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2024届宁夏银川唐徕回民中学中考一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF ，观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ）A ．EF CFAB FB= B ．EF CFAB CB= C ．CE CFCA FB= D ．CE CFEA CB= 3．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=- B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b -=+-4．如图，抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，若关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3 D．t>-5 5．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．6．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A．B．C．D．7．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差8．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．9．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（）A．3.38×107B．33.8×109C．0.338×109D．3.38×1010二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．函数y=36xx+-中，自变量x的取值范围为_____．12．在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____．13．用换元法解方程221231x xx x+-=+时，如果设21xyx+=，那么原方程化成以y为“元”的方程是________．14．若23ab=，则a bb+＝_____．15．在函数12xyx-=+中，自变量x的取值范围是_________．16．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.（1）求证：BE＝CE（2）将△EFG 绕点E 按顺时针方向旋转，当旋转到EF 与AD 重合时停止转动.若EF ，EG 分别与AB ，BC 相交于点M ，N.（如图2）①求证：△BEM ≌△CEN ；②若AB ＝2，求△BMN 面积的最大值；③当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），求sin ∠EBG 的值.18．（8分）如图，已知点D 在反比例函数ay x=的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =.求反比例函数ay x=和一次函数y kx b =+的表达式；直接写出关于x 的不等式akx b x>+的解集. 19．（8分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示． 滑行时间x /s 0 1 2 3 … 滑行距离y /m41224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m ，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．20．（8分）如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．23．（12分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（13）﹣1．（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（21x﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．24．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE 为菱形．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2、B【解题分析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴EF CF CEAB CB CA==,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.3、D【解题分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【题目详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2﹣b 2，乙的面积=（a+b ）（a ﹣b ）． 即：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．所以验证成立的公式为：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）． 故选：D ． 【题目点拨】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质． 4、B 【解题分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围． 【题目详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2， ∴222(1)b ma -=-=⨯-， 解之：m=4， ∴y=-x 2+4x ，当x=2时，y=-4+8=4， ∴顶点坐标为(2，4)，∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解， 当x=1时，y=-1+4=3， 当x=2时，y=-4+8=4， ∴ 3<t≤4， 故选：B 【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 5、A 【解题分析】根据三视图的性质即可解题. 【题目详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A. 【题目点拨】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键. 6、C 【解题分析】设BN=x ，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x ，根据中点的定义可得BD=3，在Rt △BND 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解． 【题目详解】 设，则.由折叠的性质，得.因为点是的中点，所以. 在中，由勾股定理，得，即，解得， 故线段的长为4.故选C. 【题目点拨】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键． 7、D 【解题分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【题目详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确， 故选D. 【题目点拨】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 8、A 【解题分析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A ． 9、B 【解题分析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题. A 、不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是中心对称图形，故本选项正确； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B.考点：中心对称图形. 【题目详解】 请在此输入详解！ 10、D 【解题分析】根据科学记数法的定义可得到答案． 【题目详解】338亿=33800000000=103.3810⨯， 故选D. 【题目点拨】把一个大于10或者小于1的数表示为10na ⨯的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x≠1．【解题分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．【题目详解】根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1.故答案为x≠1.【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义.12、1 3【解题分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】画树状图如下：由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12，所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为121= 363，故答案为1 3 .【题目点拨】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．13、y-23 y【解题分析】分析：根据换元法，可得答案． 详解：21x x +﹣221x x +=1时，如果设21x x +=y ，那么原方程化成以y 为“元”的方程是y ﹣2y =1． 故答案为y ﹣2y=1． 点睛：本题考查了换元法解分式方程，把21x x +换元为y 是解题的关键． 14、53【解题分析】 2,3a b = a b b +∴=2511b 33a +=+=. 15、x≤1且x≠﹣1【解题分析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1． 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．16、1【解题分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【题目详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（1）①详见解析；②1【解题分析】（1）只要证明△BAE ≌△CDE 即可；（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.【题目详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（1）①解：如图1中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM ≌△CEN ，∴BM=CN ，设BM=CN=x ，则BN=4-x ，∴S △BMN =12•x （4-x ）=-12（x-1）1+1， ∵-12＜0， ∴x=1时，△BMN 的面积最大，最大值为1．③解：如图3中，作EH ⊥BG 于H ．设NG=m ，则BG=1m ，BN=EN=3m ，EB=6m ．∴3m=（3m ，∵S △BEG =12•EG•BN=12•BG•EH ， ∴EH=3?(13) 2m m m +=32m ， 在Rt △EBH 中，sin ∠EBH=3+362246EH EB m==． 【题目点拨】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，18、（1）y=-6x ．y=25x-1．（1）x ＜2． 【解题分析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵BD OC =，:2:5OC OA =， 点A （5，2），点B （2，3），∴523OA OC BD OB ====，，，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（2，-1），点D 的坐标为（-1，3）．∵点()23D -，在反比例函数y =a x 的图象上， ∴236a =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为6y x=-将A （5，2）、B （2，-1）代入y=kx+b ，502k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：252k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝ ∴一次函数的表达式为2y x 25=-． （1）将2y x 25=-代入6y x =-，整理得： 222605x x -+=， ∵()2228246055=--⨯⨯=-<， ∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴不等式a x＞kx +b 的解集为x ＜2． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19、（1）20s ；（2）2511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 【解题分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，将（1，4）、（2，12）代入，得：44212a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=⎩， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ，当y ＝840时，2x 2+2x ＝840，解得：x ＝20（负值舍去），即他需要20s 才能到达终点；（2）∵y ＝2x 2+2x ＝2（x +12）2﹣12， ∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y ＝2（x +2+12）2﹣12﹣5＝2（x +52）2﹣112． 【题目点拨】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．20、（1）A （4，0），C （3，﹣3）;(2) m=32;(3) E 点的坐标为（2，0）或（43，0）或（0，﹣4）； 【解题分析】方法一：(1)m=2时,函数解析式为y=24x x -,分别令y=0,x=1,即可求得点A 和点B 的坐标, 进而可得到点C 的坐标；(2) 先用m 表示出P, A C 三点的坐标,分别讨论∠APC=90o ,∠ACP=90o ,∠PAC=90o 三种情况, 利用勾股定理即可求得m 的值；(3) 设点F （x ，y ）是直线PE 上任意一点，过点F 作FN ⊥PM 于N ，可得Rt △FNP ∽Rt △PBC ，NP ：NF=BC ：BP 求得直线PE 的解析式，后利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形求得E 点坐标. 方法二：（1）同方法一.(2) 由△ACP 为直角三角形, 由相互垂直的两直线斜率相乘为-1，可得m 的值；（3）利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，分别讨论E 点再x 轴上，y 轴上的情况求得E 点坐标．【题目详解】方法一：解：（1）若m=2，抛物线y=x2﹣2mx=x2﹣4x，∴对称轴x=2，令y=0，则x2﹣4x=0，解得x=0，x=4，∴A（4，0），∵P（1，﹣2），令x=1，则y=﹣3，∴B（1，﹣3），∴C（3，﹣3）．（2）∵抛物线y=x2﹣2mx（m＞1），∴A（2m，0）对称轴x=m，∵P（1，﹣m）把x=1代入抛物线y=x2﹣2mx，则y=1﹣2m，∴B（1，1﹣2m），∴C（2m﹣1，1﹣2m），∵PA2=（﹣m）2+（2m﹣1）2=5m2﹣4m+1，PC2=（2m﹣2）2+（1﹣m）2=5m2﹣10m+5，AC2=1+（1﹣2m）2=2﹣4m+4m2，∵△ACP为直角三角形，∴当∠ACP=90°时，PA2=PC2+AC2，即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2，整理得：4m2﹣10m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），当∠APC=90°时，PA2+PC2=AC2，即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2，整理得：6m2﹣10m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m＞1，故m=32．（3）设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FN⊥PM于N，∵∠FPN=∠PCB，∠PNF=∠CBP=90°，∴Rt△FNP∽Rt△PBC，∴NP：NF=BC：BP，即=，∴y=2x﹣2﹣m，∴直线PE的解析式为y=2x﹣2﹣m．令y=0，则x=1+，∴E（1+m，0），∴PE2=（﹣m）2+（m）2=，∴=5m2﹣10m+5，解得：m=2，m=，∴E（2，0）或E（，0），∴在x轴上存在E点，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（，0）；令x=0，则y=﹣2﹣m，∴E（0，﹣2﹣m）∴PE2=（﹣2）2+12=5∴5m2﹣10m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），∴E（0，﹣4）∴y轴上存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，﹣4），∴在坐标轴上是存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（43，0）或（0，﹣4）；方法二：（1）略．（2）∵P（1，﹣m），∴B（1，1﹣2m），∵对称轴x=m，∴C（2m﹣1，1﹣2m），A（2m，0），∵△ACP为直角三角形，∴AC⊥AP，AC⊥CP，AP⊥CP，①AC⊥AP，∴K AC×K AP=﹣1，且m＞1，∴，m=﹣1（舍）②AC⊥CP，∴K AC×K CP=﹣1，且m＞1，∴=﹣1，∴m=，③AP⊥CP，∴K AP×K CP=﹣1，且m＞1，∴=﹣1，∴m=（舍）（3）∵P（1，﹣m），C（2m﹣1，1﹣2m），∴K CP=，△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，∴PE⊥PC，∴K PE×K CP=﹣1，∴K PE=2，∵P（1，﹣m），∴l PE：y=2x﹣2﹣m，∵点E在坐标轴上，∴①当点E在x轴上时，E（，0）且PE=PC，∴（1﹣）2+（﹣m）2=（2m﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m）2，∴m2=5（m﹣1）2，∴m1=2，m2=，∴E1（2，0），E2（，0），②当点E在y轴上时，E（0，﹣2﹣m）且PE=PC，∴（1﹣0）2+（﹣m+2+m）2=（2m﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m）2，∴1=（m﹣1）2，∴m1=2，m2=0（舍），∴E （0，4），综上所述，（2，0）或（，0）或（0，﹣4）．