，排除A 、B ，而D 选项是9个元素． 即3×3更不可能．故选C. 速解法二：当x ＝y 时，x －y ＝0；当x ≠y 时，x 与y 可以相差1，也可以相差2，即x －y ＝±1，x －y ＝±2. 故B 中共有5个元素，B ＝{0，±1，±2}．故选C. 答案：C高频考点二 充分、必要条件例2、（2018年浙江卷）已知平面α，直线m ，n 满足mα，nα，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得，由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.【变式探究】【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】20x -≥，则2x ≤，11x -≤，则， ，据此可知：“20x -≥”是“11x -≤”的的必要的必要不充分条件，本题选择B 选项.【变式探究】设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：通解：(画出可行域，数形结合求解)如图作出p ，q 表示的区域，其中⊙M 及其内部为p 表示的区域，△ABC 及其内部(阴影部分)为q 表示的区域，故p 是q 的必要不充分条件．优解：q ：满足条件的三个边界点分别是A (0,1)，B (2,1)，C (1,0)都适合p ；而p 中的点O (0,0)，不适合q ， 故p 是q 的必要不充分条件，选A. 答案：A【变式探究】(1) 函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( ) A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件解析：基本法：利用命题和逆命题的真假来判断充要条件，注意判断为假命题时，可以采用反例法． 当f ′(x 0)＝0时，x ＝x 0不一定是f (x )的极值点，比如，y ＝x 3在x ＝0时，f ′(0)＝0，但在x ＝0的左右两侧f ′(x )的符号相同，因而x ＝0不是y ＝x 3的极值点．由极值的定义知，x ＝x 0是f (x )的极值点必有f ′(x 0)＝0. 综上知，p 是q 的必要条件，但不是充分条件． 答案：C(2)“x ∈⎣⎡⎦⎤－3π4，π4”是“函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4为单调递增函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：基本法：若函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4为单调递增函数，则－π2＋2k π≤x ＋π4≤π2＋2k π，k ∈Z ，即－3π4＋2k π≤x ≤π4＋2k π，k ∈Z .从而函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－3π4＋2k π，π4＋2k π(k ∈Z )． 因此若x ∈⎣⎡⎦⎤－3π4，π4，则函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4为单调递增函数； 若函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4为单调递增函数⇒/ x ∈⎣⎡⎦⎤－3π4，π4. 所以“x ∈⎣⎡⎦⎤－3π4，π4”是“函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4为单调递增函数”的充分不必要条件．故选A. 速解法：当x ∈⎣⎡⎦⎤－3π4，π4时⇒x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2⇒y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4为增函数， 但y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4为增函数――→周期性⇒/ x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2⇒/ x ∈⎣⎡⎦⎤－3π4，π4. 答案：A【变式探究】已知x ∈R ，则“x 2－3x >0”是“x －4>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：基本法：判断x 2－3x >0⇒x －4>0还是x －4>0⇒x 2－3x >0.注意到x 2－3x >0⇔x <0或x >3，x －4>0⇔x >4.由x 2－3x >0不能得出x －4>0；反过来，由x －4>0可得出x 2－3x >0，因此“x 2－3x >0”是“x －4>0”的必要不充分条件．故选B.答案：B速解法：利用反例和实数的运算符号寻找推导关系．如x ＝4时，满足x 2－3x >0，但不满足x －4>0，即不充分．若x －4>0，则x (x －3)>0，即必要．故选B. 答案：B高频考点三 命题判定及否定例3、【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R ;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝ 【答案】B【解析】由0x =时成立知p 是真命题,由可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题,故选B. 【变式探究】(1)设命题p ：∃n ∈N ，n 2＞2n ，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2＞2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2n D ．∃n ∈N ，n 2＝2n解析：基本法：因为“∃x ∈M ，p (x )”的否定是“∀x ∈M ，綈p (x )”，所以命题“∃n ∈N ，n 2＞2n ”的否定是“∀n ∈N ，n 2≤2n ”．故选C.答案：C(2)已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∧q C ．p ∧(綈q ) D ．(綈p )∧(綈q )解析：基本法：当x ＝0时，有2x ＝3x ，不满足2x <3x ，∴p ：∀x ∈R,2x <3x 是假命题． 如图，函数y ＝x 3与y ＝1－x 2有交点，即方程x 3＝1－x 2有解，∴q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2是真命题． ∴p ∧q 为假命题，排除A.∵綈p 为真命题，∴(綈p )∧q 是真命题．选B.速解法：当x ＝0时，不满足2x ＜3x ，∴p 为假，排除A 、C.利用图象可知，q 为真，排除D ，必选B. 答案：B【变式探究】已知命题p ：∃x ∈R,2x ＞3x ；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan x ＞sin x ，则下列是真命题的是( ) A ．(綈p )∧q B ．(綈p )∨(綈q ) C ．p ∧(綈q ) D ．p ∨(綈q )解析：基本法：先判断命题p 、q 的真假，然后根据选项得出正确结论． 当x ＝－1时，2－1＞3－1，所以p 为真命题；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，tan x －sin x ＝sin x 1－cos xcos x＞0，所以q 为真命题，所以p ∨(綈q )是真命题，其他选项都不正确，故选D.速解法：p 为真时，p 或任何命题为真，故选D. 答案：D1. （2018年浙江卷）已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则 A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C. 2. （2018年北京卷）已知集合A ={(x ||x |<2)},B ={−2,0,1,2},则 A. {0,1} B. {−1,0,1} C. {−2,0,1,2} D. {−1,0,1,2} 【答案】A【解析】， ，，故选A 。

