高中数学复习提升-2017-2018学年下学期高一暑假作业试题(三)

2016-2017高一下学期数学暑假作业（2）答案1、[答案] B [解析] 610°＝360°＋250°，故选B.2、[答案] A[解析] 由任意角的三角函数的定义知，sin α＝－321＝－32.3、[答案] C[解析] 由题意，得sin0＋a cos0＝sin ⎝⎛⎭⎫－π4＋a cos ⎝⎛⎭⎫－π4，∴a ＝－22＋22a ， ∴a ＝－1－ 2. 4、[答案] C [解析]tan105°－1tan105°＋1＝tan105°－tan45°1＋tan105°tan45°＝tan(105°－45°)＝tan60°＝ 3.5、[答案] D[解析] ∵向量AB →与a ＝(2，－3)反向，∴设AB →＝λa ＝(2λ，－3λ)(λ<0)． 又∵|AB →|＝413， ∴4λ2＋9λ2＝16×13， ∴λ2＝16，∴λ＝－4. ∵AB →＝(－8,12)，又∵A (1，－2)，∴B (－7,10)． 6、[答案] C[解析] y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6·cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，故选C. 7、[答案] A[解析] y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6＋x 2cos ⎝⎛⎭⎫π6＋x 2＝12sin ⎝⎛⎭⎫π3＋x ，令π2＋2k π≤π3＋x ≤3π2＋2k π， ∴π6＋2k π≤x ≤7π6＋2k π，k ∈Z ，故选A. 8、[答案] D[解析] ∵α是第三象限角，sin α＝－2425，∴cos α＝－725，∴tan α2＝1－cos αsin α＝－43.9、[答案] C[解析] y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋5sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋5cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋5cos ⎝⎛⎭⎫π6＋2x ， 故函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋5sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x 的最大值为122＋52＝13. 10、[答案] B[解析] 如图OC →·OA →＝|OC →|·|OA →|·cos30°＝m |OA →|2＋nOA →·OB →＝m ，①OC →·OB →＝|OC →|·|OB →|cos60°＝mOA →·OB →＋nOB →2＝3n .② 由①②，得m 3n ＝32|OA →|·|OC →|12|OB →|·|OC →|＝3232＝1， ∴m n ＝3. 11、[答案] C[解析] 由BD →＋(|AB →|＋|DC →|)＝4，以及|BD →|·(|AB →|＋|DC →|)＝4， 得|BD →|＝|AB →|＋|DC →|＝2.∴(AB →＋DC →)·AC →＝(AB →＋DC →)·(AB →＋BD →＋DC →)＝AB →2＋AB →·BD →＋AB →·DC →＋DC →·AB →＋DC →·BD →＋DC →2＝AB →2＋2AB →·DC →＋DC →2 ＝(|AB →|＋|DC →|)2＝22＝4. 12、[答案] C[解析] 令M ＝1，ω＝1，φ＝0得f (x )＝sin x ，令区间[a ，b ]为区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2，则g (x )＝cos x ，在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上可取得最大值1，而取不到最小值－1，故选C. 13、[答案]2π5，9π10，7π5，19π10[解析] θ＝2k π＋8π5，k ∈Z .∴θ4＝k π2＋2π5，k ∈Z ， 令k ＝0、1、2、3得在[0,2π]内终边与θ4角的终边相同的角是2π5，9π10，7π5，19π1014、[答案] －1[解析] a·b ＝4×(－4)＋5×3＝－1. 15、[答案]20π3[解析] 经过40分钟，分针转过的角为α＝4×π3＝43π，则l ＝R |α|＝5×4π3＝203π(cm)．16、[答案] 725[解析] 设较短的直角边长为x ，则较长的直角边长为x ＋1，由勾股定理，得25＝(x ＋1)2＋x 2，∴x ＝3，∴cos θ＝45.∴cos2θ＝2cos 2θ－1＝2×1625－1＝725.17、[解析] 解法一：由sin α＋cos α＝33平方得sin α·cos α＝－13， 又∵0<α<π，∴cos α<0.由⎩⎨⎧sin α＋cos α＝33sin α·cos α＝－13，得sin α、cos α为方程x 2－33x －13＝0的两根， 而方程两根分别为x 1＝36＋156，x 2＝36－156， ∴siu α＝36＋156，cos α＝36－156， ∴cos2α＝cos 2α－sin 2α ＝⎝⎛⎭⎫36－1562－⎝⎛⎭⎫36＋1562＝－53.