海淀区初三二模数学试题及答案

海淀区九年级第二学期期末练习数学1.6 的绝对值是（）A.6B. 61D.1C.662. 以下运算正确的选项是（）A. a a 2a 2B. a 2 a 3a 6 C. a 3 a 3 D. ( a) 3 a 33. 如图， RtABC 中， ACB90 ，过点 C 的直线 DF 与BAC 的均分线 AE 平行，若 B 50，则 BCF （）A.100B.80 C. 70 D. 50D CFEAB4. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2x1 m 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是（）4A. m 2B. m 5C. m 2D. m 55. 在 6 张完整同样的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。

从这 6 张卡片随机地抽取一张卡片， 则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）11 C.1 2A.B.D.36 326. 两个半径不等的圆相切，圆心距为 6cm ，且大圆半径是小圆半径的2 倍，则小圆的半径为（）A. 3B. 4C.2或4 D. 2 或 67. 农科所连续四年在两块环境同样的实验田里种植甲、 乙两种不一样品种的小麦。

亩产量（单位：公斤）统计以下表。

设甲、乙品种四年亩产量的均匀数挨次为x 甲 ， x 乙 ，四年亩产量的方差挨次为 S 2 甲，S 2 乙 ，则以下关系中完整正确的选项是（）品种 年份20072008 2009 201022甲454457462459，甲乙S 甲S 乙A. x x乙454459465458B. x甲x乙， S2甲S2乙C. x甲x乙， S2甲S2乙D. x甲x乙， S2甲S2乙8. 一个不透明的小方体的的 6 个面上分别写有数学1， 2， 3， 4，5， 6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。

将这样的几个小方体依据相接触的两个面上的数字之和为8 摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所注明的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（）A.1B.2C.3D.49.一个正 n 边形的每个内角都是108 ，则n_______.10.将抛物线 y x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得抛物线的分析式为___________.11.如图，在扇形 OAB 中，AOB 90 ，C 为 OA 的中点，点 D 在AB上，且CD OB ，则ABD ______.ACDO B 12. 某种数字化的信息传输中，先将信息转变为数学0 和1 构成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。

海淀区九年级第二学期末练习数 学2024.05学校_____________ 姓名______________ 准考证号______________第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．截至2023年底，我国人工智能核心产业规模接近5800亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区．将580000000000 用科学记数法表示应为 （A ）105810⨯（B ）115.810⨯（C ）125.810⨯（D ）120.5810⨯2．右图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是 （A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）球（D ）三棱锥3．五边形的内角和为 （A ）900︒（B ）720︒（C ）540︒（D ）360︒4．若a b >，则下列结论正确的是 （A ）0a b +>（B ）0a b −>（C ）0ab >（D ）0ab> 5．如图，实数5在数轴上对应的点可能是（A ）点A（B ）点B（C ）点C（D ）点D6．如图，12l l ，点A 在1l 上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交1l ，2l 于点B ，C ，连接AC ，BC ．若140∠=︒，则ABC ∠的大小为 （A ）80︒ （B ）75︒ （C ）70︒（D ）65︒考生须知1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。

ABC1l 1l 20 1 2 3–1 A B CD7．九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是 （A）14（B ）13（C ）12（D ）238．某种型号的纸杯如图1所示，若将n 个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H ．则H 与n 满足的函数关系可能是 （A ）0.3H n = （B ）100.3H n=（C ）100.3H n =−（D ）100.3H n =+第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9． 若代数式12x −有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．若1x =是方程230x x m −+=的一个根，则实数m 的值为 ． 11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在边AB ，BC 上，DEAC ．若2AD =，4BD =，则DEAC的值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点1(1)A y ，，2(2)B y ，在反比例函数ky x=(0k ≠) 的图象上． 若12y y <，则满足条件的k 的值可以是 （写出一个即可）．13．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C 是网格线的交点，C 在以AB 为直径的半圆上．若点D 在BC 上，则BDC ∠= ︒．14．一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为20s ．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为21s ，则21s 20s （填“＞”“＝”或“＜”）．A DBE C图1图2D CBA15．下表是n 与2n （其中n 为自然数）的部分对应值表：n5 10 15 20 25 30 35 2n321 02432 7681 048 57633 554 4321 073 741 82434 359 738 368根据表格提供的信息，计算102432768⨯的结果为 ． 16．在ABC 中，D 为边AB 的中点，E 为边AC 上一点，连接DE ．给出下面三个命题：①若AE EC =，则12DE BC =； ②若12DE BC =，则DE BC ∥； ③若DE BC ∥，则AE EC =．上述命题中，所有真命题的序号是 ．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：020242sin 45|3|8−︒+−+.18．解不等式组：532342(1).x x x x +⎧<⎪⎨⎪−>+⎩，19．已知2230m n −−=，求代数式2()2()m n n m n +−+的值.20．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，AE EC =，四边形ECDF 是平行四边形. （1）求证：四边形EBCF 是矩形； （2）若12AD =，4cos 5A =，求BF 的长．21．我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“do ，mi ，so ”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为15个单位长，最短弦为10个单位长，求中间弦的长度．ODACBFE22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数0y kx b k =+≠（）的图象由函数12y x =的图象平移得到，且经过点(24),．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值与一次函数0y kx b k =+≠（）的值的差大于1，直接写出n 的取值范围．23．一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下： a ．20张照片的编号：4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147 b ．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数：最小值 最大值 平均数 中位数 414772m（1）写出表中m 的值；（2）设照片总数为n ，所有照片编号分别为1，2，…，n ，这n 个数的平均数和中位数均为12n +． ①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数1n 为_________， ②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数2n 为_________，小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是_________（填“1n ”或“2n ”）； （3）小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用1220x x x ，，…，表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到20x 的平均间隔长度为2020x ，从0到n 的平均间隔长度为21n，直接写出此时估算出照片的总数3n （结果取整数）．24．如图，P 是⊙O 外一点，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，PO 与⊙O 交于点H ，AH OH =. （1）求证：△ABP 是等边三角形；（2）过点A 作PO 的平行线，与⊙O 的另一个交点为C ，连接CP ．若6AB =，求⊙O 的半径和tan CPB ∠的值.HBAOPnx 20x 19 …x3 x 2x 125．生活垃圾水解法是一种科学处理生活垃圾的技术．有研究表明，在生活垃圾水解过程中添加一些微生物菌剂能够加快原料的水解．某小组为研究微生物菌剂添加量对某类生活垃圾水解率的影响，设置了六组不同的菌剂添加量，分别为0%，2%，4%，6%，8%，10%，每隔12h 测定一次水解率，部分实验结果如下：a ．不同菌剂添加量的生活垃圾，在水解48 h 时，测得的实验数据如下图所示：为提高这类生活垃圾在水解48 h 时的水解率，在这六组不同的菌剂添加量中，最佳添加量 为 %；b ．当菌剂添加量为p %时，生活垃圾水解率随时间变化的部分实验数据记录如下：时间t （h ）1224364860728496108120水解率y （%）0 28.0 35.1 39.4 42.5 44.9 46.8 48.5 50.0 51.2 52.3通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为p %时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y 和时间t 之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解132 h 时，生活垃圾水解率超过54%（填“能”或“不能”）．根据以上实验数据和结果，解决下列问题： （1）直接写出p 的值；（2）当菌剂添加量为6%时，生活垃圾水解率达到50%所需的时间为0t 小时，当菌剂添加量为p %时，生活垃圾水解0(48)t +小时的水解率 50%（填“大于”“小于”或“等于”）.t (h)1224364860728496108120132O菌剂添加量 （%）水解率 （%）25 30 35 40 4550 55 46810220 O26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（0a >）的对称轴为x t =，点1()2A t m ，，(2)B t n ，，00()C x y ，在抛物线上．（1）当2t =时，直接写出m 与n 的大小关系；（2）若对于067x <<，都有0m y n <<，求t 的取值范围．27．在ABC △中，AB AC =，60A ∠<︒，点D 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接BD ，平移线段BD ，使点B 移到点C ，得到线段CE ，连接DE ．（1）在图1中补全图形，若2BAC E ∠=∠，求证：CBD ∠与CDE ∠互余；（2）连接AE ，若AC 平分BAE ∠，用等式表示CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系，并证明.图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，以AB 为边作平行四边形ABCD ．对于平行四边形ABCD 和弦AB ，给出如下定义：若边CD 所在直线是⊙O 的切线，则称四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”．（1）若点(01)A −，，(10)C ，，四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（2）若弦AB 的“弦切四边形”为正方形，求AB 的长；（3）已知图形M 和图形N 是弦AB 的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形M 与N 不重合．P ，Q 分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记PQ 的长为t ，直接写出t 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≠10．211．2312．答案不唯一，0k<即可13．135 14．<15．33 554 432 16．①③三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式1232=−⨯++………………………………………………………………..4分13=+4=+…………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为56342 2.x xx x+<⎧⎨−>+⎩，①②解不等式①，得1x>. ………………………………………………………………….2分解不等式②，得6x>. …………………………………………………………………..4分∴原不等式组的解集为6x>. ……………………………………………………………..5分19. 解：原式222222m mn n mn n=++−−22m n=−. ……………………………………………………………………….3分∵2230m n −−=，∴223m n −=. …………………………………………………………………………4分∴原式3=. ………………………………………………………………………… 5分 20．（1）证明：∵四边形ECDF 为平行四边形，∴EF // CD ，EF CD =. …………………………………………………………1分 ∵B ，C ，D 在一条直线上，BC CD =， ∴EF // BC ，EF =BC .∴四边形EBCF 为平行四边形. ……………………………………………………2分 ∵AE EC =，AB BC =， ∴EB AC ⊥.∴90EBC ∠=.∴四边形EBCF 为矩形. …………………………………………………………3分（2）解：∵A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，12AD =，∴4AB =. …………………………………………………………………….4分 ∵EB AC ⊥. ∴90EBA ∠=. ∵4cos 5A =. ∴5cos ABAE A==. …………………………………………………………………….5分 ∵AE EC =， ∴5EC =.∵四边形EBCF 为矩形， ∴5BF EC ==.∴BF 的长为5. ………………………………………………………………….6分21. 解：设中间弦的长度为x 个单位长. …………………………. ………………. ………………..1分由题意可得11111510x x−=−. …………………………………………………………….3分 解得 12x =. ……………………………………………………………………………. 4分 经检验，12x =是原方程的解且符合题意. ………………………………………………. 5分 答：中间弦的长度为12个单位长. ……………………………………………………….6分22．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到， ∴12k =. .…..…..……………………………………………………………………..1分 ∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(24)，，∴1242b ⨯+=. ∴3b =. .…..…..……………………………………………………………………..2分 ∴该一次函数的解析式为132y x =+. …………………...………………………..3分 （2）3n ≥. ….….….….…………………………………………………………………..5分23．解：（1）82； ….…….……………………………………..…………………………………..1分（2）143，163，1n ； ………………………………………………………………………... 4分 （3）154. ………………………………………………………………………….…..5分24.（1）证明：连接OA ，如图.∵OA OH =，AH OH =， ∴OA OH AH ==. ∴△AOH 为等边三角形.∴60AOH ∠=︒. …………………………………………………………………..….1分 ∵P A 切O 于点A ， ∴PA AO ⊥. ∴90PAO ∠=︒.∴30APO ∠=︒. ………………………………………………………………..….2分 ∵P A ，PB 分别切O 于点A ，B ， ∴PA PB =，30APO BPO ∠=∠=︒. ∴60APB ∠=︒.∴△ABP 为等边三角形. …………………………………………………………….3分（2）解：如图，连接BC .∵△ABP 为等边三角形，6AB =， ∴6PA PB AB ===.由（1）得，在Rt △P AO 中，90PAO ∠=︒，30APO ∠=︒.P∴tan 3063OA PA =︒=⨯= ∴O的半径为. ……………………………..…………………………4分 ∵△AOH 为等边三角形. ∴60HAO HOA ∠=∠=︒.由（1）得PA PB =，APO BPO ∠=∠， ∴PO AB ⊥. ∵AC // PO ， ∴AC AB ⊥. ∴90BAC ∠=︒.∴BC 是O 的直径. ………………………..…………………………5分∴BC = ∵PB 切O 于点B ， ∴PB BC ⊥. ∴90PBC ∠=︒.∴tan BC CPB PB ∠===………………………..…………………………6分 25.解：a . 6； ………………………………………………………..……………………………..1分b . 图象如下图.………………………………………..…………………………………....2分 不能. ……………………………………………………..……………………………..3分y（h ）P（1） 4； …………………………………………………………..……………………………..4分 （2） 小于. ……………………………………………..……………………………..……..5分 26.解：（1） ＜； ………………………………………………………………………………………2分（2）∵0a >， 抛物线的对称轴为x t =，∴ 当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ① 当7t ≥时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，， 此时点,',A B C 均在抛物线对称轴左侧. ∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴06,17.2t ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩解得 14t ≥. ② 当67t <<时，取0x t =，此时0y 为最小值，与0m y <矛盾，不符合题意. ③ 当06t <≤时，122t t t <<.点1()2A t m ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为3'()2A t m ，， 此时点',,ABC 均在抛物线对称轴右侧. ∵对于067x <<，都有0m y n <<， ∴36,227.t t ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩解得742t ≤≤. ④ 当0t =时，122t t t ==，m n =，不符合题意. ⑤ 当0t <时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，， 此时点',B C 在抛物线对称轴右侧. ∵'06B x x <<， ∴0n y <，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是742t ≤≤或14t ≥. …………………………………………6分 27.（1）补全图形如图1：图1…………………………………………………………………………………………1分 证明：设E α∠=，则22BAC E α∠=∠=.∵AB AC =， ∴180902BACABC ACB α︒−∠∠=∠==︒−.由平移可知，BC // DE ，BC DE =.∴四边形BCED 为平行四边形. ……………………………………………………2分 ∴CBD E α∠=∠=. ∵BC // DE ，∴90CDE ACB α∠=∠=︒−. ∴90CBD CDE ∠+∠=︒.∴CBD ∠与CDE ∠互余. ………………………………………………………3分（2）CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系为12CBD BAE ∠=∠. …………………4分解：如图2，连接BE ，交AC 于点O ，延长AC 至F ，使OF OA =，连接EF .图2BB由（1）可得，四边形BCED 为平行四边形.∴OB OE =.∵OA OF =，BOA EOF ∠=∠，∴△BOA ≌△EOF .∴AB FE =，BAO EFO ∠=∠. ∵AC 平分BAE ∠，∴12BAO EAO BAE ∠=∠=∠.∴EFO EAO ∠=∠. ∴AE FE =.∴AB AE =. ………………………………………………………………………5分 ∵OB OE =， ∴AC BE ⊥.∴四边形BCED 为菱形.∴BD BC =. ……………………………………………………………………………6分 ∴BDC BCD ∠=∠.∴在△BCD 中，2180CBD BCD ∠+∠=︒. ∵在△ABC 中，2180BAC BCD ∠+∠=︒. ∴BAC CBD ∠=∠.∴12CBD BAE ∠=∠. ………………………………………………………………7分28.（1）如图，四边形ABCD 即为所求.……………………………………………………………………………………………….1分x点D 的坐标为(1,2)D −. …………………………………………………………………..2分 （2）如图，弦AB 的弦切四边形为正方形ABCD ，设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与O 的切点为E ，连接EO 并延长交AB 于点F . ∵CD 与O 的切点为E ，EF 经过圆心O ， ∴EF CD ⊥.∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB // CD ，AB BC a ==. ∴EF AB ⊥. ∴1122AF AB a ==，EF BC a ==. ∵1OE =， ∴1OF a =−.在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OA OF AF =+.∴22211(1)()2a a =−+.解得 85a =. ∴AB 的长为85. ………………………………………………………………………..5分（3）05t <≤或2t =. ………………………………………………………………………..2分。

