北师大版八年级上册第5章《二元一次方程组》单元测试

《第5章 二元一次方程组》一.选择题：1．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．2．八年级学生开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则多两条长凳，设八年级学生的人数为x ，长凳数为y ，由题意得方程组（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知一次函数y=kx+b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（ ） A ．y=x+2B ．y=﹣x+2C ．y=x+2或y=﹣x+2D ．y=﹣x+2或y=x ﹣24．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二.解方程5．我们知道，一个字母m可以表示一个数、一个代数式（单项式、多项式或者分式等）．反之，我们也可以根据题目的特征，把一个数或者一个代数式当成一个字母，因而使得运算更加简捷．这样，便产生了数学上称之为“整体代换”或者“换元”的思想．请根据上面的思想完成下列问题：如果关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于x、y的二元一次方程组的解．三.简答题6．某校为绿化校园，计划购买13600元树苗，并且希望这批树苗的成活率为92%．已知：甲种树苗每株50元，乙种树苗每株10元；甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．求：甲、乙两种树苗各购多少株？7．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？8．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．9．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件．（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为W元，试写出利润W（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润W是增加还是减少？10．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积．11．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．12．如图，直线y=kx﹣6经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C．（1）求k的值；（2）求△ABC的面积．13．甲、乙两人骑自行车分别从相距一定距离的A、B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的函数，图象如图所示．根据图象解决下列问题：（1）出发时在A地，A、B两地相距千米．（2）v甲千米/时，v乙千米/时．（3）分别求出甲、乙在行驶过程中s（千米）与t（时）的函数关系式．14．如图，lA ，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）15．小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．16．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．17．红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50 100 500双人间70 150 800单人间100 200 1500①三人间、双人间普通客房各住了多少间？②设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；③在直角坐标系内画出这个函数图象；④如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？18．正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B （3，0），交y轴于C点．（1）求正比例函数和一次函数的表达式．（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．19．暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．20．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．21．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？22．表示气温，有的地方用摄氏温度，有的地方用华氏温度．已知摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，下表列出了一些摄氏温度x（℃）及其所对应的华氏温度y（℉）．x（℃）…﹣10 0 10 20 30 …y（℉）…14 32 50 68 86 …（1）以摄氏温度为横坐标，以华氏温度为纵坐标，将表格中的数据描点连线；（2）试确定y与x之间的函数关系式；（3）某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？23．如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A 送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．（1）用含的代数式填空：当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2xkm，货车从H到B往返1次的路程为km，货车从H到C往返2次的路程为km，这辆货车每天行驶的路程y=．当25＜x≤35时，这辆货车每天行驶的路程y=；（2）请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象；（3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？24．为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？25．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△BOC26．A 、B 两码头相距150千米，甲客船顺流由A 航行到B ，乙客船逆流由B 到A ，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们距A 的距离y （千米）与航行时间x （时）的关系如图所示． （1）求客船在静水中的速度及水流速度；（2）一艘货轮由A 码头顺流航行到B 码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y （千米）与时间x （时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A 码头的路程．《第5章 二元一次方程组》参考答案与试题解析一.选择题：1．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2．