上大真题

高等教育自学考试全国统一命题考试公共经济学卷子〔课程代码05722)本卷子共5页，总分值100分，考试时间150分钟。

考生答题考前须知：1.本卷全部真题必须在答题卡上作答。

答在卷子上无效，卷子空白处和反面均可作草稿纸。

2•第一局部为选择题。

必须对应卷子上的题号使用2B铅笔将“答题卡〞的相应代码涂黑。

3.第二局部为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。

4.合理安排答题空间.超出答题地域无效。

第一局部选择题一、单项选择题〔本大题共25小题，每题1分，共25分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡〞的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均不得分。

1.传统财政学所涉及的问题主要是【】A.政府的收入和支出B.公共规制C.政府的选择和决策D.政策对经济的影响2.公共选择理论对公共利益模型提自质疑，认为应当研究政府【】A.应该做什么B.不该做什么C.未做什么D.做了什么3.政府更为注重规则的混合经济体制属于【】A.竞争导向B.增长导向C.开展导向D.秩序份向4.“减少贸易壁垒〞属于政府经济职能中的A.配置职能B.分配职能C.执行国际经济政策D.稳定职能5.人们使用或消费了公共产品，但却没有支付公共产品的生产本钱，称之为【】A.外部性B.搭便车C.排他性D.竞争性6.在市场经济条件下，具有负外部性的产品往往趋向于【】A.产量最优B.生产缺乏C.过度生产D.技术领先7.社会各利益集团通过种种渠道来影响国会〔议会〕，政府的决策是各利益集团相互对抗、妥协、讨价还价的结果。

这种政府属于【】A.柏拉图式政府B.专制君主制政府C.官僚政府D.所谓的“民主〃政府8.越富有的人，其纳税额占自已收入的比重越低.这种税收制度是【】A.累进税制B.累退税制C.统一税制D.比例税制9.在累进税制下，关于小同收入水平的人群对公共支出水平的偏好，说法正确的选项是【】A.富人偏好的公共产品供给高于穷人B.穷人偏好的公共产品供给高于富人C.富人与穷人的公共产品供给偏好相同D.富人与穷人偏好的公共产品供给无法确定10.“瓦格纳法则〞可以表述为【】A.随着人均收入的提高，公共部门的相对规模会缩小.B.随着人均收入的提高，公共部门的相对规模会扩大C.随着人均收入的提高，公共部门的相对规模会保持不变D，随着人均收入的提高，公共部门的相对规模无法确定11.私人企业投资决策的首要步骤是【】A.确定一系列可供选择的方案B.分析各种方案可能产生的后果C.估算各种投入与产出的价格D.将各种方案的投入与产出价值进行比拟12.用非货币化的收益来衡量公共支出的效果，可以采纳【】A.时间价值法与最大利润法B.最大利润法与最小本钱法C.生命价值法与最小本钱法D.时间价值法与生命价值法13.公共支出政策实行的结果是应该受益的人没有受益，不该受益的人却受益了，这种现象称之为【】A.本钱转移B.利益转移C.收入效应D.替代效应14.国防从产品类型来看属于【】A.纯公共产品B.纯私人产品C.公共资源D.准公共产品15.政府将公共教育支出全部投向能力较强的个人，其政策效果是【】A.增进社会公平，提高经济效率B.增进社会公平，降低经济效率C.降低社会公平，提高经济效率D.降低社会公平，降低经济效率16.对每10万元的遗产征收1万元的遗产税，这属于A.间接税B.累进税C.直接税D.人头税17.在竞争市场上征收产品税，税负最终由消费者还是生产者承当取决于【】A.需求和供给曲线的形状〔弹性〕B.消费者和生产者的财富比照C.消费者的购置力D.生产者的营销策略18.以下不属于间接税的是【】A.增值税B.商品税C.关税D.资本税19.用产权换取税收可能带来肯定的风险，以下说法正确的选项是【】A.带来通货膨胀B.抑制竞争和经济增长C.大量税收流失D.赤字大幅度增加20.以下关于财富与收入的区别说法正确的选项是【】A.前者是存量后者是流量B.前者可征税后者不可C.前者总是小于后者D.前者是非货币性物质资产后者是货币21.萨伊定律认为【】A.失业和通胀成反比关系B.货币政策是有效的C.供给会制造自己的需求D.税收制度破坏了经济稳定性22.以下选项中，不属于内在灵敏性的局限性的是【】A.不能适应经济的庞大外生变化B.只能减少而不能排除循环变化C.可缓和经济萧条但也会阻碍经济复苏D.导致税收乘数变小23.以下选项中，构成原始赤字的是【】A.总赤字+政府开支B.非利息开支一总岁入C.政府开支一总岁入D.总岁入一总赤字24.以下选项中，属于政府赤字可能带来的后果的是【】A.恶化后代人境况B.增加税收收入C.货币供给量减少D.增加私人投资和消费25.以下关于货币融资法与债务融资法在效应上的差异说法正确的选项是【】A.政府支出规模不一B.原始赤字大小不一C.对财政政策的时滞产生不同效应D.对货币发行量产生不同效应二、多项选择题〔本大题共5小题,每题2分,共10分〕在每题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

