北师大版八年级上册 第五章 二元一次方程组 单元检测题 学生版 无答案

第五章 二元一次方程组 单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）A.12+2y =9B.7xy −6=0C.x 2+y =18D.x +2y =32. 已知x =2，y =−1是方程2ax −y =3的一个解，则a 的值为（ ）A.2B.12C.1D.−13. 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解是（ ） A.{x =4y =3B.{x =3y =6C.{x =2y =4D.{x =4y =24. 鸡兔同笼．上有35头，下有94足，问鸡兔各几只？设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）A.{x +y =35x +2y =94B.{x +y =354x +2y =94C.{x +y =352x +4y =94D.{x +y =352x +2y =945. 在式子：2x −y =3中，把它改写成用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A.y =2x +3B.y =2x −3C.x =3−y 2D.x =3+y 26. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.7. 某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A.562.5元B.875元C.550元D.750元8. 方程组{7x−3y=02x−y=−1的解对于方程3x+5y=44来说（）A.是这方程的唯一解B.不是这方程的一个解C.是这方程的一个解D.以上结论都不对9. 若方程组{4x+3y=5kx−(k−1)y=8的解中x的值比y的值的相反数大1，则k为（）A.3 B.−3 C.2 D.−210. 如果二元一次方程组{x+y=a,x−y=4a的解是二元一次方程3x−5y−28=2的一个解，那么a的值是()A.3B.2C.7D.6二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 二元一次方程组{x+y=82x+3y=21的解是________．12. 若二元一次方程组{x+y=3，3x−5y=5的解为{x=a，y=b，则a−b=________.13. 甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克，列出关于x，y的二元一次方程是________．14. 二元一次方程组{x +y =2x −y =−2 的解是________．15. 在一年一度的“药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，为了求解x 和y 的值，你认为小明应该列出的方程组是：________．16. 如图，一个正方形由四个相同的小长方形组成，如果每个小长方形的周长为25，那么正方形的面积为________．17. 34个同学到某地春游，用100元钱去买快餐，每人一份．该地的快餐有两种，3元一份和2.5元一份．如果你是生活委员，3元一份的最多能买________份．18. 已知二元一次方程组{2x −y =33x +y =2的解为{x =1y =−1，则一次函数y =2x −3与y =−3x +2的交点坐标为________．19. 某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x 和y 元，根据题意，可列方程组为________．20. 某厂家以A 、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙、丙三种袋装产品，其中，甲产品每袋含1千克A 原料、1千克B 原料；乙产品每袋含2千克A 原料、1千克B 原料；丙产品每袋含有1千克A 原料、3千克B 原料．若甲产品每袋售价48元，则利润率为20%．某节庆日，该电商进行促销活动，将甲、乙、丙各一袋合装成礼品盒，每购买一个礼品盒可免费赠送一袋乙产品，这样即可实现利润率为10%，则礼盒售价为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解方程组（1）{x+y=42x−y=−1（2）用图象法解方程组：{3x+y=117x−3y=15．22. 某超市在“国庆”促销活动中，由顾客摇奖决定每件商品的折扣．一位顾客购买了两件商品，分别摇得八折和九折，共付款266元．如果不打折，这两件商品共应付款315元．求两件商品的标价分别是多少？23. 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．24. 两批货物，第一批360吨，用5辆大卡车和12辆小货车正好装完；第二批500吨，用7辆大卡车和16辆小货车正好装完．每辆大卡车和每辆小货车各装货物多少吨？25. 某工厂每天生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个．甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？26. 下列方程：①2x+5y=7；②x=2y+1；③x2+y=1；④2(x+y)−(x−y)=8；⑤x2−x−1=0；⑥x−y3=x+y2−1；（1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：________（只需填写序号）；（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】D【解答】解：A 、是一元一次方程，故本选项错误；B 、是二元二次方程，故本选项错误；C 、是二元二次方程，故本选项错误；D 、是二元一次方程，故本选项正确．故选D ．2.【答案】B【解答】解：把{x =2y =−1代入方程2ax −y =3，得 4a +1=3，解得a =12．故选B ．3.【答案】C【解答】将y ＝2x 代入x +2y ＝10中，得x +4x ＝10，即5x ＝10，∴ x ＝2．∴ y ＝2x ＝4．∴ 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解为{x =2y =4 ． 4.【答案】C【解答】解：∴ 鸡有2只脚，兔有4只脚，∴ 可列方程组为：{x+y=352x+4y=94，故选C．5.【答案】B【解答】解：方程2x−y=3，解得：y=2x−3，故选B6.【答案】A【解答】A、符合二元一次方程组的定义，符合题意；B、有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，不符合题意；C、属于分式，不符合题意；D、第二个方程中的xy属于二次的，不符合题意；故选：A．