人教版九年级下28.2解直角三角形导学案1

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是描述直角三角形中角度与边长比例关系的数学工具。它们在解决实际问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量树的高度，展示正切函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值这两个重点。对于难点部分，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了解直角三角形的相关知识，特别是锐角三角函数的定义和应用。我发现学生们对于这个概念的理解有一定难度，这是我在未来教学中需要关注和改进的地方。
首先，我注意到在导入新课环节，通过提出与生活相关的问题，学生们表现出很高的兴趣。这让我意识到，将数学知识与学生们的日常生活紧密联系起来，可以大大提高他们的学习积极性。在今后的教学中，我会继续采用这种方法，让学生们感受到数学的实用性和趣味性。
其次，在新课讲授环节，我发现部分学生对锐角三角函数的定义理解不够深入。在以后的教学中，我需要更加耐心地解释这些概念，并使用更多的图示和实例来帮助他们理解。此外，对于特殊角的三角函数值，我也要加强学生的记忆和运用能力。
（人教版）九年级下册28-2-1解直角三角形教案
一、教学内容
（人教版）九年级下册28-2-1解直角三角形
本节课，我们将深入学习以下内容：

28.2.1 解直角三角形导学案学习目标1、理解直角三角形中五个元素的关系。

2、会解直角三角形．学习重点，难点：解直角三角形学习探究主问题一：直角三角形中五个元素的关系在Rt△ABC中，︒=∠90C，BAcba∠∠,,,,这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：主问题二：解直角三角形的意义．解直角三角形：由直角三角形中除直角外的个已知元素( 至少有一个是边)，求出的过程，叫做解直角三角形．在Rt△ABC中，︒=∠90C，（1）已知︒=∠60A,6=AB，则=∠B,=AC，=BC（2）已知3=AC，6=AB，则=∠B, =∠A，=BC（3）已知︒=∠60A,︒=∠30B，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？结论：在直角三角形六个元素中，除直角外，已知个元素（至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以有已知的元素求出其余元素。

主问题三：解直角三角形应用例1 如图：在Rt△ABC中，︒=∠90C，6=a,2=b，解这个三角形．例2如图：在Rt△ABC中，︒=∠90C35B∠=︒，20=b，解这个三角形．AC BABCcab=20C AB例3 如图，ABC ∆中,︒=∠90C ，24=BD ,︒=∠30A ,︒=∠45BDC ,求AD .变式练习：如图，ABC ∆中,AD BC ⊥，24=BD ,︒=∠30A ,︒=∠45D ,求AD .课堂检测1．Rt △ABC 中，︒=∠90C ，若︒=∠30A ，则B ∠= ； 若︒=∠30A ，a =1，则b = ，c = 2.ABC ∆中,90C ︒∠=,cos B =a =则b =________. 3.如图所示，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，4=AC ,cos 54=∠BCD ,则BC 的值是_____4.根据下列条件解直角三角形Rt △ABC 中，︒=∠90C ，C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,， （1）︒=∠30A ,3=b （2） 22=b ,4=c （3）2=c ，33tan =A5. 如图所示，在ABC ∆中，︒=∠60A ，︒=∠45B ，4=AC ， 求 BC 、AB .课堂小结：解直角三角形的意义，依据及应用。

28.2.2 应用举例
第1课时 解直角三角形的简单应用
【学习目标】
1.使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
【学习重点】
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
【学习难点】
实际问题转化成数学模型
【导学过程】
一、课前热身：
1.解直角三角形的类型：
已知____________；已知___________________．
2.如图解直角三角形的公式：
（1）三边关系：__________________．
（2）角关系：∠A+∠B＝_____，
（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．
cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．
3.已知，如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC 的长. (结果保留根号).
二、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足
，(如图).现有一个长6m的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子？（可用计算器）。

九年数学下28.2.1解直角三角形师生共用导学案
学习目标：
知识与技能：初步理解解直角三角形中仰角和俯角有关的实际应用题
过程与方法：在体验探究过程中，将仰角和俯角转化为直角三角形的角
情感与态度：探索过程中，发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

重点：解直角三角形
难点：解决实际问题
一、自主探究（前置性学习）
探究活动1、画图说明在进行测量时，
（从下向上看，视线与水平线的夹角叫做）仰角；
（从上往下看，视线与水平线的夹角叫做）俯角.
如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为多少米?
如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，求塔高
新知盘点：
预习质疑：
二、合作探究：
㈠交流展示
㈡学以致用（见课件）
拓展探究
1、直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
2：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .。