第1章三角形的初步知识
本章主要内容是在初步了解三角形的基础上进一步学习三角形的一些基本性质以及尺规作图。学生已经接触了图形的初步知识，体验从现实世界中抽象出的几何图形，如直线、线段、射线、角等，并能用简单的语言加以描述。从这一章开始将比较深入地学习三角形的有关知识。三角形是最常见的几何图形之一，在现实生活和生产中有着非常广泛的应用，可以说三角形是学习“空间与图形”的基础。三角形的许多重要性质是研究其它几何图形的依据。
一、本章编写特点
1．利用实物原型，直观地展示图形世界中的奥妙。教材中涉及的概念都从现实的背景出发，结合具体图形，给出描述性的定义，让学生根据图形去理解。
2. 实验推理并用，低起点迈小步逐步培养思维习惯。在七年级上册“图形的初步知识”一章中，学生已初步接触了几何语言。从初步接触、逐渐加深，到比较严密完整地书写出揄过程，还有很长的一个过程。几何入门教学中是一个中学阶段数学教学的难点。
3.转换学习方式，强调动手操作。因为本章还没有出现公理体系，因此也不能从严格意义上证明命题。学生可以通过观察、归纳、类比等方法去体验，通过说理去验证命题，这其中必然有许多必须动手操作的过程。这也为学生转换学习方式创造了条件。
二、教学建议
1. 三角形是最简单、最基本的几何图形，许多图形包括曲线形都可以通过三角形去研究。
2. 自主探索学习在本章的体现更加突出，教师要考虑到这一点，在组织、引导、交流过程中应该作好充分准备。
3. 继续重视用几何语言有条理表达的能力的培养。
4. 重视“尺规作图”技能的培养。教师可先向学生介绍有关“尺规作图”的历史背景，引起学生的兴趣，它独特的魅力曾吸引了无数的数学家及数学爱好者。
三、本章教学中应注意的问题
1. 本章还不能达到对定理的严格意义上的证明，因此也不能以完整演绎推理的证明来要求学生，只需要做到合情推理，让学生借助于实验、观察、归纳、类比等方法获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出说理过程。步步有据是为了逐步培养、训练学生几何语言的使用和逻辑思维能力，教师在这里不能操之过急，应严格控制教学要求，不要把传统教材中有关的几何题的难度来要求学生，增加学生的课业负担。
2. 重视三角形全等在生活和生产中的应用。课本中已经展示了许多联系生活和生产实际的例题和习题，除了课本中提供的问题以外，教师还可以发动学生自已去发现，并尝试解决。
3. 对于作图题，应该区分两种不同的要求：在七年级上册第7章中已经出现的用直尺和圆规作线段等习题，只要求画出图形，说明结果，可以不写出画法，但要保留作图痕迹。本章开始，尺规作图题在无特殊说明的情况下，都要求写出作法，但不要求证明。课本将这部分内容安排在这一章，是作为全等三角形的应用来考虑的。因此写出作法后，可以要求学生能说明理由，以培养学生步步有据的较严格的逻辑思维能力。
4. 本章的探究题、C组题、阅读材料有一定的难度，可能部分学生有困难，教师视学生实际情况可灵活处理，或作适当提示，但不能包办代替。
第2章特殊三角形
这一章主要阐述了等腰三角形和直角三角形的基础知识。
等腰三角形部分：(1) 了解等腰三角形的有关概念
(2) 探索并掌握等腰三角形的性质
(3) 探索一个三角形是等腰三角形的条件
(4) 了解等腰三角形的性质和一个三角形是等边三角形的条件
直角三角形部分：(1) 了解直角三角形的有关概念
(2) 探索并掌握直角三角形的性质
(3) 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题
(4) 探索一个三角形是直角三角形的条件
(5) 会说明直角三角形全等的判定方法
本章的性质和判定是研究图形的两方面基本内容，也是图形的应用和学习后续几何知识的基础, 所以本章的教学重点是等腰三角形和直角三角形这两类图形的性质和判定. 等腰三角形的判定，直角三角形的勾股定理等一些图形的性质和方法的推导过程比较复杂，在解决某些问题中推理的要求与过去相比有所提高，理解这些推理过程，并学会表述是本章教学的主要难点.
本章课时安排建议：
2.1节 1课时
2.2节 1课时
2.3节 2课时
2.4节 1课时
2.5节 1课时
2.6节 2课时
2.7节 2课时
2.8节 1课时
复习、评价3课时，机动1课时，合计15课时.
本章教学应注意以下几点
1. 对等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法，课本采取了实验和推理相结合的方法，表明本章仍属于由实验几何向论证几何过渡的阶段，因此在教学中仍需重视观察、实验、操作、归纳等方法，尤其要重视图形的性质和判定方法的发现过程. 同时，要让学生理解推理的必要性，学会推理及其表述，对比较复杂的推理过程，要做好思路的启发和分析.
2. 本章所涉及的性质和判定方法实际都是定理，并且多数是《标准》中目标列项的定理，如等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一；有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边上的一半；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理；角的内部，到两边距离相等的点在角的平分线上等，教学中应要求学生掌握，并能把它们作为推理的依据；有些定理，如直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理的逆定理，需在以后给出证明，教学中应把重点放在这些定理的发现过程，分清定理中的条件和结纶，学会这些定理的应用，但不要补充推导或证明.
3. 本章已经要求学生完整地书写推理过程，教学中要较细致地做好推理及其表述的指导. 要求学生写推理过程的题，要严格控制难度，一般不要超过《标准》所列的12个定理的证明难度.
第3章一元一次不等式
本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等
关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养
成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想.
一、本章的“教学目标”：
1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与
量之间关系的有效数学模型.进一步发展符号感．
2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.
4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表
示一元一次不等式的解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确
定解集.初步体会数形结合思想．
5.根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）.解决简单的实际问题.并
能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.
三、本章教学建议
1.关注与旧知识的联系。教学中要关注不等式、方程、函数的内在联系，类比等式进
行不等式教学.
2.设置丰富的问题情境。教学中充分发挥教材中提供的问题情境，根据各校学生的具
体情况，组织学生进行探究性学习.要给学生留有充足的时间和思考空间，不要急于求成，
包办代替.要适时给予恰当的引导，发展学生的分析问题、解决问题的能力，关注学生学习
能力的提高.
3．注意在打牢基础的同时培养能力。学习如何解不等式时适量的练习是必要的，但
不宜停留在简单的模仿训练和机械记忆上.各校应注意根据学生情况，引导学生说出一个不
等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，它的解为什么能在数轴上表示，为什么可
以通过数轴准确迅速的确定不等式组的解，利用函数图像比较一元一次不等式（组）与一
元一次方程（组）及其解（集）的关系，发展学生代数变形能力、说理能力、和数形结合
能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.
4.关注学生学习个性，提高学生的学习积极性。在教学过程中，要尊重学生的个体差
异，关注学生的学习情感和自信心的建立.
四、本章总的评价建议
1．关注学生学习过程的评价。本章的教学要特别关注学生在建立不等式模型的过程
中的表现，学生的阅读理解、符号表达、求解不等式（组）等基本能力较以前的学习是否
有所发展．及时发现学生的点滴进步，及时鼓励.
2.恰当评价学生的基本知识和基本技能。对于学生在提出问题、分析问题、解决问
题的能力培养方面，要注意循序渐进，螺旋上升，恰当引导，不可要求过高．3．恰当评价学生对不等式内容的实质性认识。关注学生对问题的实质性认识与理
解，不强求形式化的模仿和机械记忆要鼓励多角度的思考问题，不强求形式的统一.