解法二：由sin α＋cos α＝33平方得1＋2sin αcos α＝13， ∴2sin αcos α＝－23<0，∴π2<α<π， ∴sin α>0，cos α<0，∴sin α－cos α＝1－2sin αcos α＝1＋23＝153，∴(sin α＋cos α)(sin α－cos α)＝sin 2α－cos 2α ＝－cos2α＝33·153＝53， ∴cos2α＝－53. 18、[解析] (1)|MN |＝|sin ⎝⎛⎭⎫2×π4－cos ⎝⎛⎭⎫2×π4＋π6| ＝|1－cos 2π3|＝32.(2)|MN |＝⎪⎪⎪⎪sin2t －cos ⎝⎛⎭⎫2t ＋π6 ＝⎪⎪⎪⎪32sin2t －32cos2t ＝3⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2t －π6. ∴t ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，2t －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，56π， ∴|MN |的最大值为 319、[解析] (1)由题意得m ·n ＝3sin A －cos A ＝1，2sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝1，sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12， 由A 为锐角得，A －π6＝π6，∴A ＝π3.(2)由(1)知cos A ＝12，所以f (x )＝cos2x ＋2sin x ＝1－2sin 2x ＋2sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －122＋32. 因为x ∈R ，所以sin x ∈[－1,1]， 因此，当sin x ＝12时，f (x )有最大值32，当sin x ＝－1时，f (x )有最小值－3， 所以所求函数f (x )的值域是⎣⎡⎦⎤－3，32.20、[解析] (1)f (x )＝32cos2ωx ＋12sin2ωx ＋32＋a ＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π3＋32＋a . 依题意得2ω·π6＋π3＝π2，解得ω＝12.(2)由(1)知，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋32＋a . 又当x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，5π6时，x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤0，7π6， 故－12≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤1， 从而f (x )在⎣⎡⎦⎤－π3，5π6上取得最小值－12＋32＋a . 由题设知－12＋32＋a ＝3，故a ＝3＋12.21、[解析] 解法一：设该扇形的半径为r 米．由题意，得CD ＝500(米)，DA ＝300(米)，∠CDO ＝60°. 在△CDO 中，CD 2＋OD 2－2CD ·OD ·cos60°＝OC 2，即5002＋(r －300)2－2×500×(r －300)×12＝r 2，解得r ＝490011≈445(米)．答：该扇形的半径OA 的长约为445米． 解法二：连接AC ，作OH ⊥AC ，交AC 于H . 由题意，得CD ＝500(米)，AD ＝300(米)，∠CDA ＝120°.在△ACD 中， AC 2＝CD 2＋AD 2－2CD ·AD ·cos120°＝5002＋3002＋2×500×300×12＝7002，∴AC ＝700(米)，cos ∠CAD ＝AC 2＋AD 2－CD 22·AC ·AD ＝1114.在直角△HAO 中，AH ＝350(米)，cos ∠HAO ＝1114，∴OA ＝AH cos ∠HAO ＝490011≈445(米)．答：该扇形的半径OA 的长约为445米． 22、[解析] (1)∵f (x )＝sin x 2＋3cos x2＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3.∴f (x )的最小正周期T ＝2π12＝4π.当sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3＝－1时，f (x )取最小值－2. 当sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3＝1时，f (x )取最大值2. (2)g (x )是偶函数． 由(1)知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3， 又g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝2sin ⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋π3 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π2＝2cos x 2. ∵g (－x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫－x2 ＝2cos x2＝g (x )，∴函数g (x )是偶函数．。

