商人们怎样安全过河

4名商人带4名随从安全过河一．问题提出：4名商人带4名随从乘一条小船过河，小船每次自能承载至多两人。

随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.乘船渡河的方案由商人决定，商人们如何才能安全渡河呢？二．模型假设：商人和随从都会划船。

三．问题分析：商随过河问题可以视为一个多步决策过程，通过多次优化，最后获取一个全局最优的决策方案。

对于每一步，即船由此岸驶向彼岸或由彼岸驶向此岸，都要对船上的人员作出决策，在保证两岸的商人数不少于随从数的前提下，在有限步内使全部人员过河。

用状态变量表示某一岸的人员状况，决策变量表示船上的人员状况，可以找出状态随决策变化的规律，问题转化为在状态的允许变化范围内(即安全渡河条件)，确定每一步的决策，达到安全渡河的目标。

四．模型构成：xk~第k次渡河前此岸的商人数，yk~第k次渡河前此岸的随从数xk, yk=0,1,2,3,4; k=1,2,……Sk=(xk, yk)~过程的状态,S~允许状态集合，S={(x,y)| x=0, y=0,1,2,3,4; x=4 ,y=0,1,2,3,4; x=y=1,2,3} uk~第k次渡船上的商人数vk~第k次渡船上的随从数dk=(uk, vk)~决策，D={(u , v)| 1=<u+v=<2,uk, vk=0,1,2} ~允许决策集合 k=1,2,……因为k为奇数时船从此岸驶向彼岸，k为偶数时船从彼岸驶向此岸，所以状态Sk随决策dk的变化规律是Sk1=Sk+(-1)k dk~状态转移律求dk∈D(k=1,2, …n), 使Sk∈S, 并按转移律由S1=(4,4)到达状态Sn1=(0,0)。

五．模型求解：1.图解法：对于人数不多的情况，可以利用图解法来求解。

在xoy平面坐标系上画出如图所示的方格，方格点表示状态s=(x,y)，允许状态集合S是圆点标出的13个格子点，允许决策dk是沿方格线移动1格或2格，k为奇数时向左、下方移动，k为偶数时向右、上方移动。

商人过河方案商人过河是一个经典的智力题，要求找到一种方案，让商人和一只狼、一只羊、一颗白菜能够安全地过河。

然而，由于限制条件和问题本身的复杂性，要想找到最优解并非易事。

在接下来的文章中，我将介绍三种常见的商人过河方案，并分析其优缺点。

方案一：简单粗暴法这种方案是最直接且容易理解的，商人一次只能带一样物品过河。

首先商人带羊过河，然后返回，带走羊，带狼过河，再返回，带羊过河，最后商人带白菜过河。

这个方案的优点是简单易懂，对于问题的限制条件没有做太多的改变，但缺点也显而易见，商人需要多次来回，花费的时间和力气会比较多。

方案二：改进的方式为了减少商人的返程次数，我们可以在方案一的基础上做一些改进。

商人过河后，带一样物品过河的同时，再带回之前带过的物品。

具体来说，商人带着羊过河后，不再返回，而是带着羊再带狼回去。

商人只下船，放下羊，然后带着白菜过河，商人离开，带走狼，返回船边，与羊相会，然后一起过河。

这个方案相比方案一的优势在于减少了商人的返程次数，但仍然需要多次的来回，对于问题的限制条件并没有得到彻底的突破。

方案三：全新思路除了上述两种方式外，还有一种全新的思路可以解决商人过河问题。

我们可以引入一个额外的限制条件，即商人和狼不能同时留在同一边，羊和白菜也不能同时留在同一边。

首先，商人带着狼过河，然后将狼放置在对岸，商人返程。

接下来商人带走羊过河，但商人上岸后，将狼带回原岸，将狼放下，再将羊带回原岸。

然后商人带白菜过河，商人上岸后将白菜放置在对岸，再次返程。

最后商人带狼过河，成功完成任务。

这个方案的优点是最大程度地减少商人的来回次数，几乎做到了最优解。

引入额外的限制条件进一步增加了问题的难度，但也提供了更高效的解决方式。

综上所述，商人过河问题虽然看似简单，但通过不同的思路和方案，可以得到不同的解决结果。

不同的方案有其优缺点，选择最适合的方案需要考虑问题的限制条件、时间和效率。

希望这篇文章能够帮助你更好地理解商人过河问题，并找到解决方案。

问题引出问题：三名商人各带一个随从过河，一只小船只能容纳两个人，随从们约定，只要在河的任何一岸，一旦随从人数多于商人人数就杀人越货，但是商人们知道了他们的约定，并且如何过河的大权掌握在商人们手中，商人们该采取怎样的策略才能安全过河呢？这次的问题是一个很经常遇到的过河问题，其实对于该类问题，我们经过逻辑思考就可以得到答案。