同学，你好！如果你打算考上海交大，那么请你花几分钟看下这份文档，这将改变你的一生！本人为交大在校学生，以下资料都是自己历年来在交大收集的第一手资料，全都出自于历届学长学姐，本人花高价收购而来！虽然市面上还有很多人可提供这些科目资料，但他们很多人本身就不是来自交大，对交考研根本不了解。

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2012英语翻译基础第一项：术语解释，20分，5个1.G202.经济适应房3.和而不同4.工业“三废”5.保障性住房问答题：用自己的话说说翻译中对待source text要注意哪些factors 10分What factors do u think should be taken into consideration in translating a source text第二项：汉译英 60分统筹战时医学教育的问题抗日战争是一场全民族的战争。

全国人民，不论男女，不论老少，不论南北，都有保卫国土的责任。

抗战是涉及到多方面的因素，其中医疗救治是一个重要部分。

不论是前方在战场上浴血奋战的战士，还是流离失所的难民和无家可归的群众，他们都需要药品，防疫等。

抗战中的医学教育机构也要承担很多责任。

有些学校对抗战很热，把所有的教授，学生和设备都运到前线和大后方的医院，以至于学校处于停顿状体。

有些学校为了保存实力，从甲地移往乙地，从乙地移往丙地，以致于大部分老师和学生都几乎成为逃难的难民，所经受的艰苦不言自明。

有的学校很不负责任，依旧照常运行，丝毫不受战争的影响，这些学校对国家一点都负责任。

战时需要大量的医护人员，而原本就紧缺的医护人员远不能满足战争的紧急需要，医学教育机构和学院要在最短的时间内培养出大批医护人员。

1938年12月，颜福庆在《中华医学杂志》上发表了“战时医学教育问题”，这篇文章为当时的医学教育政策做了纲领性的阐述。

颜福庆指出：“战时的医学教育问题是一个非常重要的问题，应该做统筹规划，但是政府却没有这么做。

医学教育机构也有责任培养医护人员。

一方面，医学教育机构要注重正常的教学和运行，另一方面，他们必须承担对国家的责任。

此处省略百余字。

（颜福庆是当时医学界的主要人物，复旦大学的这篇文章像是品论他的贡献）第三项：英译汉60分The Tell-Tale Heart（Edgar Allan Poe）2013英语翻译基础第一题，共4个词汇，共20分1、文化软实力cultural soft power2、文化自觉cultural consciousness3、贴近群众、贴近生活、贴近实际4、《食品安全法》food safety law.5、《反不当竞争法》anti-unfair competition law第二题，问答，10分what do you think of the statement that defferent styles of texts call for defferent approaches to translate?对于不同风格的文体要采取不同的翻译技巧，你如何认为？我自己写了翻译的过程是什么，understanding ，expressing，checking，然后说明在翻译过程中对于文体的确定是很重要的。

最新国家开放大学电大《建筑施工技术》机考4套真题题库及答案（试卷号2349）2最新国家开放大学电大《建筑施工技术》机考4套真题题库及答案(试卷号：2349)盗传必究题库一试卷总分：100答题时间：60分钟客观题判断正误题（共10题，共20分）1.正铲挖土机开作业时，土方边坡可以留设的小一点。

（）T√F某2.轻型井点只在土方开挖作业时抽水。

（）T√F某3.换土回填时，各类土应掺和均匀后使用。

（）T√F某4.钢筋混凝土预制桩应在混凝土强度等级达到100％方可进行打桩作业。

（）T√F某5.砖墙砌筑应采用水泥砂浆。

（）T√F某6.构件配筋按照强度控制时，应按照等强度代换的原则进行钢筋代换。

（）T√F某7.施工缝的留设位置应在结构受压力较小且便于施工的部位（）。

T√F某8.穿心式千斤顶的双作用是指张拉作用和顶压作用。

（）T√F某9.采用履带式起重机，柱的吊升方法宜优先采用旋转法（）。

T√F某10.建筑用石油沥青的温度稳定性一般用针入度表示。

（）T√F某单项选择题（共10题，共30分）1.特点为“直上直下，自重切土”的是（）。

A正铲挖土机B拉铲挖土机C反铲挖土机D抓铲挖土机2.下列不宜作回填土的土料是（）。

A粘土B砂土C有机物含量10％的土D水溶性硫酸盐含量5％的土3.钢筋混凝土预制桩堆放时，堆放层数不宜超过（）。

A2B3C4D54.为了避免砌体施工时可能出现的高度偏差，最有效的措施是（）。

A准确绘制和正确树立皮数杆B挂线砌筑C采用“三一”砌法D提高砂浆和易性5.拆装方便、通用性较强、周转率高的模板是（）。

A大模板B组合钢模板C滑升模板D爬升模板6.泵送混凝土的最小水泥用量为（）。

A350kg/m3B320kg/m3C300kg/m3D290kg/m37.混凝土的自然养护，是指在平均气温不低于（）条件下，在规定时间内使混凝土保持足够的湿润状态。

