八年级上册数学第一次月考试卷(华师大版)

华安二中2015-2016学年上学期八年级第一次月考数 学 试 卷（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 2的算术平方根是( )A.±2B.2C.±4D.4 2.若a 3＝8，则a 的绝对值是( ) A. 2 B. －2 C. 12 D. －12 3.下列说法正确的是( )A.49表示49的平方根B.7是49的算术平方根C.－7是49的平方根D.49的平方根是7 4.下列判断中，错误的是( ) A.π2不是分数，π2是无理数 B.无理数包括正无理数、0和负无理数 C.(1－x)2的平方根是x －1和1－x D.数轴上的点和所有的实数是一一对应的 5.计算3()m n a a ⋅的结果是（ ）A ．3m n a + B ．3m n a + C ．3()m n a + D ．3mn a 6.下列各式中，计算不正确的是（ ） A ．3)3(2= B ．3)3(2-=- C. ()1025a a = D.()532632a a a -=-⋅7.在－327，0，9，0.020********…(每两个2之间依次多1个0)，π2，－0.33…，5，3.1415，2.010101(每两相邻两个1之间有1个0)中，无理数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8.使式子32x +有意义的实数x 的取值范围是A ．0x ≥B ．23x >-C ．32x ≥-D ．23x ≥-9. 已知23282n ⨯=，则n 的值为 （ ）A ．18B ．8C ．7D ．1110.8x -等于（ ）A . 62)(x x ⋅-B . 53)(x x -⋅-C . 7)(x x -⋅-D . 44)(x x -⋅- 二、填空题（每空2分，共20分） 11.计算：题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案-------------------------------------- 装------------------------------------- 订--------------------------------------线------------------------------------------学校： 班级： 姓名： 座号：32(2)ab --= ；52(3)(3)-÷-= .12.计算：23()a a -⋅-= ；32()()x y y x --= . 13.已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x ＋6，则这个数是________. 14.设m,n 为正整数，且m ＜65+1＜n ，则m+n= . 15.若23,25,x y ==则2x y += ，2x y -= ，22x = . 16.观察下列式子：11－2＝3； 1111－22＝33； 111111－222＝333； ……猜想：201611008111112222-=个个______________.三．解答题（60分）17.计算(每小题5分，共30分)（1）23)4(271--+-； （2）3349231448-+(3)322322()()()x x x x x x ÷÷+⋅-⋅- (4)2222(4)34a b b ab ab ⋅--⋅（4）2232315()(4)422x y xy y xy --- (5) (31)(25)x x --18.(5分)若2a b -+与1a -互为相反数，求212a b +的立方根.19.(5分)已知,x y 为实数，且16164,y x x =---+求x y -的值.20.解方程：（2小题，每题5分，共10分） （1）(x +1)(x －1)+2x (x +2)=3(x 2+1)(2) 2(10)(8)100x x x +-=-21.(5分)先化简，再求值：()()(21)2141x x x x +--+，其中14x =-.22.(5分)在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律. （1）计算后填空：()()=++21x x ； ()()=-+13x x ；（2）归纳、猜想后填空：()()()()++=++x x b x a x 2（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：()()=++m x x 2 .初中数学试卷马鸣风萧萧。

2024-2025学年华东师大版八年级数学上册第一次月考试题一、单选题1．下列说法：①()25-的平方根是5±；②2a -一定没有平方根；③非负数a 的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负，其中错误说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．下列说法正确的是（ ） A ．0和1的平方根等于本身 B ．0和1的算术平方根等于本身 C ．立方根等于本身的数是0D ．以上说法都不正确3．如果实数a b ，互为相反数，c d ，互为倒数，m 的绝对值为2，那么()22212a b cd m m -+÷-+的值为（ ） A ．1B ．19C ．1和19D ．以上都不对4．如果2294x kxy y -+是关于x y ，的完全平方式，则k 的值是（ ） A ．12B ．12-C ．12±D ．无法确定5．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了32平方厘米。

则这个正方形的边长为（ ） A ．6cmB ．5cmC ．8cmD ．7cm7172π-&L ，中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．()x y -与()y x -的乘积是（ ） A ．22x y -B ．22y x -C ．22x y --D ．222x xy y -+-9．下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ） A ．()()a b a b --+B ．()()a b a b ---C ．()()a b c a b c +---+D ．()()a b a b -+-10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()2222a b a b a ab b +-=+-二、填空题11====…；请用字母表示其中的规律． 12．若2510x x --=，则221x x +=，441x x +=．若()332264x -=，则x =． 13．若 ()()214x x x Ax B -+=++，则A =，B =．14．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝． 15．找规律： （1）观察下列式子： ①22(12)14(11)+-=+； ②22(22)24(21)+-=+； ③22(32)34(31)+-=+； ④22(42)44(41)+-=+ 第n 个式子呢？（2）观察下列式子：①2222233+=⨯；②2333388+=⨯；③244441515+=⨯ 若21010a ab b+=⨯（a 、b 为正整数），求a b +=．（3）观察下列式子：323323332111231236=+=++=；；；33332123410+++=； 猜想：333331234+++++=L n ．（4）观察下列式子：①2243243⨯+⨯≥；②()()2221221≥-+⨯-⨯；③2211242242424⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝≥⎭；④2292922+≥⨯⨯；通过观察、归纳、比较：2220122013+220122013⨯⨯ 请用字母a ，b 写出反映上述规律的表达式． （5）观察下列式子：2==；== 猜想：==．（n 为大于1的正整数）=．三、解答题16(不写作法，保留适当的作图痕迹，要说明理由)17．试确定()()222222222210864297531++++-++++的值．18．已知2231642,2793m n n m -+=⨯=⨯，求2013()m n -的值． 19．已知3m n ＋能被13整除，求证：33m n +＋能被13整除．20．已知实数a 、b 、c 、d 、m ，若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，2的平方根．21．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，2420=-，22221242,2064=-=-，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么? 22．阅读下面把无限循环小数化为分数的解答过程： 设0.30.3333x ==&&①， 则10 3.3333x =&②， 由-②①得93x =，即13x =故10.33=&． 根据上述提供的方法，把①0.7&，②1.3&化为分数．23．已知实数a 、b 、c 满足()213270a a b -+--，求()()()2236cab aab --的值．24．如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=，20ab =，那么两个正方形的面积之和为____________，阴影部分的面积是_______________．25．先观察等式，再解答问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+；1111133112=+-=+．(1) (2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）． 26．探索题： 2(1)(11x x x -+=-） 23(1)(1)1x x x x -++=- 324(1)(1)1x x x x x -+++=- 4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-．．．．．．(1)当3x =时，324(31)(3331)31-+++=-=． (2)试求∶5432222221+++++的值．(3)20132012222221++++L 的值个位数字是多少？并说明理由．27．认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系并有一定的规律可寻．(1)根据你观察到的规律，写出贾宪三角形的第5行系数：； (2)写出()6a b +的展开式：()6a b +=．。

