第四章习题88173

第四章化学平衡一．基本要求1．掌握化学反应定温式的各种形式，并会用来判断反应的方向和限度。

2．了解标准平衡常数的定义，掌握标准平衡常数的各种表示形式和计算方法。

3．掌握标准平衡常数K与r G m在数值上的联系，熟练用热力学方法计算r G m，从而获得标准平衡常数的数值。

4．了解标准摩尔生成Gibbs 自由能 f G m的定义和它的应用。

5．掌握温度对化学平衡的影响，记住van’tHoff 公式及其应用。

6．了解压力和惰性气体对化学平衡的影响。

二．把握学习要点的建议把本章放在多组分系统之后的目的，就是要利用多组分系统中介绍的化学势的概念和各种表示方式，来导出化学反应定温式，从而用来判断化学反应的方向与限度。

本章又用到了反应进度的概念，不过其值处在 0 1 mol 的区间之内。

因为在利用化学势的表示式来计算反应的 Gibbs 自由能的变化值时，是将化学势看作为一个定值，也就是在有限的反应系统中，化学进度为d，如果在一个很大的系统中， 1 mol 。

严格讲，标准平衡常数应该用绝对活度来定义，由于本教材没有介绍绝对活度的概念，所以利用标准态化学势来对标准平衡常数下定义，其含义是一样的。

从标准平衡常数的定义式可知，标准平衡常数与标准化学势一样，都仅是温度的函数，因为压力已指定为标准压力。

对于液相反应系统，标准平衡常数有其相应的形式。

对于复相化学反应，因为纯的凝聚态物质本身就作为标准态，它的化学势就是标准态化学势，已经归入r G m中，所以在计算标准平衡常数时，只与气体物质的压力有关。

学习化学平衡的主要目的是如何判断反应的方向和限度，知道如何计算平衡常数，了解温度、压力和惰性气体对平衡的影响，能找到一个经济合理的反应条件，为科研和工业生产服务。

