宝鸡市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2018·南京) 下列无理数中，与最接近的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2019·哈尔滨模拟) 下列运算正确的是（）A . 2a2﹣a2＝1B . （a2）3＝a6C . a2+a3＝a5D . （ab）2＝ab23. （3分）(2019·哈尔滨模拟) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （3分）(2019·哈尔滨模拟) 反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（）A . 1B . 3C . ﹣1D . ﹣35. （3分）(2019·哈尔滨模拟) 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （3分）(2017·河北模拟) 解分式方程 + =3时，去分母后变形正确的是（）A . 2+（x+2）=3（x﹣1）B . 2﹣x+2=3（x﹣1）C . 2﹣（x+2）=3D . 2﹣（x+2）=3（x﹣1）7. （3分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A .B .C .D .8. （3分）(2019·花都模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于（）A . 114°B . 110°C . 108°D . 106°9. （3分）(2019·哈尔滨模拟) 如果要得到y＝x2﹣6x+7的图象，需将y＝x2的图象（）A . 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位B . 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C . 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位D . 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位10. （3分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A . △ADC∽△CFBB . AD＝DFC . ＝D . ＝二、填空题（满分30分） (共10题；共30分)11. （3分） (2016七上·江苏期末) 若x﹣3y=﹣2，那么3+2x﹣6y的值是________．12. （3分） (2018七下·揭西期末) 化简：（x+1)2+2(1-x)＝________.13. （3分） (2019八上·织金期中) 请写一个比小的无理数.答:________;14. （3分）(2018·黄冈模拟) 分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=________．15. （3分）(2018·黔西南模拟) 若不等式组无解，则m的取值范围是________．16. （3分）(2019·哈尔滨模拟) 某扇形的面积为6π，弧长为3π，此扇形的圆心角的度数为________．17. （3分）(2019·哈尔滨模拟) 从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是________18. （3分） (2019九下·锡山月考) 若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有________人．19. （3分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB ＝5，BE＝2，则AF＝________．20. （3分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC边上，BD＝CD＝3DE，且∠C+ ∠CDE＝45°，若AD＝6，则BC的长是________．三、解答题（满分60分） (共7题；共60分)21. （7分） (2016八上·东港期中) 计算下列小题：（1）（ + ）2016×（﹣）2017（2）（﹣）2+ ﹣．22. （7.0分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（1）在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为；（2）在图中画一个等腰三角形△ABF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠AFB＝，连接EF，请直接写出线段EF的长．23. （8分）(2019·哈尔滨模拟) 我校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：（1）在本次调查中，体育老师一共调查了多少名学生？（2）将两个不完整的统计图补充完整；（3）求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数？（4）已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共计多少人？24. （8分）(2019·哈尔滨模拟) △ABC是等边三角形，AC＝2，点C关于AB对称的点为C'，点P是直线C'B 上的一个动点，连接AP，作∠APD＝60°交射线BC于点D．（1）若点P在线段C'B上（不与点C'，点B重合）．①如图1，若点P是线段C'B的中点，求AP的长②如图2，点P是线段C'B上任意一点，求证：PD＝PA；（2）若点P在线段C'B的延长线上．①依题意补全图3；②直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为：▲．25. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 小明爸爸销售A、B两种品牌的保暖衣服，10月份第一周售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元．（1）求A、B两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？（2）已知10月份A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月份将A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低m%， %，11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%、20%．若11月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．26. （10.0分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．27. （10.0分）(2019·哈尔滨模拟) 已知直线l1：y＝﹣2x﹣4与直线l2：y＝kx+b相交于点B，且分别交x 轴于点A、C，已知3OC＝8OA．（1）求直线l2的解析式；（2）如图1，若点D为直线l2上一点，且横坐标为4，点P为y轴上的一个动点，点Q为x轴上一个动点，求当|PD﹣PA|最大时，点P的坐标，求出此时PQ+ QC的最小值；（3）如图2，过点B作直线l平行于x轴，点M、N分别为直线l1、l上的两个动点，是否存在点M、N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（满分30分） (共10题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题（满分60分） (共7题；共60分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