2015-2016学年山东省潍坊市高密市崇文中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形2．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.53．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．55．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7 B．8°C．9°D．10°6．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（）①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE．A．②B．①② C．②③④D．①②③④10．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对二、填空题（每小题4分，共36分）11．如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，则∠C= ．12．如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是；（填序号）13．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE= ．16．观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有个．A，C，D，E，F，H，J，S，M，Y，Z．17．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是．18．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x= ．19．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为．关于y轴对称的点的坐标为．三、解答题（共34分）20．以AB为对称轴，画出如图的对称图形．21．已知∠α、∠β，线段a，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法、证明）22．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF．23．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．2015-2016学年山东省潍坊市高密市崇文中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形考点：全等三角形的应用．分析：依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．解答：解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选B．点评：本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．2．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．解答：解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定．等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．4．如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．5考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，易证得△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE；由以上全等易证得△DCE≌△BCE（SSS），即可得全等三角形的对数．解答：解：∵AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，∴△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE（SAS），∴DE=BE，DC=BC，EC为公共边，∴△DCE≌△BCE（SSS）．所以共有3对三角形全等．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7 B．8°C．9°D．10°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理可求得∠BAE的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD的度数，从而不难求解．解答：解：∵AE⊥BC于E，∠B=40°，∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，∵AD平分∠BAC交BC于D，∠BAC=82°，∴∠BAD=41°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．故选C．点评：此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质的综合运用．6．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：证明题．分析：根据角平分线性质求出DF=DE即可；根据勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断③④正确．解答：解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，∴①正确；由勾股定理得：AF=，AE=，∵AD=AD，DF=DE，∴AE=AF，∴②正确；∵AF=AE，BF=CE，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴BD=DC，AD⊥BC，∴③④都正确；∴正确的有4个．故选D．点评：本题考查了勾股定理，角平分线性质和等腰三角形的性质等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大．7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC考点：全等三角形的判定．分析：四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．解答：解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．故选B．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．9．如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（）①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE．A．②B．①② C．②③④D．①②③④考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根据线段垂直平分线性质得出BC=DC，根据等腰三角形性质得出∠BCA=∠DCA即可．解答：解：∵在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，∴BC=DC，∴∠BCA=∠DCA，∴①②③④都正确；故选D．点评：本题考查了轴对称的性质线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生推理能力，注意：如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形，对称轴是对应点连线的垂直平分线．10．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．解答：解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故选A．点评：此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法﹣HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．二、填空题（每小题4分，共36分）11．如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，则∠C= 28°．考点：全等三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：首先连接AD，就构成了两个三角形，根据边角边定理，证明△ABD≌△ACD．再根据三角形全等的性质得到∠B=∠C．至此问题得解．解答：解：连接线段AD在△ABD与△ACD中，⇒△ABD≌△ACD⇒∠B=∠C又∵∠B=28°∴∠C=28°故答案为28°点评：本题考查全等三角形的性质及判定．解决本题的关键是通过连接线段AD，构造出两个三角形，根据已知条件证明全等．12．如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是①②③；（填序号）考点：全等三角形的判定与性质．专题：应用题．分析：根据题中条件，由两边夹一角可得△AOD≌△BOC，得出对应角相等，又由已知得出AC=BD，可得△APC≌△BPD，同理连接OP，可证△AOP≌△BOP，进而可得出结论．解答：解：∵OA=OB，OC=OD，∠O为公共角，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，又∠APC=∠BPD，∴∠ACP=∠BDP，OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，∴△APC≌△BPD，∴AP=BP，连接OP，即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP=∠BOP，∴点P在∠AOB的平分线上．故题中结论都正确．故答案为：①②③．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．13．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 50 度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质可知∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，利用平角是180°，求出∠ADE与∠AED 的和，然后利用三角形内角和定理求出∠A的度数．解答：解：∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°，∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360°，又∵∠1+∠2=100°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°．故答案是：50点评：本题考查了翻折变换（折叠问题）．解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件：三角形内角和是180°、平角的度数也是180°．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 5 ．考点：角平分线的性质．分析：要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．15．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE= 35°．考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，可知△ADB≌△AEC，可得出AB=AC，根据等腰三角形的性质即可解答．解答：解：∵AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∴△ADB≌△AEC，∴AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△AEC中，∠CAE+∠C+∠AEC=180°，∴∠CAE=180°﹣40°﹣105°=35°，故答案为：35°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求出AB=AC，再根据等腰三角形等边对等角的关系即可．16．观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有7 个．A，C，D，E，F，H，J，S，M，Y，Z．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：轴对称图形有：A、C、D、E、H、M、Y，共7个．故答案为：7．点评：本题考查了轴对称图形的特点，轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．17．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是55°、55°或70°、40°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解答：解：（1）当顶角为70°时，则它的另外两个角的度数是55°，55°；（2）当底角70°时，则它的另外两个角的度数是70°，40°；所以另外两个角是55°，55°或70°，40°．故答案为：55°，55°或70°，40°．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．18．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x= 24°．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质可得∠3=∠1，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵两个三角形关于某条直线对称，∴∠3=∠1=110°，∴x=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣46°﹣110°=24°．故答案为：24°．点评：本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并求出∠3的度数是解题的关键．19．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答；根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解答：解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，3）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．三、解答题（共34分）20．以AB为对称轴，画出如图的对称图形．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：作出三角形三个顶点关于直线AB的对称点，然后顺次连接即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，准确确定出对称点的位置是解题的关键．21．已知∠α、∠β，线段a，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法、证明）考点：作图—复杂作图．分析：首先作BC=a，再以B为顶点，BC为边作∠B=∠α，再以C为顶点，BC为边作∠C=∠β，即可得到△ABC．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．22．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据角平分线的性质可得EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，然后证明Rt△COE≌Rt△DOE 可得CO=DO；（2）证明COF≌△DOF可根据全等三角形的性质可得FC=FD．解答：证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，在Rt△COE和Rt△DOE中，，∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL），∴CO=DO；（2）∵EO平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE，在△COF和△DOF中，，∴△COF≌△DOF（SAS），∴FC=FD．点评：此题主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．23．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先求证△AEC和△ADB全等，推出AE=AD，再求证△AEF和△ADF全等，可得EF=DF，进而可得推出AF平分∠BAC．解答：证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC=∠ADB=90°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AE=AD，在Rt△AEF和Rt△ADF中，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴EF=DF，∴AF平分∠BAC．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定，关键是掌握到角两边距离相等的点在角的平分线上．初中数学试卷金戈铁骑制作。

