《海伦-秦九韶公式》说课稿

海伦和秦九韶公式一、教学内容分析海伦和秦九韶是《普通高中课程标准实验教科书必修5》（人教版）第一章的阅读材料。

解三角形是高中数学重要内容之一，它有着非常广泛的实际作用。

而海伦和秦九韶公式是求三角形面积中非常经典的公式。

应用海伦和秦九韶公式在解题中也会有意想不到的效果。

二、教学目标1、通过本节课引导学生了解海伦和秦九韶公式的推导过程及数学思想。

2、使学生熟悉并理解海伦和秦九韶公式，并会用公式解题和证明。

3、会使用海伦和秦九韶公式解决其他数学问题。

提高学生对数学知识的理解与分析能力。

三、教学重点与难点重点：理解和掌握海伦和秦九韶公式的推导与应用难点：应用海伦和秦九韶公式解决实际问题。

四、学生分析普通高中生经过一年的高中学习，已经慢慢适应高中的学习生活，大部分学生知识经验已较为丰富，且已学习了第一章解三角形，已经会熟练应用相关的知识，具备较强的探究能力，所以在授课时，从三角形面积公式的探究出发，注重引导和启发，促进学生思维能力的培养。

五、教学策略选择与设计结合本节课的特点，设计了从教法、学法两种方法对海伦和秦九韶公式进行教学，让学生更好理解这两个公式，提高学生的学习兴趣，下面是教学设计：1.教法：⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法：引导学生从已学过的三角形面积公式入手，推导出海伦和秦九韶公式，接着就海伦和秦九韶公式的特点，学生完成课堂例题与练习，巩固学生对知识的掌握。

六、教学资源与工具设计1.学习环境：多媒体教室2.用到的资源：1.查找有关海伦秦九韶公式的实例2.写出上课要提到的问题3.制作相关PPT课件七、教学过程八、教学评价与设计1、教学过程自然，教学目标明确、具体，符合课程标准（教学大纲）的要求，切合学生实际。

人教版数学八年级下册《阅读与思考海伦—秦九韶公式》说课稿2一. 教材分析海伦-秦九韶公式是数学八年级下册《阅读与思考》中的一篇文章。

这篇文章主要介绍了海伦公式和秦九韶公式的来源、发展和应用。

通过阅读这篇文章，学生可以了解到数学知识在历史长河中的演变过程，以及数学家们如何通过观察自然现象、分析实际问题，逐渐发现并完善数学公式。

同时，文章中还涉及到了数学符号的发展和数学证明的过程，有助于提高学生的数学素养。

二. 学情分析在八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的认识和理解。

但是，对于数学历史和数学家的故事，他们可能了解不多。

因此，在教学过程中，需要引导学生关注数学知识的发展背景，激发他们对数学的兴趣和好奇心。

同时，学生已经掌握了因式分解、三角形面积等知识，这为学习海伦-秦九韶公式奠定了基础。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过阅读文章，使学生了解海伦公式和秦九韶公式的来源、发展和应用，掌握三角形面积的计算方法。

2.过程与方法：培养学生阅读理解能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，引导学生关注数学知识在实际生活中的应用。

四. 说教学重难点1.重点：海伦公式和秦九韶公式的来源、发展和应用。

2.难点：理解数学符号的发展和数学证明的过程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、网络资源等手段，为学生提供丰富的学习材料，增强课堂教学的趣味性和生动性。

六. 说教学过程1.导入：以一个问题驱动，引导学生关注三角形面积的计算方法。

2.阅读与思考：让学生阅读文章，了解海伦公式和秦九韶公式的来源、发展和应用。

3.案例分析：分析实际问题，运用海伦-秦九韶公式进行计算。

4.小组讨论：引导学生分组讨论，探讨数学符号的发展和数学证明的过程。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展性问题，激发学生的思考。

课题秦九邵算法课型新课教学目标（一）了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。

（二）模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。

（三）通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。

充分认识信息技术对数学的促进。

教学过程教学内容备注一、自主学习阅读教材思考以下问题：(1)秦九邵算法的运算原理(2)秦九邵算法的程序框图和程序二、质疑提问1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.2.对于求n次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.三、问题探究知识探究：秦九邵算法思考1 ).5(,12345)(2345fxxxxxxf求已知+++++= 21325算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法算法2：需要5次乘法，5次加法秦九韶算法思考2).3(,1234567)(234567fxxxxxxxxf求已知+++++++=18556思考3:利用后一种算法求多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0=(a n x n-1+a n-1x n-2+…+a2x+a1)x+a0=((a n x n-2+a n-1x n-3+…+a2)x+a1)x+a0=…=(…((a n x+a n-1)x+a n-2)x+…+a1)x+a0.思考4:对于f(x)=(…((a n x+a n-1)x+a n-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算v1=a n x+a n-1.第二步，计算v2=v1x+a n-2.第三步，计算v3=v2x+a n-3.…第n步，计算v n=v n-1x+a0.思考5:上述求多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？思考6:在秦九韶算法中，记v0=a n，那么第k步的算式是什么？v k=v k-1x+a n-k (k=1，2，…，n)例1 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？。

