广东省华南师大附中2019届高三第三次模拟考试(理数)

华附三模数学试题及答案(理科)数学本试卷井4页.21尔题，満分150#,考试用时120分聊.注At事项：L答堆前’琴生务必用黑色字迹枫笔或签字笔務自己的姓名和考生号s试室号、题位号填写在答题卡上. 用2Bft«将试卷类型(A)填涂在答齟卡相应也置上.2.选择題每小豊體出齧案后，用把答题卡上对应题目选项的各舉信息点涂為如需改动.用橡皮援干挣后，再逸渝其他答氯答案不能答在试熾上。

3.菲递择題艷须用觀色字迹的钢笔或签字笔作答，答案心须写在答题卡各题目捋罡区域内的相应拉覽上; 如需改动，先划掉原来的答案，掘后再写上新的答案*不准搜用铅笔和涂改戕.不按以上要求作答的答案无效.4.作書选做島陆请先用2BS笔填涂选做题的题号常应的信息点，再柞答.澜淑错涂、孜涂的，答累无姝■靑生強须保持答题卡的整洁.考试站東后，将试卷和巻题卡一并交回口一、本大靂共8小風每小题§分，癮分40分.在帑小題给出的酉个逸项申，只育一期是符合廈目要求的.a+2iL且張一厂二色一石@ BER),其中i为虚数单位，Kta^=( )4一1 B. 1 C. 2 D. 32畫⑷序等整数外片是其前诃的式且齢=¥心则伽时()A, B. C. 士忑 D.■■.' 33•在下列网个函数中，蒲足性质，“对于区風①2)上的任意X,內鶴老阳｝, |/(再)-/(吨)|<^厂坯|恒成立”的只有( >A. f(x)^B.f(x)=\x\C./M-21D,f(x)^ 4滋7丫为不同的三个平西，给出下列杀件:①口、E为异面直践，au偽bu0・bf/a\②a内不共磯的三点到0的距离相等匸③ill 7 r戶丄八*则其中能使曲“成立的条件迪)凡①迟•②C® D.②③久已知谢数/&)是i?上的偶O.且在区间［0，怦)上展增函甄令A.b<a<c \B.C<b<aC.b<c<a D,a<b<.c•$ + 2^-1920, •6.设二元」次不等式组F*+820,所表示的平面区域为M,使函数尸％>0, aHl）的图彖经过区2x + y-I4S0域M的a的取值范围是（）A. [1,3]B. [2,乐]C. [2,9] A [710,9]7.如图，一环形花坛分成•£ 2 G D四块，现有4种不同的花伏选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A. 96 .B. 84C. 60 .D. 488•如图，设点久和〃为抛物线y2 = 4px（p > 0）上除原点以外的两个动点，已知OA丄OB.OM丄AB,则点M的轨迹方程为(A.?+y+4px=o •C. x ^y+4py=0)B・ x2+/—4px=0 D. x14-/—4^=0二、填空题：本大題共7小题.考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9〜13题）9£（e，+ 2x）毎______10•已知平面向fta> &満足问=3, ”卜2. 3与&的夹角为60S若（a-mb）丄/则实数加的值为11•若枢图所给的程序运行结果为S・41,那么判断框中应填入的关于i的条件是______ 二•：12•设” =｛（利）||力+ |沖1｝川=«对）疋+尸“2八0｝,若MC NR ,则r的最小值是&圭，占,・•・・，¥，（）・“记汝数组为：（4），@24）,（知偽4），…，则％2 =_（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14.（几何证明选讲选做题）如右图，己知彳B 是圆0的直径，AB^49 C 为圆上任意一点，过C 点做 圆的切线分别与过4”两点的切线交于匕0点，则CP CO^15.（坐标系与摻数方程选做题）己知曲线C 的参数方程为・ 参数），则曲线上C 的点到直线3—4y+4 = 0的距离的最大值为三.解答題*本大息共6小题.滞分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算 步鼻.16.（本小題满分12分）在心BC 中，aQc 分别为内角AB 、C 所对的边，且满足sin^ + V3cos4 = 2.仃）求/的大小『（H ）现给出三个条件：①a = ②B 斗 ③c = *b ・4试从中选出两个可以确定心BC 的条件，写出你的选择并以此为依据求A4BC 的面积.（只需写出一个 选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）17・（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》•其中规定：居 民区中的PM2S 年平均浓度不得超过35後克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某 城市环保部门短机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：'组别PM15 （微克/立方米）频数（天） «*第一组t(0,15]4 0.1 第二组 ；(15% 12 0.3 第三组 (30,45] • 8 0.2 第四组• (45,60] 8 0.2 、第五组(60,75] 4 0」 第六组(75,90)-4.0J •（I ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（口）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区 的环境是否需要改进？说明理由.（ni ）将频率视为对于去年的某2无 记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环 境空气质*标准的天数为求歹的分布列及数学期星EJx= 2+cos0, y =(0为 B 218-（本小題满分“分）如图，在五面体皿會中，ABEC,皿現,CD“”2,四边形ABFE 为平行四边形，刊丄平面ABCD >.FC = 3、ED 韦.求：（I ）直线到平面EFCQ 的距离； （n ）二面角F-AD-E 的平面角的正切值.19.（本小题满分14分〉设椭圆中心在坐标原点，4（2,0）, B （0,l ）是它的两个顶点，直线y = kx 伙>0）与 相交于点D 与椭圆相交于E 、F 两点.（I ） 若ED^6DF ，求k 的值； （II ）求四边形AEBF 面积的最大值.x>0,20.（本小题淸别4分）设不等式D>0,折表示的平面区域记为Q,,并记D”内的格点（X, y ）.yS-nx + 3” （x 、yeZ ）的个数为/（〃）（〃wN ・）・（1）求/（1），/（2）,/（3）的值及/（〃）的表达式；'〔口）记;；=型泸卫，若对于任意“GW,总有7；?成立，求实数巾的取值范围：s _恰 ；cm ）僉几为数列｛b n ｝的丽n 项和.其中g = 2叫 问是否存在正整数〃、“使于［十V%成立？若存在，求出正整数心/；若不存在，诸说明理由.（1）当说时,求1+丄］的展开式中二项式系数最大的项；> "丿•（H ）对任意的实数x,证明公驾也 “®/'⑴釣©啲导函数）；乙（皿）是否存在GG N,使得+丄］<（a+ 1>恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a 的值; 1-1 \ k ） 若不存在，请说明理由.21.（本小題满分14=（1 + 丄）（"訪,且“>1,”/?）.2042届高三考前热身(C)数学(理科)参考答案L解：因为<J +2/= + 1,所叹<3 = 1』壬2,故a+占=3’选ZZ2,解r焉=I咆寸兔"步1喊=> Q广普*所以坦叫=一的備丘3.解：若丄,则lymA/lE〉同丄-丄卜吐创，因l<x,<2t l<^<2,X X, Xj X J X J得1 <^x2 < 4 o -J- < —^― < L 故 |/(西)亠/(两)|<|旳 _斗I4 比舟血解：由①可推出盘"浙由②^不出E"向由③推不出必^ 粧45-解：b=e f(cos(ir —J7~)) = /(*C0S'^b) = i/(C0S^r) fc=/(tan(jr '•年))=/(- ten 爭三/(tan^)因为— < — < —» 所以0<cos—<sin—<l<tan—♦所^b<a<c» 选/(+4 7 2 7 7 76.ffr追过函圏知，平面区城M退以三点/ (b 9). B (2, 10). C (3, S)为顶点的三角形边界及其内■.n 1部，函敘卩二4’的图象分别过:川(L 9). C<3f 8)时，求得 C爾尸2,依条件知，其他函数的图象夹在与尹=9二之间，故选C7.解*分三类：种两种花有种种法：种三种花有2丿；种种法丫种四种花有&种种祛•共有《+ 2丿：+ £ = 84 .选出另解’按#_B_C_D顺序种花，可分/L (7同色与不同色^4x3x(lx3 + 2x2) = 84,选2 8+ 帕玻川忌肿)・”)・M (x, 0,肋与才轴交于N仪0),设直线的的方程为x^Ay+mi代入^piy—4/wr=0,Awt^4p.即直线M 过定点N (4p0).又OMLAB,又V亦=g X)・W= (x~~4p t y)…“ (x—4p) 故所求的轨迹方程为/ 4px=0,选B.二.填空題9.解:+ 2x)dx =(严 4 * ) | * +1)-1 =e.10•解：因为(a-mb)丄Q ■所以(a ・mb)• a^af -ma • J »9-6mcos60* = 0■解得加=3・H •解；/S6? •即S = l + 2 + 4 + 7 + ll + 16 = 4112••解：集合M 是以四点X （1. 0）. B （0. 1）, C （-1, Oh D （0, -1）为顶点的正方形外部的点组成 的区域（包括正方形的边界人而集合N 是以原点为圆心• 1为半径的圆内的点组成的区域（包括边界），■- Q 若McN$S 当圆x 2+/ ^r 2与正方形ABCD 四边相切时尸最小.可求得最小值是2 13 •答案】业（也可表示成15）・由排数的规律得1 + 2 + 3 +・・・+力二卫拌 22012.计算得n = 63.第63 42 ：组最后-一项是ajow =y. •.a 2oi2 =y-14•解】依条件有BQ-AP=CQ~CP ・过P 点作BQ 的垂线，构造直兔三角形，且有 也2 =肋2 + QBQ 一廿）2=> （BSAP ） 2=42+（BQ-4P ） 2=> CP ・CQ = 4.15•解；曲线C 的普通方程为（*一2）2 + / =1.圆心C （2, 0）到宜线3x-4j + 4 = 0的距离咼d -I簞乍叫 吆，故曲线c 上的点到直线3x-4^ + 4 = 0的距卜的最大值为3.三.解答题16.解：(1)依题意得 2 sin(^+^) = 2,apsin(J+y) = l • 0<>4<兀，••亍</+亍v • 4+亍=3 (H)方案一：选择①②・・由正弦定理亠二匕，得A = -#-sin2? =sin ,4 sinB smA宀兀sin —6・■ V2 + V67 J + B+C = i,.\ sin C = sin(>4 + B) = sin ^4 cos B + cos sin B -- ----------■ . • ・ 4•••S 二劲 sinC=Zx2x2 屈亘込 M+l ・2 • 2 ・ .4方案二：选择①③由余弦定理 62 + ? - 2bc cos A a 2, < 62 + 362 - 362 = 4 > 则 6 = 2,c = 2VL 所以 S = lbcsin/ =丄 X 2X 275X 丄=75.2 ・2 2顽若选磁），由“岳得，sin —屈际£儿不成立，这样的三角形不存左.17.*： （I ）众数约为22・5微克/立方米，中位数约为37・5微克/立方米.（D ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.5x0.1+22.5x0.3+37.5x0.2+52.5x0.2+67.5xO.l+82.5xO.l = 40.5 （徴克/立方米）•=*6=2近、因为40.5>35,所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区 的环境需要改进.（HD 记事件4表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质*标准"！则M 亍鲁.随机变量§的可能取值为0,12且？〜8（2,活）.Q 9 所以飓胡皿（盘九 爲尸所以变量§的分布列为g 0 I2 n 1・ ・1881 r1001001001 1R ■ 81 9盼弘而弘而+2X 而曲（天）或盼处2X 矿1.8 （天）. • 1&解法一：(I ) VAB//DC. DCu 平面EF£D,AB(z 平面 E/S,的距离尊于点/到面ETCD 的距离。

