福建省福安市环城区片区2020-2021学年第一学期八年级数学上册半期考试(无答案)

2020-2021秋季八年级上学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟；卷面赋分：120分）注意事项：1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效.3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．在平面直角坐标系中，点（－1，－3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．13cm D．9cm3．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•(千米)与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）4．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为第10题图( )A ．()4,3-B ．()3,4-C ．()3,4--D ．()3,4- 5．函数y=xx -1的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ＜1C ．x ≥1D ．x ＞16．等腰三角形一边长是8，另一边长是5，则周长是（ ）A ．21B ．18C ．16D ．18或217．若点()11,y x 和()22,y x 都在直线13+-=x y 上，21x x <，则1y ，2y 大小关系是（ ）A ．21y y >B ．21y y =C ．21y y <D ．无法比较大小8．下列命题是假命题的是（ ）A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段B ．任意三角形的内角和是180oC ．直角三角形的两个锐角互余D ．三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形 9．关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 （ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当21>x 时，0<yD ．y 随x 的增大而增大10．如右图，在ABC ∆中，︒=∠50C ,按图中虚线将C ∠减去后，12∠+∠等于 （ ）A ．230oB ． 210oC ．130oD ．310oyxOABCD第12题图11．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y =mx －（m －3）的图象的是（ ）A B C D12．如右图，在平面直角坐标系中，()1,1A 、()1,1-B 、()2,1--C 、()2,1-D .把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处， 并按 A D C B A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）. A ．()0,1 B ．()1,0 C ．()0,1- D ．(1,2)-二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．将直线y =－3x +4向下平移2个单位得到的直线为 14．命题“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题是 15．一次函数()112++-=m x m y 在y 轴上的截距为2，则=m _______ 16．已知直线y =x －3与y=2x +2的交点为(－5，－8)，则方程组⎩⎨⎧=+-=--02203y x y x 的解是17．如图：一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则不等式ax +b ＞0的解集是________18．如图，在Rt ABC ∆中，90,25o o ACB A ∠=∠=，D 是AB 上一点.将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使B点落在AC 边上的'B 点处，则'ADB ∠等于第17题图yxABC(O) 第19题图第20题图三、解答题：（共66分）19．（6分）如图，在方格纸中（小正 方形的边长为1），△ABC 的三个 顶点均为格点．（1）写出△ABC 各顶点的坐标； （2）求出△ABC 的面积．20．(6分)如图所示，在△ABC 中,AB=CB. （1）画BC 边上的高AD;（2）若∠ABC=130°，求∠CAD 的度数．21．（9分）已知关于x 的函数()312-++-=m x m y .（1）若函数图像上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； （2）若函数的图象经过原点，求m 的值；第18题图（3）若函数图像不经过第一象限，求m 的取值范围。

2019-2020学年第一学期福安市环城区片区半期考试初二数学试卷（满分：100分 时间：90分钟 ）友情提示：请将解答写在答题卡上！一、 选择题(每题3分，共30分)1. 若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比为（ ）A 、2∶3∶4B 、3∶4∶6C 、5∶12∶13D 、4∶6∶72. 能与数轴上的点一一对应的是（ ）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数 3. 下列各数中，不是无理数的是（ ）A 、7B 、0.5C 、2πD 、0.151151115…）个之间依次多两个115(4. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ）A 、3B 、7C 、8D 、7或8 5. 下列运算正确的是 ( )A 、7272+=+B 、3232=+C 、428=⋅D 、228= 6. 在平面直角坐标系中，已知点P （2，－3），则点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7. 在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那么所得的图案与原图案相比（ ） A.形状不变，大小扩大到原来的倍 B.图案向右平移了个单位长度 C.图案向上平移了个单位长度D.图案向右平移了个单位长度，并且向上平移了个单位长度 8. 下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是 （ ）（A ）（0，―5） （B ）（2，9） （C ）（–2，–9） （D ）（4，―3）9. 下列图象中，不可能是一次函数y=ax-（a-2）的图象的是( )10. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、 填空题(每题3分，共18分)11. 斜边的边长为5cm ，一条直角边长为4cm 的直角三角形的面积是 cm 2；12.2；13. (4,1)P 关于y 轴的对称点坐标为 ；14. 某函数y=kx 的图象过点（3，-2）则这个函数的表达式为 ___;15. 函数y=2x+1与函数y =－21x +6的图像的交点坐标是_________________ 16. 已知－2<x <1，则124422+-+++x x x x 化简的结果是 ________ 三、解答题 17．计算题：（每小题４分，共１２分）(1) 2(5- （2）6×(61-6)（3）214505118-+BCA18．(本小题6分) 如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米?19. (本小题6分) 如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于y 轴对称的图形。

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。

密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A. B.直角三角形 四边形C. D.平行四边形 长方形2.已知点P （2，-1），那么点P 关于y 轴对称的点Q 的坐标是（ ） A.（-2.1） B.（-2，-1） C.（-1，2） D.（2.1）3.如果等腰三角形的两边长分别为2和5，那么它的周长为（ ） A.9 B.7 C.12 D.9或124.如图，∠1=100，∠2=145，那么∠3=（ ）A.55°B.65C.75D.85 5.下列命题中正确的有（ ）①全等三角形的对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图所示，在△ABC 中.∠C=90°，BC=40，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点D.若DC ：DB=3：5，则点D 到AB 的距离是（ ）A.40B.15C.25D.207.如图，在△ABC 中，AC=2，∠BAC=75，∠ACB=60，高BE 与AD 相交于点H ，则DH 的长为（ ）题号一 二 三 总分 得分密封 线 内 答 题A.4B.3C.2D.18.如图，在△ABC 中.∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点，∠A=50°，则∠D=（ ）A.15°B.20C.25D.30°9.已知∠AOB=45，点P 在∠AOB 内部，P ，与P 关于OB 对称，P ，与P 关于OA 对称，则P ，，O ，P ，三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形10.如图所示，在△ABC 中，AB=AC.BD ，CE 是角平分线，图中的等腰三角形共有（ ）A.6个B.5个C.4个D.3个 二、填空题（每小题3分，共24分）11.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm 和他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架.条长为xcm ，则x 的取值范围是____________.12.如图，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB=BC ，∠则∠EAB=_________.13.如图，已知AB=AD ，∠1=∠2，要使△ABC △ADE 添加的条件是___________（只需填一个）.14.如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，是BC 的垂直平分线，则∠C=___________.密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题15.一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为1680°，则这个多边形的边数为___________16.如图，在Rt △ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ，EO ∥AB ，FO//AC.若=32，则△OEF 的周长为____________.17.如图，已知A （0，1），B （3，1），C （4，3），如果在y 轴的左侧存在一点D ，使得△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标为____________18.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，P 是△ABC 内一点，且∠PBC=∠PCA ，则∠BPC=____________.三、解答题（共66分） 19.（8分）如图，在△ABC 中. （1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ；（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数.20.（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，DE AB ，DF AC ，垂足分别为E ，F.求证：△BED △CFD.21.（8分）如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠B ，∠ADC=∠ACD ，若∠BAC=63°，试求∠ADC 的度数.不 得 答 题22.（10分）如图，在等边△ABC 中，ADLBC 于点D ，BD=2，以AD 为一边向右作等边△ADE. （1）求△ABC 的周长；（2）判断AC ，DE 的位置关系，并给出证明.23.（10分）如图，已知E 为等腰△ABC 的底边BC 上一动点，过E 作EF BC 交AB 于点D ，交CA 的延长线于点F ，问： （1）∠F 与∠ADF 的关系怎样？说明理由；（2）若E 在BC 延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明.24.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中.（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1顶点的坐标：A 1_____________,B 1________________,C 1________________； （2）直接写出△ABC 的面积为______________； （3）在x 轴上画点P ，使PA+PC 最小.25.（12分）如图1，在△ABC 中，AE BC 于点E ，AE=BE 是AE 上的一点，且DE=CE ，连接BD ，CD.（1）试判断BD 与AC密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）如图2，若将△DCE 绕点E 旋转一定的角度后，试判断BD与AC 的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变.①试猜想BD 与AC 的数量关系，并说明理由；②你能求出BD 与AC 的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由.参考答案一、1.D.2.B.3.C .4.B. 5.C .6.B.7.D. 8.C. 9.D. 10.A二、11.10<x<90 12.40° 13.∠B=∠D 或∠C=∠E 或AC=AE 14.30° 15.12 16.8 17.（-1，3）或（一1，一1） 18.115° 三、19.解：（1）略.（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°. 20.证明：DE AB ，DF AC ，∠BED=∠CFD=90° AB=AC ，∠B=∠C.在△BED 和△CFD 中，△BED △CFD （AAS ）.21.解：∠ADC=78°. 22.解：（1）12.（2）AC DE.证明略。

