平方数的记忆方法

平方数速记技巧Mastering the technique of quickly recognizing square numbers can greatly enhance a person's mental calculation speed and efficiency.熟练掌握平方数速记技巧能大大提高一个人的心算速度和效率。

When confronted with a math problem or a situation that requires quick calculations, being able to instantly identify square numbers can give someone a significant advantage. 当面对数学问题或需要快速计算的情况时，能够立即识别平方数将使一个人具备显著的优势。

Square numbers are the result of multiplying a number by itself, such as 1x1=1, 2x2=4, 3x3=9, and so on. 平方数是将一个数字与自身相乘的结果，例如1x1=1，2x2=4，3x3=9等等。

By memorizing the square numbers up to a certain point, individuals can quickly recall these values when needed without having to perform calculations each time. 通过记忆一定范围内的平方数，个人在需要时可以快速地回想起这些值，而无需每次都进行计算。

One effective way to memorize square numbers is by creating a mental image or association for each number. 记忆平方数的有效方法之一是为每个数字创建一个心理形象或联想。

完全平方记忆口诀
以下是五个符合要求的口诀：
《完全平方记忆口诀一》
小朋友们要牢记，完全平方有规律。

首平方来尾平方，首尾乘积二倍放中央。

就像盖房子一样，根基要稳四面墙。

前面后面不能忘，中间连接不能慌。

记住这个小口诀，完全平方不用愁，数学难题轻松走。

《完全平方记忆口诀二》
完全平方别害怕，听我给你讲一讲。

一乘自己放开头，二乘两者放中央。

后面也是它自己，平方出来稳稳躺。

好比排队成两行，整整齐齐不会忘。

简单易懂好办法，快乐学习人人夸。

《完全平方记忆口诀三》
完全平方很重要，小朋友们仔细听。

一个数儿先平方，这是开头不能扔。

两两相乘二倍长，放在中间别乱闯。

最后再来个平方，结尾漂亮又大方。

就像拼图一片片，完整呈现心喜欢。

《完全平方记忆口诀四》
学完全平方别发慌，口诀帮你来护航。

一的平方开头站，二倍乘积中间看。

尾的平方最后面，顺序清楚不混乱。

如同搭积木一样，一块一块往上放。

牢牢记住这方法，数学之路闪光芒。

《完全平方记忆口诀五》
完全平方要记好，这个口诀真奇妙。

开头自己平方啦，中间乘积乘以俩。

结尾也是平方哟，整体清楚又明了。

好像画画有步骤，一笔一划都要有。

轻松学会没烦恼，数学成绩节节高。

速记平方数的诀窍平方数是数学中一个非常重要的概念，它在很多计算和推导中都有广泛的应用。

对于平方数的计算，我们可以使用一些诀窍来帮助我们更快速地求解。

本文将介绍一些常用的速记平方数的方法，帮助大家更好地掌握平方数的计算。

一、平方数的基本特征我们需要了解平方数的基本特征。

平方数是指某个数的平方，例如4的平方是16，5的平方是25。

我们可以发现，平方数的末尾数字只能是0、1、4、5、6或9。

这一特征对于我们判断一个数是否为平方数非常重要。

二、个位数平方数的速记方法对于个位数的平方数，我们可以直接记住它们的结果，这样可以节省计算的时间。

个位数的平方数包括0、1、4、9，它们的结果分别是0、1、16、81。

三、十位数平方数的速记方法对于十位数的平方数，我们可以利用一个简单的公式来求解。

公式为：(a * 10)的平方 = a * (a + 1) * 100，其中a为十位数的个位数部分。

例如，20的平方 = 2 * (2 + 1) * 100 = 400，30的平方 = 3 * (3 + 1) * 100 = 900。

四、其他两位数平方数的速记方法对于其他两位数的平方数，我们可以通过分解法来求解。

首先，将两位数平方数分解成十位数和个位数的两个部分，然后分别计算它们的平方数，最后将结果相加得到最终的平方数。

例如，我们要计算36的平方。

首先将36分解为30和6，然后计算30的平方和6的平方，最后将结果相加得到36的平方。

五、三位数平方数的速记方法对于三位数的平方数，我们可以利用一个简单的公式来求解。

公式为：(a * 100 + b * 10)的平方 = (a的平方 * 10000) + (2 * a * b * 1000) + (b的平方 * 100)，其中a和b分别为三位数的百位数和个位数。