【题目点拨】本题主要考查二次函数的图象与性质.扩展:设坐标系中两点坐标分别为点A(11,x y ), 点B(22,x y ), 则线段AB 的长度为: 221212()()x x y y --设平面内直线AB 的解析式为:111y k x b =+,直线CD 的解析式为:222y k x b =+(1)若AB//CD,则有:12k k =;(2)若AB ⊥CD,则有:121k k . 21、（1）y ＝﹣6x ，y ＝﹣12x +2；（2）6；（3）当点E （﹣4，0130130）或（﹣134，0）时，△AOE 是等腰三角形．【解题分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C （4，0），即OC ＝4，即可得出△AOB 的面积＝12×4×3＝6； （3）分类讨论：当AO 为等腰三角形腰与底时，求出点E 坐标即可．【题目详解】（1）如图，在Rt △OAD 中，∠ADO ＝90°，∵tan ∠AOD ＝32AD OD=，AD ＝3， ∴OD ＝2，∴A （﹣2，3）， 把A （﹣2，3）代入y ＝n x，考点：n ＝3×（﹣2）＝﹣6， 所以反比例函数解析式为：y ＝﹣6x， 把B （m ，﹣1）代入y ＝﹣6x ，得：m ＝6， 把A （﹣2，3），B （6，﹣1）分别代入y ＝kx +b ，得：2361k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数解析式为：y＝﹣12x+2；（2）当y＝0时，﹣12x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以14362AOCS=⨯⨯=；（3）当OE3＝OE2＝AO=，即E20），E30）；当OA＝AE1OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣32x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣134，即E4（﹣134，0），综上，当点E（﹣4，00）或（﹣134，0）时，△AOE是等腰三角形．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键．22、(1)见解析；(2) m=-1.【解题分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>1，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．【题目详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于1∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=1∴x1=1, x2=m+2∵方程两个根均为正整数,且m为负整数∴m=-1.【题目点拨】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.23、（1）6；（2）﹣（x+1），1.【解题分析】（1）原式=3+1﹣2×12+3=6（2）由题意可知：x 2+3x+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣2原式=（x ﹣1）÷11x x -+ =﹣（x+1）当x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，当x=﹣2时，原式=124、解：（1）图见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC 的平分线即可．（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB ，进而得出△ABO ≌△FBO ，进而利用AF ⊥BE ，BO=EO ，AO=FO ，得出即可．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EAF ．∵平行四边形ABCD 中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB ，∴∠ABE=∠AEB ．∴AB=AE ．∵AO⊥BE，∴BO=EO．∵在△ABO和△FBO中，∠ABO=∠FBO ，BO=EO，∠AOB=∠FOB，∴△ABO≌△FBO（ASA）．∴AO=FO．∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO．∴四边形ABFE为菱形．。
宁夏银川市唐徕回民中学2024届中考五模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+6；⑤S 正方形ABCD =4+6．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤2．计算1+2+22+23+…+22010的结果是( )A ．22011–1B ．22011+1C ．()20111212-D ．()201112+12 3．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样4．一元二次方程（x +3）（x -7）=0的两个根是A ．x 1=3，x 2=-7B ．x 1=3，x 2=7C ．x 1=-3，x 2=7D ．x 1=-3，x 2=-75．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（ ）A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.25 6．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6 8．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）A．B．C．D．9．若关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y+=的解，则k的值为()A．34-B．34C．43D．43-10．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF 与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A．6 B．9 C．10 D．1211．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒12．正方形ABCD 和正方形BPQR 的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R 点在AD 上，CD 与QR 相交于S 点，则四边形RBCS 的面积为（ ）A ．8B ．172C ．283D ．778二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．比较大小： ．（填“>”，“<”或“=”）14．已知直线23y x =+与抛物线2231y x x =-+交于A 11x y （，），B 22x y （，）两点，则121111x x +=++_______． 15．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD ，使AD=1，则∠CAD 的度数为_____°．16．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x 个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x 的值为_____17．如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=___________．18．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）20．（6分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．21．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=3，求⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．22．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．23．（8分）化简（222121x x xx x x----+）1xx÷+，并说明原代数式的值能否等于-1．24．（10分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“※”为a※b＝（a+1）（b+1）﹣1. （1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断（正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．25．（10分）如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 交边BC 于点E ，点F 为边CD 上一点，且DF ＝BE.过点F 作FG ⊥CD ，交边AD 于点G .求证：DG ＝DC ．26．（12分）如图，抛物线y =﹣12x 2﹣x +4与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A ，点B 的坐标； （2）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP 面积的最大值．27．（12分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P 的坐标满足（m ，m ﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy 中就是一次函数y=x ﹣1的图象．即点P 的轨迹就是直线y=x ﹣1．（1）若m 、n 满足等式mn ﹣m=6，则（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是 ；（2）若点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P 的轨迹；（3）若抛物线y=214x 上有两动点M 、N 满足MN=a （a 为常数，且a≥4），设线段MN 的中点为Q ，求点Q 到x 轴的最短距离．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解题分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD ≌△AEB ；②由①可得∠BEP=90°，故BE 不垂直于AE 过点B 作BF ⊥AE 延长线于F ，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB 是等腰Rt △，故B 到直线AE 距离为，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD 判定．【题目详解】由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，由勾股定理得，在△BEP 中，，，由勾股定理得：，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得： 故②是错误的；因为△APD ≌△AEB ，所以∠ADP=∠ABE ，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=3，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=12+62，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【题目点拨】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．2、A【解题分析】可设其和为S，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案.【题目详解】设S=1+2+22+23+ (22010)则2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故选A.【题目点拨】本题考查了因式分解的应用；设出和为S，并求出2S进行做差求解是解题关键．3、B【解题分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【题目详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【题目点拨】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．4、C【解题分析】根据因式分解法直接求解即可得．【题目详解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选C．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.5、D【解题分析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，又∵被调查学生总数为120人，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.综上所述，选项D中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.6、D【解题分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【题目详解】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7、D【解题分析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．8、C【解题分析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【题目详解】解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C 选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C ．【题目点拨】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.9、B【解题分析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值．【题目详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-，将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=， 解得：34k =． 故选：B ．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值． 10、B【解题分析】首先连接OA 、OB ，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB 为等边三角形；然后根据⊙O 的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF 的长度；最后判断出当弦GH 是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH 的最大值是多少即可．【题目详解】解：如图，连接OA 、OB ，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=12AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=1．故选：B．【题目点拨】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键.11、B【解题分析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．12、D【解题分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．【题目详解】∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR ∽△DRS ， ∴AB AR DR DS =， ∴431DS =， ∴DS=34， ∴∴阴影部分的面积S=S 正方形ABCD -S △ABR -S △RDS =4×4-12×4×3-12×34×1=778， 故选：D ．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR 和△RDS 的面积是解此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、＞【解题分析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．考点：二次根式的大小比较14、95 【解题分析】 将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x 的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x 1 +x 2 =-b a =52,x 1x 2=c a =-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论. 【题目详解】将23y x =+代入到2231y x x =-+中得，223231x x x +=-+，整理得，22520x x --=，∴1252x x +=，121x x =-， ∴211212()1111()1111x x x x x x ++++==++++121212()(52292515112)x x x x x x +++==⋅+++-++. 【题目点拨】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式15、30或1．【解题分析】根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得∠ADB=∠AD′B=1°，继而可求得∠DAB的度数，则可求得答案．【题目详解】解：如图，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=∠AD′B=1°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cosD′AB=12，∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°．∴∠CAD的度数为：30°或1°．故答案为30或1．【题目点拨】本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形．16、1．【解题分析】先根据概率公式得到，解得.【题目详解】根据题意得，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.17、1．【解题分析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣1|，∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.18、1【解题分析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，∴63 64n=+，解得：n=1．