2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷考试总分：117 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. ，，，，，中，无理数的个数是( )A.个B.个C.个D.个2. 若，则的值可以是（ ）A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.4. 下列计算正确的是( )A.B.π227−3–√343−−−√3 3.14160.3˙1234<−2a −√3a 4−49−9=±39–√=−2−8−−−√3=−3(−3)2−−−−−√±=525−−√⋅=a 3a 4a 12=2(2a)2a 2=36C.D.5. 下列各式中，运算错误的是（ ）A.＝B.＝C.）＝D.＝6. 实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是( )A.B.C.D.7. 计算的结果是（ ）A.B.C.D.8. 下列各式，是完全平方式的是（ ）A.B.C.D.9. 下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②的平方根是；③；④任何实数不是有理数就是无理数，其中错误的是（ ）A.①=()a 23a 62÷=a 4a 4a 4(x +5)(x −5)−25x 2(−x −5)(−x +5)−25x 2(x+2+x+x 2(x −3y)2−3xy +9x 2y 2a b c |a −b|−|c −a|+|b −c|−|a|a −2c−aa2b −a−÷()m 25m 5−m 5−m 2m 5m 2+1x 2+2x −1x 2−x +x 214−4x +1x 216−−√±2=39–√3B.②C.③D.④10. 如图①，边长为的大正方形中有四个边长均为的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形（如图②），则这个长方形的面积为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）11. 下列实数：，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中无理数的个数有________个．12. 已知，那么的值为________．13. 若，，则________．14. 计算： _________.15. 已知，则________ ________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）16. 计算： . a b −4a 2b 2(a +b)(a −b)(a +2b)(a −b)(a +b)(a −2b)12−16−−√−π3|−1|2279–√30.1010010001⋯⋯101+|b −1|=0a +2−−−−√(a +b)2011x m =3x n =2x m+n ==(2x −3y)2(2x −a)(5x +2)=10−6x +bx 2a =b =2×÷21391414−(xy +2)(2−xy)]÷(xy)117. 先化简再求值：，其中，.18. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请据此解答：的整数部分是________，小数部分是________；如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；若设的整数部分为，小数部分为，求的值． 19. 观察下列等式：，，．将以上三个等式的两边分别相加，得：．直接写出计算结果：________；计算：；猜想并直接写出：________．（为正整数） 20. 现用棱长为的小立方体按如图所示规律搭建几何体，图中自上面下分别叫第一层、第二层、第三层…，其中第一层摆放个小立方体，第二层摆放个小立方体，第三层摆放个小立方体…，那么搭建第个小立方体，搭建第个几何体需要个小立方体，搭建第个几何体需要个小立方体…，按此规律继续摆放．（1）搭建第个几何体需要小立方体的个数为________；（2）为了美观，需将几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，且喷涂需用油漆克．①求喷涂第个几何体需要油漆多少克？②如果要求从第个几何体开始，依此对第个几何体，第个几何体，第和几何体，…，第个几何体（其中为正整数）进行喷涂油漆，那么当喷涂完第个几何体时，共用掉油漆多少克？【参考公式：①；②，其中为正整数】 21. 比较与的大小．[−(xy +2)(2−xy)]÷(xy)(xy −2)214x =2021y =120212–√2–√−12–√2–√<<1–√2–√4–√2–√1(1)11−−√(2)7–√a 41−−√b a +b −7–√(3)2+3–√x y y −x =1−11×212=−12×31213=−13×41314++11×212×313×4=1−+−+−1212131314=1−=1434(1)++11×212×3++13×414×5=15×6(2)+++⋯+11×212×313×41n ×(n +1)(3)+++⋯+=11×313×515×71(2n −1)×(2n +1)n 2cm 136********cm 20.341123n n 201×2+2×3+3×4+...+n(n +1)=n(n +1)(n +2)3+++...+=122232n 2n(n +1)(2n +1)6n −15–√21222. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）（1）探究：上述操作能验证的等式是：（请选择正确的一个）（2）应用：利用你从选出的等式，完成下列各题：①已知，，求的值；②计算： 23. 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）观察图请你写出、、之间的等量关系是________；根据中的结论，若，，则________；拓展应用：若，求的值．a b 12.A.−=(a +b)(a −b)B.+ab =a(a +b)C.−2ab +=a 2b 2a 2a 2b 2(a −b)2(1)4−9=24x 2y 22x +3y =82x −3y (1−)×(1−)×(1−)×(1−)×⋅⋅⋅×(1−).12213214215212020214a b 2(1)2(a +b)2(a −b)2ab (2)(1)x +y =5x ⋅y =94x −y =(3)(2019−m +(m −2020=15)2)2(2019−m)(m −2020)参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【考点】无理数的判定【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【解答】解：在，，，，，中，无理数是：，共个．故选.2.【答案】D【考点】立方根【解析】根据立方根的概念解答即可.【解答】解：因为，所以，所以的值可以是.故选.3.【答案】π2π0.1010010001π227−3–√343−−−√3 3.14160.3˙π−3–√2B <−2a −√3a <−8a −9DB【考点】算术平方根立方根平方根【解析】根据平方根、算术平方根和立方的定义来分别计算求解.【解答】解：，，此项计算错误；，，此项计算正确；，，此项计算错误；，，此项计算错误.故选.4.【答案】C【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故正确；，，故错误.故选．5.【答案】DA =39–√B =−2−8−−−√3C ==3(−3)2−−−−−√9–√D ±=±525−−√B A ⋅=a 3a 4a 7A B (2a =4)2a 2B C =()a 23a 6C D 2÷=2a 4a 4D C平方差公式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】实数数轴【解析】首先从数轴上、、的位置关系可知：，，，，接着可得，，，然后即可化简的结果．【解答】解：数轴上，，的位置关系可知：，，，，∴，，，∴．故选.7.【答案】A【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】本题主要考查整式乘法运算法则．a b c a <b a <0c >a c >b a −b <0c −a >0b −c <0|a −b |−|c −a |+|b −c |−|a |a b c a <b a <0c >a c >b a −b <0c −a >0b −c <0|a −b |−|c −a |+|b −c |−|a |=b −a −(c −a)+(c −b)−(−a)=b −a −c +a +c −b +a =a C解：．故选．8.【答案】C【考点】完全平方式【解析】根据完全平方公式：进行判断即可；【解答】解：．不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，不符合题意；B ．符合完全平方式的特点，不是完全平方式，不符合题意；符合完全平方式的特点，是完全平方式，符合题意；D ．不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，不符合题意；故答案为：．9.【答案】C【考点】实数数轴【解析】根据实数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】①数轴上的点与实数成一一对应关系，故①正确；②，的平方根是，故②正确；③，故③错误；④任何实数不是有理数就是无理数，故④正确；10.【答案】A÷=−÷=−(−)m 25m 5m 10m 5m 5A =±2ab +(a +b)2a 2b 2A A B C −x +=x 214(x −)122C D C =416−−√4±2=3≠9–√9–√3平方差公式的几何背景【解析】根据图形表示出拼成长方形的长与宽，进而表示出面积．【解答】解：根据题意得：，故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）11.【答案】【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，找出无理数的个数．【解答】解：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数.则无理数有，，共个．故答案为：.12.【答案】【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】先根据非负数的性质求出、的值，再根据有理数的乘方法则求出代数式的值即可．【解答】(a +2b)(a −2b)=−4a 2b 2A 3ππ−π39–√30.1010010001⋯⋯33−1a b +|b −1|=0a +2−−−−√解：∵，∴，，解得，，∴．故答案为：．13.【答案】【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．【解答】解：.故答案为：.14.【答案】【考点】完全平方公式【解析】利用完全平方公式求解即可.【解答】解： .故答案为：.15.【答案】,【考点】多项式乘多项式【解析】此题暂无解析+|b −1|=0a +2−−−−√a +2=0b −1=0a =−2b =1(a +b =(−2+1=(−1=−1)2011)2011)2011−16=x m+n ⋅x m x n =3×2=664−12xy +9x 2y 2=(2x −3y)24−12xy +9x 2y 24−12xy +9x 2y 22−4解：，解得，，.故答案为：；.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）16.【答案】解：原式.【考点】实数的运算【解析】直接运算即可.【解答】解：原式.17.【答案】解：原式 ，当，时，原式.【考点】整式的混合运算——化简求值(2x −a)(5x +2)=10+4x −5ax −2ax 2=10+(4−5a)x −2ax 2=10−6x +bx 2∴4−5a =−6a =2−2a =−4=b ∴b =−42−4=××7391449=23=××7391449=23=(−4xy +4−4+)÷(xy)x 2y 2x 2y 214=(2−4xy)÷(xy)x 2y 214=8xy −16x =2021y =12021=8×2021×−1612021=8−16=−8此题暂无解析【解答】解：原式，当，时，原式.18.【答案】,∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴的整数部分为，小数部分为．∴.【考点】估算无理数的大小【解析】根据估算无理数的大小，即可解答．【解答】解：∵，∴的整数部分是，小数部分是.故答案为：；．∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴的整数部分为，小数部分为．∴.=(−4xy +4−4+)÷(xy)x 2y 2x 2y 214=(2−4xy)÷(xy)x 2y 214=8xy −16x =2021y =12021=8×2021×−1612021=8−16=−83−311−−√(2)2<<37–√a =−27–√6<<741−−√b =6a +b −=−2+6−=47–√7–√7–√(3)1<<23–√3<2+<43–√2+3–√x =3y =2+−3=−13–√3–√y −x =−1−3=−43–√3–√(1)3<<411−−√11−−√3−311−−√3−311−−√(2)2<<37–√a =−27–√6<<741−−√b =6a +b −=−2+6−=47–√7–√7–√(3)1<<23–√3<2+<43–√2+3–√x =3y =2+−3=−13–√3–√y −x =−1−3=−43–√3–√19.【答案】.【考点】有理数的混合运算规律型：数字的变化类【解析】（）原式利用拆项法变形，计算即可得到结果；（）方法同（）；（3）将原式变成即可计算.【解答】解：.故答案为：..56(2)+++⋅⋅⋅+11×212×313×41n ×(n +1)=1−+−+⋅⋅⋅+−1212131n 1n +1=1−1n +1=n n +1n 2n +1121(1−+−+−+⋯+−)12131315151712n −112n +1(1)++11×212×3++13×414×515×6=1−+−+−+−+−121213131414151516=1−16=5656(2)+++⋅⋅⋅+11×212×313×41n ×(n +1)=1−+−+⋅⋅⋅+−1212131n 1n +1=1−1n +1=n n +1(3)+++⋯+11×313×515×71(2n −1)×(2n +1)=(1−+−+12131315−+⋯+−)151712n −112n +1=(1−)1212n +1×12n.故答案为：.20.【答案】喷涂第个几何体需要油漆克；②（克）．答：当喷涂完第个几何体时，共用掉油漆克．【考点】规律型：图形的变化类认识立体图形【解析】（1）观察图形，发现第层是个；第层是个，即；第层是个，即；第层个，由此求得搭建第个几何体需要小立方体的个数为个；（2）①需要油漆也就是这个图形底面积的倍，底面的小正方形的个数是，由此当，代入即可得到结果；②由①的计算规律计算即可．【解答】解：（1）搭建第个几何体需要小立方体的个数为个；（2）①（克）．答：喷涂第个几何体需要油漆克；②（克）．答：当喷涂完第个几何体时，共用掉油漆克．21.【答案】解：∵，∴，∴.=×122n 2n +1=n 2n +1n 2n +14605×[1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+4+...+19+20)]××0.322=5×[×]××0.31220×(20+1)×(20+2)322=5×1540×4×0.3=924020924011233=1+2366=1+2+341+2+3+4=1041+3+6+10=2051+2+3+...+n n =441+3+6+10=205×(1+2+3+4)××0.3=60224605×[1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+4+...+19+20)]××0.322=5×[×]××0.31220×(20+1)×(20+2)322=5×1540×4×0.3=9240209240>5–√4–√>−15–√2−14–√2>−15–√212【考点】实数大小比较【解析】利用得到，则，即可得到与的大小关系．【解答】解：∵，∴，∴．22.【答案】解：根据图形得：，上述操作能验证的等式是，故答案为：；解：①∵，∵，∴；②【考点】多项式乘多项式完全平方公式的几何背景平方差公式的几何背景【解析】（）观察图与图，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；（）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果【解答】此题暂无解答<4–√5–√2<5–√−1>15–√−15–√20.5>5–√4–√>−15–√2−14–√2>−15–√212−=(a +b)(a −b)a 2b 2A A 4−9=(2x +3y)(2x −3y)=24x 2y 22x +3y =82x −3y =24÷4=3(1−)×(1−)×(1−)×(1−)×⋅⋅⋅×(1−)122132142152120202=(1−)(1+)(1−)(1+)…(1−)(1+)(1−)(1+)1212131312019120191202012020=×××××⋯××××123223433420182019202020192019202020212020=×1220212020=20214040112223.【答案】或∵，又，∴，∴．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可得，大正方形的面积 ，大正方形的面积，∴＝，故答案为：.∵，∴，∴或，故答案为：或.∵，又，∴，∴．(a +b =)2(a −b +4ab )24−4(3)(2019−m +(m −2020=15)2)2(2019−m +m −2020)2=(2019−m +(m −2020+)2)22(2019−m)(m −2020)1=15+2(2019−m)(m −2020)(2019−m)(m −2020)=−7(1)=(a +b)2=(a −b +4ab )2(a +b =)2(a −b +4ab )2(a +b =)2(a −b +4ab )2(2)(x +y =)2(x −y +4xy )2(x −y =)2(x +y −4xy =)225−4×=1694x −y =4x −y =−44−4(3)(2019−m +(m −2020=15)2)2(2019−m +m −2020)2=(2019−m +(m −2020+)2)22(2019−m)(m −2020)1=15+2(2019−m)(m −2020)(2019−m)(m −2020)=−7。