2020-2021 学年度上学期八年级期中数学试卷本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题卷Ⅰ一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合题意．1．自新冠肺炎病毒发生以来，全国人民共同抗疫，取得举世瞩目的成果．为了普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A ．1，2，6B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，43．一个缺角的三角形 ABC 残片如图所示，量得∠A ＝60°，∠B ＝75°，则这个三角形残缺前的∠C 度数为 A ．75°B ．60°C ．45°第 3 题图第 5 题图第 6 题图4．一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，则它的周长为 A ．7B ．9C ．11 或 13D ．9 或 125．如图，∠A =20°，∠B =30°，∠C =50°，求∠ADB 的度数 A ．50°B ．100°C ．70°D ．80°6．如图，△ ABD ≌△CDB ，且 AB ，CD 是对应边．下面四个结论中不正确的是A ．△ ABD 和△ CDB 的面积相等 B ．△ ABD 和△ CDB 的周长相等 C ．∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD ．AD ∥BC ，且 AD =BC第 7 题图7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线 OB ，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P ，小明说：“射线 OP 就是∠BOA 的角平分线．”这样做的依据是 A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D ．以上均不正确D ．40°3 N8．如图，在 Rt △ ABC 中，∠B =90°，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ，若 ∠BAE =10°，则∠C 的度数为 A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°A第 8 题图第 9 题图BC第 10 题图9．如图，AD 是△ ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，S △ ABC =18，DE =3，AB =8，则 AC 为A ．3B ．4C ．6D ．510． 如图，BD 为△ ABC 的角平分线，且 BD =BC ，E 为 BD 延长线上的一点，BE =BA ，过 E 作 EF ⊥AB ， F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE +∠BCD =180°；③AD =AE =EC ；④BA +BC =2BF ；其中正确的是 A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④卷Ⅱ二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°， ∠2=50°，则∠3 的度数为．12．等腰三角形的一个角是 80 度，则这个等腰三角形的底角是 度．13．一个正 n 边形的一个外角等于 72°，则 n 的值等于．第 11 题图14． 如图， ∆ABC 三边的中线 AD 、 BE 、CF 相交于点G ，若 S ∆ABC = 18 ，则图中阴影部分面积是A． ABC第 14 题图第 15 题图BC15． 已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点 D 为 OC 上一点，过 D 作直线 DE ⊥OA ，垂足为点 E ，且直线 DE 交 OB 于点 F ，如图所示．若 DE ＝2，则 DF ＝．16．如图，在∆ABC 中， AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D ，点 M , N 分别是 AD 和 AB 上的动点，当S ∆ABC = 12 ， AC = 8 时， BM + MN 的最小值等于．三、解答题：本大题共9 小题，共86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．（8 分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2 倍，求这个多边形的边数．18．（8 分）如图，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF． A DB EC F19．（8 分）如图，A、B 两点分别位于一个湖的两端，小明想用绳子测量A、B 间的距离．取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连接AC 并延长到点D，使CD＝AC，连接BC 并延长到点E，使CE＝CB，连接DE 并测量出DE＝8m，求AB 的长度．20．(8 分)如图，在△ ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝6．（1）(4 分)用尺规作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D，交AC 于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）(4 分)求△ BCE 的周长．21．(8 分)如图，在平面直角坐标系中，A（2，－1），B（4，2），C（1，4）．（1）(5 分)请画出△ ABC 关于y 轴对称的△ A1B1C1；（2）(3 分)请仅用无刻度的直尺画出∠ABC 的角平分线BD．22．（10 分）如图，在△ BAC 和△ CDB 中，AC 与BD 相交于点O，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．（1）（6 分）求证：Rt△ BAC≌Rt△ CDB．（2）（4 分）求证：OB＝OC．23．（10 分）如图，设△ ABC 和△ CDE 都是等边三角形，并且∠EBD＝90°．（1）（5 分）求证：△ ACE≌△BCD；（2）（5 分）求∠AEB 的度数．24．（12 分）如图，在△ ABC 中，CE 为△ ABC 的角平分线，AD⊥CE 交BC 于点D，垂足为点F，且A ∠ACB＝2∠B．E （1）（4 分）当∠B＝31°时，求∠BAD 的度数；（2）（4 分）求证：BE=EC；F（3）（4 分）求证：AB＝2CF． BD C25．（14 分）平面直角坐标系xOy 中，△ ABC 的顶点B 是y 轴正半轴上的一个定点，点C 在x 轴正半轴上的一个动点，点A 在第一象限，AB=AO，点N 是x 轴负半轴上一点，∠BCN=BAO=α，若A(6，2)．（1）（4 分）求点B 点坐标；（2）（5 分）求∠BCA 的度数；（结果用含α的式子表示）（3）（5 分）求OC+BC 的值．。

2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题八年级数学试卷 说明：本试卷共6 页；考试时间：90 分钟；满分100分考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、精心选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、低碳和节能标志，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 如图，平面上直线,a b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则,a b 相交所成的锐角是（ ）A ．20︒B ．30︒C ．70︒D ．80︒3. 如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若138,223︒︒∠=∠=，则桥面断 裂处BCD ∠的度数为（ ）A ．38B ．61C ．67D ． 1194. 如图：若ABE ACF ∆∆≌，且52AB AE ==，，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．2.55. 如图ABC ∆与´´´A B C ∆关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点， 下列说法不正确的是 （ ）A.´AP A P =B.MN 垂直平分´,'AA CCC.这两个三角形面积相等D.直线,''AB A B 的交点不一定在MN 上 6. 如图，将直角三角形ABC 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为 DE ，若90,35C A ︒︒∠=∠=，则DBC ∠的度数为( )A ．40︒B ．30︒ C. 20︒ D ．10︒7. 一个三角形的三边长分别为2,5,x ，另一个三角形的三边长分别为,2,6y ，若这两个三角形全等，则x y +=（ ）A ．11B ．7 C.8 D ．138. 一个多边形的每一个外角都等于36︒，则该多边形的内角和等于（ ） A ． 1080︒B ．900︒C. 1440︒D ．720︒9. 下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角 相等③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等，其中正确的说法为（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C. ②③④ D ．①②④10. 如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ，,10,2,4ABC E S DE AB ∆===，则AC 长是（ ）A ．6B ．7 C. 8 D ．911. 如图所示，已知90E F B C AE AF ︒∠∠∠∠＝＝，＝，＝，结论：①EM FN ＝；②//AF EB ；③FAN EAM ∠∠＝；④CAN BAM ∆∆≌其中正确有（ ）A ．①②③B ．①③④ C. ①②④ D ．②③④12. 如图，在ABC ∆中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,2，如果要使ABD ∆与ABC ∆全等，那么点D 的坐标是（ ）A ．()4,3-B ．()4,2- C.()()4,24,3-或 D ．()()()4,24,24,3--或或二．耐心填一填(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 16 分.请把 答案写在题中横线上) 1.1.如图，张秋同学利用全等三角形的知识，测量池塘两端MN 的距离，如果AOB MON ∆∆≌，则只需要测量出其长度的线段是 ．2. 如图，在ABC ∆中，已知点 D E F 、、分别是边 BC AD CE 、、上的中点，且4ABCS=，则BEF S ∆= ．3. 如图，将标号为A B C D ，，，的正方形沿图中的虚线剪开后，重新拼得到标号为N P Q M ，，，的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A 与 对应；B 与 对应；C 与 对应；D 与 对应(答对一空得一分)．4. 如图：//AB CD GN ，平分BGH HN ∠，平分DHG ∠，点N 到直线AB 的距离是2，则点N 到直线CD 的距离是 ．5. 若()2120a b -+-=，则,a b 以为边长的等腰三角形的周长为 ．