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、x1=-12，x2=1【解题分析】试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．试题解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣12，x2=1．点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大．20、（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【解题分析】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．【题目详解】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1﹣x ）2＝39.2，解得：x 1＝0.3＝30%，x 2＝1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A 商品的售价为39.2元．（2）根据题意得：[0.5×80（1+a %）﹣30]×10（1+2a %）＝30000， 整理得：a 2+75a ﹣2500＝0，解得：a 1＝25，a 2＝﹣1（不合题意，舍去），∴80（1+a %）＝80×（1+25%）＝1．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）（3）3；【解题分析】（1）连接OA 、AD ，如图，利用圆周角定理得到∠B=∠ADC ，则可证明∠ADC=2∠ACP ，利用CD 为直径得到∠DAC=90°，从而得到∠ADC=60°，∠C=30°，则∠AOP=60°，于是可证明∠OAP=90°，然后根据切线的判断定理得到结论；（2）利用∠P=30°得到OP=2OA ，则PD OD ==O 的直径；（3）作EH ⊥AD 于H ，如图，由点B 等分半圆CD 得到∠BAC=45°，则∠DAE=45°，设DH=x ，则DE=2x ，HE AH HE ===，，所以)1x = 然后求出x 即可 得到DE 的长．【题目详解】（1）证明：连接OA 、AD ，如图，∵∠B=2∠P ，∠B=∠ADC ，∴∠ADC=2∠P ，∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP ，∴∠ADC=2∠ACP ，∵CD 为直径，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=60°，∠C=30°，∴△ADO 为等边三角形，∴∠AOP=60°，而∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △OAP 中，∵∠P=30°，∴OP=2OA ， ∴3PD OD == ∴⊙O 的直径为23；（3）解：作EH ⊥AD 于H ，如图，∵点B 等分半圆CD ，∴∠BAC=45°，∴∠DAE=45°，设DH=x ，在Rt △DHE 中，DE=2x ，3HE x =，在Rt △AHE 中，3AH HE x ，== ∴()331AD x x x =+=+， 即()313x +=，解得33.2x -=∴233DE x ==-．【题目点拨】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．22、（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45．【解题分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【题目详解】证明：（1）连接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴BD BE ＝BC BD， ∴BD 2＝BC •BE ＝8×10＝80，∴BD ＝即⊙O 直径的长是【题目点拨】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．23、见解析【解题分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为﹣1，则11x x +-=﹣1，截至求得x 的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【题目详解】 原式=[2222221(1)(1)x x x x x x x x--+-⋅-- =221(1)x x x x x-+⋅- =2(1)1(1)x x x x x-+⋅- =11x x +-， 若原代数式的值为﹣1，则11x x +-=﹣1， 解得：x=0，因为x=0时，原式没有意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．24、（1）-21；（2）正确；（3）运算“※”满足结合律【解题分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．（2）只需根据整式的运算证明法则a ※b=b ※a 即可判断．（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．【题目详解】（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）a※b=（a+1）（b+1）-1b※a=（b+1）（a+1）-1，∴a※b=b※a，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴运算“※”满足结合律【题目点拨】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．25、证明见解析.【解题分析】试题分析：先由平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°，根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，从而得到AB=DC，所以有DG=DC．试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．26、(1) A（﹣4，0），B（2，0）；(2)△ACP最大面积是4.【解题分析】（1）令y=0，得到关于x 的一元二次方程﹣12x2﹣x+4=0，解此方程即可求得结果；（2）先求出直线AC解析式，再作PD⊥AO交AC于D，设P（t，﹣12t2﹣t+4），可表示出D点坐标，于是线段PD可用含t的代数式表示，所以S△ACP=12PD×OA=12PD×4=2PD，可得S△ACP关于t 的函数关系式，继而可求出△ACP面积的最大值．【题目详解】(1)解：设y=0，则0=﹣12x2﹣x+4∴x1=﹣4，x2=2∴A（﹣4，0），B（2，0）(2)作PD⊥AO交AC于D设AC解析式y=kx+b∴404bk b=⎧⎨=-+⎩解得：14 kb=⎧⎨=⎩∴AC解析式为y=x+4.设P（t，﹣12t2﹣t+4）则D（t，t+4）∴PD=（﹣12t2﹣t+4）﹣（t+4）=﹣12t2﹣2t=﹣12（t+2）2+2∴S△ACP=12PD×4=﹣（t+2）2+4∴当t=﹣2时，△ACP最大面积4.【题目点拨】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.27、（1）6yx=；（2）y=14x2；（3）点Q到x轴的最短距离为1．【解题分析】（1）先判断出m（n﹣1）=6，进而得出结论；（2）先求出点P到点A的距离和点P到直线y=﹣1的距离建立方程即可得出结论；（3）设出点M ，N 的坐标，进而得出点Q 的坐标，利用MN=a ，得出()()2216116k k b ++≥，即可得出结论．【题目详解】（1）设m=x ，n ﹣1=y ，∵mn ﹣m=6，∴m （n ﹣1）=6，∴xy=6， ∴6y x =， ∴（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是6y x =， 故答案为：6y x=，； （2）∴点P （x ，y ）到点A （0，1），∴点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离的平方为x 2+（y ﹣1）2，∵点P （x ，y ）到直线y=﹣1的距离的平方为（y+1）2，∵点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，∴x 2+（y ﹣1）2=（y+1）2，∴214y x =； （3）设直线MN 的解析式为y=kx+b ，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴线段MN 的中点为Q 的纵坐标为12.2y y + ∴214x kx b =+， ∴x 2﹣4kx ﹣4b=0，∴x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣4b ，∴()()21212121122.222y y kx b kx b k x x b k b +⎡⎤=+++=++=+⎣⎦ ∴()()()()()()2222222121212121211[4]MN x x y y k x x k x x x x =-+-=+-=++-， ()()2216116k k b =++≥∴2211k b k +≥+， 222212221111211211y y k k b k k k k +⎛⎫=++≥+=-+-≥-= ⎪++⎝⎭∴点Q 到x 轴的最短距离为1．【题目点拨】此题是二次函数综合题，主要考查了点的轨迹的定义，两点间的距离公式，中点坐标公式公式，根与系数的关系，确定出()()2216116k k b ++≥是解本题的关键．。
宁夏银川市唐徕回民中学2021-2021学年高二数学3月月考试题 理 新人教A 版一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项最符合题目要求的.) 1．已知函数21y x =+的图象上一点(1,2)及临近一点()12x,y +∆+∆,那么yx∆∆等于( ) A.2 B.2x C.22()x +∆D.2x +∆2．设()x f 在],[b a 上持续，将n b a ],[等分，在每一个小区间上任取i ξ，那么()dx x f b a⎰=A. ()∑=∞→ni i n f 1limξB. ()n ab f ni i n -⋅∑=∞→1limξ C. ()ini in f ξξ⋅∑=∞→1limD. ()()11lim-=∞→-⋅∑i ini in f ξξξ3．类比以下平面内的结论，在空间中仍能成立的是( )①平行于同一直线的两条直线平行； ②垂直于同一直线的两条直线平行；③若是一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么必与另一条垂直； ④若是一条直线与两条平行线中的一条相交，那么必与另一条相交． A ．①②④B ．①③C ．②④D ．①③④4. 已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，那么实数a 的取值范围是( ) A ．21<<-a B ．63<<-a C ．3-<a 或6>aD ．1-<a 或2>a5．设曲线y ＝1＋cos xsin x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1处的切线与直线x －ay ＋1＝0平行，那么实数a 等于( )A ．－1B. 12C ．－2D ．26．已知函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ，x ∈(－2,2)，那么f (x )有( ) A ．极大值5，极小值为－27 B ．极大值5，极小值为－11 C ．极大值5，无极小值 D ．极小值－27，无极大值7． 函数f (x )的概念域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如下图，那么函数f (x ) 在开区间(a ，b )内的极小值点共有( )． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．函数y ＝x ln x 在(0,5)上是( )．A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，5上单调递减D ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，5上单调递增9．()x f ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，2－x ，x ∈[1，2]，则⎰20)(dx x f ＝( )．A. 34B. 45C. 56D ．不存在10. 设函数5221)(23+--=x x x x f ，假设关于任意[]2,1-∈x ，m x f ＜)(恒成立，那么实数m 的取值 范围为（ ） A ．),7(+∞B ．),8(+∞C ．[),7+∞D ．),9(+∞11．设a ∈R ,函数()e exxf x a -=+⋅的导函数是()f x ',且()f x '是奇函数.假设曲线()y f x =的一条切线的斜率是32,那么切点的横坐标为( )A.ln 2B.ln 2-C.ln 22 D.ln 22- 12．已知f (x )＝a ln x ＋12x 2(a >0)，假设对任意两个不等的正实数 x 1、 x 2都有()()22121>--x x x f x f 恒成立，那么a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ． [1，＋∞) C ．(0,1) D ．(0,1]二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13．在下面演绎推理中：“∵|sin x |≤1，又m ＝sin α，∴|m |≤1”，大前提是________． 14．假设函数f (x )＝ax 2－1x的单调增区间为(0，＋∞)，那么实数a 的取值范围是________．15．设0a >.假设曲线y =与直线,0x a y ==所围成封锁图形的面积为2a ，那么a =______.16． 在曲线y ＝x 2(x ≥0)上某一点A 处作一切线使之与曲线和x 轴所围的面积为112.则过切点A 的切线方程是______________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤)17．(本小题总分值11分)已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --=。
2023年宁夏银川市兴庆区唐徕中学中考数学三模模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．厨余垃圾FoodWasteB ．可回收物RecyclableC ．有害垃圾HazardousD ．其他垃圾ResidualWaste 2．若1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则48a b +=( ) A ．2- B ．4- C ．4 D ．6- 3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC与BD 相交于点E ，连接,AB CD ，则ABE V 与CDE V的周长比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：14．实数a 1|1|a +-的化简结果是（ ）A ．1B ．2C ．2aD ．1﹣2a 5．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．已知二次函数y =x 2−2x −3的自变量x 1，x 2，x 3对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3．当−1<x 1<0，1<x 2<2，x 3>3时，y 1，y 2，y 3三者之间的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y << 7．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +b 与=b y ax（其中a ，b 是常数，ab ≠0）的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，1OA =，将OA 绕点O 顺时针旋转45︒到1OA ，扫过的面积记为1S ，121⊥A A OA 交x 轴于点2A ；将2OA 绕点O 顺时针旋转45︒到3OA ，扫过的面积记为2S ，343A A OA ⊥交y 轴于点4A ；将4OA 绕点O 顺时针旋转45︒到5OA 扫过的面积记为3S ；⋯；按此规律，则2023S 为（ ）A ．20192πB ．20202πC ．20212πD ．20222π二、填空题9．下列实数：227①，2π②，0④， 1.010010001-⑤，其中无理数有 个． 10．计算：21211a a a +-=++． 11．若点A （﹣2，n ）在x 轴上，则点B （n ﹣1，n +1）关于原点对称的点的坐标为． 12．如图，ABCD Y 的顶点A 、C 分别在直线1l ，2l 上，12l l ∥，若133∠=︒，65B ∠=︒，则2∠=．13．两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割，如图，点P 是线段AB 上一点()AP BP >，若满足BP AP AP AB=，即2AP BP AB =⋅，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是．14．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC <．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于D ，E 两点，直线DE 交BC 于点F ，连接AF ．以点A 为圆心，AF 为半径画弧，交BC 延长线于点H ，连接AH ．若3BC =，则AFH V 的周长为 ．15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．16．七巧板是中国民间流传的一种传统智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的．如图，有一块边长为4的正方形厚纸板ABCD ，做成如图①所示的一套七巧板（点O 为正方形纸板对角线的交点，点E 、F 分别为AD 、CD 的中点，GE BI ∥，IH CD ∥），将图①示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN 的长为 ．三、解答题17．解一元一次不等式组：()3221413x x x x ⎧--≥--⎪⎨+>-⎪⎩． 18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O ，A ，B 均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段11A B （点A ，B 的对应点分别为11A B 、）．画出线段11A B ；（2）将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90°得到线段21A B ．画出线段21A B ；（3）以112A A B A 、、、为顶点的四边形211AA B A 的面积是_______个平方单位．19．