海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≠10．211．2312．答案不唯一，0k<即可13．135 14．<15．33 554 432 16．①③三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式1232=−⨯++………………………………………………………………..4分13=+4=+…………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为56342 2.x xx x+<⎧⎨−>+⎩，①②解不等式①，得1x>. ………………………………………………………………….2分解不等式②，得6x>. …………………………………………………………………..4分∴原不等式组的解集为6x>. ……………………………………………………………..5分19. 解：原式222222m mn n mn n=++−−22m n=−. ……………………………………………………………………….3分∵2230m n −−=，∴223m n −=. …………………………………………………………………………4分∴原式3=. ………………………………………………………………………… 5分 20．（1）证明：∵四边形ECDF 为平行四边形，∴EF // CD ，EF CD =. …………………………………………………………1分 ∵B ，C ，D 在一条直线上，BC CD =， ∴EF // BC ，EF =BC .∴四边形EBCF 为平行四边形. ……………………………………………………2分 ∵AE EC =，AB BC =， ∴EB AC ⊥.∴90EBC ∠=.∴四边形EBCF 为矩形. …………………………………………………………3分（2）解：∵A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，12AD =，∴4AB =. …………………………………………………………………….4分 ∵EB AC ⊥. ∴90EBA ∠=. ∵4cos 5A =. ∴5cos ABAE A==. …………………………………………………………………….5分 ∵AE EC =， ∴5EC =.∵四边形EBCF 为矩形， ∴5BF EC ==.∴BF 的长为5. ………………………………………………………………….6分21. 解：设中间弦的长度为x 个单位长. …………………………. ………………. ………………..1分由题意可得11111510x x−=−. …………………………………………………………….3分 解得 12x =. ……………………………………………………………………………. 4分 经检验，12x =是原方程的解且符合题意. ………………………………………………. 5分 答：中间弦的长度为12个单位长. ……………………………………………………….6分22．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到， ∴12k =. .…..…..……………………………………………………………………..1分 ∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(24)，，∴1242b ⨯+=. ∴3b =. .…..…..……………………………………………………………………..2分 ∴该一次函数的解析式为132y x =+. …………………...………………………..3分 （2）3n ≥. ….….….….…………………………………………………………………..5分23．解：（1）82； ….…….……………………………………..…………………………………..1分（2）143，163，1n ； ………………………………………………………………………... 4分 （3）154. ………………………………………………………………………….…..5分24.（1）证明：连接OA ，如图.∵OA OH =，AH OH =， ∴OA OH AH ==. ∴△AOH 为等边三角形.∴60AOH ∠=︒. …………………………………………………………………..….1分 ∵P A 切O 于点A ， ∴PA AO ⊥. ∴90PAO ∠=︒.∴30APO ∠=︒. ………………………………………………………………..….2分 ∵P A ，PB 分别切O 于点A ，B ， ∴PA PB =，30APO BPO ∠=∠=︒. ∴60APB ∠=︒.∴△ABP 为等边三角形. …………………………………………………………….3分（2）解：如图，连接BC .∵△ABP 为等边三角形，6AB =， ∴6PA PB AB ===.由（1）得，在Rt △P AO 中，90PAO ∠=︒，30APO ∠=︒.P∴tan 3063OA PA =︒=⨯= ∴O的半径为. ……………………………..…………………………4分 ∵△AOH 为等边三角形. ∴60HAO HOA ∠=∠=︒.由（1）得PA PB =，APO BPO ∠=∠， ∴PO AB ⊥. ∵AC // PO ， ∴AC AB ⊥. ∴90BAC ∠=︒.∴BC 是O 的直径. ………………………..…………………………5分∴BC = ∵PB 切O 于点B ， ∴PB BC ⊥. ∴90PBC ∠=︒.∴tan BC CPB PB ∠===………………………..…………………………6分 25.解：a . 6； ………………………………………………………..……………………………..1分b . 图象如下图.………………………………………..…………………………………....2分 不能. ……………………………………………………..……………………………..3分y（h ）P（1） 4； …………………………………………………………..……………………………..4分 （2） 小于. ……………………………………………..……………………………..……..5分 26.解：（1） ＜； ………………………………………………………………………………………2分（2）∵0a >， 抛物线的对称轴为x t =，∴ 当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ① 当7t ≥时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，， 此时点,',A B C 均在抛物线对称轴左侧. ∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴06,17.2t ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩解得 14t ≥. ② 当67t <<时，取0x t =，此时0y 为最小值，与0m y <矛盾，不符合题意. ③ 当06t <≤时，122t t t <<.点1()2A t m ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为3'()2A t m ，， 此时点',,ABC 均在抛物线对称轴右侧. ∵对于067x <<，都有0m y n <<， ∴36,227.t t ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩解得742t ≤≤. ④ 当0t =时，122t t t ==，m n =，不符合题意. ⑤ 当0t <时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，， 此时点',B C 在抛物线对称轴右侧. ∵'06B x x <<， ∴0n y <，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是742t ≤≤或14t ≥. …………………………………………6分 27.（1）补全图形如图1：图1…………………………………………………………………………………………1分 证明：设E α∠=，则22BAC E α∠=∠=.∵AB AC =， ∴180902BACABC ACB α︒−∠∠=∠==︒−.由平移可知，BC // DE ，BC DE =.∴四边形BCED 为平行四边形. ……………………………………………………2分 ∴CBD E α∠=∠=. ∵BC // DE ，∴90CDE ACB α∠=∠=︒−. ∴90CBD CDE ∠+∠=︒.∴CBD ∠与CDE ∠互余. ………………………………………………………3分（2）CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系为12CBD BAE ∠=∠. …………………4分解：如图2，连接BE ，交AC 于点O ，延长AC 至F ，使OF OA =，连接EF .图2BB由（1）可得，四边形BCED 为平行四边形.∴OB OE =.∵OA OF =，BOA EOF ∠=∠，∴△BOA ≌△EOF .∴AB FE =，BAO EFO ∠=∠. ∵AC 平分BAE ∠，∴12BAO EAO BAE ∠=∠=∠.∴EFO EAO ∠=∠. ∴AE FE =.∴AB AE =. ………………………………………………………………………5分 ∵OB OE =， ∴AC BE ⊥.∴四边形BCED 为菱形.∴BD BC =. ……………………………………………………………………………6分 ∴BDC BCD ∠=∠.∴在△BCD 中，2180CBD BCD ∠+∠=︒. ∵在△ABC 中，2180BAC BCD ∠+∠=︒. ∴BAC CBD ∠=∠.∴12CBD BAE ∠=∠. ………………………………………………………………7分28.（1）如图，四边形ABCD 即为所求.……………………………………………………………………………………………….1分x点D 的坐标为(1,2)D −. …………………………………………………………………..2分 （2）如图，弦AB 的弦切四边形为正方形ABCD ，设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与O 的切点为E ，连接EO 并延长交AB 于点F . ∵CD 与O 的切点为E ，EF 经过圆心O ， ∴EF CD ⊥.∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB // CD ，AB BC a ==. ∴EF AB ⊥. ∴1122AF AB a ==，EF BC a ==. ∵1OE =， ∴1OF a =−.在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OA OF AF =+.∴22211(1)()2a a =−+.解得 85a =. ∴AB 的长为85. ………………………………………………………………………..5分（3）05t <≤或2t =. ………………………………………………………………………..2分。

海淀区九年级第二学期期末练习数学2015．6考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（此题共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3 119万册，其中古籍善本约有2 000 000册．2 000 000用科学记数法能够表示为A．70.210⨯B．6210⨯C．52010⨯D．6102⨯2.假设二次根式2x-成心义，那么x的取值范围是A．0≤x B．0≥x C．2≤x D．2≥x3．我国古代把划分成十二个时段，每一个时段叫一个，古时与今时的对应关系（部份）如下表所示．天文爱好小组的小明等4位同窗从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的前后顺序随机抽签确信，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00A．13B．14C．16D．1124.如图，小明将几块六边形纸片别离减掉了一部份（虚线部份），取得了一个新多边形．假设新多边形的内角和为540°，那么对应的是以下哪个图形A B C D5.如图，依照计算正方形ABCD 的面积，能够说明以下哪个等式成立A ．()2222a b a ab b +=++ B. ()2222a b a ab b -=-+C. ()()22a b a b a b +-=-D. ()2a a b a ab -=-6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们天天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．那么以下对甲、乙数据描述正确的选项是 A ．甲的方差比乙的方差小 B ．甲的方差比乙的方差大 C ．甲的平均数比乙的平均数小 D ．甲的平均数比乙的平均数大7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：关于“想一想”中的问题，以下回答正确的选项是：A ．依照“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，因此∠'''A OB =∠AOB B ．依照“边角边”可知，△'''C OD ≌△COD ，因此∠'''A O B =∠AOB C ．依照“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，因此∠'''A O B =∠AOB D ．依照“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，因此∠'''A O B =∠AOBD CB A abab ab b a8.小明家端午节推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买粽子单价是5元/个，按此促销方式，小明至少应付钱A ．45元B ．50元C ．55元D ． 60元9.如图，点A ，B 是棱长为1的正方体的两个极点，将正方体按图中所示展开，那么在展开图中A ，B 两点间的距离为 A ．2 B ．5 C ．22 D ．1010.如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 动身，依照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的途径匀速飞行，此飞行途径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时刻为x ，∠POQ 的大小为y ，那么以下图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（此题共18分，每题3分）11. 将函数y =x 2 −2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为 ． 12. 点A,B 是一个反比例函数图象上A （2,5），写出一个知足条件的B 点的坐标是 ．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=100°，AC 平分∠BAD ，那么∠BAC 的度数为 ． 14．如图，在一次测绘活动中，某同窗站在点A 观测放置于B ，C 两处的标志物，数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处，点C 在点A 南偏西15°方向20米处，那么点B 与点C 的距离为 米．东南北B CA BOADBAC PQOA15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°， BC =1，以B 为圆心， BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ，那么AC 的长为 .16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规那么是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，连番弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方第一在任一方向（横向、竖向或是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部份棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观看棋盘，以点O 为原点，在棋盘上成立平面直角坐标系，将每一个棋子看成一个点，假设黑子A 的坐标为（7，5），那么白子B 的坐标为______________；为了不让白方获胜，现在黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（此题共30分，每题5分）17.计算：11tan 45+()3-+︒-． 2(1)13x x -≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC =∠BCA ，∠BAE =∠BCD =90°，BE=BD ．求证：∠E =∠D ．2410x x --=，求代数式314x x x---的值．21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同窗相约早上八点学校见，他七点半从家跑步动身，平均每分钟比平常快了40米，结果七点五十五分就抵达了学校，求小明家到学校的距离．22．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根． （1）求实数a 的取值范围；（2）假设a 为正整数，求方程的根．DA四、解答题（此题共20分，每题5分），ABC △中，D 是BC 上的一点，且∠DAC=30°，过点D 作ED ⊥AD 交AC 于点E ，4AE =，2EC =.(1)求证：AD=CD ；(2)假设tan B=3，求线段AB 的长．24. 小明和小腾大学毕业后预备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合公共口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每一个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是不是适中．调查问卷如下所示：通过调查，他们取得了如下36个数据：B C B A D A C D B C B C D C D C E C C A B E A D E C B C B C E D E D D C（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m 和n 的值； （2）小腾依照调查数据画出了条形统计图，请你补全那个统计图；（3）依照所调查的数据，你以为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？ ．（填“适中”或“不适中”）调查问卷 年 月你觉得这种肉夹馍的口味 （单选） A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 D. 稍淡 E. 太淡ECD25．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．x的个数．小明发y x=的图象（如图）的请回答：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______．参考小明试探问题的方式，解决问题：关于x的不等式240 ()x a ax+-<＞0只有一个整数解，求a的取值范围．五、解答题（此题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线224y mx m mx-++=与y轴交于点A（0,3），与x轴交于点B，C （点B在点C左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，假设直线y kx b=+通过点D和点E(1,2)--，求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，假设点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．28．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC =α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，DAE∠+BAC∠=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，假设点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，假设点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．图1 图2 图329. 如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知点(1,0)A-，(1,1)B-，(1,0)C，(1,1)D，记线段AB为1T，线段CD为2T，点P概念：假设存在过点P的直线l与1T，2T都有公共点，那么称点P是12T T-联络点．()例如，点P 1(0,)2是12T T -联络点．（1）以下各点中，__________________是12T T -联络点（填出所有正确的序号）；①(0,2)；②(4,2)-；③(3,2).图1备用图（2）直接在图1中画出所有12T T -联络点所组成的区域，用阴影部份表示；（3）已知点M 在y 轴上，以M 为圆心，r 为半径画圆，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， ①若1r =，求点M 的纵坐标； ②求r 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015．6一、 选择题（此题共30分，每题3分）二、填空题（此题共18分，每题3分）三、解答题（此题共30分，每题5分）17.(本小题总分值5分)解：原式213+-……………………..……………………………………………………...4分4=．……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题总分值5分) 解法一：去括号,得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..1分 移项， 得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..2分 归并，得 1533x -≤． ……………………………………………………………………3分系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下：． …………………………………………………………5分解法二：去分母，得 2233x x -+≤． …………………………………………………………………1分移项， 得 2332x x -+≤．……………………………………………………………………2分归并， 得 5x -≤． ………………………………………………………………..3分 系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：． …………………………………………………………5分19．(本小题总分值5分) 证明：在△ABC 中 ∵∠BAC =∠BCA ，∴AB =CB ． ……………………………………………1分 ∵∠BAE =∠BCD =90°， 在Rt △EAB 和Rt △DCB 中， ,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt △EAB ≌Rt △DCB ． ……………………………………4分 ∴∠E =∠D ． …………………………………………5分20.(本小题总分值5分) 解：原式()()()3444x x x x x x x --=---……………………………………………………………………….1分()2344x x x x x --+=-……………………………………………..………………………………2分22444x x x x-+=-．………………………………………………………………………………3分DA∵2410x x --=，∴241x x -=．………………………………………………………………………………………4分 ∴原式1451+==．………………………………………………………………………………..5分 21. (本小题总分值5分)解：设小明家到学校的距离为x 米．……………………………………………………………………..1分由题意，得403025x x +=．………………………………………………………………………..3分解得 6000x =． ……………………………………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为6000米． ………………………………………………………………….5分22. (本小题总分值5分)解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．……………………………………………………………………..1分 解得 53a ≤．……………………………………………………………………………………2分∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数，∴1a =．…………………………………………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222x x ==………………………………………………………5分四、解答题（此题共20分，每题5分） 23. (本小题总分值5分) （1）证明： ∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90°．在Rt △ADE 中，∠DAE=30°，AE =4， ∴60DEA =∠，122DE AE ==．………………………………………………………………1分 ∵2EC =， ∴DE EC =． ∴EDC C =∠∠． 又60,EDC C DEA +=∠=∠∠∴30C DAE =∠=∠．∴AD=DC ． ………………….…………………………………………………………………2分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图． ∴∠AFC =∠AFB =90°．∵AE =4，EC =2， ∴AC =6．在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∠C=30°， ∴132AF AC == …………………………………………………………………………3分 在Rt △AFB 中，∠AFB =90°，tan B=3， ∴1tan AFBF B==．……….………………………………………………………………………4分 ∴2210AB AF FB =+=．……….……………………………………………………………5分24. (本小题总分值5分)（1）8m =；5n =；………………………………………………………………………………...2分 （2）………………………………………………………………...4分（3）适中． ………………………………………………………………………………….5分ECD25．(本小题总分值5分) 证明：连接OE ，OC ．在△OEC 与△OAC 中， ,,,OE OA OC OC CE CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC ≌△OAC ．………………………………………………………………………………..1分 ∴∠OEC =∠OAC ．∵∠OAC =90°，∴∠OEC =90°． ∴OE ⊥CF 于E ．∴CF 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD ．∵∠OEC =90°， ∴∠OEF =90°． ∵⊙O 的半径为3， ∴OE =OA=3．在Rt △OEF 中，∠OEF =90°，OE = 3，EF = 4，∴5OF =，………………………………………………………………………3分3tan 4OE F EF ==． 在Rt △F AC 中，∠F AC =90°，8AF AO OF =+=，∴tan 6AC AF F =⋅=．…………………………………………………………………………4分 ∵AB 为直径，∴AB =6=AC ，∠ADB =90°． ∴BD =2BC． 在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∴BC∴BD=…………………………………………………………………………………….5分26. (本小题总分值5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ；…………………………………….………1分FF（2）当0＜k ＜1（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 解决问题：将不等式240 (x a a x +-<研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=∵函数4y x=的图象通过点A (1,4)，B 函数2y x =的图象通过点C (1,1)，D 假设函数2(0)y x a a =+>通过点A 分结合图象可知，当03a <<时，关于x 也确实是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ……………………5分五、解答题（此题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题总分值7分)解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），∴43m +=． ∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．…………………………………………………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ， ∴令0y =，即 2320x x +-=+． 解得 11x =-，23x =． 又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．…………………………………………………...……3分（2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =． ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………………………………...………4分 ∵直线y kx b =+通过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………………………………………5分 （3）1t <或3t > ……………………………………………………………………………………………7分28．(本小题总分值7分)（1）∠ADE =90α︒-．…………………………………………………………………………………….…1分 （2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形， ∴AB ∥EF ．∴EDC ABC α∠=∠=． …………………………….……2分 由（1）知，∠ADE =90α︒-，∴90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒． …………………...……3分 ∴AD ⊥BC ． ∵AB =AC ，∴BD =CD ．……………………………………………………………………………………..……………4分 ②证明：∵AB =AC ，∠ABC =α，∴C Bα∠=∠=．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF, AE=BF．∴EAC Cα∠=∠=．……………………………………………………………………………………………5分由（1）知，2∠=，DAEα∴DACα∠=．…………………………………………………………………………………………………6分∴DAC C∠=∠．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．………………………………………………………………………………………………………7分∴点M的坐标为(0，1-)或(0②阴影部份关于直线12y=∵点M在y轴上，⊙M阴影部份关于y轴对称，∴⊙M与直线AC相切于O(0作ME⊥AD于E，设AD与∴MO = r，ME > r，F(0，12在Rt△AOF中，∠AOF=90∴AF，sinAOAFOAF∠==．在Rt△FEM中，∠FEM=90°，FM = FO + OM = r +12，sin sinEFM AFO∠=∠=∴sinME FM EFM=⋅∠=．r>．又∵0r>，∴02r<<．……………………………………………………………………………………8分。