高考数学精品复习资料2019.5华南师范大学附属中学高三综合测试数学（理）20xx.5.23第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1. 已知i 是虚数单位，则复数3232i i i z ++=所对应的点落在A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限 2. 已知全集R U =，}21|{<<-=x x A ，}0|{≥=x x B ，则=)(B A C UA. }20|{<≤x x ；B. }0|{≥x x ；C. 1|{->x x ；D. }1|{-≤x x 3. 公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A. 4； B. 5； C. 6； D. 74. 若y x 、满足约束条件⎩⎨⎧≤+≥+122y x y x ，则y x +2的取值范围是 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,22； B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22； C. []5,5-； D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,225. N M 、分别是正方体1AC 的棱1111D A B A 、的中点，如图是过A N M 、、和1C N D 、、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为6. 若将函数52)(x x f =表示为552210)1()1()1()(x a x a x a a x f +++++++= ，其中0a ，1a ，2a ， ，5a 为实数，则=3aA. 10；B. 20；C. 20-；D. 10-7. 在ABC ∆中，已知向量)72cos ,18(cos ︒︒=AB ，)27cos 2,63cos 2(︒︒=BC，则ACBDAC DBNM 1B 1CABC ∆的面积为A.22； B. 42； C. 23； D. 28. 对应定义域和值域均为[]1,0的函数)(x f ，定义：)()(1x f x f =，[])()(12x f f x f =， ，[])()(1x f f x f n n -=， ,4,3,2=n ，方程[]1,0,)(∈=x x x f n 的零点称为f 的n 阶不动点。

2019年广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）已知全集，则（∁U M）∩N＝（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|﹣1＜x＜0} 2．（5分）已知复数，若z为纯虚数，则|2a﹣i|＝（）A．5 B．C．2 D．3．（5分）已知向量＝（cos75°，sin75°），＝（cos15°，sin15°），则|﹣|的值为（）A．B．1 C．2 D．34．（5分）有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．806．（5分）记正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则使的最小的整数n是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（5分）记函数，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，现有如下命题：p1：函数g（x）的最小正周期是2π；p2：函数g（x）在区间上单调递增；p3：函数g（x）在区间上的值域为[﹣1，2]．则下列命题是真命题的为（）A．（￢p2）∧p3B．p1∨（￢p3）C．p1∨p2D．p1∧p28．（5分）已知函数，则下列判断错误的是（）A．f（x）为偶函数B．f（x）的图象关于直线对称C．关于x的方程f（x）＝0.7有实数解D．f（x）的图象关于点对称9．（5分）抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．810．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，平面P AB⊥平面ABC，△ABC是边长为6的等边三角形，△P AB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．27π11．（5分）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如右图所示的0﹣1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第2n﹣1行；则第61行中1的个数是（）A．31 B．32 C．33 D．3412．（5分）已知函数f（x）＝x2+x﹣aln（x+1）有且只有一个零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪{1}二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在数列{a n}中，，则a2019的值为．14．（5分）若直线mx+2ny﹣4＝0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0的周长，则mn的取值范围是．15．（5分）已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）＝f（x）+x2，且当x∈（﹣∞，0]时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）﹣f（x﹣1）+4x＞0的解集为．16．（5分）如图所示，棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，一平行于平面A1BD的平面α与棱AB，AD，AA1分别交于点E，F，G，点P在线段A1C1上，且PG∥AC1，则三棱锥P﹣EFG的体积的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c（a＜b＜c），，sin B sin C＝cos（A﹣C）+cos B．（1）求cos C．（2）点D为BC延长线上一点，CD＝3，，求△ABC的面积．18．（12分）某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：第x年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10300 283 321 345 372 435 486 527 622 800旅游人数..（万人）该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得y与x 的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线y＝ae bx的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（a精确到个位，b精确到0.01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．回归方程①y＝50.8x+169.7 ②30407 14607参考公式、参考数据及说明：①对于一组数据（v1，w1），（v2，w2），…，（v n，w n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数．③参考数据：e5.46≈235，e1.43≈4.2．5.5 4496.05 83 4195 9.00表中．19．（12分）已知矩形ABCD，，沿对角线AC将△ACD折起至△ACP，使得二面角P﹣AC﹣B为60°，连结PB．（1）求证：平面P AB⊥平面ABC；（2）求二面角B﹣P A﹣C的余弦值．20．（12分）已知双曲线C1的焦点在x轴上，焦距为4，且C1的渐近线方程为．（1）求双曲线C1的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线C1都有两个不同的交点，且l与C1的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k2的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝2lnx﹣ax2，g（x）＝（x+1）e x+3ax﹣4，a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值且最大值是﹣1，求证：f（x）＜g（x）．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝1（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若点P的极坐标为（1，），直线l与椭圆C交于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b均为实数，且|3a+4b|＝10．（Ⅰ）求a2+b2的最小值；（Ⅱ）若|x+3|﹣|x﹣2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立，求实数x的取值范围．2019年广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．【分析】可求出集合M，N，然后进行补集、交集的运算即可．【解答】解：M＝{x|x＜﹣1}，N＝{x|﹣3＜x＜0}；∴∁U M＝{x|﹣1≤x＜0}；∴（∁U M）∩N＝{x|﹣1≤x＜0}．故选：C．【点评】考查描述法表示集合的定义，指数函数的单调性，以及补集、交集的运算．2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a，则答案可求．【解答】解：∵z＝a+＝a+＝a﹣1+3i是纯虚数，∴a﹣1＝0，即a＝1．∴|2a﹣i|＝|2﹣i|＝．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．【分析】由题意求出﹣的坐标，由向量的数量积的坐标运算和两角差的余弦公式，求出﹣的自身的数量积的值，即求出|﹣的模．【解答】解：由题意得，﹣＝（cos75°﹣cos15°，sin75°﹣sin15°），∴（﹣）•（﹣）＝（cos75°﹣cos15°）2+（sin75°﹣sin15°）2＝2﹣2cos602＝1，∴|﹣|＝1，故选：B．【点评】本题考查了向量数量积坐标运算以及应用，主要利用平方关系和两角差的余弦公式进行求解，考查了如何利用向量的数量积运算求向量的模．4．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是4×4种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有4种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是4×4＝16种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有四个小组，则有4种结果，根据古典概型概率公式得到P＝，故选：B．【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．5．【分析】由二项式定理及二项式展开式通项公式得：易得a＝1，则（2x﹣）5展开式的通项为T r+1＝（2x）5﹣r（﹣）r＝（﹣1）r25﹣r x5﹣2r，则（1+）（2x﹣）5展开式中常数项为（﹣1）225﹣2＝80，得解．