广东财经大学2018年统计与数学学院《数学分析》考试大纲_广东财经大学考研论坛

2018年数学一考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2．了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分。

《数学分析》
《数学分析》考试大纲概述：
本科目要求考生系统掌握数学分析的基本知识、基础理论和基本方法，理解数学分析中反映出的数学思想与方法，并能运用相关理论和方法分析、解决具有一定实际背景的数学问题。

第一数列极限
1 数列极限概念
2 收敛数列的定理
3 数列极限存在的条件
第二函数极限
1 函数极限概念
2 函数极限的定理
3 两个重要极限
4 无穷大量与无穷小量
第三函数的连续性
1 连续性概念
2 连续函数的性质
第四导数与微分
1 导数的概念
2 求导法则
3 微分
4 高阶导数与高阶微分
第五中值定理与导数应用
1 微分学基本定理
2 函数的单调性与极值
第六不定积分
1 不定积分概念与基本积分公式
2 换元法积分法与分部积分法
第七定积分
1 定积分概念
2 可积条件
3 定积分的性质
4 定积分的计算
第八定积分的应用
1 平面图形的面积
2 旋转体的侧面积
第九级数
1 正项级数。

1 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷
考试年度：2020年 考试科目代码及名称：601-数学分析(自命题) 适用专业：071400 统计学
［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］
一、计算题（6题，每题10分，共60分）
1.求极限!lim n n n n
→∞。

2.求极限lim arctan 41x x x x π→∞⎛⎫- ⎪+⎝⎭。

3.求极限21cos 20
lim t x x e dt x -→⎰。

4.
判断级数()1n x ∞=-∞<<+∞的一致收敛性。

5.设,x y z xyf y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求 z x ∂∂和z
y ∂∂。

6.设()f x 是(),-∞+∞上的连续函数，且满足：
0()1cos x
tf x t dt x -=-⎰，求()f x 。

二、应用题（4题，每题15分，共60分）
7.计算由抛物线21y x =-+与2y x x =-所围成图形的面积。

8. 应用定积分的定义计算积分10x a dx ⎰。

9. 在底为a 高为h 的三角形中作内接矩形，矩形的一条边与三角形的底边重合，求此矩形的最大面积。

10.求sin ,0y x x π= ≤≤，绕x 轴旋转所成的曲面面积。

三、证明题（2题，每题15分，共30分）
11.证明方程sin (0,0)x a x b a b =+ >>至少有一个不超过a b +的正根。

12.若()f x 在区间X 中具有有界的导数，即|()|f x M '≤，试证()f x 在X 上一致连续。

《数学分析》考试大纲一、考试的性质数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。

为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。

本考试大纲主要根据北京林业大学数学与应用数学本科《数学分析》教学大纲编制而成，适用于报考北京林业大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学）硕士学位研究生的考生。

二、考试内容和基本要求1．实数集与函数（1）确界概念，确界原理（2）函数概念与运算，初等函数要求：理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。

深刻理解函数的意义，掌握函数的四则运算。

2．数列极限（1）数列极限的ε一N定义（2）收敛数列的性质（3）数列的单调有界法则，柯西收敛准则，重要极限要求：深刻理解数列极限的ε一N定义，并会运用它验证给定数列的极限；掌握数列极限的性质，并会运用它证明或计算给定数列的极限；掌握数列极限存在的充要条件与充分条件，并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性；掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。

3．函数极限(1) 函数极限的ε一M定义和ε一δ定义，单侧极限(2) 函数极限的性质(3) 海涅定理（归结原则），柯西收敛准则，两个重要极限(4) 无穷小量与无穷大量的定义、性质，无穷小（大）量阶的比较要求:理解各类函数极限的定义，并能按定义验证给定的函数极限；掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限。

掌握函数极限的归结原则，并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。

掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理；熟练掌握两个重要极限，并运用它们进行有关函数极限的计算；掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质，理解无穷小（大）量的阶的概念。

4．函数的连续性(1) 函数在一点连续，单侧连续和在区间上连续的定义，间断点的类型(2) 连续函数的局部性质。

复合函数的连续性，反函数的连续性。

闭区间上连续函数的性质。

欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页 共 1 页） 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2018年 考试科目代码及名称：614-数学分析(自命题)适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］ 《数学分析》 [共150分]一、计算题（6题，每题10分，共60分）1.求极限()21sin 1lim 1x x x →-- 。

2.设函数()f x 在a 可导，求极限()()02lim 2t f a t f a t t →+-+ 。

3.求不定积分 。

4.求极限230lim 1nn x dx x→∞+⎰ 。

5.判别级数12!n n n n n ∞=∑的敛散性。

6.求复合函数的偏导数：(),,,u f x y x s t y st ==+= 。

二、应用题（4题，每题15分，共60分）1.已知圆柱形罐头盒的体积是V （定数），问它的高与底半径多大才能使罐头盒的表面积达到最小？2.求一条平面曲线方程，该曲线通过点(1,0)A ，并且曲线上每一点(,)P x y 的切线斜率是22,x x R -∈。

3.求以下曲线绕指定轴旋转所成旋转体的侧面积：2,06y x x =≤≤，绕x 轴。

4.已知矩形的周长为24cm ，将它绕其一边旋转而成一圆柱体，试求所得圆柱体体积最大时的矩形面积。

三、证明题（2题，每题15分，共30分）1.证明：若存在常数c ，n N ∀∈，有21321||||||n n x x x x x x c --+-++-< ，则数列{}n x 收敛。

2.证明：方程2sin (0)x x a a -=>至少有一个正实根。

欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页 共 1 页）广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2019年 考试科目代码及名称：601-数学分析(自命题) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、计算题（6题，每题10分，共60分）1.求数列极限();!)!2(!)!22(lim 1n n n n n -+++∞→2.求函数极限 ();sin 1ln sin tan lim 20x x x x x +-→3.设是可微函数，由所确定函数.求φ0),=--bz cy az cx （φ),(y x f z =. yz b x z a ∂∂+∂∂4.求函数级数的和函数和收敛域.∑+∞=-12n nx xe 5.设，确定使得满足方程 y x ex y x f 42),(-=ααf .122⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂x f x x x y f 6.设.求全微分xyz u =.3u d 二、应用题（4题，每题15分，共60分）1.已知满足求的取值范围.,x y ()22+21.x y -=w =2.曲线在点处得切线与轴得正向所夹得角度是多⎪⎩⎪⎨⎧=+=4222y y x z )5,4,2(x 少？3.求由方程确定的隐函数的二阶导数012=-+y x e xy )(x y y =).(''x y 4.求不定积分.⎰xdx e x sin 三、证明题（2题，每题15分，共30分）1. 已知在区间上连续. 求证)(x f ],[b a ().)()()(2122⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰⎰-b a n n b a dx x f a b dx x f n2. 已知证明存在唯一使得 .,0为自然数n x >），（10∈θ.11lim 00+==+→⎰n xe dt e x x x t n n θθ且。

广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2019年 考试科目代码及名称：601-数学分析(自命题) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、计算题（6题，每题10分，共60分）1.求数列极限();!)!2(!)!22(lim 1n n n n n -+++∞→2.求函数极限();sin 1ln sin tan lim2xx xx x +-→ 3.设φ是可微函数，由0),=--bz cy az cx （φ所确定函数),(y x f z =.求yz b x z a∂∂+∂∂. 4.求函数级数∑+∞=-12n nx xe 的和函数和收敛域.5.设yx e x y x f 42),(-=α，确定α使得f 满足方程.122⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂x f x x x y f 6.设xyz u =.求全微分.3u d二、应用题（4题，每题15分，共60分） 1.已知,x y 满足()22+2 1.x y -=求w =的取值范围.2.曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+=4222y y x z 在点)5,4,2(处得切线与x 轴得正向所夹得角度是多少？3.求由方程012=-+y x e xy 确定的隐函数)(x y y =的二阶导数).(''x y4.求不定积分⎰xdx e x sin .三、证明题（2题，每题15分，共30分） 1. 已知)(x f 在区间],[b a 上连续. 求证().)()()(2122⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰⎰-b a n n ba dx x f ab dx x f n2. 已知.,0为自然数n x >证明存在唯一），（10∈θ使得.11lim 0+==+→⎰n xe dt e x x xt nn θθ且广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2020年 考试科目代码及名称：601-数学分析(自命题) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、计算题（6题，每题10分，共60分） 1.求极限!limn n n n→∞。

广东财经大学2018年硕士《经济学基础》考试大纲《经济学基础》考试大纲概述：内容主要包括价格理论，消费者行为理论（效用理论），生产理论，福利经济学，市场失灵和微观经济政策，国民收入决定理论，宏观经济政策分析，失业与通货膨胀理论，经济增长理论等。

