七年级数学第四章线段与角习题精选(word文档良心出品)

七年级上册《数学》第4章线段相关练习题第1课时直线、射线、线段一、能力提升1.下列说法错误的是()A.过一点可以画无数条直线B.过已知三点可以画一条直线C.三条直线两两相交,有一个或三个交点D.两点确定一条直线2.射线OA、射线OB表示同一条射线,下面图形正确的是()3.如图,下列叙述不正确的是()A.点O不在直线AC上B.图中共有5条线段C.射线AB与射线BC是指同一条射线D.直线AB与直线CA是指同一条直线4.看图填空:(1)点C在直线AB;(2)点O在直线BD,点O是直线与直线的交点;(3)过点A的直线共有条,它们分别是.5.如图,在线段AB上任取D,E,C三个点,则这个图中共有条线段.6.木工检验木条的边线是不是直的,常常用眼睛从木条的一端向另一端望去,如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点,那么这条边线就是直的,你可以同伙伴试一试这种方法,并说一说其中的道理.7.按下列语句画出图形.(1)直线l经过A,B,C三点,点C在点A与点B之间;(2)经过点O的三条直线a,b,c;(3)两条直线AB与CD相交于点P;(4)P是直线a外一点,有一条直线b经过点P且与直线a相交于点Q.二、创新应用8.如图所示:(1)试验观察:如果每过两点可以画一条直线,那么:第①组最多可以画条直线;第②组最多可以画条直线;第③组最多可以画条直线.(2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在同一条直线上,那么最多可以画条直线.(用含n的式子表示)(3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,如果每两人握1次手问好,那么共握次手.答案:一、能力提升1.B过三点画直线,要看这三点在不在一条直线上,若不在,则无法画出直线.2.B射线自端点向一方无限延伸,因为表示射线时字母有顺序性,即端点字母写在前面,因此点A、点B应在点O的同侧且三点在同一条直线上.3.C4.(1)外(2)上AC BD(3)3直线AD、直线AB、直线AC这类题,必须认真观察图形,弄清各元素的位置关系,用精练、准确的语言表达.5.10只要有一个端点不相同,就是不同的线段.6.解:经过两点有且只有一条直线.7.解:(1)(2)(3)(4)二、创新应用.(3)990.8.(1)3;6;10.(2)n(n-1)2第2课时线段的比较与性质一、能力提升1.如图,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在()A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.(2020·陕西西安模拟)已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC等于() A.11cm B.5cmC.11cm或5cmD.8cm或11cm3.已知C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点.若AB的长为6.6cm,则CD的长为()A.0.8cmB.1.1cmC.3.3cmD.4.4cm4.如图,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法错误的是()BCA.CD=AC-BDB.CD=12AB-BD D.CD=AD-BCC.CD=125.如图,作出线段a,b,则线段AB的长等于()A.a-bB.2a+bC.2a-bD.b-2a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.7.如图,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.8.如图,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20cm,AM=6cm,求NC的长;(2)如果MN=6cm,求AB的长.9.在桌面上放了一个正方体盒子,如图,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C 处呢?10.已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.二、创新应用11.1条直线把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,3条直线最多可以把平面分成7部分,那么4条直线最多可以把平面分成几部分?6条直线呢?10条直线呢?n条直线呢?答案: 一、能力提升1.D 注意本题中的条件是在直线PQ 上找一点C ,所以C 可以在P ,Q 之间,也可以在点Q 的右侧.2.C3.B 如图,AD=12AB=3.3cm,AC=13AB=2.2cm.所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm). 4.B5.C 由作图可知,AN=2a ,BN=b ,故AB=AN-BN=2a-b.6.-7或5.点B 可能在点A 的左侧,也有可能在点A 的右侧.若点B 在点A 的左侧,则点B 表示的数比点A 表示的数小6,此时点B 表示的数为-7;若点B 在点A 的右侧,则点B 表示的数比点A 表示的数大6,此时点B 表示的数为5.7.解:连接AC ,BD ,交点P 即为购物中心的位置.理由:根据“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A ,B ,C ,D 的距离和最小,购物中心既要在AC 上,又要在BD 上. 8.解:(1)因为M 为AC 的中点,所以MC=AM. 又因为AM=6cm, 所以AC=2×6=12(cm). 因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm). 又因为N 为BC 的中点,所以NC=12BC=4(cm).(2)因为M 为AC 的中点,所以MC=AM. 因为N 为BC 的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN )=2MN=2×6=12(cm).9.解:该正方体的侧面展开图如图所示.食物在B 处时的最短路线为线段AB ,食物在C 处时的最短路线为线段AC.10.解:(1)当点C 在线段AB 上时.如图①,图①因为M 是AC 的中点,所以AM=12AC.又因为AC=AB-BC ,AB=12cm,BC=6cm. 所以AM=12(AB-BC )=12×(12-6)=3(cm).(2)当点C 在线段AB 的延长线上时,如图②,图②因为M 是AC 的中点,所以AM=12AC.又因为AC=AB+BC ,AB=12cm,BC=6cm.所以AM=12AC=12(AB+BC )=12×(12+6)=9(cm).故线段AM 的长为3cm 或9cm .二、创新应用11.解:4条直线最多可以把平面分成11部分;6条直线最多可以把平面分成22部分;10条直线最多可以把平面分成56部分;n 条直线最多可以把平面分成12n 2+12n+1部分.。