但是通过数学模型的建立，我们可以得到一个通用的解答，并且通过计算机的计算我们可以大大扩大问题的规模。

问题分析因为这个问题已经理想化了，所以我们无需对模型进行假设，该问题可以看作一个多步决策问题。

每一步，船由此岸划到彼岸或者由彼岸划回此岸，都要对船上的人员进行决策（此次渡河船上可以有几名商人和几名随从），在保证安全（两岸的随从都不比商人多）的前提下，在有限次的决策中使得所有人都到对岸去。

因此，我们要做的就是要确定每一步的决策，达到渡河的目标。

建立模型记第k 次过河前此岸的商人数为x k , 随从数为y k, k = 1, 2, 3…, x k ,yk = 0, 1, 2, 3定义状态：将二维向量s k = ( x k , y k ) 定义为状态将安全渡河状态下的状态集合定义为允许状态集合，记为S = {(x,y) | x=0,y=0,1,2,3; x=y=1; x=y=2; x=3,y=0,1,2,3}记第k 次渡河船上的商人数为u k，随从数为v k定义决策：将二维向量d k = (u k , v k) 定义为决策允许决策集合记作D = {(u,v) | 1 ≤ u+v ≤ 2, u,v = 0,1,2}因为小船容量为2，所以船上人员不能超过2，而且至少要有一个人划船，由此得到上式。

由我们定义的状态s k和决策d k，我们可以发现它们之间是存在联系的：•k 为奇数是表示船由此岸划向彼岸，k 为偶数时表示船由彼岸划回此岸••状态s k是随着决策d k变化的，规律为：•s k+1 = s k + (-1)k d k我们把上式称为状态转移律，因此渡河方案可以抽象为如下的多步决策模型：求决策d k∈D(k = 1,2,…,n) , 使状态s k∈S 按照转移率，初始状态s1 = (3,3) 经有限步n 到达状态s n+1= (0,0)到这里，整个数学模型就已经非常清晰了，接下来要做的就是求解模型得出结果。

数学模型姜启源答案【篇一：姜启源课后习题】xt>第1章建立数学模型1.1 在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？（稳定的椅子问题见姜启源《数学模型》第6页）1.2 在商人们安全过河问题中，若商人和随从各四人，怎样才能安全过河呢？一般地，有n名商人带n名随从过河，船每次能渡k人过河，试讨论商人们能安全过河时，n与k应满足什么关系。

（商人们安全过河问题见姜启源《数学模型》第7页）1.3 人、狗、鸡、米均要过河，船需要人划，另外至多还能载一物，而当人不在时，狗要吃鸡，鸡要吃米。

问人、狗、鸡、米怎样过河？1.4 有3对夫妻过河，船至多载两人，条件是任一女子不能在其丈夫不在的情况下与其他的男子在一起。

问怎样过河？1.5 如果银行存款年利率为5.5%，问如果要求到2010年本利积累为100000元，那么在1990年应在银行存入多少元？而到2000年的本利积累为多少元？1.6 某城市的logistic模型为dn11dt?25n?25?106n2，如果不考虑该市的流动人口的影响以及非正常死亡。

设该市1990年人口总数为8000000人，试求该市在未来的人口总数。

当t??时发生什么情况。

1.7 假设人口增长服从这样规律：时刻t的人口为x(t)，最大允许人口为xm，t到t??t时间内人口数量与xm?x(t)成正比。

试建立模型并求解，作出解的图形并与指数增长模型和阻滞增长模型的结果进行比较。

1.8 一昼夜有多少时刻互换长短针后仍表示一个时间？如何求出这些时间？1.9 你在十层楼上欲乘电梯下楼，如果你想知道需要等待的时间，请问你需要有哪些信息？如果你不愿久等，则需要爬上或爬下几个楼层？1.10 居民的用水来自一个由远处水库供水的水塔，水库的水来自降雨和流入的河流。