A0℃B3℃C5℃D10℃8.先张法施工时，当混凝土强度至少达到设计强度标准值的（）时，方可放张。

6-1 用次氯酸叔丁脂（t-BuOCl ）对甲苯进行一元氯化反应，写出这工反应的反应式。

已知该反应按自由基链式反应机理进行，试写出这个反应的引发阶段与链式传递阶段的反应式。

解：苯环相对稳定，而与苯环直接连接的碳上的 氢原子却由于苯环的影响较活泼，容易被卤代，一元氯化反应的反应式为：CH 3+t-BuOCl2Cl+t-BuOH链引发阶段的反应式：t-BuOClhv+Cl t-BuO链传递阶段的反应式：+CH 3CH 2t-BuOt-BuOCl+CH 2ClCH 2+t-BuO6-2 对下列反应提出合理的分步的反应机理。

H +CH 3CHCH 2解：反应各步的反应机理为： 1CHCH 2H +CHCH 3+23CHCH 2CH 3CH H4CHCH2 CH3CH HCH3 -H-6-3写出下列反应的机理。

OR ROH R RH3O解：此反应机理如下：OR R H+OH+RRORR+OR R+碳正离子重排OHRR6-4写出下列反应的机理。

C CH3CH2H3CCH3H3C解，此反应机理如下：1.C CH3CH2H+HCCH3CH32.HC CH332 C CH33.32CCH3H3CCH3H CH34.H 3CCH 3H 3CH 3CCH 3HCH3-H +6-5写出下列反应的机理。

COOHCOOHNO 2HNO 324∆解，反应机理如下： 1.HONO 2∆+OH 2NO 2H 2O +NO 22.NO 2+2COOHCOOH3.NO 2COOHNO 2COOHCOOHNO 2-H +6-6写出下列反应机理。

CH 3AlCl 3HClCH 3CH 32+解：反应机理为： 1.CH 3H +CH 3H+CH 32.CH 3CH 3CH 3H +CH 3H+CH 3CH 36-7亚硝基苯在发生亲电取代反应时，亚硝基是第一类定位基或是第二类定位基，他在致活或致钝苯环，简要解释之。

解：亚硝基苯在发生亲电取代反应时，亚硝基是第一类定位基，能使苯环活化，亲电基团主要进攻邻对位。

微观经济学Ⅰ供求曲线和均衡名词解释试题检索供求法则(人大2001)消费者均衡(人大2001国际贸易)隐性失业(人大2001劳动经济学)劳动力需求的自身工资弹性(人大2001劳动经济学)生产可能性曲线(复旦2001)收入—消费曲线(人大2000西方经济学)需求的交叉弹性(中南财经2000西方经济学)需求的交叉弹性(人大2000政治经济学)经济学中的“均衡”含义(上海交大1999)供求规律(上海交大1999)瞬时均衡(上海交大1999)边际储蓄倾向(上海财大1998经济学)需求收入弹性(中财1998)商品的均衡价格(上海财大1998经济学)劣等品与吉芬商品(北大1997)均衡与非均衡(北大1997)比较静态分析(人大1997)比较静态分析(人大1997现代西方经济学)供给弹性(人大1996现代西方经济学)有效需求(上海财大1995)需求的交叉弹性(东北财经1994政治经济学)比较静态分析(中财1994西方经济学)消费者均衡(人行1993西方经济学)需求弹性(人行1993西方经济学)试题分析【考点】需求和需求曲线、供给和供给曲线、供求均衡、内生变量、外生变量、静态分析、比较静态分析、动态分析、需求弹性、需求的弧弹性、需求的点弹性、谷贱伤农、效用边际效用递减规律、消费者均衡、无差异曲线、预算线、收入效应、替代效应、边际产量、边际报酬递减规律、边际技术替代率、机会成本、显成本和隐成本、引致需求等。

【难点】供求均衡、内生变量、外生变量、静态分析、比较静态分析、动态分析、收入效应、替代效应、机会成本等。

【重点】供求均衡、比较静态分析、动态分析、无差异曲线、边际报酬递减规律、机会成本等。

判断题试题检索在交叉弹性系数为2.5的两种商品之间，存在互补的关系。

( ) (中财1999金融学)政府给定的价格使得商品的需求量大于供给量，则该价格为支持价格。

( )(中财1999金融学) 需求的收入弹性表示商品需求变动对收入变动的反应程度。

[最新国家开放大学电大《网络营销与策划》机考3套真题题库及答案4][最新国家开放大学电大《网络营销与策划》机考3套真题题库及答案4]最新国家开放大学电大《网络营销与策划》机考3套真题题库及答案盗传必究题库一试卷总分：100 答题时间：90分钟客观题一、匹配题（共1题，共20分）1. A、内部邮件列表营销B、定制化营销C、个性化定价策略D、站点推广E、网络中间商a、是自身的优势，为顾客提供一对一的，个性化和独特化的产品或服务。