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A 块种植杂交水稻，B 块种植普通水稻，A 块试验田比B 块试验田少4亩．(1)A 块试验田收获水稻9600千克、B 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B 块试验田改种杂交水稻？20．如图1、2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60m ，底座BC 与支架AC 所成的75ACB ∠=︒，且90ABC ∠=︒．篮板FE 垂直于篮板底部支架HE ，底部支架HE 长0.75m ，且平行于地面．点A 、H 、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1m ，HF 段的长为1.50m ．（结果精确到0.1m ，参考数据：cos750.2588︒≈，sin750.9659︒≈，tan75 3.732︒≈，1.732 1.414≈）(1)求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角FHE ∠的度数．(2)求篮板顶端F 到地面的距离．21．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，且AO CO =，点E 在BD 上，EAO DCO ∠=∠．(1)求证：四边形AECD 是平行四边形；(2)若AB BC =，5CD =，8AC =，2tan 3ABD ∠=，求BE 的长． 22．下表统计了甲、乙两班男生的身高情况，根据统计表绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计表完成下列问题：(1)统计表中的m = ______ ，n = ______ ，并将频数分布直方图补充完整；(2)在身高不低于167cm 的男生中，甲班有2人，现从这些身高不低于167cm 的男生中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．23．如图，AB 是O e 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交O e 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC BC =，连接BC ．（1）求证：BC 是O e 的切线；（2）若O e 的半径为5，8AE =，求GF 的长．24．如图，直线AB 与双曲线交于(1,6),(,2)A B m -两点，直线BO 与双曲线在第一象限交于点C ，连接AC ．(1)求直线AB 与双曲线的解析式．(2)求ABC V 的面积．25．第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态．某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD 所在水平线为x 轴，过起跳点A 与x 轴垂直的直线为y 轴，O 为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC 的坡角为30︒，60m OA =．某运动员在A 处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B 处着陆，100m AB =．在空中飞行过程中，运动员到x 轴的距离(m)y 与水平方向移动的距离(m)x 具备二次函数关系，其解析式为2150y x bx c =-++．(1)求b ，c 的值(2)进一步研究发现，该运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离(m)x 与飞行时间(s)t 具备一次函数关系：x kt m =+，当运动员在起跳点腾空时，0=t ，0x =；空中飞行5s 后着陆． ①求x 关于t 的函数解析式；②当t 为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离(m)h 最大，最大值是多少？26．综合与实践问题情景：在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =．直角三角板EDF 中，∠=︒，将三角板的直角顶点D放在Rt ABCEDF90△斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当C1∠=∠时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当2∠=∠时，请直接写出线段CN的长为______ ．B。
2024年宁夏银川市唐徕中学 九年级下学期第二次模拟考试数学试题一、单选题1．如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA OB =，则点B 表示的数是（ ）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023- 2．下列命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．菱形的四条边都相等C ．正五边形的每一个内角都是72︒D ．单项式2π3ab 的次数是4 3．如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转90︒后，主视图的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．下列计算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．()3253412a a a ⋅-=-C ．()222m n m n a b a b +=+D ．235a a a +=5．如图，水面MN 与底面EF 平行，光线AB 从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC 射到水底C 处，点D 在AB 的延长线上，若165,245∠=︒∠=︒，则DBC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．45︒6．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．8在下列统计量，不受影响的是（）A．中位数，方差B．众数，方差C．平均数，中位数D．中位数，众数7．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（）A．3004020x yx y+=⎧⎨=⎩B．3002040x yx y+=⎧⎨=⎩C．30042040x yx y+=⎧⎨⨯=⎩D．30020440x yx y+=⎧⎨=⨯⎩8．如图，把ABCV剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线l上，点O都落在直线MN 上，直线MN l∥．在ABCV中，若130BOC∠=︒，则BAC∠的度数为（）A．50︒B．65︒C．75︒D．80︒二、填空题9．平面直角坐标系中，一点()3,2P-关于原点的对称点P'的坐标是．10．计算：114-⎛⎫⎪⎝⎭．11．在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，随机从中取出两个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．12．由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是克．13．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若20ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为．14．如图，点A 在双曲线()60y x x-=<上，点B 在双曲线()0k y x x =<上，AB x P 轴，若ABO V 的面积为2，则k 的值为．15．如图，在矩形ABCD 中，2AB =， BC =A 为圆心，AD 的长为半径画弧交边BC 于点E ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．如图，等边OAP △在坐标系中如图放置，其顶点A 的坐标为(1,0)-，将OAP △沿x 轴正方向连续翻转（看箭头）若干次，点A 依次落在点1A ，2A ，3A ，4A ，…，2023A 的位置上，设点2023A 的横坐标为a ，则方程23029.5133x x a x x =+-++的解为三、解答题17．化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 18．图①．图四、图③都是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，故段AB 的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．(1)在图①中画ABC V ，使ABC V 的面积是10；(2)在图②中画四边形ABDE ，使四边形ABDE 是轴对称图形；(3)在图③中的线段AB 上找一点P ，使2AP BP =．19．下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题． 解一元二次方程：26213x x x -=-解：原方程可以化为：()()23131x x x -=--第一步两边同时除以()31x -得：21x =-第二步系数化为1，得：12x =-第三步 任务：(1)小明的解法是不正确的，他从第_________步开始出现了错误；(2)请你继续用因式分解法完成这个方程的正确解题过程．20．某校为响应“传承楚文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，随机抽取了八年级若干名学生，对其周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到如下不完整的统计图表（每组包含最小值，不包含最大值）：数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数，叫做这个组的组中值．请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：～分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是________°，a的值为(1)扇形统计图中，120150_______．样本数据的中位数位于_______时间段．(2)请将表格补充完整．(3)请通过计算估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间．21．某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间x（天）之间的函数图像．(1)乙机器每天加工_________个零件，甲机器维修了________天；(2)当甲、乙两台机器共生产7600个零件时，乙机器加工了多少天？22．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平；再一次折叠，使点D 落到MN 上的点F 处，折痕AP 交MN 于E ；延长PF 交AB 于G ．求证： （1）△AFG ≌△AFP ；（2）△APG 为等边三角形．23．已知：如图，AB 是O e 的直径，C ，D 是O e 上两点，过点C 的切线交DA 的延长线于点E ，DE CE ⊥，连接CD ，BC ．（1）求证：2DAB ABC ∠=∠；（2）若1tan 2ADC ∠=，4BC =，求O e 的半径． 24．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15︒，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．（精确到0.1cm 参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈，sin 200.34︒≈，cos200.94︒≈，tan 200.36︒≈）(1)身高208cm 的小杜，头部高度为26cm ，他站在离摄像头水平距离130cm 的点C 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？(2)身高120cm 的小若，头部高度为15cm ，踞起脚尖可以增高3cm ，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角，俯角都调整为20︒（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c M =-++：与x 轴相交于()30A -,，B 两点，与y 轴相交于点()0,3C ．(1)求抛物线M 的函数表达式；(2)如图2，抛物线M 的顶点为D ，连接DA ，DC ，AC ，BC ，求证：ACD COB △∽△；(3)记抛物线M 位于x 轴上方的部分为M '，将M '向下平移()0h h >个单位，使平移后的M '与OAC V 的三条边有两个交点，请直接写出h 的取值范围．26．建筑是一门不断演化和创新的艺术，从古代的大理石殿堂到现代的钢铁森林，它的魅力在于其无限的可能性.近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图2为某广东厂家设计制造的双曲铝单板建筑的横截面，可以看作由两条曲线EG 、FH （反比例函数图像的一支）和若干线段围成，其中四边形ABDC 与四边形GMNH 均为矩形，2m AB =，2m BE =，20m AC =，10m =GM ，4m MN =，如图2所示，取AC 中点O ，以点O 为原点，AC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图2，求EG所在双曲线的解析式；(2)如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架EG，并加装了始终垂直于EG的伸缩机械臂PQ用来雕刻EG所在曲面的花纹，请问点P在EG上滑动过程中，PQ最长为多少米？(3)如图4，为通风透气避免潮湿，在某一时刻，打开遮光板AC，太阳光线经点A恰好照射到点E，请求出此时线段HN上光线无法直射部分即线段KN的长．。
宁夏银川唐徕回民中学2025届高三3月份模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．1102．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( )A ．{}|02x x ≤<B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤3．已知函数f (x )＝223,1ln ,1x x x x x ⎧--+≤⎨>⎩,若关于x 的方程f (x )＝kx －12恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．1,e 2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,2e e ⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D ．1,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭4．把函数2()sin f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象．给出下列四个命题①()g x 的值域为(0,1] ②()g x 的一个对称轴是12x π=③()g x 的一个对称中心是1,32π⎛⎫⎪⎝⎭④()g x 存在两条互相垂直的切线 其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．45．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，若123523x x x π++=，则()f x 的最小正周期为（ ） A ．2πB ．23πC ．πD ．43π 7．已知函数f （x ）＝e b ﹣x ﹣e x ﹣b +c （b ，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f （5）+f （﹣1）＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．48．不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（ ）A ．(),x y ∀∈Ω，23x y +>B ．(),x y ∃∈Ω，25x y +>C ．(),x y ∀∈Ω，231y x +>- D ．(),x y ∃∈Ω，251y x +>- 9．2-31ii =+（ ） A ．15-22i B ．15--22iC ．15+22i D ．15-+22i 10．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（ ）A ．2B ．10C ．34D ．9811．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31425a a a =+=，，则6S =（ ） A ．10B ．9C ．8D ．712．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏银川市唐徕回民中学2021-2021学年高一数学3月月考试题新人教版一、选择题（每题5分，共60分）1．通过圆C ：22(1)(2)4x y ++-=的圆心且倾斜角为34π的直线方程为（ ）A ．30x y -+=B ．30x y --=C ．10x y +-=D ．30x y ++=2. 角294πα=的终边所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 两圆224210x y x y +-++=与224410x y x y ++--=的公切线有（ ）．A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条4. 已知扇形圆心角的弧度数为2，周长为4，那么此扇形的面积为（ ）A ．1B ．2C ．180πD ．90π5．已知角α终边通过点(4,3)P a a - (0)a <，那么2sin cos αα+的值为（ ）．A ．25- B ．25C ．0D ．25-或256．当sin 0tan θθ>时，角θ为第（ ）象限角．A ．角θ为第二或第三象限角B ．角θ为第三或第四象限角C ．角θ为第一或第三象限角D ．角θ为第一或第四象限角7．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于,M N 两点，假设23MN =k 的值为（） A ．43k =- B ．34k =-C ．0k =或43k =- D ．0k =或34k =-8．已知两条直线1:(1)2l x m y m ++=-，2:2416l mx y +=-平行，那么m 的值是（ ）A ．1m =B ．2m =-C ．1m =或2m =-D ．1m ≠且2m ≠-9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则那个几何体的体积为A ．6B ．9C ．12D ．1810．假设圆O ：225x y +=与圆1O ：22()20x m y -+= ()m R ∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线相互垂直，那么线段AB 的长度是（ ）A ．