水库的水可以通过河床的渗透和水面的蒸发流失。

如果要你建立一个数学模型来预测任何时刻水塔的水位，你需要哪些信息？第2章初等模型2.1 学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍。

商人们怎样安全过河的数学模型示例文章篇一：话说啊，商人们遇到了一个棘手的问题：他们得带着随从们一起过河，但随从们可不是省油的灯，一有机会就想着害商人抢货。

这河又不宽不窄，一只小船每次只能载两个人，怎么过河才能确保安全呢？咱们来聊聊这个问题吧。

首先，商人们得明白，随从们人多势众，要是他们比商人多了，那可就危险了。

所以，商人们得想个法子，让随从们没法儿耍花招。

其实啊，这个问题可以变成一个数学模型。

想象一下，我们把每次过河的人都看成是一个状态，就像打游戏一样，每过一次河就是进入了一个新的关卡。

在这个关卡里，商人们得保证自己的人数不能少于随从们。

那具体怎么做呢？咱们得先设定一些规则。

比如说，每次过河的人数只能是两个，这是小船的容量决定的。

然后，商人们得选择让哪些人过河，这就得靠他们的智慧和策略了。

想象一下这个场景：商人们先让两个随从过河，然后一个商人再带一个随从回来。

这样，河对岸的随从人数虽然多了，但商人这边还有足够的人手可以应对。

接下来，两个商人再过河，这样河对岸的商人数就比随从数多了，安全就得到了保障。

然后，再让一个商人带一个随从回来，这样河这边也有足够的商人保护随从不敢造次。

最后，两个随从再过河，问题就解决了。

这个数学模型虽然简单，但却非常实用。

它告诉我们，在面对困难和挑战时，只要我们善于运用智慧和策略，就一定能够找到解决问题的方法。

所以，商人们要想安全过河，就得靠他们的智慧和勇气了。

示例文章篇二：话说啊，有这么一个古老的谜题，叫做“商人过河”。

话说有三名聪明的商人，他们各自带着一个狡猾的随从，准备乘船过河。

这船啊，一次只能载两个人，问题就在于，这些随从们心里都有个小九九，他们密谋着，只要到了河的对岸，随从人数多于商人人数，就立马动手抢货。

这商人们也不是吃素的，他们知道随从们的阴谋，但他们毕竟都是聪明人，于是就想出了一个绝妙的策略。

咱们来想想啊，这过河其实就是一个多步决策的过程。

每次渡河，船上的人员选择都至关重要。

数学建模第三次大作业姓名：张裕昕学号：14020310028商人们怎样安全过河随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是乘船渡河的方案由商人决定，商人们怎样才能安全渡河？假设：·每次渡河的人数为一到二人，没有其他的情况，并且过程中无意外；·安全的渡河计划是船离开或到达一岸前后两岸都满足商人数大于等于随从数；·为保证渡河的步数有限不会进行重复的渡河步骤。

模型：·设河一岸商人数为X，随从数为Y，另一岸商人数为A，随从数为B,每次渡河商人数为C，随从数为D，则有：(X0,Y0)=(3,3)；(A0,B0)=(0,0)。

需满足条件：渡河过程中：C+D<=2在河的一岸：｛X!=0X>=Y;X=0 Y=I (i=0,1,2,3)｝河的另一岸：｛A!=0A>=B;A=0 B=j (j=0,1,2,3)｝如图浩浩荡荡一条河河的另一岸(A,B)(0,0) (0,1)(0,2)(0,3)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)(2,0)(2,1)(2,2)(2,3)(3,0)(3,1)(3,2)(3,3)(3,3)(3,2)(3,1)(3,0)(2,3)(2,2)(2,1)(2,0)(1,3)(1,2)(1,1)(1,0)(0,3)(0,2)(0,1)(0,0)(X,Y)河的一岸河两岸对应的数对代表了船到某一岸后的数量关系图中河两岸列出了所有可能的选项，删除不满足渡河关系的选项，有河的另一岸(A,B)(0,0) (0,1)(0,2)(1,1)(0,3) (2,2)(3,0) (3,1) (3,2)(33)(3,3) (3,2)(3,1) (2,2)(3.0) (1,1) (0,3) (0,2) (0,1)(0,0)(X,Y)河的一岸按照合理的渡河关系，得到下面的线路图河的另一岸(A,B)(0,0) (0,1)(0,2)(1,1)(0,3) (2,2)(3,0) (3,1) (3,2)(33)(3,3) (3,2)(3,1) (2,2)(3.0) (1,1) (0,3) (0,2) (0,1)(0,0)(X,Y)河的一岸由回路的关系可知，每条线代表的渡河线路都是可逆的，即渡河线路是双向的又两条(3,3)和(0,1)之间的通途只能进行重复的往返毫无意义，故可以删去。