例如，我们要计算235的平方。

根据公式，可以得到235的平方 = (2的平方 * 10000) + (2 * 2 * 5 * 1000) + (5的平方 * 100) = 55225。

巧记常用平方立方数的数学知识记忆方法平方数和立方数是数学中常见的数值，对于这些数字的记忆可能会带来困难，尤其是在处理大型数值时。

然而，有一些巧妙且有效的方法可以帮助我们记住这些数值。

下面将介绍一些常用平方数和立方数，并给出记忆方法。

一、平方数的记忆方法：平方数是一些整数乘以自己所得的结果。

以下是一些常用的平方数及其记忆方法：1.1的平方等于1、因为1乘以1等于1，所以很容易记住。

2.2的平方等于4、想象一个正方形，它有2行2列，一共有4个小方块。

3.3的平方等于9、想象一个正方形，它有3行3列，一共有9个小方块。

4.4的平方等于16、想象一个正方形，它有4行4列，一共有16个小方块。

5.5的平方等于25、这里没有什么特别的记忆方法，我们只需记住它即可。

6.6的平方等于36、假设你有一个搭了六层的楼，每层有六个房间，一共有36个房间。

7.7的平方等于49、将7分成3和4，然后将这两个数字连起来，变成一个数值：34、然后把这个数字平方：34²=1156，颠倒一下得到65、所以7的平方等于498.8的平方等于64、这里没有什么特别的记忆方法，我们只需记住它即可。

9.9的平方等于81、这里没有什么特别的记忆方法，我们只需记住它即可。

10.10的平方等于100。

这里没有什么特别的记忆方法，我们只需记住它即可。

二、立方数的记忆方法：立方数是一些整数乘以自己两次所得的结果。

以下是一些常用的立方数及其记忆方法：1.1的立方等于1、因为1乘以1乘以1等于1，所以很容易记住。

2.2的立方等于8、因为2乘以2乘以2等于8，所以很容易记住。

3.3的立方等于27、想象一个正方体，它有3行3列3层，一共有27个小方块。

4.4的立方等于64、假设你有一个搭了四层的立方体楼，每层有4个房间，一共有64个房间。

5.5的立方等于125、这里没有什么特别的记忆方法，我们只需记住它即可。

6.6的立方等于216、这里没有什么特别的记忆方法，我们只需记住它即可。

教你如何快速计算平方数计算平方数是数学运算中的一个基本概念，平方数是指一个数的平方，即该数与自己相乘的结果。

在日常生活和数学问题中，我们经常需要计算平方数。

本文将教你如何快速计算平方数，以提高你的计算效率和数学能力。

1. 平方数的定义平方数是指一个数与自己相乘的结果。

例如，2的平方是2×2=4，4的平方是4×4=16，依此类推。

我们可以将平方数表示为n²，其中n为该平方数的根或基数。

2. 平方数的性质平方数具有一些特殊的性质，这些性质可以帮助我们更快地计算平方数。

以下是其中一些常见的性质：a. 相邻平方数之间的差值等于奇数序列：例如，3² - 2² = (3 + 2)(3 -2) = 5。

这个性质在计算平方数之间的差值时非常有用。

b. 平方数末位数字的特点：平方数的末位数字只能是0、1、4、5、6或9。

根据这个特点，我们可以快速判断一个数是否为平方数。

c. 通过反复相加法计算平方数：通过反复相加法，我们可以快速计算平方数。

例如，7² = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 49。

3. 快速计算平方数的方法下面介绍几种快速计算平方数的方法，可以根据具体情况选择合适的方法来计算。

a. 估算法：对于某些近似整数的平方数，我们可以通过估算得到一个接近的结果。

例如，如果要计算36的平方，我们可以估算其为40的平方，得到1600，然后再进行修正。

b. 平方公式算法：平方公式是一种计算平方数的公式，可以帮助我们快速得到平方数的结果。

其中，(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a²- 2ab + b²。

通过应用这些公式，我们可以推导出较大数的平方。

c. 特殊平方数的计算：对于一些特殊的平方数，我们可以直接记忆其结果。

例如，1²=1，2²=4，3²=9，5²=25，10²=100等。

速记平方数的诀窍平方数（square number）是指一个数与它本身相乘的积。

例如，4是一个平方数，因为 $4\times 4=16$，而16就是4的平方。

在数学中，平方数是一类非常重要的数。

因为它们在几何中具有特殊的性质，例如正方形的面积就是一个边长的平方。

为了方便记忆，我们可以掌握一些速记平方数的诀窍。

方法一：加减法许多人都知道 $10^2=100$，但如何快速计算 $11^2$ 呢？根据 $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$ 的公式，我们有：$11^2 = (10+1)^2 = 10^2 + 1^2 + 2\times 10 \times 1 = 121$因此，我们可以使用以下一个通用的技巧：平方一个数时，我们可以用相邻两个整数的平方值差来得到这个数的平方值。