b、是指采用第三方所提供的邮件列表进行的邮件营销。

c、是利用网络互动性和消费者的需求特征，来确定商品价格的一种策略。

d、是指采用企业自身所收集并维护的邮件列表进行的营销。

e、是指以网络为基础，在电子商务市场中发挥中介作用的新型中介。

f、就是通过对企业网络营销站点的宣传吸引用户访问，同时树立企业网上品牌形象，为企业的营销目标实现打下坚实的基础。

g、为用户提供了基于关键词的检索服务，站点利用大型数据库分类存储各种站点介绍和页面内容。

空1：（d）空2：（a）空3：（c）空4：（f）空5：（e）二、单选题（共10题，共20分）1. （）是指根据产品或服务的特性特征，针对消费者对某一特征或属性的重视程度，强有力地塑造出本企业产品与众不同的鲜明的个性或形象，并把这种形象生动地传递给消费者，从而使该产品在市场上确定适当的位置。

A 技术定位B 用户定位C 属性定位D 竞争者定位 2. 下面不属于网络广告投放形式的是( )。

A 电子邮件B 文字链接C 视频播放D 聊天室 3. 病毒性营销是利用（）进行促销。

A 生产企业B 原材料供应商C 消费者D 销售企业工作人员4. 小梅单位不少女同事都购买了某知名品牌的皮包，为了不显得落伍，她也从网上订购了该品牌的一款女式包。

这种购买动机是（）。

A 表现型动机B 心理平衡型动机C 好奇型动机D 方便型动机5. （）是为了向用户表达企业信息所采用的网站栏目设置、网页布局、网站导航、URL层次结构等信息的表现形式等。

上大真题中外电视史知识点汇总真题中外电视史知识点汇总 2021 一、名词解释 1.一口菜饼子 2.制播分离 3.直接电影 4.美国三大电视网 5.新纪录运动20211. 电视系列剧2. BBC3. 春节联欢晚会4. 纪录片《流浪北京》判断：1.《望长城》标志着中国纪录片的转型2.《悬崖》、《潜伏》是革命历史剧和历史正剧。

3.英达的《我爱我家》于1990年开播，是中国第一部情景喜剧。

4.美国是世界上第一个开播电视的国家 20211. 四级办电视2. 美国电视的网台结构3. 新纪录片4. 电视栏目二．简答题 20211.如何理解四级办电视、四级混合覆盖的影响。

2.如何理解电视剧《渴望》对于中国电视剧发展的意义。

3.美国商营电视体制的基本特点。

4.电视谈话节目基本构成要素并列举三个你认为成功的电视谈话节目。

5.列举5部革命历史题材电视剧。

20211. 纪录片与专题片的区别2. 如何理解电视艺术批评3. 中美电视体制的差异4. 列举至少5部农村题材的代表电视剧。

20211. 电视与电影的区别2. 简述情景喜剧与日间肥皂剧的区别3. 什么是真人秀节目，有何特点？判断题：1.电视的娱乐功能和观众的伦理诉求是矛盾的。

2.电视节目必然包含着电视创作者的主观干预。

三．论述题（三选二）20211.选择2021年热播的电视剧，分析其艺术特点和美学价值2.谈谈2021年春晚改革3.有作者批评《甄嬛传》的比坏哲学，《大长今》宣扬的则是只有坚持正义才能最终战胜邪恶。

作者表示：“文艺作品应该高于现实而不是简单地复制现实。

在评价历史题材时，最重要的还不仅仅只是真实性的标准，而是价值观标准。

不正确的价值观会导致观众把不正确的生存理念带入现实生活。

“你是否认同作者对以上电视剧的评价和作者提出的评价历史题材的标准？分析论证。

四．材料分析（二选一）1.中国电视管理体制的特点2.为什么中国喜欢引进电视节目？从中体现出中国电视面临的问题是什么？ 3.为什么中国电视集中在娱乐节目，特别是电视剧和真人秀节目？ 4.电视艺术生产与电视艺术批评之间的关系 5.电视艺术批评面临的主要问题 20211. 当前节目同质化现象产生的原因，你认为该如何提高节目的创造力？2. 针对干露露在江苏教育电视台《棒棒棒》节目的不雅行为，你认为该栏目的价值取向有何问题，如何理解电视的价值导向与社会功能？ 20211. 电视对人们社会生活和意识观念的影响。

11比较文学与欧美文学（亚欧部分的文学史不在考试范围内）：一、名词解释。

（1个4分；共20分）1、湖畔派（英国浪漫主义）2、魔幻现实主义（现代主义or后现代主义）3、母题（比较文学内部研究概念）4、象征主义（现代主义or后现代主义）5、比较文学（概念）二、简答题。

