七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角练习课件(新版)新人教版

提示
(2)“互余”与“互补”是两个角之间的关系,若两个以上的角的和为90°或180°,则它们不能称为“互
余”或“互补”. (3)在某个图形中,一个角可能没有余(补)角,也可能有一个或多个余(补)角
例1 如图4-3-3-1,O是直线AB上的一点,∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°.
图4-3-3-1 (1)图中互为余角的角有几对?各是哪些? (2)∠1的余角是哪些? (3)图中互为补角的角有几对?各是哪些?
答案 B 根据方向角的概念,灯塔位于一艘船的北偏东40°方向,那么
这艘船位于灯塔的南偏西40°方向.故选B.
11.如图4-3-3-4,甲从A点出发沿北偏东70°方向走到点B,乙从点A出发沿 南偏西15°方向走到点C,则∠BAC的度数是 ( )
图4-3-3-4
A.85°
B.160°
C.125°
D.105°
和钝角不一定互补,④错误;如果互补的两个角相等,那么这两个角都是9 0°,⑤正确.故选C.
4.在地理课堂上,老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时,李佳同学 使用了如图所示的半圆仪.则下列四个角中,最可能和∠AOB互补的角 为 ( )
答案 D 根据图形可得∠AOB大约为135°,
则与∠AOB互补的角大约为45°, 综合各选项,D选项最有可能符合题意,故选D.
3 4
1 6.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的 ,求出这个角的度数. 3
解析 设这个角的度数为x°,则它的补角、余角分别为(180-x)°、(90-x)°,根
1 据题意得(180-x)-2(90-x)=180× ,解得x=60.答:这个角的度数为60°. 3
知识点二 余角与补角的性质 7.已知∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°,则下列等式正确的是( A.∠α=∠β C.∠α=∠β=∠γ B.∠β=∠γ D.∠α=∠γ )

那么∠2=∠4吗？
因为∠1+∠2= 90° ，
°
∠3+∠4= 90 ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
等角的余角相等.
探索新知
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,那
么∠2=∠4吗？
∠2=∠4.
如何证明？
探索新知
已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,
求证：∠2=∠4.
证明：因为∠1与∠2互补，
如果两个角的和等于180º（平角），就说这
两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
性质：同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
作业：
1. 完成习题4.3中第8，
9题；
2.完成练习册本课时的
习题。
谢谢
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方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西
45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔
方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
D
西
北40° B
45°
O
●
东
60°
10°
●
A
巩固练习
练习1. 已知∠α＝53°27′, ∠α与∠β互为余角，求∠β​​的度数
.
解： 因为∠与∠互为余角（已知）,
所以∠ + ∠ = 90°（余角定义）,
所以∠ = 90°－∠.
因为∠＝53°27′,
′
所以∠​​ = 90°－​∠​＝90°－53°27

8．∠α 的补角与∠β 的余角相等，则∠α 与∠β 的关系是( C )
A．互余B．互补Βιβλιοθήκη C．∠α 比∠β 大 90°
D．∠β 比∠α 大 90
9．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC＋∠BOD＝210°，则∠BOC＝ 75° .
10．如图，∠AOB＝ 105 度，∠BOC＝ 115 度，∠AOC＝ 140 度．
那么∠2＝∠4，根据 等角的补角相等
.
方位角 方位角就是表示主方向的角，一般以 正北 、 正南 方向为基准，描述物体
运动的方向．记录时，通常要先写 北偏 或 南偏 ，再写 东 或 西 .
自我诊断 3. 如图，根据点 A、B、C、D、E 在图中的位置填空：
(1)射线 OA 表示 东北方向 ；(2)射线 OB 表示 北偏西30° ；(3)射线
3．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，若∠DEA ＝90°，那么∠ADE＝ ∠B ，理由是 同角的余角相等 .
4．一轮船 A 观测灯塔 B 在其北偏西 50°，灯塔 C 在其南偏西 40°，此时∠ BAC 的度数为 90° .
5．在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，由于墨迹污染，图书 馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东 30°方向，在医院的西 北方向，你能确定图书馆的位置吗？请画出来．
2019/10/15
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谢谢欣赏！
2019/10/15
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14．如图，已知∠1＝20°，∠AOE＝96°，OB 平分∠AOC，OD 平分∠COE.
(1)求∠3 的度数； (2)若以 O 为观察中心，OA 为正东方向，射线 OD 在什么位置？ (3)若以 OA 为钟表上的时针，OD 为分针，且 OA 正好在“3”的下方不远， 你知道此时的时刻吗？

数量关系 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3.
那么 ∠2＝180º－∠1，
有的角与∠1的和等于180º，例如（
）
∠1+ ∠2 = 90 °
根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 有的角与∠1的和等于180º，例如（ ∠1+ ∠2 = 90 ° 定义中的“互为”是什么意思？ 定义中的“互为”是什么意思？
第四章 ·几何图形初步 等角
的补角相等.
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角.
解：因为A，O，B在同一直线上,
（2）∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
4 . 3 角 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
运用新知
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则__∠__1_＝__∠__3__，根据是＿＿同＿角＿的＿余＿角＿相＿等 . （2）若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补， 且∠3＝∠6, 则__∠__4_＝___∠__5_， 根据是＿＿等＿角＿的＿补＿角＿相＿等＿＿.
例题讲解
它的余角是90º－70例º39′=19º如21′，图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE
1
3 2
4
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以 ∠2＝180º－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3. 又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.
归纳
等角（同角）的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？
等角（同角）的余角相等.

