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天体运动的十大模型作业（1-2讲共用）演练1 如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的cD ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大演练2 金星的半径是地球的0.95倍,质量是地球的0.82倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是( ) A.9.8 m/s 27,.9 km/sB.8.9 m/2s ,6.82 km/s C.8.5 m/2s ,6.82 km/sD.8.9 m/2s ,46 km/s演练3 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体1S 和2S 构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为1T S ,到O 点的距离为11r S ,和2S 间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出2S 的质量为( )A.22124r (r r )GT π- B.23124r GT π C.2324r GT πD.22124r r GT π演练4 “神舟六号”飞行到第５圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km 圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。
设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图３所示，则飞船分别在1、2、轨道上运行时（）A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度D．飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度演练5 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。
专题 天体运动的“四个热点”问题双星或多星模型1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。
如图1所示。
(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L(3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1。
【例1】(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度2.为探测引力波，中山大学领衔的“天琴计划”将向太空发射三颗完全相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形的中心，卫星将在以地球为中心、离地面高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行引力波探测。
如图所示，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”。
已知地球同步卫星距离地面的高度约为3.6万公里，以下说法正确的是( )A.若知道引力常量G 及三颗卫星绕地球的运动周期T ，则可估算出地球的密度B.三颗卫星具有相同大小的加速度C.三颗卫星绕地球运动的周期一定大于地球的自转周期D.从每颗卫星可以观察到地球上大于13的表面赤道上的物体、同步卫星和近地卫星赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的对比比较内容赤道上的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力角速度ω1＝ω自ω2＝GMR3ω3＝ω自＝GM（R＋h）3ω1＝ω3＜ω2线速度v1＝ω1R v2＝GMRv3＝ω3(R＋h) ＝GMR＋h v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)向心加速度a1＝ω21Ra2＝ω22R＝GMR2a3＝ω23(R＋h)＝GM（R＋h）2a1＜a3＜a2【例2】如图3所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c 为地球的同步卫星。
秘籍06天体运动中的五类热点问题和三大概念理解一、开普勒行星运动定律k ,k 是一个与行星无关的常量注意：（1）行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．（2）由开普勒第二定律可得12Δl 1r 1＝12Δl 2r 2，12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．（3）开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体质量有关二、万有引力定律的理解1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力GMmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg .2．星球上空的重力加速度g ′星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GmM （R ＋h ）2，得g ′＝GM（R ＋h ）2.所以g g ′＝（R ＋h ）2R2.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力．(2)两个推论：①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝GM ′mr 2.三、宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R ，得v 1＝GM R＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s ＝7.9×103m/s.方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106m/s ＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5078s≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．(2)7.9km/s<v 发<11.2km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2km/s≤v 发<16.7km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．3.对第一宇宙速度的理解1.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星贴近地面运行的速度，即人造地球卫星的最大运行速度．2.当卫星的发射速度v 满足7.9km/s<v <11.2km/s 时，卫星绕地球运行的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上．四、赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较1．分析人造卫星运动的两条思路(1)万有引力提供向心力即G Mmr2＝ma 。