三.细心做一做(本大题有 5 个小题，共 48 分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)1. 如图，在ABC ∆中，AD BC AE ⊥，平分BAC ∠，若140, 220︒︒∠=∠=，求B ∠的度数？2.如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,AB AC 上一点，将ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上．若55A ︒∠=，求1234∠+∠+∠+∠四个角和的度数？3.如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC ＝，点P 在BD 上，PM AD PN CD ⊥⊥，，垂足分别是,M N ，求证：PM PN ＝．4.尺规作图：近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改 革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站A ，张、李两村座落在两相交公路内 (如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的 距离也相等，请你通过作图确定A 点的位置．（只保留作图痕迹，不要求写出做法）5.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：()1观察图形，填写下表:()2白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由6.已知：三角形ABC 和同一平面内的点D ．()1如图1，点D 在BC 边上，//DE BA 交AC 于//E DF CA ，交AB 于F ．若85EDF ︒∠=， 则A ∠的度数为 °．()2如图2，点D 在BC 的廷长线上，//DF CA EDF A ∠=∠，，证明：//DE BA ．()3如图3，点D 是三角形ABC 外部的一个动点，过D 作 //DE BA 交直线AC 于 ,//E DF CA 交直线 AB 于F ，直接写出EDF ∠与A ∠的数量关系（不需证明）．八年级数学试题参考答案一．精心选一选（本大题共12个小题， 每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.B3.D4.B5.D6.C7.A8.C9.D 10.A 11.B 12.D二．耐心填一填(本大题共5个小题，每小题3分，共16分.把答案写在题中横线上) 1.AB 2.１ 3. M ，N ，Q ，P4. 2 5. 5三.细心做一做(本大题有7个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1.∠B=80°（解答过程略）2.∠1+∠2+∠3+∠4=235°（解答过程略）3.证明：∵BD是∠ABC的角平分线∴∠ABD=∠CBD在△ABD和△CBD中AB=BC,∠ABD=∠CBD,BD=BD∴△AB D≌△CBD∴∠MDP=∠NDP∵PM⊥AD，PN⊥CD∴PM=PN.4.图中作出角平分线作出垂直平分线标出A点∴A点为所求做的点5.解：（1）10,353n+1，10n+5（2）根据题意可得：解得：n=503答：第503个图形6.解：（1）85；（2）证明：如图1，延长BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．∴DE∥BA．（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°，理由：如图2，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠EDF+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠A；如图3，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠EDF+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．即∠EDF+∠A=180°，。

2020-2021学年福建省八年级（上）期中数学试卷02一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、不是轴对称图形，故D错误；故选：C．2．（4分）2x3可以表示为（）A．x3+x3B．2x4﹣x C．x3•x3D．2x6÷x2【答案】A【解析】A选项，x3+x3＝2x3，选项符合B选项，2x4﹣x不能合并同类项，不符合C选项，x3•x3＝x6，不符合D选项，2x6÷x2＝2x4，不符合∴只有选项A符合题意故选：A．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（3a3）2＝9a6D．（3a2）3＝9a6【答案】C【解析】A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（3a3）2＝9a6，正确，故本选项符合题意；D．（3a2）3＝27a6，故本选项不合题意．故选：C．4．（4分）如图所示，在下列条件中，不能判断∴ABD∴∴BAC的条件是（）A．∴D＝∴C，∴BAD＝∴ABC B．∴BAD＝∴ABC，∴ABD＝∴BAC C．BD＝AC，∴BAD＝∴ABC D．AD＝BC，BD＝AC【答案】C【解析】A、符合AAS，能判断∴ABD∴∴BAC；B、符合ASA，能判断∴ABD∴∴BAC；C、不能判断∴ABD∴∴BAC；D、符合SSS，能判断∴ABD∴∴BAC．故选：C．5．（4分）若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．22或27C．27D．21或27【答案】C【解析】∴11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，周长＝11+11+5＝27；∴11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，∴5+5＝10＜11，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27．故选：C．6．（4分）在∴ABC，∴A，∴C与∴B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．80B．70C．65D．60【答案】B【解析】由题意：x+65＝x+x﹣5，∴x＝70，故选：B．7．（4分）已知，直线MN是等边∴ABC底边BC的中垂线，点P在直线MN上，且使∴P AB、∴P AC、∴PBC 都是等腰三角形，满足上述条件的点P的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】如图所示，作BC的垂直平分线，∴∴ABC的外心P1为满足条件的一个点，∴以点A为圆心，以AB长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，∴分别以点C、B为圆心，以AB长为半径画圆，P4为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点P的个数为4．故选：D．8．（4分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∴AOB的平分线的交点【答案】D【解析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∴AOB的平分线的交于点P．故选：D．9．（4分）如图，已知钝角∴ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧∴：步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧∴，交弧∴于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AC平分∴BAD B．BC＝CHC．S∴ABC＝BC•AH D．BH平分线段AD【答案】D【解析】根据作图可知：∴连接CD，BD，AC＝CD，AB＝DB，∴BH是AD的垂直平分线，∴BH平分线段AD．故选：D．10．（4分）当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在∴ABC中，∴A ＝2∴B，CD平分∴ACB，AD＝2，AC＝3，求BC的长，解决方法：如图2，在BC边上取点E，使EC ＝AC，连接DE．可得∴DEC∴∴DAC且∴BDE是等腰三角形，所以BC的长为5．试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，∴ABC中，AB＝AC，∴A＝20°，BD平分∴ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC＝a，BD＝b，DC＝c）（）A．a和b B．a和c C．b和c D．a、b和c【答案】A【解析】要想求AD的长，仅需知道BC和BD的长，理由是：如图4，∴∴ABC中，AB＝AC，∴A＝20°，∴∴ABC＝∴C＝80°，∴BD平分∴ABC，∴∴1＝∴2＝40°，∴BDC＝60°，在BA边上取点E，使BE＝BC＝a，连接DE，在∴DEB和∴DCB中，∴∴∴DEB∴∴DCB（SAS），∴∴BED＝∴C＝80°，∴∴4＝60°，∴∴3＝60°，在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE，则∴BDE∴∴FDE（SAS），∴∴5＝∴1＝40°，BE＝EF＝a，∴∴A＝20°，∴∴6＝20°，∴AF＝EF＝a，∴BD＝DF＝b，∴AD＝AF+DF＝a+b．故选：A．二．填空题（共6小题，满分26分）11．（6分）已知32×9m×27＝321，求m＝8．【答案】8【解析】32×9m×27＝321，即32×32m×33＝321，∴32+2m+3＝321，∴2+2m+3＝21，解得m＝8．12．（4分）在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【答案】（﹣2，﹣1）【解析】点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．13．（4分）如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是10．【答案】10．【解析】设正多边形的边数为n，由题意得，＝144°，解得n＝10．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（4，0），P为AB的中点，点I为∴ABO的内角平分线的交点，连PI，则PI的长为．【答案】．【解析】作IH∴AB于H，IC∴OA于C，ID∴OB于D，如图，∴点A（0，3），B（4，0），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∴P为AB的中点，∴AP＝AB＝，∴点I为∴ABO的内角平分线的交点，∴IC＝ID＝IH，设IH＝r，∴（3+4+5）•r＝×3×4，解得r＝1，∴AC＝AH＝3，∴PH＝3﹣＝，在Rt∴PIH中，PI＝＝．15．（4分）已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x结果为．【答案】．【解析】∴3x+2＝3x×32＝9×3x，∴9×3x＝m．∴3x＝．16．（4分）在Rt∴ABC中，∴C＝90°，BC＝8cm，AC＝4cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒．（结果可含根号）．【答案】【解析】∴如图1，当AD＝BD时，在Rt∴ACD中，根据勾股定理得到：AD2＝AC2+CD2，即BD2＝（8﹣BD）2+42，解得，BD＝5（cm），则t＝＝（秒）；∴如图2，当AB＝BD时．在Rt∴ABC中，根据勾股定理得到：AB＝＝＝4，则t＝＝4（秒）；∴如图3，当AD＝AB时，BD＝2BC＝16，则t＝＝（秒）；综上所述，t的值可以是：；三．解答题（共9小题，满分84分）17．（6分）计算：（2x2）3+x4•x2【答案】见解析【解析】原式＝8x6+x6＝9x6．18．（8分）如图，∴ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）求证：∴ABE∴∴DBC．（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．【答案】见解析【解析】（1）证明：∴DB是高，∴∴ABE＝∴DBC＝90°．在∴ABE和∴DBC中，，∴∴ABE∴∴DBC．（2）解：BM＝BN，MB∴BN．证明如下：∴∴ABE∴∴DBC，∴∴BAM＝∴BDN．在∴ABM和∴DBN中，∴∴ABM∴∴DBN（SAS）．∴BM＝BN，∴ABM＝∴DBN．∴∴DBN+∴DBM＝∴ABM+∴DBM＝∴ABD＝90°．∴MB∴BN．19．（9分）作图：如图，请按要求在8×8的正方形网格中作图（1）请在图1中画一个钝角∴ABC，使它有一边与该边上的高线长度相等；（2）请在图2画一个五边形ABCDE，是轴对称图形，且∴ABC＝90°．【答案】见解析【解析】（1）（2）20．（10分）如图，已知∴ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】见解析【解析】如图，点Q即为所求．21．