D1A A M黑龙江省大庆2017-2018学年高一下学期数学（文）暑假作业说明：本卷满分150分，考试时间为2小时。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．四面体 D ．三棱柱 2．过点(1,2)A 且与直线210x y +-=垂直的直线方程是（ ） A ．20x y -=B ．230x y --=C ．250x y +-=D ．240x y +-= 3. 设a ,b R ∈，若a b >，则（ ） A.11a b< B. 22a b > C. lg lg a b > D. sin sin a b > 4．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则公比q 的值为（ ）A. 12-B. 2-C. 1或12-D. 1-或125．在锐角ABC ∆中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( )A.π3B.π4C.π6D.π126. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是1111,,C D BC A D 的中点，则下列命题正确的是（ ）A. //MN APB. 1//MN BDC. 11//MN BB D D 平面D. //MN BDP 平面7. 已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）A. 15B. 18C. 21D. 248．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A. 34B. 1516C. 78D. 31329．正方体1111ABCD A B C D -中E 为棱1CC 的中点，求异面直线AE 与1A B 所成角的余弦值（ ）A.C.10．若直线20ax y a --=与以()3 1A ，，()1 2B ，为端点的线段没有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1 1 2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，B ．11 2⎛⎫- ⎪⎝⎭，C. ()() 2 1 -∞-+∞，，D ．()2 1-， 11．如图，将边长为2的正ABC ∆沿着高AD 折起，使120BDC ∠=，若折起后A B C D 、、、四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A.72π B. 7π C. 132π D. 133π 12．已知函数2()4f x x a =--，若228p q +=，则()()f p f q 的取值范围是（ ）A. (-2∞，B.)⎡∞⎣C. (D. ⎡⎣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知x ，y 满足约束条件250302x y x x -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是____________.14．直线()1:130l kx k y +--=和()()2:12320l k x k y -++-=互相垂直，则k = .15．设m ，n 是两条不重合的直线，α,β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m n ； ②若m α⊥，n β⊥，//m n ，则//αβ； ③若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥； ④若//m n ，n α⊂，则//m α. 则正确的命题(序号)为____________.16已知直线21(0,0)ax by a b -=>>过圆222410x y x y +-++=的圆心，则4121a b +++C A 11KN 的最小值为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（10分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知1310,24a S == （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最大值.18．（12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋3a sinC －b －c ＝0. (1)求A ；(2)若=2a ，△ABC ，求,b c .19．（12分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，E F 、分别为11CC BB 、上的点，且1EC B F =，过点B 做截面BMN ，使得截面交线段AC 于点M ,交线段1CC 于点N .（1）若3EC BF =，确定M N 、的位置，使//BMN AEF 面面，并说明理由； （2）K R 、分别为111AA C B 、中点，求证：//KR AEF 面.ABC20．（12分）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和.21．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，90PAB ∠=，246PA AB BC PC ====，且AB BC ⊥，D 为线段AC 的中点，E 是线段PC 上一动点.（1）求证：PA ABC ⊥面；（2）当//PA DEB 面时，求证DE AB ⊥；（3）当BDE ∆面积最小时，求点C 到面BDE 的距离.x22．