2.配重锤的作用：因为电梯向上会对空间站有向下的拉力，体平衡掉电梯对空间站的拉力。
3.空间站的地基选址问题：位置：赤道区域原因：空间站位于地球同步轨道上，所以要尽可能的保证空间站和地球同步运动，这样对工程的技术难度要求是最小的，同时空间站和地基一起旋转减少的空间站位置的维持损耗。
赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)万有引力的一个分力2.鹊桥中继卫星探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。
背面的探测器之间搭了一个“桥A．太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心的距离成反比B．超级缆绳对P平台的作用力方向指向地心C．若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点【答案】C=v wA．地月系统中，O点更靠近月球B．在五个拉格朗日点中，L1位置上的航天器向心加速度最大C．在五个拉格朗日点中，L2位置上的航天器所需向心力仅由地球引力提供D．在地面附近给航天器一初速度则v0>7.9km/sA．b卫星的速度大于7.9km、、做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为B．a b c、、做匀速圆周运动的周期关系为C．a b c、中，a的线速度较大D．在a bA．a的线速度比bB．角速度大小关系是C．d的向心加速度等于赤道处的重力加速度D．周期关系是c T>A．随着离地面高度的增大，货物的角速度增大B．货物的向心力始终由“太空电梯”对货物的作用力提供C．随着离地面高度的增大，货物的向心加速度增大D．随着离地面高度的增大，货物的线速度减小【答案】Ch=时，宇航员绕地心运动的线速度大小约为A．当0B．当h与地球同步卫星距地面高度相同时，宇航员处于完全失重状态C．h越小，宇航员绕地心运动的向心加速度越大D．h越大，宇航员绕地心运动的角速度越大，线速度越小【答案】B图中圆E表示赤道，S表示卫星，程中，卫星恰好处于地球的阴影区，卫星无法反射太阳光，因此观察者将看不见卫星，设卫星与地心的连线与竖直方向的夹角为q，则由图中几何关系可得：A ．a 的向心加速度大于b 的向心加速度B ．四颗卫星的速度大小关系是：a b c d v v v v >>>A．A、B、C三者所受地球的万有引力B．A、B、C三者的周期C．A、B、C三者的向心加速度D．A、B、C三者运行的动能【答案】BA．Q物体与卫星P的速度相同B．Q物体与卫星P的周期相同C．Q物体处于完全失重状态D．Q物体的向心加速度小于卫星【答案】D【详解】ABD．Q物体停在太空电梯中时与地球同步卫星的角速度相同，根据万有引力提供向心力：A．a的角速度大于b的角速度B．b在相同时间内转过的弧长比c长C．c所受合外力大于d所受合外力A ．AB CF F F >>【答案】B【详解】A ．根据万有引力公式可知：A．2 12a r a Ræö=ç÷èøB．卫星d的运动周期有可能是24小时A．b卫星运动的线速度大于、、中，a的线速度最大B．在a b c、匀速圆周运动的向心加速度大小之比为C．a bA．三颗卫星中A的角速度最大B．卫星B离地球表面的高度为C．三颗卫星中C的线速度最大D．物体D的向心加速度比卫星A．空间站组合体的线速度大于地球的第一宇宙速度B．空间站组合体的周期小于地球自转的周期C．空间站组合体与同步卫星向心加速度大小之比约为6：D．卫星C的向心加速度大于空间站组合体向心加速度【答案】B【详解】A．空间站组合体的线速度小于地球的第一宇宙速度。
．地球静止轨道卫星的6个“一定”轨道面一定轨道平面与赤道平面共面周期一定与地球自转周期相同，即角速度一定与地球自转的角速度相同高度一定由GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)得同步卫星离地面的高度A．在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道B．该卫星的发射速度必定大于C．卫星在同步轨道D．在轨道Ⅰ上，卫星在A．在轨道Ⅰ上从P点到Q点的过程中，速度变大B．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道C．在轨道Ⅲ上运行速度大于火星的第一宇宙速度D．在轨道Ⅲ上P点受到火星万有引力等于在轨道A．空间站的质量和绕地球运行的半径B．空间站的质量和绕地球运行的周期C．空间站绕地球运行的角速度和周期D．空间站绕地球运行的线速度和角速度A．卫星b的周期等于B．卫星a发射时应该自东向西发射C．卫星c的发射速度必须大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度D．卫星a在运行时可以经过连云港的正上方，且离地面的高度是一定的A．该同步卫星要比其他近地卫星所受地球的引力要小B．地球赤道上物体随地球自转的周期小于该同步卫星的运转周期C．为防止其他国家窃取技术，该同步卫星尽可能定点在北京正上空A．航天员在核心舱中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用A ．23:22:33T T =B ．航天器在轨道I 上运行的速度小于在轨道C ．航天器分别在I 、D ．航天器从轨道II 变轨到轨道A．变轨时需减速才能从轨道B．变轨前后向心加速度大小的比值为C．变轨后神舟十一号的线速度大于D．若天宫二号与神舟十一号处于相同轨道，且一前一后沿同一方向绕行，为实现对接，可使运行靠后A．卫星在轨道Ⅱ上经过B．卫星在轨道Ⅱ上由PA．2次B．14．（2023·全国·高一学业考试）行”学说联系在一起，正式把它命名为木星。
如图甲所示，两卫星绕行方向相反，卫星Ⅲ绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星乙所示，其中R、T为已知量，下列说法正确的是（ ）A．卫星Ⅲ在M点的速度小于卫星Ⅰ的速度B．卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径之比为1:2C．卫星Ⅰ的运动周期为TD．绕行方向相同时，卫星Ⅰ、Ⅱ连续两次相距最近的时间间隔为7 8 T二、多选题15．（2024下·高一课时练习）最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。
