商人们怎样安全过河

4名商人带4名随从安全过河一．问题提出：4名商人带4名随从乘一条小船过河，小船每次自能承载至多两人。

随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.乘船渡河的方案由商人决定，商人们如何才能安全渡河呢？二．模型假设：商人和随从都会划船。

三．问题分析：商随过河问题可以视为一个多步决策过程，通过多次优化，最后获取一个全局最优的决策方案。

对于每一步，即船由此岸驶向彼岸或由彼岸驶向此岸，都要对船上的人员作出决策，在保证两岸的商人数不少于随从数的前提下，在有限步内使全部人员过河。

用状态变量表示某一岸的人员状况，决策变量表示船上的人员状况，可以找出状态随决策变化的规律，问题转化为在状态的允许变化范围内(即安全渡河条件)，确定每一步的决策，达到安全渡河的目标。

四．模型构成：xk~第k次渡河前此岸的商人数，yk~第k次渡河前此岸的随从数xk, yk=0,1,2,3,4; k=1,2,……Sk=(xk, yk)~过程的状态,S~允许状态集合，S={(x,y)| x=0, y=0,1,2,3,4; x=4 ,y=0,1,2,3,4; x=y=1,2,3} uk~第k次渡船上的商人数vk~第k次渡船上的随从数dk=(uk, vk)~决策，D={(u , v)| 1=<u+v=<2,uk, vk=0,1,2} ~允许决策集合 k=1,2,……因为k为奇数时船从此岸驶向彼岸，k为偶数时船从彼岸驶向此岸，所以状态Sk随决策dk的变化规律是Sk1=Sk+(-1)k dk~状态转移律求dk∈D(k=1,2, …n), 使Sk∈S, 并按转移律由S1=(4,4)到达状态Sn1=(0,0)。

五．模型求解：1.图解法：对于人数不多的情况，可以利用图解法来求解。

在xoy平面坐标系上画出如图所示的方格，方格点表示状态s=(x,y)，允许状态集合S是圆点标出的13个格子点，允许决策dk是沿方格线移动1格或2格，k为奇数时向左、下方移动，k为偶数时向右、上方移动。

商人过河方案商人过河是一个经典的智力题，要求找到一种方案，让商人和一只狼、一只羊、一颗白菜能够安全地过河。

然而，由于限制条件和问题本身的复杂性，要想找到最优解并非易事。

在接下来的文章中，我将介绍三种常见的商人过河方案，并分析其优缺点。

方案一：简单粗暴法这种方案是最直接且容易理解的，商人一次只能带一样物品过河。

首先商人带羊过河，然后返回，带走羊，带狼过河，再返回，带羊过河，最后商人带白菜过河。

这个方案的优点是简单易懂，对于问题的限制条件没有做太多的改变，但缺点也显而易见，商人需要多次来回，花费的时间和力气会比较多。

方案二：改进的方式为了减少商人的返程次数，我们可以在方案一的基础上做一些改进。

商人过河后，带一样物品过河的同时，再带回之前带过的物品。

具体来说，商人带着羊过河后，不再返回，而是带着羊再带狼回去。

商人只下船，放下羊，然后带着白菜过河，商人离开，带走狼，返回船边，与羊相会，然后一起过河。

这个方案相比方案一的优势在于减少了商人的返程次数，但仍然需要多次的来回，对于问题的限制条件并没有得到彻底的突破。

方案三：全新思路除了上述两种方式外，还有一种全新的思路可以解决商人过河问题。

我们可以引入一个额外的限制条件，即商人和狼不能同时留在同一边，羊和白菜也不能同时留在同一边。

首先，商人带着狼过河，然后将狼放置在对岸，商人返程。

接下来商人带走羊过河，但商人上岸后，将狼带回原岸，将狼放下，再将羊带回原岸。

然后商人带白菜过河，商人上岸后将白菜放置在对岸，再次返程。

最后商人带狼过河，成功完成任务。

这个方案的优点是最大程度地减少商人的来回次数，几乎做到了最优解。

引入额外的限制条件进一步增加了问题的难度，但也提供了更高效的解决方式。

综上所述，商人过河问题虽然看似简单，但通过不同的思路和方案，可以得到不同的解决结果。

不同的方案有其优缺点，选择最适合的方案需要考虑问题的限制条件、时间和效率。

希望这篇文章能够帮助你更好地理解商人过河问题，并找到解决方案。

问题引出问题：三名商人各带一个随从过河，一只小船只能容纳两个人，随从们约定，只要在河的任何一岸，一旦随从人数多于商人人数就杀人越货，但是商人们知道了他们的约定，并且如何过河的大权掌握在商人们手中，商人们该采取怎样的策略才能安全过河呢？这次的问题是一个很经常遇到的过河问题，其实对于该类问题，我们经过逻辑思考就可以得到答案。