第一学期七年级数学 第四章线段与角单元测试卷学号 姓名 得分 一．选择题．（每小题3分，共30分）1．下列说法中，正确的个数有（ ）．（1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （2）延长射线MN 到C（3）延长线段MN 到A 使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离A ．1B ．2C ．3D ．42．如图,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）． A ．CD=AC-BD B ．CD=21BC C ．CD=21AB-BD D ．CD=AD-BC ３.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ).A ．M 点在线段AB 上． B ．M 点在直线AB 上．C ．M 点在直线AB 外．D ．M 点可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外． 4．下列图形中，能够相交的是( )．５．如图，小华的家在A 处，书店在B 处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）．A ．A →C →D →B B ．A →C →F →B C ．A →C →E →F →BD ．A →C →M →B６.下列各角中是钝角的是 ( )A 、1/5周角B 、2/3平角C 、1/4周角D 、2直角 ７.用一副三角板可以画出所有小于平角的有 ( )A 、9个B 、10个C 、11个D 、12个 ８．锐角加上锐角的和是 （ ）A 、锐角B 、直角C 、钝角D 、以上三种都有可能９．将一正方体纸盒沿下右图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）．第２题图第４题图第５题图10．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱二．填空题．（每小题3分，共24分）11．我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________ ．12．三条直线两两相交，则交点有_______________个．13．一个角等于它的补角的5倍,则这个角的补角的余角是 ． 14．图中的锐角共有__________个.15．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形,折好以后,与“静”字相对的字是 . 16．"18'402642191530"'+＝ ． 17．9"3'311100÷＝ ．18．线段AB=5,延长AB 到C,使BC=2AB,若D 为AB 的中点,则DC 的长是 _________．(用小数表示)三．画图题．19．（5分）根据下列要求画图： （1）连接线段AB ； （2）画射线OA ，射线OB ；（3）在线段AB 上取一点C ，在射线OA 上取一点Ｄ（点C 、D 不与点A 重合），画直线CD ，使直线CD 与射线OB 交于点E ．第１0题图考应静 冷 着 沉第15题图第14题图A · B· O·2０．（10分）根据下列要求画图（不写画法，保留作图痕迹）： (1)已知线段a 、b ，求作线段AB ，使b a AB -=2．(2)已知α∠、β∠，求作AOB ∠，使βα∠-∠=∠AOB ．21．（6分）如图所示，A ，B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A 艇发现该不明物体在它的东北方向，B 艇发现该不明物体在它的南偏东060的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置．四．解答题．22．（８分）如图，C 为线段AB 的中点，N 为线段CB 的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度的和．23.（８分）如图，OC 平分∠BOD ，∠AOD=110º，∠COD=35º，求∠AOB 的度数．24.（９分）线段MN 上有P 、Q 两点，cm MN 32=，cm MP 17=，cm PQ 6=．求NQ 的长． ｂａ βα第22题图ODCBA第23题图附加题．（10分，当总分已达95分时，此题得分不计入总分；当总分不到95分时，计入总分．但计入总分后，总分不得超过95分.）如图为3×3的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9的和．参考答案一．1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D 9.B 10.C二．11.两点确定一条直线 12.1或3个 13.60014.15 15.着 16.180017.12016’47“18.12.5三．作图略。

(完整)初中数学线段与角练习题初中数学线段与角练题1. 已知线段AB的长度为5，线段BC的长度为3，求线段AC 的长度。

思路：根据线段的性质，线段AC的长度等于线段AB的长度加上线段BC的长度。

解答：线段AC的长度为5 + 3 = 8。

2. 已知线段DE的长度为4，点F是线段DE的中点，求线段EF的长度。

思路：根据线段的性质，线段EF的长度等于线段DE的长度除以2。

解答：线段EF的长度为4 ÷ 2 = 2。

3. 角XYZ的度数为37°，角YZW的度数为83°，求角XZW的度数。

思路：根据角度的性质，角XZW的度数等于角XYZ的度数加上角YZW的度数。

解答：角XZW的度数为37° + 83° = 120°。

4. 角ABC的度数为78°，角CDE的度数为42°，角BED的度数为90°，求角ABD的度数。

思路：根据角度的性质，角ABD的度数等于角ABC的度数加上角CDE的度数减去角BED的度数。

解答：角ABD的度数为78° + 42° - 90° = 30°。

5. 已知角MNO的度数为60°，角NOP的度数为120°，求角MOQ的度数。

思路：根据角度的性质，角MOQ的度数等于360°减去角MNO的度数减去角NOP的度数。

解答：角MOQ的度数为360° - 60° - 120° = 180°。

6. 已知角PQR是直角，角RPQ的度数为30°，求角RPQ的补角的度数。

思路：根据角度的性质，角RPQ的补角的度数等于90°减去角RPQ的度数。

解答：角RPQ的补角的度数为90° - 30° = 60°。

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学习吧七年级上册数学第四章直线与角练习题I1、已知和之和为，这两个角的平分线所成的角（）A．一定是直角 B．一定是锐角 C．一定是钝角 D．是直角或锐角2、若把一个平角三等分,则两旁的两个角的平分线所组成的角等于( )A．平角 B．平角 C．平角 D．平角3、画一个钝角∠AOB,然后以O为顶点,以OA为一边, 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是（）4、如图所示，下列说法正确的是( ）A．OA的方向是北偏东30° B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是北偏西75° D．OC的方向是南偏西75°5、如图，射线OA表示的方向是（）A．西北方向； B．西南方向； C．西偏南10°； D．南偏西10°;6、如图所示,C是AB的中点,D是BC的中点，下面等式不正确的是（）A．CD＝AC－BD B．CD＝AD－BC C．CD＝AB－BD D．CD＝AB7、平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为( )A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或68、M、N两点的距离是20厘米,有一点P，如果PM+PN=30厘米，那么下面结论正确的是 ( ）A．点P必在线段MN上 B．点P必在直线MN外 C．点P必在直线MN上D．点P可能在直线MN上，也可能在直线 MN外9、如图所示,直线L，线段a,射线OA，能相交的几组图形是( )10、下列语句中正确的是( ）A．延长射线AB到C，使BC=AB， B．延长线段AB到C，使BC=ABC．反向延长线段AB到C，使BC=AB D．反向延长射线AB到C，使BC=AB11、平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（)A、点C在线段AB上B、点B在线段AC的延长线上C、点C在直线AB外D、点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外12、关于直线、射线、线段的有关说法正确的有( ）(1)、直线AB和直线BA是同一条直线（2)、射线AB和射线BA是同一条射线（3)、线段AB和线段BA是同一条线段(4)、线段一定比直线短（5)、射线一定比直线短（6）、线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量。