而不要过多地去考虑各种浓度表示式和各种平衡常数表示式之间的换算，否则会把自己搞糊涂了，反而没抓住主要内容。

由于标准平衡常数与r G m在数值上有联系，r G m RT ln K p，所以有了r G m的值，就可以计算 K p的值。

1第四章随机变量的数字特征I 教学基本要求1、理解随机变量的数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望；2、掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望与方差；3、了解切比雪夫不等式及应用；4、掌握协方差、相关系数的概念与性质，了解矩和协方差矩阵的概念；5、了解伯努利大数定理、切比雪夫大数定律、辛钦大数定理；6、了解林德伯格－列维中心极限定理、棣莫弗―拉普拉斯中心极限定理，掌握它们在实际问题中的应用.II 习题解答A 组1、离散型随机变量X 的概率分布为X -2 0 2 p0.400.300.30求()E X 、(35)E X +、2()E X ？解：()(2)0.4000.3020.300.2E X =-⨯+⨯+⨯=-；(35)3()5 4.4E X E X +=+=；2222()(2)0.4000.3020.30 1.8E X =-⨯+⨯+⨯=.2、某产品表面瑕疵点数服从参数0.8λ=的泊松分布，规定若瑕疵点数不超过1个为一等品，每个价值10元，多于4个为废品，不值钱，其它情况为二等品，每个价值8元求产品的平均价值？解：设X 为产品价格，则0X =、8、10.通过查泊松分布表可知其相应概率分布为X 0 8 10 p0.00140.80880.1898则()80.1898100.80889.61E X =⨯+⨯≈(元).3、设随机变量X 的分布函数为00()/40414x F x x x x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩.求()E X ？解：由分布函数知X 的密度函数为1/404()0x f x <≤⎧=⎨⎩其它则4()()24x E X xf x dx dx +∞-∞===⎰⎰.4、设随机变量X 服从几何分布，即1()(1)k p X k p p -==-(1,2,)k = ，其中01p <<是常数.求()E X ？解：1111()(1)(1)k k k k E X kp p pk p +∞+∞--===-=-∑∑由级数2121123(1)k x x kx x -=+++++- (||1)x <，知 211()[1(1)]E X p p p =⨯=--.5、若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，即的泊松分布，即()!kp X k e k λλ-== (0,1,2,)k =求()E X 、2()E X ？解：1()!(1)!kk k k E X k ee ee k k λλλλλλλλλ-+∞+∞---======-∑∑；12201(1)()[]!(1)!!kk kk k k k k E X keee k k k λλλλλλλλ-+∞+∞+∞---===+===-∑∑∑1210[]()(1)!!k kk k e e e e k k λλλλλλλλλλλλ-+∞+∞--===+=+=+-∑∑. 6、某工程队完成某项工程的时间X (单位:月)服从下述分布X 10 11 12 13 p0.40.30.20.1(1) 求该工程队完成此项工程的平均时间；(2) 设该工程队获利50(13)Y X =-(万元).求平均利润？ 解：(1)()100.4110.3120.2130.111E X =⨯+⨯+⨯+⨯=(月)；(2) ()[50(13)]65050()100E Y E X E X =-=-⨯=(万元). 7、若随机变量X 服从区间[,]a b 上的均匀分布，即1()a x b f x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它求()E X 、2()E X ？解：()()2bax a b E X xf x dx dx b a +∞-∞+===-⎰⎰；22222()()3baxa ab b E X x f x dx dx b a +∞-∞++===-⎰⎰. 8、若随机变量X 服从参数为λ的指数分布，即的指数分布，即0()0x ex f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩０求()E X 、2()E X ？解：0()()xxE X xf x dx x edxxdeλλλ+∞+∞+∞---∞===-⎰⎰⎰1xxxeedxλλλ+∞+∞--=-+=⎰；2222202()()2xxxE X x f x dxx edxx exedxλλλλλ+∞+∞+∞+∞----∞-∞===-+=⎰⎰⎰.9、离散型随机变量X 的概率分布为X 0 2 6 p3/12 4/12 5/12求()E X 、[ln(2)]E X +？解：34519()0261212126E X =⨯+⨯+⨯=；34513[ln(2)]ln(02)ln(22)ln(62)ln 21212126E X +=+⨯++⨯++⨯=.10、设2~(,)X N μσ，求(||)E X μ-？解：22()21(||)||2x E X x e dx μσμμπσ--+∞-∞-=-⎰令x t μσ-=，由偶函数性质有222022(||)()2t t E X e d μσσππ+∞--==⎰.11、设某商品需求量(10,30)X U ，销售商进货量n 在(10，30)之间，是一个整数.每销售一件商品获利500(元)，若供小于求，每件产品亏损100(元).若供大于求，则从外地调运，每件商品可获利300(元).为使利润期望值不少于9280(元)，进货量最少应为多少?解：按题意利润Y 与X 、n 的关系为500300()1030500100()1030n X n n X Y X n X X n +-≤<≤⎧=⎨--≤<≤⎩则利润平均值为10101()[[500100()][500300()]20n n E Y X n X dx n X n dx =--++-⎰⎰ 27.53505250n n =-++由题意知27.535052509280n n -++≥解得62263n ≤≤，则最少进货量为21.12、某保险公司规定，如果一年内顾客投保事件A 发生，则赔偿顾客a 元.以往资料表明事件A 发生的概率为p .为使公司收益期望值为0.1a ，则应向顾客收取都少保费?解：设应向顾客收取x 元保费，公司的收益为Y 元则Yx x a - p1p -p按题意()(1)()0.1E Y x p x a p a =-+-= 解得0.1x ap a =+.13、设随机变量X 的密度函数为1cos0()220x x f x π⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.对X 进行独立重复观测4次，Y 表示观测值大于/3π的次数，求2Y 的数学期望？解：显然~(4,)Y b p ，其中p 是(/3)X π>的概率，故31()cos 0.5322xp p Xdx πππ=>==⎰所以44()0.50.5kkkp Y k C -==⨯ (0,1,2,3,4)k =则有42244()0.50.55k kkk E Y k C -==⨯=∑.14、设随机变量X 、Y 相互独立，且都服从标准正态分布求22Z X Y =+的数学期望？解：由题意知X 、Y 的联合密度函数为2221(,)2x y f x y eπ+-=于是22222221()(,)2x y E Z x y f x y dxdy x y edxdy π++∞+∞+∞+∞--∞-∞-∞-∞=+=+⎰⎰⎰⎰令cos x r θ=、sin y r θ=得222222201()22r r E Z r e drd r e drππθπ+∞+∞--===⎰⎰⎰.15、已知(,)X Y 的分布如下，令max{,}Z X Y =，求()E Z ？