22B ．23C ．3D ．411．已知正三棱锥P ABC -，点P 、A 、B 、C 都在半径为3的球面上，假设PA 、PB 、PC 两两相互垂直，那么球心到截面ABC 的距离为（ ）A ．32B ．62C ．33D ．6312．直线0=++a y x 与曲线21x y --=有两个公共点，那么a 的取值范围为（ ）．A ．[2,1]--B ．(2,1⎤--⎦C ．)1,2⎡⎣D ．[1,2]二、填空题（每题5分，共20分）取值 13．已知点(2,3)A 在圆22240x y x y m +--+=外，那么实数m 的范围为_________．14．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点M 为1B C 的中点，点N 为11A C 的中点，那么MN 的长度为_________．15．点P 是曲线22230x y x +--=上动点，点(3,2)A -为线段PQ 的 中点，那么动点Q 的轨迹方程为_________．16. 如图，已知AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，那么该三棱锥中相互垂直的平面有________．（1）平面ABC ⊥平面BCD（2）平面ACD ⊥平面ABD14题（3）平面ABD ⊥平面ABC（4）平面BCD ⊥平面ABD（5）平面ACD ⊥平面ABC三、解答题：本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤．17．（本大题总分值10分） 已知1sin 3x =-，求cos x 和tan x 的值．18．（本大题总分值12分）求过直线240x y ++=和圆222410x y x y ++-+=的交点，且面积最小的圆的方程. 19．（本大题总分值12分）已知圆C ：2246120x y x y +--+=，点(3,5)A ． （1）求过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连结,OA OC ，求AOC ∆的面积S .20．（本大题总分值12分）2021年4月开始，大蒜价钱上涨较快．某地预备建一个圆形大蒜储蓄库，如下图，它的斜对面是一条公路BC ，从中心O 处向东走1km 是储蓄中心的边界上的点A ，接着向东再走2km 抵达公路上的点B ；从O 向正北方向3km 抵达公路的另一点C .（1）成立适当的坐标系，求圆O 及直线BC 的方程；（2）此刻预备在储蓄库的边界上选一点D ，修建一条由D 通往公路BC 的专用线DE ，从本钱考虑，使得所修的专用线最短，求DE 的长度及点D 的位置.21．（本大题总分值12分）已知圆C ：22240x y y +--=，直线l ：1y mx m =+-． （1）求证：对任意m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点；（2）求l 与圆C 交于,A B 两点，假设17AB =，求l 的倾斜角.22．（本大题总分值12分）已知圆2260++-+=与直线230x y x y m+-=交于P、Q两点，O为坐标原点.问是不是存在实数x ym，使得OP OQ⊥？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由.高一数学答题卷成绩：____________一、选择题：（单项选择，每题5分，共60分）题号123456789101112二、填空题（每题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤．17．(10分)18.(12分)19．(12分)级班20．（12分）21．（12分）22．（12分）高一数学答案一、 选择题：（单项选择，每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13． ()3,5 14． 2a 15．22148610x y x y ++-+= 16． (1)(4)(5) 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤．17．(10分)解 1sin 3x =- x ∴为第三象限或第四象限当x 在第三象限时 cos tan 34x x =-=当x 在第四象限时 cos tan 34x x ==- 18.(12分) 解 设所求圆的方程为 22241(24)0x y x y x y λ++-++++= 该圆的标准方程可化为()222458412455x y λλλ-⎛⎫⎛⎫++++=-+⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭ 因此当85λ=时，圆的半径最小，现在面积最小 即221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 方式二 直线和圆的交点坐标为222402410x y x y x y ++=⎧⎨++-+=⎩由题意可适当AB 为直径时，圆的面积最小，中点136,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭即221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 19．(12分)解 圆()()22:231C x y -+-=（1）当切线的斜率不存在时，直线l 为3x =圆心()2,3C 到直线l 3x =的距离1d =符合题意；当切线的斜率存在时，设直线l 为 5(3)y k x -=-圆心()2,3C 到直线l 530kx y k -+-=的距离1d ==34k = 直线l 34110x y -+= 综上，切线方程为3x =或34110x y -+=.（2）AO :530AO l x y -=圆心()2,3C 到直线AO的距离d = 1122S AO d ∴=⋅=.20．（12分）面直角解 （1）以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，成立平坐标系，由题意可得(0,0)O圆O ： 221x y += 直线BC ：30x y +-= （2）点O 到直线BC 距离32d = 由题意可适当中心到直线BC 的距离减去半径取得DE 的最小值 即 3212DE d r =-=-（km ） D 点坐标221y x x y =⎧⎨+=⎩ 22,22D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭。
2021年宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学西校区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为()A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×1052.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. √36=±6C. a6÷a2=a4D. (2ab2)3=6a3b53.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是()A.B.C.D.4.某次体育测试后，12名九年级学生的成绩如下表所示，这这组数据的众数和中位数分别是()成绩686769.57069人数21234A. 69，69.5B. 70，69C. 69，69D. 69，705.某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是()A. 400(1+x)2=633.6B. 400(1+2x)2=6336C. 400×(1+2x)2=63.6D. 400×(1+x)2=633.6+4006.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为()A. 145°B. 135°C. 120°D. 115°7.已知二次函数y=(x−m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mn的图象可能是()xA.B.C.D.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为()A. 2πB. 3πC. 4πD. 5π二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）a2−2ab+3b2=______．9.因式分解：1310.某商品连续两次降价5%后的价格为x元，该商品的原价可表示为__________．11.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．12.如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC=______米．13.如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿EF折叠；使点A恰好落在CD上的A′处，若A′D=2，求B′E=______．14.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=______度．(m≠15.如图，已知正比例函数y=kx(k≠0)和反比例函数y=mx0)的图象相交于点A(−2,1)和点B，则不等式kx<m的解集是x______．16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项式的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2，3，4，…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：请依据上述规律，写出(x−2x )2016的展开式中含x2014项的系数是__________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：|−5|+(−1)2019−(13)−1−√2sin45°．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0,3)、(−4,0)，(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；(2)以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．19. 先化简，再求值：(1−2x+1)÷x 2−1x 2+x，其中x =√2−1．20. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？21. 如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于F.请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想．22.某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有______人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为______°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”(不包含“优”)程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．23.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．(x>0,k>0)的图象经过点A(1,a)，24.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxB(m,n)(m>0)，分别过A、B两点作y轴垂线，垂足分别为D，C，且CD=3．4(1)求k关于n的关系式；(2)当△ABC面积为2时，求反比例函数的解析式．25.在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC．(1)如图1，点D在BC上，求证：AD=BE，AD⊥BE．(2)将图1中的△DCE绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为α(α为锐角)，线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN．①请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；②若AE=2PM，求α．26.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AC与x轴交于点E，D(2,0)，A(5,3)．(1)求点B的坐标；(2)求DE的长；(3)探究：在x轴上是否存在点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△CDE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：1500000=1.5×106，故选：B．2.【答案】C【解析】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、√36=6，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、(2ab2)3=8a3b6，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4.【答案】C【解析】解：由表格数据可知，69出现的次数最多，有4次，即众数为69；=69，其中位数为第6、7个数据的平均数，即中位数为69+692故选：C．根据中位数和众数的概念求解．本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道3月份的钱数，和增长两个月后5月份的钱数，列出方程，设平均每月的增长率为x，根据3月份的营业额为400万元，5月份的营业额为633.6万元，可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，400(1+x)2=633.6．故选：A．6.【答案】B【解析】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值范围是解题的关键，根据二次函数图象判断出m<0，n>0，然后求出mn< 0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．【解答】解：由图可知，m<0，n>0，∴mn<0，∴一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，反比例函数y=mnx的图象位于第二、四象限；故选：D．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、扇形面积的计算以及旋转的性质，根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积−BC扫过的扇形面积是解答此题的关键．先根据Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，求得∠BAC=30°，∠ABC=60°，再根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积−BC扫过的扇形面积，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∠ABA′=∠CBC′=120°，∴S阴影=S扇形BAA′+S△ABC−S扇形BCC′−S△A′BC′=S扇形BAA′−S扇形BCC′=120π×42360−120π×22360=4π，故选C．9.【答案】13(a−3b)2【解析】解：13a2−2ab+3b2=13(a2−6ab+9b2)=13(a−3b)2．故答案为：13(a−3b)2．直接提取公因式13，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10.【答案】x(1−5％)2元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用和解法．设原价为y元，根据题意列方程求解即可．【解答】解：设原价为y元，根据题意列方程得，y×(1−5%)(1−5%)=x，解得y=x(1−5％)2．答：该商品的原价为x(1−5％)2元．故答案为x(1−5％)2元．11.【答案】k<1【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式得出4−4k>0是解题的关键．【解答】解：∵方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=22−4k=4−4k>0，解得：k<1．故答案为k<1．12.【答案】(20√3−20)【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．根据正切的定义求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在Rt△PBD中，tan∠BPD=BDPD，则BD=PD⋅tan∠BPD=20√3，在Rt△PBD中，∠CPD=45°，∴CD=PD=20，∴BC=BD−CD=20√3−20，故答案为：(20√3−20)．13.【答案】2514【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=7，∠B=∠C=90°，∴A′C=CD−A′D=5，∵折叠∴AE=A′E，BE=B′E，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，在Rt△A′CE中，A′E2=A′C2+EC2，∴49+BE2=25+(7−BE)2，∴BE=25 14故答案为2514由正方形的性质和折叠的性质可得AE=A′E，BE=B′E，AB=BC=CD=7，∠B=∠C=90°，A′C=5，由勾股定理可求B′E的长度．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．14.【答案】60【解析】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=(∠1+∠2)−(∠ADO+∠CDO)=∠AOC−∠ADC=120°−60°= 60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵四边形ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°−60°−60°=60°．方法一：由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由圆内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC= 180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．方法二：由题意可得△OAB和△OBC都为等边三角形，又由圆内接四边形的性质，可得∠DAB+∠DCB=180°，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．15.【答案】−2<x<0或x>2(m≠0)的图象相交于点【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)和反比例函数y=mxA(−2,1)，和点B，∴B(2,−1)，∴不等式kx<m的解集是−2<x<0或x>2，x故答案为：−2<x<0或x>2．