例如：$12^2=11^2+11+12=144$方法二：个位数许多平方数的个位数是1、4、5、6、9或0。

因此，我们可以根据这些数结尾来判断一个数是否为平方数。

例如：$3^2=9$$25^2=625$在个位数为2、3、7或8的数字中，平方数比较少。

这些数字的平方数通常是复杂的多位数，因此不太适合用这种方法记忆。

方法三：几何图形正方形、长方形和三角形的面积通常使用平方数。

因此，我们可以将一些形状的形状和它们的面积相联系，以便更好地记忆平方数。

例如：正方形的面积等于边长的平方。

因此，我们可以将每个边长与其平方数相联系。

例如：$1^2 = 1$ （小正方形的面积）$1\times1=0.5\times1\times1=0.5$ （小三角形的面积）以上方法只是帮助我们辅助记忆平方数，具体记忆还需大家实际操作，通过练习可以快速巩固。

平方公式口诀表
数学是一门难学、又很重要的学科，因此记忆平方公式口诀对学习数学十分重要。

这里将介绍一些常用的平方公式口诀，可以让您在学习数学时更加顺利。

1.方的规律：“一平方，二平方，三平方四五六”。

也就是说，一平方等于1，二平方等于4，三平方等于9，四平方等于16，五平方等于25，六平方等于36。

2.方和之规律：“一加一等于特，二加二等于更特，三加三等于极特，四加四等于极极特，五加五等于极极极特，六加六等于海枯石烂无法特。

”也就是说，1+1=2，2+2=4，3+3=6，4+4=8，5+5=10，6+6=12。

3.方差之规律：“一差一小，二差二不小，三差三多一点，四差四多两点，五差五多三点，六差六多四点”。

也就是说，1-1=0，2-2=0，3-3=1，4-4=2，5-5=3，6-6=4。

4.方解之规律：“一解一解，二解二有令，三解三思考，四解四差异，五解五连锁，六解六辛苦。

”也就是说，给定一个数字的平方，要根据它的解成立的方程来求解，先分解，再求解。

上述是一些常用的平方公式口诀。

在学习数学时，你可以通过学习和灵活运用这些口诀来提高对数学的理解和应用。

此外，学习数学还需要通过多种方式来理解和掌握，包括计算、推理、思考、分析等，以有效地掌握和应用数学。

除了口诀以外，可以通过看书、做习题、参加竞赛等多种方式进行学习，以不断提高自己的数学水平。

毫无疑问，记忆平方公式口诀对学习数学至关重要，帮助掌握数学知识，为数学学习打下坚实的基础。

要想在学习和应用数学方面取得好成绩，学生必须牢记平方公式，熟悉不同的数学方法，才能在数学学习中取得成功。

平方数背诵技巧
背诵平方数是数学学习中的一项基本技能，以下是一些可以帮助你记忆平方数的技巧：
1. 记住小的平方数：首先，记住1到10的平方数（1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100），这些是最常用的平方数，它们会出现在很多计算中。

2. 规律记忆法：观察平方数的末尾数字，可以发现以下规律：
- 以0、1、5、6结尾的数的平方数的个位数字只可能是0、1、5、6；
- 以2、3、7、8结尾的数的平方数的个位数字只可能是4、9、1、6，按照这个顺序循环出现。