商人过河模型状态集合决策集合平面坐标图解法算法一、问题提出问题：三名商人各带一个随从过河，一只小船只能容纳两个人，随从们约定，只要在河的任何一岸，一旦随从人数多于商人人数就杀人越货，但是商人们知道了他们的约定，并且如何过河的大权掌握在商人们手中，商人们该采取怎样的策略才能安全过河呢？二、问题分析这个问题已经理想化了，所以我们无需对模型进行假设，该问题可以看作一个多步决策问题。

每一步，船由此岸划到彼岸或者由彼岸划回此岸，都要对船上的人员进行决策（此次渡河船上可以有几名商人和几名随从），在保证安全（两岸的随从都不比商人多）的前提下，在有限次的决策中使得所有人都到对岸去。

因此，我们要做的就是要确定每一步的决策，达到渡河的目标。

三、模型假设与建立记第次过河前此岸的商人数为, 随从数为,，定义状态：将二维向量定义为状态，将安全渡河状态下的状态集合定义为允许状态集合，记为记第次渡河船上的商人数为，随从数为、定义决策：将二维向量定义为决策；允许决策集合记作：因为小船容量为2，所以船上人员不能超过2，而且至少要有一个人划船，由此得到上式。

由我们定义的状态和决策，我们可以发现它们之间是存在联系的：为奇数是表示船由此岸划向彼岸，为偶数时表示船由彼岸划回此岸状态是随着决策变化的，规律为：我们把上式称为状态转移律，因此渡河方案可以抽象为如下的多步决策模型：求决策, 使状态按照转移率，初始状态经有限步后到达状态。

到这里，整个数学模型就已经非常清晰了，接下来要做的就是求解模型得出结果。

四、模型求解在这个模型的求解中，我将会使用两种方法，一种是数学图解法，用于解决和当前题目一样的规模比较小的问题，优点是比较简便，但是对于规模比较大的问题就无能为力了，比如说有50个商人携带50个随从过河，第二种方法是通过计算机编程，使用程序来解决该问题，即使问题规模增大，我们也可以利用计算机强大的计算能力来解决。

4、1数学图解法我们首先在平面坐标系中画出如下方格，方格中的点表示状态起始状态（下图绿色点） , 终止状态（下图红色点）允许决策表示的是在方格中的移动，根据允许决策的定义，它每次的移动范围为1~2格，并且为奇数时向左或下方或左下方移动，位偶数时向右或上方或右上方移动。

数学模型实验—实验报告6学院：工商学院专业：电气二类（计算机）姓名：辛文辉尚磊张亨学号：___ 2012484019 2012484091 2012484055 ____ 实验时间：__ 3.18 ____ 实验地点：b3一、实验项目：Matlab程序设计安全渡河问题可以看成一个多步决策过程。

每一步，即船由此岸驶向彼岸或从彼岸驶回此岸，都要对船上的人员(商人随从各几人)作出决策，在保证安全的前提下(两岸的商人数都不比随从数少)，在有限步内使人员全部过河。