八年级学生开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则多两条长凳，设八年级学生的人数为x，长凳数为y，由题意得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先根据“每条长凳坐5人，则少10条长凳”可得方程5y+10×5=x，根据“每条长凳坐6人，则多两条长凳”可得方程6y﹣6×2=x，联立两个方程即可．【解答】解：设八年级学生的人数为x，长凳数为y，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句列方程．3．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=﹣x+2C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=﹣x+2或y=x﹣2【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），∴b=2，令y=0，则x=﹣，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|﹣|=2，即||=2，解得：k=±1，则函数的解析式是y=x+2或y=﹣x+2．故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．4．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．二.解方程5．我们知道，一个字母m可以表示一个数、一个代数式（单项式、多项式或者分式等）．反之，我们也可以根据题目的特征，把一个数或者一个代数式当成一个字母，因而使得运算更加简捷．这样，便产生了数学上称之为“整体代换”或者“换元”的思想．请根据上面的思想完成下列问题：如果关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于x、y的二元一次方程组的解．【考点】二元一次方程组的解．【专题】换元法．【分析】第二个方程组中的x+y与x﹣y就是相当于第一个方程组中的x、y，据此即可列方程组求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．【点评】本题考查了方程组的解，理解第二个方程组中的x+y与x﹣y就是相当于第一个方程组中的x、y，理解整体思想是关键．三.简答题6．（2012秋•天桥区校级期末）某校为绿化校园，计划购买13600元树苗，并且希望这批树苗的成活率为92%．已知：甲种树苗每株50元，乙种树苗每株10元；甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．求：甲、乙两种树苗各购多少株？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】根据关键描述语“树苗的成活率为92%”和“购买两种树苗共用13600元”，列出方程组求解．【解答】解：设甲、乙两种树苗分别购x、y株，根据题意得（4分）解得：答：甲种树苗240株，乙种树苗160株．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系并列方程．7．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；经济问题；压轴题．【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500=157，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【点评】注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．8．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．【解答】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，因为A种树苗贵，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．9．（2021秋•巴中期末）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件．（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为W元，试写出利润W（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润W是增加还是减少？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据销售问题的数量关系建立方程组求出其解即可；（1）由购进甲种商品x件，则购进乙种商品（200一x）件，由利润等于售价﹣进价建立函数关系式就可以得出结论．【解答】解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，由题意，得，解得：答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．（2）已知购进甲种商品x件，则购进乙种商品（200一x）件，根据题意，得W=（130﹣120）x+（150﹣100）（200﹣x）=﹣40x+10000，∵k=﹣40＜0，∴W随x的增大而减小．∴当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润y是逐渐减少的．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据方程组的解求函数的解析式是关键．10．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）先把点C （2，m ）代入y=﹣3x+3得求得m=﹣3，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先确定直线y=﹣3x+3与x 轴的交点坐标，然后利用S △ACD =S △ABD +S △ABC 进行计算．【解答】解：（1）把C （2，m ）代入y=﹣3x+3得m=﹣3×2+3=﹣3；把A （4，0），C （2，﹣3）代入y=kx+b 得， 解得．所以一次函数的解析式为y=x ﹣6；（2）对于y=﹣3x+3，令y=0，则x=1，则B （1，0）；令x=0，则y=3，则D （0，3）． 则AB=4﹣1=3，则S △ACD =S △ABD +S △ABC =×3×3+×3×3=9．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k 1x+b 1（k 1≠0）和直线y=k 2x+b 2（k 2≠0）平行，则k 1=k 2；若直线y=k 1x+b 1（k 1≠0）和直线y=k 2x+b 2（k 2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．11．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y （km ）与小明离家时间x （h ）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5小时．（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n 的方程，求得n值即可．