最新华东师大版八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（3&#215;12分）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2 C．±2 D．±42．（3分）下列说法正确的是（）A．不带根号的数一定是有理数B．负数没有立方根C．无理数分为正无理数、负无理数和零D．无理数可以用数轴上的点表示3．（3分）实数，，，﹣0.125，中无理数的个数是（）A．0B．1C． 2 D． 34．（3分）计算3﹣的结果是（）A．0B．﹣1 C． 6 D．﹣65．（3分）的平方根是（）A．±4 B．4C．±2 D． 26．（3分）下面计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3•x2=x6C．x3﹣x2=x D． x3÷x2=x 7．（3分）计算﹣3x2（﹣2x+1）的结果是（）A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2D． 6x3+3x28．（3分）一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（）A．12×1024B．1.2×1012C．12×1012D． 12×108 9．（3分）（﹣x﹣y）2等于（）A．﹣x2﹣2xy+y2B．x2﹣2xy+y2C．x2+2xy+y D． x2﹣2xy﹣y210．（3分）5x2•x3的计算结果是（）A．5x5B．5x6C．5x8 D．5x9 11．（3分）下列计算中，正确的（）A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（﹣2a2）2=﹣4a4D．（x﹣1）（x+1）=x2﹣112．（3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是（）A．2B．4C． 6 D．8二、填空题（6&#215;4分）13．（4分）计算：x4•x=．14．（4分）计算：（﹣2a）2÷a=．15．（4分）计算：（x+5）（x+6）=．16．（4分）计算：（3x+4）（3x﹣4）=．17．（4分）计算：（2m﹣3）2=．18．（4分）与数轴上的点一一对应的数是．三、解答题（90分）19．（40分）计算：（1）（2a3b）2（2）×2101（3）（x+3y）（x﹣2y）（4）3x（3x2﹣4x+1）（5）（﹣a）3•（ab2）2÷（﹣a2b）（6）（2x﹣3y）2（7）2014×2016﹣20152（8）（a+3）（a﹣3）+（a+2）（a﹣1）20．（16分）先化简，再求值：（1）4（x+1）2﹣2x（2x﹣3），其中x=﹣3．（2）（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣1），其中x=2．21．（2分）求下列各式中的x的值：（1）x2=25（2）（x﹣3）2=49．22．（8分）已知x+y=5，xy=4，求：（1）（x+y）2；（2）x2+y2；（3）x﹣y的值．23．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．24．（16分）给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4…观察上面一系列算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律．参考答案与试题解析一、选择题（3&#215;12分）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2 C．±2 D．±4考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4∴4的平方根是：±2．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）下列说法正确的是（）A．不带根号的数一定是有理数B．负数没有立方根C．无理数分为正无理数、负无理数和零D．无理数可以用数轴上的点表示考点：实数．分析：根据有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．解答：解：A、不带根号的数不一定是有理数，如π不带根号，但不是有理数，故说法错误；B、负数有立方根，故说法错误；C、无理数分为正无理数、负无理数，而零是有理数，故说法错误；D、无理数可以用数轴上的点表示，故说法正确；故选D．点评：此题主要考查了实数的分类和性质，立方根的定义与性质，解答此题应熟知以下概念：（1）实数包括有理数和无理数；整数和分数统称为有理数，无限不循环小数叫做无理数．实数可分为正数、负数和0；正数包括正有理数和正无理数，负数包括负有理数和负无理数；（2）实数与数轴上的点一一对应；（3）任何实数都有唯一的立方根．3．（3分）实数，，，﹣0.125，中无理数的个数是（）A．0B．1C． 2 D． 3考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，共2个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（3分）计算3﹣的结果是（）A．0B．﹣1 C． 6 D．﹣6考点：实数的运算．分析：计算出的值再相减即可．解答：解：3﹣=3﹣3=0．故选A．点评：本题考查了实数的运算，熟悉二次根式即可．5．（3分）的平方根是（）A．±4 B．4C．±2 D． 2考点：平方根；算术平方根．分析：根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．解答：解：=4，±=±2，故选：C．点评：本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．6．（3分）下面计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3•x2=x6C．x3﹣x2=x D． x3÷x2=x考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的运算，选出正确答案．解答：解：A、x3和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x3•x2=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、x3和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x3÷x2=x，原式计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．7．（3分）计算﹣3x2（﹣2x+1）的结果是（）A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2D． 6x3+3x2考点：单项式乘多项式．分析：直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．解答：解：﹣3x2（﹣2x+1）=6x3﹣3x2．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．8．（3分）一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（）A．12×1024B．1.2×1012C．12×1012D． 12×108考点：单项式乘单项式；科学记数法—表示较大的数；同底数幂的乘法．专题：应用题．分析：根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．解答：解：它工作3×103秒运算的次数为：（4×108）×（3×103），=（4×3）×（108×103），=12×1011，=1.2×1012．故选B．点评：本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．9．（3分）（﹣x﹣y）2等于（）A．﹣x2﹣2xy+y2B．x2﹣2xy+y2C．x2+2xy+y D． x2﹣2xy﹣y2考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式的结构，两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．解答：解：原式=x2+2xy+y2，故选C．点评：本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．10．（3分）5x2•x3的计算结果是（）A．5x5B．5x6C．5x8 D．5x9考点：单项式乘单项式．分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：5x2•x3=5x5．故选：A．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．11．（3分）下列计算中，正确的（）A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（﹣2a2）2=﹣4a4D．（x﹣1）（x+1）=x2﹣1考点：幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析：根据幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一解答即可．解答：解：A、原式=a3b6≠ab3，故本选项错误；B、原式=27x3y3≠9x3y3，故本选项错误；C、原式=4a4≠﹣4a4，故本选项错误；D、原式=x2﹣1，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．12．（3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是（）A．2B．4C． 6 D．8考点：规律型：数字的变化类；尾数特征．专题：压轴题；规律型．分析：分析可得算式中，每4个一组，个位数字为2，4，8，6顺次循环．则212在这组的第4个；故其个位数字是6．解答：解：个位数字为2，4，8，6顺次循环，因为212在这组的第4个，故其个位数字是6．故选C．点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环．二、填空题（6&#215;4分）13．（4分）计算：x4•x=x5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则求解．解答：解：x4•x=x4+1=x5．故答案为：x5．点评：本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．14．（4分）计算：（﹣2a）2÷a=4a．考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：本题是积的乘方与同底数幂的除法的混合运算，求解时按照各自的法则运算即可．解答：解：（﹣2a）2÷a=4a2÷a=4a．故填4a．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号．15．（4分）计算：（x+5）（x+6）=x2+11x+30．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（x+5）（x+6）=x2+6x+5x+30=x2+11x+30．故答案为x2+11x+30．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．16．（4分）计算：（3x+4）（3x﹣4）=9x2﹣16．考点：平方差公式．分析：平方差公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，根据以上公式进行计算即可．解答：解：原式=（3x）2﹣42=9x2﹣16，故答案为：9x2﹣16．点评：本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．17．（4分）计算：（2m﹣3）2=4m2﹣12m+9．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式求解．解答：解：原式=4m2﹣12m+9．故答案为：4m2﹣12m+9．点评：本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式．18．（4分）与数轴上的点一一对应的数是实数．考点：实数与数轴．分析：与数轴上的点一一对应的数是实数．解答：解：实数．点评：本题主要考查了数轴与实数的对应关系．三、解答题（90分）19．（40分）计算：（1）（2a3b）2（2）×2101（3）（x+3y）（x﹣2y）（4）3x（3x2﹣4x+1）（5）（﹣a）3•（ab2）2÷（﹣a2b）（6）（2x﹣3y）2（7）2014×2016﹣20152（8）（a+3）（a﹣3）+（a+2）（a﹣1）考点：整式的混合运算．分析：（1）根据积的乘方法则进行计算即可；（2）先根据积的乘方进行计算，再求出即可；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（4）根据多项式乘以单项式法则进行计算即可；（5）先算乘方，再算乘除；（6）根据完全平方公式进行计算即可；（7）先变形，根据平方差公式进行计算，最后求出即可；（8）先算乘法，再合并同类项即可．解答：解：（1）（2a3b）2=4a6b2；（2）×2101=（）100×2=1×2=2；（3）（x+3y）（x﹣2y）=x2﹣2xy+3xy﹣6y2=x2+xy﹣6y2；（4）3x（3x2﹣4x+1）=9x3﹣12x2+3x；（5）（﹣a）3•（ab2）2÷（﹣a2b）=（﹣a3）•（a2b4）÷（﹣a2b）=a4b3；（6）（2x﹣3y）2=（2x）2﹣2•2x•3y+（3y）2=4x2﹣12xy+9y2；（7）2014×2016﹣20152=×﹣20152=20152﹣1﹣20152=﹣1；（8）（a+3）（a﹣3）+（a+2）（a﹣1）=a2﹣9+a2﹣a+2a﹣2=2a2+a﹣11．点评：本题考查了平方差公式，积的乘方，完全平方公式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．20．（16分）先化简，再求值：（1）4（x+1）2﹣2x（2x﹣3），其中x=﹣3．（2）（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣1），其中x=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（1）4（x+1）2﹣2x（2x﹣3）=4x2+8x+4﹣4x2+6x=14x+4，当x=﹣3时，原式=14×（﹣3）+4=﹣38；（2）（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣1）=x2﹣4﹣x2﹣2x+3=﹣2x﹣1，当x=2时，原式=﹣2×2﹣1=﹣5．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．21．（2分）求下列各式中的x的值：（1）x2=25（2）（x﹣3）2=49．考点：平方根．分析：根据开平方，可得方程的解．解答：解：（1）开方，得x=±5，x1=5，x2=﹣5；（2）开方，得x﹣3=±7．x1=10，x2=﹣4．点评：本题考查了平方根，利用了开方运算，注意一个正数有两根平方根．22．（8分）已知x+y=5，xy=4，求：（1）（x+y）2；（2）x2+y2；（3）x﹣y的值．考点：完全平方公式．分析：（1）直接求出x+y的平方；（2）用（1）式减去2xy求解；（3）先求出（x﹣y）的平方，然后开方．解答：解：（1）（x+y）2=52=25；（2）x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣2×4=17；（3）（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=17﹣2×4=9，则x﹣y=±=±3．点评：本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式，以及公式的转换．23．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．考点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；等边三角形的判定．分析：把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．解答：解：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0（a﹣b）2+（b﹣c）2=0∴a﹣b=0且b﹣c=0即a=b=c，故该三角形是等边三角形．点评：当对多项式的局部因式分解后，变成了几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，从而判断出该三角形的形状．24．（16分）给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4…观察上面一系列算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律．考点：规律型：数字的变化类．专题：动点型．分析：等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数．解答：解：根据分析可得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8×n．点评：观察等式的规律时，既要分别观察等式的左边和右边，还要注意两边之间的联系．。

