人教九年级下册数学-.解直角三角形导学案

九年级数学下册导学案28．2.3解直角三角形一．【学习目标】⑴了解仰角、俯角的概念，能应用解直角三角形解决一类观测实际问题． ⑵逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．⑶巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题． 【学习重点】能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系．【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 【导学过程】 二、【课前预习】：预习课本解直角三角形原则：（1） ；（2） ．我添加的条件是： 解这个直角三角形．计算器三角函数边：角：解直角三角形∠A 的对边a ∠A 的邻边b斜边cCBA三、【例题展示】：【例1】直升飞机在跨江大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO =450米，且A 、B 、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB ．变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB 的上方P 点处，且A 、B 、O 三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO ．变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB 上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和60°，求飞机的高度PO ．POB A400米450变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，变题4：汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30︒，B村的俯角为60︒（如图）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据1.414 1.732==）QB C PA450 60︒30︒四、【课堂检测】1.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般满足．如图，现有一个长6m 的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m ．（1）求梯子顶端距离墙角的距离．（结果精确到0.1m ）（2）计算此时梯子与地面所成角，并判断人能否安全使用这个梯子．）2.如图，线段分别表示甲．乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．（1）求乙建筑物的高；（2）求甲．乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）． ）α5075α°≤≤°B C α1.732 1.414AB DC 、AB BC DC BC ⊥，⊥B D αA D β36AB =DC BC 1.414 1.732αBCA 墙地面αβD乙BA甲E3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B 处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？4. 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB 的长(精确到0.1m)5.利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．6．如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．7.如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o ，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，，结果保留整数）．8.如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮33 1.73BC 12CBD ︒∠= ABCD椅车通行，现准备把坡角降为5°． （1）求坡高; （2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）．CD A BDCB A51。

28.2.2 应用举例第1课时 解直角三角形的简单应用【学习目标】1.使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．【学习难点】实际问题转化成数学模型【导学过程】一、课前热身：1.解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________．2.如图解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．3.已知，如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC 的长. (结果保留根号).二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子？（可用计算器）教案(学案)的基本格式及要领一、教学目标1、知识与能力2、过程与方法33、情感、态度与价值观二、【教学重点、难点】1、本课教学内容的框架结构2、重点3 、难点：三、【道具使用】PPt 直尺三角板等，根据教材内容定。

四、【课堂类型】教师引导，学生自主学习。

集体讨论式。

小组讨论形式。

探究性。

实验课。

五、【教学过程】（一）组织教学1.新课引入（二）新课讲授1.教师引导2.学生探讨，得出结论3.结论应用4.课堂小练习（三）课堂小结六、【巩固训练】课堂练习：课后作业七、【板书设计】1.新定义定理判定等课堂关键内容2.计算过程演练3.学生展示板书。

新人教九年级数学（下）导学案主备人：叶小凤审核人：唐海霞杨栓祥解直角三角形及其应用（1）学案班级姓名得分【学习目标】理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【学习重点】灵活运用知识点，准确解直角三角形【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用一、自学课本，完成下列知识点1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=8，则可求出AB= ,AC= 。

∠B= 。

2 结合上面题目的解决，归纳：（1）在三角形中共有几个元素（边、角）：（2）Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？①三边之间关系：②两锐角之间关系：③边角之间关系：3.解直角三角形概念：二、合作探究例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B =45o，b=20，解这个直角三角形．三、课堂检测1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．352、Rt △ABC 中，若sinA=54，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=则cosA 的值是5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．6、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

四、达标检测2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．(1)已知：a ＝35，235=c ，求∠A 、∠B ，b ；(2)已知：32sin =A ，6=c ，求a 、b ；(3)已知：,9,23tan ==b B 求a 、c ；(4)已知：∠A ＝60°，△ABC 的面积,312=S 求a 、b 、c 及∠B ．新人教九年级数学（下）导学案 主备人：叶小凤 审核人：唐海霞 杨栓祥解直角三角形及其应用（2）学案班级 姓名 得分学习目标：能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形． 学习重难点：灵活构造直角三角形解决问题 导学过程：一、自主学习1.直角三角形的边角关系是 2．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠D ＝90°，∠B ＝45°，∠ACD ＝60°．BC ＝10cm ．求AD 的长．4．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．5.已知：如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8cm ．求△ABC 的面积A CB二、课堂练习1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，∠BDC ＝60°，BC ＝6cm ． 求AD 的长．2.已知：如图，△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝120°，AB ＝10cm ．求AC 及BC 的长．三、达标检测1.△ABC 中，∠A ＝120°，∠B ＝30°，AC ＝2cm ．求AB 及BC 的长．2.已知：如图，△ABC 中，∠C ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝6cm ．求BCCA BB AC新人教九年级数学（下）导学案 主备人：叶小凤 审核人：唐海霞 杨栓祥解直角三角形及其应用（3）学案 仰角、俯角班级 姓名 得分学习目标：1.认识仰角、俯角，并能结合实际标准角度。

九（下）数学导学案 2.1 解直角三角形导学目标：1．了解什么叫解直角三角形。

2．掌握解直角三角形的依据。

3．能由已知条件解直角三角形。

导学重点、难点：1．重点：掌握解直角三角形的依据。

2．难点：能由已知条件解直角三角形。

导学过程:一．创设情境，引入新知你解决课本P73页有关比萨斜塔倾斜的问题吗？设塔顶中心点为B ，塔身中心线与垂直中心线的夹角为角A ，过B 点向垂直中心线引垂线，垂足为点C （如图），在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m所以∠A ≈5°′ , 类似得，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？二．自主学习，探究新知一般的，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角. 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫作解直角三角形。

探究 (1) 在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？(2) 知道5个元素的几个，就可以求其余元素？事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道＿＿＿ 元素（其中至少有一个是＿＿），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的＿＿＿元素求出其余的＿＿＿元素．在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：（1）三边之间的关系 ： （2）两锐角之间的关系： （3）边角之间的关系：sinA=＿＿＿＿＿＿=＿＿＿ cosA=＿＿＿＿＿＿=＿＿＿ tanA=＿＿＿＿＿＿=＿＿＿ 思考:你能把上述（3）中的A 换成B 表示出来吗？ sinB=＿＿＿＿＿＿=＿＿＿cosB=＿＿＿＿＿=＿＿＿ tanB=＿＿＿＿=＿＿＿0954.05.542.5sin ≈==AB BC A三．合作交流，感悟新知例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2， BC ＝6，解这个直角三角形.例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =6，∠BAC 的平分线34 AD ，解这个直角三角形。