3. 奇数平方数的特点：奇数的平方数一定是奇数，可以利用这个特点来加快记忆。

例如，25的平方是625，49的平方是2401。

4. 利用数字关联和图像记忆：将平方数与一些有意义的关联进行连结，或者制作一些图像以帮助记忆。

例如，将16想象成四个四边形构成的正方形，其面积为16。

5. 制作记忆法：将平方数列成表格，反复阅读并默写出相应的平方数，可以帮助加深记忆。

也可以使用闪卡或应用程序进行练习。

6. 多次练习：反复练习平方数的背诵，多次重复记忆和回顾，可以巩固记忆并加深对平方数的理解。

记住，背诵平方数需要耐心和持续的努力。

通过以上技巧，你将能够更轻松地记忆平方数，并在数学学习中受益。

背平方根1一20的技巧背诵平方根1到20的技巧可以通过以下几个步骤来进行：1.理解平方根的概念：首先，确保你理解平方根的定义。

平方根是一个数，当这个数乘以自己时，结果是给定的数。

例如，4的平方根是2，因为2乘以2等于4。

2.分组记忆：将1到20的数字分成几组，每组包含几个数字。

例如，可以分为1-4、5-9、10-16和17-20四组。

每组内的数字有相似的平方根特性，这有助于记忆。

3.利用已知的平方数：记住一些常见的平方数，如1^2=1, 2^2=4,3^2=9, 4^2=16, 5^2=25等。

这些已知的平方数可以帮助你推算其他数字的平方根。

4.找出规律：观察平方根的增长规律。

例如，从1到10，平方根的增长速度逐渐加快；而从11到20，增长速度稍微放缓。

利用这些规律可以帮助你记忆。

5.使用联想记忆法：将每个数字的平方根与某个容易记忆的图像或故事联系起来。

例如，你可以想象一个2x2的正方形网格来代表数字4的平方根是2。

6.反复练习：通过不断地练习和回忆来巩固记忆。

可以尝试写下每个数字的平方根，或者与朋友进行问答游戏来测试自己的记忆。

7.制作记忆卡片：制作一些记忆卡片，每张卡片上写一个数字及其对应的平方根。

随身携带这些卡片，利用碎片时间进行复习。

8.应用到实际生活中：尝试在日常生活中应用平方根的知识。

例如，在计算面积或体积时，使用平方根可以帮助你更快地得到答案。

通过结合以上技巧和方法，你可以更有效地背诵平方根1到20，并逐渐掌握这些数字的平方根。

记住，持续的努力和练习是提高记忆力的关键！。

学好完全平方公式的三点提示完全平方公式是两个形式相同的多项式相乘得到的公式，它的应用十分广泛，是教材中的重点和难点．那么如何掌握完全平方公式呢?下面给予三点提示，供参考．一、意义特征要牢记 1、完全平方公式：（1）(a+b)2=a 2+2ab+b 2 ；（2）(a -b)2=a 2-2ab+b 22、文字描述：这两个公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项式，而且每一项都是二次式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，而第三项是左边二项式中两项乘积的2倍（或-2倍）．可用以下口诀来记忆：“头平方和尾平方，头（乘）尾两倍在中央，中间符号是一样”．这里的“头”指的是a ，“尾”指的是b ．这两个公式实质上是统一的，即都是二项式的平方展开式．其中第一个公式是基本的，第二个公式可由第一个公式导出．如：（a-b ）2=[a+（-b ）]2=a 2+2a （-b ）+（-b ）2= a 2-2ab+b 2．3、完全平方公式的几何意义图1ababb 2a 2b aba 图2(a -b )b (a -b )b(a -b)2b 2ba ba在图1中，大正方形的面积是(a+b)2，它等于两个小正方形的面积a 2、b 2及两个等积的长方形面积ab 的和，因此有(a+b)2=a 2+2ab+b 2．在图2中，大正方形的面积是a 2，它等于两个小正方形的面积b 2、(a -b)2及两个等积的长方形面积(a-b)b 的和，因此有(a -b)2=a 2-2(a-b)b-b 2= a 2-2ab+b 2．二、两个公式的区别要清楚在运用完全平方公式时，经常会出现类似于(a+b)2=a 2+b 2、(a -b)2=a 2 -b 2的错误．要注意从以下几个方面进行区别：（1）意义不同：(a+b)2表示数a 与数b 和的平方，(a -b)2表示数a 与数b 差的平方；而a 2+b 2表示数a 的平方与数b 的平方和，a 2-b 2表示数a 的平方与数b 的平方差．（2）读法不同：(a+b)2读作两数a 、b 和的平方，(a -b)2读作两数a 、b 差的平方；而a 2+b 2读作两数a 、b 平方的和，a 2-b 2读作两数a 、b 平方的差．（3）运算顺序不同：(a+b)2的运算顺序是先算a+b ，然后再算和的平方，(a -b)2的运算顺序是先算a -b ，然后再算差的平方；而a 2+b 2是先算a 2与b 2，再求和a 2+b 2，a 2-b 2是先算a 2与b 2，再求差a 2-b 2．（4）一般情况下它们的值不相等：如当a=2，b=1时，(a+b)2=(2+1)2= 32=9，(a -b)2=(2-1)2=12=1；而a 2+b 2= 22+12=5，a 2-b 2= 22-12=3．三、应用方法要掌握完全平方公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式，还可以表示多项式及各种代数式．