错错错错错八年级数学第一次月考测 试 题注意事项:1.本试卷共4页，三大题，满分100分，考试时间90分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

一、选择题（每小题3分，共21分）1．与数轴上的点一 一对应的是………………………………………………【 】A 、有理数B 、整数C 、无理数D 、实数2．下列说法中正确的是………………………………………………………【 】 A 。

36的平方根是±6 B 。

16的平方根是±2 C.｜－8|的立方根是－2 D.16的算术平方根是43．使式子x 25+在实数范围内有意义的实数x 的取值范围是……………【 】A 。

25≤x B. 25-≥x C. 25-≤x D 。

25≥x4.一个自然数的算术平方根为a ，则下面紧接着的一个自然数的算术平方根 是………………………………………………………………………………【 】A.1+a B 。

1+a C 。

12+a D.12+a5。

若3·9m ·27m =321，则m 的值为………………………………………………【 】A ．3B ．4C ．5D ．66.设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增 加了……………………………【 】A. B.C.D 。

无法确定7。

在边长为的正方形中挖去一个边长 为的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个矩形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证…………………………【 】 A.B 。

C 。

D.二、填空题（每小题3分,共24分)8．在3.14，33，31，2，⋅⋅21.0,722，3π,0。

2020020002…，3216，94中，无理数有___________________________________________________________． 9．如a 果的平方根等于2±，那么_____=a10．若一个正数的两个平方根是12-a 和2+-a ,则这个正数是 . 11。