明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

B
③你能用一句话概括以上规律吗?
知识拓展
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2 1 3 4
解：∠2与∠4相等。 因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补， 所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4。
等角的补角相等
B
②你能发现哪几个角是相等的(直角除外 ) D
知识拓展
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
等角的余角相等。
4
3
1
2
角的 补角相等
性质
当堂达标
1、30°角的补角是( D ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 150°
2、已知∠1与∠2互余，且∠1 =35°，则∠2的补 角的度数为 125° .
3、一个角的余角是它的补角 一半少20°，求这个 角的度数 解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它的 补角为(180-x) °，则
例题解析
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个 角的度数。
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它的 补角为(180-x) °，则 180-x=4(90-x) 解得x=60 答：这个角是60 。
o
针对训练
1.图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50
o
60o
40
o
80
o
2.图中给出的各角，那些互为补角？

A．D2对 B．3对
C．4对 D．5对
第八页，共二十四页。
9．若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3， 根据(gēnjù)是__同__角__的_余__角__(y_ú_j_iǎ_o_)相__等_；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°， 且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根据是________________等__角__的．补角相等
第4章 几何图形(jǐhé tú xíng)初步
4．3 角
4．3.3 余角(yújiǎo)和补角
第一页，共二十四页。
第二页，共二十四页。
知识点1：余角和补角(bǔ jiǎo)
1．(怀化中考)与30°的角互为余角的角的度数是( ) A．30° B．60° C．70° D．90° 2．(陇南中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为( )
第六页，共二十四页。
知识点2：余角和补角(bǔ jiǎo)的性质
7．如图，直线ACB与CD相交于点O，∠EOB＝90°，则图中∠1无法确定
第七页，共二十四页。
8．如图，∠AOC，∠BOC，∠DOE都是直角(zhíjiǎo)，则图中相等的角有( )
以此时时刻为
3
时
10 411
分
第二十三页，共二十四页。
内容(nèiróng)总结
No 第4章 几何图形初步。5．如果一个角的余角等于它本身，那么这个角等于____。若一个角的补角等
于它本身，则这个角等于______．。若有，请把它找出来，并说明理由．。(2)图中与∠EOC互余的角有 ∠COD，∠BOD。16．一个角等于它的补角的3倍，则这个角的补角的余角是_______．。(2)公路OE上的车站 D相对于学校O的方位是什么(shén me)。(1)求∠3的度数

理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m

3
3
从而∠BOE=∠BOD-∠DOE=45°-15°=30°。
所以∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+30°=75°.
第十三页，共22页。
如图，OC,OE分别(fēnbié)是∠AOD,∠BOD 的三等分线，已知∠AOB=150o，则∠CO1E0=0_o______.
B E D ∠COE=∠COD+∠DOE
第六页，共22页。
（1）互余和互补(hù bǔ)都是两个角之间的数量关 系的 （2）概两念个，(l不iǎ能nɡ单ɡ独è)说角哪互一余个或互角补是只余是角两或个补(角li.ǎnɡ
ɡè)角的和为90度 或180度 ，跟位置无关.
（3）当互补的两个角有公共顶点时，又称 这两个角互为邻补角（简称邻补角）.
所以∠3=∠2。
∠1+ ∠3=90°，
第八页，共22页。
补角(bǔ jiǎo)性质：同角（或等角）的补 角(bǔ jiǎo)相等
余角性质(xìngzhì)：同角（或等角）的余角相 等
第九页，共22页。
如图，点A，O，B在同一条直线上，射线 OD和射线OE分别(fēnbié)平分∠ AOC和∠ BOC， 图中哪些角互为余角？
第十一页，共22页。
小宁从A地向东北方向走62m到B地，再从B地向西走 56m到C地，这时她离A地多少(duōshǎo)米？在A 地的北偏西多少(duōshǎo)度？画出图形（用1cm 表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测 量．（精确到1m，1°）
第十二页，共22页。
如图，∠AOB=∠COD= 90°，OC是∠AOB的平分 线，OE是∠BOD的三等分线，则∠COE=____. 75°
第十页，共22页。
如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在 它南偏东60°的方向(fāngxiàng)上，同时，在 它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°） 方向(fāngxiàng)上又分别发现了客轮B、货轮C 和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、 货轮C和海岛D方向(fāngxiàng)的射线．

4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角， 或∠3 和∠4 互补.
探究新知 图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o60o8来自o100o120o
150o
170o
探究新知
素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数
1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 D OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
C E
图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
DO
A
探究新知
解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补，
M C
B
N
则∠AOC=180°–x．
DO
A
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= 1 (180o - x)， ∠AON= 1 x .
2
所以 1 (180o - x) - 1 x = 40o ,
2
2
2
解得x=50°，则180°–x =130°.
C．北偏西30° D．北偏西50°
解析：如图，因为∠2=∠1=50°． ∠3=∠4 –∠2=80°–50°=30°， 此时的航行方向为北偏东30°.
课堂检测
基础巩固题
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ A ） A．30° B．45° C．60° D．75° 2.下列说法正确的是（ D ） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角