不确定度、准确度、精度定义及比较

测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析国家计量技术规范JJF1033—2001《计量标准考核规范》对所采用的计量标准器具、配套设备以及所开展的检定/校准项目的准确度指标，要求填写“不确定度或准确度等级或最大允许误差”；JJF1069—2000《法定计量检定机构考核规范》要求填写检定/校准“准确度等级或测量扩展不确定度”；实验室国家认可的校准项目则是填写“不确定度/准确度等级”。

以上几种表述方式，表面看来仅仅在文字上有所区别，而实际，在对不确定度如何表达的问题上，存在不同的理解和误区。

例如，JJF1033—2001对计量标准器具、配套设备不确定度的解释是“已知测量仪器或量具的示值误差，并且需要对测量结果进行修正时，填写示值误差的测量不确定度”；另JJF1033—2001对所开展的检定及校准项目不确定度的解释是“指用该计量标准检定或校准被测对象所给出的测量结果不确定度，其中不应包括由被测对象所引入的不确定度分量”（见JJF1033—2001国家统一宣贯教材《计量标准考核规范实施指南》，中国计量出版社）。

对仪器的不确定度，在同一规范中，已有不同的理解，在其它规范中的含义也各有区别，还有不少专家提出用不确定度表示测量仪器的特性，根本就是不合适。

为了对表述测量仪器的准确度指标有统一和清晰的理解，对仪器准确度等级、最大允许误差和不确定度的意义和内在联系进行分析和探讨，是十分必要的。

一、准确度等级是用符号表示的准确度档次测量仪器准确度是定性概念。

这个问题在JJF1001—1998《通用计量术语及定义》，JJF1059—1999《测量不确定度的评定与表示》，BIPM、ISO等7个国际计量组织1993年颁布的《国际基本和通用计量名词术语》（VIM）、ISO等7个国际组织于1993年正式颁布《测量不确定度表示指南》（GUM）已有明确的解释。

JJF1033—2001《计量标准考核规范》也已将JJF1033—1992中对计量标准准确度赋予一个定量计算公式的规定作出修订，以测量结果不确定度取代。

[- ，+] 的概率为0.683，记为P=68.3% 。 [-2 ，+2]的概率为0.954，记为P=95.4% 。 [-3 ，+3]的概率为0.997，记为P=99.7% 。
注：[-k ，+k]:置信区间 ±3：极限误差
P:置信概率
算术平均值的标准偏差
uA
n
xi x2
i 1
nn 1
n
uA的统计意义： 真值落在
2. 计算测量列的算术平均值 x ，作为测量结
果的最佳值
3. 计算测量列任一次测量值的标准偏差
作为A类不确定度 A 4. 求仪器的示值误差限 INS
作为B类不确定度 B INS
21
评定某直接测量量X 结果的步骤
5. 求合成不确定度
U
2
2 INS
(单次测量) U INS
6. 最终结果 表示式
[x-uA , x+uA ] 的概率为68.3% 。 [x-2uA , x+2uA ]的概率为95.4% 。 [x-3uA , x+3uA ]的概率为99.7% 。
评价测量结果常用准确度、精密 度和精确度三个概念。
1、准确度
准确度表示测量结果系统误差的大小，结 果比较接近客观实际的测量准确度高；
2、精密度
游标卡尺
游标卡尺的分度值通常有： 0.02mm和0. 05mm两种
一般测量范围在300mm以下的游标卡尺取 其分度值为仪器的示值误差限。
外径千分尺
按国家标准（GB1216-75）规定， 量程为25mm的一级千分尺的示值误差 为0.004mm
物理天平 天平的示值误差为天平的感量:0.05g
电表 电阻箱
di

精度、精密度、精确度、准确度、正确度等释义与应用谭恺炎毛华为董志广朱利春摘要：通过比较前苏联、我国计量术语标准以及国际通用计量术语标准的定义及其发展历程，还“精度”一词本来面目，并进行重新定义。