YX0 5 10 15 0 0.02 0.06 0.02 0.10 5 0.04 0.15 0.20 0.10 100.010.150.140.01解：由题设可得Z 的分布为Z 0 510 15 p 0.020.25 0.52 0.21()00.0250.25100.52150.219.6E Z =⨯+⨯+⨯+⨯=.16、设(,)X Y 的联合密度函数为21201(,)0yy x f x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其它求()E X 、()E Y 、()E XY 、22()E X Y +？解：12004()(,)125xE X xf x y dxdydx xy dy+∞+∞-∞-∞-∞===⎰⎰⎰⎰； 1303()(,)125x E Y yf x y dxdy dx y dy +∞+∞-∞-∞===⎰⎰⎰⎰；；131()(,)122xE XY xyf x y dxdy dx xy dy +∞+∞-∞-∞-∞===⎰⎰⎰⎰； 122222220016()()(,)()15xE XY xy f x y dxdydx xy y dy+∞+∞-∞-∞-∞+=+=+=⎰⎰⎰⎰. 17、设随机变量(,)X Y 的密度函数为1()02,02(,)8x y x y f x y ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求()E X ？解：22007()(,)()88xE X xf x y dxdyxy dxdy+∞+∞-∞-∞==+=⎰⎰⎰⎰. 18、甲乙二人相约在12:00~13:00之间会面，设X 、Y 分别表示甲乙到达时间，且相互独立已知X 、Y 的密度函数为2301()0x x f x ⎧<<=⎨⎩其它、201()0y y f y <<⎧=⎨⎩其它求先到达者需要等待时间的数学期望？解：等待时间可以表示为||X Y -，由于X 、Y 的联合密度函数为2601,01(,)0x y x y f x y ⎧<<<<=⎨⎩其它11200(||)||6E X Y x y x ydxdy ⇒-=-⎰⎰112200001()6()|64xyx y x ydydx y xx ydxdy =-+-=⎰⎰⎰⎰.19、设二维随机变量(,)X Y 在曲线2y x =、2y x =+所围区域G 内服从均匀分布，内服从均匀分布，求求数学期望()E X 、()E Y ？解：设(,)X Y 的联合密度函数为(,)(,)0(,)c x y G f x y x y G∈⎧=⎨∉⎩，由密度函数性质解出9/2c =下面分别求出边沿密度函数当12x -≤≤时，有22222()(2)99x X xf x dy x x +==+-⎰，故此 22(2)12()90X x x x f x ⎧+--≤≤⎪=⎨⎪⎩其它 当01y ≤≤时，有24()99y Y y f y dx y--==⎰当14y <≤时，有222()(2)99y Y y f y dx y y --==+-⎰，所以 40192()(2)1490Y y y f y y y y ⎧≤≤⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪⎪⎪⎩其它从而22121()()(2)92XE X xfx dx x x x dx +∞-∞--==+-=⎰⎰； 1401428()()(2)995Y E Y yf y dy y yd y y y dy +∞-∞-∞==++-=⎰⎰⎰. 20、离散型随机变量X 的概率分布为X -2 0 2 p0.40 0.30 0.30求()D X ？解：由题意易知()0.2E X =-、2() 1.8E X =，所以22()()[()] 1.80.04 1.76D X E X E X =-=-=.21、设随机变量X 的分布函数为00()/40414x F x x x x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩.求()D X解：由题意易知X 的密度函数为1/404()0x f x <≤⎧=⎨⎩其它，且()2E X=，则242(2)4()(())()43x D X x E X f x dx dx +∞-∞-=-==⎰⎰. 22、若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，求()D X ？ 解：由题意易知()E X λ=、22()E X λλ=+，故22()()[()]D X E X E X λ=-=.23、设随机变量(,)X Y 的密度函数为1()02,02(,)80x y x y f x y ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求()D X ？解：由题意易知7()8E X =，故2222001711()[()](,)()()8636D X x E X f x y dxdy x x y dxdy +∞+∞-∞-∞-∞=-=-+=⎰⎰⎰⎰. 24、设二维随机变量(,)X Y 在曲线2y x =、2y x =+所围区域G 内服从均匀分布，内服从均匀分布，求求方差()D X 、()D Y ？解：由题意易知22(2)12()90X x x x f x ⎧+--≤≤⎪=⎨⎪⎩其它、40192()(2)1490Y yy f y y y y ⎧≤≤⎪⎪=+-<≤⎨⎪⎪⎪⎩其它1()2E X =、8()5E Y =22222127()()(2)910X E X x f x dx x x x dx+∞-∞--==+-=⎰⎰14222214247()()(2)9914Y E Yy f y dyy ydyy y dy +∞-∞-∞==++-=⎰⎰⎰229()()[()]20D X E X E X =-=；22279()()[()]350D YE Y E Y =-=.25、设10只同种元件中由2只是坏的，装配仪器时，从中任取1只，如果是不合格品，则扔掉后重取1只，求取出合格品前取出次品数的方差？只，求取出合格品前取出次品数的方差？解：设X 表示取出合格品前已取出次品的数目，则X0 1 2 p8/10 16/90 2/90故2()9E X =、24()15E X =所以2288()()[()]405D XE X E X =-=.26、设随机变量X 的密度函数为||1()2x f x e -=.求()E X 、()D X ？解：||1()()02x E X xf x dx x e dx+∞+∞--∞-∞===⎰⎰； 222||2011()(())()222x xD XE X E X x f x dx x e dx x e dx +∞+∞+∞---∞-∞=-====⎰⎰⎰.27、设X 为随机变量，证明:对任意常数C ，有2()()D X E X C ≤-，当()C E X =时等号成立.证明：22222()(2)()2()E X C E X CX C E X CE X C -=-+=-+22222()[()]{[()]2())}()[()]E X E X E X CE X C D X E X C =-+-+=+-由于2[()]E X C -非负，从而有2()()D X E X C ≤-，且当()C E X =时2()()D X E X C =-.28、设U 服从(-2，2)上的均匀分布，定义X 、Y 如下1111U X U -<-⎧=⎨>-⎩、1111U Y U -<⎧=⎨>⎩求()D X Y +？解：先求X Y +的分布(2)(1,1)(1,1)(1)1/4p X Y p X Y p U U p U +=-==-=-=<-<=<-= (2)(1,1)(1,1)(1)1/4p X Y p X Y p U U p U +=====≥-≥=≥= (0)1(2)(2)1/2p X Y p X Y p X Y +==-+=-+=-=所以()0E X Y +=，从而2()()2D X Y E X Y +=+=.29、已知()750E X =、2()15D X =.请估计概率(700800)p X <<？ 解：由切比雪夫不等式有2215(700800)(|750|50)10.9150p X p X <<=-<≥-≈.30、设()2E X =-、()1D X =、()2E Y =、()4D Y =、0.5XY ρ=-，利用由切比雪夫不等式估计概率(||6)p X Y +≥的上限？解：因为()0E X Y +=、()()()2(,)3D X Y D X D Y Cov X Y +=++=，所以，所以2()1(||6)(|()()|6)612D X Y p X Y p X YE X Y ++≥=+-+≥≤=. 