2018年陕西省宝鸡市岐山县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．（3分）如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，下面三个平面图形依次是（）A．左视图，俯视图，正视图B．正视图，左视图，俯视图C．左视图，俯视图，右视图D．以上答案都不对3．（3分）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，﹣6），则在此正比例函数图象上的点是（）A．（2，3） B．（﹣4，6）C．（3，﹣2）D．（﹣6，4）4．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT 等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．（3分）计算a﹣b+（）A．B．a+b C．D．a﹣b6．（3分）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A．4或6 B．4 C．6 D．57．（3分）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜08．（3分）如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．（3分）如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE 的延长线于点F，已知BC=8，DE=2，则⊙O的半径为（）A．8 B．5 C．2.5 D．610．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）A．一个B．二个C．三个D．四个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）因式分解：a2（b﹣a）﹣4（b﹣a）=．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为cm．13．（3分）如图，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，点C是AB的中点，若△OAB的面积为6，则k的值为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是．三、解答题（本大题共11小题，共计68分）15．（5分）计算：﹣23+（π﹣3）0﹣．16．（5分）解分式方程：﹣=1．17．（5分）如图所示，已知线段AB，请你以点A为直角顶点，利用尺规作图作Rt△ACD，使得点C在线段AB的延长线上且AC=2AB，另一条直角边AD=AB．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加丙组的人数为；（2）该年级报名参加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？19．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC 分别相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（7分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．21．（7分）某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）试写出甲、乙两商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式；（2）什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？22．（7分）现有两个纸箱，每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球，其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分．完成一次游戏后，将球分别放回各自的纸箱，摇匀后进行下一次游戏，最后得分高者胜出．（1）请你通过列表（或树状图）分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏对双方公平．23．（8分）如图，在以AB为直径的半圆中，将弧BC沿弦BC折叠交AB于点D，若AD=5，DB=7．（1）求BC的长；（2）求圆心到BC的距离．24．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3），（3，0），（4，﹣5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的最值；（3）若设这个次函数图象与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ACB时等腰三角形，求出点B的坐标．25．（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC=2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP 长的最大值．2018年陕西省宝鸡市岐山县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】根据相反数的概念即可解答．【解答】解：的相反数是．故选：D．2．（3分）如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，下面三个平面图形依次是（）A．左视图，俯视图，正视图B．正视图，左视图，俯视图C．左视图，俯视图，右视图D．以上答案都不对【分析】正视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从上面看可得到大长方形里有一个小长方形，所以第二个是俯视图；由俯视图易得上面的粉笔盒离书的左边的距离大致等于离书的右边的距离；离书的后面的距离小于离书的左面的距离，所以第一个图是从左面看得到的，是左视图；第三个是从正边看到的，是正视图．故选：A．3．（3分）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，﹣6），则在此正比例函数图象上的点是（）A．（2，3） B．（﹣4，6）C．（3，﹣2）D．（﹣6，4）【分析】利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（﹣4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，﹣6），∴﹣6=4k，∴k=﹣．∵当x=﹣4时，y=﹣x=6，∴点（﹣4，6）在此正比例函数图象上．故选：B．4．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT 等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT 的度数，然后由∠DOT=∠BOT﹣∠DOB，即可求得答案．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．故选：C．5．（3分）计算a﹣b+（）A．B．a+b C．D．a﹣b【分析】首先把两式子进行通分，然后进行计算．【解答】解：a﹣b+==，故选C．6．（3分）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A．4或6 B．4 C．6 D．5【分析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故选：A．7．（3分）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x ＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0【分析】根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选：B．8．（3分）如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】首先证明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，证明△AEF是等边三角形，最后可求出∠AFD，∠CFE的度数．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD，∴AB=BC，∠B=∠D=60°，∴△ABC为等边三角形，∠BCD=120°∴AB=AC，∠ACF=∠BCD=60°，∴∠B=∠ACF，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，即∠BAE+∠EAC=60°，又∠EAF=60°，即∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，则△AEF是等边三角形，∴∠AFE=60°，又∠AFD=180°﹣45°﹣60°=75°，则∠CFE=180°﹣75°﹣60°=45°．