海淀区九年级第二学期期末练习2018. 5学校姓名成绩考1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。

生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个..1,若代数式—有意义，则实数x的取值范围是x 1A . X 1 B. X 1C. X 1D. X 02.如图，圆。

的弦GH , EF , CD , AB中最短的是A . GH B. EFC. CDD. AB3. 2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为A. 5.19 10-2B. 5.19 10-3C. 519 10-5D. 519 10-64.下列图形能折叠成三棱柱的是A B8 .“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中M ,N,S,T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数 x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词 个数最多的是B. NC. S5 .如图，直线DE 经过点A, DE // BC ,A. 60B. 65C. 70D. 756 .西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a .已知，冬至时北京的正午日光入射角 ABC 约为26.5。

，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 BC 的长）约为A . a sin 26.5 B. --------tan26.5C. acos26.5_ aD. ---------cos26.7 .实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b则下列结论中一定成立的是A. b c 0 C.B. a c 2 D. abc 0D. T、填空题（本题共16分，每小题2分）29 . 分解因式：3a 6a 310 .如图，AB 是。

海淀区九年级第二学期期末练习数 学2011。

061. 的绝对值是( ) A 。

B 。

C.D 。

2. 下列运算正确的是（ ） A 。

B. C 。

D.3。

如图,中，，过点C 的直线DF 与的平分线AE 平行，若,则（ ) A 。

B 。

C 。

D 。

4. 已知关于x 的一元二次方程有实数根，则m 的取值范围是（ ） A.B.C.D 。

5. 在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。

从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A 。

B 。

C.D.6. 两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm ，且大圆半径是小圆半径的2倍,则小圆的半径为( ）A. B. C. 或 D. 或7. 农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦.亩产量(单位:公斤)统计如下表。

设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为,,四年亩产量的方差依次为,，则下列关系中完全正确的是（ ) A 。

，B 。

，C 。

，D. ，8。

一个不透明的小方体的的6个面上分别写有数学1，2，3，4,5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。

将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（ ) A 。

B.C. D.9。

一个正n边形的每个内角都是,则_______。

10. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式为___________。

11. 如图,在扇形中，,C为OA的中点，点D在上，且，则______.12。

某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。

现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01.我们用表示没有经过加密的数字串。

这样对进行一次加密就得到一个新的数字串，对再进行一次加密又得到一个新的数学串，依此类推，…，例如：：10，则：1001。

2023北京海淀初三二模数 学2023.05学校 姓名 准考证号一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 一个正五棱柱如右图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（A ） （B ） （C ） （D ）2. 下列运算正确的是 （A ）23a a +=25a（B ）a a a ⋅⋅=3a（C ）32()a =5a（D ）()a m n +=am an +3. 实数a 在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b 满足a +b <0，则b 的值可以是（A ）2−（B）1−（C ）0（D ）14. 如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）45. 投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是 （A ）112（B ）16（C ）13（D ）126. 如果2a b −=，那么代数式221b a b a b ⎛⎫⋅+ ⎪+−⎝⎭的值是 （A ）12（B ）1（C（D ）27. 如图，在正方形网格中，以点O 为位似中心，△ABC 的位似图形可以是 （A ）△DEF （B ）△DHF（C ）△GEH（D ）△GDH8.小明近期计划阅读一本总页数不低于300页的名著，他制定的阅读计划如下：（A ） （B ）（C ） （D ）第二部分 非选择题二、填空题（共16题，每题2分） 9. 若代数式12x−有意义，则实数x 的取值范围是．10.分解因式：24ax a −= ．11. 用一个x x =”是错误．．的，则x 的值可以是 ． 12. 如图，正方形ABCD ，点A 在直线l 上，点B 到直线l 的距离为3，点D 到直线l 的距离为2，则正方形的边长为 ．13. 在平面直角坐标系xOy 中，点1(1)A y ，和点2(3)B y ，在反比例函数k y x=的图象上．若12y y <，写出一个满足条件的k 的值 ．14. 咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱．咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为lDCBA95％；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到75％；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到25％．农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示：据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是 （填“三个月内”或“五至九个月”）．15．如图，AB 为☉O 的弦，C 为☉O 上一点，OC ⊥AB 于点D . 若OA =AB =6，则tan AOD ∠= ．16．四个互不相等的实数a ，b ，c ，m 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，M ，其中a =4，b =7，c 为整数，m =0.2（a +b +c ）．（1）若c =10，则A ，B ，C 中与M 距离最小的点为 ；（2）若在A ，B ，C 中，点C 与点M 的距离最小，则符合条件的点C 有 个．三、解答题（共 68 分，第 17 - 20 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23 - 24 题，每 题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27 - 28 题，每题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：011t 1an 60(π20223−−++−⎛⎫ ⎪⎝⎭）．18．解不等式12123x x −−≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABC 中，AB =AC ．（1）使用直尺和圆规，作AD⊥BC 交BC 于点D （保留作图痕迹）； （2）以D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交AC 于点E ，连接BE ，DE ．①∠BEC = °；②写出图中一个．．与∠CBE 相等的角 ．20．已知关于x 的一元二次方程220x x m −+=(0m <).（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程一个根为1−，求m 的值和方程的另一个根．21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =−与12y x =交于点A （2，m ) ．（1）求k ，m 的值；CCB A（2）已知点P （n ，0) ，过点P 作垂直于x 轴的直线交直线1y kx =−于点M ，交直线12y x =于点N ．若MN=2，直接写出n 的值．22．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 为OA 中点．连接DE 并延长至点F ，使得EF=DE ．连接AF ，BF ．（1）求证：四边形AFBO 为平行四边形；（2）若∠BDA =∠BDC ，求证：四边形AFBO 为矩形．23．某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a ．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：b ．甲款红茶分数在85≤x ＜90这一组的是：86 86 86 86 86 87 87 88 88 89c ．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图； （2）表格中m 的值为_______，n 的值为_______；（3）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6:4的比例确定最终成绩，可以认定_______款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）．FE ODCBA24．如图，P 为☉O 外一点，P A ，PB 是☉O 的切线，A ，B 为切点，点C 在☉O 上，连接OA ，OC ，AC ． （1）求证：∠AOC =2∠P AC ；（2）连接OB ，若AC ∥OB ，☉O 的半径为5，AC =6，求AP 的长． 25．小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式．在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy ．图1 直发式 图2 间发式通过测量得到球距离台面高度y （单位：dm ）与球距离发球器出口的水平距离x （单位：dm ）的相关数据，如下表所示：表1 直发式表2 间发式根据以上信息，回答问题：（1）表格中m =_________，n =_________；（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为1d ，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为2d ，则1d ______2d （填“>”“ =” 或“<”） ．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线220y ax bx a a =+++>（）过点（1，4a ＋2）．（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）过抛物线与y 轴的交点作y 轴的垂线l ，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，得到图形G ，()11M a y −−，，()21N a y −+，是图形G 上的点，设12t y y =+. ①当1a =时，求t 的值；P②若69t≤≤，求a的取值范围．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°），D是BC的中点，E是BD的中点，连接AE．将射线AE绕点A逆时针旋转α得到射线AM，过点E作EF⊥AE交射线AM于点F .（1）①依题意补全图形；②求证：∠B＝∠AFE；（2）连接CF，DF，用等式表示线段CF，DF之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，对于△OAB和点P（不与点O重合）给出如下定义：若边OA，OB上分别存在点M，点N，使得点O与点P关于直线MN对称，则称点P为△OAB的“翻折点”．（1）已知A（3，0），B（0，）．①若点M与点A重合，点N与点B重合，直接写出△OAB的“翻折点”的坐标；②P是线段AB上一动点，当P是△OAB的“翻折点”时，求AP长的取值范围；（2）直线34y x b=−+（b＞0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，若存在以直线AB为对称轴，且斜边长为2的等腰直角三角形，使得该三角形边上任意一点都为△OAB的“翻折点”，直接写出b的取值范围．参考答案第一部分 选择题一、选择题 （共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分） 9．2x ≠10．()()22a x x +− 11．1−（答案不唯一）12 13．1−（答案不唯一） 14．三至五个月 15．3 16．A ，3三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（本题满分5分）解：原式211= ………………………………………………………………4分0=． ……………………………………………………………5分18．（本题满分5分）解：去分母，得3(1)46x x −≥−．…………………………………………………………1分去括号，得3346x x −≥− ………………………………………………………2分 移项，得3463x x −≥−+．合并同类项，得3x −≥−.……………………………………………………………3分 系数化为1，得3x ≤．………………………………………………………………4分 解集在数轴上表示如图所示：…………………………………5分19．（本题满分5分）解：（1）DCBA∴AD 即为所求. ………………………………………………………2分 （2）①90； ……………………………………………………………………4分②DEB ∠（答案不唯一）. ………………………………………………5分20．（本题满分5分）解：（1）方程有两个不相等的实数根. …………………………………………………1分理由如下：∵1a =，2b =−，c m =， ∴2(2)444m m ∆=−−=−. ∵0m <， ∴0∆>.∴方程有两个不相等的实数根. ………………………………………………2分 （2）∵方程的一个根为1−，∴120m ++=.∴3m =−.………………………………………………………………………3分 ∴2230x x −−=. ∴13x =，21x =−.∴方程的另一个根为3x =.……………………………………………………5分21. （本题满分6分）解：（1）∵点(2)A m ，在直线12x 上， ∴1212m =⨯=. …………………………………………………………………2分 ∴点(21)A ，在直线1y kx =−上. ∴211k −=.∴1k =. …………………………………………………………………………4分 （2）2−或6.……………………………………………………………………………6分22．（本题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OB OD =.…………………………………………………………………1分 ∵EF DE =， ∴OE BF ∥，12OE BF =. ∵E 为OA 中点，∴12OE OA =.FEODCBA∴OA BF =.∴四边形AFBO 为平行四边形. …………………………………………3分（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥. ∴CBD BDA ∠=∠. ∵BDA BDC ∠=∠， ∴CBD BDC ∠=∠. ∴CB CD =.∴平行四边形ABCD 为菱形. ∴AC BD ⊥. ∴90AOB ∠=°.∵四边形AFBO 为平行四边形，∴四边形AFBO 为矩形. ……………………………………………5分23．（本题满分6分）（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图………………………………2分（2）86，87；……………………………………………………………………………4分 （3）甲．…………………………………………………………………………………6分 24．（本题满分6分）（1） 证明：∵P A 是O 的切线，切点为A ， ∴OA ⊥P A . ∴∠OAP =90°. ∴∠OAC =90°－∠P AC . ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA .∴∠AOC =180°－2∠OAC .∴∠AOC =2∠P AC . ………………………………………3分P（2）解：延长AC 交PB 于点D ，过点O 作OE ⊥AC 于E . ∴∠OEC =90°. ∵OA =OC ，∴AE =EC ，∠AOE =∠COE. ∵∠AOC =2∠P AC ， ∴∠AOE =12∠AOC =∠P AC . ∵AC =6，O 的半径为5，∴AE =12AC =3.∴4OE ==. ∴cos ∠AOE =45OE OA =. ∴cos ∠P AC =cos ∠AOE =45. ∵ PB 是O 的切线，切点为B ，∴ OB ⊥PB .∴∠OBP =90°. ∵AC ∥OB ，∴∠ADB =180°－∠OBP =90°. ∵∠OEC =90°， ∴四边形OEDB 是矩形. ∴ED =OB =5.∴AD =AE +ED =8.在△APD 中，∠APD =90°， ∴AP =10cos ADPAC=∠. …………………………………………………6分25．（本题满分5分）（1）3.84，2.52； ………………………………………………………………………2分 （2）由题意可知，抛物线的顶点为（4，4），∴设抛物线的解析式为2(4)4y a x =−+. ∵当x ＝6时，y ＝3.96，∴23.96(64)4a =−+，解得 0.01a =−.∴抛物线的解析式为20.01(4)4y x =−−+. ………………………………………4分 （3）= . ……………………………………………………………………………………5分 26.（本题满分6分）（1）∵抛物线22y ax bx a =+++ 过点()142a +，， ∴422a a b a +=+++.∴2b a =.………………………………………………………………………1分 ∴()222212y ax ax a a x =+++=++.∴抛物线的顶点坐标为()12−，.……………………………………………………2分 （2）①∵1a =，∴点()()1220M y N y −，，，，()212y x =++.∴12 3.y y ==∴12 6.t y y =+=…………………………………………………………………3分 ②∵222y ax ax a =+++， ∴直线l 的解析式为2y a =+. 当01a ＜＜时，110a a −−+＜-＜，∴点M N ，在原抛物线上. ∴点M N ，关于1x =−对称. ∴12y y =.当0x =时，02y a =+. ∵0a ＞，∴抛物线开口向上.∴1x ≥−时，y 随x 的增大而增大. ∴20y y <.∴122(2)6t y y a =+<+<，不符合题意.当1a =时，由①可知6t =，符合题意. 当1a >时，101a a −−<<+-.∴点M 在原抛物线上，点N 在原抛物线沿直线l 翻折后的抛物线上.∴点N 关于直线l 的对称点N '在原抛物线上.∴点()11M a y −−，与点N '2124a a y −++−（，）关于1x =−对称.∴1224y a y =+−. ∴1224t y y a =+=+. ∵69t ≤≤， ∴512a ≤≤.∴512a <≤. 综上所述， a 的取值范围是512a ≤≤.…………………………………………6分27.（本题满分7分）（1）①依题意补全图形.………………………………………1分②∵AB AC =，2BAC α∠=, ∴1802902B C αα︒−∠=∠==︒−.∵EF AE ⊥, ∴90AEF ∠=︒. ∵EAF α∠=, ∴90AFE α∠=︒−.∴B AFE ∠=∠. ………………………………3分（2） 线段CF 与DF 的数量关系为CF =DF . ………………………………4分证明：延长FE 至点G ，使EG =EF ，连接AG ，BG . ∵AE ⊥EF ， ∴AE 垂直平分GF . ∴AG =AF .∴∠GAE =∠EAF =α.∴∠GAF =∠GAE ＋∠EAF =2α. ∵∠BAC =2α， ∴∠GAF =∠BAC . ∴∠GAB =∠F AC . ∵AB =AC ，AG =AF ， ∴△AGB ≌△AFC （SAS ）.BC∠°∠°C∴GB=FC.∵E为BD中点，∴BE=DE.∵∠GEB=∠DEF，∴△GBE≌△FDE（SAS）.∴GB=DF.∴DF=CF. ………………………………………………………………………7分28.（本题满分7分）（1）①9(2；…………………………………………………………………………2分②∵如图,点O与点P关于直线MN对称，∴MN垂直平分OP.∴OM=PM，ON=PN.∴点P为分别以点M，N为圆心，MO，NO为半径的圆的交点（其中一个交点为O，另一个交点为P）.………………………………………………………3分∵点M，N分别在OB，OA上，∴如图，点P所在的区域为分别以点A，B为圆心，OA，OB（含边界，不含点O），设两圆与线段AB分别交于C，D两点，则点P在线段CD上运动.∵A（3，0），B（0，），∴OA=AC=3，OB=BD=∵∠AOB=90°，∴AB=6.∴AP的最大值为3，AP的最小值为6−∴63AP−≤≤.………………………………………………………………5分（2）12b+≥…………………………………………………………………………7分。

