新概念物理教程电磁学.pdf

ΔS
U Δl
U+ΔU ΔI
图3.2 一段电流管
由欧姆定律
故
ΔI = σ
ΔU ΔU ΔI ΔS , 或 = σ Δl ΔS Δl
取极限
jl = σ El , 即 j cosα = σ E cosα
则
j =σ E
——欧姆定律的定域形式
四. 焦耳定律
电炉通电流 I ,电场做功,电势能转换成其它形式能(热能).
∑
I入 =
∑
I出 , 或
k =1
∑
n
Ik = 0
图3.1 电流管
二. 电流密度 j 1. 定义
dI j = n dS
大小: ⊥ 电流单位面积的电流强度 方向: n ,电流的方向
dI = j dS = j cosθ dS
电流强度是电流密度的通量,标量,有方向 2. 连续性方程 3. 电流稳恒条件
§5 温差电现象
一. 汤姆孙效应
I
T+ΔT
(自由电子气,热扩散)
I I
T+ΔT
I
Ek
(a) 吸热过程
T
Ek
(b) 放热过程
T
图3.16 汤姆孙效应
dQ dT = σ (T )I dt dl
温度梯度 汤姆孙系数 单位长度吸热率
dT E k = σ (T ) dl
非静电场强
汤姆孙电动势
ε (T , T + Δ T ) =
(S )
电子作热运动,电子与原子核碰撞,散射,其路径是曲折的. 加外电场: 自由电子速度 = 原来的速度 + 附加定向速度 其平均值称为漂移速度,形成宏观电流,设为 u e a = E 自由电子加速度: m u0 = 0 设电子散射速度4π 空间几率均布,则初始时 e 而下一次碰撞前: u1 = E τ m τ —平均碰撞周期 一个平均自由程内,电子的平均漂移速度 ν —平均碰撞频率 eτ u = E 2m λ —平均自由程 1 λ e λ 而 τ = = ,∴ u = E υ —平均速率 ν υ 2m υ
( ρ—电阻率,T—温度,这一矛盾待用量子论解释)
【例题】: j = 2.4A/mm2 = 2.4×106A/m2 n = 8.4×1028m-3
铜中电流密度
自由电子数密度
则漂移速度
2.4×106 j u1 = = ne 8.4×1028 ×1.6×1019
= 1 .8 × 10 4 m s 1
3. 将两个导体嵌于电导率为σ,介电常数为ε的 介质中,导体之间的电阻为R,试求导体间电容. ε C= 答案: σR 4. 一长直圆柱形电容器内,外半径分别为a和b, 极间充满介电常数为ε的电介质.今在两极间加以电 压V(外圆柱电势高).设极间介质的电导率为σ,试求 极间单位长度上的电流强度. 答案:
一. 电流强度 I 1. 电流强度:I =Δq/Δt 或 I =dq/dt , 标量; 方向:正电荷运动的方向;单位:A 2. 稳恒电流:I 不随时间变化.( 各局部 Ii 或 j ) 必要条件:导体中任意两点间电势差 ΔU=const , 或导体中任意一点处的场强 E = 恒矢量. 3. 连续性方程 电流管,见图3.1 . I入= I出 反证法:若 I入≠ I出 ,必有电荷堆积, 则导致 E 变,破坏稳恒条件. 推广为 n 个支路:
ρ —— 电阻率(欧姆 米)
1 l R= σ S
西门子 σ —— 电导率( 米 )
α —— 电阻温度系数
或
1 σ = , ρ
一般
ρ = ρ 0 (1 + α t )
3. 欧姆定律的定域形式(微分形式) 沿电流管取一小圆柱体,长Δl, 截面ΔS,电势差ΔU,电流ΔI , 如图3.2.
1 Δl ΔU ΔI = , R= R σ ΔS
(S )
∫∫
dq j dS = dt
——电荷守恒
(S )
∫∫
j dS = 0
三. 欧姆定律的定域形式 稳恒电场与静电场相似,有
(L)
∫ E dl
=0
"电压"可引入
1. 欧姆定律
U I= R
I = GU 1 G= , 或 R 2. 电阻率
l R =ρ S
G —— 电导(西门子) R —— 电阻(欧姆)
利用图3.13的 (a),(b) 和 (c) 来说明叠加原理,即
I1 = I1′ I1′′
′ ′ I 2 = I 2 + I 2′
′ ′ I 3 = I 3 + I 3′
【例题】:如图3.14 电路,已知元件参数, 求R1的电流. 【解】:设定分上下两个回路,绕行方向也可有不同 1) 上回路绕行方向顺时针,下回路绕行方向逆时针.
单一汤姆孙效应,在回路中并不能形成稳恒电流. 单一珀耳帖效应,在回路中也不能形成稳恒电流.