【解答】解：令x＝1得（1+a）（2﹣1）5＝2，解得a＝1，则（2x﹣）5展开式的通项为T r+1＝（2x）5﹣r（﹣）r＝（﹣1）r25﹣r x5﹣2r，则（1+）（2x﹣）5展开式中常数项为（﹣1）225﹣2＝80，故选：D．【点评】本题考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属中档题．6．【分析】由已知结合等比数列的通项公式及求和公式可求q，a1，进而可求a n，即可求解．【解答】解：∵，∴q≠1，∴，两式相除可得，，∵q＞0，解可得，q＝，a1＝3，∴a n＝，∴2n﹣1＞30，∵24＜30＜25，∴满足条件的最小的整数n＝6，故选：C．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．7．【分析】根据函数图象变换关系先求出g（x）的解析式，结合函数周期性，单调性以及最值性质分别判断命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：将函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，即g（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin（2x﹣），则g（x）的最小正周期T＝，故p1错误，当x∈时，2x﹣∈（﹣，﹣），此时函数不单调，故p2错误，当x∈时，2x﹣∈[﹣，]，此时当2x﹣＝﹣时，g（x）取得最小值g（x）＝2sin（﹣）＝﹣1，当2x﹣＝时，g（x）取得最大值g（x）＝2sin＝2，即函数的值域为[﹣1，2]，故p3正确，故（￢p2）∧p3是真命题，其余为假命题，故选：A．【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合函数图象平移关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的图象和性质是解决本题的关键．8．【分析】利用两角和的正弦公式对已知函数进行化简可得f（x）＝2cos4x﹣1，然后结合余弦函数的性质进行判断即可【解答】解：∵，＝2[]﹣1＝2sin（4x+）﹣1＝2cos4x﹣1∵f（﹣x）＝2cos（﹣4x）﹣1＝2cos4x﹣1＝f（x），故f（x）为偶函数，A正确；根据余弦函数对称轴处取得最值可知，当x＝﹣时，f（x）取得最大值，故B正确；∵﹣1≤cos4x≤1可知﹣3≤f（x）≤1，从而可知C正确；令4x＝k可得x＝，k∈z，令x＝＝﹣可知k不存在，故D错误故选：D．【点评】本题主要考查了两角和的正弦公式在三角函数式化简中的应用及余弦函数的性质的综合应用．9．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），准线为l：x＝﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选：C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视．10．【分析】由题意画出图形，由已知求出三棱锥外接球的半径，代入表面积公式得答案．【解答】解：如图，在等边三角形ABC中，取AB中点F，设其中心为O，由AB＝6，得CO＝CF＝．∵△P AB是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴F为△P AB的外心，则O为棱锥P﹣ABC的外接球球心，则外接球半径R＝OC＝．∴该三棱锥外接球的表面积为4π×．故选：B．【点评】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．11．【分析】根据0﹣1三角数表求得第6次全行都是1的是第63行，然后你推第62行1的个数减半，第61行1的个数与第62行1的个数相同．【解答】解：由已知图中的数据第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1…∵全行都为1的是第2n﹣1行；∵n＝6时，26﹣1＝63，故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1．故y＝32，故选：B．【点评】本题考查了进行简单的合情推理，属中档题．12．【分析】由题意可得f（0）＝0，函数f（x）有且只有零点0，x2+x﹣aln（x+1）＝0，x ≠0，x＞﹣1，可得a＝，设g（x）＝，求得导数，判断单调性和值域，即可得到所求范围．【解答】解：f（x）＝x2+x﹣aln（x+1），可得f（0）＝0﹣aln1＝0，由题意可得函数f（x）有且只有零点0，x2+x﹣aln（x+1）＝0，x≠0，x＞﹣1，可得a＝，设g（x）＝，g′（x）＝，当x＞0时，设h（x）＝（2x+1）ln（x+1）﹣x，h′（x）＝2ln（x+1）+＞0，可得h（x）在（0，+∞）递增，即有h（x）＞h（0）＝0，可得g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）递增，由g（x）﹣1＝，x＞0，设m（x）＝x2+x﹣ln（x+1），m′（x）＝2x+1﹣＝＞0，可得m（x）＞m（0）＝0，即有g（x）＞1恒成立；当﹣1＜x＜0，可得h′（x）＝2ln（x+1）+＜0，可得h（x）＞h（0）＝0，g′（x）＞0，即g（x）在（﹣1，0）递增，由g（x）＞0，且m′（x）＝2x+1﹣＝＜0，可得m（x）＞m（0）＝0，即有g（x）＜1恒成立．可得实数a的取值范围为a≤0或a＝1．故选：D．【点评】本题考查函数的零点个数的问题解法，考查分类讨论思想方法和数形结合思想，考查化简运算能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【分析】根据题意，将a n+1＝a n+变形可得a n+1﹣a n＝＝﹣，据此可得a2019＝（a2019﹣a2018）+（a2018﹣a2017）+……+（a2﹣a1）+a1＝+（1﹣）+（﹣）+……+（﹣）＝+1﹣，化简可得答案．【解答】解：根据题意，数列{a n}中，a n+1＝a n+，变形可得a n+1﹣a n＝＝﹣，则a2019＝（a2019﹣a2018）+（a2018﹣a2017）+……+（a2﹣a1）+a1＝+（1﹣）+（﹣）+……+（﹣）＝+1﹣＝1；故答案为：1，【点评】本题考查数列的递推公式的应用，涉及数列的求和，属于基础题．14．【分析】由题意可得圆心在直线设，即可得出m，n的关系式，经过分类讨论和利用基本不等式即可得出mn的取值范围．【解答】解：圆的方程x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0化为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9，可得圆心C （2，1）．∵直线mx+2ny﹣4＝0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0的周长，∴圆心C在直线上，∴2m+2n﹣4＝0，化为m+n＝2．当m＞0，n＞0，m≠n时，，化为mn＜1．当mn＝0时，mn＝0．当m＜0或n＜0（不同时成立）时，mn＜0．综上可知mn的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为（﹣∞，1）．【点评】本题考查了圆的性质、基本不等式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．15．【分析】根据题意，原不等式变形可得f（x+1）+（x+1）2＞f（x﹣1）+（x﹣1）2，即g （x+1）＞g（x﹣1），分析可得g（x）为偶函数且在[0，+∞）上递减，据此可得g（x+1）＞g（x﹣1）⇒g（|x+1|）＞g（|x﹣1|）⇒|x+1|＜|x﹣1|⇒（x+1）2＜（x﹣1）2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x+1）﹣f（x﹣1）+4x＞0⇒f（x+1）+2x＞f（x﹣1）﹣2x⇒f （x+1）+（x+1）2＞f（x﹣1）+（x﹣1）2，即g（x+1）＞g（x﹣1），又由g（x）＝f（x）+x2，且f（x）为偶函数，则g（﹣x）＝f（﹣x）+（﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即g（x）为偶函数，又由当x∈（﹣∞，0]时，g（x）单调递增，则g（x）在[0，+∞）上递减，则g（x+1）＞g（x﹣1）⇒g（|x+1|）＞g（|x﹣1|）⇒|x+1|＜|x﹣1|⇒（x+1）2＜（x﹣1）2，解可得：x＜0，即不等式的解集为（﹣∞，0）；故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．16．【分析】利用正方体的特殊性得到PG与平面EFG垂直，设AG＝x，建立体积关于x的函数，巧借不等式求得最大值．【解答】解：在正方体中，易知AC1⊥平面A1BD，∵平面EFG∥平面A1BD，PG∥AC1，∴PG⊥平面EFG，设AG＝x，则EG＝x，，又，∴，∴PG＝（3﹣x），∴V P﹣EFG＝＝＝2×＝2（当且仅当x＝2时取等号）．故答案为：2．【点评】此题考查了三棱锥体积的求法和利用不等式求解最值等问题，难度适中．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin B＝2sin A，由正弦定理得b＝2a．结合，可求sin C的值，求得C的值，可求cos C的值．（2）由余弦定理解得b的值，解得a的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵A+B+C＝π，∴cos B＝﹣cos（A+C），∴sin B sin C＝cos（A﹣C）+cos B＝cos（A﹣C）﹣cos（A+C）＝2sin A sin C，∵C∈（0，π），∴sin C＞0，∴sin B＝2sin A，由正弦定理得b＝2a．∵，代入b＝2a，得：．由C是最大角，得．（2）由余弦定理，AD2＝AC2+CD2﹣2AC•CD cos∠ACD，，∴，∴b＝2或1．∵b＝2a，∴．∴．∴△ABC的面积为．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．【分析】（1）对y＝ae bx取对数，得lny＝bx+lna，设u＝lny，c＝lna，先建立u关于x 的线性回归方程．求得的值，，即可得到模型②的回归方程；（2）由表格中的数据，有30407＞14607，即，得到，说明模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好．在（1）中的回归方程中，取x＝13，求得y值，即可预测2021年该景区的旅游人数．【解答】解：（1）对y＝ae bx取对数，得lny＝bx+lna，设u＝lny，c＝lna，先建立u关于x的线性回归方程．，，．∴模型②的回归方程为；（2）由表格中的数据，有30407＞14607，即，即，∴，模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好．2021年时，x＝13，预测旅游人数为（万人）．【点评】本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．19．【分析】（1）推导出Rt△ACD∽Rt△AOD，从而∠ADO＝∠ACD，进而∠DAE+∠ADE ＝90°，DO⊥AC，折起后，DE即为PE，则仍有PE⊥AC，EO⊥AC，则∠PEO即为二面角P﹣AC﹣B的平面角，即∠PEO＝60°，连结PO．推导出AC⊥平面PEO，AC⊥PO，从而PO⊥平面ABC．由此能证明平面P AB⊥平面ABC．（2）法一：过点O作AB的垂线为x轴，OB为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系．求出平面P AC的法向量和平面P AB的法向量，利用向量法能求出二面角B﹣P A﹣C的余弦值．