故选：B．9．（3分）如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE 的延长线于点F，已知BC=8，DE=2，则⊙O的半径为（）A．8 B．5 C．2.5 D．6【分析】设⊙O的半径为x，由E点是的中点，O点是圆心，根据垂径定理的推论得到OD⊥BC，DC==4，然后在Rt△ODC中，根据勾股定理可计算出x．【解答】解：设⊙O的半径为x，∵E点是的中点，O点是圆心，∴OD⊥BC，DC==4，在Rt△ODC中，OD=x﹣2，∴OD2+DC2=OC2∴（x﹣2）2+42=x2∴x=5，即⊙O的半径为5；故选：B．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）A．一个B．二个C．三个D．四个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可推出c＞0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=＞0，∴＜0；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0．∴①、②、③、④正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）因式分解：a2（b﹣a）﹣4（b﹣a）=（b﹣a）（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式（b﹣a），进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=（b﹣a）（a2﹣4）=（b﹣a）（a+2）（a﹣2）．故答案为：（b﹣a）（a+2）（a﹣2）．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为cm．【分析】先利用勾股定理求出AE的长，然后根据旋转的性质得到旋转角为∠DAB=90°，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长．【解答】解：∵AD=12，DE=5，∴AE==13，又∵将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，而AD=AB，∴旋转角为∠DAB=90°，∴点E所经过的路径长==（cm）．故答案为．13．（3分）如图，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，点C是AB的中点，若△OAB的面积为6，则k的值为4．【分析】分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为△AMB 的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OM•AM=ON•CN，得到OM=a，最后根据面积=3a•2b ÷2=3ab=6求得ab=2从而求得k=a•2b=2ab=4．【解答】解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，∵点C为AB的中点，CN∥AM，∴CN为△AMB的中位线，∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，又∵OM•AM=ON•CN∴OM=a∴这样面积=3a•2b÷2=3ab=6，∴ab=2，∴k=a•2b=2ab=4，故答案为：414．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是3．【分析】作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q，此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解决问题．【解答】解：作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴DQ⊥AE，∵DE=AD，∴QE=QA，∴QA+QP=QE+QP=EP，∴此时QA+QP最短（垂线段最短），∵∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，在RT△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=6，∴EP=AE•sin60°=6×=3．故答案为3．三、解答题（本大题共11小题，共计68分）15．（5分）计算：﹣23+（π﹣3）0﹣．【分析】直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简即可．【解答】解：原式=﹣8+1﹣=﹣7﹣．16．（5分）解分式方程：﹣=1．【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：化为整式方程得：3x﹣（4﹣x2）=x（x﹣1），化简得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1时，x（x﹣1）=0，原方程无意义，所以x=1是原方程的增根，所以原方程无解．17．（5分）如图所示，已知线段AB，请你以点A为直角顶点，利用尺规作图作Rt△ACD，使得点C在线段AB的延长线上且AC=2AB，另一条直角边AD=AB．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】延长AB，在AB的延长线上截取BC=AB，过A作直线l⊥AB，在l上截取AD=AB，连接CD，即可得到△ACD．【解答】解：如图所示，△ACD即为所求．18．（5分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加丙组的人数为25；（2）该年级报名参加本次活动的总人数50，并补全频数分布直方图；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？【分析】（1）直接根据条形统计图获得数据；（2）根据丙组的25人占总体的50%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解．【解答】解：（1）参加丙组的人数为25人；（2）25÷50%=50人，则乙组人数=50﹣25﹣15=10人，如图：（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据题意得：3（15﹣x）=25+x解得x=5．答：应从甲抽调5名学生到丙组．19．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC 分别相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，根据平行线的性质得出∠BAC=∠DCF，根据角平分线定义得出∠ABE=∠CDF，那么利用AAS证明△ABE≌△CDF，推出AE=CF．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，所以∠BAC=∠DCF，又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，所以∠ABE=∠CDF，所以△ABE≌△CDF（ASA），所以AE=CF．20．（7分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．【分析】根据已知得出过F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性质得出即可．【解答】解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．所以△AGF∽△EHF．因为FD=1.5，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.5﹣1.5=2，AG=x﹣1.5．由△AGF∽△EHF，得=，即=，所以x﹣1.5=20，解得x=21.5（米）答：旗杆的高为21.5米．21．（7分）某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）试写出甲、乙两商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式；（2）什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？