以原点为圆心，半径为r 的圆O 与直线80x -=相切.（1）直线l 过点(-且l 截圆O 所得弦长为l 的方程；（2）设圆O 与x 轴的正半轴的交点为M ，过点M 作两条斜率分别为12,k k 的直线交圆O 于,A B 两点，且123k k ⋅=-，证明：直线AB 恒过一个定点，并求出该定点坐标.黑龙江省大庆2017-2018学年高一下学期数学（文）暑假作业答案一AABC ACAB BDBD二 —1 ，— 3或1 （2）（3） 187三17. 2122,11n n a n S n n =-=-+当=56,30n n n S S =或时最大， 18. 60,2A b c === 19 （1）当13AM EN AC NC ==时BMN AEF 面面 证明：22222232,,AC AB BC PA AC PC PA AC PA AB PA ABC=+=⇒+=⇒⊥⊥⇒⊥又面11,//33//EN EC BF BC EN BF EN BF BFEN BN EF==⇒=⇒⇒且四边形为因为//AM EN MN AE AC NC=⇒因为,,//MN BN BMN MNBN N AE EF AEF AEEF EBMN AEF⊆=⊆=、面且、面且所以面面（2）连接1BC 交FE 于点Q ，连接QR因为11111//BB =BB //=2BQF C QE BQ C Q QR QR QR AK QR AK ∆≅∆⇒=⇒⇒且且 连接////AQ AQ KR KR AEF ⇒⇒面 20（1）121213...(21)223...(23)2(1)n n a a n a nn a a n a n -+++-=∴≥+++-=-时上述两式做差可得：2(21)2(21)n n n a a n -=∴=-n=1时12a = 12a =适合上式因此2(21)n a n =-（2）由（1）知211(21)(21)(21)2121n a n n n n n ==-+-+-+1111111121 (13355721212121)n nS n n n n ∴=-+-+-++-=-=-+++ 21（1）证明：22222232,,AC AB BC PA AC PC PA AC PA AB PA ABC=+=⇒+=⇒⊥⊥⇒⊥又面（2）证明：//,,//DEPA ABC PA PAC PACDEB DE PA PA AB DE AB⊆=⇒⊥⇒⊥面面面面//,,//DEPA ABC PA PAC PAC DEB DE PA PA AB DE AB⊆=⇒⊥⇒⊥面面面面（3）当BDE ∆面积最小时DE PC ⊥，48,39BDE S E BDC ∆=到面的距离为 4,BDC S C BDE h ∆=设到面的距离为有：1818,3933BDC BDE S S h h ∆∆⨯=⨯⇒= 22【答案】（1）2216x y +=（2）2x =-或100x +-=；(2,0).【解析】(1)∵圆与直线80x --=相切，∴圆心到直线的距离为4d ==，∴圆的方程为：2216x y +=.若直线的斜率不存在，直线为2x =-， 此时直线截圆所得弦长为若直线的斜率存在，设直线为(2)y k x -=+，由题意知，圆心到直线的距离为2d =，解得：k = 此时直线为100x +-=，则所求的直线为2x =-或-100x +=（2）由题意知，(4,0)M ，设直线1:(4)MA y k x =-，与圆方程联立得：122(4)16y k x x y =-⎧⎨+=⎩， 消去得：2222111(1)816160k x k x k +-+-=，∴212116(1)1M A k x x k -=+∴21214(1)1A k x k -=+，12181A k y k -=+ 用13k -换掉1k 得到B 点坐标 ∴21213649B k x k -=+，121249B k y k =+ ∴直线AB 的方程为21112221118444()131k k k y x k k k -+=-+-+整理得：1214(2)3k y x k =-- 则直线AB 恒过定点为(2,0).（注：此题也可以取两条特殊直线求其交点，再证明过这个定点的直线与圆交于两点，两点与M 连线斜率乘积为-3即可）。

武邑中学2017-2018学年高一升高
二暑假作业(三)
专题三：幂、指、对函数（高一数学组）
1.已知函数2log (31)()2x x f x +⎧=⎨⎩33x x <≥,则7[()]3f f 的值是 .
2.已知函数(2)x y f =的定义域是[1,1]-,则函数2(log )y f x =的定义域是 .
3.要使函数m y x +=+12的图象不经过第二象限,则m 的取值范围是 .
4.函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[1,2]中最大值比最小值大2
a ，则a 的值为__________
5.已知函数()lg(2)f x ax =-在[0,1]上是减函数,则a 的取值范围为 .
6.关于x 方程a
a x -+=532)31(有负根,则实数a 取值范围是_________.
7.设124()lg ()3
x x
a f x a R ++⋅=∈,若当(,1]x ∈-∞时()f x 有意义,求实数a 取值范
8.对于函数)32(log )(221+-=ax x x f ,解答下述问题:
(1)若函数的定义域为R,求实数a 的取值范围;
(2)若函数的值域为R,求实数a 的取值范围;
(3)若函数在]1,(-∞内为增函数,求实数a 的取值范围
. 第（3）期答案
1. 8
2. []4,2
3. m ≤-2
4.