三. 塞贝克效应
塞贝克效应 = 汤姆孙效应+ 珀耳帖效应
汤姆孙电动势
εA(T1 , T2 ) = ∫ σ A (T )dT ε B(T2 , T1 ) = ∫ σ B (T )d T
T2 T1 T1
T2
A
T1
VR
3. 电位差计:补偿原理
ε0 εx
G
ε εs εx
R R2 G G
图3.11 电位差计
R1 RX
R3
图3.12 补偿原理
图3.10 平衡电桥
§4 复杂电路
支路 节点 回路 ∑I = 0 ; 【约定】: 1) 对已知电流,从节点流出者为正,流入节 点者为负; 2) 对未知电流,按标定方向,流出冠以"+", 流入冠以"-"; 解出的结果,正者与标定方向相同,负者与标定 方向相反. 网络 1. 基尔霍夫第一方程组(节点方程):
电源中的电场
Ek
Ek
在电场力作用下,电荷运动;
E
电场力阻止正电荷自电源负极移至正极; 必须靠非静电力克服电场力做功, 使正电荷自负极移至正极, 以维持电荷分布不变,保持稳恒态.
三.
电动势
【定义】:单位正电荷绕闭合回路一周,非静电力 所作的功.
ε = ∫ Ek dl ,
( L)
或
ε = ∫ Ek dl
(内)
开路电压:内阻,电流源,电压源; 如何选择电源: 交直流,频率; 电压(输出); 电流(额定,最大); 波纹因数.
四. 稳恒电路中电荷与静电场的作用 1. 稳恒时,电力线和电流线必须与导体表面平行; 2. 稳恒时,静电场与非静电场共同使电流闭合; 3. 电场决定了电流的分布.
电源的电场
电荷分布示意
2. 基尔霍夫第二方程组(回路方程): ∑(ε+IR)= 0 . 【约定】: 1) 电流标定方向与选定的回路绕行方向相 同者IR 前冠以"+" , 电流标定方向与选定的回路绕行方向相反者 IR 前冠以"-" ; 2) 电源电动势方向与回路绕行方向相反者 ε 前冠以"+" , 电源电动势方向与回路绕行方向相同者ε 前 冠以"-" .
列回路方程分别为(参见图3.15) -ε1+I1r1+I1R3+I1R2+I1R1 -I2 R1 =0
ε1
r2
r1 R1
R3 R2 R4
I1
2
ε2+I2 r2+I2 R4+I2 R1-I1R1=0
I=I1-I2
ε2 I
过R1的电流
图3.15 例题电路(2)
【注】:还可有第三个回路方程,但不是独立的.
接通电路之瞬间,电荷重新分布, 使导线内电场平行导线表面, 电荷分布在导体表面及导体内不均匀处.
§3 简单电路
一. 基本规则 1. 串联:电流相同,电压分配; 2. 并联:电压相同,电流分配; 二. 典型应用 1. 限流电路与分压电路; ;
图3.9 分压电路
VR
图3.8 限流电路
R1 RX 2. 直流平衡电桥, R = R 2 3
(
)
【讨论】: 电阻及其发热的微观解释. 电压——电子加速——碰撞晶格 ——原子热运动加剧,升温.
§2 电源与电动势
一. 电源概说 1. 电源是将其它形式的能量转换成电能的装置; 2. 机械,物理(热电,光电,压电),化学,生物等; 3. 非静电力Fk 是电源中必须的.(参见图3.5) 二. 非静电场 电源外: 电源内:
沿电流管取一圆柱体, 如图3.4 , 截面 ΔS, 长 Δl = u Δt , 电流 I. I = neuΔS
ΔS Δl
I
图3.4 一段电流管
则 Δq = - neuΔtΔS
j = neu
考虑方向 j = ne u
ne2 λ E 或 j= 2m υ
ne2λ 得 σ = 2mυ
比较
j =σ E
∵υ ∝ T ∴ ρ ∝ T , 但大多数金属 ρ ∝ T
∫ EK dl
(L)
=
T + ΔT T
∫ σ (T ) d T
二. 珀耳帖效应
I
A
(自由电子数密度差,扩散)
I I
A
Ek
B
Ek
I
B
(a) 吸热过程
(b) 放热过程
图3.17 珀耳帖效应
dQ = π (T ) I dt
相对珀耳帖系数 接头处吸热率
珀耳帖电动势 或
∏AB(T ) = ∏BA(T ) ∏AB(T ) + ∏BA(T ) = 0
σ 2V E1 = σ 2d1 + σ1d2
σ1σ 2V i= σ 2d1 + σ1d2
γ′=
d1
ε1 σ1
V
(ε1σ 2 ε 2σ 1 ) ε 0 (σ 2 σ 1 ) V σ 2 d1 + σ 1d 2