根据关于原点对称的点的坐标特征求得B(2,−1)，然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】−4032【解析】【分析】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】)2016展开式中含x2014项的系数，解：(x−2x根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即−2016×2=−4032;故答案为−4032．17.【答案】解：原式=5−1−3−√2×√22=0．【解析】直接利用绝对值的性质、负指数幂的性质、二次根式的运算法则以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算．18.【答案】解：(1)如图，△AEF 为所作，E(3,3)，F(3,−1)；(2)如图，△A 1E 1F 1为所作．【解析】本题考查了作图−位似变换，也考查了旋转变换．(1)利用网格特点和旋转的性质，画出点O ，B 对应点E ，F ，从而得到△AEF ，然后写出E 、F 的坐标；(2)分别连接OE 、OF ，然后分别取OA 、OE 、OF 的三等份点得到A 1、E 1、F 1，从而得到△A 1E 1F 1．19.【答案】解：当x =√2−1时，原式=x−1x+1⋅x(x+1)(x+1)(x−1)=x x +1=√2√2−1+1=2−√22【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 20.【答案】解：(1)设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，依题意，得：{x +2y =1702x +3y =290，解得：{x =70y =50． 答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．(2)设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典(30−m)本，依题意，得：70m +50(30−m)≤1600，解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典(30−m)本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．21.【答案】解：DE =DF ．证明：连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∴∠CBD =∠ABD.(菱形的对角线平分一组对角)∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴DF =DE.(角平分线上的点到角两边的距离相等)【解析】作辅助线DB ，根据菱形对角线平分一组对角，确定DB 为角平分线，运用角平分线的性质解答．此题主要考查学生对菱形的性质及角平分线的性质的理解及运用．22.【答案】(1)接受测评的学生数为20÷25%=80(人)， “优”部分所对应扇形的圆心角为：3080×360°=135°；“良”程度的人数为：80−30−20−5=25(人)，条形统计图如图所示：故答案为：80，135；(2)该校对安全知识达到“良”(不包含“优”)程度的人数：1200×2580=375(人)；(3)解法一：列表如下：女 1女 2女 3男 1男 2女 1---女 2女 1女 3女 1男 1女 1男 2女 1女 2女 1女 2---女 3女 2男 1女 2男 2女 2女 3女 1女 3女 2女 3---男 1女 3男 2女 3男 1女 1男 1女 2男 1女 3男 1---男 2男 1男 2女 1男 2女 2男 2女 3男 2男 1男 2---所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P(抽到1男1女)=1220=35．解法二：画树状图如下：所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P(抽到1男1女)=1220=35．【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．(1)根据“中”程度的人数以及百分比，即可得到接受测评的学生数，根据“优”部分所对应的百分比，即可得到对应扇形的圆心角；根据“良”程度的人数为：80−30−20−5=25(人)，即可补充条形统计图；(2)利用总人数乘以达到“良”(不包含“优”)程度的人数所占的比例，即可得到该校对安全知识达到“良”(不包含“优”)程度的人数；(3)用树状图或列表法即可求出抽到1个男生和1个女生的概率．23.【答案】(1)证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE=DE，OE⊥BD，BF⏜=12BD⏜，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；(2)解：∵OB=6，∠BOE=∠A=60°，BC⊥OB，∴∠C=30°，∴OC=2OB=12，BC=√OC2−OB2=√122−62=6√3，∵△OBC的面积=12OC⋅BE=12OB⋅BC，∴BE=OB⋅BCOC =6×6√312=3√3，∴BD=2BE=6√3，即弦BD的长为6√3．【解析】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、含30度直角三角形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．(1)连接OB ，由垂径定理的推论得出BE =DE ，OE ⊥BD ，BF ⏜=12BD ⏜，由圆周角定理得出∠BOE =∠A ，证出∠OBE +∠DBC =90°，得出∠OBC =90°即可；(2)由直角三角形的性质求出OC ，由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长． 24.【答案】解：(1)如图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，由题可得，C(0,n)，AD =1，CD =34， ∴OD =n +34， ∴k =AD ×OD =n +34；(2)∵B(m,n)，BC ⊥y 轴，∴BC =m ，由题可得，12×m ×34=2，解得m =163，∵k =mn =n +34， ∴163n =n +34，解得n =952，∴k =n +34=1213，∴反比例函数的解析式为y =1213x ．【解析】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．(1)过A 作AE ⊥x 轴于E ，依据C(0,n)，AD =1，CD =34，可得OD =n +34，即可得出k =AD ×OD =n +34；(2)依据B(m,n)，BC ⊥y 轴，可得BC =m ，再根据△ABC 面积为2，可得m =163，进而得出n =952，可得k =n +34=1213，进而得到反比例函数的解析式为y =1213x． 25.【答案】(1)证明：如图1，延长AD 交BE 于F ．在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴AD =BE ，∠CAD =∠CBE ．∵∠ACB =90°，∴∠CEB +∠CBE =∠ACB =90°，∴∠AFB =∠CEB +∠CAD =∠CEB +∠CBE =90°，∴AD ⊥BE ．(2)解：①PM =PN ，PM ⊥PN ．理由是：如图2，连接BE ，AD ，交于点Q ，∵∠ACB =∠ECD =90°，∴∠ACB +∠BCD =∠BCD +∠ECD ，即∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，∵{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD =BE ，∠CAD =∠OBQ ，∵∠AOC =∠BOQ ，∴∠BQO =∠ACO =90°，∴AD ⊥BE ，∵M 是AE 的中点，P 是ED 的中点，∴PM =12AD ，PM//AD ，同理得：PN =12BE ，PN//BE ，∴PM =PN ，PM ⊥PN ．②由①知PM =PN ，又∵AE =2PM ，∴AE =BE ．在△ACE 和△BCE 中{AC =BC AE =BE CE =CE∴△ACE≌△BCE(SSS)∴∠ACE =∠BCE ．∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACE =∠BCE =(360°−∠ACB)÷2=135°，∴α=∠BCD =∠BCE −∠DCE =135°−90°=45°．【解析】(1)证明△ACD≌△BCE(SAS)，可得AD =BE ，∠CAD =∠CBE. 根据直角三角形两锐角互余可得：∠AFB =90°，所以AD ⊥BE ；(2)①先证明△ACD≌△BCE(SAS)，得AD =BE ，∠CAD =∠OBQ ，再证明AD ⊥BE ，根据三角形的中位线定理得：PM =12AD ，PM//AD ，PN =12BE ，PN//BE ，所以PM =PN ，PM ⊥PN ；②证明△ACE≌△BCE.得∠ACE =∠BCE. 根据周角定义和直角可得α的值．本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会利用三角形全等的性质解决问题，属于中考压轴题． 26.【答案】解：(1)如图1，过点A 作AH ⊥x 轴于H ，∵A(5,3)，D(2,0)，∴AH =3，DH =OH −OD =5−2=3，∴DH =AH ，∴∠ADH =45°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠ODB =90°−∠ADH =45°，∵∠BOD =90°，∴∠OBD =45°=∠ODB ，∴OB =OD =2，∴B(0,2)；(2)如图2，由(2)知，B(0,2)，∵D(0,2)，∴BD=2√2，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD=2√2，过点A作AH⊥x轴于H，过点C作CG⊥x轴于G，由(1)知，AH=3，由(2)知，∠ODB=45°，∴∠CDG=∠DCG=45°，∴CG=CD√2=2，在Rt△ADH中，AD=√2AH=3√2，∵S△ACD=12AD⋅CD=12DE(CG+AH)，∴DE=AD⋅CDCG+AH =3√2×2√22+3=125；(3)由(2)知，AD=3√2，CD=2√2，DE=125，∠CDE=45°，由(1)知，∠ADE=45°，∴∠CDE=∠ADE，∵以A、D、P为顶点的三角形与△CDE相似，∴①当△ADP∽△CDE时，∴ADCD =DPDE，∴3√22√2=DP125，∴DP=185，∴OP=OD+DP=2+185=285，∴P(285,0)，②当△PDA∽△CDE时，∴DPCD =ADDE，∴DP2√2=3√2125，∴DP=5，∴OP=OD+DP=2+5=7，∴P(7,0)，,0)或(7,0)．即：满足条件的点P的坐标为(285【解析】(1)先求出AH，DH得出AH=DH，进而求出∠ADH=45°，即可判断出OB=OD，即可得出结论；(2)先求出BD，再判断出CD=BD，再求出AD，最后利用△ADC的面积公式建立方程求解即可得出结论；(3)分两种情况，利用相似三角形的性质得出比例式，进而建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定，相似三角形的性质，三角形的面积的计算方法，用分类讨论和方程的思想解决问题是解本题的关键．。
宁夏银川唐徕回民中学2021届高三数学下学期第三次模拟考试试题 理考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合M={032|<--x x x }，N={1)2(log |21≥-x x }，则M ∩N=（ ） A. [3,25]B. (25,2]C. [25,2] D. (3,25) 2. 若复数i m m m m )65()43(22--+--表示的点在虚轴上，则实数m 的值是（ ） A. -1B. +4C. +4和-1D. -1和63. 下列说法正确的个数为（ ） ①若||b a >，则22b a >②若b a >，d c >，则d b c a ->-③若b a >，d c >，则bd ac > ④若0>>b a ，0<c ，则bc a c > A. 4B. 3C. 2D. 14. 已知圆0138222=+--+y x y x 截直线01=-+y ax 所得的弦长为32，则a =（ ）A. 34-B. 43-C. 3D. 25. 已知m l ,是平面α外的两条不同直线，给出下列三个论断： ①m l ⊥ ②α//m ③α⊥l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，则其可以构成______个正确命题. A. 0B. 1C. 2D. 36. 某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5kg ；第二网捞出25条，称得平均每条鱼 3kg ；第三网捞出35条，称得平均每条鱼2kg ，则估计鱼塘中鱼的总质量为（ ） A. 186200kgB. 196000kgC. 190000kgD. 186250kg7. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为c b a ,,，若cos 2b a =A ，B=3π，C=1，则△ABC 的面积为（ ）A.83 B.63 C.43 D.23 8. 在边长为2的等边三角形ABC 中，若D 是BC 边上的中点，点P 是线段AD 上的一动点，则·的取值范围是（ ）A. [-1.0]B. [-1,1]C. [43-,∞+) D. [43-,0] 9. 如图，已知函数)62tan(3π+=x y 的部分图像与坐标轴分别交于点D ，E ，F ，则△DEF 的面积等于（ ）A.4π B.2πC. πD. π210. 已知函数x x x f cos 41)(2+=的图像在点（)(,t f t ）处的切线的斜率为k ，则函数)(t g k =的 大致图像是（ ）11. 已知三棱锥D —ABC 四个顶点均在半径为R 的球面上，且AB=BC=2，AC=2，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）A.π81500B.π9100C.π925D. π412. 已知F 1，F 2是椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为63的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P=1200，则C 的离心率为（ ） A.31B.21 C.32 D.41第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知双曲线C ：14222=-y a x 的焦距为34，则C 的离心率为 . 14. 已知55)4cos(=+πα，∈α(0，2π），则αtan = . 15. 《无字证明》就是将数学命题和简单、有创意而且易于理解的几何图形呈现出来。
卜人入州八九几市潮王学校宁夏唐徕回民2021届九年级数学下学期第一次模拟考试试题一、选择题〔每一小题3分，一共24分〕 1.以下运算正确的选项是〔〕 A.45x x x ⋅= B.632x x x ÷= C.2233x x -=D.()32626x x =2.与15+最接近的整数是〔〕 A.4B.33.在平面直角坐标系中，点〔4，-3〕关于原点对称的点是〔〕 A.〔-4，-3〕B ．〔-4，3〕C ．〔4，-3〕D ．〔4，3〕4.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20％，那么这件衣服的进价是〔〕 A ．80元B ．90元C ．100元D ．110元x 的方程0142=++-c x x 有两个相等的实数根，那么常数C 的值是〔〕A ．－1B ．0C ．1D ．36.△ABC 在网格中的位置如图〔每个小正方体边长为1〕，AD ⊥BC 于D ，以下选项里面错误的选项是．．．．．．〔〕 A ．sin α=cos αB ．tanC =2C ．sin β=cos βD ．tan α=1第6题图第7题图第8题图7如图是某几何体的三视图，其侧面积为〔〕 A ．6B ．π4C ．π6D ．π128.如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D,连接AD ．假设∠B=40°，∠C=36°，那么∠DAC 的度数是〔〕A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 二、填空题〔每一小题3分，一共24分〕 9.分解因式：=+-2422a a ___________________．13x 有意义，那么x 的取值范围是____________．32 主视图俯视图11.实数a 在数轴上的位置如图，那么a -=____________．12.将抛物线22y x =向上平移2个单位,再向右平移3个单位后,得到的抛物线的表达式为_______________________．1x 的一元二次方程(m －1)x 2+6x+m 2－m=0的一个根x =0，那么m 的值是___________________．14.如图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图〞，小亮随机往大正方形区域内投针一次，那么针扎在阴影局部的概率是___________________．15.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E,使CE=BD ，连结AE ，假设∠ADB=40°,那么∠E=________度．第14题图第15题图第16题图16.如图，矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6，AD ：AB=3：1， 那么点C 的坐标是___________________．三、解答题〔此题一共有6小题，各小题6分，一共36分〕 17.(6分)解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤--1312613x x x x18.(6分)解分式方程：2344222+=-+-x x x x 19.〔6分〕如下列图,正方形网格中,△ABC 为格点三角形 〔即三角形的顶点都在格点上〕(1)把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中 画出平移后得到的△A 1B 1C 1；(2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画 出旋转后的△A 1B 2C 2；(3)假设网格中小正方形的边长为1，求点B 经过(1)、(2) 变换的途径总长.20．〔6分〕阅读对学生的成长有着深远的影响，某为理解学生每周课余阅读的时间是，在本校随机抽取了假设干名学生进展调查，并根据调查结果绘制了以下不完好的统计图表．GFE DCBA请根据图表中的信息，解答以下问题： 〔1〕表中的a =，b =，中位数落在组，将频数分布直方图补全；〔2〕估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间是缺乏0.5小时的学生大约有多少名？〔3〕E 组的4人中，有1名男生和3名女生，该校方案在E 组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或者列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．21.