DFC海淀区九年级第二学期期末练习数 学2020.061. 6-的绝对值是（ ） A. 6B. 6-C. 16D. 16-2. 下列运算正确的是（ ）A. 22a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 33a a ÷=D. 33()a a -=- 3. 如图，RtABC V 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线DF 与BAC ∠的平分线AE 平行，若50B ∠=︒，则BCF ∠=（ ） A. 100︒ B. 80︒C. 70︒D. 50︒4. 已知关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥B. 5m ≤C. 2m >D. 5m <5. 在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。

从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A. 16B. 13C.12D.236. 两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm ，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆的半径为（ ）A. 3B. 4C. 2或4D. 2或67. 农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦。

亩品种 产量（单位：公斤）统计如下表。

设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为x 甲，x 乙，四年亩产量的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）A. x 甲<x 乙，2S 甲>2S 乙B. x 甲>x 乙，2S 甲<2S 乙C. x 甲>x 乙，2S 甲>2S 乙D. x 甲<x 乙，2S 甲<2S 乙8. 一个不透明的小方体的的6个面上分别写有数学1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。

将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 49. 一个正n 边形的每个内角都是108︒，则n =_______.10. 将抛物线2y x =向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为___________.11. 如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，C 为OA 的中点，点D在»AB 上，且CD OB P ，则ABD ∠=______.2020 2020 2020 2020 甲 454 457 462 459 乙454459465458DCO A年份12. 某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。

海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 20xx. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.23x ≥ 10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13115()3tan604---+︒=54-+ …………………………………………………4分=1. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分 2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分 整理，得 324x =-．解得 8x =-． ………………………………………………………………4分 经检验，8x =-是原方程的解．所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C CPG ∠=∠． …………1分∵ BC //EF ，∴ CPG FEG ∠=∠．∴ C FEG ∠=∠． …………………………………………2分 在△ABC 和△GFE 中， ,,,AC GE C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分GF E D C B A P∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+-- ……………………………………………2分 =()21111a a a +--- …………………………………………………3分 =22.(1)a -- …………………………………………………4分 由2220a a --=，得 2(1)3a -=.∴ 原式=23-. …………………………………………………5分 17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分 ∵ 点A(2,0-)在一次函数图象上，ww w.xkb 1∴022k =-+.∴ k=1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分（2）ABC ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分 18．解: ∵∠ADB=∠CBD =90︒，∴ DE ∥CB.∵ BE ∥CD ，∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分∴ BC=DE.在Rt △ABD 中，由勾股定理得8AD ===. ………2分设DE x =，则8EA x =-．∴8EB EA x ==-．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222DE BD EB +=. ∴ 22248x x +=-（）． ……………………………………………………3分 ∴ 3x =．∴ 3BC DE ==． ……………………………………………………4分 DE C B A∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单， 依题意得{1500,0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分解得800,700.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分（3） 乙 . ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC.∴ ∠DOC =2∠A. …………1分∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D+∠DOC =90°.∴ ∠OCD=90°.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分（2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E, 则∠OEC=90︒.∵ BC=4,∴ CE=12BC=2. ∵ BC//AO,∴ ∠OCE=∠DOC.∵∠COE+∠OCE=90︒, ∠D+∠DOC=90︒,∴ ∠COE=∠D. ……………………………………………………3分∵tan D =12,∴tan COE ∠=12.∵∠OEC =90︒, CE=2, ∴4tan CE OE COE ==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得OC ==在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD ==，得CD =, ……………………4分由勾股定理可得 10.OD =∴10.AD OA OD OC OD =+=+= …………………………………5分21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分（3）解法一：由题意画树形图如下： (5)分 从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分解法二：由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 22.解：（1）画图如下：(答案不唯一)图3 （2）图3中△FGH 的面积为7a. …………………………………4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点， 从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男∴210,(2)4(1)0.m m m ì-?ïïíïD =-+->ïî由①得1m ¹， 由②得0m ¹，∴ m 的取值范围是0m ¹且1m ¹． ……………………………………………2分（2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点， ∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=．解得 11x =-，211x m =-．∵1m >，∴ 10 1.1m >>--∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分∴ OA=1，OB=11m -．∵ OA : OB=1 : 3，∴ 131m =-.∴43m =．∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分 （3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1)-.依题意翻折后的图象如图所示．①②…………………………………………1分令7y =，即 2121733x x --=．解得16x =, 24x =-．∴ 新图象经过点D (6,7).当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =. 当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-．当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(0)33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得20001121333x b x x +=--.整理得 203330.x x b ---=由2(3)4(33)12210b b D =----=+=，得74b =-．结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或74b <-． ……………7分说明：15b -<≤ （2分），每边不等式正确各1分；74b <-（1分）24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m m m m m m =-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分 （2）令2220x x m -=，解得10x =, 2x m =.∵ 抛物线x x m y 222-=与x 轴负半轴交于点A ，∴ A (m, 0), 且m<0. …………………………………………………2分过点D 作DF ⊥x 轴于F.由D为BO中点，DF//BC, 可得CF=FO=1. 2 CO∴ DF =1.2BC新课标第一网由抛物线的对称性得AC = OC. ∴ AF : AO=3 : 4.∵ DF //EO,∴△AFD∽△AOE.∴.FD AFOE AO=由E (0, 2)，B11(,)22m m-，得OE=2, DF=14m-.∴13 4.24m-=∴ m = -6.∴抛物线的解析式为2123y x x=--. ………………………………………3分（3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为x y-=,直线BC为3x=-. 作点C关于直线BO的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M，则M即为所求.由A（-6，0），C' (0, 3)，可得直线AC'的解析式为321+=xy.由13,2y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩解得2,2.xy=-⎧⎨=⎩Xk b 1.co m∴点M的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P在抛物线2123y x x=--上，设P (t，2123t t--).(ⅰ)当AM为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M作MG⊥ x轴于G,过P1作P1H⊥ BC于H,则xG= xM =-2, xH= xB =-3.由四边形AM P1Q1为平行四边形，可证△AMG≌△P1Q1H .可得P1H= AG=4.∴t -(-3)=4.∴t=1.∴17(1,)3P -. ……………………5分如右图，同 方法可得 P2H=AG=4.∴ -3- t =4. ∴ t=-7.∴27(7,)3P --. ……………………6分 (ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时,如右图，过M 作MH ⊥BC 于H, 过P3作P3G ⊥ x 轴于G , 则xH= xB =-3，xG=3P x =t.由四边形AP3MQ3为平行四边形， 可证△A P3G ≌△MQ3H . 可得AG= MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t=-5.∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分 综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -.25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CEBM=.证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN=90°． ∵ 矩形ABCD 中, AB=BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD, ∠A=∠ADC =∠DCB =90°． ∴ EG//CD, ∠EGN =∠A, ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD,∴ GF=DG =11.22DF CD =∴ 1.2GE CD =新课 标第 一 网∵ N 为MD(AD)的中点，∴ AN=ND=11.22AD CD =∴ GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. ……………………………2分∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠2+∠3=90°，321GFEA (M )CD NB∴∠1+∠3=90°．∴∠BNE =90°.∴BN⊥NE．……………………………………………………………3分∵∠CDF =90°, CD=DF,可得∠F =∠FCD =45°，CFCD=.于是12CFCE CE CEBM BA CD CD====……………………………………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，交CD于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG．∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.∵N为MD的中点，∴MN=DN．∴△BMN≌△GDN．∴MB=DG，BN=GN.∵BN=NE，∴BN=NE=GN.∴∠BEG=90°．……………………………………………5分∵EH⊥CE，∴∠CEH =90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴∠CHE=∠HCE =45°．∴EC=EH, ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………………………………6分∵CE，∴CEBM=. ……………………………………………7分（3）BN⊥NE；CEBM不一定等于2.………………………………………………8分HGAB CDEMNF。