应用时要认真观察题目是否符合公式的特征和条件，变形后是否符合公式的特征和条件，若符合，再把公式中的字母同具体题目中的数或式对照，再逐项对照着计算；若不符合就不能应用公式．要搞清楚公式中各项的符号，灵活地进行公式的各种变形应用．例1、计算222213⎪⎭⎫⎝⎛--y x xy分析：把23xy -看成a ，y x 221看成b ，原式即为两项差的平方，然后套用完全平方差公式．解：222213⎪⎭⎫⎝⎛--y x xy=()()⎪⎭⎫⎝⎛---y x xy xy222221323+（y x 221）2=2433424139y x y x y x ++例2、计算：（a-2b-c ）2分析：可以把（a-2b ）看作公式中a ，把c 看作公式中的b ，然后套用完全平方差公式． 解：2222)2(2)2(])2[()2(c c b a b a c b a c b a +---=--=-- ＝2a bc ac abc b a c bc ac b ab 4244424422222+--++=++-+-． 说明：本题还可以进行如下变形：222]2)[()2(b c a c b a --=--或22)]2([)2(c b a c b a +-=--完全平方公式应用错例分析完全平方公式是乘法公式中的重要组成部分，它能帮助同学们简捷、灵活的完成整式的乘法运算，但在运用公式解题的过程中，却经常出现这样或那样的错误，现将典型错例进行评析．一、漏掉“中间项” 例1 计算：(a+3)2 错解：(a+3)2=a 2+9分析：完全平方公式的结果有三项：首平方，末平方，乘积的2倍写中央．因此，运用公式时不要漏掉乘积项．不能将完全平方公式与平方差公式混淆．正解：(a+3)2=a 2+6a+9 二、“中间项”漏乘2例2 计算（2y+21）2错解：（2y+21）2 = 4y 2+2y ×21+41 分析：没有理解完全平方公式的中间项“2ab ”中2的意义，2y 中的2表示首项的一部分，不是乘积的2倍．防止发生这样错误的关键是要将题目中项与公式中的项进行对应，一定要找准哪个代表字母a ，哪个代表字母b ．正解：（2y+21）2 = 4y 2+2⨯2y ⨯21+41＝4y 2+2y+41三、“－”处理错误例3 计算(-t-1) 2错解：(-t-1) 2=t 2 -2t+1 或 (-t-1) 2= -t 2 +2t+1分析：本题可以看成首项-t 与末项1的差的平方，应把-t 看做一个整体． 正解：(-t-1) 2=(-t) 2-2 (-t) ×1 +12＝t 2＋2t+1. 四、系数未平方 例4 计算(3x-2y) 2错解：(3x-2y) 2=3x 2-12xy+2y 2分析：首项3x 与末项2y 都应看成一个整体进行平方． 正解：(3x-2y) 2 = (3x)2-12xy+(2y)2 = 9x 2-12xy+4y 2 五、问题考虑不全面例5 已知x 2-2mx+1是一个完全平方式，则m= 错解：因为12＝1由乘积项－2mx=2x ×1得m=-1．分析：错解忽略了另一种情况：因为(-1) 2=1，由－2mx=2x ×(-1)得m=1，所以m=±1. 正解：m=±1. 六、运算顺序错误 例6 计算2(a-) 2 错解：2(a-2b ) 2=(2a-b) 2 分析：由乘方的定义知：2(a-2b ) 2=2(a-2b )(a-2b )=(2a-b) (a-2b)，这与(2a-b) 2的结果是不相等的．因此，应按照运算顺序先算乘方，再算乘除进行化简．正解：2(a-2b ) 2=2(a 2-ab+41b 2)=2a 2-2ab+21b 2. 总之，运用完全平方公式进行整式的运算时，应牢固掌握公式的实质，并与其它相关法则、运算顺序有机的结合，才能简便、准确地进行整式的运算．完全平方公式学习导航1.完全平方公式有两个：2222)(b ab a b a ++=+,2222)(b ab a b a +-=-.即，两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式.它们可以合写在一起，为2222)(b ab a b a ++=±.记忆口诀：“首平方、尾平方，2倍乘积在中央”.2.公式的条件是：两数和的平方或两数差的平方.3.公式的结果是：这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍.4.公式的特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍.公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式.只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式.5. 完全平方公式的几何意义如图1，大正方形的面积可以表示为2)(b a +，也可以表示为IV III II I S S S S S ++=，同时22222b ab a b ab ab a S ++=+++=.从而验证了完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+.6.完全平方公式重难点重点1 （1）公式右边是这两个数的平方和与这两个数乘积的2倍的和（差）。