1.2简易逻辑考纲解读：1. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，并能用逻辑联结词正确表达相关内容；2. 了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题之间的关系.能利用互为逆否命题是等价命题来判定有关命题的真假.3. 理解充分、必要、充要条件的意义，并会判定命题P 是命题Q 的什么条件.考点回顾：逻辑是研究思维形式及规律的一门基础学科，基本的逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具，在近年高考中，本节以考查四种命题、逻辑联结词为主，难度也比较小；预计在2010年高考中本节内容仍会有所体现，题型以选择题为主，另外，本节知识可以作为工具考查三角、立体几何、解析几何等的知识点，平时学习要注意这些知识的联系与应用.基础知识过关： 逻辑联结词：1. 命题：（1）、定义：能够 的语句叫命题.（2）、分类：按命题的正确与否，命题可分为 、 . 按是否含有逻辑联结词命题可分为 、 . 2.逻辑联结词： 这些词叫做逻辑联结词. 3.依据真值表判断命题的真假：（1）、非P 形式的复合命题：当P 为真时，非P 为 ，当P 为假时，非P 为 . （2）、P 且q 形式的复合命题：当p 、q 都为真时，p 且q 为 ； 时，p 且q 为假. （3）、P 或q 形式的复合命题：当p 或q 至少有一个为真时，p 或q 为 ；当 时，p 或q 为假. 四种命题1、四种命题：原命题：若p 则q ，则逆命题为 ；否命题为 ；逆否命题为 .2、四种命题的关系：若原命题为真，则它的逆否命题 ；原命题与它的逆否命题 ；同一个的命题的逆命题和否命题 .3、反证法：欲证“若p 则q ”为真命题，需从否定其 出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法． 充要条件 1、 从逻辑关系上看：（1）、若p q ⇒，但q p ，则p 是q 的 条件； （2）、若q p ⇒，但p q,则p 是q 的 条件； （3）、若p q ⇒且q p ⇒，则p 是q 的 条件； （4）、若p q 且q p ，则p 是q 的 条件. 2、从集合与集合之间的关系看：（1）、若A B ⊆,则A 是B 的 条件； （2）、若A B ⊇，则A 是B 的 条件； （3）、若A=B,则A 是B 的 条件； （4）、若B A A B 且,则A 是B 的 条件.答案：逻辑联结词：1.（1）、判断真假（2）、真命题 假命题 简单命题 复合命题 2、或 且 非 3、（1）、假 真（2）、真 当p 或q 至少有一个为假 （3）、真 当p 和q 都为假 四种命题：1、若q 则p 若p q ⌝⌝则 q p ⌝⌝若则2、真 等价 等价3、结论 充要条件：1、（1）、充分不必要 （2）、必要不充分 （3）、充要（4）、既不充分也不必要 2、（1）、充分不必要 （2）、必要不充分 （3）、充要（4）、既不充分也不必要高考题型归纳：简易逻辑题型1.判断复合命题的真假此类问题主要是考查真值表的应用，常以选择题的形式出现。