31、设()4D X =、()9D Y =、0.5XY ρ=，求(23)D X Y -？ 解：(,)()()3XY Cov X Y D X D Y ρ==(23)4()9()2(2,3)16813661D X Y D X D Y Cov X Y -=++-=+-=.32、设(,)X Y 的联合密度函数为21201(,)0yy x f x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其它求(,)Cov X Y ？解：由题意易知4()5E X =、3()5E Y =、1()2E XY =，故 1431(,)()()()25550Cov X Y E XY E X E Y ⨯=-=-=⨯. 33、设二维随机变量(,)X Y 在曲线2y x =、2y x =+所围区域G 内服从均匀分布，内服从均匀分布，求求协方差(,)Cov X Y 与相关系数XY ρ？解：由题意易知1()2E X =、8()5E Y =、9()20D X =、279()350D Y =2221225()994x x G E XY xy dxdy xdx ydy +-===⎰⎰⎰⎰所以9(,)()()()20Cov X Y E XY E X E Y =-=； (,)0.751()()XYCov X Y D X D Y ρ=≈.34、设二维随机变量(,)X Y 的联合分布为YX-1 0 1 00.07 0.18 0.15 100.080.320.20求22(,)Cov X Y解：先求2X 、2Y 、22X Y 的分布2(0)0.4p X ==、2(1)0.6p X == 2(0)0.5p Y ==、2(1)0.5p Y == 22(0)0.72p X Y ==、22(1)0.28p X Y ==所以2()0.6E X =、2()0.5E Y =、22()0.28E X Y =，由此得222222(,)()()()0.02Cov X Y E X Y E X E Y =-=-.35、随机变量(,)X Y 的密度函数为201,11(,)0x x y f x y ≤≤-≤≤⎧=⎨⎩其它求()D X Y +？解：当01x <<时，有11()22X x f x d y x -==⎰；当01y <<时，有11()22Y y f y d x y -==⎰，故2()()3E X E Y ==、1()()18D X D Y == 由于(,)()()X Y f x y f x f y ≠，即X 与Y 不独立.所以11015()212xE XY xydxdy -==⎰⎰541(,)()()()12936Cov X Y E XY E X E Y =-=-=- 1()()()2ov(,)18D X Y D X D Y C X Y +=++=.36、将1枚硬币抛n 次，以X 、Y 分别表示正面向上与反面向上的次数，求(,)Cov X Y 、XY ρ解：由于X Y n+=，即Y n X=-，于是1XYρ=-；又因~(,0.5)X b n 、~(,,0.5)Y b n ，所以()()/4D X D Y n ==，故(,)(,)(,)()/4Cov X Y Cov X n X Cov X X D X n =-=-==.37、设X 与Y 独立，且都服从参数为λ的泊松分布，令2U X Y =+、2V X Y =-求U 与V 的相关系数？解：由于()(2)4()()5D U D X Y D X D Y λ=+=+= ()(2)4()()5D V D X Y D X D Y λ=-=+=所以(,)(2,2)Cov U V Cov X Y X Y =+-4()(,2)(2,)()3D X Cov Y X Cov X Y D Y λ=+--=由此得(,)35(),()XYCov X Y D X D Y ρ==. 38、设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为1||0,01(,)0y x f x y <<<⎧=⎨⎩其它判断X 与Y 之间的相关性与独立性.解：由于12()3x xE X xdydx -==⎰⎰、、10()0x xE Y ydydx -==⎰⎰、10()0xxE XY xydydx -==⎰⎰，则(,)()()()0Cov X Y E X E Y E XY =-=故X 与Y 之间不相关；又因当01x <<时，有()2xXxf x dy x-==⎰，即201()0X x x f x <<⎧=⎨⎩其它同理可以求出110()1010X y y f x y y +-<<⎧⎪=-<<⎨⎪⎩其它由于(,)()()X Y f x y f x f y ≠，故X 与Y 之间不独立.39、设a 为区间(0,1)上一定点，随机变量(0,1)X U ，Y 是X 到a 的距离.问a 为何值时X 与Y 是不相关？解：由题设知()0.5E X =、||Y X a =-，所以11201()||()()2aaE Y x a dx a x dx x a dx a a =-=-+-=-+⎰⎰⎰3101()()()323a a a a E XY x a x dx x x a dx =-+-=-+⎰⎰31(,)3212a aCov X Y =-+令31(,)03212a a Cov X Y =-+=，可得方程2(21)(221)0a a a ---=在(0,1)内解得0.5a =，即0.5a =时，X 与Y 不相关. 40、设计算器进行加法计算时，所有舍入误差相互独立且在(0.5,0.5)-上服从均匀分布.(1) 将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少；(2) 最多可以有几个数相加，其误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90? 解：设第i 个数的舍入误差为i X (1,,)i n = ，故()0i E X =、()1/12i D X = (1,,)i n =记1ni i X X ==∑(1) 由林德伯格－列维中心极限定理有15001150001515000(||15)(||)15001/1215001/12i i x p X p =-⨯-⨯>=>∑151[2()1]0.180215001/12≈-Φ-=；(2) 由林德伯格－列维中心极限定理有1100100.90(||10)(||)2()11/121/121/12ni i x n n p X p n n n =-⨯-⨯≤<=≤≈Φ-∑即10()0.951/12n Φ≥，由于(1.645)0.95Φ=，则101.6451/12n ≥因此443.45n £，再由n 为整数得满足题意的个数为443.41、一批木材中有80%的长度不小于3m ，从中任取100根，求其中至少有30根长度短于3m 的概率？解：以X 表示100根木材中长度短于3m 的数目，则~(100,0.2)X b ，于是()20E X =，()16D X =.由于100n =较大，则由中心极限定理，近似有2~(20,4)X N ，由此有20302010(30)1(30)1()1()0.0062444X p X p X p --≥=-<=-<≈-Φ-=. 42、某商店出售价格分别为1(元)、1.2(元)、1.5(元)的3种蛋糕，种蛋糕，每种蛋糕被购买的概每种蛋糕被购买的概率分别为0.3、0.2、0.5.若某天售出300只蛋糕，(1) 求这天收入为400(元)的概率；(2) 求这天售出价格为1.2(元)蛋糕多于60只的概率？解：(1) 设第i 只蛋糕价格为iX (1,,300)i = .则i X的分布为i X1 1.2 1.5 p0.30.20.5于是可得() 1.29i E X =、2() 1.713iE X =、()0.0489i D X =令3001i i X X ==∑表示总收入，则由林德伯格－列维中心极限定理有300 1.29400300 1.29(400)()1(3.39)0.00033000.04893000.0489X p X p -⨯-⨯≥=>≈-Φ=⨯⨯；(2) 记Y 为300只蛋糕中售价为1.2(元)的蛋糕数目，则~(300,0.2)Y b ，于是()60E Y =、()48D Y =，由中心极限定理，近似有~(60,48)X N ，由此有606060(60)1()1(0)0.54848Y p Y p --≥=-<≈-Φ=.43、进行独立重复试验，每次试验中事件A 发生的概率为0.25.