【分析】（1）根据题意可以列出相应的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，甲商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=6000+6000（x﹣1）（1﹣25%）=4500x+1500，乙商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=6000x（1﹣20%）=4800x，即甲商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=4500x+1500，乙商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=4800x；（2）令4500x+1500＞4800x，得x＜5，4500x+1500＜4800x，得x＞5，4500x+1500=4800x，得x=5，答：当购买电脑小于5台时，在乙商场购买比较优惠，当购买电脑大于5台时，在甲商场购买比较优惠，当购买电脑5台时，两家商场收费相同．22．（7分）现有两个纸箱，每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球，其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分．完成一次游戏后，将球分别放回各自的纸箱，摇匀后进行下一次游戏，最后得分高者胜出．（1）请你通过列表（或树状图）分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏对双方公平．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两个小球上的数字是2的倍数或3的倍数的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如下：（2分）共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种．∴P（两数乘积是2的倍数）=（4分）P（两数乘积是3的倍数）=；（5分）（2）游戏不公平．（6分）∵甲每次游戏的平均得分为：（分）乙每次游戏的平均得分为：（分）（7分）∵2∴游戏不公平．（8分）修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分），若得到的积是3的倍数，则乙得12分．（10分）23．（8分）如图，在以AB为直径的半圆中，将弧BC沿弦BC折叠交AB于点D，若AD=5，DB=7．（1）求BC的长；（2）求圆心到BC的距离．【分析】（1）根据折叠的性质知：=；若连接CD、AC，则∠DBC+∠BCD=∠CAD，即∠CAD=∠CDA；过C作AB的垂线，设垂足为E，则DE=AD，由此可求出BE的长，进而可在Rt△ABC中，根据射影定理求出BC的长．（2）设圆心到BC的距离为h，利用勾股定理解答即可．【解答】解：（1）连接CA、CD；根据折叠的性质，得：=；∴∠CAB=∠CBD+∠BCD；∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E，则AE=DE=2.5；∴BE=BD+DE=9.5；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2=BE•AB=9.5×12=114；故BC=．（2）设圆心到BC的距离为h，圆的半径为r=6，由（1）知，Rt△ECB中，BE=9.5，BC=，∴，∵，∴h=，故圆心到BC的距离为．24．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3），（3，0），（4，﹣5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的最值；（3）若设这个次函数图象与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ACB时等腰三角形，求出点B的坐标．【分析】（1）根据三点坐标代入求出a，b，c来确定二次函数解析式；（2）先看二次函数的二次项系数为负，函数开口向下，则求其定点y值即可；（3）当CA=CB时，可求得B点的坐标，当AC=AB时，当BA=BC时即能求得点B坐标即可．【解答】解：（1）因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，3）所以c=3．所以y=ax2+bx+3．又二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（3，0），（4，﹣5），，解这个方程组得：，所以这个二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）因为a=﹣1＜0，所以函数有最大值，当x=1时，函数的最大值为：4；（3）当CA=CB时，可求得B点的坐标为：（1，﹣4）；当AC=AB时，可求得B点的坐标为：（1，4﹣2），（1，4+2 ）；当BA=BC时，可求得B点的坐标为：（1，）．综上所述B点的坐标分别为（1，﹣4），（1，4﹣2 ），（1，4+2 ），（1，）．25．（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC=2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP 长的最大值．【分析】（1）可通过证明三角形ABC和三角形ACF全等来实现．因为AD=AF，AB=AC，只要证明∠BAD=∠CAF即可，∠BAD=90°﹣∠DAC=∠FAC，这样就构成了全等三角形判定中的SAS，△ABD≌△ACF，因此BC=CF，∠B=∠ACF，因为∠B+∠ACB=90°，那么∠ACF+ACD=90°，即FC⊥BC，也就是FC⊥BD．（2）可通过构建三角形来求解．过点A作AG⊥AC交BC于点G，如果CF⊥BD，那么∠ACF=∠AGD=90°﹣∠ACD，又因为∠GAD=∠CAE=90°﹣∠CAD．AG=AC那么根据AAS可得出△AGD≌△ACF，AG=AC，又因为∠GAC=90°，可得出∠BCA=45°．因此△BAC满足∠BCA=45°时，CF⊥BD．（3）过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，通过构建与线段相关的三角形相似来求解．图中我们可以看出∠ADQ+∠PDC=90°，那么很容易就能得出，∠QAD=∠PDC，那么就能得出直角三角形ADQ∽直角三角形PDC，那么可得出关于CP、CD、AQ、QD的比例关系，因为∠BCA=45°，∠Q=90°，那么AQ=QC=2，如果设CD=x，那么可用x表示出CD、QD，又知道AQ的值和CP、CD、QD、AQ的比例关系，那么可得出关于CP和x的函数关系式，然后根据函数的性质和x的取值范围求出CP的最大值．【解答】解：（1）①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等；理由：由正方形ADEF得，AD=AF，∠DAF=90°∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．故答案为垂直，相等；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD∠ACF=∠ABD∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图1）理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG可证：△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGD=45°∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）当具备∠BCA=45°时，过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，（如图），∵DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上，∵∠BCA=45°，AC=2，∴由勾股定理可求得AQ=CQ=2．设CD=x，∴DQ=2﹣x，∵∠ADB+∠ADE+∠PDC=180°且∠ADE=90°，∴∠ADQ+∠PDC=90°，又∵在直角△PCD中，∠PDC+∠DPC=90°∴∠ADQ=∠DPC，∵∠AQD=∠DCP=90°∴△AQD∽△DCP，∴=，∴=．∴CP=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+．∴当x=1时，CP有最大值．。