用状态(变量)表示某一岸的人员状况，决策(变量)表示船上的人员状况，可以找出状态随决策变化的规律。

问题转化为在状态的允许变化范围内(即安全渡河条件)，确定每一步的决策，达到渡河的目的。

此类智力问题经过思考，可以拼凑出一个可行方案。

但是，我们现在希望能找到求解这类问题的规律性，并建立数学模型，用以解决更为广泛的问题。

二、实验目的和要求a.了解Matlab程序设计有关基本操作b.掌握有关程序结构三、实验内容允许的状态向量0 00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 111 12 23 34 45 56 67 78 89 910 1011 011 111 211 311 411 511 611 711 811 911 10允许的决策向量:0 10 20 30 40 50 61 01 12 02 12 23 03 13 23 34 04 14 25 05 16 0过河步骤：第1步：0商5仆过河，0商1仆返回第2步：5商1仆过河，1商1仆返回第3步：3商3仆过河，1商1仆返回第4步：3商3仆过河，1商1仆返回第5步：3商3仆过河，完成过河过程中状态变化：步骤此岸商此岸仆方向彼岸商彼岸仆1 11 6 ==> -8 -311 7 <== -8 -42 6 6 ==> -3 -37 7 <== -4 -43 4 4 ==> -1 -15 5 <== -2 -24 2 2 ==> 1 13 3 <== 0 05 0 0 ==> 3 3对于经典的3对商仆、小船容量为2人时的问题，运行程序求得结果如下11对商仆，小船容量为6人时，运行程序求得结果如下：图 3 11对商仆、小船容量为6时的求解结果事实上，11对商仆时的状态空间如图：图 4 12对商仆时的状态空间显然的船容量必须至少保证状态转移能够沿对角线方向向下移动，问题才会有解。

作业1、2：商人过河一、问题重述问题一：4个商人带着4个随从过河，过河的工具只有一艘小船，只能同时载两个人过河，包括划船的人。

随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货。

乘船渡河的方案由商人决定。

商人们怎样才能安全过河?问题二：假如小船可以容3人，请问最多可以有几名商人各带一名随从安全过河。

二、问题分析问题可以看做一个多步决策过程。

每一步由此岸到彼岸或彼岸到此岸船上的人员在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河。

用状态变量表示某一岸的人员状况，决策变量表示船上的人员情况，可以找出状态随决策变化的规律。

问题就转换为在状态的允许变化范围内（即安全渡河条件），确定每一步的决策，达到安全渡河的目标。

三．问题假设1. 过河途中不会出现不可抗力的自然因素。

2. 当随从人数大于商人数时，随从们不会改变杀人的计划。

3．船的质量很好，在多次满载的情况下也能正常运作。

4. 随从会听从商人的调度。

四、模型构成x(k)~第k次渡河前此岸的商人数x(k),y(k)=0,1,2,3,4;y(k)~第k次渡河前此岸的随从数k=1,2,…..s(k)=[ x(k), y(k)]~过程的状态S~允许状态集合S={(x,y) x=0,y=0,1,2,3,4; x=4,y=0,1,2,3,4;x=y=1,2,3}u(k)~第k次渡船上的商人数u(k), v(k)=0,1,2;v(k)~ 第k次渡船上的随从数k=1,2…..d(k)=( u(k), v(k))~过程的决策 D~允许决策集合D={u,v |u+v=1,2,u,v=0,1,2}状态因决策而改变s(k+1)=s(k)+(-1)^k*d(k)~状态转移律求d(k) ∈D(k=1,2,….n),使s(k)∈S 并按转移律s(k+1)=s(k)+(-1)^k*d(k)由（4,4）到达（0,0）数学模型：k+1k S =S +k k D （-1） （1）'4k k x x += （2）'4k k y y += （3）k.k x y ≥ （4）''k k x y ≥ （5）模型分析：由（2）（3）（5）可得44kk x y -≥- 化简得k k x y ≤综合（4）可得k k x y = 和 {}(,)|0,0,1,2,3,4k k k k k S x y x y === （6）还要考虑 {}'(',')|'0,'0,1,2,3,4kk k k k S x y x y === （7） 把（2）（3）带入（7）可得{}(4,4)|40,40,1,2,3,4k k k k k S x y x y =---=-=化简得{}(,)|4,0,1,2,3,4k k k k k S x y x y === （8） 综合（6）（7）（8）式可得满足条件的情况满足下式{}(,)|0,4,0,1,2,3,4;k k k k k k k S x y x y x y ==== （9）所以我们知道满足条件的点如上图所示：点移动由{}(,)|4,0,1,2,3,4k k k k k S x y x y === （8） 到达{}(,)|0,0,1,2,3,4k k k k k S x y x y === （6）时，可以认为完成渡河。