问能以95%的把握保证1000次试验中事件A 发生的频率与概率相差多少?此时A 发生的次数在什么范围内?解：设X 为1000次试验中事件A 发生的次数，则~(1000,0.25)X b ，由二项分布的性质知()250E X =、()187.5D X =，而事件A 发生的频率为/1000X .根据题意，可得如下不等式(|0.25|)0.951000X p ε-≤≥即(|250|1000)0.95p X ε-≤≥，由棣莫弗―拉普拉斯定理有25010001000(||)2()10.95187.5187.5187.5X p εε-≤≈Φ-≥即1000()0.975(1.96)187.5εΦ≥=Φ解得0.026ε³，这表明1000次试验中事件A 发生的频率与概率相差不超过0.026，相应的有1000次试验中事件A 发生的次数在224到276之间.44、某车间有同型号车床150台，在1小时内每台车床约有60%的时间在工作.假定各车床工作相互独立，工作时每台车床要消耗电能15kw.问至少要多少电能，才可以有99.5%的可能性保证此车间正常工作？解：以X 表示同时工作的车床数，则~(150,0.6)X b ，于是()90E X =、()36D X =，由题意知x 应使得下式成立(0)0.995p X x ≤≤≥由中心极限定理，近似有~(90,36)X N ，故有090909090(0)()()(15)0.9956666X x x p X x p ----≤≤=<<≈Φ-Φ-≥ 查标准正态分布表得90 2.586x -≥，即105.28x ≥，取整得106x =.故要保证车间有99.5%的可能性正常工作，需供电能151061590⨯=()kw .B 组1、将n 只球(1n 号)随机的装入n 只盒子(1n 号)，一只盒子装一只球.若一只球装入的盒子与球同号，称为一个配对.记X 为配对数，求()D X ？解：引入随机变量i X (1,)i n = ，1i X =表示第i 号配对，0i X =表示第i 号不配对，则1n X X X =++ ，且1(1)i p X n ==(1,)i n = 即1()i E X n = (1,)i n =于是1()()1n E X E X X =++=因为i X 之间不独立，所以11111()()2(,)nn ni i i i j ii ij D X D X Cov X X -=====+∑∑∑∑下面考虑i j X X 的分布，由于i j X X 的取值只能是0、1，且1(1)(1,1)(1)i j i j p X X p X X n n =====- 所以1()(1)i j E X X n n =-，因此 21()()()()(1)i j i j i j Cov X X E X X E X E X n n =-=- 2211()21(1)nn D X Cnn n -⇒=+=-.2、设随机变量X 的分布函数为()F x ，其数学期望存在，证明()[1()]()E X F x dx F x dx +∞-∞=--⎰⎰.证明：00()()()()E X xf x dxxf x dxxf x dx +∞+∞-∞-∞==-⎰⎰⎰由于00()()()xxf x dxxdy f x dx +∞-∞=-⎰⎰⎰改变积分次序有00()(())()yxf x dxf x dx dyF y dy +∞-∞-∞-∞=-=-⎰⎰⎰⎰同理有()[1()]xf x dx F y dy +∞+∞=-⎰⎰ 0()[1()]()E X F x dxF x dx +∞-∞⇒=--⎰⎰.3、设随机变量X 的分布函数为0111()arcsin 11211x F x x x x π⎧<-⎪⎪=+-≤<⎨≥⎪⎩求()E X ？解：由上一题结论有()[1()]()E X F x dxF x dx +∞-∞=--⎰⎰111111[1arcsin ](arcsin )022x dx x dx ππ--=---+=⎰⎰.4、设连续随机变量X 的密度函数为()f x 若对任意常数c 有()()f c x f c x +=- (0)x >且()E X 存在.证明()E X c =.证明：令x t c =-则有()()()()()()E X xf x dxc t f c t dtcf c t dttf c t dt +∞+∞+∞+∞-∞-∞-∞-∞==++=+++⎰⎰⎰⎰由密度函数性质有()()cf c t dt cf c t dt c +∞+∞-∞-∞+=+=⎰⎰令u t =-，有()()()()tf c t dttf c t dtuf c u duuf c u du +∞+∞-∞-∞+=-=+=-+⎰⎰⎰⎰故()0tf c t dt +∞-∞+=⎰所以()E X c =.5、证明事件A 在一次试验中发生次数的方差不超过0.25.证明：设X 表示事件A 在一次试验中发生的次数，则(1,)X b p ，其中p 是事件A 发生的概率，则()(1)0D X p p =-≥由均值不等式得，当0.5p =时，()D X 有最大值0.25. 6、设随机变量X 服从几何分布，即1()(1)k p X k p p -==-(1,2,)k = ，其中01p <<是常数.求()D X解：1111()(1)(1)k k k k E X kp p p k p +∞+∞--===-=-∑∑由级数2121123(1)k x x kx x -=+++++- (||1)x <，知211()[1(1)]E X p p p =⨯=--又111[(1)](1)()(1)(1)k k k E X Xk k p Xk pk k p +∞+∞-==+=+==+-∑∑将21(1)x -的展开式两端求导得 1321223(1)(1)k x k kx x -=⋅+⋅++-+- 3222[(1)][1(1)]E X X pp p ⇒+==--222()()[()][(1)][()]D X E X E X E X X X E X ⇒=-=+-- 221[(1)]()[()]p E X X E X E X p-=+--=. 7、一只昆虫所生虫卵X 服从参数为λ的泊松分布，而每个虫卵发育成幼虫的概率为p ，且每个虫卵是否发育成幼虫相互独立，求一只昆虫所生幼虫数Y 的期望与方差？解：由题意知()!np X n en λλ-==(0,1,2,)λ= ，而n 个虫卵发育成k ()k n ≤个幼虫的概率为(|)(1)k kn knp Y k X n C p p -===- (0,1,,)k n =由全概率公式，对任意0,1,,k n = 有()()(|)(1)!nkkn kn n k n k p Y k p X n p Y k X n e C p p n λλ+∞+∞--========-∑∑(1)()[(1)]()()!()!!!k n kk kp pn k p p p p e e e e k n k k k λλλλλλλλ-+∞----=-===-∑即Y服从参数为pλ的泊松分布所以()()E Y D Y p λ==.8、设随机变量X 的密度函数()f x 是偶函数，且2(||)E X <+∞，证明X 与2X 不相关，但不独立.证明：因()f x 是偶函数，所以()xf x 、3()x f x 是奇函数，故此3()()0E X E X ==222(,)()()()0Cov X X E X X E X E X ⇒=⋅-=因而，X 与2X 不相关；选取0a >使得()1p X a ≤<，考察如下特定事件概率22(,)()()()p X a X a p a X a p X a p a X a ≤≤=-≤≤>≤-≤≤ 22()()p X a p X a =≤≤即2222(,)()()p X a X a p X a p X a ≤≤≠≤≤ 故X 与2X 不独立.9、设1X 、…、n X 中任意两个的相关系数都是ρ，试证:11n ρ≥--. 证明：因为111110()()2(,)nnni iiiji i i j D X D X Cov X X-====≤=+∑∑∑∑1111()2()()nni i i j i ij D X D X D X ρ-====+∑∑∑11111()[()()]()[1(1)]n ni ni i j i i i j i D X D X D X D X n ρρ-====≤++=+-∑∑∑∑11n ρ⇒≥--.。