七年级数学线段与角练习题1、 75° 40′ 30″的余角是，补角是。

角X的余角是，补角是。

2、一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的 3 倍，那么这个角是___________.3、∠与∠互余，且∠40 15’，那么∠的余角为_______，∠的补角为______．4、一个角的余角等于它的补角的1,那么这个角是______；一个角等于它的补角的5倍,那么这个角的补角的余角是35、钟表上8∶ 30 时，时钟上的时针与分针间的夹角是；钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是6、线段 AB=5,延长 AB 到 C, 使 BC=2AB,假设 D为 AB 的中点 , 那么 DC的长是 _________ ．7、如图 , D 为 AB的中点 , E 为 BC的中点 , AD＝1cm,EC＝ 1.5cm,那么 DC＝ ____cm.8 如图，假设 C 为线段 AB的中点， D在线段 CB上，DA6，DB 4 ，AC D B 那么 CD=_____9、C为线段 AB上的一点，点D为 CB的中点，假设 AD=4，那么 AC+AB的长是。

10、把一条长 24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，那么第一段与第三段中点的距离是。

11、如图，点 C在线段 AB上， E 是 AC的中点， D是 BC的中点，假设 ED=6，那么 AB的长为．AE C D B F E D12、以以下列图，直线AB、 CD订交于点AB O，作∠ DOE=∠BOD， OF均分∠ AOE，假设∠AOC=20°，O那么∠ EOF=。

C图13、如图，直线AB， CD订交于点O， OA均分∠ EOC，∠ EOC=70，那么∠ BOD的度数等于 ______ ．14、如图，∠ AOD=80°, ∠ AOB=30°,OB 是∠ AOC的均分线，那么∠ AOC的度数为 _________，∠ COD的度数为 ___________．DCBO图 3AA65015、如图，点 A 位于点 O的方向上．〔〕 .A、南偏东 35° B 、北偏西65° C、南偏东65° D、南偏西 65°O16、如图，点 A、 O、 E 在同素来线上，∠AOB=40°，∠ EOD=28°46’， OD均分BC∠ COE，那么∠ COB的度数为.DA O E17、以以下列图，将一幅三角板叠在一起，使直角的极点重合于点O，D那么∠ AOB+∠DOC的值〔〕A、小于 180° B 、等于180° C 、大于 180° D、不能够确定A CB18、如图，是由四个1×1的小正方形组成的大正方形，O那么∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=〔〕A．180°B．150°C．135° D．120°解答题： 1、计算：(1)；(2)；(3)× 7；(4)÷9．2、以以下列图，线段AD=8cm，线段 BC=4cm， E、 F 分别是 AB、 CD的中点，且AB=CD，求 EF 的长度．3、将线段AB分为 2∶3∶4三局部 ,假设第一和第三局部的线段的中点间距离为 5.4 米 ,求AB的长．4、如图，∠ AOC=，OB是∠ AOC的均分线，OE，OF分别是∠ AOB，∠ BOC的均分线．求：∠BOF与∠ EOB 的和．5、如图，∠ AOB=90o，∠ AOC=30o，且 OM均分∠ BOC， ON 均分∠ AOC，（1〕求∠ MON的度数．（2〕假设∠ AOB=α其他条件不变，求∠ MON的度数．（3〕假设∠ AOC=β〔β为锐角〕其他条件不变，求∠ MON的度数（4〕从上面结果中看出有什么规律？6、如图。