2023-2024学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选：1.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A. B. C. D.2.方程22()60x m x m ++=-有两个相等的实数根，且满足1212x x x x +=则m 的值是（）A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或23.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与工夫t(秒)的关系式为s=5t 2+2t，则当t=4时，该物体所的路程为()A.88米 B.68米C.48米D.28米4.下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A.3个B.2个C.1个D.0个5.如图，已知直线a∥b ∥c，直线m，n 与a，b，c 分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（）A .4 B.4.5 C.5 D.5.56.AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ABD=42°，则∠BCD 的度数是（）A.122°B.128°C.132°D.138°7.如图，反比例函数11k y x=的图象与反比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是【】A.0＜x ＜2B.x ＞2C.x ＞2或-2＜x ＜0D.x ＜－2或0＜x ＜28.下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放河南旧事节目”是必然B.某种中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的运用寿命合适抽样调查9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，中止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，反复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和工夫（min ）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的工夫可以是当天上午的A.7：20B.7：30C.7：45D.7：5010.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为3003cm，则原铁皮的边长为（）A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm11.（2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模仿）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A.12 B.3 C.2 D.112.如图，在△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOR=（）A.60°B.65°C.72°D.75°13.图（1）是一个横断面为抛物线外形的拱桥，当水面在图（1）地位时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x 2B.y=2x 2C.y=﹣0.5x 2D.y=0.5x 214.如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边点A (2，4)，顶点为B (－1，0)，则sin α的值是（）A.25 B.55 C.35 D.4515.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：16.把一元二次方程(1)(1)2x x x +-=化成二次项系数大于零的普通方式是_____________，其中二次项系数是_____________，项系数是____________，常数项是___________．17.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB =5，AC =6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延伸线于点E ，则△BDE 的面积为________．18.有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．按照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的_____倍．19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD程度，BC与程度面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所的路线长为____cm．20.在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=___________.（结果保留根号）三、计算题：21.1233|﹣2sin60°32+20160．22.解方程:3x2＋2x＋1=0.四、解答题：23.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的在理数．24.某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同窗去翻纸牌．（1）如今小芳和小霞分别有翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相反吗？判断并阐明理由．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只需出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并阐明理由．25.如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离．（到0.1）26.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延伸线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的外形，并证明你的结论．27.近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是CO．在矿难的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型添加，在第7小时达到值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列成绩：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与工夫x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只要在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？28.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．29.如图，抛物线y=ax2+bx+cA（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上能否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请阐明理由；（3）如图②，点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上能否存在这样的点M,使△CQM 为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在,求点M的坐标；若不存在,请阐明理由．2023-2024学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选：1.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A. B. C. D.【正确答案】B 【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B ．考点：简单几何体的三视图．2.方程22()60x m x m ++=-有两个相等的实数根，且满足1212x x x x +=则m 的值是（）A.-2或3B.3C.-2D.-3或2【正确答案】C 【分析】根据根与系数的关系有：x 1+x 2=m+6，x 1x 2=m 2，再根据x 1+x 2=x 1x 2得到m 的方程，解方程即可，进一步由方程x 2-（m+6）+m 2=0有两个相等的实数根得出b 2-4ac=0，求得m 的值，由相反的解处理成绩．【详解】解：∵x 1+x 2=m+6，x 1x 2=m 2，x 1+x 2=x 1x 2，∴m+6=m 2，解得m=3或m=-2，∵方程x 2-（m+6）x+m 2=0有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=（m+6）2-4m 2=-3m 2+12m+36=0解得m=6或m=-2∴m=-2．故选：C ．本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1•x 2=c a．3.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与工夫t(秒)的关系式为s=5t 2+2t，则当t=4时，该物体所的路程为()A.88米B.68米C.48米D.28米【正确答案】A【详解】当t =4时，路程2252542488s t t =+=⨯+⨯=(米).故本题应选A.4.下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A.3个B.2个C.1个D.0个【正确答案】B 【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，①错误；三个角是直角的四边形是矩形，②正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，③正确，所以真命题有2个故选B.，5.如图，已知直线a∥b ∥c，直线m，n 与a，b，c 分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（）A.4B.4.5C.5D.5.5【正确答案】B【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得AC BD CE DF=，然后根据AC=4，CE=6，BD=3，可代入求解DF=4．5．故选B考点：平行线分线段成比例6.AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ABD=42°，则∠BCD 的度数是（）A.122°B.128°C.132°D.138°【正确答案】C 【详解】试题分析：首先连接AD ，由直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A 的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得答案．解：连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=42°，∴∠A=90°﹣∠ABD=48°，∴∠BCD=180°﹣∠A=132°．故选C ．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．7.如图，反比例函数11k y x=的图象与反比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是【】A.0＜x＜2B.x＞2C.x＞2或-2＜x＜0D.x＜－2或0＜x＜2【正确答案】D【分析】先根据反比例函数与反比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】∵反比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称.∵A（2，1），∴B（－2，－1）.∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.故选D.8.下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放河南旧事节目”是必然B.某种中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的运用寿命合适抽样调查【正确答案】D【详解】必然指在一定条件下一定发生的．不可能是指在一定条件下，一定不发生的．不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．【分析】解：A．“打开电视，正在播放河南旧事节目”是随机，故A选项错误；B．某种中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；C．神舟飞船发射前需求对零部件进行全面调查，故C选项错误；D．了解某种节能灯的运用寿命，具有破坏性合适抽样调查，故D选项正确．故选：D．本题考查了调查的方式和的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然指在一定条件下一定发生的．不可能是指在一定条件下，一定不发生的．不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的．9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，中止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，反复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和工夫（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的工夫可以是当天上午的A.7：20B.7：30C.7：45D.7：50【正确答案】A【详解】∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需求7分钟．设函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30．∴y=10x+30（0≤x≤7）．令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：k yx =，将（7，100）代入kyx=得k=700，∴700yx=．将y=30代入700yx=，解得70x3=．∴700yx=（7≤x≤703）．令y=50，解得x=14．∴饮水机的一个循环周期为703分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤703工夫段内，水温不超过50℃．逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣703×3=15，位于14≤x≤703工夫段内，故可行；选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣703×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤703工夫段内，故不可行；选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣703×2=403≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤703工夫段内，故不可行；选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣703×2=253≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤703工夫段内，故不可行．综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．故选A．10.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为3003cm，则原铁皮的边长为（）A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm【正确答案】D【详解】设原铁皮的边长为xcm，则(x－6)(x－6)×3=300，解得：x=16或x=－4(舍去)，即原铁皮的边长为16cm.11.（2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模仿）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A.12B.3C.2D.1【正确答案】D【详解】试题解析：由题意得：DE⊥AC，∴∠DEA=90°，∵∠C=∠DEA，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB,∴DEBC=AEAC,∵A′为CE的中点，∴C A′=E A′，∴C A′=E A′=AE，∴AEAC=DEBC=13，∴DE=1.故选D.12.如图，在△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOR=（）A.60°B.65°C.72°D.75°【正确答案】D 【分析】作辅助线连接OD ，根据题意求出∠POQ 和∠AOD 的，利用平行关系求出∠AOP 度数，即可求出∠AOQ 的度数．【详解】解：连接OD ，AR ，∵△PQR 是⊙O 的内接正三角形，∴∠PRQ=60°，∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，∴△AOD 为等腰直角三角形，∴∠AOD=90°，∵BC ∥RQ ，AD ∥BC ，∴AD ∥QR ，∴∠ARQ=∠DAR ，∴ AQ DR=，∵△PQR 是等边三角形，∴PQ=PR ，∴ PQPR =，∴ AP PD，∴∠AOP=∠AOD=45°，所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°．故选D ．考点:正多边形和圆．13.图（1）是一个横断面为抛物线外形的拱桥，当水面在图（1）地位时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x 2B.y=2x 2C.y=﹣0.5x 2D.y=0.5x 2【正确答案】C 【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，可设此函数解析式为：y=ax 2，利用待定系数法求解．【详解】由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax 2，由图意知抛物线过（2，–2），故–2=a×22，解得：a=–0.5，故解析式为y=﹣0.5x 2，选C ．根据题意得到抛物线点的坐标，求解函数解析式是处理本题的关键.14.如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边点A (2，4)，顶点为B (－1，0)，则sin α的值是（）A.25 B.5 C.35 D.45【正确答案】D【详解】如图：过点A 作垂线AC ⊥x 轴于点C .则AC =4，BC =3，故由勾股定理得AB =5.si=AC AB =45.故选D.15.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】B 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的地位：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点地位：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题：16.把一元二次方程(1)(1)2x x x +-=化成二次项系数大于零的普通方式是_____________，其中二次项系数是_____________，项系数是____________，常数项是___________．【正确答案】①.2210x x +-=②.1③.2④.1-【分析】经过去括号，移项，可以得到一元二次方程的普通方式，然后写出二次项系数，项系数和常数项．【详解】解：去括号：1-x 2=2x ，移项：x 2+2x-1=0，∴二次项系数是：1，项系数是：2，常数项是：-1，故答案分别是：x 2+2x-1=0，1，2，-1．本题考查的是一元二次方程的普通方式，经过去括号，移项，可以得到一元二次方程的普通方式，然后写出二次项系数，项系数和常数项．17.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB =5，AC =6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延伸线于点E ，则△BDE 的面积为________．【正确答案】24【详解】解：∵AD ∥BE ，AC ∥DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴AC =DE =6，∵在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O∴OA =OC =12AC =3，AC ⊥BD ，∴BD ⊥DE ，在RT △BCO 中，BO =4，∴BD =8，∴S △BDE =12DE •BD =24．故2418.有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．按照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的_____倍．【正确答案】14【详解】设原等腰直角三角形三条边长分别为：a 、a ，原周长为（）a ；折叠后三角形三边长分别为：2a 、2a 、a +1）a ；折叠两次后三角形三边长分别为：12a 、12a 、22a ，周长为（1+22）a ；……折叠n 次后三角形周长为（）a ×（22）n .所以折叠四次后三角形的周长为：（）a ×（22）4=14（）a ，是原三角形周长的14.故答案为14.点睛：此题关键在于找出每折叠后三角形的周长的变化规律.19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 程度，BC 与程度面的夹角为60°，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，那么该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所的路线长为____cm ．【正确答案】20310(140)33cm π-+【详解】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心挪动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO 1，线段O 1O 2，圆弧 23O O ，线段O 3O 4四部分构成．其中O 1E ⊥AB ，O 1F ⊥BC ，O 2C ⊥BC ，O 3C ⊥CD ，O 4D ⊥CD ．∵BC 与AB 延伸线的夹角为60°，O 1是圆盘在AB 上滚动到与BC 相切时的圆心地位，∴此时⊙O 1与AB 和BC 都相切．则∠O 1BE =∠O 1BF =60度．此时Rt△O 1BE 和Rt△O 1BF 全等，在Rt△O 1BE 中，BE =1033cm．∴OO 1=AB-BE =（60-1033）cm．∵BF=BE =1033cm，∴O 1O 2=BC-BF =（40-1033）cm．∵AB ∥CD ，BC 与程度夹角为60°，∴∠BCD =120度．又∵∠O 2CB=∠O 3CD =90°，23则圆盘在C 点处滚动，其圆心所的路线为圆心角为60°且半径为10cm 的圆弧 23O O ．∴ 23O O 的长=60360×2π×10=103πcm．∵四边形O 3O 4DC 是矩形，∴O 3O 4=CD =40cm．综上所述，圆盘从A 点滚动到D 点，其圆心的路线长度是:（60-1033）+（40-1033）+103π+40=（140-2033+103π）cm．20.在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC =___________.（结果保留根号）【正确答案】3【分析】先延伸EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG=BC+CG 进行计算即可．【详解】延伸EF 和BC ，交于点G ．∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE 中，BE=，又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG=∠DEF ．∵AD ∥BC ，∴∠G=∠DEF ，∴．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴122 CG CF CFDE DF CF===.设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得-3，∴BC=9+2（-3）=6+3．故答案为+3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；类似三角形的判定与性质．三、计算题：21.3|﹣2sin60°2+20160．【正确答案】1【详解】试题分析：先分别对根式、值、三角函数、乘方进行运算，再进行加减运算.试题解析：原式-2×2－3+1=1.点睛：（1）a0=1，a≠0；（2）熟记角三角函数值.22.解方程:3x2＋2x＋1=0.【正确答案】原方程没有实数根．【详解】试题分析：利用公式法解方程即可.试题解析：∵a＝3，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0.∴原方程没有实数根．四、解答题：23.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的在理数．【正确答案】图形见解析【详解】试题分析：（1）要画出面积为2.5的等腰三角形，即要画出腰长为的等腰直角三角形，由网格图不难得出AB，过B作CB⊥AB，且使BC=AB即可确定点C，将A、B、C三点连接；（2、、.试题解析：（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．点睛：此类成绩充分利用网格点勾股定理求出对应边的长度是关键.24.某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同窗去翻纸牌．（1）如今小芳和小霞分别有翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相反吗？判断并阐明理由．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只需出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并阐明理由．【正确答案】（1）相反，理由见解析；（2）机会不相等，理由见解析.【详解】试题分析：（1）由于有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，所以她们获奖的概率都是12，获奖的机会相反；（2）先列举出小芳和小明翻牌的所无情况，然后分别计算出她们获奖的概率，比较她们获奖的概率，若概率相等，那么她们的获奖机会相等，若概率不相等，那么她们获奖机会不相等.试题解析：（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴她们获奖的概率都是1 2，∴她们获奖机会相反；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：小芳：张第二张笑1笑2哭1哭2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只需出现笑脸的有12种情况，∴P（小芳获奖）=1216=34；小明：张第二张笑1笑2哭1哭2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只需出现笑脸的有10种情况，∴P（小明获奖）=1012=56，∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．点睛：小芳先翻一张，放回后再翻一张，所以她次翻出的牌有4种可能，第二次翻出的牌仍是4种可能；小明同时翻开两张纸牌，那么可以理解为先翻一张，再翻第二张，与小芳不同的是，小明次翻牌有4种可能，第二次翻牌不可能翻到次翻开的那张，因此只要3种可能.25.如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离．（到0.1）【正确答案】轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．【详解】试题分析：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意可得AB=6海里，BC=PC，在Rt△PAC中，tan30°==，由此求得PC的长，即可得轮船与灯塔的最短距离．试题解析：解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得AB=18×=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC，在Rt△PAC中，tan30°==，即=，解得PC=3+3≈8.2（海里），∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．26.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延伸线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的外形，并证明你的结论．【正确答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD =DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形．27.近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是CO ．在矿难的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4mg /L ，此后浓度呈直线型添加，在第7小时达到值46mg /L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列成绩：（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与工夫x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34mg /L 时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km /h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只要在空气中的CO 浓度降到4mg /L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【正确答案】（1）322y x=，自变量x 的取值范围是x ＞7；（2）撤离的最小速度为1.5km/h ；（3）矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.【详解】解：（1）由于爆炸前浓度呈直线型添加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14{746b k b =+=.解得16{4k b ==,∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.(不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中)由于爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x=.由图象知2k y x=过点（7,46），∴2467k =.∴2322k =,∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7.（2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x ="5".∴撤离的最长工夫为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2="1.5(km/h)"(3)当y =4时，由322y x=得,x =80.5，80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井（1）由于爆炸前浓度呈直线型添加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b=+用待定系数法求得函数关系式，由图像得自变量x 的取值范围；由于爆炸后浓度成反比例下降，过点（7,46）即可求出函数关系式，由图像得自变量x 的取值范围．（2）将y =34代入函数求得工夫，即可求得速度（3）将y =4代入反比例函数求得x,再减7求得28.如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，A ，B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，AC=FC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF 的长．【正确答案】（1）证明见解析；【分析】（1）连结OA 、OD ，如图，根据垂径定理的推理，由D 为BE 的下半圆弧的中点得到。