论证精度不同于精密度、也不同于准确度和正确度，而是一个类似于准确度概念的可定量。

关键词：精度、精密度、精确度、准确度、正确度1 引子当前在一些技术标准中经常需要对一些测量仪器和测量结果的准确性进行定量规定，有用准确度表示，也有用精度来表示的。

尤其是关于精度一词，长期以来颇受争议，有作精密度解，也有作精确度解，有必要追根溯源来探讨一下这些基本计量术语的内涵及其发展过程。

2早期概念关于精度、精密度、精确度、准确度、正确度等概念，计兵于1995年12月发表在《宇航计测技术》第6期的‘“准确度”和“精度”’一文详细介绍了前苏联标准和我国早期标准的相关解释：① 1970年，前苏联发布了计量术语标准ΓOCT16263-70,之后，哈尔滨工业大学121教研室和黑龙江省计量处长度室翻译成中文，有关定义如下：测量准确度Accuracy of measurements反映测量结果与被测量的真值接近程度的那个量。

注：1测量的高准确度相应于各种小的测量误差（无论是系统误差还是偶然误差）。

2数量上，准确度可用相对误差的倒数来表示。

测量精度Precision of measurements反映在相同条件下测量结果相互间接近程度的那个量。

该标准明确“准确度”与“精度”是两个不同的概念，其对应的英文名词分别为Accuracy和Precision，且都是定量的概念。

首次提出“精度”概念，显然，这里的精度是精密度的意思。

②《中华人民共和国计量器具检定规程》JJG1001-82 有关定义如下：准确度（精确度）Accuracy是测量结果中系统误差与随机误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度。