测试学生对微观经济学和宏观经济学的基本原理、基本工具和方法的掌握程度，了解其是否具有初步应用这些基本原理和基本方法分析有关问题的能力。

第一部分微观经济理论一、需求、供给与价格理论l需求理论需求、需求表、需求曲线与需求规律影响需求的因素：需求函数需求定理需求量的变动与需求的变动l供给理论供给、供给表、供给曲线影响供给的因素：供给函数供给定理供给量的变动与供给的变动l价格的决定均衡价格含义及形成需求与供给变动对均衡的影响l需求价格弹性需求价格弹性的含义与分类影响需求弹性的因素l其他弹性需求收入弹性需求交叉弹性供给弹性l弹性理论的运用：需求弹性与总收益二、消费者行为理论（效用理论）l效用基数效用论与序数效用论总效用与边际效用边际效用递减规律l序数效用论无差异曲线及特征消费可能线（预算线）消费者均衡l消费者行为理论的运用消费者剩余消费者行为与需求定理l消费者的其他决策劳动供给决策消费与储蓄决策投资决策三、生产理论l生产要素与生产函数l边际收益递减规律l总产量、平均产量、边际产量的关系l等产量线与等成本线l最优生产要素的最适组合l规模报酬四、成本与收益理论l成本会计成本与机会成本机会成本在企业决策中的作用l短期成本短期成本的分类各类短期成本的变动规律及其关系l长期成本长期总成本长期平均成本长期边际成本l收益与利润最大化总收益、平均收益与边际收益利润最大化原则五、竞争市场理论l市场结构市场结构类型市场结构与企业行为的关系l完全竞争市场完全竞争市场含义与特征完全竞争市场需求曲线、平均收益与边际收益利润最大化的基本原则完全竞争市场上的短期均衡与长期均衡l非完全竞争市场完全垄断、垄断竞争和寡头垄断市场的条件及其特征完全垄断厂商的需求曲线、平均收益与边际收益垄断市场上的短期均衡与长期均衡垄断竞争与完全竞争的比较垄断竞争市场上的产品差别竞争现代寡头理论：博弈论含义及基本内容六、生产要素价格的决定l完全竞争厂商使用生产要素的原则l完全竞争厂商对生产要素的需求曲线l从厂商的需求曲线到市场的需求曲线l劳动供给曲线和工资率的决定l土地的供给曲线和地租的决定l资本的供给曲线和利息的决定l洛伦兹曲线和基尼系数七、一般均衡论和福利经济学l一般均衡的含义l经济效率l交换的帕累托最优条件l生产的帕累托最优条件l交换和生产的帕累托最优条件l社会福利函数八、市场失灵和微观经济政策l市场失灵l外部性、科斯定理l公共物品和公共资源l公共选择理论l信息的不完全与不对称第二部分宏观经济理论一、分配理论l社会收入分配衡量社会收入分配状态的标准：劳伦斯曲线与基尼系数引起收入分配不平等的原因l收入再分配政策过程公平论与结果公平论收入再分配政策公平与效率二、国民收入决定理论l国内生产总值国内生产总值的含义国内生产总值的计算方法实际国内生产总值与名义国内生产总值国内生产总值与人均国内生产总值l消费函数、储蓄函数l乘数理论l其他宏观经济指标物价指数失业率三、产品市场和货币市场的一般均衡理论l投资的决定实际利率与投资边际效率的意义与资本边际效率曲线投资边际效率曲线预期收益与投资l商品市场的均衡（IS）曲线l货币市场的均衡（LM）曲线l利率的决定四、宏观经济政策分析l财政政策和货币政策的影响财政政策货币政策财政政策和货币政策的影响财政政策和货币政策的混合使用l经济政策目标充分就业价格稳定经济持续均衡增长国际收支平衡。