数学速算技巧二100以内平方数的记忆让我们挑出一些神奇的完全平方数。

首先是33 x 33 = 1089和99 x 99 = 9801，它们互为逆序数，而且9801刚好是1089的9倍。

另一个是38 x 38 = 1444，这个数字的后三位完全相同，非常好记。

还有一组乘法口诀组成的完全平方数，61 x 61 = 3721和68 x 68 = 4624，它们分别是三七二十一和四六二十四。

除此之外，我们还有88 x 88 = 7744，以及12 x12=144、21 x 21=441、13 x13 =169和31 x 31=961.接下来，我们来分组研究其他数字。

第一组是1~9和整十数的平方，它们可以通过乘法口诀来记忆。

而10到90的整十数的平方，就是在1到9的平方后面加两个零，所以我们在开方的时候，两个零就可以开出一个零。

第二组是11~19的平方，它们可以直接用口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例如，11 x 11 = 1 x 1连1+1连1 x 1 = 121，而17 x 17 = 1 x 1连7+7连7 x 7 = 289（注意进位）。

第三组是个数上是五的数，也就是个位数字是5的两位数平方。

我们可以借用一下“首同尾和十”的方法（十位数字相同，个位数字的和等于10），即头x (头+1）x100 +尾x尾。

例如，15 x 15 = 1 x (1 +1 )x100+5 x 5 = 225，而25 x 25 = 2 x (2 +1)x100+5 x 5 = 625.最后一组是51~59，可以借用“尾同首和十”的方法（个位数字相同，十位数字的和等于10），即(头1×头2＋尾)×100＋尾×尾。

在计算平方数时，有很多有趣的规律可以发现。

例如，我们可以用以下方法计算出50到59的平方数：51 x 51 =( 5 x 5+ 1) x 100 + 1 x 1 = 2601，52 x 52 =( 5 x 5 + 2) x 100 + 2 x 2 = 2704，53 x 53 =( 5 x 5 + 3) x 100 + 3 x 3 = 2809，以此类推。