（8分）如图，在∴ABC中，AB＝BC，BD是∴ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【答案】见解析【解析】∴AB＝BC，BD是∴ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD∴AC，∴∴ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．22．（8分）在∴ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作∴ADE，使AE＝AD，∴DAE＝∴BAC，连接CE，设∴BAC＝∴1，∴DCE＝∴2．（1）如图∴，当点D在线段BC上移动时，试说明：∴1+∴2＝180°；（2）如图∴，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∴1与∴2有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】见解析【解析】证明：（1）∴∴DAE＝∴BAC，∴∴BAD＝∴CAE，在∴ABD和∴ACE中，，∴∴BAD∴∴CAE（SAS），∴∴ACE＝∴ABD，∴∴BAC+∴ABD+∴ACB＝180°，∴∴BAC+∴ACB+∴ACE＝∴BAC+∴BCE＝180°，∴∴1+∴2＝180°；（2）∴1＝∴2，理由如下：∴∴DAE＝∴BAC，∴∴BAD＝∴CAE，在∴ABD和∴ACE中，，∴∴BAD∴∴CAE（SAS），∴∴ACE＝∴ABD，∴∴BAC+∴ABD+∴ACB＝180°，∴ACE+∴ACB+∴DCE＝180°，∴∴1＝∴2．23．（11分）在直角坐标系中，A（m，0）为x轴负半轴上的点，B（0，n）为y轴负半轴上的点．（1）如图，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt∴ABC．若已知m＝﹣2，n＝﹣4，试求C点的坐标；（2）若∴ACB＝90°，点C的坐标为（4，﹣4），请在坐标系中画出图形并求n﹣m的值．【答案】见解析【解析】（1）过C点作CQ∴x轴，垂足为Q，如图：∴∴ABC是等腰直角三角形∴∴CAB＝90°，AC＝AB∴∴QAC+∴OAB＝90°又∴CQ∴x轴，∴AOB＝90°∴∴QAC＝∴ABO，∴OAB＝QCA∴∴AQC∴∴BOA（ASA）∴AQ＝BO，CQ＝OA∴m＝﹣2，n＝﹣4时，C点坐标（﹣6，﹣2）答：C点坐标（﹣6，﹣2）（2）作图如下：根据勾股定理可得：AC2+BC2＝AB2OA2+OB2＝AB2∴（m﹣4）2+[0﹣（﹣4）]2+（4﹣0）2+（﹣4﹣n）2＝m2+n2化简得：n﹣m＝﹣8答：n﹣m的值是﹣8．24．（12分）如图，∴ABC是等腰直角三角形，BC＝AC，CD是它的对称轴．（1）图形中有哪些相等的角？∴ACD与∴BCD全等吗？（2）∴ACD与∴BCD也是轴对称图形．请画出它们的对称轴，分别用l1，l2表示，设l1与AC交于点E，l2与BC交于点F．请说明点E与点F是否关于直线CD对称．（3）根据（2）指出点A的对称点．（4）写出图中与线段AE相等的所有线段．【答案】见解析【解析】（1）图中∴ACD＝∴BCD＝∴A＝∴B＝45°，∴ADC＝∴BDC＝∴ACB＝90°，∴ACD∴∴BCD．（2）过点D分别作直线l1∴AC与E，l2∴BC于F，则l1、l2即为所求，点E、F关于直线CD对称；理由：E是AC的中点，F是BC的中点，沿CD对折，两点重合．（3）当CD是∴ABC的对称轴时，点A的对称点是点B，当直线l1是对称轴时，点A的对称点是点C；（4）与线段AE相等的线段有CE、CF、BF、DE、DF．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐标轴上，点B（4a，2a）在第一象限，把线段AB平移，使点A与点C对应，点B与点D对应，连接AC、BD．（1）用含a的式子表示点D坐标：D（2a，4a）；（2）点P由D出发沿线段DC向终点C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作PM 垂直x轴于点M，作BE垂直x轴于点E，点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发，同时停止运动．当O为MN中点时，PM＝1，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM＝ON时，求∴PND的面积．【答案】见解析【解析】（1）过点B作BE∴x轴于E，过D作DG∴y轴于G，延长GD交EB延长线于F，如图1所示：则四边形OEFG是矩形，∴GF＝OE，由平移的性质得：CD∴AB，CD＝AB，∴四边形ABDC是平行四边形，∴点A（0，﹣2a），C（﹣2a，0），B（4a，2a），∴OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，∴∴OAC＝45°，在∴OAH和∴EBH中，，∴∴OAH∴∴EBH（AAS），∴OH＝EH＝2a，∴OH＝OA＝BE＝EH，∴∴OAH和∴EBH是等腰直角三角形，∴∴OAH＝∴HBE＝45°，∴∴BAC＝90°，∴四边形ABDC是矩形，∴∴ABD＝90°，BD＝AC＝OA＝2a，∴∴FBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∴BDF是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝BD＝2a，∴EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，∴D（2a，4a）；故答案为：2a，4a；（2）如图2所示：由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），∴O为MN中点，∴OM＝ON，∴﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得：t＝3，则PM＝4a﹣3a＝a，又∴PM＝1，∴a＝1，∴B（4，2）；（3）由（2）得：a＝1，分两种情况讨论：∴当M、N都在原点右侧时，如图3所示：∴OM＝ON，∴2﹣t＝（4﹣t），∴t＝1，此时PM＝3，N（3，0），C（﹣2，0），D（2，4），∴ON＝3，OC＝2，∴CN＝5，∴S∴PND＝S∴CND﹣S∴PCN＝×5×4﹣×5×3＝；∴当M在原点左侧且N在原点右侧时，如图4所示：若OM＝ON，则t﹣2＝（4﹣t），∴t＝，此时PM＝，CN＝6﹣＝，则S∴PND＝S∴CND﹣S∴PCN＝××4﹣××＝；综上所述，∴PND的面积为或．。

2020-2021学年八年级上册数学第一学段考试卷(本试卷满分120分，考试时间90分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、如右图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A ．两点之间直线段最短 B ．矩形的稳定性 C ．矩形四个角都是直角D ．三角形的稳定性2、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，2B. 3，7，11C. 6，8，9D. 3，3，63、正六边形的外角和为（ ）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720° 4、画△ABC 的边AB 上的高，下列画法中，正确的是（ ）5、在△ABC 中，∠A=36°，AB ⊥BC ，则∠C=（ ） A. 36° B. 44° C. 54° D. 56°6、下列说法错误的是（ ）A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的对应角相等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形全等7、如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，已知∠ABC ＝80°，则∠DBC ＝（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°8、如图，AD 是△ABC 的中线，已知BC=8,DE=2，则EB 的长为（ ）A B C D第1题A. 6B. 4C. 3D. 29、一个正多边形的内角和为540°，那么从任一顶点可引（）条对角线。

A. 4B. 3C. 2D. 110、如图，在△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 260°C. 180°D. 140°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、如图，可将∠1，∠2，∠3的大小关系表示为。

密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内） 1.计算2－2的结果是（ ） A. 14B. －14C. 4D. －42.下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.3.计算（﹣2xy 2）3的结果是（ ） A. ﹣2x 3y 6B. ﹣6x 3y 6C. 8x 3y 6D. ﹣8x 3y 64.在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ） A. －xz ＋yz ＝－z(x ＋y)B. 3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b) C. 6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)D. x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x5.下列分式中，是最简分式的是（ ）A. 2xy xB. 222x y-C. 22x y x y +-D. 22x x +6.分式11x--可变形为（ ） A. 11x + B. 11x -+C. 11x --D. 11x -7.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）A. 8B. 10C. 8或10D. 6或12 8.画∠AOB 的角平分线的方法步骤是：①以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M 点，交OB 于N 点； ②分别以M ，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③过点C 作射线OC ．射线OC 就是∠AOB 的角平分线． 请你说明这样作角平分线的根据是 （ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.下列各式是完全平方式的是（ ） A. x 2－4x ＋4B. 1＋x 2C. x 2＋xy ＋1D. x 2＋2x －1题号一 二 三 总分 得分密10.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E. △ABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为（）A. 12B. 1C. 2D. 5二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11.若分式11x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12.计算：8x6÷4x2＝_______．13.若a＋b＝5，ab＝2，则a2＋b2的值为_______．14.已知2a＝4，2b＝16，计算2a+b＝________．15.约分22444x xx-+-的结果是_____．16.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．17.计算：(x＋2y－3)(x－2y＋3) ＝_____．18.如图所示的3×3正方形网格中，知A、B是两格点，如果C也是该网格中的格点，且使得△为等腰三角形．．．．．，则符合条件的点C共有____个．三、解答题（本大题共有10小题，共74字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）(3x＋1)(x＋2) ；（2）(4m+n)2；（3）(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b).20.分解因式：（1）x2y－y3；（2） (x－y)2+4(x－y)+4．21.先化简，再求值(3a+2b)(2a-3b)-(a-2b)(2a-b)，其中a=-1.5,b=14.22.先化简，再求值：22x4x31(x1)(x2)x1⎡⎤-++÷⎢⎥+--⎣⎦，其中x＝6．23. 如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题求证：∠CBE=∠BAD.24.在平面直角坐标系xOy 中，已知A （－1，4），B （4，2），C （－1，0）三点．（1）点A 关于y 轴的对称点A ′ 的坐标为 ，点B 关于x 轴的对称点B ′ 的坐标为 ，线段AC 的垂直平分线与y 轴的交点D 的坐标为 ；（2）求（1）中的△A ′ B ′ D 的面积．25.如图所示，在△ABC 中，BC ＝BD ＝AD ，∠CBD ＝36°，求∠A 和∠C 的度数．26.