注：从误差观点来看，准确度反映了测量的各类误差的综合。

误差、精确度、不确定度、估读、有效数字广州番禺王耀强1、误差系统误差：仪器误差△仪、方法误差等。

随机误差：可以采取多次测量，以算术平均值代表真值的方法减小随机误差。

随机误差常用标准偏差来衡量。

过失误差：操作错误所致2、精确度与准确度、精密度准确度是多次测量时，平均值与真值之间的差距。

精密度是数据的一致性，体现出数据分布的分散性（集中性）。

精确度是准确度和精密度的综合。

形象的理解见下图的射击分布：一般来说，仪器的精密度越高，精确度也越高，仪器误差△仪越小。

精确度、仪器误差尽管与分度值的大小有关，但并不等同于分度值的大小。

比如，两个分度值相同的不同型号电流表，它们的精确度、仪器误差△仪未必相同。

不同仪器的允许误差（极限误差）数值的确定依据不同。

有的看仪器上标示的精确度等级（电流表等仪表），有的看感量（天平），有的看分度值（刻度尺、螺旋测微器），要不就查阅说明书等等。

3、不确定度：由于测量数据的真值是不可知的，所以误差也是不可得的，只能通过统计等方法进行估算。

不确定度是对测量结果的评定，表征测量结果的分散性，在一定置信概率内，真值的分布区间大小。

测量结果以平均值表示，也就是评定这个平均值代表真值的信度。

不确定度虽然需综合系统、随机误差的考量，但不等同于误差。

（1）A类不确定度uA ：取平均值的样本标准偏差，uu AA xxσσxx1ii2nn。

其中，xx是平均值，σσxx是测量值的样本标准偏差，σσxx是平均值的样本标准偏差。

：常取为 u BB=∆仪√3。

其中，△仪为仪器误差。

B类不确定度uB总不确定度U=�uu AA2+uu BB2。

不确定度的数值一般只取一位（有时会是两位）有效数字。

（2）一次直接测量时，数据的不确定度只是B类不确定度uB（3）多次直接测量时，不确定度U=�uu AA2+uu BB2理论上，测量次数越多就越好。

但是，一般多于10次后，不确定度的变化已经不大，而趋于恒值了。

所以一般来说，只需测量5至10次就足够了。

测量结果不确定度及精确度分析刘智敏国际不确定度工作组成员中国计量科学研究院研究员一、术语概念1.真值true value与所给特定量定义一致的值。

2.约定真值conventional true value取作有时是约定作的特定量的值，对所给目的，它有一个合适的不确定度。

3.接受参考值accepted reference value用做比较的同意的参考值。

4.不确定度uncertainty用以表征合理赋予被测量的值的分散性，它是测量结果含有的一个参数。

结果带着的估计值，它表征真值的范围，而真值被认定在其中。

5.精密度precision在规定条件下，独立测得结果间的一致程度。

6.重复性repeatability在重复性条件下，对相同被测量进行接连测量所得结果间的一致程度。

注：重复性条件含：同测量程序、同观测者、同仪器、同地点、短期内重复。

7.再现性reproducibility在改变了的测量条件下，对相同被测量测量结果之间的一致程度。

注：改变条件可含：原理、方法、观测者、仪器、标准、地点、条件、时间，改变条件应列出。

8.正确度，真实度trueness由很大一系列测得结果平均值与接受参考值之间的一致程度。

9.偏倚bias测得结果的期望与接受参考值之差。

正确度测度常用偏倚。

10.精确度，准确度accuracy测量结果与被测量真值间的一致程度。

注：精确度定量表示用不确定度，精确度简称精度。

11.误差error测量结果减被测量真值。

12. 随机误差 random error以不可预知方式变化的误差。

13. 系统误差 systematic error保持不变或按预期规律变化的误差。

14. 概率 probability随机事件带有的一个实数，范围从0到1。

15. 随机变量（ξ）random variable()()x F x P =≤ξ 可定注：离散型：()i i p x P ==ξ连续型：()()dx x f x F x⎰∞−=, ()x f 为分布密度16. 期望 expectation离散型：∑=i i x p E ξ 连续型：()dx x xf E ⎰=ξ17. 方差 variance()2ξξξE E V −=18. 标准差，标准偏差 standard deviationξξσV =19. 变异系数，变化系数（CV , COV ）coefficient of variation对非负号 ξξσE =CV不确定度和精确度示意图二、计算2.1 标准差传播()n x x x f y ,...,,21= ()()()()()j i j i j N i Ni j i i Ni ix x x x x f x f x x fy σσρσσ,21112212∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=∑∑∑−=+== 式中相关系数 ()()()()jij i j i xx x x x x σσρ,COV ,=[]1,0∈而协方差 covariance ()()()j j i i j i Ex x Ex x E x x −−=,COV无关时 ()()i i x xfy 222σσ∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 提高正确度提高精密度例：平均值标准差对某量等精度独立测得n x x x ,.....,21； ()σσ=i x平均值 ∑=i x nx 1()22221n nn x σσσ==()nx i σσ=2.2 不确定度评定以标准差表示的不确定度叫标准不确定度u , 将u 乘以包含因子k 得U ＝ku ，叫展伸不确定度。

前言如何评价分析测试数据的质量，或者说明其测定数据在多大程度上是可靠的，一直是分析工作者和管理者关心和希望解决的问题。

在日常分析测试工作中，测量误差、测量不确定度、精密度、准确度、偏差、方差等是经常运用的术语，它直接关系到测量结果的可靠程度和量值的准确一致。

传统的方法多是用精密度和准确度来衡量。

但是，通常说的准确度和误差只是一个定性的、理想化的概念，因为实际样品的真值是不知道的。

而精密度只是表示最终测定数据的重复性，不能真正衡量其测定的可靠程度。

作为一名分析测试人员，这些术语是应该搞清楚的概念，但这些概念互相联系又有区别，也常常使人不知所云。

下面小编就带大家看一下它们的区别在哪里。

测量误差测量误差表示测量结果偏离真值的程度。

真值是一个理想的概念，严格意义上的真值通过实际测量是不能得到的，因此误差也就不能够准确得到。

在实际误差评定过程中，常常以约定真值作为真值来使用，约定真值本身有可能存在误差，因而得到的只能是误差的估计值。

此外，误差本身的概念在实际应用过程中容易出现混乱和错误理解。

按照误差的定义，误差应是一个差值。

当测量结果大于真值时，误差为正，反之亦然。

误差在数轴上应该是一个点，但实际上不少情况下对测量结果的误差都是以一个区间来表示（从一定程度上也反映了误差定义的不合理），这实际上更像不确定度的范围，不符合误差的定义。