（1个15分；共45分）1、古希腊三大悲剧诗人及作品，古希腊悲剧特点。

（古希腊文学）2、结合作品，分析你知道的五位若贝尔文学奖获得者的创作特点。

（变相考后现代主义）3、写出影响研究的代表人物和作品。

三、论述题。

（1个30分；共60分）1、论述19世纪欧美文学中的人道主义思想。

（19世纪现实主义文学及承前文艺复兴人文主义）2、结合你读过的中外文学作品，比较以下主题：城市主题、乡村主题、城乡关系。

（城乡研究为上大的研究领域、可结合主题学作答）12比较文学与欧美文学一、名词解释。

（1个5分；共25分）1、大学才子派→文艺复兴2、狂飙突进→18世纪3、荒诞派戏剧→后现代4、译介学→比较文学内部研究概念5、主题学→比较文学内部研究概念二、简答题。

（1个15分；共45分）1、试析《俄狄浦斯王》中的人与神的关系（古希腊文学→肖友志）2、存在主义的主要特征，列举代表作家，就其作品以简要分析。

（后现代主义→又出现作家集锦评析；存在主义也是一个重要考点）3、何谓比较文学？它与传统文学的研究方法有何不同？（比较文学的概念为重点）三、论述题。

（1个30分；共60分）1、何谓批判现实主义？它与人道主义有何关系？请结合19世纪欧洲代表作家及作品加以论述。

（19世纪现实主义文学及其文学思潮）2、中国小说在现代时期发生了怎样的转变？这种转变与西方小说的输入有和关系？请结合具体作家的作品加以论述。

（文学思潮与文学流派的比较研究、译介学研究）13比较文学与欧美文学一、名词解释。

（1个5分；共25分）1、但丁《神曲》2、文艺复兴3、理性主义4、古典主义5、形象学二、简答题。

1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(每小题3分,满分21分.把答案填在题中横线上.) (1) 0lim cot 2x x x →=＿＿＿＿＿＿.(2)sin t tdt π=⎰＿＿＿＿＿＿.(3) 曲线0(1)(2)xy t t dt =--⎰在点(0,0)处的切线方程是＿＿＿＿＿＿.(4) 设()(1)(2)()f x x x x x n =++⋅⋅+L ,则(0)f '=＿＿＿＿＿＿. (5) 设()f x 是连续函数,且1()2()f x x f t dt =+⎰,则()f x =＿＿＿＿＿＿.(6) 设2,0()sin ,0a bx x f x bx x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在0x =处连续,则常数a 与b 应满足的关系是＿＿＿＿＿.(7) 设tan y x y =+,则dy =＿＿＿＿＿＿.二、计算题(每小题4分,满分20分.) (1) 已知arcsin xy e -=,求y '.(2) 求2ln dx x x ⎰.(3) 求10lim(2sin cos )xx x x →+.(4) 已知2ln(1),arctan ,x t y t ⎧=+⎨=⎩求dy dx 及22d ydx .(5) 已知1(2),(2)02f f '==及20()1f x dx =⎰,求120(2)x f x dx ''⎰.三、选择题(每小题3分,满分18分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设0x >时,曲线1siny x x= ( ) (A) 有且仅有水平渐近线 (B) 有且仅有铅直渐近线(C) 既有水平渐近线,也有铅直渐近线 (D) 既无水平渐近线,也无铅直渐近线(2) 若2350a b -<,则方程532340x ax bx c +++= ( )(A) 无实根 (B) 有唯一实根 (C) 有三个不同实根 (D) 有五个不同实根 (3) 曲线cos ()22y x x ππ=-≤≤与x 轴所围成的图形,绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积为 ( )(A) 2π (B) π (C) 22π (D) 2π(4) 设两函数()f x 及()g x 都在x a =处取得极大值,则函数()()()F x f x g x =在x a =处( )(A) 必取极大值 (B) 必取极小值(C) 不可能取极值 (D) 是否取极值不能确定(5) 微分方程1xy y e ''-=+的一个特解应具有形式(式中,a b 为常数) ( )(A) xae b + (B) xaxe b + (C) xae bx + (D) xaxe bx + (6) 设()f x 在x a =的某个领域内有定义,则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是( )(A) 1lim [()()]h h f a f a h→+∞+-存在 (B) 0(2)()lim h f a h f a h h→+-+存在(C) 0()()lim 2h f a h f a h h→+--存在(D) 0()()lim h f a f a h h→--存在四、(本题满分6分)求微分方程2(1)xxy x y e '+-=(0)x <<+∞满足(1)0y =的解.五、(本题满分7分)设0()sin ()()xf x x x t f t dt =--⎰,其中f 为连续函数,求()f x .六、(本题满分7分)证明方程0ln 1cos 2x x xdx e π=--⎰在区间(0,)+∞内有且仅有两个不同实根.七、(本大题满分11分)对函数21x y x+=,填写下表：单调减少区间 单调增加区间 极值点 极值凹(U )区间 凸(I )区间 拐点 渐近线八、(本题满分10分)设抛物线2y ax bx c =++过原点,当01x ≤≤时,0y ≥,又已知该抛物线与x 轴及直线1x =所围图形的面积为13,试确定,,a b c 使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小.1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、填空题(每小题3分,满分21分.) (1)【答案】12【解析】这是个0⋅∞型未定式,可将其等价变换成0型,从而利用洛必达法则进行求解. 