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自动控制第二章习题答案.ppt

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黄家英自动控制原理第二版第二章习题答案 ppt课件

黄家英自动控制原理第二版第二章习题答案 ppt课件

G(s) G1 G2 1HG2
B2.17 求图B2.17所示闭环控制系统的传递函数Φ(s)=Y(s)/R(s) 和Φe(s)=E(s)/R(s)。
B2.17 解：由梅森公式
:
T
1
n
p k k , 这里
k 1
n4
L 1 G 2H 1,
L 2 G 4H 2,
L 3 G 6H 3,
L 4 G 3G 4G 5H 4 ,
u c 2作为输出，应用网络的
复阻抗法：
U 1(s)
U 1 ( s )(
(R
2
C 1s
1
1 R1
)
)
C 1s
1
1 R1
R
2
1 C 2s
U c2
U 1 ( s )( 1
(R
2
1 C 1s
1 R1
)
)
1 C 1s
1 R1
R
2
1 C 2s
U c2
U U c 1 1 ( ( s s ) ) R 1 R 2 C 1 C 2 s 2 (R C 1 1 C R 2 1 s R 1 2 C 2 C 1 R 1 ) s 1
L 5 G 1G 2G 3G 4G 5G 6H 5 ,
L 6 G 7G 3G 4G 5G 6H 5 ,
L 7 G 1G 8G 6H 5
L 8 G 8H 1H 4,
L 9 G 7H 1G 8G 6H 5 ,
1G 2H 1G 4H 2G 6H 3G 3G 4G 5H 4G 1G 2G 3G 4G 5G 6H 5 G 7G 3G 4G 5G 6H 5G 1G 8G 6H 5G 8H 1H 4G 7H 1G 8G 6H 5 G 2H 1G 4H 2G 2H 1G 6H 3G 4H 2G 6H 3G 4H 2G 8H 1H 4 G 7H 1G 8G 6H 5G 4H 2G 1G 8G 6H 5G 4H 2G 2H 1G 4H 2G 6H 3

自动控制理论第二章习题答案

自动控制理论第二章习题答案
Q=K P
式中 K 为比例常数， P 为阀门前后的压差。若流量 Q 与压差 P 在其平衡点 (Q0 , P0 ) 附近作微小变化，试导出线性化
方程。 解：
设正常工作点为 A，这时 Q0 = K P0
在该点附近用泰勒级数展开近似为：
y
=
f
(
x0
)
+

df (x) dx

x0
(
x
−
x0
)
即 Q − Q0 = K1 (P − P0 )
其中 K1
= dQ dP P=P0
=
1K 2
1 P0
2-7 设弹簧特性由下式描述：
F = 12.65 y1.1
其中，是弹簧力；是变形位移。若弹簧在变形位移附近作微小变化，试推导的线性化方程。 解：
设正常工作点为 A，这时 F0
=
12.65
y1.1 0
在该点附近用泰勒级数展开近似为：
2-3 试证明图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
2
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
图 2-58 电网络与机械系统
1
解：（a）：利用运算阻抗法得： Z1
=
R1
//
1 C1s
=
R1 C1s
R1
+
1 C1s
=
R1 = R1 R1C1s + 1 T1s + 1
Z2
=
R2
+
1 C2s
(C2
+
2C1 )
du0 dt
+ u0 R
=
C1C2 R
d 2ui dt 2

自动控制原理简明教程第二版第二章习题答案.ppt

自动控制原理简明教程第二版第二章习题答案.ppt

(2) 对微分方程进行非零状态下的拉氏变换；
2 d c ( t ) dc ( t ) 3 2 c ( t ) 2 r ( t ) 2 dt dt
2 s C ( s ) sc ( 0 ) c ( 0 ) 3 { sC ( s ) c ( 0 )} 2 C ( s ) 2 R ( s )
1 L a 1 G G H G G 1 2 1 1 2
与前向通路的P1（增益=-1）对应的余子式Δ1? 与前向通路的P2（增益=G3G2）对应的余子式Δ2?
G H 1 1G 1 2 1
2 1
n G 1 G G H P P G 1 32 121 1 1 22 ( s ) p k k 1 G G H G G k 1 121 12
2-14(a) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s).
n P G G 1 11 12 ( s ) p kk 1 G G H G G k 1 12 1 12
2-14(a) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s).
计算输入信号下的闭环传递函数,令N(s)=0,则此时:
第二步：求传递函数 2 C ( s ) s 4 s 2 s 1 2 G ( s ) 1 1 R ( s )( s 1 ) ( s 2 ) ( s 1 ) ( s 2 ) s 1 s 2
第三步：写出复数域的脉冲响应形式
1 2 C ( s ) G ( s )( R s ) G ( s ) 1 s 1s 2 第四步：写出时间域的脉冲响应形式 1 2 1 1 t 2 t c ( t ) L C ( s ) L 1 ( t ) e e 1 s 2 s