已知，Rt △ABC 中，∠C =90º. （1）当∠B =60º时，BCAB =_______；当∠A =45º时，BC AC=_______（2）当∠B =2∠A时，求BCAB 的值；（3）若AB =2BC ，求∠A 的度数.27.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”. （1）试分析28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个．．．．“发现”，判断真、假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k ＋2和2k (其中k 取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现：2016是“神秘数”．28.如图①，点O 是线段AD 上一动点（不与点A 、D 重合），分别以AO 和DO 为边在AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 、BD 相交于点E ，连结OE . （1）当点O 为AD 的中点时，求∠DEA 的度数；（2）在（1）的条件下，△ADE 是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴；如果不是，说明理由；不 得 答（3）当点O 不在AD 的中点时，求证EO 平分∠DEA ．图① 图②参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1.A ．2.C.3.D ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.A.9.A.10.C. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程） 11.x ≠1. 12.2x 4． 13.21． 14.64．15.22x x -+16.∵M 、N 是AB 的垂直平分线 ∴AM=BM ，∴△MBC 的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC ， ∵AB ＝8，△MBC 的周长是14，∴BC=14-8=6． 故答案为：6．17.原式=()(22)33x y x y ＋－－＋ =22(23)x y --=22(4129)x y y --+ = x 2-4y 2+12y -9故答案为：x 2-4y 2+12y -9.18.①AB 为等腰△ABC 的底边时，符合条件的C 点有4个；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4故答案为：8.三、解答题（本大题共有10小题，共74字说明、证明过程或演算步骤） 19.（1）解：原式=3x 322x x x ⋅+⋅++ =2372x x ++（2）解：原式=16m 2+8mn +n 2（3）解：原式＝a 2－2ab －b 2－(a 2－b 2) ＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2 ＝－2ab密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20.分（1）原式＝y (x 2－y 2)＝y (x +y )(x －y ) （2）原式＝(x －y +2)2．21.原式=(6a 2+4ab −9ab −6b 2)−(2a 2－4ab −ab+2b 2)，=6a 2+4ab −9ab −6b 2−2a 2＋4ab+ab −2b 2，=4a 2−8b 2，当a=−1.5，b=14时，原式=4×(−1.5)2−8×(14)2，=9−12， =8.5.22.解：原式＝()()()2(x 1)(x 2)+2x 4x+3x 2(x 1)(x 1)x +x 6x 1x 1===x 1(x 1)(x 2)x 3x 2x 3x 2x 3+---+----⋅⋅⋅-+-+-+-+。

2020-2021学年福建省八年级（上）期中数学试卷01一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（4分）如图，在△ABC中，AB边上的高是（）A．AD B．BE C．BF D．CF【答案】D【解析】在△ABC中，AB边上的高是：CF．故选：D．3．（4分）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】△长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；△长度分别为2、6、4，不能构成三角形；△长度分别为2、7、3，不能构成三角形；△长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B．4．（4分）点（2，﹣8）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，8）B．（﹣2，8）C．（﹣2，﹣8）D．（2，﹣8）【答案】A【解析】点（2，﹣8）关于x轴对称的点的坐标为：（2，8）．故选：A．5．（4分）下列等式一定成立的是（）A．a2+a3＝a5B．（a+b）2＝a2+b2C．（2ab2）3＝6a3b6D．（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab【答案】D【解析】A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；C、（2ab2）3＝8a3b6，故本选项错误；D、（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab，故本选项正确．故选：D．6．（4分）如图，△B＝△C，则△ADC和△AEB的大小关系是（）A．△ADC＞△AEB B．△ADC＝△AEBC．△ADC＜△AEB D．大小关系不能确定【答案】B【解析】在△ADC中有△A+△C+△ADC＝180°，在△AEB有△AEB+△A+△B＝180°，△△B＝△C，△等量代换后有△ADC＝△AEB．故选：B．7．（4分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD△△BAC的条件是（）A．△D＝△C，△BAD＝△ABC B．△BAD＝△ABC，△ABD＝△BACC．BD＝AC，△BAD＝△ABC D．AD＝BC，BD＝AC【答案】C【解析】A、符合AAS，能判断△ABD△△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD△△BAC；C、不能判断△ABD△△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD△△BAC．故选：C．8．（4分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与△AOB的平分线的交点【答案】D【解析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与△AOB的平分线的交于点P．故选：D．9．（4分）若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001的值等于（）A．1999B．2001C．2003D．2005【答案】D【解析】△3x3﹣x＝1，△9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001，＝3x（3x3﹣x﹣1）+4（3x3﹣x﹣1）+2005，＝2005．故选：D．10．（4分）下列运算正确的是（）A．（x+2）（2一x）＝x2﹣4B．3x2﹣2x＝xC．（x2）3＝x5D．3x2÷x＝3x【答案】D【解析】A、（x+2）（2﹣x）＝﹣（x+2）（x﹣2）＝﹣（x2﹣4）＝﹣x2+4，所以A选项错误；B、3x2与﹣2x不是同类项，不能合并，所以B选项错误；C、（a2）3＝a6，所以C选项错误；D、3x2÷x＝3x2﹣1＝3x，所以D选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性．【答案】三角形的稳定性．【解析】给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，12．（4分）用幂的形式表示结果：（m﹣3n）3（3n﹣m）2＝（m﹣3n）5．【答案】（m﹣3n）5【解析】（m﹣3n）3（3n﹣m）2＝（m﹣3n）3（m﹣3n）2＝（m﹣3n）5．13．（4分）如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是10．【答案】10．【解析】设正多边形的边数为n，由题意得，＝144°，解得n＝10．14．（4分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，且CD＝BE，若CE＝5cm，则AD的长度为5cm．【答案】5．【解析】△△ABC是等边三角形，△AC＝BC，△ACD＝△B＝60°，在△ACD和△CBE中，，△△ACD△△CBE（SAS），△AD＝CE＝5cm；15．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△ABC与△ABD全等时，则点D的坐标可以是（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【答案】（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【解析】△△ABC与△ABD全等，如图所示：点D坐标分别为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．16．（4分）如图，已知△AOB＝60°，点C在边OA上，点D、E在边OB上，CD＝CE，OC＝12，DE＝2，则OD＝5．【答案】5．【解析】如图，作CH△OB于H．△CD＝CE，CH△DE，△DH＝HE＝1，在Rt△OCH中，△OC＝12，△O＝60°，△△OCH＝30°，△OH＝OC＝6，△OD＝OH﹣DH＝6﹣1＝5，三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（1）计算：（9x2﹣12x3）÷9x2；（2）分解因式：3x2﹣6xy+3y2．【答案】见解析【解析】（1）原式＝9x2÷9x2﹣12x3÷9x2＝1x；（2）原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）218．（8分）已知+（y﹣）2＝0，求代数式的值（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）（2x+y）【答案】见解析【解析】△+（y﹣）2＝0，△x﹣1＝0，y﹣＝0，解得x＝1，y＝，△（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）（2x+y）＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2﹣xy+4xy+2y2＝xy+2y2＝1×+2×（）2＝+4．19．（8分）按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）在x轴上画出点Q，使△QAC的周长最小．【答案】见解析【解析】（1）△A'B'C'即为所求；（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）点Q即为所求．20．（8分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF△AB交DE的延长线于点F．证明：△ADE△△CFE．【答案】见解析【解析】证明：△E是边AC的中点，△AE＝CE．又△CF△AB，△△A＝△ACF，△ADF＝△F，在△ADE与△CFE中，．△△ADE△△CFE（AAS）．21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．（1）如图1，连接BE、CE，则BE＝CE吗？说明理由；（2）若△BAC＝45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，如图2，BD＝AE吗？说明理由．【答案】见解析【解析】（1）成立．理由：△AB＝AC，D是BC的中点，△△BAE＝△CAE．在△ABE和△ACE中，，△△ABE△△ACE（SAS），△BE＝CE；（2）成立．理由：△△BAC＝45°，BF△AF．△△ABF为等腰直角三角形△AF＝BF，由（1）知AD△BC，△△EAF＝△CBF在△AEF和△BCF中，，△△AEF△△BCF（ASA），△AE＝BC，△BD＝BC，△BD＝AE．22．（10分）如图，在6×7的正方形的网格图中，点A，B，C均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，画一条射线AM，使△BAM＝45°；（2）在图2中，在线段AB上求点P，使△CP A＝45°．【答案】见解析【解析】（1）如图1，射线AM1或AM2即为所求；（2）如图2，点P即为所求．23．（10分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．【答案】见解析【解析】（1）依题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．答：绿化面积是44平方米．24．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D是AB上一点，作等腰Rt△DCE，且△DCE＝90°，连结AE．