A
E
F
（2）若 CE EB ，求证：四边形 ABCF 是矩形.
D
22．已知直线 l 过点 P(2, 2) ，且与函数 y k (x 0) 的图象相交于 A, B 两点， x
与 x 轴、 y 轴分别交于点 C, D ，如图所示，四边形 ONAE,OFBM 均为矩 形，且矩形 OFBM 的面积为 3 . （1）求 k 的值； （2）当点 B 的横坐标为 3 时，求直线 l 的解析式及线段 BC 的长； （3）如图是小芳同学对线段 AD, BC 的长度关系的思考示意图.
„„
„„
备注：出租车计价段里程精确到 500 米；出租汽车收费结算以元为单位，元以
下四舍五入。
小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低
速和等候）；②行驶路程 3 公里以上时，计价器每 500 米计价 1 次，且每 1 公
里中前 500 米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1 元.
（1）根据折线图把下列表格补充完整；
运动员
平均数
中位数
众数
甲
8.5
9
乙
8.5
（2） 根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评
价并说明理由.
25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息
如下：
收费项目
收费标准
3 公里以内收费
13 元
基本单价
2.3 元/公里
18. 解：去分母，得 6x 3 (x 2 ) 2 (2x. )
去括号，得 6x 3x 6 4 2x. 移项，合并得 5x 1 0. 系数化为 1，得 x 2 .
②若一次运营行驶 x 公里的平均单价 w 不大于行驶任意 s （ s x ）公里的平均 单价 ws ，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中 x 轴上表示出 3 : 4 （不包括端点）之间的幸运里程数 x 的取值范围.

2023-2024学年北京市海淀区首都师范大学附属中学九年级下学期中考二模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是某几何体的三视图，则该几何体是【】A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥2.据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为()A. B.C.D.3.如图，，，若，则的大小为()A. B. C. D.4.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A.B.C. D.5.每一个外角都是的正多边形是() A.正四边形B.正六边形C.正七边形D.正九边形6.关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为()A.B.1C.D.47.2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为()A.B.C.D.8.如图，在等边三角形ABC中，有一点P，连接PA、PB、PC，将BP绕点B逆时针旋转得到BD，连接PD、AD，有如下结论：①≌；②是等边三角形；③如果，那么以上结论正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.10.分解因式__________.11.方程的解为__________.12.在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点和则的值为__________.13.如图，在矩形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，则的值为__________.14.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度单位：数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有__________棵．15.如图，AB是的直径，点C在上，过点B作的切线与直线AC交于点若，则__________16.小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折．周末他去蛋糕店，发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡．小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差元，则__________花费较少直接填写序号：①使用会员卡；②参加特惠活动；两个面包的定价相差__________元．三、计算题：本大题共2小题，共12分。