巧记常用平方立方数的数学知识记忆方法数字1-10的平方，相信难不到任何人。

但是10以上的，又会经常用到的，就比较让人头痛了。

立方数呢?数字5以上的立方，就已经让人感觉摸不着头脑了。

下面，学习啦小编来为你介绍的巧记常用平方立方数。

巧记常用平方立方数的方法记数字，对任何人来说都可以很轻松，只要掌握了秘密武器：图像记忆法!众所周知，数字可以转化成编码，编码即图像，从而变得生动具体。

那么数字是如何转化成图像的呢?通过谐音、象形、组合等形式，就可以转化成图像。

比如：12-婴儿，13-医生，谐音法。

11-筷子，22-鸳鸯，象形法。

20-耳环，50-五环，组合。

利用数字编码，可以做到很多看似不可能做到的，如轻松牢记数百数千位圆周率，一分钟牢记百个随机无序数字，几分钟记住一幅扑克牌的顺序记电话号码这些，当然更不在话下了。

近来看到很多人在为数列犯难，尤其是平方数和立方数形成的数列，要求看到数列就能反应出原始数字。

死记效率低，而且也忘得快。

因此总结了常用的有难度的平方数和立方数。

巧记常用平方立方数，用的就是数字编码加谐音联想的方法。

记忆时，一定要在大脑中想像图像，想像情景，这才是增强记忆的不二法门：1121的平方11=12111121(原地踏步走时，喊的口号)12=144婴儿咬狮子13=169医生咬牛角14=196钥匙依旧溜15=225鹦鹉鸳鸯舞16=256要留二胡留17=289遗弃恶霸脚18=324篱笆塞耳屎19=361泥鳅山鹿咬20=40021=441鳄鱼撕司仪为了与平方数区分开，立方数的原数放在后面521的立方125=5婴儿呜呜哭216=6鳄鱼溜溜球343=7绅士扇妻512=8我要爱爸729=9企鹅救舅1331=11医生杀鱼用筷子1728=12遗弃恶霸选婴儿2197=13鳄鱼就吃医生2744=14爱妻时时丢钥匙3375=15蝴蝶欺负鹦鹉4096=16司令酒楼种杨柳4913=17四舅一生娶一妻5832=18我把扇儿做篱笆6859=19喇叭胡椒泡药酒8000=209261=21球儿轮椅追鳄鱼数学知识记忆方法 1.口诀记忆法中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。

笔算开平方的步骤口诀摘要：1.引言：介绍笔算开平方的重要性和应用场景2.笔算开平方的步骤概述3.详细步骤：逐步解释笔算开平方的计算过程4.口诀：提供记忆笔算开平方步骤的口诀5.结论：总结笔算开平方的重要性和应用场景正文：1.引言在数学运算中，开平方是一项常见的运算。

尤其是在没有计算器的情况下，掌握笔算开平方的方法显得尤为重要。

它能帮助我们在生活中快速求解一些与平方根相关的问题，如计算折扣、求解面积等。

2.笔算开平方的步骤概述笔算开平方主要包括以下几个步骤：首先，找出被开方数的位数；其次，根据位数进行相应的计算；最后，将计算结果进行四舍五入，得出平方根。

3.详细步骤以下是笔算开平方的详细步骤：（1）观察被开方数的位数，如果是一位数，直接开平方即可；如果是两位数，需要进行进一步的计算。

（2）对于两位数的被开方数，首先找到最接近的完全平方数。

例如，如果被开方数是25，那么最接近的完全平方数是25 本身；如果被开方数是36，那么最接近的完全平方数是36。

（3）计算完全平方数与被开方数之间的差值，并将这个差值乘以2。

例如，对于被开方数36，差值为36-25=11，11 乘以2 等于22。

（4）将这个差值加到完全平方数的平方根上。

对于被开方数36，25 的平方根是5，将22 加到5 上，得到27。

由于27 比36 小，因此需要继续计算。

（5）重复步骤（3）和（4），直到计算出的数值与被开方数的差值小于10%。

例如，对于被开方数36，我们继续计算，直到得到的数值与11 的差值小于10%。

（6）最后，将计算结果进行四舍五入，得到被开方数的平方根。

对于36，最终结果为6。

4.口诀为了方便记忆笔算开平方的步骤，我们可以使用以下口诀：“一数一位直接开，两位数找最接近，差值乘以二加根，重复计算至精度。

最后四舍五入取结果，平方根即为所求解。

”5.结论笔算开平方在我们的日常生活中具有广泛的应用，掌握这个方法有助于我们在没有计算器的情况下快速求解平方根相关的问题。

平方数的纪律及100以内的整数平方表(1)完整平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10,则它们的平方数的个位数字雷同.(2)奇数的平方的个位数字是奇数,十位数字是偶数.(3)假如完整平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字必定是6;反之,假如完整平方数的个位数字是6,则它的十位数字必定是奇数.(4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.(5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.(6)完整平方数的情势必为下列两种之一:3n,3n+1.(7)不克不及被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型.(8)平方数的情势具有下列情势16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9)完整平方数的列位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8)(10)假如质数p能整除a,但p的平方不克不及整除a,则a不是完整平方数.(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完整平方数.(12)一个正整数n是完整平方数的充分须要前提是n有奇数个因数(包含1和n).一个数假如是另一个整数的完整立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完整立方数,也叫做立方数,如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.假如正整数x,y,z知足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数.x,y必定是一个为奇数另一个为偶数,不成能同时为奇数或同时为偶数.z和z2肯建都是奇数.五组罕有的勾股数：32+42=52;52+122=132;72+242=252;82+152=172;202+212=2929+16=25;25+144=169;49+576=625; 64+225=289; 400+441=841记忆技能：(a+b)2= a2 + b2+2ab(a－b)2=a2+b2 －2ab|| | || |a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744用途：①练习盘算才能,使盘算更快更精确;②估量某数的平方根所处的规模,在剖断某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选规模,只需检讨3到之间的所有质数是不是n的因子即可,超出的都不必检讨了.例如,剖断2431是否为质数,因为492=2401<2431<2500=502,所以49<<50 ,2+4+3+1=10不克不及被3整除, 2341的个位既非0又非5,故只需检讨7到47之间的所有质数可否整除2431即可,而53,59,61,67……等更大的质数都不必检讨了,现实上2431=1117.③增长对数字的熟习程度,比方162=256=28,322=1024=210,642=4096=212,别的一些特别构造的数字应当切记,如882=7744,112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的) 122=144,212=441,132=169,312=961,(a阁下颠倒后a2也阁下颠倒).。