（1）求证：△CEA△△CDB；（2）求证：AE2+AD2＝DE2．【答案】见解析【解析】证明：（1）△△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，△AC＝BC，CD＝EC，△ACB＝△DCE＝90°，△△ACB﹣△ACD＝△DCE﹣△ACD，△△ACE＝△BCD，在△CDB与△CEA中，，△△CDB△△CEA（SAS）；（2）△△ABC是等腰直角三角形，△△B＝△BAC＝45°，由（1）得△CDB△△CEA，△△EAC＝△B＝45°，△△EAD＝△EAC+△BAC＝45°+45°＝90°，△AE2+AD2＝DE2．25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，3），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD△BC 交y轴于点E．（1）如图△，若点C的坐标为（2，0），试求点E的坐标；（2）如图△，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜3，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分△ADC （3）若点C在x轴正半轴上运动，当AD﹣CD＝OC时，求△OCB的度数．【答案】见解析【解析】（1）如图△，△AD△BC，BO△AO，△△AOE＝△BDE，又△△AEO＝△BED，△△OAE＝△OBC，△A（﹣3，0），B（0，3），△OA＝OB＝3，△△AOE△△BOC，△OE＝OC，又△点C的坐标为（2，0），△OC＝2＝OE，△点E的坐标为（0，2）；（2）如图△，过点O作OM△AD于点M，作ON△BC于点N，△△AOE△△BOC，△S△AOE＝S△BOC，且AE＝BC，△OM△AE，ON△BC，△OM＝ON，△OD平分△ADC；（3）如所示，在DA上截取DP＝DC，连接OP，△△PDO＝△CDO，OD＝OD，△△OPD△△OCD，△OC＝OP，△OPD＝△OCD，△AD﹣CD＝OC，△AD﹣DP＝OP，即AP＝OP，△△P AO＝△POA，△△OPD＝△P AO+△POA＝2△P AO＝△OCB，又△△P AO+△OCD＝90°，△3△P AO＝90°，△△P AO＝30°，△△OCB＝60°．。

2020-2021学年福建省宁德市福安市环城区片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数是()C. √3D. 3.14A. 2B. 572.下列各点，在第一象限的是()A. (2,−1)B. (−2,1)C. (2,1)D. (−2,−1)3.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是()A. 1，√2，√3B. 5，11，12C. √6，√8，√10D. 8，12，164.下列各式是最简二次根式的是()A. √9B. √7C. √20D. √0.35.下列函数：①y=8x；②y=−x；③y=2x2；④y=−2x+1.其中是一次函数8的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 36.下列各式中，正确的是()3=−3 D. √(−4) 2=−4A. √16=±4B. ±√16=4C. √−277.如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，点O点为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是()A. 2.2B. √5C. 1+√2D. √68.介于√2与√27之间的整数一共有()个．A. 2B. 3C. 4D. 59.在△ABC中，AB=17，AC=10，高AD=8，则△ABC的周长是()A. 21B. 36C. 48D. 36或4810.无m为何实数，直线y=2x+m与y=−x+4的交点不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.16的平方根是______．12.函数y=x+m−1是正比例函数，则m=______ ．13.已知点A(m+1,−2)和点B(3,m−1)，若直线AB//x轴，则m的值为______．14.如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC=CD=2，则AB=______．15.已知一次函数y=kx+2过点(−1,4).则函数值y随x的增大而______ ．16.如图，在直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，点D在AC边上，将△DBC沿着直线BD对折，使得点C刚好落在直线AB上的点E处，则AD=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）17.计算题：−2；(1)√20+√5√5(2)(2√3−1)2；+√28−√700；(3)√17(4)(√6+√1)×√2−√(−1)2−(√3−√2)0．218.某地某一时刻的地面温度是26℃，随着高度的升高，温度不断下降，下面是温度(℃)与距离地面的高度ℎ(km)对应的数值：ℎ/km012345…t/℃2620148a−4…根据上表，请完成下面的问题：(1)表中a=______ ℃；(2)直接写出温度t与高度h之间的函数关系式是______ ；(3)求该地距地面2.4km处的温度．19.观察下列直角坐标系中的图形，回答问题．(1)请写出点A，B，C的坐标；(2)请画出△A′B′C′，使得它与△ABC关于x轴对称．20.某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与车行驶路程x(千米)之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：(1)这种车的油箱最多能装______ 升油．(2)加满油后可供该车行驶______ 千米．(3)该车每行驶200千米消耗汽油______ 升.(4)油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶______ 千米后，车辆将自动报警？21.如图，边长为4的等边△ABC，请建立适当的直角坐标系，使得点B的坐标为(4,0)，并求出直线AC的关系式．22.有甲、乙两家草莓采摘园均推出了“周末”优惠活动方案，两家草莓品质相同，且其销售价格都是每千克40元，甲采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓按售价的八折销售；乙采摘园的优惠方案是：游客进园需购买40元的门票，采摘的草莓按售价的六折销售.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元.(1)求y1、y2关于x的函数解析式；(2)若预计采摘草莓3千克，那么选择哪家采摘园更省钱？(3)若预计采摘280元草莓，那么选择哪家采摘园采摘的草莓更多？23.阅读材料：在二次根式中，当分母为无理数的二次根式时，我们通过运算，把该分母化为有理数的过程，称其为分母有理化或有理化分母．例：√2=√2√2×√2=√22；√3−√2=√3+√2)(√3−√2)×(√3+√2)=√3+√2(√3)2−(√2)2=√3+√23−2=√3+√2；(1)分母有理化：√7−√5；(2)观察上面运算过程，对下列式子进行分母有理化：√a+√b；(3)请尝试对下列式子进行分母有理化：3√2−2√3．24.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−1,0)，点B(0,b)是y轴上的一动点，∠ABC=90°，AB=BC.设点C的坐标为(m,n)．(1)如图1，当b=1时，C点的坐标为(______ ，______ )；(2)如图2，当b>0时，试判断m+n的值是否发生变化？若不变，请求出m+n的值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，当b=−2时，在y轴上是否存在点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出所有可能的点P的坐标；若不存在，请说明理由？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.2是整数，属于有理数；B.5是分数，属于有理数；7C.√3是无理数；D.3.14是小数，属于有理数；故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可求解(无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数)．此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】C【解析】解：A、(2,−1)在第四象限，故本选项不合题意；B、(−2,1)在第二象限，故本选项不合题意；C、(2,1)在第一象限，故本选项符合题意；D、(−2,−1)在第三象限，故本选项不合题意；故选：C．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】A【解析】解：A、∵12+(√2)2=(√3)2，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、∵52+112≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵(√6)2+(√8)2≠(√10)2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵82+122≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、√9=3，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、√7是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、√20=2√5，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、√0.3=√30，故不是最简二次根式，故D选项错误；10故选：B．先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：①y=8x是一次函数；②y=−x是一次函数；8③y=2x2是二次函数；④y=−2x+1是一次函数，故选：D．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6.【答案】C【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=−3=，所以C选项正确；D、原式=|−4|=4，所以D选项错误．故选：C．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据算术平方根对D进行判断．本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的知识，熟记概念是关键．7.【答案】B【解析】解：由题意可得：OB=√OA2+AB2=√22+12=√5，故弧与数轴的交点C表示的数为：√5．故选：B．直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵1<√2<2，5<√27<6，∴介于√2与√27之间的整数有2，3，4，5，共有4个，故选：C．估算√2和√27的大小，进而得出答案．本题考查无理数的估算，估计出一个无理数介在哪两个整数之间是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴BD=√AB2−AD2=√172−82=15，CD=√AC2−AD2=√102−82=6，∴BC=BD+CD=15+6=21；此时，△ABC的周长为：AB+BC+AC=17+10+21=48．②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD−CD=15−6=9；此时，△ABC的周长为：AB+BC+AC=17+10+9=36．综上所述：△ABC的周长为48或36．故选：D．分别在两个直角三角形中求得线段BD和线段CD的长，然后求得BC的长，从而求得周长．此题考查了勾股定理，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．10.【答案】C【解析】解：由于直线y=−x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=−x+3的交点不可能在第三象限．故选C．直线y=−x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m与直线y=−x+4的交点不可能在第三象限．本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．11.【答案】±4【解析】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】1【解析】解：∵y=x+m−1是正比例函数，∴m−1=0．解得：m=1．故答案为：1．依据正比例函数的定义求解即可．解本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．13.