2321或 5. 0<a<2
6. ⎪⎭⎫ ⎝⎛5,32
7. 4
3->a 8.(1)33<<-a (2) 33≥-≤a a 或 (3) 21<≤a。

丰城九中校本资料丰城九中校本资料2017-2018学年下学期高一寒假作业试题（二）命题人：袁明玉 审题人：魏冲一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 2．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ．81B ．120C ．168D ．192 4．12+与12-，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．-1 C ．1± D ．21 5．已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，则y x 39+的最小值为 （ ）A ．2B ．32C ．6D ．9 6．下列函数中，最小值为4的是 （ ）A ．4y x x =+B ．4sin sin y x x=+ (0)x π<< C ．e 4e x x y -=+ D ．3log 4log 3x y x =+7．在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，nn n a a a S 2212...+++=++，nn n a a a S 322123...+++=++，则,,,321S S S 关系为（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．等差数列或等比数列D ．都不对 8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ）A ．12B ．10C ．31log 5+ D ．32log 5+9.若c b a ,,是△ABC 的三边，直线0=++c by ax 与圆122=+y x 相离，则一定是（ ）. A 直角三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 锐角三角形.10.ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且4a =，5b c +=，tan tan 3A B ++ 3tan A B =⋅，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．32 B ．33 C 33 D ．5211.在ABC ∆中，sin sin sin cos cos B CA B C+=+，则ABC ∆一定是 （ ）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 以上都有可能 12.若,,a b c 是ΔABC 的三边，4,5,tan tan 33tan a b c A B A B =+=++=，则ΔABC 的面积为( ) . A52B 2C 3D 5.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若，满足约束条件，则的最大值是14．已知数列的前项和为，且,则15．若正数a ，b 满足，则的最大值是 . 16．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x y x z -={}n a n n S 31nn S =+n a =1a b +=11a ba b +++丰城九中校本资料丰城九中校本资料o120CD 北 o75o30三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分10分）设数列是公比为正数的等比数列，，． （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前n 项和．18．（本题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＝(2a －c )cos B ，(Ⅰ)求∠B 的大小；(Ⅱ)若b ＝7，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．19.（本题满分12分）海上某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东o75，距离为6A处看灯塔C 在货轮的北偏西o30，距离为83 由A 处行驶到D 处时看灯塔B 在货轮的北偏东o120.求 （1）A 处与D 处之间的距离； （2）灯塔C 与D 处之间的距离.20. （本题满分12分）某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务．该公司有8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？21. （本题满分12分）已知数列满足,,（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.22. （本题满分12分）数列{}的前n 项和为，． （I ）设，证明：数列是等比数列；（II ）求数列的前项和；（Ⅲ）若nn n b b c -=1，数列的前项和，证明：．{}n a 12a =3212a a -={}n a {}n b 333log ()log 2nn n b a =+{}n n a b +n S {}n a 11a =11n n n a a n a ++-=n N *∈{}n a 2nn nb a ={}n b n n T n T n a n S 2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈n n b a n =+{}n b {}n nb n n T {}n c n n T n T <53。

河南省商丘市2017-2018学年高一下学期数学暑假作业一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅ 等于( ) A ．12 B ．12- CD．2．已知向量(1,)a m = ，(3,2)b =- ，且()a b b +⊥，则m =（）A ．—6B ．8C ．6D ．—83.在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ）A ．80B ．0.8C ．20D ．0.24．下列各数中与)4(1010相等的数是 （ ） A ．)9(76 B ．)8(103 C ．)2(1000100 D ．)3(21115．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；红、黑球各一个C.恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；至少有一个红球 6.某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是 （ ）A．32- C ．52 D ．4 7．在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x ，内任意取一点),(y x P ，则122<+y x 的概率是A ．0B ．4π C ．214-πD ．41π- 8.在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（ ）A B C D9. 若1sin 33πα⎛⎫-=⎪⎝⎭,则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．79-B ．23C ．23-D ．7910．将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x ＝π4对称，则φ的最小正值为( ) A.π8 B.3π8 C.3π4 D.π211.将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（ ）A.61B.32C.21 D. 31 12. 已知,a b是单位向量，且0a b ⋅= ，若向量c 满足1c a b --= ，则c 的取值范围是（ ）A ．11⎤⎦B ．1,2⎤⎦C ．11⎡⎤⎣⎦D ．1⎡⎤⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________， 14．求228 与1995的最大公约数 . 15. 已知由样本数据点集合(){},|1,2,3,,i ix y i n = ，求得的回归直线方程为 1.230.08y x Λ=+ ，且x 4=。