2017-2018学年河南省南阳市新野县新航中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a4B．a3•a4＝a12C．（a+2b）2＝a2+4b2D．﹣＝﹣43．（3分）估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间4．（3分）若3×3n×9n＝325，则n的值是（）A．6B．7C．8D．95．（3分）若a+b＝﹣1，则3a2+3b2+6ab+3的值是（）A．0B．﹣3C．6D．36．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm27．（3分）当x2+2（k﹣3）x+25是一个整式的平方时，则k的值为（）A．8B．﹣2C．﹣8或﹣2D．8或﹣2 8．（3分）若（x2+mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．29．（3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12＝0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④10．（3分）△ABC中三边长a，b，c满足条件|a﹣2|+b2﹣6b+9＝0，则c边不可能为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：．12．（3分）若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是．13．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．（3分）观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）＝x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12．根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣8x+15，则a2+b2的值为．15．（3分）化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝．三、解答题（共75分）16．（16分）①计算：（﹣3+2a）2②③计算：④计算：（6x4y2+8x3y4）÷2xy2﹣（﹣2xy）2．17．（8分）利用乘法公式简便计算①﹣992②20152﹣2016×2014．18．（6分）已知a为的整数部分，b﹣1是121的算术平方根，求的值．19．（6分）已知a+＝5，求a2+．20．（6分）先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中，．21．（6分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．22．（6分）已知m2+n2﹣6m+10n+34＝0，求m+n的值．23．（6分）已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．24．（7分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．25．（8分）观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14＝224＝1×（1+1）+100+6×4②23×27＝621＝2×（2+1）×100+3×7③32×38＝1216＝3×（3+1）×100+2×8（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；（2）用公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律[提示：可设这个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b＝10]；（3）简单叙述以上所发现的规律．2017-2018学年河南省南阳市新野县新航中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．1【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，π，是无理数，1是有理数，故选：D．【点评】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a4B．a3•a4＝a12C．（a+2b）2＝a2+4b2D．﹣＝﹣4【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、5a2+3a2＝8a2，错误；B、a3•a4＝a7，错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．3．（3分）估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【分析】由于9＜14＜16，根据算术平方根即可得到3＜＜4．【解答】解：∵9＜14＜16，∴3＜＜4．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．4．（3分）若3×3n×9n＝325，则n的值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：3×3n×9n＝3×3n×32n＝33n+1，∵3×3n×9n＝325，∴3n+1＝25，∴n＝8．故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．5．（3分）若a+b＝﹣1，则3a2+3b2+6ab+3的值是（）A．0B．﹣3C．6D．3【分析】由a+b＝﹣1，把3a2+3b2+6ab+3的前三项利用提取公因式法、完全平方公式分解因式，再整体代入即可．【解答】解：∵a+b＝﹣1，∴3a2+3b2+6ab+3＝3（a+b）2+3＝3+3＝6．故选：C．【点评】此题考查因式分解的实际运用，掌握提取公因式法与完全平方公式分组分解，整体代入是解决问题的关键．6．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）＝3（2a+5）＝6a+15（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．7．（3分）当x2+2（k﹣3）x+25是一个整式的平方时，则k的值为（）A．8B．﹣2C．﹣8或﹣2D．8或﹣2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+2（k﹣3）x+25是一个整式的平方，∴2（k﹣3）＝±10，解得：k＝8或﹣2．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）若（x2+mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出方程﹣2+m＝0，求出即可．【解答】解：（x2+mx+1）（x﹣2）＝x3﹣2x2+mx2﹣2mx+x﹣2＝x3+（﹣2+m）x2+（﹣2m+1）x﹣2，∵（x2+mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，∴﹣2+m＝0，解得：m＝2，故选：D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能正确利用法则展开是解此题的关键．9．（3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12＝0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④【分析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2＝12，所以m＝2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2＝12，可得m是方程m2﹣12＝0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m＝2＜2×2＝4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2＝12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2＝12，∴m＝2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2＝12，∴m是方程m2﹣12＝0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m＝2＜2×2＝4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2＝12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．10．（3分）△ABC中三边长a，b，c满足条件|a﹣2|+b2﹣6b+9＝0，则c边不可能为（）A．1B．2C．3D．4【分析】已知等式左边后三项利用完全平方公式变形，根据非负数之和为0，非负数分别为0求出a与b的值，即可得出第三边c的范围．【解答】解：∵|a﹣2|+b2﹣6b+9＝|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，∴a＝2，b＝3，∵△ABC的三边长分别为a，b，c，b﹣a＜c＜b+a，∴3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5．故选：A．【点评】此题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：π．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．（3分）若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是1．【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：2a+1+a﹣4＝0，解方程即可求出a．【解答】解：由题可知：2a+1+a﹣4＝0，解得：a＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了平方根的定义，还要注意正数的两个平方根之间的关系．13．（3分）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．14．（3分）观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）＝x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12．根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣8x+15，则a2+b2的值为34．【分析】由已知得出a+b、ab的值，将其代入到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab中，计算可得．【解答】解：根据题意，知：a+b＝﹣8，ab＝15，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣8）2﹣2×15＝64﹣30＝34，故答案为：34．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及其变形是解题的关键．15．（3分）化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝732．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式＝（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝（74﹣1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝（78﹣1）（78+1）（716+1）+1＝（716﹣1）（716+1）+1＝732﹣1+1＝732．故答案为：732【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三、解答题（共75分）16．（16分）①计算：（﹣3+2a）2②③计算：④计算：（6x4y2+8x3y4）÷2xy2﹣（﹣2xy）2．【分析】①利用完全平方公式计算即可；②根据整数指数幂和平方根可以解答本题；③根据平方根、立方根、整数指数幂和绝对值可以解答本题；④先算积的乘方，再算除法，最后算减法．【解答】解：①（﹣3+2a）2＝9﹣12a+4a2；②＝0.5+﹣1＝﹣；③＝2﹣10+10＝2；④（6x4y2+8x3y4）÷2xy2﹣（﹣2xy）2．＝3x3+4x2y2﹣4x2y2＝3x3．【点评】本题考查实数的混合运算、整式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17．（8分）利用乘法公式简便计算①﹣992②20152﹣2016×2014．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案，注意利用乘法公式．【解答】解：①原式＝﹣（100﹣1）2＝﹣（1002﹣200+4）＝﹣9801②原式＝20152﹣（2015+1）（2015﹣1）＝1【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）已知a为的整数部分，b﹣1是121的算术平方根，求的值．【分析】估算出的整数部分确定出a，利用算术平方根定义求出b，即可求出所求．【解答】解：∵169＜170＜196，∴13＜＜14，即a＝13，∵b﹣1是121的算术平方根，∴b﹣1＝11，即b＝12，则原式＝＝5．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）已知a+＝5，求a2+．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+）2＝25∴a2+2+＝25∴a2+＝23【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．（6分）先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中，．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣2y2＝x2﹣y2，当x＝﹣1，y＝时，原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：（2a﹣7）+（a+4）＝0，∴3a﹣3＝0∴a＝1∵b﹣7＝（﹣2）3∴b＝﹣1（2）由（1）可知：a+b＝0∴0的算术平方根是0，【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．22．（6分）已知m2+n2﹣6m+10n+34＝0，求m+n的值．【分析】利用配方法可把已知等式的左边化为两个平方和，再利用非负数的性质可求得m、n的值，则可求得m+n的值．【解答】解：∵m2+n2﹣6m+10n+34＝m2﹣6m+9+n2+10n+25＝（m﹣3）2+（n+5）2＝0，∴m﹣3＝0，n+5＝0，∴m＝3，n＝﹣5，∴m+n＝3﹣5＝﹣2．【点评】本题主要考查配方法的应用，利用配方法把所给等式化成两个非负数的和是解题的关键．23．（6分）已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．【分析】根据乘法与除法的关系列出算式进行计算即可．【解答】解：由题意列式得[21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4）＝（21x5y7﹣14x7y4+4x6y4）÷（﹣7x5y4）＝，所以该多项式为：．【点评】此题主要考查多项式与单项式的除法运算，熟悉基本的运算性质并会灵活运用负整数指数幂的性质进行化简是解题的关键．24．（7分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是3，小数部分是﹣3（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．【分析】（1）利用已知得出的取值范围，进而得出答案；（2）首先得出，的取值范围，进而得出答案．【解答】解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；故答案为：3，﹣3；（2）∵＜＜，∴的小数部分为：a＝﹣2，∵＜＜，∴的整数部分为b＝6，∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出无理数的取值范围是解题关键．25．（8分）观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14＝224＝1×（1+1）+100+6×4②23×27＝621＝2×（2+1）×100+3×7③32×38＝1216＝3×（3+1）×100+2×8（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；（2）用公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律[提示：可设这个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b＝10]；（3）简单叙述以上所发现的规律．【分析】（1）观察上面几个式子，发现：左边两个因数的十位数字相同，个位数字和是10；则右边的结果是一个四位数，其中个位和十位上的数是左边两个因数的个位相乘，百位和千位上的数是左边十位上的数字和大于十位数字1的数相乘．根据这一规律即可写出81×89＝7209；（2）根据（1）发现的两个数的特点，用字母表示出来，然后运用公式展开进行证明；（3）既要叙述等式左边的规律，还要叙述等式右边的规律，即（1）中的叙述．【解答】解：（1）81×89＝8×（8+1）×100+1×9＝7209；（2）设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b＝10，（10n+a）（10n+b）＝100n2+（a+b）×10n+ab＝100n2+100n+ab＝100n（n+1）+ab；（3）两个十位数字相同，个位数字和是10的两个两位数相乘，等于它们的十位数字与十位数字加1的数相乘的100倍，再加上两个数的个位数字的积．【点评】此题主要考查了整式混合运算的应用，找出题中的规律是解本题的关键．。