人教版数学八年级下册《阅读与思考海伦—秦九韶公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《阅读与思考海伦—秦九韶公式》是教材中的一部分，主要向学生介绍了海伦—秦九韶公式及其应用。

通过本节课的学习，使学生了解并掌握海伦—秦九韶公式的推导过程和应用方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形面积计算公式和平方差公式等基础知识。

但部分学生在理解和运用这些知识时仍存在困难，对数学公式推导过程的理解还不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解海伦—秦九韶公式的推导过程，掌握其应用方法，能运用海伦—秦九韶公式计算三角形的面积。

2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨等方法，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力，使其在解决实际问题时，能够运用所学知识，体验到数学的价值。

四. 教学重难点1.重点：海伦—秦九韶公式的推导过程和应用方法。

2.难点：理解和掌握海伦—秦九韶公式的推导过程，能够灵活运用公式解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动参与，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探究，培养学生解决问题的能力。

3.合作探讨法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.案例教学法：通过分析实际案例，使学生更好地理解和运用所学知识。

六. 教学准备1.准备相关案例和图片，用于教学过程中的情境设置和讲解。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示三角形图片，引导学生回顾三角形面积计算公式。

然后提出问题：“如何计算三角形的面积呢？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）介绍海伦—秦九韶公式的推导过程，引导学生自主学习，理解公式的含义。

海伦-秦九韶公式【教学目标】1、知识与技能：（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质；（3）会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。

2、过程与方法：（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。

3、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）体会数学以不变应万变的魅力。

【教学重点】证明秦九韶海伦公式的过程。

【教学难点、关键】海伦公式的本质。

【教学过程】一．复习引入，提出问题问题1：求三角形面积的方法有哪些？学生思考，然后作答。

问题2 ：如果知道三角形的三边，是否可以求出三角形的面积？（学生思考，然后作答）教师总结：如果三角形的三边为特殊的数，如一组勾股数（3,4,5），则由勾股定理的逆定理可知，该三角形为直角三角形，所以可以求出三角形的面积。

问题3：如果三角形的三边不能够组成勾股数，那么是否也可以求三角形的面积？二．探索新知让我们先来认识一下俩位伟大的科学家1.海伦（Heron of Alexandria，公元62年左右，生平不详），古希腊数学家、力学家、机械学家。

约公元62年活跃于亚历山大，在那里教过数学、物理学等课程。

海伦在论证中大胆使用某些经验性的近似公式，注重数学的实际应用。

他比较著名的著作之一是海伦公式。

海伦公式：假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：))()((cpbpappS---=而公式里的p为半周长（周长的一半）：2cbap ++=2.秦九韶（1208年－1261年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）。

南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。

精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法-正负开方术。

《秦九韶－海伦公式》教案【教学内容】人教版数学必修五《秦九韶－海伦公式》【教学对象】高一学生【教材分析】本节内容是高中数学必修五的第一章，是阅读与思考部分中的内容，《高中数学新课程标准》中并没有做要求。

教材中只占用一页篇幅，叙述了秦九韶公式与海伦公式的记载历史，并未给出证明和应用。

本节内容之前学生已经学习了解三角形，它是三角形面积公式的延续与拓展，又是后续研究三角形面积相关知识的基础。

本节课的主要意在引领学生运用所学知识对“秦九韶－海伦公式”进行证明，并进行有效的应用，让同学们从中体会到数学之美。

【学情分析】高二学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的余弦定理、三角形面积公式以及平方差公式和完全平方公式。

【教学目标】1、知识与技能：（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质；（3）会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。

2、过程与方法：（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。

3、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）体会数学以不变应万变的魅力。

【教学重点】证明秦九韶－海伦公式的过程。

【教学难点、关键】秦九韶－海伦公式的本质。

【教学方法】引导探究、实例运用。

【教学过程设计】一、回顾旧知1、三角形面积公式。

提问，让学生回答出已经学习过的公式。

板书：S△＝12×a×h a＝12×ac×sinB＝p×r等2、新课引入我们知道如果一个三角形的三边长固定，那么这个三角形就固定．若给出任意一个三角形三边长，你能求出它的面积吗？思考并默读课本。

二、已知三边a，b，c，求三角形面积利用已知三边具体值a=3,b=4,c=5.求三角形面积的方法,推导出已知三边a，b，c,求三角形面积的公式。

《海伦和秦九韶》教学设计一．教学目标1、知识与技能：（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质；（3）会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。

2、过程与方法：（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。

3、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）提高学生对数学之美的认识和审美能力；（3）感受数学文化和几何的魅力。

二. 教学重难点教学重点：证明秦九韶海伦公式的过程。

教学难点：海伦公式的本质。

三. 四. 教学过程设计（一）蓦然回首1. 上节课推导的三角形面积公式：在ABC ∆中，已知两边长c a ,以及B sin ，求ABC S ∆. B ac S ABC sin 21=∆ 2.余弦定理中我们得到三个推论：（从三角形三边计算出三角形三个角）bc a c b A 2cos 222-+= ac b c a B 2cos 222-+= abc b a C 2cos 222-+=.（二）问题提出问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。