2022年北京市海淀区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、甲、乙两地相距s 千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t （小时）关于行驶速度v （千米时）的函数图像是（ ） A ． B ．C ．D ． 2、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A 开始，爬向顶点B ．那么它爬行的最短路程为（ ） ·线○封○密○外A．10米B．12米C．15米D．20米3、已知关于x的不等式组15x ax b-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（）A．5 B．8 C．11 D．94）AB C D5、下列命题中，真命题是（）A．同位角相等B．有两条边对应相等的等腰三角形全等C．互余的两个角都是锐角D．相等的角是对顶角．6、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（）A．增加10% B．增加4% C．减少4% D．大小不变7、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（）A ．4003 B ．133 C ．200 D ．400 8、下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．x 2＋3xy ＝3 B ．x 2＋12＝3 C ．x 2＋2x D ．x 2＝3 9、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ．12πC ．16πD ．20π 10、若关于x 的不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的方程2135a y a y --=+的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果将方程3225x y -=变形为用含x 的式子表示y ，那么y =_______．2、已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +3＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ___；3、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合．4、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b a -+的值是_________．5、已知x 为不等式组()21211x x x -<⎧⎨-<+⎩的解，则31x x -+-的值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回·线○封○密○外答下列问题：（1）本次调查的学生人数为___________．（2）补全频数直方图．（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议．2、一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，并按照原路返回甲地．（1）返回过程中，汽车行驶的平均速度v 与行驶的时间t 有怎样的函数关系？ （2）如果要在3h 返回甲地，求该司机返程的平均速度；（3）如图，是返程行驶的路程s （km ）与时间t （h ）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h 的速度回到甲地．求该司机返程所用的总时间． 3、如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，且CD =CE ，30DBC ∠<︒，点C 与点F 关于BD 对称，连接AF 、FE ，FE 交BD 于G ． （1）连接DE 、DF ，则DE 、DF 之间的数量关系是_______，并证明；（2）若DFE GBE ∠=∠，用等式表示出段BG 、GF 、FA 三者之间的数量关系，并证明． 4、已知关于x 的方程x 2+k ＝0有实数根，求k 的取值范围． 5、如图，楼顶上有一个5G 信号塔AB ，从与楼BC 相距60m 的D 处观测5G 信号塔顶部A 的仰角为37°，观测5G 信号塔底部B 的仰角为30°，求5G 信号塔AB 的高度．（结果保留小数点后一位，参·线○封○密○外考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈1.414≈ 1.732≈）．-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．【详解】解：由题意可得：t =s v，是反比例函数，故只有选项B 符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．2、C【分析】将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB ，利用勾股定理求出AB 的长，找出最短的即可．【详解】解：如图， （1）AB（2）AB15，由于15则蚂蚁爬行的最短路程为15米． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了平面展开--最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算． 3、C 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a 、b 的值，代入计算即可． 【详解】 解：解不等式x -a ≥1，得：x ≥a +1， 解不等式x +5≤b ，得：x ≤b -5， ∵不等式组的解集为3≤x ≤4， ·线○封○密·○外∴a+1=3，b-5=4，∴a=2，b=9，则a+b=2+9=11，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、A【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．【详解】解：A=，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；BC=题意；D意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．5、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B 、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C 、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D 、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题； 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6、B【分析】设长方形草地的长为x ，宽为y ，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案． 【详解】 设长方形草地的长为x ，宽为y ，则其面积为xy ；增加后长为(1+30%)x ，减少后的宽为(1-20%)y ，此时的面积为(1+30%)x ×(1-20%)y =1.04xy ，1.04xy −xy =0.04xy ，0.04xy ÷xy ×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%． 故选：B 【点睛】 本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键． ·线○封○密·○外7、C【分析】设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．【详解】解：设火车的长度是x米，根据题意得出：40030x=10x，解得：x=200，答：火车的长为200米；故选择C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．8、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是分式方程，故本选项不符合题意；C．不是方程，故本选项不符合题意；D．是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．9、D【分析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】4，则底面周长是：8π， 则圆锥的侧面积是：185202ππ⨯⨯=． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式． 10、C 【分析】 解不等式组得到227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩，利用不等式组有且仅有3个整数解得到169a -<≤-，再解分式方程得到152a y +=-，根据解为负整数，得到a 的取值，再取共同部分即可．【详解】 解：解不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩得：227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴2217a +-<≤-， ·线○封○密○外解得：169a -<≤-， 解方程2135a y a y --=+得：152a y +=-， ∵方程的解为负整数， ∴1502a +-<， ∴15a >-，∴a 的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，∴符合条件的整数a 为：-13，-11，-9，共3个，故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．二、填空题1、3252x - 【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】解：移项，得：2253y x -=-，方程两边同时除以2-，得：3252x y -=， 故答案为：3252x -． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，将x 看作常数，把y 看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．2、m ＜32且m ≠1 【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：()()()22413010m m m m ⎧---+>⎪⎨-≠⎪⎩，然后解不等式组即可求出m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（m -1）x 2-2mx +m +3=0有两个不相等的实数根，∴()()()22413010m m m m ⎧---+>⎪⎨-≠⎪⎩， 解得m ＜32且m ≠1． 故答案为：m ＜32且m ≠1． 【点睛】 本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键． 3、4 【分析】 设原点与表示x 的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为1522，则022x +=，由此即可得到答案． 【详解】 解：设原点与表示x 的点重合， ∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合， ∴数轴上折叠的那个地方表示的数为1522， ·线○封○密○外∴022x+=，解得4x=，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数．4、b【分析】根据数轴，b＞0，a＜0，则a-b＜0，化简绝对值即可．【详解】∵b＞0，a＜0，∴a-b＜0，∴a b a-+=b-a+a=b，故答案为：b．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．5、2【分析】解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】解：()21211x x x -<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x <<， ∴31x x -+- =()()31x x --+-=31x x -++-=2故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x 的范围． 三、解答题1、（1）60（2）见解析（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）【分析】（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解； （3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解． （1） ·线○封○密○外解：本次调查的学生人数为610%60÷=名；（2）解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为6020%12⨯=名，补全频数直方图如下图：（3）解：30010%30⨯=份．建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键．2、（1）240 tv =（2）80km/h（3）3.5小时【分析】（1）根据题意求得总路程为240km，根据时间等于路程除以速度列出函数关系式即可；（2）根据速度等于路程除以时间即可求解；（3）根据函数图像可知前1.5小时行驶70km ，剩余路程除以速度即可求得时间，进而求得总时间（1）解：∵一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h 的平均速度行驶4h 到达目的地，∴甲地到乙地的路程为604240km ⨯=240t v ∴= （2） 2403÷=80km/h （3） 24070170km -= 170852h ÷= ∴总时间为：1.52 3.5h += 【点睛】 本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键． 3、 （1）DE DF =，证明见解析 （2）BG GF FA =+，证明见解析 【分析】 （1）只要证明DCE ∆是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论； （2）结论：BG GF FA =+．连接BF ，延长AF ，BD 交于点H ，只要证明DFH ∆是等边三角形，AHD BGE ∆≅∆即可解决问题； （1） ·线○封○密○外解：DE DF=，∆是等边三角形，ABC∴∠=︒，60C=，CE CD∴∆是等边三角形，CDEDE DC∴=，点C与点F关于BD对称，∴=，DF DCDF DE∴=，=；故答案为：DE DF（2）=+．理由如下：解：结论：BG GF FA连接BF，延长AF，BD交于点H，ABC∆是等边三角形，∴∠=∠=︒，AB BC CA==，ABC BAC60点C与点F关于BD对称，∠=∠，∴=，FBD CBDBF BC∴=，BF BABAF BFA ∴∠=∠，设DFE GBE α∠=∠=， 则602ABF α∠=︒-， 60BAF α∴∠=︒+， FAD α∴∠=，FAD DBC ∴∠=∠， BDA FAD H C DBC ∠=∠+∠=∠+∠ 60H C ∴∠=∠=︒ DE DF = DEF DFE GBE ∴∠=∠=∠ FEC GBE BGE DEC DEF ∠=∠+∠=∠+∠ 60BGE DEC ∴∠=∠=︒ 60H BGE FGH ∴∠=∠=∠=︒ FGH ∴∆是等边三角形， FH FG ∴=， CD CE =， DA EB ∴=，且H BGE ∠=∠，DAH GEB ∠=∠ ()AHD BGE AAS ∴∆≅∆， BG AH ∴=， AH HF FA GF FA =+=+， BG GF FA ∴=+． 【点睛】·线○封○密·○外本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．4、22k -【分析】根据根的判别式的意义得到△(240k =-，还有被开方式240k +，然后解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得△(240k =-且240k +， 解得：22k -．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与△=-24b ac 有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根；当△0=时，方程有两个相等的两个实数根；当△0<时，方程无实数根，本题关键还应考虑被开方式非负．5、10.4m【分析】连接AD ，根据题意得：∠BDC =30°，∠ADC =37°，60m CD = ，然后利用锐角三角函数分别求出BC 、AC ，即可求解．【详解】解：如图，连接AD ，根据题意得：∠BDC =30°，∠ADC =37°，60m CD = ，在Rt BCD 中，∠BDC =30°，∴tan 3060BC CD =⋅︒== ， 在Rt ACD △ 中，∠ADC =37°， ∴tan37600.7545m AC CD =⋅︒≈⨯= ，∴4510.4m AB AC BC =-=- ． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键． ·线○封○密○外。

2024届北京海淀人大附中考二模数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个2．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（）A．4 B．8 C． 2 D．-23．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B 向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定4．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）A ．4B ．3C ．423-D ．423+6．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A ．49 B ．112 C ．13 D ．167．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（ ）A ．26°．B ．44°．C ．46°．D ．72°8．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，﹣1），C （﹣2，﹣1），D （﹣1，1）．以A 为对称中心作点P （0，2）的对称点P 1，以B 为对称中心作点P 1的对称点P 2，以C 为对称中心作点P 2的对称点P 3，以D 为对称中心作点P 3的对称点P 4，…，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是（ ）A ．（2010，2）B ．（2010，﹣2）C ．（2012，﹣2）D ．（0，2）10．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知图中Rt △ABC ，∠B=90°,AB=BC,斜边AC 上的一点D ，满足AD=AB ，将线段AC 绕点A 逆时针旋转α （0°<α<360°），得到线段AC’，连接DC’，当DC’//BC 时，旋转角度α 的值为_________,12．如图所示，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，连接AE 、AF 、CE 、CF ，添加 __________条件，可以判定四边形AECF 是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可） 13．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____cm 1．（结果保留π）14．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．15．若分式22x x 的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 16．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．17．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tan E=12，⊙O的半径为3，求OA的长．19．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=13，求线段CE的长．21．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．22．（10分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．23．（12分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．24．（14分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；=1，③又对称轴x=-b2a∴b＜0，2a∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c ＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y ＜0，所以当x=3时，也有y ＜0，即9a+3b+c ＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B ．2、C【解题分析】解：由题意得：226x +=，∴24x =，∴x =±1．故选C ． 3、C【解题分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR ，因此线段EF 的长不变． 【题目详解】如图，连接AR ，∵E 、F 分别是AP 、RP 的中点，∴EF 为△APR 的中位线，∴EF= 12AR ，为定值． ∴线段EF 的长不改变．故选：C ．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变．4、A【解题分析】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，且OA=OC ，∴四边形ABCO 是菱形，∴AB=OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD 是⊙O 的直径，∴点B 、D 、O 在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A ．5、C 【解题分析】设I 的边长为x ，根据“I 、II 的面积之和等于III 、IV 面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．【题目详解】设I 的边长为x根据题意有2222(22)x x x +=+解得423x =-或423x =+（舍去）故选：C ．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．6、C【解题分析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163=. 故选C.【题目点拨】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．7、A【解题分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【题目点拨】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.8、B【解题分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【题目详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．9、B【解题分析】分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，又∵A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；同理P1的坐标是（1，﹣1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），∵1010=4×501+1，∴点P1010的坐标是（1010，﹣1），故选：B．点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．10、C【解题分析】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的算术平方根是2<，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、15或255°【解题分析】如下图，设直线DC′与AB相交于点E，∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=2AC，∴AE=2AD，又∵AD=AB，AC′=AC，∴AC=12 AC′，∴∠C′=30°，∴∠EAC′=60°，∴∠CAC′=60°-45°=15°，即当DC′∥BC时，旋转角α=15°；同理，当DC′′∥BC时，旋转角α=180°-45°-60°=255°；综上所述，当旋转角α=15°或255°时，DC′//BC.故答案为：15°或255°.12、BE=DF【解题分析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．π13、6【解题分析】试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．试题解析：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中{BWA OWC BAW OCW AB CO∠=∠∠=∠=，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC=26013606ππ⨯=．考点：正多边形和圆．14、5 8【解题分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【题目详解】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是58．故答案为58．【题目点拨】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15、x＞0【解题分析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.【题目详解】∵分式2xx2+的值为正，∴x与x2+2的符号同号，∵x2+2>0，∴x>0，故答案为x>0.【题目点拨】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.16、14．【解题分析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．考点：列表法与树状图法．17、4【解题分析】试题分析：根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．解：∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等边△ABC的边长为6，∵EF∥BC，∴△ADE是等边三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案为4考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．【解题分析】（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明：如图，连接OC．∵OA=OB，C为AB的中点，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴BC BD CD BE BC EC==.∴BC2=BD•BE．∵1 tan2E∠=，∴12 CDEC=．∴12 BD CDBC EC==．设BD=x，则BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解题分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【题目详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【题目点拨】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.20、（1）证明见解析；（2）2【解题分析】（1）已知四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ACDE 是平行四边形；（2）连接EC，易证△BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解决问题.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ACDE 是平行四边形．（2）如图，连接EC．∵AC=AB=AE，∴△EBC 是直角三角形，∵cosB==，BE=6，∴BC=2，∴EC===4．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解题分析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b 的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD 为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．试题解析：∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1.（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.22、见解析【解题分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．【题目详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【题目点拨】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．23、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解题分析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹（2）最多应购进A种机器人100台【解题分析】（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200−a）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．【题目详解】（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，由题意得，80300 1.4410000{3802300 3.1210000x yx y+=⨯⨯+⨯=⨯，解得，3040xy=⎧⎨=⎩，答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200﹣a）台，由题意得，30a+40（200﹣a）≥7000，解得：a≤100，则最多应购进A种机器人100台．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．。