2014-2015学年山东省潍坊市高密四中文慧学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．所有的等边三角形是全等三角形D．有两个角对应相等的两个三角形全等3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=4cm，AD=5cm，那么BC的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定5．如图，已知：在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（）A．∠B=∠DEF B．AC=DF C．AB∥DE D．∠A=∠D6．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）A．B．C．D．7．下列图形中成轴对称的是（）A．B．C．D．8．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变9．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）10．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD11．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG12．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）13．写出一个成轴对称图形的大写英文字母：．14．如图，把两根钢条AC、BD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具，若测得CD=5cm，则该内槽的宽AB为．15．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称，已知∠A=50°，∠C′=30°，则∠B= ．16．已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b= ．17．如图，∠1=∠2，BC=EF，需要添加一个条件，才能使△ABC≌△DEF，你添加的条件是（只需添加一个条件即可．）18．如图，在△ABC中，AB=AC，两条高BD、CE相交于点O，则图中全等三角形共有对．19．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．20．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠ABE的度数为．三、解答题（共8个小题，共60分）21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．22．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．23．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）24．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．25．已知△ABC，利用直尺和圆规，作一个与△ABC全等的△A′B′C′（保留作图痕迹，不要求写作法）．26．在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是（填字母代号）；（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，并画出草图（只须画出一种）27．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．（1）∠DCA与∠EAB相等吗？说明理由；（2）△ADC与△BEA全等吗？说明理由．28．如图，AB=AC，OB=OC．求证：∠ADC=∠ADB．2014-2015学年山东省潍坊市高密四中文慧学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列说法中正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．所有的等边三角形是全等三角形D．有两个角对应相等的两个三角形全等考点：全等图形．分析：根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的判定方法：AAS、AAS进行分析即可．解答：解：A、全等三角形是指形状相同的三角形，说法错误；B、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确；C、所有的等边三角形是全等三角形，说法错误；D、有两个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：B．点评：此题主要考查了全等三角形，关键是掌握全等三角形形状和大小都相等．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解答：解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=4cm，AD=5cm，那么BC的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．解答：解：∵△ABC≌△BAD，AD=5cm，∴BC=AD=5cm，故选B．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．如图，已知：在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（）A．∠B=∠DEF B．AC=DF C．AB∥DE D．∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：已知AB=DE，BC=EF，只需再找一个夹角或者一条边相等，即可判定△ABC≌△DEF．解答：解：A、可根据SAS判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、可根据SSS判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB∥DE，可得∠B=∠DEF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、不能根据SSA判定△ABC≌△DEF，故本选项正确．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）A．B．C．D．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．解答：解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误．故选C．点评：本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题．7．下列图形中成轴对称的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：根据轴对称图形的概念可得：是轴对称图形的是：B．故选：B．点评：考查了轴对称图形，掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．8．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称不改变图形的形状与大小解答．解答：解：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．故选：A．点评：本题考虑轴对称的性质，是基础题，熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键．9．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）考点：全等三角形的判定．专题：作图题．分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．10．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD考点：全等三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：根据题干给出的条件可以证明△ABD≌△CDB，可以求得A、C、D选项正确．解答：解：∵在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，∠A=∠C∴AD∥BC，AB∥CD，∴A、C、D选项正确．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDB是解题的关键．11．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG考点：轴对称的性质．分析：认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG 是等边三角形．解答：解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，∠B=∠C，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，故不能得到DE=EG错误．故选D．点评：本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．12．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解答：解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）13．写出一个成轴对称图形的大写英文字母：A、B、D、E中的任一个均可．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念，分析得出可以看成轴对称图形的字母．解答：解：大写字母是轴对称的有：A、B、D、E等．故答案可为：A、B、D、E中的任一个均可．点评：此题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，难度一般．14．如图，把两根钢条AC、BD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具，若测得CD=5cm，则该内槽的宽AB为5cm ．考点：全等三角形的应用．分析：本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，得出CD=AB 即可得出答案．解答：解：连接AB，CD，如图，∵点O分别是AC、BD的中点，∴OA=OC，OB=OD．在△AOB和△COD中，∵∴△AOB≌△COD（SAS）．∴CD=AB=5cm．故答案为：5cm．点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．15．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称，已知∠A=50°，∠C′=30°，则∠B= 100°．考点：轴对称的性质．分析：由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故答案为：100°．点评：主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一条件，得到∠C=∠C′=35°是正确解答本题的关键．16．已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b= 6 ．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a与b的值．解答：解：∵点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），∴a=2，b=4，∴a+b=2+4=6，故答案为：6．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．如图，∠1=∠2，BC=EF，需要添加一个条件，才能使△ABC≌△DEF，你添加的条件是AC=FD （只需添加一个条件即可．）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加条件：AC=FD，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF．解答：解：添加条件：AC=FD，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=FD．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，在△ABC中，AB=AC，两条高BD、CE相交于点O，则图中全等三角形共有 3 对．考点：全等三角形的判定．分析：首先证明△ACE≌△ABD可得AD=AE，EC=BD，根据等式的性质可得AB﹣AE=AC﹣AD，即EB=DC；再证明△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC即可．解答：解：△ACE≌△ABD，△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC，∵BD、CE为高，∴∠ADB=∠AEC=，90°，在△AEC和△ADB中，，∴△ACE≌△ABD（ASA）；∴AD=AE，EC=BD，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即EB=DC，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SSS），在△EOB和△DOC中，，∴△EOB≌△DOC（AAS）．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 4 个．考点：作图—复杂作图．分析：能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个解答：解：如图，可以作出这样的三角形4个．点评：本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．20．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠ABE的度数为20°．考点：翻折变换（折叠问题）；平行线的性质；矩形的性质．分析：由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC ′和∠BEF互补，这样可得出∠BEF的度数，进而可求得∠AEB的度数，则∠ABE可在Rt△ABE中求得．解答：解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′=∠D=90°，∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°﹣∠AEB=20°．故答案为20°．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．三、解答题（共8个小题，共60分）21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．解答：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．点评：此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）考点：利用轴对称设计图案．专题：作图题．分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．解答：解：点评：考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决本题的突破点．24．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．考点：作图-轴对称变换；点的坐标．专题：作图题．分析：（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标．解答：解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．点评：本题主要考查了轴对称变换作图，难度不大，注意作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．25．已知△ABC，利用直尺和圆规，作一个与△ABC全等的△A′B′C′（保留作图痕迹，不要求写作法）．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．分析：利用圆规作B′C′=BC，A′B′=AB，A′C′=AC即可．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等．26．在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是BC （填字母代号）；（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，并画出草图（只须画出一种）考点：利用轴对称设计图案．专题：常规题型．分析：（1）找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形即可；（2）由（1）得到的两个轴对称图形让对称轴重合组合即可．解答：解：（1）B，C．（2）所设计如下：点评：本题考查了轴对称的知识，用到的知识点为：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形叫轴对称图形；两个图形组成轴对称图形，对称轴需重合．27．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．（1）∠DCA与∠EAB相等吗？说明理由；（2）△ADC与△BEA全等吗？说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：（1）根据AB⊥AC和CD⊥DE可以求得∠DCA=∠EAB；（2）根据（1）中的∠DCA=∠EAB和AB=AC可以求证△ADC≌△BEA．解答：解：（1）∵AB⊥AC CD⊥DE∴∠BAE+∠CAD=90°，∠CAD+∠DCA=90°，∴∠DCA=∠EAB；（2）∵CD⊥DE，BE⊥DE，∴在△ADC和△BEA中，，∴△ADC≌△BEA．（AAS）点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练运用AAS方法求证三角形全等是解题的关键．28．如图，AB=AC，OB=OC．求证：∠ADC=∠ADB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：易证△OAC≌△OAB，可得∠OAC=∠OAB，可证明△ACD≌△ABD，可得∠ADC=∠ADB．解答：解：∵在△ACD和△ABD中，，∴△OAC≌△OAB，（SSS）∴∠OAC=∠OAB，∵在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴∠ADC=∠ADB．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△ABD是解题的关键．初中数学试卷金戈铁骑制作。