渡河问题XXX XXX XXX渡河问题摘要本课题研究的是商人安全渡河问题。

为达到使商人安全渡河的目的，我们将问题细化为两个子问题，即：商人的安全状态共有哪些以及如何使商人在各个安全状态下进行转移，以达到使商人安全渡河的目的。

具体的：1、建立使商人在河的两岸同时处于安全状态的数学模型，求解得到此岸商人的全部安全状态数组为（3，3）（3，2）（3，1）（3，0）（2，2）（1，1）（0，3）（0，2）（0，1）（0，0）。

2、建立平面坐标模型，根据题目“一只小船只能容纳两人，由他们自己划行”的要求建立安全点的移动规则，进而得到使商人安全渡河的11个步骤。

利用平面坐标法解决商人安全渡河的问题是本论文的亮点，操作简便，易于理解。

关键词安全状态数组平面坐标模型1 问题提出1.1 问题重述三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳两人，由他们自己划行。

随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。

但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中。

问：商人们怎样才能安全渡河？1.2 问题提出商人们的“安全”与“渡河”显然是本课题的核心研究内容，并且要同时兼顾。

基于此，我们将原问题进一步细分为两个子问题，即：问题1 使商人在河的两岸同时安全的安全状态共有哪些？问题2 如何使商人在各个安全状态之间进行转换以达到安全渡河的目的？2 问题分析对于问题1，应该以使两岸的商人同时处于安全状态为目的建立数学模型，进而分析出商人的全部安全状态，并且进行数字化表示，即表示为商人数与随从数的对应数组。

同时，为了进一步研究的方便，应该以河岸某一侧商人的安全状态为研究目标，即此岸的商人若是安全的，则对岸的商人也必是安全的，无需再次研究了。

也就是说，我们要得到使商人在两岸同时安全的，但只体现此岸人数状态的安全状态数组。

对于问题2，在问题1的研究基础上，将表示商人各个安全状态的数组作为点的坐标在平面直角坐标系中表示出来，再根据题目“一只小船只能容纳两人，由他们自己划行”的要求制定点与点之间的移动规则，进而研究出商人的安全渡河方式。

商人过河方案介绍商人过河是一道著名的逻辑难题，涉及到三个商人和三个天才数学家的过河问题。

这个问题考察的是逻辑思维和问题解决能力。

本文将介绍商人过河方案的背景、规则和解决方法。

背景商人过河问题是一个经典的智力游戏，它源自中国古代江洲司马迁所著《史记》，成为国际智力比赛中的常见题目。

这个问题被设计用来测试个体的逻辑思维能力、问题解决方法和团队合作。

规则商人过河问题的规则如下： 1. 有三个商人和一艘小船，商人需要过河，但小船只能同时搭载两个人。

2. 河岸上有三个停靠点，分别为起点岸（A岸）、终点岸（B岸）和中转岸（C岸）。

3. 只有当岸上至少有一个商人时，船才能被驾驶。

4. 如果在任何岸上，商人的数量多于天才数学家的数量，商人将开始欺负数学家。

5. 商人过河的问题的目标是将所有的商人和天才数学家都安全地从A岸运送到B岸，而且在任何岸上，商人都不得多于天才数学家的数量。

解决方法商人过河问题的解决方法如下：1.商人过河问题可以使用递归的方式解决，主要利用递归树的思想来找到解决方案。

2.首先，假设商人过河问题的起始状态是A岸有三个商人和三个天才数学家，B岸为空。

我们需要找到从起始状态到目标状态的所有合法移动路径。

3.首先，考虑边界条件。

如果只有一个商人在A岸，那么它可以直接过河，达到目标状态。

同样，如果A岸有两个商人和两个天才数学家，我们同样可以直接过河到达目标状态。

4.对于其他情况，我们需要将问题分解为更小的子问题。

通过尝试所有可能的移动，我们可以将问题规模缩小到只有两个商人和两个天才数学家的情况。

这个子问题可以通过递归求解，直到达到边界条件。

5.在每一步移动中，我们需要遵守规则，并确保每一次移动都是合法的。

需要注意的是，我们要尽量减少商人和天才数学家在A岸上的时间，以减少欺负数学家的可能性。

6.通过递归的方式，我们可以找到从起始状态到目标状态的所有合法移动路径。

如果没有找到解决方案，我们需要返回到上一步，并尝试其他的移动路径。