第4章 习题与参考答案【题4-1】 写出图题4-1的输出逻辑函数式。

图题4-1解：（1）C A A AC B A Y +=++=1（2）D B C B A CD B A CD B A D BD CD A B A Y ++=++=+=++=）（2 【题4-2】 使用与门、或门实现如下的逻辑函数式。

（1）1Y ABC D =+ （2）2Y A CD B =+（） （3）3Y AB C =+ 解：&1≥AB C DY11≥&&A B C DY2&A B 1≥Y3C....【题4-3】 使用与门、或门和非门，或者与门、或门和非门的组合实现如下的逻辑函数式。

（1）1Y AB BC =+（2）2Y A C B =+（） （3）3Y ABC B EF G =++（）ABC.Y2A B C .E F G...【题4-4】试写出图题4-4所示电路的逻辑函数式，列出真值表，并分析该电路的逻辑功能。

图题4-4解：=1+ACBCABY+此电路是三人表决电路，只要有两个人输入1，输出就是1。

Y+CDABCDBA++⋅=⋅⋅=2BCDABCDCDDABCABBDCAABCDA该电路在4个输入中有3个为1时，输出Y2为1。

【题4-5】 逻辑电路与其输入端的波形如图题4-5所示，试画出逻辑电路输出端Y 的波形。

图题4-5解：B A Y +=BA.Y..【题4-6】 图题4-6所示的逻辑电路中，与非门为74LS00，或非门是74LS02，非门是74LS04。

试分析该电路的最大传输延迟时间。

图题4-6解：74LS00、74LS02和74LS04的最大t PHL 和t PLH 都是15ns ，因为A 信号经过4级门达到输出端X ，因此最大传输延迟时间为4×15ns=60ns 。

【题4-7】 图题4-7所示的是家用报警器装置，该装置具有6个开关，各开关动作如下：ALARM....图题4-7人工报警开关M ，该开关闭合时，报警信号ALARM=1，开始报警。

（答题时间：20分钟）1. 如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 连接，P 与固定挡板MN 接触且P 处于静止状态。

则斜面体P 此时刻受到外力的个数有可能为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52. 如图所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5kg 的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上，大小F ＝7N 的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g ＝l0m ／s 2。

下列说法正确的是（ ）A. 圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上B. 圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上C. 圆环受到直杆的摩擦力大小等于1 ND. 圆环受到直杆的弹力大小等于325N 3. 两个物体M 、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示放置，OA 、OB 与水平面的夹角分别为30°、60°，物体M 的重力大小为20 N ，M 、m 均处于静止状态，则（ ）A. 绳OA 对M 的拉力大小为B. 绳OB 对M 的拉力大小为10 NC. m 受到水平面的静摩擦力大小为ND. m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左4. 如图所示，倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k 的轻质弹簧一端系在质量为m 的小球上，另一端固定在墙上的P 点，小球在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为60°，则弹簧的形变量大小为（ ）D. mg k5. 在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块静止置于水平地面上，如图所示。

风沿水平方向吹，气球受到的风力2kSv F =（k 是阻力系数，S 是迎风横截面积，v 是风速）。

若水平的风速逐渐增大（设空气密度不变，气球所受的空气浮力不变），则下列说法中正确的是（ ）A. 细绳的拉力变大B. 地面受到小石块的压力逐渐减小C. 小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大D. 小石块有可能连同气球一起被吹离地面6. 如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为（ ） A. mg 31 B. mg 32 C. mg 63 D. mg 932 7. 如图所示，在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m 1和m 2的两个物体，已知m 1>m 2。

习题4解答4-1试用与非门设计实现函数F(A,B,C,D)=Σm(0,2,5,8,11,13,15)的组合逻辑电路。

解：首先用卡诺图对函数进行化简，然后变换成与非-与非表达式。

化简后的函数4-2试用逻辑门设计三变量的奇数判别电路。

若输入变量中1的个数为奇数时，输出为1，否则输出为0。

解：本题的函数不能化简，但可以变换成异或表达式，使电路实现最简。

真值表：逻辑函数表达式：CBACBACBACBAY⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=CBA⊕⊕=)(BACDDCBDBADCBACDDCBDBADCBF⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++⋅⋅+⋅⋅=++⋅⋅+⋅⋅=逻辑图BACDF4-3用与非门设计四变量多数表决电路。

当输入变量A 、B 、C 、D 有三个或三个以上为1时输出为1，输入为其他状态时输出为0。

解：真值表： 先用卡诺图化简，然后变换成与非-与非表达式：逻辑函数表达式：4-4用门电路设计一个代码转换电路，输入为4位二进制代码，输出为4位循环码。

解：首先根据所给问题列出真值表，然后用卡诺图化简逻辑函数，按照化简后的逻辑函数画逻辑图。

ACDBCD ABC ABD ACD BCD ABC ABD ACD BCD ABC ABD Y ⋅⋅⋅=+++=+++=A逻辑图真值表： 卡诺图化简：化简后的逻辑函数：Y 1的卡诺图Y 2的卡诺图 Y 3的卡诺图 Y 4的卡诺图AY =1BA B A B A Y ⊕=+=2CB C B C B Y ⊕=+=3DC D C D C Y ⊕=+=4Y 逻辑图4-5图4.48所示是一个由两台水泵向水池供水的系统。