2018年考研数学三大纲原文（完整版）考试形式和试卷结构一、试卷总分值及考试时刻试卷总分值为150分，考试时刻为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构微积分约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单项选择题选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、持续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数大体初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的成立数列极限与函数极限的概念及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四那么运算极限存在的两个准那么：单调有界准那么和夹逼准那么两个重要极限函数持续的概念函数中断点的类型初等函数的持续性闭区间上持续函数的性质考试要求一、明白得函数的概念，把握函数的表示法，会成立应用问题的函数关系二、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3、明白得复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4、把握大体初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念五、了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念六、了解极限的性质与极限存在的两个准那么，把握极限的四那么运算法那么，把握利用两个重要极限求极限的方式7、明白得无穷小量的概念和大体性质，把握无穷小量的比较方式．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系八、明白得函数持续性的概念（含左持续与右持续），会判别函数中断点的类型九、了解持续函数的性质和初等函数的持续性，明白得闭区间上持续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与持续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四那么运算大体初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法那么函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的刻画函数的最大值与最小值考试要求一、明白得导数的概念及可导性与持续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程二、把握大体初等函数的导数公式、导数的四那么运算法那么及复合函数的求导法那么，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4、了解微分的概念、导数与微分之间的关系和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分五、明白得罗尔（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，把握这四个定理的简单应用六、会用洛必达法那么求极限7、把握函数单调性的判别方式，了解函数极值的概念，把握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用八、会用导数判定函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．那时，的图形是凹的；那时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线九、会描述简单函数的图形三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的大体性质大体积分公式定积分的概念和大体性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求一、明白得原函数与不定积分的概念，把握不定积分的大体性质和大体积分公式，把握不定积分的换元积分法与分部积分法二、了解定积分的概念和大体性质，了解定积分中值定理，明白得积分上限的函数并会求它的导数，把握牛顿-莱布尼茨公式和定积分的换元积分法和分部积分法3、会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题4、了解反常积分的概念，会计算反常积分四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与持续的概念有界闭区域上二元持续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、大体性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求一、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义二、了解二元函数的极限与持续的概念，了解有界闭区域上二元持续函数的性质3、了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数4、了解多元函数极值和条件极值的概念，把握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题五、了解二重积分的概念与大体性质，把握二重积分的计算方式（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的大体性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交织级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的大体性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求一、了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念二、了解级数的大体性质及级数收敛的必要条件，把握几何级数及级数的收敛与发散的条件，把握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法3、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念和绝对收敛与收敛的关系，了解交织级数的莱布尼茨判别法4、会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域五、了解幂级数在其收敛区间内的大体性质（和函数的持续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数六、了解，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的大体概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求一、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念二、把握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方式3、会解二阶常系数齐次线性微分方程4、了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程五、了解差分与差分方程及其通解与特解等概念六、了解一阶常系数线性差分方程的求解方式7、会用微分方程求解简单的经济应用问题线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和大体性质行列式按行（列）展开定理考试要求一、了解行列式的概念，把握行列式的性质二、会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求一、明白得矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的概念及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的概念和性质二、把握矩阵的线性运算、乘法、转置和它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3、明白得逆矩阵的概念，把握逆矩阵的性质和矩阵可逆的充分必要条件，明白得伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵4、了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，明白得矩阵的秩的概念，把握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方式五、了解分块矩阵的概念，把握分块矩阵的运算法那么三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交标准化方式考试要求一、了解向量的概念，把握向量的加法和数乘运算法那么二、明白得向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，把握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3、明白得向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4、明白得向量组等价的概念，明白得矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系五、了解内积的概念．把握线性无关向量组正交标准化的施密特（Schmidt）方式四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法那么线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求一、会用克拉默法那么解线性方程组二、把握非齐次线性方程组有解和无解的判定方式3、明白得齐次线性方程组的基础解系的概念，把握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4、明白得非齐次线性方程组解的结构及通解的概念五、把握用初等行变换求解线性方程组的方式五、矩阵的特点值和特点向量考试内容矩阵的特点值和特点向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特点值和特点向量及相似对角矩阵考试要求一、明白得矩阵的特点值、特点向量的概念，把握矩阵特点值的性质，把握求矩阵特点值和特点向量的方式二、明白得矩阵相似的概念，把握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，把握将矩阵化为相似对角矩阵的方式六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和标准形用正交变换和配方式化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求一、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念二、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、标准形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方式化二次型为标准形3、明白得正定二次型、正定矩阵的概念，并把握其判别法概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的大体性质古典型概率几何型概率条件概率概率的大体公式事件的独立性独立重复实验考试要求一、了解样本空间（大体事件空间）的概念，明白得随机事件的概念，把握事件的关系及运算二、明白得概率、条件概率的概念，把握概率的大体性质，会计算古典型概率和几何型概率，把握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式等3、明白得事件的独立性的概念，把握用事件独立性进行概率计算；明白得独立重复实验的概念，把握计算有关事件概率的方式二、随机变量及其散布考试内容随机变量随机变量散布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率散布持续型随机变量的概率密度常见随机变量的散布随机变量函数的散布考试要求一、明白得散布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率二、明白得离散型随机变量及其概率散布的概念，把握0－1散布、二项散布、几何散布、超几何散布、泊松（Poisson）散布及其应用3、把握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松散布近似表示二项散布4、明白得持续型随机变量及其概率密度的概念，把握均匀散布、正态散布、指数散布及其应用五、会求随机变量函数的散布三、多维随机变量的散布考试内容多维随机变量及其散布函数二维离散型随机变量的概率散布、边缘散布和条件散布二维持续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的散布两个及两个以上随机变量简单函数的散布。