【答案】−1【解析】解：∵点A(m+1,−2)和点B(3,m−1)，且直线AB//x轴，∴−2=m−1∴m=−1故答案是：−1．AB//x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵∠C=90°，BC=CD=2，∴BD=√BC2+CD2=√22+22=2√2，∵∠ADB=90°，∴AB=√BD2+AD2=√(2√2)2+12=3，故答案为：3．根据勾股定理，先求出BD，进而求得AB，即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.【答案】减小【解析】解：∵一次函数y=kx+2过点(−1,4)．∴4=−k+2，∴k=−2<0．∴函数值y随x的增大而减小．故答案：减小．利用一次函数图象上的点的坐标特征，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k 值，根据一次函数的性质填空即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记一次函数的性质是解题的关键．16.【答案】32【解析】解：∵直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，∴BC=√AB2+BC2=√32+42=5，∵将△DBC沿着直线BD对折，使得点C刚好落在直线AB上的点E处，∴CD=ED，BC=BE，∴AE=BE−AB=5−3=2，设AD=x，则CD=DE=4−x，∵AD2+AE2=DE2，∴x2+22=(4−x)2，．解得，x=32∴AD=3．2．故答案为：32由勾股定理求出BC=5，由折叠的性质得出CD=ED，BC=BE，设AD=x，则CD=DE=4−x，得出x2+22=(4−x)2，解方程可求出答案．本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=√20+1−25=2+1−2=1；(2)原式=12−4√3+1=13−4√3；(3)原式=√7+2√7−10√77=−55√7；7(4)原式=√6×2+√1×2−1−12=2√3+1−1−1=2√3−1．【解析】(1)根据二次根式的除法法则运算；(2)利用完全平方公式计算；(3)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(4)根据二次根式的乘法法则、二次根式的性质和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】2 t=−6ℎ+26【解析】解：(1)由表格中的数据可得，每升高1km，气温下降6℃，∴a=8−6=2，故答案为：2；(2)设t与h的函数关系式为t=kℎ+b，{b=26k+b=20，解得{k =−6b =26， 即t 与h 的函数关系式为t =−6ℎ+26，故答案为：t =−6ℎ+26；(3)当ℎ=2.4时，t =−6×2.4+26=11.6，即该地距地面2.4km 处的温度是11.6℃．(1)根据表格中的数据可知每升高1km ，气温下降6℃，从而可以求得a 的值；(2)根据表格中的数据，可以得到温度t 与高度h 之间的函数关系式；(3)将ℎ=2.4代入(1)中的函数关系式，即可得到该地距地面2.4km 处的温度．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．19.【答案】解：(1)A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1)；(2)如图所示：．【解析】(1)利用坐标系写出各点坐标即可；(2)首先确定A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点位置，再连接即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．20.【答案】50 1000 10 800【解析】解：(1)这种车的油箱最多能装50升油．(2)加满油后可供该车行驶1000千米．(3)该车每行驶200千米消耗汽油10升．(4)油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．故答案为：(1)50；(2)1000；(3)10；(4)800．(1)当x=0时，y的值就是这种车的油箱的最大容量；(2)当y=0时，x的值就是该车行驶的行驶里程；(3)观察图象可知，该车每行驶200千米消耗汽油10升．(4)观察图象可知，行驶800千米后，车辆将自动报警．此题主要考查了函数的图象，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键．21.【答案】解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，此时A、B点的坐标分别为(0,0)、(4,0)，AB=2．作CD⊥AB于D，则AD=BD=12∴CD=√AC2−AD2=√42−22=2√3，∴C(2,2√3)，设直线AC的解析式为y=kx，把C(2,2√3)代入得，2√3=2k，解得k=√3，∴直线AC的关系式为y=√3x.【解析】根据题意，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，进而求出C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AC的关系式．此题考查了等边三角形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求得C的坐标是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题意可得，y1=40x×0.8=32x，y2=40+40x×0.6=24x+40，即y1=32x，y2=24x+40；(2)当x=3时，y1=32×3=96，y2=24×3+40=112，∵96<112，∴采摘草莓3千克，选择甲家采摘园更省钱；(3)当y1=280时，280=32x，解得x=8.75，当y2=280时，280=24x+40，解得x=10，∵10>8.75，∴采摘280元草莓，选择乙家采摘园采摘的草莓更多．【解析】(1)根据题意，可以分别写出y1、y2关于x的函数解析式；(2)将x=3分别代入(1)中的函数关系式，求出相应的y的值，然后比较大小即可解答本题；(3)将y=280分别代入(1)中的函数关系式，求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.【答案】解：(1)原式=√7+√5(√7−√5)(√7+√5)=√7+√5(√7)2−(√5)2=√7+√52；(2)当a≠b时，原式=√a−√b(√a+√b)(√a−√b)=√a−√ba−b；当a=b时，原式=12√a =√a2√a×√a=√a2a；(3)原式=3√2+2√3(3√2−2√3)(3√2+2√3)=3√2+2√36．【解析】(1)把分子分母都乘以(√7+√5)，然后利用平方差公式计算；(2)当a≠b时，把分子分母都乘以(√a−√b)；当a=b时，把分子分母都乘以√a；(3)把分子分母都乘以(3√2+2√3)，然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】−1 2【解析】解：(1)如图1中，过点C作CH⊥y轴于H．∵A(−1,0)，B(0,1)，∴OA=OB=1，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵AB=BC=√2，∠ABC=90°，CH⊥BH，∴∠CHB=90°，∴∠CBH=∠BCH=45°，∴CH=BH=1，∴OH=OB+BH=2，∴C(−1,2)．故答案为：−1，2．(2)结论：m+n的值不变，m+n=1．理由：如图2中，过点C作CH⊥y轴于H．∵∠AOB=∠ABC=∠CHB=90°，∴∠ABO+∠CBH=90°，∠CBH+∠BCH=90°，∴∠ABO=∠BCH，∴AB=BC，∴△AOB≌△BHC(AAS)，∴OA=BH=1，CH=OB=b，∵C(m,n)，∴m=−b，n=1+b，∴m+n=−b+1+b=1．(3)如图3中，过点C作CH⊥OB于H，同法可证△AOB≌△BHC(AAS)，∵A(−1,0)，B(0,−2)，∴OA=1，OB=2，∵△AOB≌△BHC，∴OA=OH=1，OB=CH=2，∴OH=OB−BH=1，∴C(2,−1)，由勾股定理可得AC=√32+12=√10，设P(0,t)，当AP=AC时，可得OP=3，t=±3，可得P1(0,3)，P2(0,−3)．当CP=CA时，22+(t+1)2=10，解得t=−1±√6，可得P3(0,−1+√6)，P4(0,−1−√6).当PA=PC时，点P与B重合，可得P5(0,−2)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(0,3)或(0,−3)或(0,−1+√6)或(0,−1−√6)或(0,−2)．(1)如图1中，过点C作CH⊥y轴于H.利用等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可．(2)结论：m+n的值不变，m+n=1.如图2中，过点C作CH⊥y轴于H.利用全等三角形的性质求出m，n，即可得出结论．(3)如图3中，过点C作CH⊥OB于H，同法可证△AOB≌△BHC(AAS)，分三种情形：①AP=AC，②CP=AC，③PA=PC，讨论求解即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2020-2021学年福建省八年级（上）期中数学试卷03一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．（4分）下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．（﹣a3）2＝a6【答案】D【解析】b3•b2＝b5，故选项A不合题意；x3+x3＝2x3，故选项B不合题意；a2÷a2＝1，故选项C不合题意；（﹣a3）2＝a6，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．（4分）等腰△ABC中，AB＝AC，△A的平分线交BC于点D，有下列结论：△AD△BC；△BD＝DC；△△B＝△C；△△BAD＝△CAD，其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解析】如图，△AB＝AC，AD平分△BAC，△AD△BC，BD＝CD，△B＝△C，△BAD＝△CAD，故选：A．4．（4分）下列运算正确的是（）A．（a5）2＝a7B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣2a）2＝﹣4a2【答案】C【解析】A、结果是a10，故本选项不符合题意；B、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、结果是a2﹣4，故本选项符合题意；D、结果是4a2，故本选项不符合题意；故选：C．5．（4分）如图，已知△ABE△△ACD，△1＝△2，△B＝△C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．△BAE＝△CAD C．BE＝DC D．AD＝DE【答案】D【解析】△△ABE△△ACD，△1＝△2，△B＝△C，△AB＝AC，△BAE＝△CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．6．（4分）如图，点O在AD上，△A＝△C，△AOC＝△BOD，AB＝CD，AD＝6cm，OC＝4cm，则OB的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【答案】A【解析】△△AOC＝△BOD，△△AOB＝△COD，△△A＝△C，CD＝AB，△△AOB△△COD（AAS），△OA＝OC＝4cm，OB＝OD，△AD＝6cm，△OD＝AB﹣OA＝2cm，△OB＝OD＝2cm．故选：A．7．（4分）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p【答案】C【解析】（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，△结果不含x的一次项，△q+3p＝0．故选：C．8．（4分）如图，P是△AOB的平分线上的一点，PC△OA，PD△OB，垂足分别为C，D．下列结论不一定成立的是（）A．△AOP＝△BOP B．PC＝PD C．△OPC＝△OPD D．OP＝PC+PD【答案】D【解析】△P是△AOB平分线上的一点，PC△OA，PD△OB，△PC＝PD，故A，B选项成立，在Rt△OCP和Rt△ODP中，，△Rt△OCP△Rt△ODP（HL），△OC＝OD，△OPC＝△OPD，故C选项成立，OP＝PC+PD无法证明，不一定成立．故选：D．9．（4分）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（）A．4xy+9＝25B．x+y＝5C．x﹣y＝3D．x2+y2＝16【答案】D【解析】大正方形的面积＝4个小长方形面积+1个小正方形面积，△4xy+9＝25；大正方形的边长为5，△5＝x+y；小正方形的边长为3，△x﹣y＝3；故选：D．10．（4分）如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（）A．（2，3）B．（2，2）C．（2，2）D．（2，2）【答案】B【解析】如图，作AH△OC于H．