但是通过数学模型的建立，我们可以得到一个通用的解答，并且通过计算机的计算我们可以大大扩大问题的规模。

问题分析因为这个问题已经理想化了，所以我们无需对模型进行假设，该问题可以看作一个多步决策问题。

每一步，船由此岸划到彼岸或者由彼岸划回此岸，都要对船上的人员进行决策（此次渡河船上可以有几名商人和几名随从），在保证安全（两岸的随从都不比商人多）的前提下，在有限次的决策中使得所有人都到对岸去。

因此，我们要做的就是要确定每一步的决策，达到渡河的目标。

建立模型记第k 次过河前此岸的商人数为x k , 随从数为y k, k = 1, 2, 3…, x k ,yk = 0, 1, 2, 3定义状态：将二维向量s k = ( x k , y k ) 定义为状态将安全渡河状态下的状态集合定义为允许状态集合，记为S = {(x,y) | x=0,y=0,1,2,3; x=y=1; x=y=2; x=3,y=0,1,2,3}记第k 次渡河船上的商人数为u k，随从数为v k定义决策：将二维向量d k = (u k , v k) 定义为决策允许决策集合记作D = {(u,v) | 1 ≤ u+v ≤ 2, u,v = 0,1,2}因为小船容量为2，所以船上人员不能超过2，而且至少要有一个人划船，由此得到上式。

由我们定义的状态s k和决策d k，我们可以发现它们之间是存在联系的：•k 为奇数是表示船由此岸划向彼岸，k 为偶数时表示船由彼岸划回此岸••状态s k是随着决策d k变化的，规律为：•s k+1 = s k + (-1)k d k我们把上式称为状态转移律，因此渡河方案可以抽象为如下的多步决策模型：求决策d k∈D(k = 1,2,…,n) , 使状态s k∈S 按照转移率，初始状态s1 = (3,3) 经有限步n 到达状态s n+1= (0,0)到这里，整个数学模型就已经非常清晰了，接下来要做的就是求解模型得出结果。

数学模型姜启源答案【篇一：姜启源课后习题】xt>第1章建立数学模型1.1 在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？（稳定的椅子问题见姜启源《数学模型》第6页）1.2 在商人们安全过河问题中，若商人和随从各四人，怎样才能安全过河呢？一般地，有n名商人带n名随从过河，船每次能渡k人过河，试讨论商人们能安全过河时，n与k应满足什么关系。

（商人们安全过河问题见姜启源《数学模型》第7页）1.3 人、狗、鸡、米均要过河，船需要人划，另外至多还能载一物，而当人不在时，狗要吃鸡，鸡要吃米。

问人、狗、鸡、米怎样过河？1.4 有3对夫妻过河，船至多载两人，条件是任一女子不能在其丈夫不在的情况下与其他的男子在一起。

问怎样过河？1.5 如果银行存款年利率为5.5%，问如果要求到2010年本利积累为100000元，那么在1990年应在银行存入多少元？而到2000年的本利积累为多少元？1.6 某城市的logistic模型为dn11dt?25n?25?106n2，如果不考虑该市的流动人口的影响以及非正常死亡。

设该市1990年人口总数为8000000人，试求该市在未来的人口总数。

当t??时发生什么情况。

1.7 假设人口增长服从这样规律：时刻t的人口为x(t)，最大允许人口为xm，t到t??t时间内人口数量与xm?x(t)成正比。

试建立模型并求解，作出解的图形并与指数增长模型和阻滞增长模型的结果进行比较。

1.8 一昼夜有多少时刻互换长短针后仍表示一个时间？如何求出这些时间？1.9 你在十层楼上欲乘电梯下楼，如果你想知道需要等待的时间，请问你需要有哪些信息？如果你不愿久等，则需要爬上或爬下几个楼层？1.10 居民的用水来自一个由远处水库供水的水塔，水库的水来自降雨和流入的河流。

水库的水可以通过河床的渗透和水面的蒸发流失。

如果要你建立一个数学模型来预测任何时刻水塔的水位，你需要哪些信息？第2章初等模型2.1 学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍。