水池中安置了A 、B 、C 三个水位传感器。

当水池水位低于C 点时，两台水泵同时供水。

当水池水位低于B 点且高于C 点时，由水泵M1单独供水。

当水池水位低于A 点且高于B 点时，由水泵M2单独供水。

当水池水位高于A 点时，两台水泵都停止供水。

试设计一个水泵控制电路。

要求电路尽可能简单。

图4.48 习题4-5的示意图解：设水位低于传感器时，水位传感器的输出为1，水位高于传感器时，水位传感器的输出为0。

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第四章例题信电学院马草原例1 分析下图所示电路的逻辑功能.解:为了方便写表达式,在图中标注中间变量, 比如F1,F2和F3. , S = F2 F3= AF1 BF1 = A AB B AB = A AB + B AB = ( A + B )( A + B ) = AB + A B = A⊕ BC = F1 = AB = AB真值表C = F1 = AB = ABS= F2 F3 = AF1 BF1 = A AB B AB = A AB + B AB = ( A + B )( A + B ) = AB + A B = A⊕ B真值表该电路实现两个一位二进制数相加的功能.S 是它们的和,C是向高位的进位.由于这一加法器电路没有考虑低位的进位, 所以称该电路为半加器. 根据S和C的表达式,将原电路图改画成左图所示的逻辑图逻辑图.例2:分析下图的逻辑功能. :分析下图的逻辑功能.A B&AB&AABABF&ABBF = A B A B = A B + A B = A B + A BF = AB+ AB = AB + AB真值表A0 0 1 1B0 1 0 1F1 0 0 1同或门A B =1 FF = A⊕B特点:输入相同为" ; 特点:输入相同为"1"; 输入不同为" . 输入不同为"0".例3:分析下图的逻辑功能. :分析下图的逻辑功能.& A B&ABAB A&F&ABBF = AB A ABB= AB A + ABB( = A + B A + A + B B = AB+ AB ) ( )F = AB+ AB真值表异或门F0 1 1 0A0 0 1 1B0 1 0 1A B=1FF = A⊕B特点:输入相同为" ; 特点:输入相同为"0"; 输入不同为" . 输入不同为"1".例4:多变量输出组合逻辑设计举例: A,B,C三个车间,M,N两台发动机,M是N的2倍. 1个车间开工,启动N发动机; 2个车间开工,启动M发动机; 3个车间开工,启动M,N发动机.输入 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1输出 M N 0 0 0 1 0 1 1 0输入 A B C 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1输出 M N 0 1 1 0 1 0 1 1M = ABC + A BC + ABC + ABC = BC + AC + AB = AB BC ACA BC&&&M&例5 试用74LS138译码器实现逻辑函数:F ( A, B, C ) = ∑ m (1,3,5,6,7)解:因为则Yi = mi (i = 0,1,2,…7)= m1 + m3 + m5 + m 6 + m 7 = m1 m3 m 5 m 6 m 7 = Y1 Y3 Y5 Y6 Y7F ( A, B, C ) = ∑ m (1,3,5,6,7)因此,正确连接控制输入端使译码器处于工作状态,将 Y1 ,Y3 ,Y5 , 6 , 7 经一个与非门输 Y Y 出,A2,A1,A0分别作为输入变量A,B,C,就可实现组合逻辑函数.F ( A, B, C ) = ∑ m (1,3,5,6,7) = Y1 Y3 Y5 Y6 Y7例6试用八选一电路实现F = ABC + ABC + ABC + ABC解:将A,B,C分别从A2,A1,A0输入,作为 , , 输入变量,把Y端作为输出F.因为逻辑表达式中的各乘积项均为最小项,所以可以改写为F ( A, B, C ) = m 0 + m3 + m5+ m 7根据八选一数据选择器的功能,令D0 = D3 =D5 =D7 =1 D1 = D2 =D4 =D6 =0 S=0 = 具体电路见图3-21:真值表对照法注意变量高低位顺序!A 0 0 0 0 1 1 1 1B 0 0 1 1 0 0 1 1C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 1 0 0 1 01 0 1例4 下图是由双4选1数据选择器74LS153和门电路组成的组合逻辑电路.试分析输出Z与输入X3, X2,X1,X0之间的逻辑关系.解: (1)划分功能块本题只有一块MSI电路,可以只划分一个功能块.(2)分析功能块的功能2 通过查74LS153的功能表,知道它是一块双4选 1数据选择器.其中:A1,A0是地址输入端,Y是输出端;74LS153的控制输入端为低电平有效;数据选择器处于禁止状态时,输出为0.图3-27电路的输出端是Z,Z=1Y+2Y;输入- , 端为X3,X2,X1,X0.当X3=1时,2S=1,1S= = , = 0,数据选择器2处于禁止状态,而数据选择器1处于工作状态;当X3=0时,数据选择器1处于禁止状态,数据选择器2处于工作状态.显然,图3-27电路构成了一个8选1数据选择- 器,其输出为Z,地址输入端为X3, X1 , X0. 图3-27电路可用图3-28的功能框图来表示. -图3-28 8选1功能框图(3)分析整体电路的逻辑功能把图3-27电路看成一个8选1数据选择器,可得出例3-7电路的功能表.表3-15 例3-7电路的功能表X3 X2 X1 X0 0 ××× 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 Z 1 1 1 0 0 0 0 0 0分析电路的功能表,当X3X2X1X0为 8421BCD码0000～～ 1001时,电路的输出为1,否则输出为0. 可见该电路可实现检测8421BCD 码的逻辑功能.例3-9 图3-30是3-8线译码器74LS138和8选1数据选择器74LS151组成的电路,试分析电路的逻辑功能.图3-30 例3-9电路解:(1) 划分功能块电路可划分为两个功能块: ① 3-8线译码器74LS138, ② 8选1数据选择器74LS151. (2)分析功能块的逻辑功能 3-8线译码器74LS138和8选1数据选择器74LS151的逻辑功能,这里不再重述.(3)分析整体电路的逻辑功能D0～D7和Y0～Y7 对应相连,b2b1b0=a2a1a0时, L=1;否则,L=0.该电路实现了两个3位二进制数的"相同"比较功能.例:利用线译码器分时将采样数据送入计算机. 利用线译码器分时将采样数据送入计算机.总线三态门EA三态门EB三态门EC三态门EDABY0Y1 Y 2CY3DA0 A12-4S工作原理:(以为例) 工作原理:(以A0A1=00为例) :( 为例总线脱离总线三态门EA三态门EB三态门EC三态门EDA 0BY0Y1 Y 22-4线译线译码器全为1 全为 CY3D 0 0A0 A1S构成两位串行进位全加器. 例:用一片SN74LS183构成两位串行进位全加器. 用一片构成两位串行进位全加器 D2 C D1串行进位snan bn cn-1A2 B2全加器cnsnan bn cn-1A1 B1全加器cn.(采用两片例1:七位二进制数比较器.(采用两片 ) :七位二进制数比较器.(采用两片85)高位片A>B ) (2) (A>B)L ( ) A=B 74LS85 A=B)L (AB低位片(A>B)L ) ( ) A=B 74LS85 A=B)L (AB A>C,则A最大;若最大; , ; , 最大 AB)L ) (A=B)L ) (AB)L ) (A=B)L ) (AB A>BA3B3 A2B2 A1B1 A0B0C3 C2 C1 C0A=B A=B A>B A>BA A1A3B3 A2B2 A1B1 A0B0A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B04-2 S3 S2 S1 S0 Y 0000 A 0001 A+B 0010 A+/B 0011 1 0100 AB 0101 B 0110 A nxor B 0111 /(A+/B) 1000 A/B 1001 A xor B 1010 /B 1011 /(AB) 1100 0 1101 /A(B) 1110 /A/B 1111 /A 一个简单的逻辑运算器电路M=S3AB+S2AB N=S1B+S0B+A Y=M XOR N4位算术逻辑单元位算术逻辑单元74181 位算术逻辑单元4-6(1)F=ABC+ABC=B(AC+AC )=B(AC AC) =B(AC AC) F=ABC+ABC=ABAC+ACBC =AC(AB+BC ) = AC(AB BC ) = AC(AB BC )4-7(2)A被减数减数低位的借位被减数B减数被减数减数C低位的借位 D本位差向高位借位本位差E向高位借位本位差ABC DE 000 00 001 11 010 11 011 01 100 10 101 00 110 00 111 11D=∑m(1,2,4,7) E=∑m(1,2,3,7)4-7(2)D=∑m(1,2,4,7) E=∑m(1,2,3,7)4-7(2)D=∑m(1,2,4,7) E=∑m(1,2,3,7)4-12输入A 输入 1A0 输出Y 输出 3Y2Y1Y0Y3=A1A1A0 Y3Y2Y1Y0 00(0) 0101(5) 01(1) 0110(6) 10(2) 1001(9)11(3) 1110(14)Y2=A1A0 Y1=A0 Y0=A04-140 A1B1 A0B1 0 0 0 A1B0 A0B0A1A0 B1B0A1B0 A0B0 A1B1 A0B1 00Y3 D3 Y2 D2 Y1 D1 Y0 D04-17A被减数减数低位的借位被减数B减数被减数减数C低位的借位 D本位差向高位借位本位差E向高位借位本位差D=∑m(1,2,4,7) =Y1+Y2+Y4+Y7 =Y1+Y2+Y4+Y7 E=∑m(1,2,3,7) =Y1+Y2+Y4+Y70 A B CABC DE 000 00 001 11 010 11 011 01 100 10 101 00 110 00 111 11全减器参考电路1 参考电路1用异或门输入用开关输出用探针用集成芯片用门电路全减器用译码器参考电路2 参考电路2输出用探针.输入用逻辑字发生器全减器参考电路 3用数据选择器输入用逻辑字发生器输出用逻辑分析仪. A B C Sn Cn4-20 CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 1 10 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 1 14-20 CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 1 10 C 0 AB 00 0 01 11 10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 1 1 10 04-20 C 0 AB 00 0 01 11 10 1 0 1 0 1 1 1 0 1CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 1 10 1 1 1 1 10 0B 0 A 0 0 1 CB A1 C 0 04-21(1) CD 00 01 11 10 AB 1 1 00 1 01 11 10 1 1 D D C 0 AB 00 1 01 11 10 0 1 1 11 D 0 D D /D 0 D0 D D /D4-21(1)1 1 0 1 0 0 0 1CD 00 01 11 10 AB 1 1 00 1 01 11 10 1 1 1 10 1 1 0 0 0 0 14-21(2) CD 00 01 11 10 AB 1 1 00 1 01 11 1 10 1 1 1 1 11 1 0 1 0 0 0 01 0 1 0 1 1 1 14-21(2) CD 00 01 11 10 AB 1 1 00 1 01 11 1 10 1 C 0 AB 00 1 01 11 1 1 D 1 1 1 1 11 D 0 0 /D /D 1 10 010 /D /D1。