法二：推导出AP⊥PB．AP⊥PC，从而AP⊥平面PBC，∠BPC即为二面角A﹣PC﹣B 的平面角．推导出BC⊥平面P AB，BC⊥PB．由此能求出二面角B﹣P A﹣C的余弦值．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，取AB中点O，连结DO，与AC交于点E．则AO＝1．Rt△ACD与Rt△AOD中，，∴Rt△ACD∽Rt△AOD，∴∠ADO＝∠ACD，∴∠DAE+∠ADE＝90°，即DO⊥AC．∵DC∥AO，∴．折起后，DE即为PE，则仍有PE⊥AC，EO⊥AC，则∠PEO即为二面角P﹣AC﹣B的平面角，即∠PEO＝60°，连结PO．所以在△PEO中，，即∠POE＝90°，即PO⊥OE．由前所证，AC⊥PE，AC⊥EO，PE∩EO＝E，∴AC⊥平面PEO，∴AC⊥PO．而AC∩EO＝E，EO⊂平面ABC，所以PO⊥平面ABC．又∵PO⊂平面P AB，∴平面P AB⊥平面ABC．解：（2）解法一：如图，在平面ABC内，过点O作AB的垂线为x轴，OB为y轴，OP 为z轴建立空间直角坐标系．由（1）得PO＝1.，，，设平面P AC的法向量为，则由得：，取z1＝1，则．由题意知平面P AB的法向量为，设二面角B﹣P A﹣C的平面角为θ，因为θ为锐角，则，即二面角B﹣P A﹣C的余弦值为．解法二：由（1）可得OP＝1，且PO⊥AB，O为AB中点，则△APB为直角三角形，∴AP⊥PB．又∵AP⊥PC，PB∩PC＝P，∴AP⊥平面PBC，∴∠BPC即为二面角B﹣P A﹣C的平面角．由（1），平面P AB⊥平面ABC，BC⊥AB，∴BC⊥平面P AB，∴BC⊥PB．而，∴，即二面角B﹣P A﹣C的余弦值为．【点评】本题考查立体几何中的线面关系，空间角，空间向量在立体几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、等价转化能力，属于中档题．20．【分析】（1）根据题意，设双曲线C1的方程为（λ＞0），则a2＝3λ，b2＝λ，结合双曲线的焦距可得a2+b2＝c2⇒4λ＝4，解可得λ的值，代入双曲线的方程即可得答案；（2）根据题意，联立直线与椭圆的方程，由直线与椭圆的位置关系可得，①，联立直线与双曲线的方程，进而可得，②，设A（x1，y1），B（x2，y2），结合根与系数的关系以及向量数量积的计算公式可以用k表示，可得＜6，③，求出①②③三个式子中k的取值范围，综合即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，C1的渐近线方程为，则设双曲线C1的方程为（λ＞0），则a2＝3λ，b2＝λ，又双曲线的焦距为4，则2c＝4，即c＝2，于是由a2+b2＝c2⇒4λ＝4⇒λ＝1，故C1的方程为；（2）根据题意，将代入得，由直线l与椭圆C2有两个不同的交点得，即，……①将代入得，由直线l与双曲线C1有两个不同的交点A，B，则有，即且，……②设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，则得x1x2+y1y2＜6，而，于是，解此不等式得k2＞1，或，……③由①，②，③得，或，故k2的取值范围为．【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，涉及双曲线的标准方程和几何性质的应用，关键是求出双曲线的标准方程．21．【分析】（1）函数f（x）＝2lnx﹣ax2，＝．（x∈（0，+∞））．对a分类讨论，利用导数即可得出单调性．（2）由（1）可得：函数f（x）只有在a＞0时，函数f（x）在x＝时取得最大值，f （）＝﹣lna﹣1＝﹣1，解得a＝1．f（x）＜g（x）⇔＜e x．由x＞0，可得e x＞1.＜e x⇔2lnx﹣x2﹣3x+4≤x+1，即证明2lnx﹣x2﹣4x+3≤0，x∈（0，+∞）．令h（x）＝2lnx﹣x2﹣4x+3，x∈（0，+∞）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）函数f（x）＝2lnx﹣ax2，＝．（x∈（0，+∞））．a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．a＞0时，f′（x）＝．可得：函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）证明：由（1）可得：函数f（x）只有在a＞0时，函数f（x）在x＝时取得最大值，f（）＝﹣lna﹣1＝﹣1，解得a＝1．f（x）＜g（x）⇔＜e x．∵x＞0，∴e x＞1．∴＜e x⇔2lnx﹣x2﹣3x+4≤x+1，即证明2lnx﹣x2﹣4x+3≤0，x∈（0，+∞）．令h（x）＝2lnx﹣x2﹣4x+3，x∈（0，+∞）．h′（x）＝﹣2x﹣4＝＝，可得x0＝﹣1时，函数h（x）取得极大值即最大值，+2x0﹣1＝0．h（x0）＝2lnx0﹣﹣4x0+3＝2lnx0﹣2x0+2≤0．∴2lnx﹣x2﹣4x+3≤0，在x∈（0，+∞）恒成立．∴＜e x在x∈（0，+∞）恒成立．∴f（x）＜g（x）在x∈（0，+∞）恒成立．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【分析】（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用方程组，整理成一元二次方程根和系数的关系求出结果．【解答】解：（1）将椭圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得椭圆C的普通方程：，将代入得：2ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝6．化简得椭圆C的极坐标方程为2ρ2+ρ2sin2θ﹣6＝0．将代入ρcosθ+ρsinθ＝1可得直线l的方程为x+y﹣1＝0．故直线l的参数方程为（t为参数）（2）设A、B对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程（t为参数），代入得．则：，．又P的极坐标为（1，），在直线l上，所以：|P A|+|PB|＝|t1﹣t2|＝．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（I）利用柯西不等式即可求解（II）由（I）知|x+3|﹣|x﹣2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立⇔|x+3|﹣|x﹣2|≤（a2+b2）min，然后根据绝对值不等式的求解即可【解答】解：（I）∵|3a+4b|＝10，∴100＝（3a+4b）2≤（32+42）（a2+b2）＝25（a2+b2）∴a2+b2≥4，当且仅当即或时取等号即a2+b2的最小值4（II）由（I）知|x+3|﹣|x﹣2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立，∴|x+3|﹣|x﹣2|≤4，∴或或解可得，x＜﹣3或﹣3∴实数x的取值范围（﹣∞，]【点评】本题主要考查了柯西不等式在最值求解中的应用，还考查了绝对值不等式的解法及恒成立问题与最值求解相互转化思想的应用．。

2019年广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集＜，＜，＜＜，则（∁U M）∩N=（）A. B. C. D.2.已知复数，若z为纯虚数，则|2a-i|=（）A. 5B.C. 2D.3.已知向量=（cos75°，sin75°），=（cos15°，sin15°），则|-|的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 34.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A. B. C. D.5.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A. B. C. 40 D. 806.记正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若，，则使＜的最小的整数n是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.记函数，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，现有如下命题：p1：函数g（x）的最小正周期是2π；p2：函数g（x）在区间，上单调递增；p3：函数g（x）在区间，上的值域为[-1，2]．则下列命题是真命题的为（）A. ￢B. ￢C.D.8.已知函数，则下列判断错误的是（）A. 为偶函数B. 的图象关于直线对称C. 关于x的方程有实数解D. 的图象关于点对称9.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A. 4B.C.D. 810.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为6的等边三角形，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.11.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如右图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第2n-1行；则第61行中1的个数是（）A. 31B. 32C. 33D. 3412.已知函数f（x）=x2+x-a ln（x+1）有且只有一个零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在数列{a n}中，，，，则a2019的值为______．14.若直线mx+2ny-4=0（m，n R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是______．15.已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）=f（x）+x2，且当x（-∞，0]时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）-f（x-1）+4x＞0的解集为______．16.如图所示，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，一平行于平面A1BD的平面α与棱AB，AD，AA1分别交于点E，F，G，点P在线段A1C1上，且PG∥AC1，则三棱锥P-EFG的体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c（a＜b＜c），，sin B sin C=cos（A-C）+cos B．（1）求cos C．（2）点D为BC延长线上一点，CD=3，，求△ABC的面积．18.某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：该景点为了预测年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线y=ae bx的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（a精确到个位，b精确到0.01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预2021参考公式、参考数据及说明：①对于一组数据（v1，w1），（v2，w2），…，（v n，w n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．②刻画回归效果的相关指数．③参考数据：e5.461.43表中，．19.已知矩形ABCD，，，沿对角线AC将△ACD折起至△ACP，使得二面角P-AC-B为60°，连结PB．（1）求证：平面PAB⊥平面ABC；（2）求二面角B-PA-C的余弦值．20.已知双曲线C1的焦点在x轴上，焦距为4，且C1的渐近线方程为．