2020年重庆一中高2021级高三上期第一次月考数学试题及答案
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2020 年重庆一中高 2021 级高三上期第一次月考
数学试题卷 2020.9
本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟
一、单项选择题。本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有1项是符合题目要求的.
1. 设集合 A = {y|y=ln(1−x)} , B = {y|y=√4−2x},则 A∩B= ( )
A. [0,2)
B. (0,2)
C. [0,2]
D. [0,1)
2.a,b∈(0,+∞),A=√a+√b,B=√a+b,则 A,B 的大小关系是( )
A. A
B. A>B
C. A≤B
D. A≥ B
3.已知直线 l是曲线y =√x+2x的切线,则 l的方程不可能是
A.5x−2y+1=O
B.4x−2y+1=O
C.13x−6y+9=O
D.9x − 4y + 4 = 0
4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为S1,画面中剩余部分的面积为S2,当S1与S2的比值为√5−1
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时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )
A.(3−√5)π
B. (√5−1)π
C. (√5+1)π
D. (√5−2)π
5. 若函数f(x)={
a x,2 log a(x−2),x>a (其中a>0,且a≠1)存在零点,则实数a的取值范围是 A.(1 2 ,1)U(1,3) B.(1,3] C.(2,3) D.(2,3] 6. 己知0<ω≤2,函数f(x)=sin(ωx)−√3cos(ωx),对任意x∈R,都有f(π 3 −x)=−f(x),则ω的值为( ) A. 1 2 B. 1 C.3 2 D. 2 7. 函数f(x)=2cos x+sin2x的一个个单调递减区间是( ) A.(π 4,π 2 ) B.(0,π 6 ) C.(π 2 ,π) D. (5π 6 ,π) 8.设函数f(x)在R上存在导数f′(x),对任意的x∈R,有f(x)+f(−x)=2cos x,且在 [0,+∞)上有f′(x)>−sin x,则不等式f(x)−f(π 2 −x)≥cos x−sin x的解集是 A.(−∞,π 4] B.[π 4 ,+∞) C.(−∞,π 6 ] D.[π 6 ,+∞) 二、多项选择题。本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9.已知ΔABC中,角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c且sin2B=sin A sin C,则角 B的值不可能是( ) A.450 B.600 C. 75° D. 90° 10.下列说法正确的是( ) A “x=π 4 ”是“tan x=1”的充分不必要条件: B. 命题 P: “若a>b,则am2>bm2”的否定是真命题: C.命题“∃x0∈R,x0+1 x0≥2”的否定形式是“∀x∈R,x+1 x ≥2” D. 将函数f(x)=cos2x+x的图像向左平移π 4个单位长度得到 g(x)的图像,则 g(x)的图像关于点(0,π 4 )对称11. 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成一般不动点定理的基石,布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔 (L.E.J. Brouwer) ,简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)存在一个点x0,使得f(x0)=x0,那么我们称该函数为“不动点函数”,下列为“不动点函数”的是 A.f(x)=2x+x B.f(x)=x2−x−3 C.f(x)={2x2−1,x≤1 |2−x|,x>1 D. f(x)=ln x−1 12. 已知函数f(x)=sin[cos x]+cos[sin x],其中 [x]表示不超过实数 x的最大整数,关于f(x)有下述四个结论,正确的是 A.f(x)的一个周期是2π B.f(x)是非奇非偶函数 C.f(x)在(0,π)上单调递减 D.f(x)的最大值大于√2 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分. 13. 若幂函数f(x)过点 (2,8),则满足不等式f(a−3)≤f(1−a)的实数α的取值范围是 14. 已知a> 1,b > 1 ,则2log a b+16log b a的最小值是 15. 化简:4cos50°−tan400= 16. 在ΔABC中,角 A,B ,C 的对边分别为a,b,c.若b =2 。cos2A+5cos(B+C)=−3,点P 是ΔABC的重心,且AP=2√7 3 ,则c= 四、解答题。本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分〉己知点P(−2,1)在角α的终边上,且0≤α<2π (1)求值:2sinα−cosα 4sinα+cosα (2)若π<β<3π 2,且sin(β−α 2 )=√10 10 ,求β+α 2 的值 18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin2(x+π 4 )−√3cos2x (1)当x∈[π 4,π 2 ]时,求f(x)的值域; (2) 是否存在实数t∈(2,+∞),使得 f(x) 在(2,t)上单调递增?若存在,求出t 的取值范围,若不存在,说明理由。