力学综合计算题

力学综合计算题1．一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示．质量为的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压始终bb施加沿斜面向上的外力，使缩量为x，从t=0时开始，对0分离；再经过同样ba、做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块．弹簧的形变始终在弹xb距其出发点的距离恰好也为长的时间，0．求：性限度内，重力加速度大小为g 弹簧的劲度系数；(1) 加速度的大小；物块b(2)b分离前，外力大小随时间变化的关系式．(3)在物块a、（3 （3））【答案】（1 ）（2 ）【解析】）对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有：（1gsinθm）kx=（m+ 0k=解得：x经两段相等的时间位移为；（2）由题意可知，b0由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知：说明当形变量为时二者分离；mgsinθ=ma间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知：abkx-对m分析，因分离时1联立解得：a=2 x=at=t3（）设时间为t，则经时间时，ab前进的位移-x则形变量变为：△x=x0 a）mm+（gsinθ=）mm+（x-△F+k对整体分析可知，由牛顿第二定律有：2t解得：mgsinθ+F=2解得：x= =at因分离时位移x=由＜，F表达式才能成立．故应保证0≤t的足够长的斜面上，有一个带风帆的滑板从静止θ2．如图所示，在倾角为，滑，滑板与斜面间的动摩擦因数为mμ开始沿斜面下滑，滑板的总质量为板上的风帆受到的空气阻力与滑板下滑的速度成正比，即f=kv .的表达式;（1）试求滑板下滑的最大速度v m2—，滑块从静止开始沿斜面下滑的速度g取10 m/s）若（2m=2 kg、θ=30°,由此时刻的速度图象的切线.时间图象如图乙所示，图中斜线是t=0 .和k 的值求μ，）（2）【答案】（10.23 ）风帆受力如下图所示：（1【解析】vmgsinθ=f +f 时，风帆下滑的速度最大为当m12则有：mgsinθ=μmgcosθ+kv m(sinθ-μcosθ).v=m22 a=m/s =3 m/st=0(2)由图象知时风帆下滑的加速度：=2 m/sv风帆下滑过程中最大速度m mgsinθ-μmgcosθ=ma 时，由牛顿第二定律得：当t=02μ)=3 m/sa=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.5-=0.23 解得μ由mgsinθ=mgμcoθ+kv m-1-1).s×)=3 N/(m·(0.5-0.23×得：)N/(m·k =(sinθ-s μcosθ)=3．如图甲所示,带有斜面的木块放在光滑水平地面上,木块水平表面AB粗糙,斜面BC表面光滑且与水平面夹角为θ=37°,木块左侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,当力传感器受压时,其示数为正值,当力传感器被拉时,其示数为负值,一个可视为质点的质量m=5kg的滑块从B点以初速度v沿斜面向上0运动,运动整个过程中,传感器记录到的力与时间的关系如图乙所示,已知斜面足够长,设滑块经过B点2。

10m/s时无机械能损失,g取: 求的数值大小；(1)图乙中F1；滑块的初速度v(2)0。

的长度(3)水平表面AB；；(2)6m/s【答案】(1)24N(3)2m【解析】的滑块沿斜面向上运动时的加速度大小为：1）质量为m=5kg （水平方向的分加速度为水平方向斜面对滑块的作用力为根据牛顿第三定律可得：到达最高点，根据速度时间关系可得：t=1s（2）经过时间）根据图象可知，滑块在水平部分运动的摩擦力大小为3（根据牛顿第二定律可得加速度大小为：滑块在水平部分运动的时间为：根据位移时间关系可得：．如图甲为冰库工作人员移动冰块的场景，冰块先在工作人员斜向上拉力作用下拉一段距离，然后4，放手让冰块向前滑动到运送冰块的目的地其工作原理可简化为如图乙所示，设冰块质量角向，工人拉冰块时拉力与水平方向成m12 ，运送冰块距离为冰块与滑道间动摩擦因数．向前匀加速前进后放手，某次拉冰块时，冰块初速度可视为零工人从滑道前端拉着冰块冰块上、已知刚好到达滑道末端静止求：冰块在加速与减速运动过程中加速度大小之比；冰块滑动过程中的最大速度；工人拉冰块的拉力大小．234.4N）（21）2:1（3）【答案】（，加速最大速度为，加速位移【解析】冰块先做匀加速运动，加速度，减速加速度大小为；；程全初末速度为零位为所以减速移，为因为；在减速阶段，冰块受滑动摩擦力减速，根据牛加速结束时刻速度最大，减速开始时刻速度最大顿第二定律：冰块在加速阶段：受力如图，根据牛顿第二定律：水平方向：竖直方向：问得：由解得．代入数据得：。

5．如图所示，一斜面体固定在水平地面上，倾角为θ=30°，高度为h=1.5m.一簿木板B置于斜面顶端，恰好能保持静止，木板下端连接有一根自然长度为L=0.2m的轻弹弹簧，木板总质量为m=1kg，总0长度为L=2.0m.一质量为M=3kg的小物块A从斜面体左侧某位置水平抛出，该位置离地高度H=1.7m，物块A经过一段时间后从斜面项端沿平行于斜面方向落到木板上并开始向下滑行，已知A、B之间的动摩擦因数，木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停最后恰好能脱离弹簧，且弹簧被压缩时一直处A下，物块于弹性限度内，最大静摩擦力可认为等于滑动擦力，取重g=10，不计空气阻力。