在实际工作中，产生误差的原因很多，如方法、仪器、试剂产生的误差，恒定的个人误差，恒定的环境误差，过失误差，不可控制或未加控制的因素变动等。

由于系统误差和随机误差是两个性质不同的量，前者用标准偏差或其倍数表示，后者用可能产生的最大误差表示。

数学上无法解决两个不同性质的量之间的合成问题。

因此，长期以来误差的合成方法上一直无法统一。

这使得不同的测量结果之间缺乏可比性。

不确定度测量不确定度为“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果想联系的参数”。

定义中的参数可能是标准偏差或置信区间宽度。

B.由仪器的准确度等级计算
电流表（0.5级）
仪 30 0.5% 0.2(mA)
电压表（0.1级）
仪 7.5 0.1% 0.008(V )
电阻箱（读数为2700 ）
仪 2700 0.1% 2.7()
C.仪器上未注明仪器误差，但隐含或者在使用 说明书中说明仪器精确度或仪器误差及计算方 法
N
五、测量结果表达式：
N N (单位) P 0.683 N N 2 (单位) P 0.954
N N 3 (单位) P 0.997
不确定度的表达
N N (单位)
σ取一位或者两位有效数字，σ决 定N的有
效位
a 10.0 0.1cm2
b 20.02 0.01cm
根据公式
4M
D2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm),
H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
解：
1.计算测量值


4M
D2 H
8.886( gcm 3
)
2.先计算相对不确定度

3) 合成不确定度
A类不确定度分量 uA1 , uA2 ,......uAm
B类不确定度分量 uB1 , uB2 ,......uBn
m
n

u2 Ai

u2 Bj
i 1
j 1
本书常用的合成不确定度公式

u
2 A

u2仪

u2估

u2 仪
u2估
u
A

误差理论与数据处理简答题及答案基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答: 误差＝测得值－真值。

误差的性质有:（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。

由于实验方法和实验设备的不完善, 周围环境的影响, 受人们认识能力所限, 测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异, 因此误差是不可避免的。

2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答: 真值: 在观测一个量时, 该量本身所具有的真实大小。

修正值: 为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值, 它等于负的误差值。

修正后一般情况下难以得到真值。

因为修正值本身也有误差, 修正后只能得到较测得值更为准确的结果。

3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答: 绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量, 用绝对误差评定其测量精度的高低。

相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量, 采用相对误差来评定其测量精度的高低。

引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。

4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答: 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差: 在同一测量条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。

系统误差: 在同一条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号保持不变, 或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。

粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。

误差值较大, 明显歪曲测量结果。

5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答: 准确度: 反映测量结果中系统误差的影响程度。

精密度: 反映测量结果中随机误差的影响程度。

精确度: 反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。

准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。

精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。

误差\准确度\精密度和不确定度的定义以及它们之间的关系在产品质量检验的实际工作中，时常会遇到误差值、准确度、精确度和不确定度问题。

特别是一次性的检验活动中，如食品、酒类样品的分析；建筑材料（水泥、砖、钢筋）的检验；轻纺产品的检测等等，都离不开这些定义的运用与归纳。

因此，作为检验、检测的技术机构应充分掌握和理解它们之间的关系，并在实际检验工作中运用好准确度与误差值、精密度和不确定度之间的关系。

对正确判定检验结论有很大的帮助。

1误差的定义误差是指测定的数值或其他近似值与真值的差。

例如：以0. 33代替1/3，其绝对误差就是1/300；相对误差就是l%。

2准确度的定义准确度是指测量值与真实值之间相符合的程度。

准确度的高低常以误差的大小来衡量。

即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。

为了说明一些仪器测量的准确度，常用绝对误差来表示。

如：分析天平的称量误差是±0.0002g；常量滴定管的读数误差是±0. 01ml等等。

3精密度的定义精密度是指在相同条件下，n次重复测量结果彼此相符合的程度。

精密度的大小，常用偏差表示，偏差越小，说明精密度越高。

为能准确衡量精密度，一般用标准偏差来表示。

其数学公式为：样本标准偏差S= [∑(Xi - X)2/（n-1）] 。

4不确定度的定义在《国际计量学基本和通用术语词汇表》中不确定度的定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。