【解答】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h），设直线BC解析式为y=20x+b1=﹣10把点B（1，10）代入得b1∴y=20x﹣10，把点D（，0）设直线DE解析式为y=60x+b2=﹣80∴y=60x﹣80…代入得b2∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E （x 1，m ），点C （x 2，m ）分别代入y=60x ﹣80，y=20x ﹣10 得：， ∵∴∴m=30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n （km ）， 由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km ）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．12．如图，直线y=kx ﹣6经过点A （4，0），直线y=﹣3x+3与x 轴交于点B ，且两直线交于点C ．（1）求k 的值；（2）求△ABC 的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）把A 点坐标代入y=kx ﹣6可计算出k 的值；（2）先确定B 点坐标，再解方程组可确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把A （4，0）代入y=kx ﹣6得4k ﹣6=0，解得k=；（2）把y=0代入y=﹣3x+3得﹣3x+3=0，解得x=1，则B 点坐标为（1，0）， 解方程组得，∴C 点坐标为（2，﹣3），∴△ABC 的面积=×（4﹣1）×3=．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k 1x+b 1（k 1≠0）和直线y=k 2x+b 2（k 2≠0）平行，则k 1=k 2；若直线y=k 1x+b 1（k 1≠0）和直线y=k 2x+b 2（k 2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．13．甲、乙两人骑自行车分别从相距一定距离的A 、B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，他们各自到A 地的距离s （千米）都是骑车时间t （时）的函数，图象如图所示．根据图象解决下列问题：（1）出发时 甲 在A 地，A 、B 两地相距 150 千米．（2）v 甲 20 千米/时，v 乙 30 千米/时．（3）分别求出甲、乙在行驶过程中s （千米）与t （时）的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数的图象可直接得出，出发时甲离A 地的距离和乙离A 地的距离，即可得出答案；（2）先设甲的函数关系式为L 甲=k 1t （k 1≠0），乙的函数关系式为L 乙=k 2t+b （k 2≠0），再把它们经过的点分别代入，求出甲、乙的解析式，再根据两直线的斜率，即可得出甲、乙的速度；（3）由（2）可直接得出甲、乙在行驶过程中s （千米）与t （时）的函数关系式．【解答】解：（1）∵根据函数的图象可得：出发时甲离A 地的距离是0千米，乙离A 地的距离是150千米，∴出发时甲在A 地，A 、B 两地相距150千米；（2）设甲的函数关系式为L 甲=k 1t （k 1≠0），乙的函数关系式为L 乙=k 2t+b （k 2≠0）， 由图象可知40=2k 1，，解得k 1=20，k 2=﹣30，则V 甲=20（千米/小时），V 乙=30（千米/小时）；（3）由（2）可知，甲、乙在行驶过程中s （千米）与t （时）的函数关系式分别是s 甲=20t 和s 乙=﹣30t+150．故答案为：甲，150；20，30．【点评】本题考查了一次函数的应用，用到的知识点是用待定系数法求函数的解析式，关键是读懂题意，根据图象找出关键点的坐标，求得两个函数的解析式．14．如图，lA ，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距10 千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 1 小时．（3）B出发后 3 小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）出发时时间记为0，由此即可确定B出发时与A相距多少千米；（2）由于自行车发生故障，进行修理，所以S没有改变，由此即可确定修理所用的时间；（3）若A与B相遇，那么图象有交点，由此根据图象即可确定B出发后多少小时与A相遇；（4）由于B开始的速度为7.5÷0.5=15千米/小时，那么B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，根据和A相距10千米可以列出方程求出相遇时间，然后就可以求出相遇点离B的出发点的距离；（5）可以利用待定系数法确定A行走的路程S与时间t的函数关系式．【解答】解：（1）依题意得B出发时与A相距10千米；（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时；（3）B出发后3小时与A相遇；（4）∵B开始的速度为7.5÷0.5=15千米/时，A的速度为（22.5﹣10）÷3=（千米/时），并且出发时和A相距10千米，10÷（15﹣）=（小时），相遇点离B的出发点×15=千米；（5）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为s=kt+b则有解得k=，b=10，∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为s=t+10．故答案为：10；1；3；；；s=t+10．【点评】此题考查的是一次函数的综合应用，比较复杂，内容比较多，主要图象的信息解决问题，最后还利用待定系数法确定函数的解析式．15．（2006•贵港）小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】从图象可以知道，2分钟时小文返回家，在家一段时间后，5分钟又开始回学校，10分钟到达学校．。

《二元一次方程组》单元练习题一．选择题1．下列方程中是二元一次方程的是（）A．x2﹣2y+1＝0 B．x+2＝0 C．2x+y+z＝1 D．2x+y＝22．下列各组x，y的值中，是方程3x﹣y＝5的解的是（）A．B．C．D．3．已知是方程组的解，则m+n的值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．不能确定4．已知和是方程ax﹣by＝1的解，则a+b的值为（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．25．我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（）A． B．C． D．6．已知关于x，y的方程组与的解相同，则m+n的值为（）A．2 B．3 C．﹣3 D．57．若直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A．B．C．D．8．如果关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x﹣2y＝2的一个解，那么m的值为（）A．14 B．﹣26 C．26 D．﹣149．已知关于x，y的二元一次方程4x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（）x m2m+1y n2n﹣5t 5 pA．29 B．26 C．19 D．﹣110．