第一章《集合与简易逻辑》练习题一． 选择题1．若关于 x 的不等式 ax 2bx c 0 (a 0) 的解集是空集 , 则（ ）（ A ） a0且 b 2 4ac(B)a0且 b 2 4ac（ C ） a 0且 b 2 4ac 0 (D)a 0且b 24ac2．如果命题“ p 或 q ”与命题“非p ”都是真命题，那么（）（ A ）命题 p 不一定是假命题 （ B ）不一定是真命题（ C ）命题 q 一定是真命题（ D ）命题 p 与命题 q 真值相同3．设全集 U=R ，集合22UM=｛ x ︱ x －2x － 3>0｝， N=｛ x ︱ 3+2x － x >0｝。

则 M （ C N ）等于（ ）（ A ） M（ B ） N（ C ） C U M（D ） C U N4．下列说法准确的是（ ）（ A ） x ≥ 3 是 x>5 的充分不必要条件 （ B ） x ≠± 1 是 x ≠1 的充要条件 （ C ）若﹁ p ﹁ q ，则 p 是 q 的充分条件（ D ）一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形5．若 A ∩ B=｛ a ， b ｝， A ∪ B=｛ a ， b ， c ， d ｝，则符合条件的不同的集合A 、B 有（）（ A ） 16 对 （ B ）8 对 （ C ） 4 对 （ D ）3 对6．已知集合 M{ x | x 1} ， P { x | x t} ，若 M P，则实数t 应该满足的φ条件是 （ ）（ A ） t 1 （ B ） t 1（ C ） t 1（D ） t 17．方程 mx 2 2x 1 0 至少有一个负根，则（）（ A ） 0 m 1 或 m 0（ B ） 0m 1 （ C ） m 1（ D ） m 18．当 a0 时，关于 x 的不等式 x 2 4ax 5a 2 0的解集是 （ ）（ A ） { x | x 5a 或 x a } （ B ） { x | x 5a 或 x a }（ C ） { x | a x 5a }（ D ）{ x | 5a x a }9. 抛 物 线 yax 2 bx c 与 X 轴 的 两 个 交 点 为2, 0 , 2, 0 则 不 等 式ax 2 bxc0 的解集为（）(A)x 2 x 2(B) x x 2或 x 2（ C ） x x2(D)不确定 , 与 a 值相关 . 10．“ x 2+2x-8=0 ”是“ x-2=2 x ”的 （）(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件11．已知集合 A={y|y=-x2∈R}， B={y|y=-x+3,x ∈ R}, 则 A ∩ B=（）+3,x (A){(0,3),(1,2)} (B){0,1}(C){3,2}(D){y|y ≤ 3}12．已知集合 A={x|x1 0 },B={x|x ≤ a} ，若 A ∩ B=B,则 a 的取值范围是（ ）x2(A)a ≥ 1 (B)a ≥2(C)a ≤ -2 (D) a<-213．设全集为 S,对任意子集合 A, B 若 A B , 则下列集合为空集的是 ( )(A) A C S B(B)C S AC S B(C)C S AB(D)AB14．“ a 2 b 20 ”的含义是 ( )(A)a, b 全不为 0(B) a, b不全为 0(C) a, b至少有一个为 0 (D) a, b至少有一个不为 015．已知 P ：∣ 2x －3∣>1； q ：10 ；则﹁ p 是﹁ q 的（）条件x2x 6（ A ）充分不必要条件 （ B ）必要不充分条件（ C ）充分必要条件（ D ）既非充分条件又非必要条件16．如果命题“ P 或 Q ”是真命题，命题“ P 且 Q ”是假命题，那么（）(A)命题 P 和命题 Q 都是假命题(B)命题 P 和命题 Q 都是真命题 （ C ）命题 P 和命题“非 Q ”真值不同(D) 命题 Q 和命题“非 P ”真值相同17．满足关系 {1}B{11 ， 2，3， 4} 的集合 B 有（ ）（ A ） 5 个（ B ） 7 个（ C ） 8 个（ D ） 6 个18． a 、 b ∈R +是 a+b ＞ 2 ab 的（）（ A ）充分条件但不是必要条件 （ B ） 必要条件但不是充分条件（ C ）充分必要条件（ D ） 既不充分也不必要条件29．已知 I=R ， M={x ︱（ x-2 ）（ 3-x ）＞ 0} ， N={x ︱x1＞ 2} ，则 C U M ∩N 是（）x 1（ A ） { x | x 3 }（ B ） { x | 2 x1 }（ C ） { x | 3 x 2 }（ D ）ф20．如果集合 Mx | xk 1， Nk 1 , k Z ，那么（）2 , k Zy | y2（ ） M N44(B) MN (C)MN (D)MNA21．下列命题中假命题 是（）．．．（ A ）“正三角形边长与高的比是2︰ 3 ”的逆否命题（ B ）“若 x,y 不全为0，则 x 2y 2 0 ”的否命题 （ C ）“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的充分条件（ D ）若 A B A C ，则 B C22．已知集合（ A ）φA 是全集 S 的任一子集，下列关系中准确的是（） C S A （ B ） C S A S（ C ）（ A ∩ C S A ） =φ （ D ）（ A ∪ C S A ）S23．设全集 U={(x,y)|x∈R,y ∈ R}，集合 M={(x,y)|y22（ A ）（ C U M ）∩（ C U N ） （B ）（ C U M ≠ x}）∪ N，N={(x,y)|y≠ -x}，则集合（ C ）（ C U M ）∪（ C U N ）（D ） M ∪（ C U N ）24．下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中准确的说法是（ ）（ A ）①②（ B ）①③④ （ C ）②③④（ D ）①②③25．若二次不等式 ax 2+bx+c>0 的解集是x | 1 x1，那么不等式 2cx 2-2bx-a<0 的解54集是（ ）（ A ） x | x 10或 x 1 （ B ） （ C ） x | 4x 5（ D ）1x1x |5 4 x | 5 x426．集合 {x-1 ， x 2-1， 2} 中的 x 不能取值个数是（）（ A ） 2（ B ） 3（ C ）4（ D ） 527．设 M={2,a 2-3a+5,5},N={1,a2-6a+10,3},且 M ∩ N={2,3} 则 a 的值是 ( ) （ A ） 1 或 2 （ B ） 2 或 4（ C ） 2（ D ） 1二．填空题28． x>y 是x >1 成立的 _________________________________________ 条件 .y29．若集合 A 1,3, x ， B1, x 2 ，且 AB 1,3, x ，则 x30．使x 2 x 2成立的充要条件是 _______________________________.x 2 3xx 23x31．写出命题“个位数是5 的自然数能被 5 整除”的逆命题、否命题及逆否命题，并判定其真假。