在实际工作中，结果的不确定度，可能有很多来源。

如定义不完整，取样、基体效应和干扰，环境条件，质量和容量仪器的不确定度，参考值，测量方法和程序中的估计和假定以及随机变化等。

例如，对二等铂铑10 ——铂热电偶标准装置不确定度的评定，当在800℃点时，校准证书上表明，修正值为0.6℃，测得的平均值是800. 2℃，则实际结果为：t= 800.2℃+0. 6℃=800.80℃，其中不确定度U95=1.5℃（置信概率95%时，则KP =2）。

技术交流202 2015年9月下准确度、最大允许误差、不确定度和准确度等级辨析李子阳河北省石家庄市93469部队，河北 石家庄 050000摘要：准确度、最大允许误差、不确定度和准确度等级是检验测量中的常用的四个概念，然而，目前很多工作者还是对这四个概念的定义、内涵及使用存在着许多分歧。

本文以国家计量技术规范文件为依据，对准确度、最大允许误差、不确定度和准确度等级这四个概念的含义和联系进行分析和探讨，提出了使用这些概念时须注意的问题。

关键词：准确度；最大允许误差；不确定度；准确度等级 中图分类号：TG80 文献标识码：A 文章编号：1002-1388(2015)09-0202-01在计量的日常工作中，或是在产品的使用说明中，我们都会经常使用到准确度、最大允许误差、不确定度和准确度等级这四个概念，国家计量技术规范JJF1001-1998《通用计量术语及定义》和GJB2715-96《国防计量通用术语》也都对这四个概念做出了明确的定义和说明，然而，目前很多工作者还是对这四个概念的定义、内涵及使用存在着许多分歧，一词多义、混淆使用的现象时有发生，这与计量的统一性、准确性、法制性的基本特点不符，也不利于计量工作的顺利开展。

本文以国家计量技术规范文件为依据，对准确度、最大允许误差、不确定度和准确度等级这四个概念的定义和应用进行比较、分析，提出了使用这些概念时须注意的问题，以期广大工作者对这四个概念有一个统一、清晰的理解。

1 准确度准确度（英文accuracy ，常见于仪表仪器使用说明书中）有两个应用内涵：一用于说明测量结果，是测量准确度的简称，为测量结果与被测量真值之间的一致程度；二用于说明测量仪器，是测量仪器的准确度的简称，为测量仪器给出接近于真值的响应的能力。

不管是要表达的那一种含义，准确度均为一个定性的概念而非定量的，因为真值是不可能知道的，所以就不可能准确定量地确定准确度的值。

因此，在计量工作中，我们可以定性地说“这台测量仪器的准确度很高”或者“测量准确度应该满足使用要求”等，而不应该说“这台仪器的准确度为±1%”或“测量结果的准确度为1%”，要定量说明测量结果时应使用测量不确定度指标。

y * * * * * x1 * * * * * * x * * * *
pn ( x) a0 a1x a2 x2 an xn
满足插值条件 ： pn ( xi ) = yi i =1，2，3，…n
0
xj
xn
数Hale Waihona Puke 表述 常见的插值方法有： 拉格朗日插值法 牛顿插值法 样条插值法：三次样条插值
B类标准不确定度
测量不确定度
合成标准不确定度
测量不确定度
扩展不确定度 测量结果的表达方法
测量不确定度
测量不确定度的评定步骤
测量不确定度
测量不确定度评定实例
某恒温容器温度控制系统，用热电偶数字温度计测量容器内 部的实际温度。系统设定温度为400℃，数字式温度计的分 辩力为0.1℃，不确定度为0.6℃，热电偶的不确定度为 2.0℃（置信水平99％），在400℃的修正值为0.5℃。当恒 温器的指示器表明调控到400℃时，稳定半小时后从数字温 度计上重复测得10个恒温器温度值，如表所示。
故μ1为
s(ti ) 1.03 1 0.33℃ n 10
测量不确定度
b. 数字温度计不准确引入的标准不确定度μ2，按B类方法评定。 由于数字温度计的不确定度为±0.6℃，则最大允许误差的区间 半宽度a2为0.6℃。设测量值在该区间内为均匀分布，取 ，则μ2为：
k2 3 1.73
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ti(℃)
401.0
400.1
400.9
399.4
398.8
400.0
401.0
402.0
399.9
399.0
Σ ti=4002.22℃