方法一： 000cos 2lim cot 2lim lim cos 2sin 2sin 2x x x x xx x xx x x→→→==⋅0011lim lim sin 22cos 22x x x x x →→==洛. 方法二： 00cos 2lim cot 2lim sin 2x x xx x x x→→=0012121lim cos 2lim .2sin 22sin 22x x x x x x x →→=⋅== 【相关知识点】0sin lim x x x →是两个重要极限中的一个,0sin lim 1x xx→=.(2)【答案】π【解析】利用分部积分法和牛顿-莱布尼茨公式来求解,sin t tdt π=⎰[]000(cos )cos (cos )td t t t t dt πππ-=---⎰⎰分部法[]00sin (00)t ππππ=++=+-=.(3)【答案】2y x =【解析】要求平面曲线的切线,首先应求出该切线的斜率,即0()f x '. 这是一个积分上限函数,满足积分上限函数的求导法则,即(1)(2)y x x '=--. 由y '在其定义域内的连续性,可知0(01)(02)2x y ='=--=.所以,所求切线方程为02(0)y x -=-,即2y x =. (4)【答案】!n【解析】方法一：利用函数导数的概念求解,即0()(0)(1)(2)()0(0)limlim x x f x f x x x x n f x x→→-++⋅⋅+-'==L 0lim(1)(2)()12!x x x x n n n →=++⋅⋅+=⋅⋅⋅=L L .方法二：利用其导数的连续性,由复合函数求导法则可知,()(1)(2)()1(2)()f x x x x n x x x n '=++⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅+++L L L (1)(2)(1)1x x x x n ++⋅⋅+-⋅L ,所以 (0)(01)(02)(0)00f n '=++⋅⋅++++L L 12!n n =⋅⋅⋅=L . (5)【答案】1x -【解析】由定积分的性质可知,1()f t dt ⎰和变量没有关系,且()f x 是连续函数,故1()f t dt ⎰为一常数,为简化计算和防止混淆,令1()f t dt a =⎰,则有恒等式()2f x x a =+,两边0到1积分得11()(2)f x dx x a dx =+⎰⎰,即 []111112000001(2)222a x a dx xdx a dx x a x ⎡⎤=+=+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰122a =+,解之得12a =-,因此()21f x x a x =+=-. (6)【答案】a b =【解析】如果函数在0x 处连续,则函数在该点处的左右极限与该点处函数值必然相等, 由函数连续性可知(0)(0)0f f a b a -==+⋅=. 而 000sin sin sin (0)lim lim lim x x x bx bx bxf b b b x bx bx++++→→→==⋅=⋅=, 如果()f x 在0x =处连续,必有(0)(0)f f -+=,即a b =. (7)【答案】2()dxx y + 【解析】这是个隐函数,按照隐函数求导法,两边微分得2sec y dy dx dy ⋅=+, 所以 222sec 1tan ()dx dx dxdy y y x y ===++,(0x y +≠).二、计算题(每小题4分,满分20分.) (1)【解析】令xu e=,v x =-则arcsin arcsin xy e u -==,由复合函数求导法则,222(arcsin )2111v v y u u e v e xu u u ''''===⋅=---即 221x xy e xe -'=-【相关知识点】复合函数求导法则：(())y f x ϕ=的导数(())()y f x f x ϕ'''=. (2)【解析】利用不定积分的换元积分法,22ln 1ln ln ln dx d x C x x x x ==-+⎰⎰.(3)【解析】可将函数转化称为熟悉的形式来求其极限,11lim(2sin cos )lim[1(2sin cos 1)]xxx x x x x x →→+=++-12sin cos 12sin cos 10lim[1(2sin cos 1)]x x x x xx x x +-⋅+-→=++-,令 2sin cos 1x x t +-=,则当0x →时,0t →, 则 112sin cos 1lim[1(2sin cos 1)]lim[1]x x tx t x x t +-→→++-=+,这是个比较熟悉的极限,即10lim(1)tt t e →+=.所以 012sin cos 1limlim(2sin cos )x x x xxx x x e→+-→+=,而 002sin cos 12cos sin limlim 21x x x x x xx →→+--=洛,所以 012sin cos 1lim20lim(2sin cos )x x x xx x x x ee →+-→+==.(4)【解析】这是个函数的参数方程,22111221dy dy dt t dx t dx t dt t +===+,2222321111211()()()2222(2)41d y d d dt d t dx t dx dx t dt t dx dt t t tdt t -+==⋅=⋅=⋅=-+. 【相关知识点】参数方程所确定函数的微分法：如果()()x t y t φϕ=⎧⎨=⎩,则()()dy t dx t ϕφ'='.