求：力加速度v；(1)物块A落到木板上的速度大小,木板和物块的速度大小；(2)木板与挡板碰撞前的瞬间=V）V1=3m/s ）（2【答案】（BA2 v，h(H?)＝）物块【解析】（1A落到木板前做平抛运动，竖直方向：2g y sm/得：v＝2y/s＝＝4物块A落到木板时的速度大小为：vm应满足：μ（2）由木板恰好静止在斜面上，得到斜面与木板间的摩擦因数0 cos30°＝μmgmg sin30°0＝tan30°得：μ＝0在木板上滑行时，以A为对象有：物块A （沿斜面向上）（沿斜面向下）以木板B为对象有：还没有压缩弹簧且木板还没有到达底端，则有：时，vA假设与木板达到A共解得：v＝3m/s，t=0.4s 共6．如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材。

遇到突发情况时，逃生者可以将安全带系于腰部，通过钢丝绳等安全着陆，如图乙所示，某次演练中，逃生者从离地面72m2的速度匀速18 高处，由静止以大小为6m/sm/s加速度开始下滑，随后以2不计加速度减速，运动，紧接着以大小为5m/s到达地面时速度恰好为零。

空气阻力。

求：x；(1)加速下滑的位移1 (2)加速下滑时钢丝绳对逃生者的拉力与重力的比值；。

到达地面的时间(3)t(1)27m(2)0.4(3)7.3s【答案】（1）对于加速下滑的过程，由运动学公式得：【解析】可得：）加速下滑时，根据牛顿第二定律得：（2T=4m解得：故加速下滑时钢丝绳对逃生者的拉力与重力的比值）加速运动的时间（3，通过的位移为则匀速运动的位移为匀速运动的时间因此到达地面的时间已参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上．7．如图所示，．由于传送带足=9.6m间的距离L，传送带知平台与传送带的高度差H=1.8m，水池宽度s=1.2mAB002a=2m/s反应时间后，立刻以△够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过t=1.0s2。

恒定向右的加速度跑至传送带最右端。

取g=10m/s的水平速度从平台跃出，v=3m/s1（）若传送带静止，选手以0求选手从开始跃出到跑至传送带右端所经历的时间。

的恒定速度向左运动，选手要能到达2）若传送带以v=1m/s（v传送带右端，则他从高台上跃出的水平速度至少为多大？1【答案】(1)4.6s（2）4.1m/s根据平抛运动规律有：【解析】(1)解得：平抛运动的水平位移s=vt=1.8m110根据解得t=3s2则运动的时间t=t+t+△t=4.6s；21′＝v△ts＝1m (2) 设水平跃出速度v，落到传送带1s反应时间内向左位移大小11然后向左减速至速度为零又向左发生位移′′sm＝+不从传送带上掉下，平抛水平位移s≥Ss2.45+201则。

8．如图所示，一条轻绳上端系在车的左上角的A点，另一条轻绳一端系在车左端B点，B点在A点的正下方，A、B距离为b，两条轻绳另一端在C点相结并系一个。

两条b，轻绳BC的小球，轻绳AC长度为长度为b质量为m。

2mg轻绳能够承受的最大拉力均为)(要求画出受力图轻绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？(1)在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大。

(2) 要求画出受力图)(=3g a2a=g（）【答案】（1）m【解析】2分）1（）绳BC刚好被拉直时，小球受力如图所示（ b因为AB=BC=b，AC=2分）方向与故绳BCABθ=45°垂直，（分）2（mgtanθ=ma 由牛顿第二定律，得．2分）a=g （可得绳拉绳拉力变大BCBC绳方向不变，所以AC绳拉力不变，BC（2）小车向左的加速度增大，AB、2分）力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图（图+ mgtanθ=ma 2由牛顿第二定律，得T分）（mm 2分）a=3g （因这时T=2mg 所以最大加速度为mm通过滑跃式起飞方式起飞。

滑跃起飞的原理有点像高山滑雪，-15”9．为了安全，中国航母舰载机“歼飞机由静止开始先在一段水平距离为主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，的倾斜跑道上滑跑，直到起飞。

已知飞机的质=20.5mLL=160m的水平跑道上运动，然后在长度为215N?1.4?10F，方向与速度方向相同，水平跑kg，其喷气发动机的推力大小恒为量m2.05h?飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻，道与倾斜跑道末端的高度差倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道0.2力大小都为飞机重力的看作斜面，不计拐角处的影响，且飞机起飞的过程中没有出2。

取10m/s现任何故障。

g (1) 求飞机在水平跑道上运动的末速度. (2) 求飞机从开始运动到起飞经历的时间.s/s8.540m (2) 【答案】(1)v，a（1）设飞机在水平跑道上的加速度为，阻力为f，末速度为【解析】112L2av? f=0.2mg 由牛顿第二定律得，F-f=ma，11112；＝5m/s，v=40m/s联立以上三式并代入数据解得a11．(2) 设飞机在倾斜跑道上的加速度为a，跑道末端速度为v22v水平跑道上：1s8t??1a1hm代入数据解得倾斜跑道上：由牛顿第二定律有4a?ma?F?f?mg22s2L2m2242v?L2a?v?v由，代入数据解得：s22212v?v12s?0.5?t =8.5s。