（1）求双曲线C1的方程；（2）若直线：与椭圆：及双曲线C1都有两个不同的交点，且l与C1的两个交点A和B满足＜（其中O为原点），求k2的取值范围．21.已知函数f（x）=2ln x-ax2，g（x）=（x+1）e x+3ax-4，a R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值且最大值是-1，求证：f（x）＜g（x）．22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若点P的极坐标为（1，），直线l与椭圆C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23.已知a，b均为实数，且|3a+4b|=10．（Ⅰ）求a2+b2的最小值；（Ⅱ）若|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b R恒成立，求实数x的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：M={x|x ＜-1}，N={x|-3＜x ＜0}； ∴∁U M={x|-1≤x ＜0}； ∴（∁U M ）∩N={x|-1≤x ＜0}． 故选：C ．可求出集合M ，N ，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法表示集合的定义，指数函数的单调性，以及补集、交集的运算． 2.【答案】B【解析】 解：∵z=a+=a+=a-1+3i 是纯虚数， ∴a-1=0，即a=1． ∴|2a-i|=|2-i|=． 故选：B ．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a ，则答案可求． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.【答案】B【解析】解：由题意得，-=（cos75°-cos15°，sin75°-sin15°），∴（-）•（-）=（cos75°-cos15°）2+（sin75°-sin15°）2=2-2cos602=1，∴|-|=1，故选：B ． 由题意求出-的坐标，由向量的数量积的坐标运算和两角差的余弦公式，求出-的自身的数量积的值，即求出|-的模．本题考查了向量数量积坐标运算以及应用，主要利用平方关系和两角差的余弦公式进行求解，考查了如何利用向量的数量积运算求向量的模．4.【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件数是4×4=16种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有四个小组，则有4种结果， 根据古典概型概率公式得到P=，故选：B ．本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是4×4种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有4种结果，根据古典概型概率公式得到结果．本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．5.【答案】D【解析】解：令x=1得（1+a ）（2-1）5=2，解得a=1，则（2x-）5展开式的通项为T r+1=（2x ）5-r（-）r=（-1）r 25-rx 5-2r ，则（1+）（2x-）5展开式中常数项为（-1）225-2=80，故选：D ．由二项式定理及二项式展开式通项公式得：易得a=1，则（2x-）5展开式的通项为T r+1=（2x ）5-r（-）r =（-1）r 25-rx 5-2r ，则（1+）（2x-）5展开式中常数项为（-1）225-2=80，得解．本题考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属中档题． 6.【答案】C【解析】解：∵，∴q≠1， ∴，两式相除可得，，∵q＞0，解可得，q=，a1=3，∴a n=，∴2n-1＞30，∵24＜30＜25，∴满足条件的最小的整数n=6，故选：C．由已知结合等比数列的通项公式及求和公式可求q，a1，进而可求a n，即可求解．本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．7.【答案】A【解析】解：将函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-），则g（x）的最小正周期T=，故p1错误，当x时，2x-（-，-），此时函数不单调，故p2错误，当x 时，2x-[-，]，此时当2x-=-时，g（x）取得最小值g（x）=2sin（-）=-1，当2x-=时，g（x）取得最大值g（x）=2sin=2，即函数的值域为[-1，2]，故p3正确，故（￢p2）p3是真命题，其余为假命题，故选：A．根据函数图象变换关系先求出g（x）的解析式，结合函数周期性，单调性以及最值性质分别判断命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合函数图象平移关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的图象和性质是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵，=2[]-1=2sin（4x+）-1=2cos4x-1∵f（-x）=2cos（-4x）-1=2cos4x-1=f（x），故f（x）为偶函数，A正确；根据余弦函数对称轴处取得最值可知，当x=-时，f（x）取得最大值，故B正确；∵-1≤cos4x≤1可知-3≤f（x）≤1，从而可知C正确；令4x=k可得x=，k z，令x==-可知k不存在，故D错误故选：D．利用两角和的正弦公式对已知函数进行化简可得f（x）=2cos4x-1，然后结合余弦函数的性质进行判断即可本题主要考查了两角和的正弦公式在三角函数式化简中的应用及余弦函数的性质的综合应用．9.【答案】C【解析】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=-1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（-1，2），∴△AKF的面积是4故选：C．先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视．10.【答案】B【解析】解：如图，在等边三角形ABC中，取AB中点F，设其中心为O，由AB=6，得CO=CF=．∵△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴F为△PAB的外心，则O为棱锥P-ABC的外接球球心，则外接球半径R=OC=．∴该三棱锥外接球的表面积为4π×．故选：B．由题意画出图形，由已知求出三棱锥外接球的半径，代入表面积公式得答案．本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．11.【答案】B【解析】解：由已知图中的数据第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1…∵全行都为1的是第2n-1行；∵n=6时，26-1=63，故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1．故y=32，故选：B．根据0-1三角数表求得第6次全行都是1的是第63行，然后你推第62行1的个数减半，第61行1的个数与第62行1的个数相同．本题考查了进行简单的合情推理，属中档题．12.【答案】D【解析】解：f（x）=x2+x-aln（x+1），可得f（0）=0-aln1=0，由题意可得函数f（x）有且只有零点0，x2+x-aln（x+1）=0，x≠0，x＞-1，可得a=，设g（x）=，g′（x）=，当x＞0时，设h（x）=（2x+1）ln（x+1）-x，h′（x）=2ln（x+1）+＞0，可得h（x）在（0，+∞）递增，即有h（x）＞h（0）=0，可得g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）递增，由g（x）-1=，x＞0，设m（x）=x2+x-ln（x+1），m′（x）=2x+1-=＞0，可得m（x）＞m（0）=0，即有g（x）＞1恒成立；当-1＜x＜0，可得h′（x）=2ln（x+1）+＜0，可得h（x）＞h（0）=0，g′（x）＞0，即g（x）在（-1，0）递增，由g（x）＞0，且m′（x）=2x+1-=＜0，可得m（x）＞m（0）=0，即有g（x）＜1恒成立．可得实数a的取值范围为a≤0或a=1．故选：D．由题意可得f（0）=0，函数f（x）有且只有零点0，x2+x-aln（x+1）=0，x≠0，x＞-1，可得a=，设g（x）=，求得导数，判断单调性和值域，即可得到所求范围．本题考查函数的零点个数的问题解法，考查分类讨论思想方法和数形结合思想，考查化简运算能力，属于难题．13.【答案】1 【解析】解：根据题意，数列{a n}中，a n+1=a n +，变形可得a n+1-a n ==-，则a2019=（a2019-a2018）+（a2018-a2017）+……+（a2-a1）+a1=+（1-）+（-）+……+（-）=+1-=1；故答案为：1，根据题意，将a n+1=a n +变形可得a n+1-a n ==-，据此可得a2019=（a2019-a2018）+（a2018-a2017）+……+（a2-a1）+a1=+（1-）+（-）+……+（-）=+1-，化简可得答案．本题考查数列的递推公式的应用，涉及数列的求和，属于基础题．14.【答案】（-∞，1）【解析】解：圆的方程x2+y2-4x-2y-4=0化为（x-2）2+（y-1）2=9，可得圆心C（2，1）．∵直线mx+2ny-4=0（m，n R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，∴圆心C在直线上，∴2m+2n-4=0，化为m+n=2．当m＞0，n＞0，m≠n时，，化为mn＜1．当mn=0时，mn=0．当m＜0或n＜0（不同时成立）时，mn＜0．综上可知mn的取值范围是（-∞，1）．故答案为（-∞，1）．由题意可得圆心在直线设，即可得出m，n的关系式，经过分类讨论和利用基本不等式即可得出mn的取值范围．本题考查了圆的性质、基本不等式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．15.【答案】（-∞，0）【解析】解：根据题意，f（x+1）-f（x-1）+4x＞0⇒f（x+1）+2x＞f（x-1）-2x⇒f（x+1）+（x+1）2＞f（x-1）+（x-1）2，即g（x+1）＞g（x-1），又由g（x）=f（x）+x2，且f（x）为偶函数，则g（-x）=f（-x）+（-x）2=f（x）+x2=g（x），即g（x）为偶函数，又由当x（-∞，0]时，g（x）单调递增，则g（x）在[0，+∞）上递减，则g（x+1）＞g（x-1）⇒g（|x+1|）＞g（|x-1|）⇒|x+1|＜|x-1|⇒（x+1）2＜（x-1）2，解可得：x＜0，即不等式的解集为（-∞，0）；故答案为：（-∞，0）．根据题意，原不等式变形可得f（x+1）+（x+1）2＞f（x-1）+（x-1）2，即g（x+1）＞g（x-1），分析可得g（x）为偶函数且在[0，+∞）上递减，据此可得g（x+1）＞g（x-1）⇒g（|x+1|）＞g（|x-1|）⇒|x+1|＜|x-1|⇒（x+1）2＜（x-1）2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：在正方体中，易知AC1⊥平面A1BD，∵平面EFG∥平面A1BD，PG∥AC1，∴PG⊥平面EFG，设AG=x，则EG=x，，又，∴，∴PG=（3-x），∴V P-EFG===2×=2（当且仅当x=2时取等号）．故答案为：2．利用正方体的特殊性得到PG与平面EFG垂直，设AG=x，建立体积关于x的函数，巧借不等式求得最大值．此题考查了三棱锥体积的求法和利用不等式求解最值等问题，难度适中．17.