兰苑中学华师大版八年级上数学期中考试试题（时间：90分钟 满分：120分 出卷人：王双明）题号 一 二 三附加题 总 分 21题22题23-26题得分一、选择题：（每小题3分，共30分）1．4的平方根是 （ ） A ．2 B ．±2 C ．－2 D ．42．下列运算中，结果正确的是 （ ） A ．1243a a a =⋅ B ．532)(a a = C ．426a a a =÷ D ．523a a a =+ 3．81的算术平方根是 （ ） A ．±9 B ．9 C ．±3 D ．34．计算322)3(x x ⋅-的结果是 （ ） A ．56x - B ．53x - C ．52x D ．56x5．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 （ ）A ．)1)(1(x x ++B ．)21)(21(x y y x -+ C ．))((b a b a +-- D ．)2)(2(y x y x +-6．已知正方形的面积是)0,0(6922>>++b a b ab a ，那么表示这个正方形边长的代数式是（ ） A ．2a+3b B ．a+3b C ．3a+2b D ．3a+b7．如图①所示，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a<b ），把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是 （ ）A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+8．计算33833187--的结果为 （ ） A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．29．如图有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形边长分别是a 、b ，丙为长方形，长为a ，宽为b （a>b ），如果要有用它们拼成1个边长为a+2b 的正方形，那么，应取甲、乙、丙三种地砖的块数依次为 （ ）A ．1，4，4B ．1，3，2C ．1，2，2D ．1，1，1 10．若（x-4）（x+8）=x 2+mx+n ，则m 、n 的值分别是 （ ） A 4，32 B 4，—32 C —4，32 D —4，—32二、填空题：（每题3分，共30分） 11．0．25的算术平方根为________； 125的立方根为_______； 7的平方根可写成______.12．在4142.12020020002.01415.37132027483，，，，，，，，⋅⋅⋅⋅⋅⋅--π各数中，无理数有_________________________________（全部写出）。

八年级数学（上）第一次月考试卷1一、填空题1、1681的平方根是_________，立方根是－3的数是_________． 2、已知23-=a ，则6a ＝_________． 3、计算：3222)()3(xy y x -⋅-＝_________．4、若一个正数的平方根为2a －1与－a ＋2，则a ＝_________．5、估计与的大小关系是5.0_____215-(填“＞”“＜”“＝”)6、若|2|0x -=，则xy =________．7、写出一个无理数，使它与_________．8、若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是_________．9、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了228cm ，则这个正方形的边长为 ________cm ．10、若(x+y)2=36,(x-y)2=4，则x 2+y 2=_______,xy=_________． 11、()=-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+3222143________，()()()()131********++++＝________．12、观察下列各式:,))((1112-=+-x x x,))((11132-=++-x x x x,))((111423-=+++-x x x x x ……根据前面的规律：）111++⋯⋯++--x x x x n n )((=________.(其中n 为正整数). 二、选择题13 ）A ．9B ．±9C ．3D ．±314、下列说法：（1）任何一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（2）数a 的平方根是±a ；（3）–4的算术平方根是2；（4）负数不能开平方； ⑸±64=8，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个图a图b15、下列计算中，正确的是（ ） A ．33a a a =⋅ B ．()325aa =C ．42228)4(b a ab -=-D .()53284)2(a a a =-- 16、下列关于12的说法中，错误．．的是（ ） A ．12是无理数 B ．3＜12＜4 C ．12是12的算术平方根 D ．12不能再化简 17、下列计算正确的是 （ ）A ．22))((y x x y y x -=-+B ．22244)2(y xy x y x +-=+-C ．222414)212(y xy x y x +-=-D ．2224129)23(y xy x y x +-=-- 18、如果多项式224y kxy x ++能写成两数和的平方，那么k 的值为（ ） A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±419、如下图a ，边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将 图a 的阴影部分拼成了一个矩形，如图b ．这一过程可以验证A . a 2+b 2-2ab=(a-b)2B . a 2-b 2=(a+b) (a-b) C .2a 2-3ab+b 2=(2a-b)(a-b) D . a 2+b 2+2ab=(a+b)220、观察下列等式：170=，771=，4972=，34373=，240174=，…，由此可判断1007的个位数字是（ ）A ．3B ．7C ．1D ．9三、解答题21．用简便方法计算：（1）10.5×9.5 （2）229822、在如图所示的集合圈中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差.23、计算： （1）23223()(247)2x y x xy y --+ （2）()x y y x 43)34(22---24、小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米)．现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米? 25、求值（1）如果2=xa ，3=ya ，求 yx a 32+的值.（2）已知 15983-=x ，31-=y ，求)23)(1()23(++-+y x y x 的值.27、如图，要设计一幅长为3xcm,宽为2ycm 长方形图案，其中有两横两竖的彩条,横彩条的宽度为acm ，竖彩条的宽度bcm,，问空白区域的面积是多少?第一次月考试卷参考答案一、填空题 1、±49，－27； 2、4； 3、879y x - 4、－1； 5、＞； 6、6；728、5； 9、6； 10、20，8； 11、－7，()132116-；12、11-+n x，提示：0254100+⨯=，1007和07的个位数字相同，都为1.二、选择题13、C ；14、A ；15、D ；16、D ；17、B ；18、D ；19、B ；20、C ； 三、解答题21、（1）原式=()()75.9925.01005.0105.010=-=-+ （2）()888044120090000230029822=+-=-=22、提示：有理数为：2332-，π2332981+-=-=（）π2=π，所以有理数的和与无理数的积的差为1－2π. 23、（1）5647388189227427y x y x y x -+-； （2）原式=()()42229163434y xy x yx -=-+；24、提示：用计算器计算可得：1999+⨯=10；1999999+⨯=100，1999999999+⨯=1000，….由此可以发现：9n 9n 99991999999个个个⋯+⋯⨯⋯n =0001个n . 答案为：0001个n . 25、提示：设正方体的棱长为x 厘米，则根据题意，得x 3＝12×50×40×30．即x 3＝30000，两边开立方得x ＝ 26、（1）()()10832323232=⨯=⨯=+y xy x a a a ；（2）原式化简可得：23--y ，把y x ,的值代入上式，123-=--y .27、 提示：可以设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处,将9个小矩形组合成“整体”，一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积.而这个大长方形长(3x-2b)cm,宽为(2y-2a)cm.所以空白区域的面积为(3x-2b)(2y-2a)cm 2.即（6xy-6xa-4by+4ab ）cm 2.28、提示：设大圆的直径为d ，周长为l ，图2中三个小圆的直径分别为1d 、2d 、3d ，周长分别为1l 、2l 、3l ，由321321321)(l l l d d d d d d d l ++=++=++==πππππ． 可见图2大圆周长与三个小圆周长之和相等，即两种方案所用材料一样多． 29、x = y ， 提示：x ＝（20072010－2）（20072010+2）－（20072010－1）（20072010+1） ＝()()312007201042007201022-=---y ＝（20072008－2）（20072008+2）－（20072008－1）（20072008+1）＝()()312007200842007200822-=---∴x = y ．。