二阶行列式与逆矩阵
教学目标
1. 了解行列式的概念；
2.会用二阶行列式求逆矩阵。 教学重点及难点 用行列式求逆矩阵。 教学过程 一、复习引入 （1）逆矩阵的概念。 （2）逆矩阵的性质。 二、新课讲解. 例1 设A= ⎢⎣⎡43
⎥⎦
⎤21，
问A 是否可逆？如果可逆，求其逆矩阵。
例2设A= ⎢⎣⎡43
⎥⎦
⎤21，问A 是否可逆？如果可逆，求其逆矩阵。
思考：对于一般的二阶矩阵A=⎢
⎣⎡b
a ⎥⎦
⎤d c ，是否有：当0≠-bc ad 时，A 可逆；当0=-bc ad 时，A 不可逆？
结论：如果矩阵A=⎢
⎣⎡
b
a ⎥⎦
⎤d c 是可逆的，则0≠-bc ad 。 表达式
bc
ad -称为二阶行列式，记作
c
a
d
b ，即
c
a
d
b =b
c a
d -。ad bc -也称为行列式a b c d
的展开式。符号记为：detA
或|A|
① 反之，当
≠-bc ad 时，有
⎢⎢⎢
⎢⎣
⎡-A c det det A d
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
det A a det A b -⎢⎣
⎡b a
⎥⎦
⎤d c =
⎢⎣
⎡b a
⎥⎦
⎤d c ⎢⎢
⎢
⎢⎣⎡-A c det det A d
⎥
⎥⎥⎥
⎦⎤det A a det A b -=1001⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
。 【可逆矩阵的充要条件】
定理：二阶矩阵A=⎢
⎣⎡
b
a ⎥⎦
⎤d c 可逆，当且仅当0≠-bc ad 。 当矩阵A=⎢
⎣⎡
b
a ⎥⎦
⎤d c 可逆时，1-A =⎢⎢
⎢
⎢⎣⎡-A c det det A d
⎥
⎥⎥⎥
⎦⎤det A a det A b -。
1.计算二阶行列式： ①
31
42
②
2
2
1
3
λλ--
2.判断下列二阶矩阵是否可逆，若可逆，求出逆矩阵。
①A ＝0110⎛⎫
⎪-⎝⎭
②B ＝1100⎛⎫
⎪⎝⎭
三、课堂小结
1.矩阵是否可逆与其行列式的值的关系，
2.逆矩阵的又一种求法。