【答案】解：（1）∵A+B+C=π，∴cos B=-cos（A+C），∴sin B sin C=cos（A-C）+cos B=cos（A-C）-cos（A+C）=2sin A sin C，∵C（0，π），∴sin C＞0，∴sin B=2sin A，由正弦定理得b=2a．∵，代入b=2a，得：．由C是最大角，得，．（2）由余弦定理，AD2=AC2+CD2-2AC•CD cos∠ACD，，∴，∴b=2或1．∵b=2a，∴或．∴或．∴△ABC的面积为或．【解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a．结合，可求sinC的值，求得C的值，可求cosC的值．（2）由余弦定理解得b的值，解得a的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：（1）对y=ae bx取对数，得ln y=bx+ln a，设u=ln y，c=ln a，先建立u关于x的线性回归方程．，，．∴模型②的回归方程为；（2）由表格中的数据，有30407＞14607，即＞，即＜，∴＜，模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好．2021年时，x=13，预测旅游人数为（万人）．【解析】（1）对y=ae bx取对数，得lny=bx+lna，设u=lny，c=lna，先建立u关于x的线性回归方程．求得的值，，即可得到模型②的回归方程；（2）由表格中的数据，有30407＞14607，即，得到，说明模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好．在（1）中的回归方程中，取x=13，求得y值，即可预测2021年该景区的旅游人数．本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．19.【答案】解：（1）在矩形ABCD中，取AB中点O，连结DO，与AC交于点E．则AO=1．Rt△ACD与Rt△AOD中，，∴Rt△ACD∽Rt△AOD，∴∠ADO=∠ACD，∴∠DAE+∠ADE=90°，即DO⊥AC．∵DC∥AO，∴．折起后，DE即为PE，则仍有PE⊥AC，EO⊥AC，则∠PEO即为二面角P-AC-B的平面角，即∠PEO=60°，连结PO．所以在△PEO中，，即∠POE=90°，即PO⊥OE．由前所证，AC⊥PE，AC⊥EO，PE∩EO=E，∴AC⊥平面PEO，∴AC⊥PO．而AC∩EO=E，EO⊂平面ABC，所以PO⊥平面ABC．又∵PO⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC．解：（2）解法一：如图，在平面ABC内，过点O作AB的垂线为x轴，OB为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系．由（1）得PO=1.，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，设平面PAC的法向量为，，，则由得：，取z1=1，则，，．由题意知平面PAB的法向量为，，，设二面角B-PA-C的平面角为θ，因为θ为锐角，则，即二面角B-PA-C的余弦值为．解法二：由（1）可得OP=1，且PO⊥AB，O为AB中点，则△APB为直角三角形，∴AP⊥PB．又∵AP⊥PC，PB∩PC=P，∴AP⊥平面PBC，∴∠BPC即为二面角B-PA-C的平面角．由（1），平面PAB⊥平面ABC，BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB．而，∴，即二面角B-PA-C的余弦值为．【解析】（1）推导出Rt△ACD∽Rt△AOD，从而∠ADO=∠ACD，进而∠DAE+∠ADE=90°，DO⊥AC，折起后，DE即为PE，则仍有PE⊥AC，EO⊥AC，则∠PEO即为二面角P-AC-B的平面角，即∠PEO=60°，连结PO．推导出AC⊥平面PEO，AC⊥PO，从而PO⊥平面ABC．由此能证明平面PAB⊥平面ABC．（2）法一：过点O作AB的垂线为x轴，OB为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系．求出平面PAC的法向量和平面PAB的法向量，利用向量法能求出二面角B-PA-C的余弦值．法二：推导出AP⊥PB．AP⊥PC，从而AP⊥平面PBC，∠BPC即为二面角A-PC-B的平面角．推导出BC⊥平面PAB，BC⊥PB．由此能求出二面角B-PA-C的余弦值．本题考查立体几何中的线面关系，空间角，空间向量在立体几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、等价转化能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）根据题意，C1的渐近线方程为，则设双曲线C1的方程为（λ＞0），则a2=3λ，b2=λ，又双曲线的焦距为4，则2c=4，即c=2，于是由a2+b2=c2⇒4λ=4⇒λ=1，故C1的方程为；（2）根据题意，将代入得，由直线l与椭圆C2有两个不同的交点得△＞，即＞，……①将代入得，由直线l与双曲线C1有两个不同的交点A，B，则有△＞，即且＜，……②设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，则＜得x1x2+y1y2＜6，而，于是＜，解此不等式得k2＞1，或＜，……③由①，②，③得＜＜，或＜＜，故k2的取值范围为，，．【解析】（1）根据题意，设双曲线C1的方程为（λ＞0），则a2=3λ，b2=λ，结合双曲线的焦距可得a2+b2=c2⇒4λ=4，解可得λ的值，代入双曲线的方程即可得答案；（2）根据题意，联立直线与椭圆的方程，由直线与椭圆的位置关系可得，①，联立直线与双曲线的方程，进而可得，②，设A（x1，y1），B（x2，y2），结合根与系数的关系以及向量数量积的计算公式可以用k 表示，可得＜6，③，求出①②③三个式子中k的取值范围，综合即可得答案．本题考查直线与双曲线的位置关系，涉及双曲线的标准方程和几何性质的应用，关键是求出双曲线的标准方程．21.【答案】解：（1）函数f（x）=2ln x-ax2，=．（x（0，+∞））．a≤0时，f （x）＞0，函数f（x）在x（0，+∞）上单调递增．a＞0时，f （x）=．可得：函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）证明：由（1）可得：函数f（x）只有在a＞0时，函数f（x）在x=时取得最大值，f（）=-ln a-1=-1，解得a=1．f（x）＜g（x）⇔＜e x．∵x＞0，∴e x＞1．∴＜e x⇔2ln x-x2-3x+4≤x+1，即证明2ln x-x2-4x+3≤0，x（0，+∞）．令h（x）=2ln x-x2-4x+3，x（0，+∞）．h （x）=-2x-4==，可得x0=-1时，函数h（x）取得极大值即最大值，+2x0-1=0．h（x0）=2ln x0--4x0+3=2ln x0-2x0+2≤0．∴2ln x-x2-4x+3≤0，在x（0，+∞）恒成立．∴＜e x在x（0，+∞）恒成立．∴f（x）＜g（x）在x（0，+∞）恒成立．【解析】（1）函数f（x）=2lnx-ax2，=．（x（0，+∞））．对a分类讨论，利用导数即可得出单调性．（2）由（1）可得：函数f（x）只有在a＞0时，函数f（x）在x=时取得最大值，f（）=-lna-1=-1，解得a=1．f（x）＜g（x）⇔＜e x．由x＞0，可得e x＞1.＜e x⇔2lnx-x2-3x+4≤x+1，即证明2lnx-x2-4x+3≤0，x（0，+∞）．令h（x）=2lnx-x2-4x+3，x（0，+∞）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）将椭圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得椭圆C的普通方程：，将代入得：2ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=6．化简得椭圆C的极坐标方程为2ρ2+ρ2sin2θ-6=0．将代入ρcosθ+ρsinθ=1可得直线l的方程为x+y-1=0．故直线l的参数方程为（t为参数）（2）设A、B对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程（t为参数），代入得．则：，．又P的极坐标为（1，），在直线l上，所以：|PA|+|PB|=|t1-t2|=．【解析】（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用方程组，整理成一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．23.【答案】解：（I）∵|3a+4b|=10，∴100=（3a+4b）2≤（32+42）（a2+b2）=25（a2+b2）∴a2+b2≥4，当且仅当即或时取等号即a2+b2的最小值4（II）由（I）知|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b R恒成立，∴|x+3|-|x-2|≤4，∴ 或或解可得，x＜-3或-3∴实数x的取值范围（-∞，]【解析】（I）利用柯西不等式即可求解（II）由（I）知|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b R恒成立⇔|x+3|-|x-2|≤（a2+b2）min，然后根据绝对值不等式的求解即可本题主要考查了柯西不等式在最值求解中的应用，还考查了绝对值不等式的解法及恒成立问题与最值求解相互转化思想的应用．。

2019届高三综合测试理科综合2019.5.22 本试卷共12页，36小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷上作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁和平整。

5．本卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1．下列关于物质与结构的描述，正确的是A．血红蛋白含Fe元素，参与维持血浆渗透压B．淀粉遇碘呈蓝色，充分水解后生成CO2和水C．染色质是DNA的唯一载体，能被龙胆紫染色D．核糖体是蓝藻与酵母菌唯一共有的细胞器2. 某细胞的生命活动如图所示，以下分析合理的是A．图中生物膜均为单层膜B．图中过程体现了生物膜的结构特点C．在病菌入侵时该细胞只参与体液免疫D．分泌蛋白的释放需要载体蛋白协助3.下图为利用玉米幼苗芽尖细胞进行实验的流程图。

下列分析正确的是A．①过程可能发生基因突变B．②过程需要对花粉灭菌C．植株B属于单倍体D．生殖细胞不具有全能性4．植物激素有着广泛的实际应用，下列相关叙述中正确的是A．乙烯的主要作用是促进果实的发育B．脱落酸能够促进种子的萌发和果实的脱落C．赤霉素可用于改良生产啤酒的传统方法D．细胞分裂素可直接参与代谢促进植株细胞分裂5．关于DNA粗提取和鉴定实验的叙述，不．正确．．的是A．香蕉、鱼卵、猪血都是适宜的实验材料B．DNA在0.14mol/L的NaCl溶液中溶解度最小C．析出DNA时使用冷酒精的效果更好D．沸水浴条件下二苯胺与DNA反应呈蓝色6．右图是高中生物常见的概念模型，下列对应关系正确的是选项①②③④7．下列有关1882O 的说法正确的是 A ．1882O 是1682O 的同分异构体 B ．1882O 是O 3的一种同素异形体C ．1882O 与1682O 互为同位素D ．1mol 1882O 分子中含有20mol 电子8．设n A 为阿伏加德罗常数的数值，下列叙述正确的是A ．1mol•L －1 MgCl 2溶液中的Mg 2+数为n AB ．1 mol Na 2O 2固体中含阴离子总数为2n AC ．5 g 质量分数为46%的乙醇溶液中，氢原子的总数为0.6 n AD ．100 mL 12mol•L -1 浓盐酸与足量MnO 2加热反应，转移电子数为1.2n A9．一定条件下，某含碳钢腐蚀情况与溶液pH 的关系如下表。