测量精度评定中的主要指标与计算方法介绍在现代社会中，测量在各个领域发挥着重要的作用。

而要对一个测量结果的准确性进行评定，就需要使用一些指标来进行测量精度评定。

本文将介绍测量精度评定中的主要指标和计算方法。

1. 准确度准确度是测量结果与实际值之间的接近程度。

在测量过程中，我们常常需要尽可能地接近实际值，以便能够得到可靠的结果。

准确度的计算方法可以通过与参考标准进行比较，或者通过重复测量来求解。

一种常见的计算准确度的方法是求解相对误差，即实际值与测量值之差与实际值的比值。

2. 精密度精密度是指重复测量给出的结果的一致性。

在实际测量中，我们常常需要进行多次测量，以获得更可靠的结果。

精密度评定可以通过计算数据集的标准差来完成。

标准差表示了数据集中各个数据与其平均值的差异程度，标准差越小，说明数据的一致性越高，测量精度越高。

3. 分辨力分辨力是指测量仪器能够区分出的最小量程。

在测量中，我们常常需要处理一些微小变化的量。

而分辨力可以帮助我们准确地读取和解读这些微小变化。

分辨力的计算方法可以通过测量仪器的最小可读数来确定。

4. 灵敏度灵敏度是指测量结果对被测量物理量变化的反应程度。

在一些测量中，我们可能需要根据测量结果来推断被测量物理量的变化。

而灵敏度可以帮助我们评估测量仪器对被测量物理量变化的敏感程度。

灵敏度的计算方法可以通过求解测量结果与被测量物理量之间的斜率来获得。

5. 不确定度不确定度是指由测量仪器和测量方法所导致的测量结果的范围。

在测量中，我们不可能完全避免各种误差的存在，因此测量结果往往是有一定范围的。

不确定度评定可以帮助我们了解测量结果的可靠程度。

不确定度的计算方法可以通过对各种误差进行分析和判断，包括仪器误差、环境误差等。

6. 合理度合理度是指测量结果与测量要求之间的符合程度。

在某些测量场景中，我们需要根据实际需求来判断测量结果是否满足要求。

合理度评定通过判断测量结果是否在要求范围内，以及是否符合相关标准进行评定。

❖1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-1（ 1980）。
不确定度的发展(续)
❖1981年10月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981）， 同意INC-1。 ❖1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生 产、科学研究中的不确定度指南。
❖1993年出版了《测量不确定度表示指南》，简称GUM 。❖1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 《 测量不确定度评定与表示》,这规范原则上等同采用了GUM 的基本内容。
不确定度可以是标准差或其倍数，或是说明了包含概率的区间半宽度 。
以标准差表示的不确定度称为标准不确定度，以μ表示。
不确定度的表示形式有两种，绝对形式表示的不确定度的量纲与被测
量的量纲相同，相对形式的无量纲。Urel 0.4%(k 2)
如弯曲测试用传感器的扩展不确定度
如热变形温度扩展不确定度：U=0.4℃（k=2）
4个方面入手分析。
诞 生
测量不确定度
2.2 不确定度的发展
❖1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确 定度关系。 ❖1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定 度。
❖1970年C.F.Dietrich出版了《不确定度、校准和概率》。
❖1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测 量准确度时，宜用不确定度。 ❖1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和 国际组织的意见。
15
k=2 说明测量结果在y±U95区间内的概率约为95%。
【如何理解测量不确定度】
测量不确定度是说明了置信水准的区间的半宽度。 测量不确定度需要用两个数来表示。 测量不确定度的大小，即包含区间半宽。 包含概率（或置信概率、置信水准），表明测量结果落在该区间有多 大把握。 【案例】