商人们怎样安全过河的数学模型示例文章篇一：话说啊，商人们遇到了一个棘手的问题：他们得带着随从们一起过河，但随从们可不是省油的灯，一有机会就想着害商人抢货。

这河又不宽不窄，一只小船每次只能载两个人，怎么过河才能确保安全呢？咱们来聊聊这个问题吧。

首先，商人们得明白，随从们人多势众，要是他们比商人多了，那可就危险了。

所以，商人们得想个法子，让随从们没法儿耍花招。

其实啊，这个问题可以变成一个数学模型。

想象一下，我们把每次过河的人都看成是一个状态，就像打游戏一样，每过一次河就是进入了一个新的关卡。

在这个关卡里，商人们得保证自己的人数不能少于随从们。

那具体怎么做呢？咱们得先设定一些规则。

比如说，每次过河的人数只能是两个，这是小船的容量决定的。

然后，商人们得选择让哪些人过河，这就得靠他们的智慧和策略了。

想象一下这个场景：商人们先让两个随从过河，然后一个商人再带一个随从回来。

这样，河对岸的随从人数虽然多了，但商人这边还有足够的人手可以应对。

接下来，两个商人再过河，这样河对岸的商人数就比随从数多了，安全就得到了保障。

然后，再让一个商人带一个随从回来，这样河这边也有足够的商人保护随从不敢造次。

最后，两个随从再过河，问题就解决了。

这个数学模型虽然简单，但却非常实用。

它告诉我们，在面对困难和挑战时，只要我们善于运用智慧和策略，就一定能够找到解决问题的方法。

所以，商人们要想安全过河，就得靠他们的智慧和勇气了。

示例文章篇二：话说啊，有这么一个古老的谜题，叫做“商人过河”。

话说有三名聪明的商人，他们各自带着一个狡猾的随从，准备乘船过河。

这船啊，一次只能载两个人，问题就在于，这些随从们心里都有个小九九，他们密谋着，只要到了河的对岸，随从人数多于商人人数，就立马动手抢货。

这商人们也不是吃素的，他们知道随从们的阴谋，但他们毕竟都是聪明人，于是就想出了一个绝妙的策略。

咱们来想想啊，这过河其实就是一个多步决策的过程。

每次渡河，船上的人员选择都至关重要。

数学建模第三次大作业姓名：张裕昕学号：14020310028商人们怎样安全过河随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是乘船渡河的方案由商人决定，商人们怎样才能安全渡河？假设：·每次渡河的人数为一到二人，没有其他的情况，并且过程中无意外；·安全的渡河计划是船离开或到达一岸前后两岸都满足商人数大于等于随从数；·为保证渡河的步数有限不会进行重复的渡河步骤。

模型：·设河一岸商人数为X，随从数为Y，另一岸商人数为A，随从数为B,每次渡河商人数为C，随从数为D，则有：(X0,Y0)=(3,3)；(A0,B0)=(0,0)。

需满足条件：渡河过程中：C+D<=2在河的一岸：｛X!=0X>=Y;X=0 Y=I (i=0,1,2,3)｝河的另一岸：｛A!=0A>=B;A=0 B=j (j=0,1,2,3)｝如图浩浩荡荡一条河河的另一岸(A,B)(0,0) (0,1)(0,2)(0,3)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)(2,0)(2,1)(2,2)(2,3)(3,0)(3,1)(3,2)(3,3)(3,3)(3,2)(3,1)(3,0)(2,3)(2,2)(2,1)(2,0)(1,3)(1,2)(1,1)(1,0)(0,3)(0,2)(0,1)(0,0)(X,Y)河的一岸河两岸对应的数对代表了船到某一岸后的数量关系图中河两岸列出了所有可能的选项，删除不满足渡河关系的选项，有河的另一岸(A,B)(0,0) (0,1)(0,2)(1,1)(0,3) (2,2)(3,0) (3,1) (3,2)(33)(3,3) (3,2)(3,1) (2,2)(3.0) (1,1) (0,3) (0,2) (0,1)(0,0)(X,Y)河的一岸按照合理的渡河关系，得到下面的线路图河的另一岸(A,B)(0,0) (0,1)(0,2)(1,1)(0,3) (2,2)(3,0) (3,1) (3,2)(33)(3,3) (3,2)(3,1) (2,2)(3.0) (1,1) (0,3) (0,2) (0,1)(0,0)(X,Y)河的一岸由回路的关系可知，每条线代表的渡河线路都是可逆的，即渡河线路是双向的又两条(3,3)和(0,1)之间的通途只能进行重复的往返毫无意义，故可以删去。