几何初步--线段与角的经典题一．解答题（共45小题）1．如图，已知线段AB（1）请用尺规按下列要求作图：①延长线段AB到C，使BC=AB，②延长线段BA到D，使AD=AC（不写画法，当要保留画图痕迹）（2）请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系（3）如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度．2．已知线段MN=3cm，在线段MN上取一点P，使PM=PN；延长线段MN到点A，使AN=MN；延长线段NM到点B，使BN=3BM．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB的长；（3）试说明点P是哪些线段的中点．3．如图（1），线段上有3个点时，线段共有3 条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．（1）当线段上有6个点时，线段共有条；（2）当线段上有n个点时，线段共有条；（用n的代数式表示）（3）当n=100时，线段共有条．4．已知，如图B，C两点把线段AD分成3：5：4三部分，M为AD的中点，BM=9cm，求CM和AD的长5．如图，已知线段AB=16 cm，点M在AB上，AM：BM=1：3，P、Q分别以AM，AB的中点，求PQ的值．6．在数轴上点A表示的数是8，B是数轴上一点，且AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数，②写出点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）在（2）的情况下，若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段MN的长．．7．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，在BA的延长线上取一点D，使DA=AB，取AB中点E，若DE=7.5cm，求DC的长．8．如图，已知线段AB的长为x，延长线段AB至点C，使BC=AB．（1）用含x的代数式表示线段BC的长和AC的长；（2）取线段AC的中点D，若DB=3，求x的值．9．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点．（1）若AB=12cm，则MN的长度是；（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长度．10．已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．11．如图，延长线段AB到点F，延长线BA到点E，点M、N分别是线段AE、BF 的中点，若AE：AB：BF=1：2：3，且EF=18cm，求线段MN的长．12．如图，线段AC=20cm，BC=3AB，N线段BC的中点，M是线段BN上的一点，且BM：MN=2：3．求线段MN的长度．13．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段BD 的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．（1）当t=2时，①AB=cm．②求线段CD的长度．（2）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．14．如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是20，求AB、CD的长．15．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；16．如图所示，点A在线段CB上，AC=AB，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．17．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．18．如图，点A、M、B、N、C在同一直线上顺次排列，点M是线段AB的中点，点N是线段MC的中点，点N在点B的右边．（1）填空：图中共有线段条；（2）若AB=6，MC=7，求线段BN的长；（3）若AB=a，MC=7，将线段BN的长用含a的代数式表示出来．19．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=2：1，则点C 是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．20．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ=AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．21．已知数轴上有三点A、B、C，其位置如图1所示，数轴上点B表示的数为﹣40，AB=120，AC=2AB（1）图1中点C在数轴上对应的数是（2）如图2，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，点P在点Q左侧运动时，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度（3）如图3，若T点是A点右侧一点，点T在数轴上所表示的数为n，TB的中点为M，N为TA的4等分点且靠近于T点，若TM=2AN，求n的值．22．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．23．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？25．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，则AC=cm；【解决问题】（3）如图②，已知AB=12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B 匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由26．如图，C是线段AB上一点，AB=20cm，BC=8cm，点P从A出发，以2cm/s 的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA 向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P运动时间为xs．（1）AC=cm；（2）当x=s时，P、Q重合；（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．27．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米．甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达C点．设两机器人出发时间为t（分钟），当t=3分钟时，甲追上乙．前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为另一数值，且甲、乙两机器人之间的距离保持不变．请解答下面问题：（1）B、C两点之间的距离是米．在4≤t≤6分钟时，甲机器人的速度为米/分．（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？（3）求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？（4）若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t ＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．（用含t的代数式表示）28．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．29．已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角？（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD 的大小；将图1中的OA绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．24．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=∠AOE，求∠BOD的度数？30．已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°．（1）如图1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．①求∠BOD的度数；②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．（2）如图2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度数．31．如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F 分别是AC、BD的中点．（1）若AC=4cm，则EF=cm．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出．32．点O 是直线AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．（1）①如图1，若∠DOE=25°，求∠AOC 的度数；②如图2，若∠DOE=α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；（2）将图1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．33．探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E 分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE=cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC=a cm请说明不论a取何值（a不超过14cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．34．如图①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数；（2）若（1）中∠BOC=α，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如图②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．35．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．初步尝试：（1）如图1，若∠AOC=30°．求∠DOE的度数；类比探究：（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；解决问题：（3）如图2时，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系．直接写出你的结论．36．如图，∠AOB=100°，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）如果∠AOC=40°，求∠MON的度数；（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来；若不能，说明为什么？37．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．则∠MON的大小为；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．38．如图，∠AOB=20°，∠AOE=110°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．（1）求∠COD的度数；（2）若以点O为观察中心，OA为正东方向，求射线OD的方位角；（3）若∠AOE的两边OA，OE分别以每秒5°和每秒3°的速度，同时绕点O按逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA，OE停止运动，则经过多少秒时，∠AOE=30°？39．如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．（1）若∠COE=20°，则∠BOD=；若∠COE=α，则∠BOD=（用含α的代数式表示）（2）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE 与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．40．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN=30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．41．阅读解答过程，回答问题：如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC=30°，求∠AOD的度数．解：过O作射线OM，使点M，O，A在同一直线上，因为∠MOD+∠BOD=90°，∠BOC+∠BOD=90°，所以∠BOC=∠MOD，所以∠AOD=180°﹣∠MOD=180°﹣∠BOC=180°﹣30°=150°．（1）如果∠BOC=60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC=n°，那么∠AOD等于多少度？（2）如果∠AOB=∠DOC=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．42．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O 在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．43．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE=25°，∠ACB=；若∠ACB=130°，则∠DCE=；（2）猜想∠ACB与∠DCE大大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB 与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O 重合在一起，则∠AOD与∠BOC的大小有何关系，请说明理由．44．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM（与射线OB重合）绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON（与射线OD重合）绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s．两射线OM、ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均指小于平角的角）（1）图中一定有个直角；当t=2时，∠MON的度数为，∠BON 的度数为，∠MOC的度数为．（2）当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON﹣60°，试求出t的值；（3）当0＜t＜6时，探究的值，在t满足怎样的条件是定值，在t满足怎样的条件不是定值．45．已知，如图（1），∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD 的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β（1）如图（2），若α=90°，β=30°，则，∠MON=（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求∠MON（用α、β表示）（3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O 同时逆时针旋转，转速为1°/秒（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由．线段与角的经典题一．解答题（共45小题）1．【解答】解：（1）如图所示，BC、AD即为所求；（2）由图可得，BD＞AC；（3）∵AB=2cm，∴AC=2AB=4cm，∴AD=4cm，∴BD=4+2=6cm，∴CD=2AD=8cm．2．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵MN=3cm，AN=MN，∴AN=1.5cm，∵BN=3BM，∴BM=MN=1.5cm，∴AB=BM+MN+AN=6cm；（3）∵点P在线段MN上，PM=PN，∴点P是线段MN 的中点，∵BM=AN=1.5cm，PM=PN=1.5cm，∴BP=AP=3cm，∴点P是线段AB 的中点．3．【解答】解：（1）当线段上有6个点时，线段共有=15条；（2）当线段（3）当n=100时，线段共有=4950上有n个点时，线段共有条；条；故答案为：15，，4950．4．【解答】解：设AB=3xcm，BC=5xcm，CD=4xcm，∴AD=AB+BC+CD=12xcm，∵M是AD的中点，∴AM=MD=AD=6xcm，∴BM=AM﹣AB=6x﹣3x=3xcm，∵BM=9 cm，∴3x=9，解得，x=3，∴CM=MD﹣CD=6x﹣4x=2x=2×3=6（cm），AD=12x=12×3=36（cm）．5．【解答】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，∴AM=4cm．BM=12cm，∵P，Q 分别为AM，AB的中点，∴AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，∴PQ=AQ﹣AP=6cm．6．【解答】解：（1）①8﹣12=﹣4，8=12=20，∴数轴上点B表示的数﹣4或20，②动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，则点P表示的数8﹣6t；（2）分两种情况：当点B在点A的左侧时，点P运动追上点Q，即8﹣6t=﹣4﹣4t，解得t=6；当点B在点A的右侧时，点P运动追上点Q，即8﹣6t=20﹣4t，解得t=﹣6（舍去），∴点P运动6秒追上点Q；（3）∵M为AP的中点，∴M点表示的数为（8+8﹣6t）÷2=8﹣3t，∵N为PB的中点，∴N点表示的数为（﹣4+8﹣6t）÷2=2﹣3t，∴MN=8﹣3t﹣（2﹣3t）=6，∴点P在运动的过程中，MN的长度不会发生变化．7．【解答】解：∵E是AB中点，∴AE=EB，设AE=x，则AB=2x，又∵DA=AB，∴DA=2x，∵BC=2AB，∴BC=4x，∵DE=7.5cm，∴3x=7.5，解得：x=2.5，∴DC=DA+AB+BC=2x+2x+4x=8x=8×2.5=20（cm）．8．【解答】解：（1）∵AB=x，BC=AB，∴BC=x，∵AC=AB+BC，∴AC=x+x= x．（2）∵AD=DC=AC，AC=x，∴DC=x，∵DB=3，BC=x，∵DB=DC﹣BC，∴3=x﹣x，∴x=12．9．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∴MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=6cm．故答案为6cm；（2）∵AC=3cm，CP=1cm，∴AP=AC+CP=4cm，∵P是线段AB的中点，∴AB=2AP=8cm．∴CB=AB ﹣AC=5cm，∵N是线段CB的中点，CN=CB=2.5cm，∴PN=CN﹣CP=1.5cm．10．【解答】解：如图1所示，∵AP=2PB，AB=6，∴PB=AB=×6=2，AP=AB=×6=4；∵点Q为PB的中点，∴PQ=QB=PB=×2=1；∴AQ=AP+PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB，AB=6，∴AB=BP=6，∵点Q为PB的中点，∴BQ=3，∴AQ=AB+BQ=6+3=9．故AQ的长度为5或9．11．【解答】解：设EA=xcm，则AB=2xcm，BF=3xcm，EF=6xcm．∵点M，N分别是线段EA，BF的中点，∴EM=MA=xcm，BN=NF=xcm．∵AB=2xcm，∴MN=MA+AB+BN=4xcm．∵EF=18cm，∴6x=18，解得：x=3，∴MN=4x=12cm．12．【解答】解：∵AC=20cm，BC=3AB，∴BC=×20=15cm，∴AB=5cm，∵N为BC的中点，∴BN=CN=7.5cm，∵BM：MN=2：3，∴MN=×7.5=4.5cm．13．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）不变；∵AB 中点为E，C是线段BD的中点，∴EB=AB，BC=BD，∴EC=EB+BC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．14．【解答】解：设BD=x，则AB=3x，CD=4x．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5x，CF=CD=2x，AC=AB+CD﹣BD=3x+4x﹣x=6x．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5x．∵EF=20，∴2.5x=20，解得：x=8．∴AB=3x=24，CD=4x=32．15．【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8cm，CB=6cm，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7cm，即线段MN的长是7cm；（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB=acm，∴CM=AC，CN= BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=acm，即线段MN的长是acm；（3）如图：MN=b，理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC﹣CB=bcm，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM ﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm，即线段MN的长是bcm．16．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3，∴BC=2CD=6，∵AC=AB，AC+AB=CB，∴AC=2，AB=4，∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，即线段AD的长是1．17．【解答】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x=mm+m+…+m=m（m﹣1），∴x=m（m ﹣1）；（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行×45×（45﹣1）=990次握手．18．【解答】解：（1）图中共有线段1+2+3+4=10条；故答案为：10；（2）∵AB=6，点M是线段AB的中点，∴BM=AB=3，∵MC=7，点N是线段MC的中点，∴NC=MC=3.5，BC=MC﹣BM=7﹣3=4，∴BN=BC﹣NC=4﹣3.5=0.5；（3）∵AB=a，点M是线段AB的中点，∴BM=AB=a，∵MC=7，点N是线段MC的中点，∴NC=MC=3.5，BC=MC﹣BM=7﹣a，∴BN=BC﹣NC=7﹣a﹣3.5=3.5﹣a．