一0102 03二01不确定度、准确度、精度定义及比较 不确定度、准确度、精度这三个名词在计量研究报告、测试报告及仪器性能说明中经常出现，许多人对这些常见的计量测试名词含义不清，出现错用的现象，搞清这些专业术语，了解其本质含义及区别，对从事计量测试的技术人员来说具有重要的现实意义。

不确定度、准确度、精度基本含义不确定度 不确定度定义为与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。

它可以是标准偏差，也可以是说明了置信水平的区间半宽度，经常用标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度来表示。

准确度 测量准确度定义为测量结果与被测量真值的一致程度。

真值在实际测量中是较难得到的，故准确度只是一个定性的概念，所谓定性意味着可以用准确度的高低、准确度为0.25级、准确度为3级、准确度符号XX标准等说法定性地表示测量质量。

精度 精度是用来表示测量结果中的随机误差大小的程度，反映的是在规定条件下各独立测量结果间的分散性。

在测量误差理论中，精度或精确度常出现，我国长时间以来一直习惯用精度这一名词，如在仪器性能表示中经常出现这一名词，它有时指精密度，有时指准确度，比较混乱，在计量测试报告中尽量回避精度这一提法。

不确定度、准确度、精度相互之间的区别不确定度、准确度、精度的内涵不同 准确度或精度是与测量误差相关联的，表示的是测量结果与真值的偏离量，因此是一个确定的值，在数轴上表示为一个点。

测量不确定度表示被测量之值的分散性，它是以分布区间的半宽度表示的，因此在数轴上是一个区间。

严格来说，准确度与精(密)度是有区别的，准确度是测量结果中系统误差与随机误差的综合表示，是一个定性的概念，而精度是表示测量结果中随机误差的大小。

一个仪器的精度高，不能就说它的准确度一定高，精度高只说明其测量的随机误差小，但是准确度高必须使随机误差与系统误差都小。

测量结果的不确定度表示在重复性或复现性条件下被测量之值的分散性，其大小只与测量方法有关，即测量原理、测量仪器、测量环境条件、测量程序、测量人员、以及数据处理方法等有关，而准确度或精度是与测量误差有关，而误差仅与测量结果及真值有关，而与测量方法无关。

精密度、精确度与准确度和误差之间的关系一、测量误差的定义测量误差为测量结果减去被测量的真值的差，简称误差。

因为真值（也称理论值）无法准确得到，实际上用的都是约定真值，约定真值需以测量不确定度来表征其所处的范围，因此测量误差实际上无法准确得到。

测量不确定度：表明合理赋予被测量之值的分散性，它与人们对被测量的认识程度有关，是通过分析和评定得到的一个区间。

测量误差：是表明测量结果偏离真值的差值，它客观存在但人们无法确定得到。

例如：测量结果可能非常接近真值（即误差很小），但由于认识不足，人们赋予的值却落在一个较大区域内（即测量不确定度较大）；也可能实际上测量误差较大，但由于分析估计不足，使给出的不确定度偏小。

因此在评定测量不确定度时应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定进行必要的验证。

二、误差的产生误差分为随机误差与系统误差。

误差可表示为：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和。

系统误差：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差称为系统误差。

系统误差的特点是在相同测量条件下、重复测量所得测量结果总是偏大或偏小，且误差数值一定或按一定规律变化。

减小系统误差的方法通常可以改变测量工具或测量方法，还可以对测量结果考虑修正值。

随机误差：随机误差又叫偶然误差，即使在完全消除系统误差这种理想情况下，多次重复测量同一测量对象，仍会由于各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，称为随机误差。