(6分)如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将该矩形沿AE 折叠，使点D 落在边BC 上的点F 处，过点F 作FG ∥CD ，交AE 于点G ，连接DG ． 求证：四边形DEFG 为菱形．22.(6分)“五一〞期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进展销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号 进价〔元/只〕售价〔元/只〕A 型 10 14B 型1522〔2〕要使销售文具所获利润不少于500元，那么老板最多能购进A 型文具多少只？四、解答题〔此题一共4道题，其中23、24题每一小题8分，25、26题每一小题10分，一共36分〕 23．〔8分〕在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ． 〔1〕求证：ED=EC ； 〔2〕假设CD=3，3AB 的长．24.〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为(0，3)，点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且AD=2DB ，AM=2MO ，一次函数y =kx +b 的图象过点D 和M ，反比例函数y =mx的图象经过点D ，与BC 的交点为N ． (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)假设点P 在直线DM 上，且使△OMP 的面积等于2，求点P 的坐标．25.(10分)小亮将笔记本电脑程度放置在桌子上，显示屏OA 与底板OB 所在程度线的夹角为120°时，感觉最舒适〔如图1〕，侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO ＇后，电脑转到BO ′A ′位置〔如图3〕,侧面示意图为图4.OA=OB=28cm ，O ′C ⊥OB 于点C ，O ′C=14cm.B ≤t ≤1 aC 1≤t ≤ 12D ≤t ≤2 10 bE 2≤t ≤ 4 合计1〔参考数据：41412.≈，73213.≈，23625.≈〕〔1〕求∠CBO＇的度数.〔2〕显示屏的顶部A ＇比原来升高了多少cm ？〔结果准确到〕〔3〕如图4，垫入散热架后，要使显示屏O ′A ′与程度线的夹角仍保持120°，那么显示屏O ′A ′应绕点O ＇按顺时针方向旋转多少度？〔不写过程，只写结果．．．．．．．．．〕 26.(10分)在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度，沿BA 向点A 挪动；同时点Q 从点C 出发，以每秒2个单位的速度，沿CB 向点B 挪动，连接QP ，QD ，PD ．假设两个点同时运动的时间是为x 秒〔0<x ≤2〕，解答以下问题：〔1〕当x 为何值时，PQ ⊥DQ ；〔2〕设△QPD 的面积为S ，用含x 的函数关系式表示S ；当x 为何值时，S 有最小值？并求出最小值．唐徕回中2021～2021第二学期第一次模拟考试初三数学试卷答案及评分HY四、 选择题〔每一小题3分，一共24分〕 ABBCDCCC二、填空题〔每一小题3分，一共24分〕 (a －1)210.x ≥3 11.3－a12.y=2(x －3)2+213.m =014.0.04 10° 16.〔2,7〕三、解答题〔此题一共有6小题，各小题6分，一共36分〕 ①式得x ≤……………………2＇解②式得x >－2……………………4＇∴不等式组的解集是－2<x ≤……………………6＇ 18.解：2(x +2)+(－4x )=3(x －2)x =2……………………4＇检验：将x =2代入4-x 2中得4-4=0x =2是原方程的增根……………………5＇∴原方程无解……………………6＇ 19.图略(1)2＇(2)2＇(3)〔2＇〕20．〔1〕a =15(，b =0.2，中位数落在C 组……………………3＇ 〔2〕2000×=360人……………………4＇〔3〕图略……………………6＇21．证法一：∵FG∥CD∴∠DEG=∠EGF……………………1＇由折叠可知：∠DEG=∠GEFEF=DE……………………3＇∴∠EGF=∠GEF∴GF=EF∴GF=DE∴四边形GFED是平行四边形……………………5＇又∵EF=GF∴□GFED是菱形……………………6＇证法二：由折叠可知：GF=GDFE=DE∠DEG=∠GEF……………………3＇又∵FG∥CD∴∠DEG=∠EGF……………………4＇∴∠EGF=∠GEF∴GF=EF……………………5＇∴GF=FE=ED=DG∴四边形GFED是菱形……………………6＇22．〔1〕解：设A型文具进货x只，那么B型文具进货〔100-x〕只，根据题意得：10x+15〔100-x〕=1350解得x=30100-x=70〔只〕答：A型文具进货30只，那么B型文具进货70只。
宁夏银川市唐徕回民中学2021届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣2，a}，B={2a，b}，若A∩B={1}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，3} B．{﹣2，1，2} C．{﹣2，1} D．{﹣2，1，5}2．（5分）设复数z=，则z的共轭复数的模等于（）A．1B．C．D ．3．（5分）若实数x，y 满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．14．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1B．2C．4D．85．（5分）以下是某个几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．2cm3B．3cm3C．4cm3D．5cm36．（5分）给出以下命题①数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1，则{a n}是等差数列；②直线l的方程是x+2y﹣1=0，则它的方向向量是（2，﹣1）；③向量=（{1，1}），=（{0，﹣1}），则在方向上的投影是1；④三角形ABC中，若sinA=，则A=；以上正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．07．（5分）已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能消灭的是（）A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α8．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．l n（x2+1）＞ln（y2+1）B．s inx＞sinyC．x3＞y3D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．C．D ．10．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2﹣S k=36，则k的值为（）A．8B．7C．6D．511．（5分）在三角形ABC中，D为底边BC的中点，M为AD上的任一点，过M点任作始终线l分别交边AB、AC与E，F（E，F不与端点重合），且，，则m，n，k满足的关系是（）A．B．C．D．m+n=k12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（﹣，）D ．（﹣，0）或（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知x、y的取值如下表：x 2 3 4 5y 2.2 3.8 5.5 6.5从散点图分析，y与x 线性相关，且回归方程为，则为．14．（5分）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若三角形ABC的面积S=（a2+b2﹣c2），则C=．15．（5分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方是．16．（5分）把一数列依次按第一个括号内一个数，其次个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，且AC=BC=CC1=2，M是AB1与A1B的交点，N是B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱锥N﹣A1BC的体积．19．（12分）某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂的零件内径尺寸：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数15 30 125 198 77 35 20 乙厂的零件内径尺寸：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数40 70 79 162 5955 35（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：P（K2≥k0）0.100 0.050 0.010 0.025 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分两层）从乙厂中抽取5件零件，求从这5件零件中任意取出2件，至少有1件非优质品的概率．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆过（2，）且离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）A为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点，B与A关于原点O对称，直线AF交椭圆于另外一点C，直线BF交椭圆于另外一点D，①求直线DA与直线DB的斜率之积②推断直线AD与直线BC的交点M是否在一条直线上？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）当a=2时，求函数f（x）的最值；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a ＜．请考生在22，23，24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑．（10分）[平面几何证明选讲]22．（10分）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．[坐标系与参数方程选修]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，长度单位相同，直线l的参数方程为：，曲线C的极坐标方程为：ρ=2sin（θ﹣）．（Ⅰ）推断曲线C的外形，简述理由；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N，O是坐标原点，求三角形MON的面积．[不等式证明选讲]24．已知函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）当x∈[﹣2，2]时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．宁夏银川市唐徕回民中学2021届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣2，a}，B={2a，b}，若A∩B={1}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，3} B．{﹣2，1，2} C．{﹣2，1} D．{﹣2，1，5}考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：由A∩B={1}，可得1∈A且1∈B，进而可得a=1，b=1，求出集合A，B后，依据集合并集运算规章可得答案解答：解：集合A={﹣1，a}，B={2a，b}，又∵A∩B={1}，∴a=1，2a=2，则b=1故A={﹣1，1}，B={1，2}∴A∪B={﹣2，1，2}故选B．点评：本题以集合交集及并集运算为载体考查了集合关系中的参数取值问题，解答是要留意集合元素的互异性2．（5分）设复数z=，则z的共轭复数的模等于（）A．1B．C．D ．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的模的运算法则求解即可．解答：解：∵z=，，∴|z|====．故选：D．点评：本题考查复数的模的求法，复数的基本运算，考查计算力量．3．（5分）若实数x，y 满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．1考点：简洁线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x﹣4y对应的直线进行平移，观看直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值﹣1．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，3），B（1，1），C（3，3）．设z=F（x，y）=3x﹣4y，将直线l：z=3x﹣4y进行平移，观看直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，∴z最大值=F（1，1）=﹣1，故选：C点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简洁的线性规划等学问，属于基础题．4．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1B．2C．4D．8考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．解答：解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6===2故选B点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5．（5分）以下是某个几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．2cm3B．3cm3C．4cm3D．5cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图得到原几何体，然后直接由棱柱的体积公式求得答案．解答：解：由三视图作出几何体原图形如图，则原几何体为底面三角形是等腰三角形，高为3的直三棱柱，且底面三角形ABC的面积为S=．∴该几何体的体积V=S△ABC•EF=1×3=3（cm3）．故选：B．点评：本题考查几何体的三视图，关键是能由三视图得到原几何体，是中档题．6．（5分）给出以下命题①数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1，则{a n}是等差数列；②直线l的方程是x+2y﹣1=0，则它的方向向量是（2，﹣1）；③向量=（{1，1}），=（{0，﹣1}），则在方向上的投影是1；④三角形ABC中，若sinA=，则A=；以上正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：①依据所给的数列的前n项和，仿写一个前n﹣1项的和，两个式子相减，得到数列的第n项的表示式，是一个等差数列，验证首项不符合题意．②利用直线的平行向量与斜率的关系即可得出．③依据投影的定义，应用公式|求解．④在△ABC中，正弦值对应的角度值由2个，用此推断．解答：解：对于①∵数列{a n}的前几项和S n=n2+n+1，①∴S n﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1）+1，n＞1，②①﹣②a n=2n，（n＞1）当n=1时，a1=3，∴数列是一个从其次项起的等差数列，故①错．对于②∵直线x+2y+1=0的斜率为﹣，∴平行向量（2，﹣1），所以②正确．对于③∵∴在方向上的投影为．所以③错．对于④在△ABC中，sinA=，∴A=30°或A=150°．故④错．故选：C点评：本题主要考查数列的通项公式、直线得方向向量、向量的投影、三角形内角大小等学问点，属于中档题型．7．（5分）已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能消灭的是（）A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：本题考查的学问点是空间中直线与平面之间的位置关系，由m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，则若l∥m，l⊥α，则m⊥α，这与m是平面α的一条斜线冲突；若l⊥m，l⊥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线冲突；若l∥m，l∥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线冲突；故A，B，D三种状况均不行能消灭．分析后即可得到答案．解答：解：∵m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，A答案中：若l∥m，l⊥α，则m⊥α，这与m是平面α的一条斜线冲突；故A答案的状况不行能消灭．B答案中：若l⊥m，l⊥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线冲突；故B答案的状况不行能消灭．D答案中：若l∥m，l∥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线冲突；故D答案的状况不行能消灭．故A，B，D三种状况均不行能消灭．故选C点评：要推断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像力量，娴熟把握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件．8．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．l n（x2+1）＞ln（y2+1）B．s inx＞sinyC．x3＞y3D．考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），可得x＞y，对于A．C．D分别举反例即可否定，对于C：由于y=x3在R上单调递增，即可推断出正误．解答：解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，b=﹣3，不成立；B．取x=π，y=﹣π，不成立；C．由于y=x3在R上单调递增，因此正确；D．取x=2，y=﹣1，不成立．故选：C．点评：本题考查了函数的单调性，考查了推理力量，属于基础题．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．C．D ．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：从框图赋值入手，先执行一次运算，然后推断运算后的i的值与2的大小，满足推断框中的条件，则跳出循环，否则连续执行循环，直到条件满足为止．解答：解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；推断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；推断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S 的值为．