投入产出分析(ppT14).pptx

CX + Ｄ + N = X ， N = （I – C）X – D …c
四、完全消耗系数bij
在实际生产中，除了部门间有直接联系、直接消耗以外，还有间接 联系，即间接消耗。
比如：
精矿石
原矿石
机修
水
药剂
电 力 ----直接消耗电力
木材
钢铁
机修
...
故有（bij）n×n=B=A+A2+A3+… 数学上可证明：（I – A）-1=I+A+A2+A3+… 有 B=(I – A)-1 – I=(完全需要系数矩阵 - 单位矩阵)
引入a，以上按行的关系式即可转化为：
n
aijxij yi xi, (i 1,2,..., n)
j 1
将此n个关系式写成如下矩阵：
AX + Y = X
式中A——直接消耗系数矩阵，n×n,其元素为aij(n×n); X——各部门总产值列向量；
Y——各部门最终产品产值列向量；
由上列矩阵式可得：
X – AX = Y ， （I – A）X = Y -----（a）
投入产出分析
§3.1 基本概念
一. 投入产出技术的涵义------W.Leontief
用数学模型研究系统的经济活动中投入要素与产出要素之间数量依存 关系,以反映它们的技术经济联系，以及生产、消费、积累和分配之间 的数量关系。 其作用：1、经济结构分析；
2、经济发展相关条件分析； 3、平衡/缺口分析； 4、预测； 5、最优经济计划的编制；
因为（I – A）为一非奇异矩阵，有逆矩阵，则：
（I – A）-1（I – A）X = （I – A）-1Y
故 X = （I – A）-1Y
------（b）
式中（I – A）-1——在概念上称为完全需要系数矩阵，
将a ij引入按列的关系式，有
n
aijxj Dj Vj Mj xj, ( j 1,2,..., n)
i1
总量平衡关系有：
n
n
yj (Dj Vj Mj)
i1
j 1
三、直接消耗系数aij
aij
ij j
, (i,
j
1,2,......., n)
即第j部门单位产品/产值，在生产过程中直接消耗第i部
门的产品/产值数量。价值型时，aij 无量纲。如上表中： a11 =20/130=0。1538，…，a23=30/112=0.2679。
式中，li——各部门必须保证达到的最低产值； hi——各部门可能或允许达到的最大产值；
（2）投入产出关系约束 X >=（I – A）-1Y
或 X – AX >= Y 意义在于保证满足社会所需最终产品总量。
(3) 资源约束（包括外购物资、资金、水、劳力等） 式中Ri——用于生产消耗的i部门的某种资源总量（能 供给的） 比如：资金量，水量，能源等。
二、方法分类
1、按要素计量单位分：价值型；实物型。 2、按涉及范围分：全国型；地区型；部门型；企业型。 3、按涉及时间影响分：静态的；动态的。 基础的投入产出（方法）表是静态、全国价值型表
物资消耗 1．农业
（生产资 2．重工业
料补偿价 3．轻工业
值）
小计
折旧
净 产 值 工资
（新创价 纯收入
值）
小计
总产品产值
中产品
最终产品
总产品
农业 重 工 轻 工 小计 消费 积累 小计 产值
业
业
20
30
10
60
60
10
70
130
20
78
30
128 60
32
92
220
10
22
10
42
40
30
70
112
50
130 50
230 160 72
232 462
5
10
5
20
50
50
32
132
25
30
25
80
75
80
57
此式可写成矩i1阵式：
CX+D+V+M=X
其中：
n
ai1 0 ...
0
i1
c1 0 ... 0
C
0
n
ai2 ...
i 1
0
0 ...
c2 ... ... ... ...
0
... ... ... ...
n
0
0 ...
cn
0 0 ...
ain
i 1
C——可称为中间投入系数矩阵，其主对角线上的每一元素 D——各部门固定资产折旧的列向量； V——各部门工资（含奖金等）的列向量； M——各部门纯收入的列向量； V+Ｍ——可称为国民收入，令V+M=N，则有：
Xj
品 n
X1n X2n Xin Xnn ∑Xin Dn Vn Mn
Xn
小计 ∑X1j ∑X2j ∑Xij ∑Xnj
最终产品 Y
Y1 Y2 Yi Yn ∑Yi
总产值 X X1 X2 Xi Xn
Xi=Xj
二、基本关系式
按行，有
n
xij yi xi,(i 1,2,...,n)
j 1
按列，有
n
xij Dj Vj Mj xj,( j 1,2,...,n)
§3 .2投入产出技术的基本数模
一、 价值型符号表
折旧 D 总产值
1 2 i n 小计
工资 V 纯收入 M 小计
中 1
X11 X21 Xi1 Xn1 ∑Xi1 D1 V1 M1
X1
间 2
X12 X22 Xi2 Xn2 ∑Xi2 D2 V2 M2
X2
产 j
X1j X2j Xij Xnj ∑Xij Dj Vj Mj
目标函数 max Z=CX
式中Z——目标函数值，产值，利税总值达最大；
C——决策变量X前价值系数向量（C1，C2，…，Cn）, 若目标函数为利税，X为产值，C则为产值的利税率；
若目标函数为总产值，X为产值，C则为1；
X——一般设为部门的产值列向量。
约束条件：
（1）产值上、下限约束 下限 X>=L 或xi>=li ，(i=1,2,…,n) 上限 X<=H 或xi<=hi ，(i=1,2,…,n)
§3.3 国民经济计划测算
根据以上所述的投入产出基本数模，可以进行各部门生产计划（含 Y、X、N总量）的测算，部门结构调整的测算，劳动报酬、劳力以 及中间产品需求的预测等等。
请参阅教材p168-177
国民经济计划综合优化模型 将投入产出模型与线性规划方法结合起来，可以设计经济计划综合 优化模型，以求在一定的资源约束以及投入产出关系协调下，获得 目标最优的计划方案。
212
130 220 112 462
1）表中有关术语解释；2）表内数据、行、列、平衡关系；
三、基本问题与基本假设 （1） 设备、技术、产业结构等不变,若需增加最终产品, 则总产值应增加到多少? （2） 同上条件,若增加了总产值则最终产品能增多少? 基本假设: 各部门消耗结构单一
不考虑价格变化 投入产出效能不变 前提仍为系统中产业结构、设备、技术水平等不变。