7.【答案】B【解答】设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得{500x=20%0.8y−x=500，解得：x＝2500，y＝3750．则3750×0.9−2500＝875（元）．8.【答案】C【解答】解：{7x−3y=0①2x−y=−1②，①-②×3得：x=3，把x=3代入①得：21−3y=0，∴ y=7，∴ 方程组的解是{x =3y =7， 代入方程3x +5y =44得：左边=44，右边=44，∴ 是方程的解，∴ 二元一次方程有无数解，∴ 是方程的一个解．故选C ．9.【答案】A【解答】解：由题意，解得x =5k+197k−4，y =5k−327k−4，∴ x 的值比y 的值的相反数大1，∴ x +y =1，即5k+197k−4+5k−327k−4=1解得k =3，故选A ．10.【答案】B【解答】解：{x +y =a①,x −y =4a②①+②得：2x =5a ，即x =2.5a ，①-②得：2y =−3a ，即y =−1.5a ，代入方程3x −5y −28=2中得：7.5a +7.5a =30，解得：a =2，故选B .二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11. 【答案】{x =3y =5【解答】{x +y =82x +3y =21，①×3，得：3x +3y ＝24 ③，③-②，得：x ＝3，将x ＝3代入①，得：3+y ＝8，解得y ＝5，所以方程组的解为{x =3y =5， 12.【答案】2【解答】解：将解代入方程组，得{a +b =3，①3a −5b =5，②①+②，得4a −4b =8，∴ a −b =2.故答案为：2.13.【答案】4x +7y =76【解答】解：甲种物品x 个重4x 千克，乙种物品y 个重7y 千克， 根据总重量为76千克可列方程4x +7y =76．故答案为4x +7y =76．14.【答案】{x =0y =2【解答】{x +y =2x −y =−2， ①+②得：2x ＝0，解得：x ＝0，①-②得：2y ＝4，解得：y ＝2，则方程组的解为{x =0y =2． 15.【答案】{x =y +220x +60y =280【解答】设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，根据题意可得：{x =y +220x +60y =280． 16.【答案】100【解答】解：设长方形的长为x ，宽为y ，由题意得，{2(x +y)=254y =x， 解得：{x =10y =2.5， 故正方形的边长为10，面积为100．故答案为：100．17.【答案】30【解答】解：设3元一份的最多能买x 份，2.5元一份的为y 份．则依题意可得方程式组：{x +y =343x +2.5y =100， 解得x =30，y =4．故答案为：3元一份的最多能买30份．18.【答案】(1, −1)【解答】解：∴ 二元一次方程组{2x −y =33x +y =2的解为{x =1y =−1， ∴ 直线yy =2x −3与y =−3x +2的交点坐标为(1, −1)， 故答案为(1, −1)．19.【答案】{3x =2y +605x +3y =1620【解答】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x 和y 元，根据题意可得：{3x =2y +605x +3y =1620， 20.【答案】264元【解答】设A 原料的成本为x 元/千克，B 原料的成本为y 元/千克，根据题意得：(1+20%)(x +y)＝48，解得：x +y ＝40，∴ 礼盒的售价为(1+10%)×6(x +y)＝1.1×6×40＝264元．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：(1){x +y =4①2x −y =−1②， 由①+②得：3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：y =3∴ {x +y =42x −y =−1的解为：{x =1y =3； （2）{3x +y =11①7x −3y =15②由①得：y =11−3x ，由②得：y =73x −5，在同一平面直角坐标系中画出函数y =11−3x 与y =73x −5的图象，由图可知，它们的交点坐标为(3, 2)，∴ 原方程组的解为：{x =3y =2． 【解答】解：(1){x +y =4①2x −y =−1②， 由①+②得：3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：y =3∴ {x +y =42x −y =−1的解为：{x =1y =3； （2）{3x +y =11①7x −3y =15②由①得：y =11−3x ， 由②得：y =73x −5， 在同一平面直角坐标系中画出函数y =11−3x 与y =73x −5的图象，由图可知，它们的交点坐标为(3, 2)，∴ 原方程组的解为：{x =3y =2．22.【答案】一件的标价为175元，另一件为140元．【解答】解：设一件的标价为x 元，则另一件为y 元，根据题意可得：{x +y =3150.8x +0.9y =266， 解得：{x =175y =140．23.【答案】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．【解答】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000，解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台． 24.【答案】每辆大卡车装60吨，每辆小货车装5吨．【解答】解：设每辆大卡车装货x 吨，每辆小货车装货y 吨，则{5x +12y =3607x +16y =500， 解得：{x =60y =5．25.【答案】甲、乙、丙三种零件各应生产15天、12天、3天．【解答】解：设甲生产了x 天，乙生产了y 天，丙生产了z 天，由题意得：{x +y +z =30120x =200z ×3100y =200z ×2∴ x =5z ，y =4z ，代入第一个方程得：5z +4z +z =30，解得z =3，∴ x =5z =15，y =4z =12，∴ {x =15y =12z =3．26.【答案】①④⑥；（2）2x +5y =7的整数解为：{x =1y =1． （3）选①④组成方程组得：{2x +5y =72(x +y)−(x −y)=8解得：{x =−19y =9． 【解答】解：（1）方程中，属于二元一次方程的是①④⑥．（2）2x +5y =7的整数解为：{x =1y =1． （3）选①④组成方程组得：{2x +5y =72(x +y)−(x −y)=8解得：{x =−19y =9．。