2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题11．若，是方程ax+y＝3的解，则a＝．12．请你写出二元一次方程x﹣y＝5的一个解：．13．已知x＝6+3y，若用含x的代数式表示y，则y＝．14．足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了场．15．为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个KN95口罩，则她所带的钱还缺元．16．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则a2﹣b2＝．17．如果2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．那么1台大收割机和1台小收割机一起工作3小时共收割小麦公顷．三．解答题18．解方程组：（1）；（2）．19．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，求a的值．20．已知关于x，y的两个二元一次方程组和的解相同，求（m+2n）188的值．21．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两队费用3520元，若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做16天可以完成，需付费用4040元．（1）甲、乙两队工作一天，商店各应付多少钱？（2）若装修完，商店每天可盈利200元，则如何安排施工更有利于商店？请说明理由．22．长沙市某公园的广]票价格如表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人不到60人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付515元，问甲，乙两班分别有多少人？23．规定：形如关于x、y的方程x+ky＝b与kx+y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．（1）求方程3x+y＝5的共轭二元一次方程是；（2）若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a＝，b＝；（3）若方程x+ky＝b中x、y的值满足下列表格：x﹣1 0y0 2则这个方程的共轭二元一次方程是；（4）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）；的解为；的解为；的解为．结论：若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系．参考答案一．选择题1．解：A、是二元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、是三元一次方程，故此选项错误；D、是二元一次方程，故此选项正确；故选：D．2．解：A、3×1﹣2＝1，故选项A错误；B、2×3﹣1＝5，故选项B正确；C、﹣2×3﹣1＝﹣7，故选项C错误；D、0×3﹣5＝﹣5，故选项D错误，故选：B．3．解：把代入方程组得：，解得：m＝﹣2，n＝2，则m+n＝﹣2+2＝0，故选：C．4．解：根据题意得，由②得：a＝﹣1，将a＝﹣1代入①得：﹣1﹣2b＝1，解得b＝﹣1，∴a+b＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：A．5．解：由题意可得，，故选：D．6．解：∵方程组与的解相同，∴方程组的解也它们的解，解之得：，代入其他两个方程得，两式相加得5m+5n＝15∴m+n＝3，故选：B．7．解：∵直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），∴解为的方程组是，即．故选：C．8．解：由于方程组的解是二元一次方程3x﹣2y＝2的一个解，∴方程组的解也是x+2y＝m的解．解方程组，得当x＝﹣6，y＝﹣10时，m＝x+2y＝﹣6﹣20＝﹣26．故选：B．9．解：根据题意得：4m﹣3n＝5，4（2m+1）﹣3（2n﹣5）＝p，整理得：p＝8m+4﹣6n+15＝2（4m﹣3n）+19＝10+19＝29．故选：A．10．解：设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组得：．故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：将x＝2、y＝2代入方程ax+y＝3，得：2a+2＝3，解得a＝，故答案为：．12．解：∵x﹣y＝5，∴y＝x﹣5，不妨令x＝6，则y＝1．∴二元一次方程x﹣y＝5的一个解是．故答案为（答案不唯一）．13．解：方程x＝6+3y，移项得：3y＝x﹣6，解得：y＝．故答案为：．14．解：设这支足球队胜了x场，平了y场，依题意，得：，解得：．故答案为：9．15．解：设平面口罩的单价为x元，KN95口罩的单价为y元，小君带的钱数为a元，依题意，得：，（6×②﹣4×①）÷2，得：10y＝a+44，∴a﹣10y＝﹣44．故答案为：44．16．解：将代入，∴∴a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝﹣1×5＝﹣5，故答案为﹣5．17．解：设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，1台小收割机1小时收割小麦y公顷，依题意，得：，解得：，∴3（x+y）＝1.8．故答案为：1.8．三．解答题（共6小题）18．解：（1），由②得，y＝3x+1③，把③代入①得，x+2（3x+1）＝9，解得，x＝1，把x＝1代入③，解得y＝4，∴原方程组的解是；（2）原方程组整理得，，①×3﹣②×2得，5y＝﹣15，∴y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，解得x＝4，∴原方程组的解是．19．解：②﹣①，得3y＝﹣9a﹣3，即y＝﹣3a+1，把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2，由题意得：a﹣2+（﹣3a+1）＝0，解得：a＝﹣0.5．20．解：由两个方程组的解相同，得，解得，所以有：，解得，所以（m+2n）188＝（1﹣2）188＝1．21．解：（1）设：甲队工作一天商店应付x元，乙队工作一天商店付y元．由题意得，解得，答：甲、乙两队工作一天，商店各应付300元和140元．（2）请两队同时装修更有利于商店，理由：设甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，则．解得．即：甲单独做需要12天完成，乙单独做需要24天完成．甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．22．解：设甲班有x人，乙班有y人，依题意，得：，解得：．答：甲班有55人，乙班有48人．23．解：（1）方程3x+y＝5的共轭二元一次方程是x+3y＝5，故答案为x+3y＝5；（2）由题意得，，解得a＝1，b＝1，故答案为1，1；（3）方程x+ky＝b中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝0时，y＝2，∴，解得，∴这个方程的共轭二元一次方程是﹣x+y＝﹣1，故答案为：﹣x+y＝﹣1；（4））方程组的解为；的解为；的解为．结论：若共轭方程组的解是，则m＝n．故答案为；；．。