故选C．点评：本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后推断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．10．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2﹣S k=36，则k的值为（）A．8B．7C．6D．5考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a1=1，a3=5，可解得公差d，进而由S k+2﹣S k=36可得k的方程，解之即可．解答：解：由a1=1，a3=5，可解得公差d==2，再由S k+2﹣S k=a k+2+a k+1=2a1+（2k+1）d=4k+4=36，解得k=8，故选A点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．11．（5分）在三角形ABC中，D为底边BC的中点，M为AD上的任一点，过M点任作始终线l分别交边AB、AC与E，F（E，F不与端点重合），且，，则m，n，k满足的关系是（）A．B．C．D．m+n=k考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面对量及应用．分析：由题意，=k =（+）=•+•，利用E，M，F三点共线，可得结论．解答：解：由题意，=k =（+）=•+•，∵E，M，F三点共线，∴+=1，∴，故选：A．点评：本题考查向量在几何中的应用，考查三点共线结论的运用，考查同学的计算力量，正确替换是关键．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（﹣，）D ．（﹣，0）或（0，）考点：根的存在性及根的个数推断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意，关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根转化为函数图象的交点问题，从而作图解答．解答：解：直线y=x﹣a与函数f（x）=e x﹣1的图象在x≥0处有一个切点，切点坐标为（0，0）；此时a=0；直线y=|x﹣a|与函数y=﹣x2﹣2x的图象在x＜0处有两个切点，切点坐标分别是（﹣，）和（﹣，）；此时相应的a=，a=﹣；观看图象可知，方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根时，实数a的取值范围是（﹣，0）或（0，）；故选D．点评：本题考查了函数的图象与方程的根的关系，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知x、y的取值如下表：x 2 3 4 5y 2.2 3.8 5.5 6.5从散点图分析，y与x 线性相关，且回归方程为，则为﹣0.61．考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：本题考查回归直线方程的求法．依据所给条件可以求得、，由于点（，）满足回归直线的方程，所以将点的坐标代入即可得到a 的值．解答：解：依题意可得，==3.5，==4.5，则a=﹣1.46=4.5﹣1.46×3.5=﹣0.61．故答案为：﹣0.61．点评：回归分析部分作为新课改新加内容，在2021届高考中始终受到重视，从山东考题看，一般以选择题或填空题消灭．本题给出了线性回归直线方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联．14．（5分）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若三角形ABC的面积S=（a2+b2﹣c2），则C=．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：由三角形ABC的面积S=ab•sinC=，再由余弦定理求出tanC==，可得C的值．解答：解：∵在三角形ABC中，三角形ABC的面积S=ab•sinC=，∴sinC==cosC，∴tanC==，∴C=，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，依据三角函数的值求角，属于中档题．15．（5分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线y2=4cx 上，则该双曲线的离心率的平方是．考点：双曲线的简洁性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相像三角形的性质即可得出．解答：解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足y2=4cx①，x2+y2=c2②，=，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c ±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1 即e2=．故答案为：．点评：本题考查双曲线的性质，把握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．16．（5分）把一数列依次按第一个括号内一个数，其次个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为392．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意得：每三个括号算一组，并确定每组中的数个数，再求出第50个括号里的数的个数、第一个数，即可求出第50个括号内各数之和．解答：解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第49个括号时共有数6×16+1=97个数，且第50个括号里的数的个数为2，则第50个括号里的第一个数是2×98﹣1=195，所以第50个括号里的数之和为195+197=392，故答案为：392．点评：本题考查等差数列的通项公式，关键是由规律确定第50个括号里数的个数，第1个数，考查观看、归纳力量．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）依据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简的函数解析式和条件中x 的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinx cosx ）====所以，f（x ）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，则∈[，]，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x ）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x ）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．点评：本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函数的性质，以及复合三角函数的周期公式应用，考查了整体思想和化简计算力量，属于中档题．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，且AC=BC=CC1=2，M是AB1与A1B的交点，N是B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱锥N﹣A1BC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接MN，AC1，然后由三角形的中位线定理得到MN∥AC1，再由线面平行的判定定理得答案；（Ⅱ）把三棱锥N﹣A1BC的体积转化为A1﹣BNC的体积求解．解答：（Ⅰ）证明：如图，连接MN，AC1，∵M、N分别为AB1、B1C1的中点，∴MN∥AC1，∵MN⊄面AA1C1C，AC1⊂面AA1C1C，∴MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴四边形BB1C1C为矩形，N为B1C1的中点，则，又AC⊥BC，AC⊥CC1，∴AC⊥面BB1C1C，则=．故答案为：．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等学问，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象力量、推理论证力量和运算求解力量，是中档题．19．（12分）某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂的零件内径尺寸：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数15 30 125 198 77 35 20乙厂的零件内径尺寸：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数40 70 79 162 5955 35（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：P（K2≥k0）0.100 0.050 0.010 0.025 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分两层）从乙厂中抽取5件零件，求从这5件零件中任意取出2件，至少有1件非优质品的概率．考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由图中表格数据易得2×2列联表，计算可得X2的近似值，可得结论；（Ⅱ）从乙厂抽取优质品3件，记为A，B，C，非优质品2件，记为1，2，列举可得总的方法种数为十种，至少有一件非优质品的抽法七种，由概率公式可得．解答：解：（Ⅰ）由图中表格数据可得2×2列联表如下：甲厂乙厂合计优质品400 300 700非优质品100 200 300合计500 500 1000计算可得≈47.619，∵47.619＞10.828，∴有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与分厂有关”；（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从乙厂抽取五件零件，从乙厂抽取优质品3件，记为A，B，C，非优质品2件，记为1，2．从这五件零件中任意取出两件，共有{AB，AC，A1，A2，BC，B1，B2，C1，C2，12}这十种抽法，至少有一件非优质品的抽法为{A1，A2，B1，B2，C1，C2，12}共七种，∴所求概率为P=点评：本题考查独立检验，涉及分层抽样和列举法求概率，属基础题．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆过（2，）且离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）A为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点，B与A关于原点O对称，直线AF交椭圆于另外一点C，直线BF交椭圆于另外一点D，①求直线DA与直线DB的斜率之积②推断直线AD与直线BC的交点M是否在一条直线上？说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）依据椭圆的离心率以及椭圆过点，建立方程关系求出a，b即可求椭圆的标准方程；（2）利用设而不求的思想设出A，B的坐标没求出直线DA，DB的斜率即可得到结论．解答：解：（1）∵离心率为，∴∴a2=2b2…（2分）将代入椭圆方程得解得a2=8，b2=4故所求椭圆的标准方程为…（5分）（2）①设A（x1，y1），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1），∵A，D都在椭圆上，∴，∴∴．…（10分）②M在定直线x=4上．…（11分）∵，∴∴直线AD 的方程为①同理，直线BC 的方程为②由②﹣①得整理得③∵∴x=4所以直线AD与BC的交点M在定直线x=4上．…（16分）点评：本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆方程的位置关系的应用，利用设而不求的思想以以及点差法是解决本题的关键．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）当a=2时，求函数f（x）的最值；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a ＜．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：计算题；证明题；导数的综合应用．分析：（1）当a=2时，f（x）=lnx﹣2（x﹣1）的定义域为（0，+∞），再利用导数求函数的单调区间，从而求解函数的最值；（2）设切线l2的方程为y=k2x，从而由导数及斜率公式可求得切点为（1，e），k2=e；再设l1的方程为y=x；设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），从而可得y1==1﹣ax1，a=﹣；结合y1=lnx1﹣a（x1﹣1）可得lnx1﹣1+﹣=0，再令m（x）=lnx﹣1+﹣，从而求导确定函数的单调性，从而确定＜a ＜，问题得证．解答：解：（1）当a=2时，f（x）=lnx﹣2（x﹣1）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣2=；当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，即函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．所以f（x）max=f （）=1﹣ln2，没有最小值．（2）证明：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则y2=，k2=g′（x2）==，所以x2=1，y2=e，则k2=e．由题意知，切线l1的斜率为k1==，l1的方程为y=x；设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则k1=f′（x1）=﹣a==，所以y1==1﹣ax1，a=﹣．又由于y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得lnx1﹣1+﹣=0．令m（x）=lnx﹣1+﹣=0，则m′（x）=﹣=，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），由于m （）=2+e ﹣＞0，m（1）=﹣＜0，所以x1∈（，1），而a=﹣在x1∈（，1）上单调递减，所以＜a ＜．若x1∈（1，+∞），由于m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以a=﹣=0（舍去）．综上可知，＜a ＜．点评：本题考查利用导数争辩含参数函数的单调性、利用导数求曲线的切线问题，主要考查利用导函数争辩曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应当用求参数的问题，得到不等式的证明；属于难题．请考生在22，23，24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑．（10分）[平面几何证明选讲]22．（10分）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．考点：相像三角形的性质；相像三角形的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相像，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相像：“△APC～△ACD”结合相像三角形的对应边成比例即得AP•AD的值．解答：解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（5分）（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD ∴，∴AC2=AP•AD=9（5分）点评：本小题属于基础题．此题主要考查的是相像三角形的性质、相像三角形的判定，正确的推断出相像三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．[坐标系与参数方程选修]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，长度单位相同，直线l的参数方程为：，曲线C的极坐标方程为：ρ=2sin（θ﹣）．（Ⅰ）推断曲线C的外形，简述理由；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N，O是坐标原点，求三角形MON的面积．考点：参数方程化成一般方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）运用两角差的正弦公式和ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得到曲线C的一般方程，即可推断外形；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆的一般方程，可得M，N的坐标，再由三角形的面积公式计算即可得到．解答：解：（Ⅰ）ρ=2sin（θ﹣）即为ρ=2（sinθ﹣cosθ）=2sinθ﹣2cosθ，即ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，即有x2+y2+2x﹣2y=0，即为（x+1）2+（y﹣1）2=2，则曲线C的外形为以（﹣1，1）为圆心，为半径的圆；（Ⅱ）将直线l 的参数方程为：，代入圆（x+1）2+（y﹣1）2=2，可得2t2=2，解得t=±1，可得M（0，2），N（﹣2，0），则三角形MON的面积为S=×2×2=2．点评：本题考查极坐标方程和一般方程的互化，同时考查直线和圆的位置关系，考查运算力量，属于基础题．[不等式证明选讲]24．已知函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）当x∈[﹣2，2]时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．考点：确定值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）化简函数的解析式，把不等式转化为与之等价的3个不等式组，解出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣4，5]，由题意可得5﹣|2t﹣3|≥0，由此求得t的范围．解答：解：（1）f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|=，由式f（x）≥5，可得①，或②，或．解①求得x≥3，解②求得2≤x＜3，解③求得x≤﹣10．故不等式的解集为[2，+∞）∪（﹣∞，﹣10]．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣4，5]，∵关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，∴5﹣|2t﹣3|≥0，即﹣5≤2t﹣3≤5，求得﹣1≤t≤4，故t的范围为[﹣1，4]．点评：本题主要考查确定值不等式的解法，体现了分类争辩的数学思想，属于中档题．。