让我们先把一些神奇的完全平方数挑出来！33 x 33 = 1089 ；99 x 99 = 9801可以看到，这两个完全平方数顺序刚好相反，互为逆序数，而且9801刚好是1089的9倍。

38 x 38 =1444这组只有这一个数字，后三位完全相同，非常好记。

61 x 61 = 3721; 68 x 68 = 4624这是一组乘法口诀组成的完全平方数，三七二十一，四六二十四，怎么样，记住了吗？88 x 88 = 7744除了感叹一下完全平方数的神奇之外，我们还能说什么呢？12 x 12=144,21 x 21=441,13 x13 =169,31 x 31=961其余的数字我们再来分组研究：第一组1~9和整十数1到9的平方是乘法口诀里面背过的，然后10到90的整十数的平方，就是在1到9的平方后面加两个零，那么相应的，我们在开方的时候，两个零，就可以开出一个零。

第二组11~1911到19的平方可以直接用口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾例：11 x 11 = 1 x 1 连1+1 连 1 x 1 = 12117 x 17 = 1 x 1 连7+7 连7 x 7 = 289 (注意进位)第三组个数上是五的数个位数字是5的两位数平方，我们可以借用一下“首同尾和十”的方法（十位数字相同，个位数字的和等于10），头x (头+1）x 100 + 尾x尾。

例：15 x 15 = 1 x (1 +1 )x100+5 x 5 = 22525 x 25 = 2 x (2 + 1)x100+5 x 5 = 62535 x 35 = 3 x (3 + 1)x100+5 x 5 = 122545 x 45 = 4 x (4 + 1)x100+5 x 5 = 202555 x 55 = 5 x (5 + 1)x100+5 x 5 = 302565 x 65 = 6 x (6 + 1)x100+5 x 5 = 422575 x 75 = 7 x (7 + 1)x100+5 x 5 = 562585 x 85 = 8 x (8 + 1)x100+5 x 5 = 722595 x 95 = 9 x (9 + 1)x100+5 x 5 = 9025第四组51~59这里可以借用一下“尾同首和十”的方法（个位数字相同，十位数字的和等于10），(头1×头2＋尾)×100＋尾× 尾。

平方记忆口诀以下是五个符合要求的口诀：
《平方记忆口诀一》
一一得一要记清，一二得二不能忘。

二二得四很简单，就像一二紧相连。

一三得三别记错，一四得四记心间。

二四得八容易念，就像走路顺顺串。

平方计算不困难，记住这些基础全。

《平方记忆口诀二》
一一得一像粒米，一二得二像双筷。

一三得三像小山，一四得四像方盘。

二二得四像小凳，二三得六像花朵。

二四得八像幅画，记熟这些笑哈哈。

遇到平方不用怕，轻松计算顶呱呱。

《平方记忆口诀三》
一的平方是自己，一二平方二加二。

二的平方四四方，二三平方六加三。

一三平方三加三，一四平方四加四。

二四平方八八响，就像敲鼓有节奏。

平方知识要学好，未来数学没烦恼。

《平方记忆口诀四》
一一得一像糖果，一二得二像铅笔。

一三得三像小旗，一四得四像窗户。

二二得四像手帕，二三得六像车轮。

二四得八像雪花，仔细记忆别落下。

平方规则心中装，计算起来快又强。

《平方记忆口诀五》
一个一是一点点，一二平方像小燕。

两个二是稍多点，二三平方像小船。

三个一是小堆堆，一四平方像棋盘。

四个二是一片呀，二四平方像大画。

记住这些小诀窍，平方世界真奇妙。