北师大版八年级上册第五章二元一次方程组一、选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．523x -=B ．31x y +=C ．26x y -=D ．221x y -=2.方程组的解是31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A ． B ．32x y =-⎧⎨=-⎩ C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．23.x y =⎧⎨=⎩， 3.在解二元一次方程组22425x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．-①② B ．由①变形得22x y =+③，将③代入②C ．4⨯+①②D ．由②变形得245y x =-③，将③代入①4．《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，那么可列方程组（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（ ）A ．350克B ．300克C ．250克D ．200克6.如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ） 12x y =⎧⎨=⎩A．4.53xy=⎧⎨=⎩B．31xy=-⎧⎨=⎩C．13xy=⎧⎨=-⎩D．3xy=⎧⎨=⎩7.为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是A．200元，240元B．240元，200元C．280元，160元D．160元，280元8.上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（）A．B．C．D．9.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比，买了22张彩色的卡纸制作如图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．B．C．D．10.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）二、填空题11.已知3x 2a ＋b －3－5y 3a －2b ＋2＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则（a ＋b ）b ＝ .12． 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解．关于x ，y 的方程组{x +6y =42x −3y =2k −1的解也是二元一次方程的解，则k 的值为 ． 13．若方程组的解是 ，则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是 ．14.在方程组中，若未知数x 、y 满足x +y ＞0，则m 的取值范围是 ． 15.我国古代数学书《四元玉鉴》中有这样﹣一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”．计算可得甜果的个数是 ．16.小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x 岁，爸爸的年龄是y 岁，则可列二元一次方程组为： ．17.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是________．三、解答题18．解方程组：（1）． （2）．19.已知方程组与有相同的解，求m 和n 值．20.大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？21．某校积极开展课外兴趣活动，已知701班同学中，参加球类项目的学生与参加艺术类项目的学生共32人，且参加球类项目的学生比参加艺术类项目的学生多4人．求参加球类和艺术类项目的学生各多少人． 3x y +=22.某班组织班团活动，班委会准备15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品．已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的数量关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果．23．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？24.如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(23,n)(1)则n=,k=,b=_______．(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______．(3)求四边形AOCD的面积.25.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的标价和进价各是多少元？26.某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？27.某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．28.植树造林可以减少二氧化碳排放，为实现“碳中和”做出贡献，还可以美化环境：为此某区计划由甲施工队把城区主干道某一段公路的一侧栽上若干棵小叶榕树；若施工队平均每人植5棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数少10棵；若施工队平均每人植6棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数多5棵．求甲施工队有多少人？计划种植的小叶榕树有多少棵？。