随机误差的特点是对同一测量对象多次重复测量，所得测量结果的误差呈现无规则涨落，既可能为正（测量结果偏大），也可能为负（测量结果偏小），且误差绝对值起伏无规则。

但误差的分布服从统计规律，表现出以下三个特点：单峰性，即误差小的多于误差大的；对称性，即正误差与负误差概率相等；有界性，即误差很大的概率几乎为零。

为:
C = F n / Ft
误差控制在2%以内， 如称量试样为0. 608， 则试样称
量的 对 差 许为:0. 60 x2/ 100=0.012(8)从 绝 误 允 计
算中 可以看出， 天平称量的 绝对误差是0. 00028， 是
在允许的误差范围之内。
7. 2 增加平行检测的次数
式中:C— 试验筛修正系数; Fn— 标准样给定的筛余百分数， % Ft— 标准样在试验筛上的 筛余百分数， % 假设标准样的 筛余是5. 2% ， 标准样在试验筛上 的筛余是 4. 56% ，则试验筛的修正系数为 5. 2/
中 是否绝对无菌， 即做环境空白 试验。环境空白 试验 的细菌数为 2 个/ ni , 测定纯净水中细菌总数为 18 l 个/ fn1， 则实测值为:18 一 二 2 16(个/ m1) b) 校正仪器
在分析检测当中，出误差， 使其达到标准 值。 如:滴定管、 移液管、 容量瓶和分析天平的 珐码等， 都应进行校正， 以消除仪器不准所引 起的系统误 差。
1 误差的定义
误差是指测定的数值或其他近似值与真值的 差。 例如:以0. 33 代替 1/ 3， 其绝对误差就是 1/ 300; 相对误差就是 1%。
2 准确度的定义
准确度是指测量值与真实值之间相符合的程 度口 准确度的高低常以 误差的大小来衡量。 误差越 即 小， 准确度越高;误差越大， 准确度越低。 说明 为了 一 些仪器测量的准确度， 常用绝对误差来表示。如: 分 析天平的称量误差是士 00028; 常量滴定管的 0. 读数
4 . 56 = 1. 14 ,
由于增加检测次数叮以减少随机误差， 所以在一 般的 分析检测当中， 检测次数应不少于2 一 次， 4 基本 卜 可以得到比较准确的分析结果。 7. 3 消除检洲分析当中的系 统误差 系统误差又称可测误差， 它是由 分析检测操作过 程中的某些经常原因 造成的， 它对分析检测结果的影 响比较固定， 这种误差可以采取措施减小到可以忽略

什么是不确定度在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。

测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。

由于我们习惯了测量误差这个概念，现在提出测量不确定度，确实理解起来比较困难。

测量不确定度目前在各种资料上给出的解释不尽相同，但本质都是相同的。

我们可以这样简单的理解：测量误差为一个确定值〔尽管被测量真值是一个未知量〕，而不确定度是被测量真值所处一个范围的评定或由于测量误差致使测量结果不能肯定的程度。

〔这是我个人理解所得，上课的时候也是这样教学生的〕由ISO、IEC、BIPM、IFCC、IUPAC、IUPAP、OIML七个国际组织共同组成国际测量不确定度工作组，在1NC-1〔1980〕建议书的基础上，起草制定了《测量不确定度表示指南》〔GUM〕。

1993年，GUM以7个国际组织的名义正式由ISO颁布实施，并在1995年作了修订。

为了贯彻GUM在我国的实施，由全国法制计量委员会委托中国计量科学研究院起草制定了国家计量技术标准《测量不确定度评定与表示》〔JJF1059-1999〕。

该标准原则上等同GUM的基本内容，作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。

国家计量技术标准《测量不确定度评定与表示》〔JJF1059-1999〕中，对测量不确定度定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正值。

测量不确定度测量不确定度是指“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数”。

这个定义中的“合理”，意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。

也就是说，测量是在重复性条件(见JJG1001－1998《通用计量术语及定义》第56条，本文××条均指该标准的条款号)或复现性条件(见57条)下进行的，此时对同一被测量做多次测量，所得测量结果的分散性可按58条的贝塞尔公式算出，并用重复性标准〔偏〕差sr或复现性标准〔偏〕差sR表示。