1.建立数学模型的一般步骤是()A．提出假设→观察研究对象→用数学形式对事物的性质进行表达→检验和修正B．观察研究对象→提出合理假设→检验和修正→用数学形式对事物的性质进行表达C．观察研究对象→提出合理假设→用数学形式对事物的性质进行表达→检验和修正D．观察研究对象→用数学形式对事物的性质进行表达→检验和修正→提出合理假设解析：选C。

建立数学模型的大致过程分以下几个步骤：首先要观察研究对象并且分析、研究实际问题的对象和特点，提出问题；其次选择具有关键性作用的基本数量关系并确定其间的相互关系，提出合理假设；接下来就要根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，建立数学模型；最后一般要通过进一步的实验或观察等，对模型进行检验和修正。

2．在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，某细菌每20 min就分裂繁殖一代。

现将该细菌种群(m个个体)接种到培养基上(资源、空间无限)，T小时后，该种群的个体总数是()A．m·2T B．m·210C．2T/20D．m·23T解析：选D。

某细菌(m个个体)每20 min就分裂繁殖一代，可知其1小时繁殖3代，T 小时繁殖3T代，T小时后种群个体数是m×23T3.在一个面包上有一个霉菌，如果在其他条件都适宜的情况下，其数量变化在一天内最可能的是()A．“J”型曲线增长B．“S”型曲线增长C．“J”型或“S”型曲线增长D．无规律增长解析：选A。

在一个面包上，由于营养物质丰富，霉菌可进行快速分裂，细胞数量以等比数列的形式增加，在一天内，其数量变化最可能的是以“J”型曲线增长。

4．以下关于“J”型曲线与“S”型曲线的说法中，错误的是()A．“J”型曲线只适用于实验室条件下或种群迁入新的适宜环境后B．两种增长方式的差异主要在于有无环境阻力对种群数量增长的影响C．环境阻力主要有种内竞争的加剧、种间关系的影响以及无机环境的影响D．“S”型曲线和“J”型曲线一样，增长率始终保持不变解析：选D。