19．【解答】解：（1）当DP=2PE时，DP=DE=10cm；当2DP=PE时，DP=DE=5cm．综（2）①根据题意得：（1+2）t=15，解得：t=5．答：上所述：DP的长为5cm或10cm．当t=5秒时，点P与点Q重合．②（I）点P、Q重合前：当2AP=PQ时，有t+2t+2t=15，解得：t=3；当AP=2PQ时，有t+t+2t=15，解得：t=；（II）点P、Q重合后，当AP=2PQ时，有t=2（t﹣5），解得：t=10；当2AP=PQ时，有2t=（t﹣5），解得：t=﹣5（不合题意，舍去）．综上所述：当t=3秒、秒或10秒时，点P是线段AQ的三等分点．20．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t=8﹣2t，解得：t=2，∴当t=2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ=AB=×10=5，∴|5t﹣10|=5，解得：t=1或3，∴当：t=1或3时，PQ=AB；（4）∵点M表示的数为=﹣2，点N表示的数为=+3，∴MN=|（﹣2）﹣（+3）|=|﹣2﹣﹣3|=5．21．【解答】解：（1）∵AB=120，点B表示的数为﹣40，∴点A表示的数为80．∵AC=2AB，∴点C表示的数为80﹣120×2=﹣160．（2）设点R的速度为x个单位长度/秒，则点P的速度为3x个单位长度/秒，点Q的速度为（2x﹣5）个单位长度/秒，当点P在点Q左边时，P、R相遇时QP=QR，5（3x+x）=AC=240，解得x=12，2x﹣5=24﹣5=19，∴点Q的速度为19个单位长度/秒，（3）设AT=y，∵TB的中点为M，∴TM=TB=（120+y）=60+y，∵N为TA的4等分点且靠近于T点，∴AN=y，∵TM=2AN，∴60+y=y，解得x=60，∴n=80+60=140．故答案为：﹣160．22．【解答】解：（1）如图1，由题意得：AP=2t，则PB=12﹣2t，∵M为AP的中点，∴AM=t，由PB=2AM得：12﹣2t=2t，t=3，答：出发3秒后，PB=2AM；（2）如图1，当P在线段AB上运动时，BM=12﹣t，2BM﹣BP=2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）=24﹣2t﹣12+2t=12，∴当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①；如图2，由题意得：MA=t，PB=2t﹣12，∵N为BP的中点，∴PN=BP=（2t﹣12）=t﹣6，①MN=PA﹣MA﹣PN=2t﹣t﹣（t﹣6）=6，∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；所以选项①叙述正确；②MA+PN=t+（t﹣6）=2t﹣6，∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．所以选项②叙述不正确．23．【解答】解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC 的中点，∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，∴MN=CM+CN=8厘米；（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN= AC+BC=a；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t=6﹣t，解得t=4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t=；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或或．24．【解答】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠COB=60°，∴∠COE=30°，故答案为：30；（2）∵OE 平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=COA，∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，∴6x=30或5x+90﹣x=120∴x=5或7.5，即∠COD=5°或7.5°∴∠BOD=65°或52.5°．25．【解答】解：（1）∵线段的长是线段中线长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2）∵AB=12cm，点C是线段AB的巧点，∴AC=12×=4cm或AC=12×=6cm或AC=12×=8cm；故答案为：4或6或8；（3）t秒后，AP=2t，AQ=12﹣t（0≤t≤6）①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．②当P为A、Q的巧点时，Ⅰ．AP=AQ，即，解得s；Ⅱ．AP=AQ，即，解得s；Ⅲ．AP=AQ，即，解得t=3s；③当Q为A、P的巧点时，Ⅰ．AQ=AP，即，解得s（舍去）；Ⅱ．AQ=AP，即，解得t=6s；Ⅲ．AQ=AP，即，解得s．26．【解答】解：（1）AC=AB﹣BC=20﹣8=12（cm），（2）20÷（2+1）=（s）．故当x=s时，P、Q重合；（3）存在，①C是线段PQ的中点，得2x+20﹣x=2×12，解得x=4；②P为线段CQ的中点，得12+20﹣x=2×2x，解得x=；③Q为线段PC的中点，得2x+10=2×（20﹣x），解得x=7；综上所述：x=4或x=或x=7．故答案为：12；．27．【解答】解：（1）∵乙机器人从B点出发，以50米/分的速度行走9分钟到达C点，∴B、C两点之间的距离是50×9=450（米）．∵在4≤t≤6分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变，∴在4≤t≤6分钟时，甲机器人的速度为50米/分．（2）设甲机器人前3分钟的速度为x米/分，则3x﹣50×3=90，解得x=80．答：甲机器人前3分钟的速度为80米/分．（3）当t=4时，两人相距80﹣50=30米，且4≤t≤6时，两人相距总是30米．分三种情况说明：①甲在AB间时，90﹣80t+50t=28，解得t=＞，此情形不存在．②甲乙均在B右侧，且甲在乙后时，90+50t﹣80t=28，解得t=．③甲乙均在B右侧，且乙在甲后时，80t﹣90﹣50t=28，解得t=．答：两机器人前6分钟内出发分钟或分钟相距28米．（4）S=．故答案为：450，50；28．【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠COB=∠AOB=45°，∵∠COD=90°，∴∠BOD=45°，∵∠BOD=3∠DOE，∴∠DOE=15°，∴∠BOE=30°，∴∠COE=∠COB+∠BOE=45°+30°=75°．29．【解答】解：（1）如图1，∵OM平分∠AOB，∠AOB=130°，∴∠AOM=∠AOB=×130°=65°，∵ON平分∠COD，∠COD=80°，∴∠AON=∠COD=×80°=40°，∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°；（2）①如图2中，∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°．②当∠MON=90°时，n°+25°=90°，∴n=65°．（3）如图3中，∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°．30．【解答】解：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC=130°，∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×130°=65°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣65°=115°；②∵∠DOE=90°，又∵∠DOC=65°，∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣65°=25°，∵∠BOD=115°，∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=115°﹣90°=25°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．（2）若∠BOE：∠AOE=2：7，设∠BOE=2x，则∠AOE=7x，又∵∠BOE+∠AOE=180°，∴2x+7x=180°，∴x=20°，∠BOE=2x=40°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=90°﹣40°=50°．31．【解答】解：（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，∴DB=14cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE=AC=2cm，DF=DB=7cm，∴EF=2+2+7=11cm，故答案为：11；（2）EF的长度不变．∵E、F分别是AC、BD的中点，∴EC= AC，DF=DB，∴EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB===，∵AB=20cm，CD=2cm，∴EF==11cm；（3）．理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=∠AOC+∠COD+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）+∠COD=（∠AOB﹣∠COD）+∠COD=（∠AOB+∠COD）．故答案为：．32．【解答】解：（1）①∵∠COD=90°，∠DOE=25°，∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣25°=65°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=130°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣130°=50°；②∵∠COD=90°，∠DOE=α，∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣α，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=180°﹣2α，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣（180°﹣2α）=2α；（2）∠DOE=∠AOC，理由如下：如图2，∵∠BOC=180°﹣∠AOC，又∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=（180°﹣∠AOC）=90°﹣∠AOC，又∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣（90°﹣∠AOC）=∠AOC．33．【解答】解：（1）∵AB=14cm，点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE=DC+EC= AC+BC=AB=7cm故答案为：7；（2）∵AC=4cm，AB=14cm，∴BC=AB﹣AC=10cm，又∵D为AC中点，E为BC中点，∴CD=2cm，CE=5cm，∴DE=CD+CE=7cm；（3）∵AC=acm，∴BC=AB﹣AC=（14﹣a）cm，又∵D为AC 中点，E为BC中点，∴CD=acm，CE=（14﹣a）cm，∴DE=CD+CE=a+（14﹣a）=7cm，∴无论a取何值（不超过14）DE的长不变；（4）设∠AOC=α，∠BOC=120﹣α，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD=，∠COE=（120°﹣α），∴∠DOE=∠COD+∠COE=+（120°﹣α）=60°，∴∠DOE=60°，与OC位置无关．34．【解答】解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣20°=70°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=35°，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°﹣α，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°﹣α+α+45°﹣=90°；（3）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°+α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°+α，∴∠MON=∠MOC﹣∠COB+∠BON=45°+α﹣α+45°+=90°．35．【解答】解：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE 平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°．（2）由（1）知∠DOE=∠COD﹣∠BOC，∴∠DOE=90°﹣（180°﹣∠AOC）=90°﹣90°+∠AOC=∠AOC=α．（3）∠AOC=2∠DOE．理由如下：∵∠COD是直角，OE 平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE，∠COB=2∠COE，∴∠AOC=180°﹣∠COB=180°﹣2∠COE=2（90°﹣∠COE），∵∠DOE=90°﹣∠COE，∴∠AOC=2∠DOE．36．【解答】解：（1）因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC 所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）=（100°+40°﹣40°）=50°．（2）可以．同理，∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）=（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）=∠BOA=50°．37．【解答】解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案为：80°；（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°；（3）∵射线OB从OA 逆时针以2°每秒的旋转t秒，∠COB=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=t°+15°．∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=160°，∴∠BOD=150°﹣2t．∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON=∠BOD=75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴（t+15）：（75﹣t）=2：3，解得t=21．38．【解答】解：（1）因为OB平分∠AOC，∠AOB=20°，所以∠AOC=40°，因为OD平分∠AOE，∠AOE=110°，所以∠AOD=55°，因为∠COD=∠AOD﹣∠AOC，所以∠COD=55°﹣40°=15°；（2）因为90°﹣55°=35°，所以射线OD的方位角是北偏东35°；（3）设经过x秒时，∠AOE=30°，①如图1所示，当OA未追上OE时，依题意，得5x﹣110=3x﹣30，解得，x=40；②如图2所示，当OA超过OE时，依题意，得5x﹣110=3x﹣305x﹣110=3x+30，解得，x=70．39．【解答】解：（1）若∠COE=20°，∵∠COD=90°，∴∠EOD=90°﹣20°=70°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=140°，∴∠BOD=180°﹣140°=40°；若∠COE=α，∴∠EOD=90﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=2（90﹣α）=180﹣2α，∴∠BOD=180°﹣（180﹣2α）=2α；故答案为：40°；2α；（2）如图2，∠BOD=2∠COE，理由是：设∠BOD=β，则∠AOD=180°﹣β，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=∠AOD==90°﹣，∵∠COD=90°，∴∠COE=90°﹣（90°﹣）=，即∠BOD=2∠COE．40．【解答】解：（1）如图2，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵∠BOC=110°，∴∠MOB=55°，∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON﹣∠MOB=35°；（2）分两种情况：①如图2，∵∠BOC=110°∴∠AOC=70°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC 时，∠AOD=∠COD=35°，∴∠BON=35°，∠BOM=55°，即逆时针旋转的角度为55°，由题意得，5t=55°解得t=11（s）；②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=35°，∴∠AOM=55°，即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，由题意得，5t=235°，解得t=47（s），综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；（3）∠AOM﹣∠NOC=20°．理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，故答案为：11或47；∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=70°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（70°﹣∠AON）=20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=20°．41．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°．∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=30°．∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．若∠BOC=n°，则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=（90﹣n）°．∴∠AOD=∠AOC+∠COD=（90﹣n）°+90°=（180﹣n）°．（2）∵∠AOB=x°，∠AOD=y°．∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=（y﹣x）°．∴∠BOC=∠DOC ﹣∠BOD=x°﹣（y﹣x）°=（2x﹣y）°．42．【解答】解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°；（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°；（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的旋转t秒，∠COB=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=t°+15°．∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=160°，∴∠BOD=150°﹣2t．∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON=∠BOD=75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴（t+15）：（75﹣t）=2：3，解得t=21．答：t为21秒．43．【解答】解：（1）∵∠BCE=90°，∠DCE=25°，∴∠BCD=∠BCE﹣∠DCE=65°，∵∠ACD=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+65°=155°；∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=130°﹣90°=40°，∵∠BCE=90°，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=90°﹣40°=50°，故答案为：155°，50°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：∵∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠DCE，∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠DCE=∠ACD+∠BCE=180°；（3）∠DAB+∠CAE=120°，理由如下：∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°；（4）∠AOD+∠BOC=α+β，理由如下：∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=α+β．44．【解答】解：（1）如图所示，∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴∠BOC=∠BOD=90°，∴图中一定有4个直角；当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°，∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°﹣30°=60°；故答案为：4；144°，114°，60°；（2）当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s），当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s），如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°﹣12t°，∠AOM=180°﹣15t°，由∠AOM=3∠AON﹣60°，可得180°﹣15t°=3（90°﹣12t°）﹣60°，解得t=；如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°﹣90°，∠AOM=180°﹣15t°，由∠AOM=3∠AON﹣60°，可得180°﹣15t°=3（12t°﹣90°）﹣60°，解得t=10；综上所述，当∠AOM=3∠AON﹣60°时，t的值为s或10s；（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+12t°=180°，解得t=，①如图所示，当0＜t＜时，∠COM=90°﹣15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，∴==（不是定值），。