学校 班级 性名 学号装 订 线暑假作业（三）一、选择题：（5’⨯15=60’）1. 已知三点A(2,3),B(8,-4),C(-4,-2),那么ΔABC 的重心G 的坐标是( )A.（-1，2）B. （2，-1）C. （1，-2）D. （-2，1）2. 已知函数y=sinx(0≤x ≤2π)和y=1的图象围成一个封闭的平面图形，那么这个平面图形的面积是 （ ） A. 2 B. 4 C. 2π D. 4π3. 将函数（ ）的图象按⎪⎭⎫⎝⎛--=2,4π平移后能得到函数y=sinx 的图象A. 24sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx yB. 24sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx yC. 24sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx yD. 24sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y4. 设240sin 1,13tan 113tan 2,6sin 236cos 212-=-=-=c b a 则它们的大小关系是 （ ） A. a<b<c B. b<c <a C. c<b<a D. a<c<b5.下列3个命题中： 1）（1，2）∥⎪⎭⎫⎝⎛--1,21; 2) a a -=-3)若2||,1||||=+==，则0=⋅，其中正确的命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.若20,20πβπα<<<<,cos(α+β)=54，sin(α-β)=135,则cos2α的值是（ ）A. 6563B. 6556C. 6533D. 65167.函数y=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22πx 的图象一条对称轴的方程是 （ ）A. x= 2π-B. x= 4π-C. x= 4πD. x= 8π 8.在ΔABC 中，若|AC|=5,|BC|=3,|AB|=6,则=⋅ （ ） A. 13 B. 26 C. -13 D. –269.函数2sin2cos cos x x xy -=的值域是 （ ）A. []2,2-B.()2,2- C. []2,0()0,2 - D. ()2,0()0,2 - 10.已知与,10||=的夹角为120º，且()()968432=+⋅-,= ( )A.314 B. 12 C. 314或12 D. 10 11.已知O 为ΔABC 所在平面内一点，且满足OA 2+BC 2=OB 2+AC 2=OC 2+AB 2则O 为ΔABC 的 （ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 12. y=asin(x+20º)+bsin(x+80º)的最大值是 （ ） A. |a+b| B. |a|+|b| C.22b a + D. 以上都不对13. 已知函数()x f y =是定义域为R 的非常量函数，又是周期为12的偶函数，那么函数()42-=x f y 的图象的对称轴与y 轴的距离的最小值是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 314.函数y=tanx 与y=x (x ≥0)的图象的交点从原点O 开始依次为A 1,A 2,A 3……，设线段OA 1, A 1A 2, A 2A 3……的长依次为a 1,a 2,a 3,…… A. 常数列 B. 递增数列 C. 递减数列 D. 摆动数列 二、 填空题：（4’⨯5=20’） 15.函数3cos 3sin ++=x x y 的最大值是____________16.已知()()3,3,sin ,cos θθ=且与共线，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ则θ=_______17. 已知(),,0π=是单位向量，那么当=_______时，⊥ 18.在ΔABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=()13+∶()13-∶10则三角形的最大内角的度数是____________19. 在ΔABC 中，已知A ≠B,且C=2B 则内角A,B,C 对应的边a,b,c 必满足关系式______________ 三、解答题：20. 若函数f(x)=Asin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πx +B 满足⎪⎭⎫⎝⎛3πf +⎪⎭⎫⎝⎛2πf =7,且()πf -()0f =23 1）求()x f 的表达式2）求使()x f =4成立的所有x 的值的集合 (10’)21.已知三角形两内角的比是1∶2，且第三个内角的平分线把三角形分成两部分面积的比是3∶1，求这个三角形各个内角的度数。

立体几何综合A 组1．下列命题中正确的是 （ ）（A ）若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β （B ）α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ（C ）a ⊥α，α⊥β，则a ∥β（D ）α∥β，a ⊂ α则a ∥β2．如图是一个长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1截去一个角后的 多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6, CC 1=3.则这个多面体的体积为3．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为（ ）. A. 4 B. 32 C. 22 D. 34．如图在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2，BB 1=2， 90=∠ABC ，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 .5．一个表面积为π的球内挖去一个最大的正方体，则所剩下的几何体的体积是（ ）（A ）4π3 -8 39（B ）π6 -13（C ）π6 - 3 9（D ）4π3 -436．已知A B C ，，三点在球心为O ，半径为3的球面上，且几何体O ABC -为正四面体，那么A B ，两点的球面距离为__________；点O 到平面ABC 的距离为__________ .B 组7．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i主视图俯视图左视图A 1BC C 1D 1A 1BC 1A 1ABC 1_ B _1_ A _1_ B_A _B _1 _ A _1 _ B _ A正视图俯视图段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2006段、黄“电子狗”爬完2005段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是( ) A.0 B.1 C.2 D.3立体几何综合1．D 2．60 3．B 4．2235．C 6． , 7．D。