《二元一次方程组》章末检测卷一．选择题1．下列各式中是二元一次方程的是（）A．3x2﹣2y＝7 B．2x+y＝5 C．D．x﹣3＝4y22．如果方程组的解是二元一次方程3mx﹣my﹣15＝0的一个解，则m的值为（）A．3 B．5 C．9 D．﹣33．解方程组时，最简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．特殊法D．无法确定4．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．35．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的值为（）A．B．C．D．16．已知两数x，y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．已知x＝1，y＝3与x＝﹣1，y＝1都是方程y＝mx+n的解，则m，n的值分别为（）A．.m＝2，n＝1 B．.m＝1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝1 D．.m＝1，n＝﹣2 8．甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲同学看错a得到方程组的解为，乙同学看错b得到方程组的解为，则x+y的值为（）A．0 B．C．D．9．已知和是关于x，y的方程kx+2y＝5的两组解，且0＜k＜4，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是（）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天11．如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，将三角形ABE沿AE折叠到三角形AB′E，AB′与CD交于点F，B′E与CD交于点G，∠DAF比∠BAE大30°，若设∠DAF为x 度，∠BAE为y度，根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．12．小明解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则两个数●与■的值为（）A．B．C．D．二．填空题13．已知是方程kx﹣y＝6的解，那么k的值是．14．如果4a2x﹣3y b4与﹣a3b x+y是同类项，则xy＝．15．某活动小组购买了3个篮球和4个足球，一共花费330元，其中篮球的单价比足球的单价少5元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．16．已知（2x+3y﹣7）2+|2x﹣y+5|＝0，则x+y＝．17．小明购买文具需要付32元，小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张，则他最多有种付款方式．18．若方程组的解是，请求出方程组中m，n的值，m＝，n＝．三．解答题19．解下列方程组：（1）（2）20．阅读下列计算过程，回答问题：解方程组：解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．把y＝2代入①，得2x﹣8＝﹣13，2x＝8﹣13，．∴该方程组的解是以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），第二次出错在第步（填序号），以上解法采用了消元法．21．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两队费用3520元，若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做16天可以完成，需付费用4040元．（1）甲、乙两队工作一天，商店各应付多少钱？（2）若装修完，商店每天可盈利200元，则如何安排施工更有利于商店？请说明理由．22．某商场销售A、B两种品牌的洗衣机，进价及售价如下表：（1）该商场9月份用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，求商场9月份购进A、B两种洗衣机的数量；品牌A B进价（元/台）1500 1800售价（元/台）1800 2200 （2）该商场10月份又购进A、B两种品牌的洗衣机共用去36000元①问该商场共有几种进货方案？请你把所有方案列出来；②通过计算说明洗衣机全部销售完后哪种进货方案所获得的利润最大．23．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为，请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值和的值．24．校园安全是学校教育管理工作中的重要组成部分．某中学新建了一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过680名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过960名学生（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（列方程解决问题）（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这四道门安全撤离．假设这栋大楼每间教室最多有50名同学，问建造的这四道门是否符合安全规定？请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、不是二元一次方程，故此选项错误；B、是二元一次方程，故此选项正确；C、不是二元一次方程，故此选项错误；D、不是二元一次方程，故此选项错误；故选：B．2．解：解方程组，得，把代入3mx﹣my﹣15＝0，得6m﹣m＝15，解得m＝3．故选：A．3．解：解方程组时，最简单的方法是代入法，故选：A．4．解：把代入方程得：a﹣2＝1，解得：a＝3，故选：D．5．解：联立得：，①+②×2得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝，把x＝2，y＝代入得：2m+（2m﹣1）＝7，解得：m＝．故选：A．6．解：根据题意列方程组，得：．故选：A．7．解：根据题意得：，解得：，故选：B．8．解：根据题意得：，解得：a＝1，b＝2，方程组为，①+②得：4x＝3，即x＝，把x＝代入①得：y＝﹣，x+y＝﹣＝．故选：B．9．解：∵和是关于x，y的方程kx+2y＝5的两组解，∴∴解得：n＝∵0＜k＜4，∴4＜n＜6故选：C．10．解：设每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y＝132；第2天：26x+14y＝264；第3天：39x+21y＝393；第4天：52x+28y ＝528．假设第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确；假设第1天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误．故选：C．11．解：设∠DAF为x度，∠BAE为y度，∵∠DAF比∠BAE大30°，∴x﹣y＝30①；∵将三角形ABE沿AE折叠到三角形AB′E，∴∠B′AE＝∠BAE＝y°．∵四边形ABCD是长方形，∴∠DAB＝90°，∵∠DAB＝∠DAF+∠B′AE+∠BAE，∴x+2y＝90②．