(5)【解析】利用定积分的分部积分法求解定积分,111122220000111(2)(2)(2)(2)222x f x dx x df x x f x f x dx '''''⎡⎤==⋅-⎣⎦⎰⎰⎰分部法 []1011(2)0(2)2f xf x dx ''=⋅--⎰1011(2)(2)22f xdf x '=-⎰ ()1100111(2)(2)(2)222f xf x f x dx ⎡⎤'=--⎢⎥⎣⎦⎰ 1111(2)(2)(2)222f f f x dx '=-+⎰,令2t x =,则11,22x t dx dt ==, 所以 12001(2)()2f x dx f t dt =⎰⎰.把1(2),(2)02f f '==及20()1f x dx =⎰代入上式,得11200111(2)(2)(2)(2)222x f x dx f f f x dx '''=-+⎰⎰201111(2)(2)()2222f f f t dt '=-+⋅⎰1111101022222=⋅-⋅+⋅⋅=.三、选择题(每小题3分,满分18分.) (1)【答案】(A)【解析】函数1siny x x =只有间断点0x =. 001lim lim sin x x y x x ++→→=,其中1sinx是有界函数.当0x +→时,x 为无穷小,无穷小量和一个有界函数的乘积仍然是无穷小,所以1lim lim sin 0x x y x x++→→==, 故函数没有铅直渐近线.01sin1sin lim limlim 11x x x t x y t x t x+→+∞→+∞→=== , 所以1y =为函数的水平渐近线,所以答案为(A).【相关知识点】铅直渐近线：如函数()y f x =在其间断点0x x =处有0lim ()x x f x →=∞,则0x x =是函数的一条铅直渐近线；水平渐近线：当lim (),(x f x a a →∞=为常数）,则y a =为函数的水平渐近线.(2)【答案】(B)【解析】判定方程()0f x =实根的个数,其实就是判定函数()y f x =与x 有几个交点,即对函数图形的描绘的简单应用, 令 53()234f x x ax bx c =+++, 则 42()563f x x ax b '=++.令 2t x =,则422()563563()f x x ax b t at b f t ''=++=++=,其判别式22(6)45312(35)0a b a b ∆=-⋅⋅=-<, 所以 2()563f t t at b '=++无实根,即()0f t '>.所以 53()234f x x ax bx c =+++在(,)x ∈-∞+∞是严格的单调递增函数. 又 53lim ()lim (234)x x f x x ax bx c →-∞→-∞=+++=-∞53lim ()lim (234)x x f x x ax bx c →+∞→+∞=+++=+∞所以利用连续函数的介值定理可知,在(,)-∞+∞内至少存在一点0(,)x ∈-∞+∞使得0()0f x =,又因为()y f x =是严格的单调函数,故0x 是唯一的.故()0f x =有唯一实根,应选(B). (3)【答案】(C)【解析】如图cos ()22y x x ππ=-≤≤的图像,则当cos y x =绕x 轴旋转一周,在x 处取微增dx ,则微柱体的体积2cos dV xdx π=,所以体积V 有222cos V xdx πππ-=⎰222222cos 21cos 22242x dx xd x dx πππππππππ---+==+⎰⎰⎰[][]22222sin 20()422222x x ππππππππππ--=-+=++=. 因此选(C).(4)【答案】(D) 【解析】题中给出的条件中,除了一处极值点外均未指明函数其它性质,为了判定的方便,可以举出反例而排除.若取2()()()f x g x x a ==--,两者都在x a =处取得极大值0, 而4()()()()F x f x g x x a ==-在x a =处取得极小值,所以(A)、(C)都不正确.若取2()()1()f x g x x a ==--,两者都在x a =处取得极大值1, 而22()()()1()F x f x g x x a ⎡⎤==--⎣⎦在x a =处取得极大值1,所以(B)也不正确,从而选(D).(5)【答案】(B)【解析】微分方程1xy y e ''-=+所对应的齐次微分方程的特征方程为210r -=,它的两个根是121,1r r ==-.而形如xy y e ''-=必有特解1x Y x ae =⋅；1y y ''-=必有特解1Y b =.由叠加得原方程必有特解xY x ae b =⋅+,应选(B). (6)【答案】(D)【解析】利用导数的概念判定()f x 在x a =处可导的充分条件. (A)等价于0()()limt f a t f a t→++-存在,所以只能保证函数在x a =右导数存在；(B)、(C)显然是()f x 在x a =处可导的必要条件,而非充分条件,如 1cos ,00,0x y xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处不连续,因而不可导,但是 0001111cos(0)cos(0)cos cos()()lim lim lim 0222h h h f a h f a h h h h h h h h→→→+---+--===, 0001111cos()cos(0)cos cos(2)()2222lim lim lim 0h h h f a h f a h h h h h h h h→→→---+-+===均存在； (D)是充分的：00()()()()lim limx h x h f a x f a f a f a h x h ∆=-∆→→+∆---=∆存在0()()()lim h f a f a h f a h→--'⇒=存在,应选(D).