华南师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．39B ．21C ．81D ．1022． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 3． 已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =I （ ） A ．{2,1,1}-- B ．{1,1,2}- C ．{1,1}- D ．{2,1}-- 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．4． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠=o，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111]5． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-6． 已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈ 7． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 8． 310x y -+=的倾斜角为（ ）A ．150oB ．120oC ．60oD ．30o9． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．2710．下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆； ④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个11．设函数()()21,1 41,1x xf xx x⎧+<⎪=⎨--≥⎪⎩，则使得()1f x≥的自变量的取值范围为（）A．(][],20,10-∞-U B．(][],20,1-∞-UC．(][],21,10-∞-U D．[][]2,01,10-U12．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n+的值是（）A．10B．11C．12D．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．14．对于函数(),,y f x x R=∈,“|()|y f x=的图象关于y轴对称”是“()y f x=是奇函数”的▲条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）15．已知实数x，y满足2330220yx yx y≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a=++的最大值为4，则a=______．16．设,则的最小值为。

数学（理科）参考答案一、ADCC ABBD3．由题意知，一元二次方程 x 2 + mx + 1 = 0有两不等实根，可得Δ > 0，即m 2－4 > 0，解得m > 2或m < －2.4．几何体为锥体，且底面积为 S = 12 ×2×2 = 2，高 h = 1 ⇒ V = 235．直线 x + y = 0与圆 x 2 + (y －a ) 2 = 1相切 ⇔ d =| a |2= 1 ⇔ a = ±2 6．由y = x 及y = x －2可得，x = 4，所以由y = x 及y = x －2及y 轴所围成的封闭图形面积为 ⎠⎛ 0 4(x －x + 2) dx = (23 x 32 －12 x 2 + 2x ) |04 = 163. 7．由仓库的存量知，五号仓库向左边相邻仓库运输的费用为 40×10×0.5，而一号，二号仓库加起来向右边相邻仓库运输的费用为 30×10×0.5，故想运费最少，必定要把货物运到五号仓库，故得 (10×40 + 20×30)×0.5 = 500 元8．由面积的增长由慢到快，再由快到慢得，曲线的切线方向由平转向陡，再由陡转向平，故选 D 二、9.12510. －1 11. 3 12. －8 13. (－∞,0) 14. 1或 5 11．∵12 = 4x + 3y ≥24x ×3y ，∴xy ≤3.当且仅当⎩⎨⎧4x = 3y4x + 3y = 12 即⎩⎨⎧x = 32 y = 2时xy 取得最大值312．作出可行域如图，在顶点 (－3,5) 达到最小值 13．∵ f’(x ) = 5ax 4 + 1x ，x ∈(0,+∞)，∴由题意知5ax 4 +1x= 0 在 (0,+∞) 上有解. 即 a = －15x5 在 (0,+∞) 上有解.∵ x ∈(0,+∞)，∴－15x 5 ∈(－∞,0).∴a ∈(－∞,0).14．a n = p 为奇常数 ⇒ a n +1 = 3p + 5 为偶数 ⇒ a n +2 = a n +12 k = 3p + 52 k 为奇数，故 3p + 52 k= p ⇒ p =52 k －3 ，由p 为正整数得 k = 2 或 k = 3 ⇒ p = 5 或 p = 1三、15．解：(1) 证明：由题设 a n +1 = 4a n －3n + 1， 得 a n +1－(n + 1) = 4 (a n －n ) 又 a 1－1 = 1∴ 数列 {a n －n } 是首项为 1，且公比为 4的等比数列.(2) 由 (1) 可知 a n －n = 4 n －1∴ a n = 4 n －1 + n(∴ S n = 1－4 n 1－4 + n (n + 1)2 = 4 n －13 + n (n + 1)216．解：(1) 因为函数 f (x ) 的最小正周期为π，且 ω > 0 ∴2πω= π ⇒ ω = 2∴ f (x ) = 3 sin (2x + φ)∵ 函数 f (x ) 的图象经过点 (2π3 ,0)∴ 3 sin (2×2π3 + φ) = 0得4π3 + φ = k π，k ∈Z ，即φ = k π－ 4π3，k ∈Z . 由 －π2 < φ < 0 ⇒ φ = －π3 ∴ f (x ) = 3 sin (2x －π3)(2) 依题意有g (x ) = 3sin [2×(x 2 + 5π12 )－π3 ] = 3sin (x + π2 ) =3 cos x由g (α) = 3cos α = 1，得cos α = 13由g (β) = 3 cos β = 324 ，得cos β = 24∵ α，β∈(0,π) ∴ sin α =223 ，sin β = 144∴ g (α－β) = 3cos (α－β) = 3 (cos α cos β + sin α sin β) = 3× (13 ×24 + 223 ×144 ) = 2 + 47417．解：(1) 取CE 中点M ，连结FM 、BM ， ∵ F 为CD 的中点 ∴ FM ∥ 12 DE又 AB ∥ 12DE∴ AB ∥ FM∴ ABMF 为平行四边形， ∴ AF ∥BM又 ∵ AF ⊄ 平面BCE ，BP ⊂ 平面BCE ， ∴ AF ∥平面BCE(2) AD = AC = 2，且 F 是 CD 的中点 ⇒ AF ⊥CD ∵ AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴ DE ⊥平面ACDABCD EFGM∴ DE ⊥AF又 AF ⊥CD ，CD ∩DE = D ∴ AF ⊥平面CDE 又BP ∥AF∴ BP ⊥平面CDE 又∵ BP ⊂平面BCE∴ 平面BCE ⊥平面CDE(3) ∵ AF = 3 ⇒ CD = 2 ∴ △ACD 为正三角形过C 作 CG ⊥AD 于G ，连结EG ，则G 为AD 中点. ∵ AB ⊥平面ACD ，CG ⊂ 平面ACD ∴ AB ⊥CG∵ CG ⊥AD ，CG ∩AD = G ∴ CG ⊥平面ADEB ∴ CG ⊥EG∴ ∠CEG 为直线CE 与面ADEB 所成的角.在 Rt △EDG 中，EG = DG 2 + EG 2 = 1 2 + 2 2 = 5 在 Rt △CDG 中，CG =CD 2－DG 2 = 2 2－1 2 = 3在 Rt △CEG 中，tan ∠CEG = CG GE = 35 = 155即直线CE 与面ADEB 所成的角的正切值为155. 解法二：AD = AC = 2，且 F 是 CD 的中点 ⇒ AF ⊥CD∵ AF = 3 ⇒ CD = 2 ∴ △ACD 为正三角形∵ AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴ DE ⊥平面ACD如图，以AF 延长线为 x 轴，FD 为 y 轴，过F 垂直于平面ACD 的垂线为 z 轴建立空间直角坐标系， 则各顶点坐标为F (0,0,0)、C (0,－1,0)、D (0,1,0)、A (－ 3 ,0,0)、B (－ 3 ,0,1)、E (0,1,2) (1) CB → = (－ 3 ,1,1)，CE →= (0,2,2) 设平面BCE 的一个法向量为 m 1 = (x 1,y 1,z 1)则 m 1⊥CB → ，m 1⊥CE → ⇒ m 1·CB → = 0，m 1·CE →= 0 ⇒ － 3 x 1 + y 1 + z1 = 0，2y 1 + 2z 1 = 0 ⇒ x 1 = 0 ⇒ m 1 = (0,y 1,z 1) F A →= (－ 3 ,0,0) ∴F A → ·m 2 = 0又 AF ⊄ 平面BCEC(2) 显然，平面CDE 的一个法向量为 m 2 = (1,0,0) ⇒ m 1·m 2 = 0∴ 平面BCE ⊥平面CDE(3) AB → = (0,0,1)，AD → = ( 3 ,1,0)，CE →= (0,2,2) 设平面ABED 的法向量为 n = (x ,y ,z )则 n ⊥AB → ，n ⊥AD → ⇒ n ·AB → = 0，n ·AD →= 0 ⇒ z = 0， 3 x + y = 0取 x = 1 ⇒ y = － 3 ⇒ n = (1,－ 3 ,0) 设直线CE 与面ADEB 所成的角为 θ 则 sin θ = | n ·CE →|| n |·|CE →| = 232×22 = 64⇒ tan θ =155即直线CE 与面ADEB 所成的角的正切值为155.18．解：(1) 由题意：当0 < x ≤50时，v (x ) = 30当50 < x ≤200时，由于 v (x ) = 40－k250－x再由已知可知，当x = 200时，v (200) = 0 代入解得k = 2000∴ v (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30，0 < x ≤5040－2000250－x ，50 < x ≤200 (2) 依题意并由(1)可得 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ，0 < x ≤5040x －2000x 250－x ，50 < x ≤200 当0≤x ≤50时，f (x ) = 30x ，当x = 50时取最大值1500当50 < x ≤200时，f (x ) = 40x －2000x250－x= 40 {300－[(250－x ) + 12500250－x]} ≤40 [300－2(250－x )·12500250－x]= 40×(300－100 5 )≈4000×(3－2.236) = 3056取等号当且仅当 250－x = 12500250－x即 x = 250－50 5 ≈138时，f (x ) 取最大值 3056 > 1500综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.答：当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.解二：(2) 依题意并由(1)可得 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ，0 < x ≤5040x －2000x 250－x ，50 < x ≤200 当0≤x ≤50时，f (x ) = 30x ，当x = 50时取最大值1500当50 < x ≤200时，f (x ) = 40x －2000x 250－x = 40 (x + 50 + 12500x －250)∴ f ' (x ) = 40 [1－12500(x －250) 2 ] = 0 ⇒ x = 250－50 5f (x )max = f (250－50 5 ) = 4000 (3－ 5 )≈4000×(3－2.236) = 3056 > 1500综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时. 