专题01 集合与简易逻辑【训练目标】1、 掌握集合及相关的概念，注意集合的三个性质，注意空集的定义及性质；2、 掌握集合间的关系判断方法，会根据集合元素的个数求子集的个数，真子集的个数；会根据集合间的关系求参数的取值范围；3、 掌握集合的交并补运算，在运算时能正确的理解集合的含义，能看懂维恩图；4、 掌握四种命题的写法及相互间的关系；5、 理解充分条件，必要条件的含义，能正确的判断条件；掌握充分条件，必要条件与集合间的关系的联系；6、 能理解特称命题与全称命题，能正确的对它们进行否定；7、 能正确的判断复合命题的真假。

【温馨小提示】本专题虽然难度不大，但在高考中属于必考题，一般集合，简易逻辑各一题，拿下这10分是不容置疑的，需要同学们在训练时多总结，对照训练目标进行练习。

【名校试题荟萃】1、（“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考）已知集合，则AB =（ ）.A {1,3} .B {1,3,9} .C {3,9,27} .D {1,3,9,27}【答案】A2、（河北省承德市第一中学2019届高三上学期第三次月考）已知集合{}2,3,4A =，集合，则集合B 可能为（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,5C ．{}2,3,5D ．{}0,1,5【答案】B【解析】由于并集是指两集合的元素放在一起组成的集合，相同的元素只保留一个，显然只有B 符合。

3、（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（文）试题）已知集合，，则=B A ( )A. {}1,0,1-B. {}2,1,0C. {}1,0D.{}2,1 【答案】C【解析】解指数不等式可确定集合，再根据交集的定义知由两集合的公共元素组成的集合=B A {}1,0。

4、（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（理）试题）已知集合，集合,则图中的阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,3]B ．(1,3]C ．{1,2,3}-D ．{1,0,2,3}- 【答案】C5、(江西省吉安市遂川中学2018届高三上学期第六次月考文数试卷)设全集I 是实数集R ，与都是I 的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由于且10x -≠，则，则维恩图所表示的。