北师大版八年级上册第五章二元一次方程组一、选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．523x -=B ．31x y +=C ．26x y -=D ．221x y -=2.方程组的解是31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A ． B ．32x y =-⎧⎨=-⎩ C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．23.x y =⎧⎨=⎩， 3.在解二元一次方程组22425x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．-①② B ．由①变形得22x y =+③，将③代入②C ．4⨯+①②D ．由②变形得245y x =-③，将③代入①4．《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，那么可列方程组（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（ ）A ．350克B ．300克C ．250克D ．200克6.如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ） 12x y =⎧⎨=⎩A．4.53xy=⎧⎨=⎩B．31xy=-⎧⎨=⎩C．13xy=⎧⎨=-⎩D．3xy=⎧⎨=⎩7.为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是A．200元，240元B．240元，200元C．280元，160元D．160元，280元8.上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（）A．B．C．D．9.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比，买了22张彩色的卡纸制作如图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．B．C．D．10.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）二、填空题11.已知3x 2a ＋b －3－5y 3a －2b ＋2＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则（a ＋b ）b ＝ .12． 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解．关于x ，y 的方程组{x +6y =42x −3y =2k −1的解也是二元一次方程的解，则k 的值为 ． 13．若方程组的解是 ，则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是 ．14.在方程组中，若未知数x 、y 满足x +y ＞0，则m 的取值范围是 ． 15.我国古代数学书《四元玉鉴》中有这样﹣一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”．计算可得甜果的个数是 ．16.小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x 岁，爸爸的年龄是y 岁，则可列二元一次方程组为： ．17.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是________．三、解答题18．解方程组：（1）． （2）．19.已知方程组与有相同的解，求m 和n 值．20.大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？21．某校积极开展课外兴趣活动，已知701班同学中，参加球类项目的学生与参加艺术类项目的学生共32人，且参加球类项目的学生比参加艺术类项目的学生多4人．求参加球类和艺术类项目的学生各多少人． 3x y +=22.某班组织班团活动，班委会准备15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品．已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的数量关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果．23．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？24.如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(23,n)(1)则n=,k=,b=_______．(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______．(3)求四边形AOCD的面积.25.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的标价和进价各是多少元？26.某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？27.某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．28.植树造林可以减少二氧化碳排放，为实现“碳中和”做出贡献，还可以美化环境：为此某区计划由甲施工队把城区主干道某一段公路的一侧栽上若干棵小叶榕树；若施工队平均每人植5棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数少10棵；若施工队平均每人植6棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数多5棵．求甲施工队有多少人？计划种植的小叶榕树有多少棵？。

北师大版八年级数学上册（第五章二元一次方程组）单元测试卷-带参考答案
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组 的解是（）
A． B． C． D．
2．某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为 人，组数为 组，则列方程组为（）
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
9．D
10．A
11． （答案不唯一）
12．2
13．2或
14．
15．
16．4
17．9
18．5 2或3
19．(1)h是x的一次函数
(2)9只
20．(1)
(2)
21．（1）30；（2）①小丽步行的速度为 ，小明步行的速度为 ；②点 ，点C表示：两人出发 时，小明到达甲地，此时两人相距 ．
(1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？
(2)丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（2，0），其中a、b满足 ，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C．
(1)求A、B、E三点的坐标；
(2)若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ABF，请直接写出点F的坐标．
22．1
23．(1)丽丽所买皮衣的单价是 元，毛衣的单价是 元
(2) 元
24．(1)A(0,3)，B(-1,0)，E(2,1)，(2) (-4,1)(-3,4)(-2,2)
A． B． C． D．
9．若 是二元一次方程组 的解，则 的值为（）