漫谈天体运动问题的十种物理模型闫俊仁（山西省忻州市第一中学 034000）航空航天与宇宙探测是现代科技中的重点内容，也是高考理综物理命题的热点内容，所涉及到的知识内容比较抽象，习题类型较多，不少学生普遍感觉到建模困难，导致解题时找不到切入点．下面就本模块不同类型习题的建模与解题方法做一归类分析。
一、“椭圆轨道”模型指行星(卫星)的运动轨道为椭圆，恒星(或行星)位于该椭圆轨道的一个焦点上． 由于受数学知识的限制，此类模型适宜高中生做的题目不多，所用知识为开普勒第三定律及椭圆轨道的对称性。
例1 天文学家观察到哈雷彗星的周期约是75年，离太阳最近的距离是8.9X1010m ，但它离太阳的最远距离不能测出。
试根据开普勒定律计算这个最远距离，已知太阳系的开普勒常量k ＝3.354X1018m 3／s 2。
解析 设哈雷彗星离太阳的最近距离为，最远距离为R 2，则椭圆轨道半长 轴为221R R R += 根据开普勒第三定律k TR =23，得 13222R kT R -==m m 103218109.83600243657510354.38⨯-⨯⨯⨯⨯⨯）（=5.224⨯1012m二、“中心天体——圆周轨道”模型指一个天体(中心天体)位于中心位置不动(自转除外)，另一个天体（环绕天体）以它为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受中心天体对它的万有引力作用。
解答思路 由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，据牛顿第二定律，得r Tm r mw r v m ma r Mm G n 2222)2(π==== 式中M 为中心天体的质量，m 为环绕天体的质量， a n 、v 、w 和T 分别表示环绕天体做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期．根据问题的特点条件，灵活选用的相应的公式进行分析求解。
此类模型所能求出的物理量也是最多的。
（1）对中心天体而言，可求量有两个：①质量M=2324GT r π，②密度ρ=3233R GT r π，特殊地，当环绕天体为近地卫星时(r ＝R)，有ρ=23GT π。
的两颗相距较近的恒星。
它们间的距离为两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。
由两星之间的万有引力提供，故两星运行所需向心力都由其余行星对其万
A．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的向心加速度大小与B．三星的总动能为
C．若距离L不变，四颗星体的质量
A．O处星体对A
B．C星体对O处星体的万有引力大小为
C．B星体的角速度为
A．
()2
2
A B
2
4R R
GT
π+
C．
()2
A B
2
2R R
GT
π+
9．（2023下·山东威海·高一统考期末）
A．
23
2
4T
π
B．
A．每颗星做圆周运动的线速度为B．每颗星做圆周运动的角速度为C．每颗星做圆周运动的周期为
m
A．星球B的质量为
B．星球B的质量为
L
C．两星球做圆周运动的周期为D．两星球做圆周运动的周期为
A．四颗星的轨道半径均为
B．四颗星表面的重力加速度大小均为。
方法17 高中物理模型盘点（七）天体运动模型目 录物理模型盘点——开普勒行星运动定律 .................................................................................................................. 2 物理模型盘点——天体质量和密度的估算 .............................................................................................................. 3 物理模型盘点——行星模型 ...................................................................................................................................... 6 物理模型盘点——近地卫星模型 .............................................................................................................................. 8 物理模型盘点——同步卫星模型 .............................................................................................................................. 9 物理模型盘点——万有引力等于重力模型 ............................................................................................................ 10 物理模型盘点——卫星模型相关物理量讨论 ........................................................................................................ 11 物理模型盘点——三种天体运动速度比较 ............................................................................................................ 13 物理模型盘点——双星模型 多星模型 ................................................................................................................ 15 物理模型盘点——黑洞模型 .................................................................................................................................... 18 物理模型盘点——暗物质 ........................................................................................................................................ 19 物理模型盘点——卫星变轨 (20)物理模型盘点——常数的应用 (22)物理模型盘点——三星一线模型 (24)R 3T 2物理模型盘点——开普勒行星运动定律【模型概述】（2022·湖南卷·T8）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。
