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《同底数幂的乘法》拔高练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）计算a5•a3的结果是（）
A．a8B．a15C．8a D．a2
2．（5分）计算a3•a的结果正确的是（）
A．a3B．a4C．3a D．3a4
3．（5分）下列计算正确的是（）
A．a•a2＝a3B．a+a2＝a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a6
4．（5分）（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）
A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6 5．（5分）在a•（）＝a4中，括号内的代数式应为（）
A．a2B．a3C．a4D．a5
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为．
7．（5分）若a m＝3，a n＝5，则a m+n＝．
8．（5分）若a m＝5，a n＝6，则a m+n＝．
9．（5分）若10x＝4，10y＝7，则10x+y＝．
10．（5分）计算：a2•＝a6．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（L．Euler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x ＝log a N．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n
∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）
又∵m+n＝log a M+log a N
∴log a（M•N）＝log a M+log a N
解决以下问题：
（1）将指数式26＝64转化为对数式；
（2）证明log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算log412+log43﹣log49＝．
12．（10分）已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求a+b的值．
13．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：
设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，
故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15，
则（3，15）＝m+n，
即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．
（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝；（5，1）＝；（3，27）＝．（2）计算（5，2）+（5，7）＝，并说明理由．
（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．14．（10分）若a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．
15．（10分）解答题
（1）若3a＝5，3b＝10，则3a+b的值．
（2）已知a+b＝3，a2+b2＝5，求ab的值．
《同底数幂的乘法》拔高练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）计算a5•a3的结果是（）
A．a8B．a15C．8a D．a2
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a5•a3＝a8．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（5分）计算a3•a的结果正确的是（）
A．a3B．a4C．3a D．3a4
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a3•a＝a4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（5分）下列计算正确的是（）
A．a•a2＝a3B．a+a2＝a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a6
【分析】根据同底数幂的乘法法则及同类项定义，合并同类项的法则逐一判断可得．【解答】解：A．a•a2＝a3，此选项正确；
B．a与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C．a3•a3＝a6，此选项错误；
D．a3+a3＝2a3，此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则及同类项定义，合并同类项的法则．
4．（5分）（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）
A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（a﹣b）2（b﹣a）3＝（b﹣a）2（b﹣a）3＝（b﹣a）5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．（5分）在a•（）＝a4中，括号内的代数式应为（）
A．a2B．a3C．a4D．a5
【分析】根据同底数幂的乘法可得．
【解答】解：a•a3＝a4，
故选：B．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为15．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：∵2a＝5，2b＝3，
∴2a+b＝2a×2b＝5×3＝15．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
7．（5分）若a m＝3，a n＝5，则a m+n＝15．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：a m+n＝a m•a n＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
8．（5分）若a m＝5，a n＝6，则a m+n＝30．
【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m＝5，a n＝6，
∴a m+n＝a m•a n＝5×6＝30．
故答案为：30
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．
9．（5分）若10x＝4，10y＝7，则10x+y＝28．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