七年级数学上册《第四章 角》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若23A ∠=︒，则A ∠的补角是（ ）A ．57︒B ．67︒C ．157︒D ．167︒ 2．由3点15分到3点30分，时钟的分针转过的角度是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3．如图，若∠AOC=∠BOD ，则有（ ）A ．∠1＞∠2B ．∠1＜∠2C ．∠1=∠2D ．∠1与∠2的大小不能确定4．已知，AB 为直线，OE 平分∠AOC ，OD 平分∠BOC ，则图中互补的角有（ ）对.A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，已知∠AOB=120°，从∠AOB 的内部引两条射线OM 、ON ，使得夹角∠MON=60°，则∠AON 与∠BOM 一定满足的关系是（ ）A ．∠AON+∠BOM=120°B ．∠AON+∠BOM=180°C ．∠AON=∠BOMD ．∠AON=2∠BOM6．将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．160°7．如图90AOB COD ∠=∠=︒ ， OE 平分 AOC ∠ ， 120AOD ∠=︒ 则 BOE ∠ 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD ＝ 12∠AOB ＝90°．下列判断：①射线OF 是∠BOE 的角平分线；②∠DOE 的补角是∠BOC ；③∠AOC 的余角只有∠COD ；④∠DOE 的余角有∠BOE 和∠COD ；⑤∠COD ＝∠BOE ．其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题9．若15837∠=︒，24355∠=︒则12∠+∠= ．10．已知一个角的补角比这个角的三倍多20°，则这个角的度数为 ．11．在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC 的度数为 ．12．比较图中∠BOC 、∠BOD 的大小：因为OB 和OB 是公共边，OC 在∠BOD 的内部，所以∠BOC ∠BOD.（填“＞”，“＜”或“＝”）13．如图，∠AOB 与∠COD 都是直角，∠AOD= 14021︒'， 则∠COB= °.三、解答题14．如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠DOB 的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠AOE 的度数.15．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B 、O 、D 在同一直线上，求∠2的度数．16．16．如图，E 是直线CA 上一点40FEA ∠=︒，EB 平分CEF GE EF ∠⊥，求GEB ∠的度数．17．我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角. 其中的一个角叫做另一个角的足角.（1）如图，直线经过点 O ， OE 平分 ,COB OF OE ∠⊥ 请直接写出图中 BOF ∠ 的足角；（2）如果一个角的足角等于这个角的补角的 23，求这个角的度数.18．如图，将一副直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．（1）若35DCE ∠=︒，则BCA ∠= ；若150ACB ∠=︒，则DCE ∠= ；（2）猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）若27DCE ACB ∠∠=：：，求∠DCE 的度数．参考答案：1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B9．【答案】102º32′10．【答案】40︒11．【答案】30°或 110°12．【答案】＜13．【答案】3939'︒14．【答案】解：∵OC 是∠AOD 的平分线，∠COD ＝20°，∴∠AOD ＝40°，∴∠BOD ＝130°﹣40°＝90°.∵OE 是∠DOB 的平分线，∴∠DOE ＝45°，∴∠AOE ＝40°+45°＝85°.15．解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°∵∠BOC+∠2=180°∴∠2=180°-75°答：∠2的度数为105°16．【答案】解：∵GE EF ⊥∴90GEF ∠=︒∵180CEG GEF FEA ∠∠∠++=︒又∵40FEA ∠=︒∴50CEG ∠=︒∵EB 平分CEF ∠∴CEB BEF ∠=∠设GEB x ∠=，则50CEB BEF x ∠∠==︒+∵GEF GEB BEF ∠=∠+∠∴9050x x ︒=+︒+，解得20x =︒∴20GEB ∠=︒17．【答案】（1）解：∵OE 平分 ,COB OF OE ∠⊥∴BOE COE ∠=∠ 90FOE ∠=︒∴90BOF BOE BOF COE FOE ∠-∠=∠-∠=∠=︒∴BOF ∠ 的足角为： COE BOE ∠∠、（2）解：设这个角的度数为 x ︒当 090x << 时 ()2901803x x +=-解得： 18x = . 当 90180x << 时 ()2901803x x -=-解得: 126x = . ∴这个角的度数为： 18︒ 或 126︒ 18．（1）145°；30°（2）解：=180ACB ECD ∠+∠︒，理由如下ACD BCE ECD ACB ∠+∠-∠=∠ 9090180ACD BCE ∠+∠=︒+︒=︒∴180ACD BCE ACB ECD ∠+∠=∠+∠=︒（3）解：=180ACB ECD ∠+∠︒ 27DCE ACB ∠∠=：：2180409DCE ∴∠=⨯︒=︒。