四、(本题满分6分)【解析】所给方程为一阶线性非齐次微分方程,先写成标准形式211(1)x y y e x x'+-=,通解为 11(1)(1)21()dxdx x xxy ee e dx C x ---⎰⎰=+⎰211()()x x x x x x e e e dx C e C x x e x=+=+⎰. 代入初始条件(1)0y =,得C e =-,所求解为 ()x xe y e e x=-. 【相关知识点】一阶线性非齐次微分方程的标准形式为()()y p x y q x '+=,其通解公式为()()(())p x dx p x dxy e q x e dx C -⎰⎰=+⎰,其中C 为常数.五、(本题满分7分)【解析】先将原式进行等价变换,再求导,试着发现其中的规律, 0()sin ()()sin ()()xx xf x x x t f t dt x x f t dt tf t dt =--=-+⎰⎰⎰,所给方程是含有未知函数及其积分的方程,两边求导,得()cos ()()()cos ()x xf x x f t dt xf x xf x x f t dt '=--+=-⎰⎰,再求导,得()sin ()f x x f x ''=--,即 ()()sin f x f x x ''+=-,这是个简单的二阶常系数非齐次线性微分方程,对应的齐次方程的特征方程为210r +=, 此特征方程的根为r i =±,而右边的sin x 可看作sin xex αβ,0,1,i i αβαβ==±=±为特征根,因此非齐次方程有特解sin cos Y xa x xb x =+.代入方程并比较系数,得10,2a b ==,故cos 2xY x =,所以 12()cos sin cos 2xf x c x c x x =++.又因为(0)0,(0)1f f '==,所以1210,2c c ==,即 1()sin cos 22xf x x x =+.六、(本题满分7分)【解析】方法一：判定方程()0f x =等价于判定函数()y f x =与x 的交点个数. 令 0()ln 1cos 2x f x x xdx e π=-+-⎰, 其中1cos 2xdx π-⎰是定积分,为常数,且被积函数1cos2x -在(0,)π非负,故1cos 20xdx π->⎰,为简化计算,令01cos 20xdx k π-=>⎰,即()ln xf x x k e=-+,则其导数11()f x x e'=-,令()0f x '=解得唯一驻点x e =, 即 ()0,0()0,f x x ef x e x '><<⎧⎨'<<<+∞⎩,所以,x e =是最大点,最大值为()ln 0ef e e k k e=-+=>.又因为 00lim ()lim (ln )lim ()lim (ln )x x x x x f x x k ex f x x k e ++→→→+∞→+∞⎧=-+=-∞⎪⎪⎨⎪=-+=-∞⎪⎩,由连续函数的介值定理知在(0,)e 与(,)e +∞各有且仅有一个零点(不相同), 故方程0ln 1cos 2x x xdx e π=--⎰在(0,)+∞有且仅有两个不同实根. 方法二：201cos 2sin xdx xdx ππ-=⎰⎰,因为当0x π≤≤时,sin 0x ≥, 所以]2002sin 2sin 2cos 220xdx xdx x πππ==-=>⎰.其它同方法一.七、(本大题满分11分)【解析】函数21x y x +=的定义域为()(),00,-∞+∞U ,将函数化简为211,y x x =+ 则 32243321126216(1),(2)y y x xx x x x x x '''=--=--=+=+.令0y '=,得2x =-,即2212(1)0,(2,0),12(1)0,(,2)(0,),y x x xy x x x⎧'=-->∈-⎪⎪⎨⎪'=--<∈-∞-+∞⎪⎩U 故2x =-为极小值点.令0y ''=,得3x =-,即3316(2)0,(3,0)(0,),16(2)0,(,3)y x x xy x x x⎧''=+>∈-+∞⎪⎪⎨⎪''=+<∈-∞-⎪⎩U 为凹，，为凸，y ''在3x =-处左右变号,所以23,(3)9x y =--=-为函数的拐点.又 20011lim lim(),x x y x x→→=+=∞故0x =是函数的铅直渐近线；211lim lim()0,x x y x x→∞→∞=+=故0y =是函数的水平渐近线. 单调减少区间(,2)(0,)-∞-+∞U单调增加区间 (2,0)-极值点 2x =-极值 14y =-凹区间 (3,0)(0,)-+∞U 凸区间 (,3)-∞-拐点 2(3,)9--渐近线0,0x y ==八、(本题满分10分)【解析】由题知曲线过点(0,0),得0c =,即2y ax bx =+. 如图所示,从x x dx →+的面积dS ydx =,所以11123200011()32S ydx ax bx dx ax bx ⎡⎤==+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰32a b =+, 由题知 1323a b +=,即223ab -=.当2y ax bx =+绕x 轴旋转一周,则从x x dx →+的体积2dV y dx π=,所以 旋转体积1254232211222000()()523523a x abx b x a ab b V y dx ax bx dx ππππ⎡⎤==+=++=++⎢⎥⎣⎦⎰⎰, b 用a 代入消去b ,得224(1)(1)5273a a a a V π⎡⎤--=++⎢⎥⎣⎦,这是个含有a 的函数,两边对a 求导得4(1)275dV a da π=+, 令其等于0得唯一驻点54a =-,dVda在该处由负变正,此点为极小值点,故体积最小,这时32b =,故所求函数225342y ax bx c x x =++=-+.。