高一暑假数学强化训练之三平 面 向 量第Ⅰ卷 选择题(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内. 1．下列命题中，正确的是（ ）A ．|a |＝|b |⇒a ＝bB ．|a |＞|b |⇒a ＞bC ．a ＝b ⇒a ∥bD ．｜a ｜＝0⇒a ＝02．已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（ ）A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，3．若非零向量b a ,满足||||b a =、0)2(=⋅+b b a |，则b a ,的夹角为（ ）A. 300B. 600C. 1200D. 15004．若、、为任意向量，m ∈R ，则下列等式不一定．．．成立的是（ ） A ．（a +b ）+c =a +（b +c ） B ．（a +b ）·c =a ·c +b ·c C ．m （+）=m +mD ．（·b ）=（·）5．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()m n m n +⊥- ,则=λ（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．-16．已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB 在CD方向上的投影为（ ）A B C ．D ． 7．设0,P ABC ∆是边AB 上一定点,满足AB B P410=,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P 00∙≥∙.则（ ）A ．090=∠ABC B ．090=∠BACC ．AC AB =D ．BC AC =8．如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ +=（ ）A ．OHB ．OGC ．FOD ．EO9．设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量a 的分解,有如下四个命题:①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+a b c ;②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ;③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+a b c ;上述命题中的向量 b , c 和a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有（ ）A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭D ．3310b a b a a-+--= 11．已知中，，，则（ ）A. B. C. D.12．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上.13．已知向量(1 )a k =，,(9 6)b k =- ，.若//a b ,则实数 k = .14．已知()()1,2,1,1a b ==，a 与a b λ+ 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为15．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =．16．设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x b ∈+=,,21,若21,e e 的夹角为6π,||b 的最大值等于 ．三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知向量，，.（1）若为直角三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点能构成三角形，求实数应满足的条件.18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

【全国校级联考】河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期阶段性测试（三）数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 转化为十进制数是( )A．46 B．47 C．66 D．672. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度3. 如图所示，该程序框图输出的结果为( )A．9 B．8 C．4 D．34. 已知在长为的线段上任取一点，并以线段为半径作圆，则这个圆的面积介于与之间的概率为( )A．B．C．D．5. 为了解某校学生的视力情况，随机地抽查了该校100名学生的视力情况，得到的频率分布直方图如下图，但不慎将部分数据丢失，仅知道后5组频数之和为70，则视力在4.6到4.7之间的学生数为( )A．14 B．16 C．30 D．326. 用系统抽样（等距）的方法从含有120个个体的总体中抽取容量为10的样本，将总体编号为1-120，若编号为114的个体被抽到，则以下编号未被抽到的是( )A．30 B．40 C．66 D．907. 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则甲组数据的平均数与乙组数据的中位数之和为( )A．25 B．24 C．21 D．208. 已知，则的大小关系是( )A．B．C．D．9. 已知,则( )A．B．C．D．10. 点在边长为2的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为( )A．B．C．D．11. 对于具有线性相关关系的变量，有以下一组数据：1 2 3 4 52 3.4 5.2 6.4 8根据上表，用最小二乘法求得回归直线方程为，则当时，的预测值为( )A．11 B．10 C．9.5 D．12.512. 已知函数满足，函数图象上距轴最近的最高点坐标为，则下列说法正确的是( )A．为函数图象的一条B．的最小正周期为对称轴C．为函数图象的一个D．对称中心二、填空题13. 甲、乙两支足球队进行比赛，根据赛前的数据分析，甲队赢球的概率为0.55，乙队赢球的概率为0.2，则两支球队踢成平局的概率为__________．14. 已知函数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则__________．15. 一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为，则其方差为__________．16. 执行如图所示的程序框图，输出值为__________．三、解答题17. 已知.(1)求的值；(2)求的值.18. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19. 在试制某种洗涤剂新产品时，不同添加剂的种类以及添加的顺序对产品的性质都有影响，需要对各种不同的搭配方式做实验进行比较.现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用，根据试验设计原理，需要随机选取两种不同的添加剂先后添加进行实验.(1)求两种添加剂芳香度之和等于5的概率；(2)求两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大的概率.学历35岁以下35-55岁55岁及以上本科60 40硕士80 40(1)若随机抽取一人，年龄是35岁以下的概率为，求；(2)在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率.21. 函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)求的单调递增区间；(3)先将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，求在区间上的值域.22. 某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试定价9 9.2 9.4 9.6 9.8 10(元)销量100 94 93 90 85 78 （件）(1)求回归直线方程；(2)假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）参考公式：.。