北师大版七年级数学第四章线段、角的相关计算专题练习题一、选择题1．如图，在直线上作线段AB＝a，在AB的延长线上作BC＝a，在线段AC上作线段CD＝b，这样作图得到的线段AD的长是( )（第1题）A.a＋2bB. 2a＋bC.b－2aD. 2a－b(第2题)2．如图，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法中，错误的是( )A.∠1与∠2相等B.∠AOE与∠2互余C.∠AOE与∠COD互余D.∠AOC与∠COB互补3．钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为( )A. 90°B. 82.5°C. 67.5°D. 60°4．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，则d的取值是( )A. 3B. 5C. 3或5D. 3～55．在同一平面内，若∠BOA＝62.7°，∠BOC＝21°30′，则∠AOC的度数为( ) A. 84.2°B. 41.2°C. 84.2°或41.2°D. 74.2°或39.8°6．如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD ＝BE.若DE＝4，则AC等于( )A. 6B. 7C. 8D. 9（第6题）（第7题）7．为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知各村及电厂之间的距离如图所示(距离单位：km)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的总长度最短应该是( )A. 19.5 kmB. 20.5 kmC. 21.5 kmD. 25.5 km8．已知∠α，∠β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算16(∠α＋∠β)的结果依次为28°，48°，88°，60°，其中只有一个结果正确，那么算得正确结果的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题9．已知点C在线段AB上，线段AC＝7，BC＝5，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝_______.10．已知∠α和∠β互为余角，且∠β比∠α大40°，则∠β＝_______.(第11题)11．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．(1)如果∠AOC＝80°，那么∠BOC＝_______.(2)如果∠AOC＝80°，∠COE＝50°，那么∠BOD＝_______.12．如果线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，且点A，B，C在同一条直线上，那么A，C间的距离是_______cm.13．如图，线段AB＝BC＝CD＝DE＝1，那么图中所有线段的长度之和为_______.(第13题)14．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP∶∠BOP＝3∶2，若∠AOB ＝17°，∠AOP的度数为_______.三、解答题15．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝50°，OD是∠AOB的平分线，求∠AOB，∠COD的度数．(第15题)16．如图，已知AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝24 cm，求线段AD的长．(第16题)17．如图，已知O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE在∠BOC 内部，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝70°，求∠EOC 的度数．(第17题)18．已知线段AB ＝m ，CD ＝n ，线段CD 在直线AB 上运动(点A 在点B 左侧，点C 在点D 左侧)，且|m －2n |＝－(6－n )2.(1)求线段AB ，CD 的长．(2)若M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，BC ＝4，求线段MN 的长．(3)当CD 运动到某一时刻时，点D 与点B 重合，P 是线段AB 的延长线上任意一点，有下面两个结论：①PA －PB PC 是定值；②PA ＋PB PC 是定值．请判断哪个结论是正确的，并说明理由．。