里法三百步，欲知为田几何？转化为数学语言为下列图形：上述问题等价于：在ABC ∆中，已知13,14,15===c b a ，求三角形的面积ABC S ∆.问题1：运用我们已经学习过的知识可以直接求解吗？问题2：还有其他的求解方法吗？（三）海伦--你从哪里来？1. 用一段毛阿敏的《思念》做背景音乐引入主题，再让学生阅读手中资料进一步了解古希腊的数学发展和海伦生平。

海伦（Heron of Alexandria ，公元62年左右），古希腊数学家、力学家、机械学家。

生平不详。

约公元62年活跃于亚历山大，在那里教过数学、物理学等课程。

他多才多艺，善于博采众长。

在论证中大胆使用某些经验性的近似公式，注重数学的实际应用。

阅读与思考《海伦—秦九韶公式》教学设计【教学内容】：人教版数学八年级下册第十六章“阅读与思考”内容【教学对象】：八年级下册学生【教材分析】：本节内容是初中数学八年级下册第十六章，是阅读与思考部分中的内容，教材中只占用一页篇幅，叙述了秦九韶公式与海伦公式的记载历史，并未给出证明和应用。

《初中数学新课程标准》中并没有做要求，本节内容之前学生已经学习三角形，二次根式等相关知识，它是三角形面积公式的延续与拓展。

本节课意在引领学生运用所学知识对海伦公式与秦九韶公式进行转换，我把这节课放在学习勾股定理之后进行学习，加深了本节课学习的要求，要会推导海伦-秦九韶公式且会有简单应用，让同学们从中体会到数学之美。

【学情分析】：八年级学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次根式、三角形面积公式以及平方差公式和完全平方公式等知识，为了让学生能够理解海伦-秦九韶公式的证明过程，这节课我是调整到学习勾股定理之后进行讲解的。

【教学目标】1、知识与技能：（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解其本质；（3）会选用合适的方法解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题2 、过程与方法：（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力3 、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）通过阅读相关数学史，让学生体会到我国古代数学的辉煌成就是许多数学家们心血和汗水的结晶，学习数学家秦九韶善于继承又勇于创新、攀登高峰的高尚品德【教学重点】如何利用勾股定理证明秦九韶海伦公式的过程【教学难点】海伦- 秦九韶公式的证明【教学方法】本节课采用“情境教学法”、“启发式教学法”充分发挥学生的主观能动性，充分调动学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验【教学过程设计】一、创设情境引入新知师：生活离不开数学，数学来源于生活，数学能解决现代生活中许多问题，它能不能解决古代问题，请看大屏幕，我请一位同学帮我朗读一下。

人教版高中数学必修3《秦九韶算法》说课稿(3)各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢人教版高中数学必修3《秦九韶算法》说课稿各位老师：大家好!我叫***，来自**。

我说课的题目是《秦九韶算法》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章第三节，课时安排为一个课时。

下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学法分析和教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1．教材所处的地位和作用本节课是继上节课学习了算法案例的案例一之后，继续学习的算法案例二，学生们在学习中国古代数学中的算法案例二时,进一步体会算法的特点。

学习了秦九韶算法之后，能使许多复杂的算法简单化，减少计算次数提高计算效率。

2．教学的重点和难点重点：秦九韶算法的特点及其程序设计（理解秦九韶算法的思想。

）难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计（用循环结构表示算法步骤。

）二、教学目标分析1．知识与技能目标：了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。

2．过程与方法目标：模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。

了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。

3．情感,态度和价值观目标通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。

三、教学方法与手段分析1．教学方法：充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则。

这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑推理能力。

2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

四、学法分析探究秦九韶算法，对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算方法。

五、教学过程分析㈠创设情景在课的开始，给出一个例题：例1设计求多项式f=2x5-5x4-4x33x2-6x7当x=5时的值的算法。

《海伦-秦九韶公式》教学设计【教学目标】1、知识与技能：（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解其本质；（3）会选用合适的方法解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题.2、过程与方法：（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力.3、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）通过阅读相关数学史，让学生体会到我国古代数学的辉煌成就是许多数学家们心血和汗水的结晶，学习数学家秦九韶善于继承又勇于创新、攀登高峰的高尚品德.【教学重点】证明秦九韶海伦公式的过程.【教学难点、关键】海伦-秦九韶公式的本质.【教学方法】本节课采用"复习回顾--问题情境--自主探究—小组合作—综合应用"的模式展开教学，以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，充分调动学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.【教学过程设计】一、创设情境·引入新知公元1247年前后，我国南宋数学家在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四斜，大斜一十五斜，里法三百步，欲知为田几何。

”这道题实际上就是已知三角形的边长，求这块田地的面积.师生活动：教师直接展示问题，导入新课.设计意图:通过数学史记载的实际问题，引入新课，激发学生的兴趣和求知欲.二、梳理旧知·铺垫新知１.平 方 差公式： a 2-b 2= .完全平方公式：a 2+2ab+b 2= ; a 2-2ab+b 2= .2.错误!未找到引用源。

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.3.如图，在∆ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BC=a,AD=h,则错误!未找到引用源。