广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2018年 考试科目代码及名称：807-高等代数(自命题) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、填空题（10题，每题3分，共30分）1．设除所得的商和余式分别为和，为任意非零)0)()((≠x g x g )(x f )(x q )(x r )(x h 多项式，则除所得的商和余式分别为 ；)()(x h x g )()(x h x f 2．中，的系数是 ；xx x x xx f 111123111212)(-=3x 3．设矩阵，则＝ ；n n ⨯)(ij a A =in kn i k i k A a A a A a +++ 22114．若向量组可经向量组线性表出，且线性s ααα,,,21 t βββ,,,21 s ααα,,,21 无关，则和的关系是 ；s t 5. 在线性空间中，多项式在基下的坐标是 ；4][x R 3791x x +-32,,,1x x x 6. 设是阶方阵的一个特征值，则属于特征值的特征向量的个数为 ；0λn A 0λ7. 在通常定义下，中向量（4,2,-4,4）与（1,2,1,-1）的夹角为 ；4R =αβ8．复数集C 作为数域R 上的线性空间，其维数等于 ；9．设是一个正整数，在全部级排列中，有60个偶排列，则= ；n n n 10．设元齐次线性方程组有非零解，且其系数矩阵的秩为，则它的基础解系所n r 含解的个数为 。

二、计算题（6题，每题10分，共60分）1．设，在复数域上求的所有根。

14156)(23-+-=x x x x f )(x f 2．计算行列式x x x x D ----=11111111111111113．解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=++-=-+-=-+-337713343424313214314321x x x x x x x x x x x x x 4．已知行列式，求，其中是元素的代13311172173141151D --=--12223242A A A A +++ij A ij a 数余子式。

2018年考研数一大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构高等教学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1•理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2•了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3•理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4•掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5•理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系6•掌握极限的性质及四则运算法则7•掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8•理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9•理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10•了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital )法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义, 会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系2•掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分2•掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法3•会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4•理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式5•了解反常积分的概念，会计算反常积分6•掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1•理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示2•掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件3•理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法4.掌握平面方程和直线方程及其求法5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题6.会求点到直线以及点到平面的距离7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程9 .了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1•理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义2•了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质3•理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性4•理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法5•掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法6•了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数7 .了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程8.了解二元函数的二阶泰勒公式9 •理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green ）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes ）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1•理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理2•掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）3•理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系4•掌握计算两类曲线积分的方法5•掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数6•了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分7•了解散度与旋度的概念，并会计算8•会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、弓|力、功及流量等）七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幕级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幕级数的和函数幕级数在其收敛区间内的基本性质简单幕级数的和函数的求法初等函数的幕级数展开式函数的傅里叶（Fourier ）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet ）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数考试要求1•理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件2•掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件3•掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念7 .理解幕级数收敛半径的概念，并掌握幕级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法8.了解幕级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幕级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和9•了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件10.掌握，，，及的麦克劳林(Maclaurin )展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幕级数11. 了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli )方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉(Euler)方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2•掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法3•会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程4•会用降阶法解下列形式的微分方程5•理解线性微分方程解的性质及解的结构6•掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程7•会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程8•会解欧拉方程9•会用微分方程解决一些简单的应用问题线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1•了解行列式的概念，掌握行列式的性质2•会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幕方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1•理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质2•掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幕与方阵乘积的行列式的性质3•理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵4•理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法5•了解分块矩阵及其运算三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1•理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念2•理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4•理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念6•了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt ）方法8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer ）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求I.会用克拉默法则2•理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件3•理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4•理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念5•掌握用初等行变换求解线性方程组的方法五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1•理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量2•理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法3•掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1•掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理2•掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形3•理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试考试要求1•了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率2•理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布及其应用3•了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布4•理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用5.会求随机变量函数的分布三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率2 .理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2.会求随机变量函数的数学期望五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev )不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli )大数定律辛钦(Khinchine )大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace )定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg )定理考试要求1•了解切比雪夫不等式2•了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)3•了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维- 林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1 •理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念2 •了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算3 •了解正态总体的常用抽样分布七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念2.掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法3.了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1•理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误2•掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。