第 1 页 M N BA 1.如图所示，AB=12厘米，25AM AB =，13BN BM =，求MN 的长. 2.如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。

3.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.4.如图，AB=8cm,O 为线段AB 上的任意一点， C 为AO 的中点，D 为OB 的中点，你能求出线段CD 的长吗？并说明理由。

5.线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 中点，求EF 。

6.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

（1）求线段MN 的长；AB 上任一点，满足AB CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度（2）若C 为线段吗？并说明理由。

（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

7. 已知线段AB ，反向延长AB 至C ，使AC ＝13BC ，点D 为AC 的中点，若CD ＝3cm ，求AB 的长． 8. 已知线段AB ＝12cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝6cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．9. 在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度。

10.如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD=31AB=41CD,线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长 11.如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为__________12.如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则（1）∠AOC 的补角是 ；（2） 是∠AOC 的余角；（3）∠DOC 的余角是 ；（4）∠COF 的补角是 ．13.如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°,∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ， 求∠COB 的度数AOE ∠，34COF =∠，求14.如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分BOD ∠的度数．15.如图，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠AOD =14°，求∠DOE 、∠BOE 的度数．16.如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．17.把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝______．18.如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD ．19.有一张地图（如图），有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污损，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，你能确定C•地的位置吗？20.如图，东西方向的海岸线上有A 、B 两个观测站，在A 地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B 地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．21.已知：如图，B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD ＝2：4：3，M 是AD 的中点，CD ＝6㎝，求线段MC 的长。