①与②联立组成方程组．故选：C．12．解：将x＝3代入x﹣2y＝﹣1中，得：3﹣2y＝﹣1，解得：y＝2，将x＝3，y＝2代入得：x+2y＝3+4＝7，则●＝7，■＝2．故选：A．二．填空题（共6小题）13．解：把代入方程kx﹣y＝6得：3k﹣3＝6，解得：k＝3，故答案为：3．14．解：∵4a2x﹣3y b4与﹣a3b x+y是同类项，∴，解得：，则xy＝3．故答案为：3．15．解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．故答案是：．16．解：∵（2x+3y﹣7）2+|2x﹣y+5|＝0，∴，①﹣②得：4y＝12，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝﹣1，则x+y＝﹣1+3＝2．故答案为：2．17．解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y＝32．则x＝，解不等式组，解得：0≤y≤．又∵y是整数．∴y＝0或1或2或3或4或5或6．又∵x是整数．∴y＝0或2或4或6．从而此方程的解为：，，，．共有4种不同的付款方案．故答案是：4．18．解：由题意得：，解得：，故答案为：6.5；﹣1．三．解答题（共6小题）19．（1）解：，①+②得：8x＝8，解得，x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴原方程组的解为，（2）原方程组可化为，①×3﹣②×4，得7y＝14，∴y＝2，把y＝2代入①，得x＝2，∴原方程组的解是．20．解：解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．把y＝2代入①，得2x﹣8＝﹣13，2x＝8﹣13，．∴该方程组的解是以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第1步（填序号），第二次出错在第2步（填序号），以上解法采用了加减消元法．故答案为：1、2、加减．21．解：（1）设：甲队工作一天商店应付x元，乙队工作一天商店付y元．由题意得，解得，答：甲、乙两队工作一天，商店各应付300元和140元．（2）请两队同时装修更有利于商店，理由：设甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，则．解得．即：甲单独做需要12天完成，乙单独做需要24天完成．甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．22．解：（1）设A品牌的洗衣机购进x台，B品牌的洗衣机购进y台，依题意，得：，解得：．答：A品牌的洗衣机购进12台，B品牌的洗衣机购进15台．（2）解：①设A品牌的洗衣机购进a台，B品牌的洗衣机购进b台，依题意，得：1500a+1800b＝36000，∴b＝20﹣a．∵a，b为正整数，∴a为6的倍数，∴当a＝6时，b＝15；当a＝12时，b＝10；当a＝18时，b＝5．∴购买方案有三种，方案一：购进A品牌的洗衣机6台，B品牌的洗衣机15台；方案二：购进A品牌的洗衣机12台，B品牌的洗衣机10台；方案三：购进A品牌的洗衣机18台，B品牌的洗衣机5台．②方案一的利润：（1800﹣1500）×6+（2200﹣1800）×15＝7800（元），方案二的利润：（1800﹣1500）×12+（2200﹣1800）×10＝7600（元），方案三的利润：（1800﹣1500）×18+（2200﹣1800）×5＝7400（元）．∵7800＞7600＞7400，∴方案一购进A品牌的洗衣机6台、B品牌的洗衣机15台的利润最大．23．解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19③，把①代入③得：15+2y＝19，即y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为；（2）由①得：3（x2+4y2）＝47+2xy，即x2+4y2＝③，把③代入②得：2×＝36﹣xy，解得：xy＝2，x2+4y2＝17，∴（x+2y）2＝x2+4y2+4xy＝17+8＝25，∴x+2y＝5或x+2y＝﹣5，则原式＝±．24．解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，依题意，得：，解得：．答：平均每分钟一道正门可以通过140名学生，一道侧门可以通过100名学生．（2）符合安全规定，理由如下：这栋大楼最多拥有学生数为50×8×4＝1600（名），5分钟可通过学生数为5×（1﹣20%）×（140×2+100×2）＝1920（名）．∵1920＞1600，∴建造的这四道门符合安全规定．。

14.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 -6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____
15.两个相似多边形 一组对应边分别为3cm和4.5cm．如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为_____cm2．
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD边上且不与点A和点D重合，点O是对角线BD的中点，当△OED是等腰三角形时，AE的长为_____．
李晓波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李晓波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
24、某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示.
8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴的负半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝ （x＜0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（ ）
A. 1B.﹣1C. D.
9.在一个不透明的袋子里装有 个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸 次，其中 次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（）
A. B. C. D.
7.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）