专题01 集合与简易逻辑【训练目标】1、 掌握集合及相关的概念，注意集合的三个性质，注意空集的定义及性质；2、 掌握集合间的关系判断方法，会根据集合元素的个数求子集的个数，真子集的个数；会根据集合间的关系求参数的取值范围；3、 掌握集合的交并补运算，在运算时能正确的理解集合的含义，能看懂维恩图；4、 掌握四种命题的写法及相互间的关系；5、 理解充分条件，必要条件的含义，能正确的判断条件；掌握充分条件，必要条件与集合间的关系的联系；6、 能理解特称命题与全称命题，能正确的对它们进行否定；7、 能正确的判断复合命题的真假。

【温馨小提示】本专题虽然难度不大，但在高考中属于必考题，一般集合，简易逻辑各一题，拿下这10分是不容置疑的，需要同学们在训练时多总结，对照训练目标进行练习。

【名校试题荟萃】1、（“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考）已知集合，则AB =（ ）.A {1,3} .B {1,3,9} .C {3,9,27} .D {1,3,9,27}【答案】A2、（河北省承德市第一中学2019届高三上学期第三次月考）已知集合{}2,3,4A =，集合，则集合B 可能为（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,5C ．{}2,3,5D ．{}0,1,5【答案】B【解析】由于并集是指两集合的元素放在一起组成的集合，相同的元素只保留一个，显然只有B 符合。

3、（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（文）试题）已知集合，，则=B A ( )A. {}1,0,1-B. {}2,1,0C. {}1,0D.{}2,1 【答案】C【解析】解指数不等式可确定集合，再根据交集的定义知由两集合的公共元素组成的集合=B A {}1,0。

4、（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（理）试题）已知集合，集合,则图中的阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,3]B ．(1,3]C ．{1,2,3}-D ．{1,0,2,3}- 【答案】C5、(江西省吉安市遂川中学2018届高三上学期第六次月考文数试卷)设全集I 是实数集R ，与都是I 的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由于且10x -≠，则，则维恩图所表示的。

2021年高考数学二轮复习专题1.1集合与简易逻辑与数学文化教学案一．考场传真1. 【xx课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A． B． C．D．【答案】A【解析】由可得，则，即，所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x=<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x=<<=<，故选A. 2．【xx课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B3．【xx课标II，理】设集合，。

若，则（）A. B. C. D.【答案】C4．【xx天津，理4】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A. 5．【xx 课标II ，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B6．【xx 北京，理6】设m ,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若，使，即两向量反向，夹角是，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<T ，若，那么两向量的夹角为 ，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.7．【xx 浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积， ． 【答案】 【解析】二．高考研究 【考纲解读】 1.考纲要求1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若则”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.2．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称量词和存在量词的意义.3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.4．解决问题的创新题常分三步：①信息提取，确定划归方向；②对所提取的信息进行加工，探求解决方法；③将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取与划归是解题的关键，也是解题的难点.5．增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.能力要求：经命题专家精细加工，再渗透现代数学思想和方法；在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求.2.命题规律从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运算，集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大，对数学文化应结合教材内容学习，特别是教材中渗透数学文化的内容要充分重视，重点研究；结合近年新课标试题中出现的与数学文化有关的试题进行学习，重点关注题源、考法命题形式．3．学法导航1.活用“定义法”解题，重视“数形结合”涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了. 定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择,抽象到直观的转化.2．有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。

高三数学第二轮专题复习系列⑴--集合与简易逻辑、【重点知识结构】二、【高考要求】1. 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念•了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合•2. 理解| ax+b| <c,| ax+b| >c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法.了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法•3. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义和判定•4. 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力三、【高考热点分析】集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.四、【高考复习建议】概念多是本章内容的一大特点，一是要抓好基本概念的过关，一些重点知识(如子、交、并、补集及充要条件等)要深刻理解和掌握；二是各种数学思想和数学方法在本章题型中都有较好体现，特别是数形结合思想，要善于运用韦氏图、数轴、函数图象帮助分析和理解集合问题.五、【例 题】实数p 的取值范围。

解：若 B= ①时, p 1 2p 1p 2P 1 2p 1若B 工①时, 则2 p 1 2 p 32p 1 5综上得知： P3时， B A 。

【例 3】 已知集合 A {(x, y) | - 3 a 1}，集合 B={(x,y)|(a 2 1)x (a 1)y 30}。