△C（4，0），△OC＝4，△△ABC是等边三角形，△AB＝AC＝BC＝4，△AH△BC，△OH＝HC＝2，△AH＝＝2，△A（2，2），故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：3ab•2a2b＝6a3b2．【答案】6a3b2【解析】原式＝6a3b2，12．（4分）已知，点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝﹣1．【答案】﹣1．【解析】△点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，△a﹣1＝﹣2，﹣2b﹣1＝﹣3，解得：a＝﹣1，b＝1，△2a+b＝﹣1，13．（4分）已知△ABC中，△ACB＝90°．点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AB的垂线，垂足为H．若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则IH＝2．【答案】2【解析】作IE△AC于E，IF△BC于F，连接IA、IB、IC，△I为△ABC各内角平分线的交点，IE△AC，IF△BC，IH△AB，△IE＝IF＝IH，则×AB×IH+×AC×IE+×BC×IF＝×BC×AC，解得，IH＝2，14．（4分）如图，点C是长度为8的线段AB上一动点，如果AC＜BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD、△BCE，联结DE，当△CDE的面积为3时，线段AC的长度是2．【答案】2．【解析】作DH△EC于H．设AC＝x，则BC＝EC＝8﹣x．△△ACD，△ECB都是等边三角形，△△ACD＝△ECB＝60°，△△DCE＝60°，△S△DCE＝•EC•CD•sin60°＝3，△•（8﹣x）•x＝3，解得x＝2或6（舍弃），△AC＝2，15．（4分）若等腰三角形的顶角为α，则一腰上的高线与另一腰的夹角是90°﹣α或α﹣90°（用α的代数式表示）．【答案】90°﹣α或α﹣90°．【解析】当α是锐角时，一腰上的高线与另一腰的夹角是90°﹣α．当α是钝角时，一腰上的高线与另一腰的夹角是α﹣90°．当α＝90°时，一腰上的高线与另一腰的夹角是0°，综上所述，等腰三角形的顶角为α，则一腰上的高线与另一腰的夹角是90°﹣α或α﹣90°．16．（4分）计算：5392﹣439×539＝53900．【答案】53900．【解析】5392﹣439×539＝539×（539﹣439）＝53900．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）化简：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（﹣xy）；（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．【答案】见解析【解析】（1）原式＝4xy•（﹣xy）＝﹣x2y2；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△A＝30°，DE垂直平分AC，求△BCD的度数（请填空）；【答案】CD；垂直平分线的性质；ACB；等边对等角；180；三角形的内角和定理；ACB；45；【解析】在△ACD中，△DE垂直平分AC，△A＝30°，△AD＝CD（垂直平分线的性质）△△ACD＝△A＝30°在△ABC中，△AB＝AC，△△B＝△ACB（等边对等角）又△△B+△A+△ACB＝180° （三角形的内角和定理）△ACB＝（180°﹣△A）＝75°△△BCD＝△ACB﹣△ACD△△BCD＝45°．19．（8分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线．求证：BE＝CD．【答案】见解析【解析】证明：△在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线，△AD＝AE，在△ADC和△AEB中，，△△ADC△△AEB（SAS），△CD＝BE，即BE＝CD．20．（8分）如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD△BC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE＝AF．【解析】如图所示，（1）作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F；（2）在（1）条件下，连接AE，△AB的垂直平分线EF，AE＝BE△△BEO＝△OEA△AD△BC△△BEO＝△EF A△△EF A＝△OEA△AE＝AF．21．（8分）已知：D是AB中点，DE是BC的垂直平分线，（1）求证：；（2）在AB上找一点F到D、E的距离相等．（尺规作图，保留痕迹）【解析】（1）证明：△D是AB中点，△AD＝BD，△DE是BC的垂直平分线，△CD＝BD，△CD＝AB；（2）解：作DE的垂直平分线，交AB于F，则F为所求，如图：．22．（10分）计算：（x+3）（x﹣4）【答案】见解析【解析】原式＝x2+3x﹣4x﹣12＝x2﹣x﹣12．23．（10分）计算：（1）（15a2b+6ab2）÷（3ab）﹣2（b+1）；（2）（2x+3）（x﹣2）﹣（4﹣x）．【答案】见解析【解析】（1）原式＝5a+2b﹣2b﹣2＝5a﹣2；（2）原式＝2x2﹣4x+3x﹣6﹣4+x＝2x2﹣10．24．（12分）如图1，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上点，AE＝1．（1）在图2中画出点F，使得EF+CF的值最小（保留作图痕迹）；（2）求出EF+CF的最小值．【答案】见解析【解析】（1）如图2，点F为所作；（2）连接BE交AD于F，如图2，△△ABC为等边三角形，而AD是BC边上的中线，△AD△BC，△AD垂直平分BC，△FC＝FB，△EF+FC＝EF+BF＝BE，此时EF+FC的值最小，作BH△AC于H，如图2，则AH＝CH＝2，△AE＝1，△HE＝1，在Rt△BCH中，BH＝＝2，在Rt△BHE中，BE＝＝，即EF+CF的最小值为．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长的速度运动至点B，过点P作PQ△AB射线AC于点Q．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CQ的长为6﹣5t或5t﹣6（用含t的代数式表示）（2）当△APQ与△ABC的周长的比为1：4时，求t的值．（3）设△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．【答案】见解析【解析】（1）在Rt△ABC中，tan A＝＝＝，由题意得，AP＝3t，在Rt△APQ中，tan A＝＝，△PQ＝AP＝4t，根据勾股定理得，AQ＝＝＝5t．当0＜t≤时，如图1所示：CQ＝AC﹣AQ＝6﹣5t；当＜t≤时，如图2所示：CQ＝AQ﹣AC＝5t﹣6；故答案为：6﹣5t或5t﹣6；（2）△PQ△AB，△△APQ＝90°＝△ACB，△△A＝△A，△△APQ△△ACB，△＝＝，即＝，解得：t＝，即当△APQ与△ABC的周长的比为1：4时，t为秒．（3）分两种情况：△当0＜t≤时，如图1所示：△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S＝△APQ的面积＝×3t×4t＝6t2；即S＝6t2（0＜t≤）；△当＜t≤时，如图2所示：由（1）得：PQ＝3t，PQ＝4t，AQ＝5t，同（2）得：△CDQ△△P AQ，△＝＝，即＝＝，解得：CD＝（5t﹣6），△△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S＝△APQ的面积﹣△CDQ的面积＝×3t×4t﹣×（5t﹣6）×（5t﹣6）＝﹣t2+t﹣；即S＝﹣t2+t﹣（＜t≤）；（4）由（1）知，AQ＝5t，PQ＝4t，CQ＝6﹣5t或CQ＝5t﹣6，当CQ＝PQ时，四边形BCQP是轴对称图形，则4t＝6﹣5t，△t＝；当＜t≤时，设PQ和BC相交于D，当AC＝AP时，四边形ACDP是轴对称图形，则6＝3t，△t＝2．综上所述，当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，t的值为秒或2秒．。

男生50%女生50%男生40%女生60%乙校甲校一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列函数中，是正比例函数的是（）A. 8y x=8yx-= C. 256y x=+ D.0.51y x=--2.下列图形中与图全等的图形是（）A. B. C.D.3.期中考后，老师为了清楚地看出数学成绩各个分数段人数在全班总人数中所占的百分比，应采用的统计图是（）A.条形图B.扇形图C.折线图D.直方图4.观察统计图，下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较5. 在直角坐标系中，直线21y x=-经过点（）E AC DB21A.（1，1）B. （1-，1）C.（1-，3）D. （1，3-）6. 2005年10月福州市遭受“龙王”台风袭击，闽江 水位上涨．小明以警戒水位为0米，用折线统计图表示某 一天江面水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不． 正确．．的是（ ） Ａ．8时水位最高 Ｂ．这一天水位均高于警戒水位Ｃ．8时到16时水位都在下降 Ｄ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米7.要测量河两岸相对的两点A 、B 间的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上,这时测量ED 的长就等于A 、B 间的距离，这是因为△EDC ≌△ABC ，全等的根据是( )．A. SASB. ASAC. SSSD. H L 8.如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件： ①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．10203040506070256213yx-3-3-5521D C B A其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 9.函数与自变量满足下表关系的解析式为（ ）.x...... -1 0 1 2...... y...... -5 -2 1 4 ...... A .12-=x y B .23-=x y C .34-=x y D .2+-=x y10. 如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）A ．当1y =时，x 的取值是352-，B ．当53≤≤-x 时，y 有最大值是1C ．当32x =-时，函数值y 最大D ．当50<<x 时，y 随x 的增大而增大 二、填空题（每空3分，共18分）11.函数1y x=中，自变量x 的取值范围是 .12.如图，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠CAB ，DC =8cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm.13. 如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于x 、y y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是FED C A B14.某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如下，由此可估计该校2400 名学生中有. 名学生是乘车上学的．15.如图，已知AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC=DF ，BF=10， CF= 4，则BE 的长为 .16.如图，有一种动画程序，屏幕上长方形ABCD 是黑色区域（含长方形边界），其中(11)(31)(32)(12)A B C D ，，，，，，，，用信号枪 沿直线2y x b =-+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为 ．三、解答题（共62分）17、（4分）如图，要在S 区建一个集贸市场P ， 使它到公路，铁路距离相等，集贸市场P 离 公路与铁路交叉处500米，请在图上标出这 个集贸市场的位置（比例尺为1︰20000）.ODC BAS18、（7分）如图，四边形ABCD 中，AC 垂直BD 于点O ， O 为BD 的中点.（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（3分）（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明.（4分）19. （6分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的那种函数？（1分）（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（3分）（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？（2分）20.（8分）随着人们环保意识的增强，大家对居住环境的空气质量情况日益重视。