答：当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.19．解：(1) 设椭圆C 的方程为 x 2a 2 + y 2b 2 = 1(a > b > 0)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ e = c a =12 1a 2 + 94b 2 = 1 a 2 = b 2 + c 2解得 a 2 = 4，b 2 = 3 ∴ 椭圆 C ：x 24 + y 23 = 1(2) (i ) 易得 F (1,0)① 若直线 l 斜率不存在，则 l ：x = 1，此时 M (1, 32 )，N (1,－32 )，∴ FM → ·FN →= －94② 若直线 l 斜率存在，设 l ：y = k (x －1)，M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)， 则由 ⎩⎪⎨⎪⎧ y =k (x －1) x 24 + y 23 = 1 消去 y 得：(4k 2 + 3) x 2－8k 2 x + 4k 2－12 = 0∴ x 1 + x 2 = 8k 24k 2 + 3 ，x 1 x 2 = 4k 2－124k 2 + 3又 y 1 = k (x 1－1)，y 2 = k (x 2－1)∴ FM → ·FN →= (x 1－1,y 1)·(x 2－1,y 2) = (x 1－1, k (x 1－1))·(x 2－1, k (x 2－1))= (1 + k 2) [x 1 x 2－(x 1 + x 2) + 1] = (1 + k 2) (4k 2－124k 2 + 3 －8k 24k 2 + 3 + 1) = －94－11 + k 2∵ k 2≥0 ∴ 0 <11 + k 2 ≤1 ∴ 3≤4－11 + k 2< 4 ∴ －3≤FM → ·FN →< －94综上，FM → ·FN →的取值范围为 [－3,－94](ii ) 线段MN 的中点为Q ，显然，MN 斜率存在，否则 T 在 x 轴上 由 (i ) 可得，x Q = x 1 + x 22 = 4k 24k 2 + 3 ，y Q = k (x Q －1) = －3k4k 2 + 3∴ 直线OT 的斜率 k ' =y Q x Q = －34k， ∴ 直线OT 的方程为：y = －34k x从而 T (4,－3k)此时TF 的斜率 k TF = －3k －04－1 = －1k∴ k TF ·k MN = －1k·k = －1∴ TF ⊥MN20．解：(1) a > 0时，f’(x ) = e x －a ，令 f’(x ) = 0，解得 x = ln a ∵ x < ln a 时，f’(x ) < 0，f (x ) 单调递减； x > ln a 时，f’(x ) > 0，f (x ) 单调递增。

广东华南师大附中高三综合测试（三）（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时1。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答 题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分） 1．若1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ）A ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p C. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p D. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p 2．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分 （圆内接正三角形）上的概率是（ ） A ．43 B. 433 C. π43 D. π4334．甲校有3600名学生。

乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在 这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （ ）A. 1 B ．105 C ．90 D ．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件： ①α内有无穷多条直线均与平面β平行； ②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行； ④平面α，β与直线l 所成的角相等． 其中能推出α∥β的是（ ）A ．①B ，②C ．①和③D ．③和④7．设P 是双曲线19.222=⋅-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O ，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则||2⋅PF =（ ） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9 8. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上 按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦 AP 的长为d ，则函数d=f(l)的图像大致是（ ）第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概 率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为 ． 10．dx x ⎰--2|)1|2(=1l. 若(ax-1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是 ．3. 已知数列{}n a 中，a 1=1，a n+l =a n +n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项， 则判断框中应填的语句是 ．13．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加 某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一 人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共 有 （用数字作答）21. 选做题(14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第 一题的得分)14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=t y at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C（a 为参数）．若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围．15．（几何证明选讲）如图，已知△ABC 内接于圆O ，点D 在OC的延长线上，AD 是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD 的长为 ．三、解答题（共6大题，共80分） 16．（本题满分12分） 已知)cos ,(sin x x a -=，()x x b cos 3,cos =，函数()23+⋅=b a x f(1)求f(x)的最小正周期； (2)当20π≤≤x 时，求函数f(x)的值域．17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3 分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

华附三模2019届高三测试理科数学一、选择题：1.已知全集{|0}U x R x =∈<，{|10}M x R x =∈+<，1|218x N x R ⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭，则()U C M N =I （ ） A.{|31}x x -<<-B.{|30}x x -<<C.{|10}x x -≤<D.{|10}x x -<<2.已知复数103iz a i=+-（a R ∈），若z 为纯虚数，则|2|a i -=（ ）A.5C.23.已知向量()cos75,sin 75a ︒︒=r ，()cos15,sin15b ︒︒=r ，则||a b -r r 的值为（ ）A.12B.1C.2D.34.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A.14B.12C.23D.345.已知5112a x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A.80-B.40-C.40D.806.记正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1292a a +=，4458S =，则使110n a <的最小的整数n 是（ ） A.4B.5C.6D.77.记函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向右平移4π个单位后，得到函数()g x 的图象，现有如下命题：1p ：函数()g x 的最小正周期是2π；2p ：函数()g x 在区间,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增；3p ：函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[-1,2].则下列命题是真命题的为（ ） A.()23p p ⌝∧B.()13p p ∨⌝C.12p p ∨D.12p p ∧8.已知函数()sin 44166f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断错误的是（ ）A.()f x 为偶函数B.()f x 的图像关于直线2x π=-对称C.关于x 的方程()0.7f x =有实数解D.()f x 的图像关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称9.抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF V 的面积是（ ）A.4B.C.D.810.在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC V 是边长为6的等边三角形，PAB V 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A.64πB.48πC.36πD.27π11.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如右图所示的0—1三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第21n -行；则第61行中1的个数是（ ）A.31B.32C.33D.3412.已知函数2()ln(1)f x x x a x =+-+有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A.(,0]-∞B.[0,)+∞C.(0,1)(1,)+∞UD.(,0]{1}-∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。