自动控制原理C作业(第二章)答案

自动控制原理C作业(第二章)答案

4 3
0.1
图 3-1 二阶控制系统的单位阶跃响应
解 在单位阶跃作用下响应的稳态值为 3，故此系统的增益不是 1，而是 3。系统模型为
(s)
s2
3
2 n
2n s
2 n
然后由响应的 p % 、 t p 及相应公式，即可换算出 、 n 。
p%
c(t p ) c() c()
4
3
3
33%
t p 0.1（s）
P1 G1G2
1 1
P2 G2G4
2 1
因此，传递函数为
C(s) P11 P2 2
R(s)
G2G1 G4G2 1 G1G2G3
3
自动控制原理 C 习题答案（第二章）
2.4 用梅森公式求系统传递函数。
R(S)
－
_
＋ G1(s)
－ _
G2(s)
+ C(S)
+
图 2－4 解： 单独回路 5 个，即
L1
1 R
1 C1S
1 R1C1S
11
1
L2
R2
C2S
R2C2 S
L3
1 C1S
1 R2
1 R2C1S
回路相互不接触的情况只有 L1 和 L2 两个回路。则
L12
L1L2
1 R1C1R2C2S 2
由上式可写出特征式为：
1
( L1
L2
L3 )
L1 L2
1
1 R1C1S
1 R2C2 S
1 R2C1S
1 R1C1R2C2S 2
益 K1 和速度反馈系数 Kt 。同时，确定在此 K1 和 Kt 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。

自动控制原理第二章习题答案详解

自动控制原理第二章习题答案详解

习题习题2-1 列写如图所示系统的微分方程习题2-1附图习题2-2 试建立如图所示有源RC网络的动态方程习题2-2附图习题2-3 求如图所示电路的传递函数, 并指明有哪些典型环节组成（a）(b)(c)习题2-3附图习题2-4 简化如图所示方块图, 并求出系统传递函数习题2-4附图习题2-5 绘制如下方块图的等效信号流图, 并求传递函数图（a）图(b)习题2-5附图习题2-6 系统微分方程组如下, 试建立对应信号流图, 并求传递函数。

),(d )(d )(),(d )(d ),()()()(),()(),(d )(d )(),()()(54435553422311121t y tt y T t x k t x k tt x t y k t x t x t x t x k t x t x k tt x t x t y t r t x +==--==+=-=τ习题2-7 利用梅逊公式直接求传递函数。

习题2-7附图习题2-8 求如图所示闭环传递函数, 并求(b)中)(s H x 的表达式, 使其与(a)等效。

图（a ）图（b）习题2-8附图习题2-9 求如下各图的传递函数（a）(b)(c)习题2-9附图习题2-10 已知某些系统信号流图如图所示, 求对应方块图（a ）(b)(c)(d)习题2-10附图习题答案习题2-1答案：解:设外加转矩M 为输入量,转角θ为输出量,转动惯量J 代表惯性负载,根据牛顿定律可得:θθθ1122d d d d k t f M tJ --=式中,1,1,k f 分别为粘性阻尼系数和扭转弹性系数,整理得:M k t f tJ =++θθθ1122d d d d习题2-2答案：解: 设r u 为输入量,c u 为输出量,,,,21i i i 为中间变量,根据运算放大器原理可得:1221d d R u i R u i t u c i r c c ===消去中间变量可得: r c c u R Ru t u C R 122d d -=+ 习题2-3答案： 解: (a)11111111221212211121121120++=+++=+++=+++=Ts Ts s R R R C R s C R R sC R sC R sC sC R R sC R u u i β其中:221121,R R R C R T +==β, 一阶微分环节，惯性环节.(b)21121212111221122011//1R R s C R R R s C R R R sC R R R sC R R u u i+++=++=+= 11111111212121221121111++=+∙++∙+=+++=Ts Ts s C R R R R s C R R R R R R s C R R s C R αα其中 α=+=21211,R R R T C R , 一阶微分环节，惯性环节.(c)s C R s C R s C R s C R s C R sC R R sC sC R u u i 21221122112211220)1)(1()1)(1(1//11+++++=+++= 由微分环节，二阶振荡环节组成。

自动控制理论邹伯敏PPT第二章

自动控制理论邹伯敏PPT第二章
等其它模型均由它而导出 状态变量描述 状态方程是这种描述的最基本形式
建立系统数学模型的方法
实验法：人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。
解析法：根据系统及元件各变量之间所遵循的基本物理
定律，列写处每一个元件的输入-输出关系式。
2019/11/2
第二章 控制系统的数学模型
2
自动控制理论
第一节 列写系统微分方程的一般方法
即
Gs C Rssb a00ssm n b a1 1ssm n 1 1
bm 1sbm an1san
Gs就是系统的传递函数。
（ 2-30）
其中 C， sLCt;RsLRt它们之间的传
方框图表示。
2019/11/2
第二章 控制系统的数学模型
15
自动控制理论
由式（2-17）减式（2-15），式（2-17）减式（2-15）后得
iBRNdd t u1 E GC 1
（ 2-19） （ 2-20）
式（2-19）、（2-20）均为增量方程，它们描述了发电机在平衡点 A处受到△u1作用后的运动过程。对增量方程式而言，磁化曲线的坐 标原点不是在O点，而是移到A点。因而发电机的初始条件仍为零。 式中N为励磁绕组的匝数。
n0

1 Ce
EG
（n0为电动机的空载转速）
（2-9 ）
测速发电机
输入量是电动机的转速n，输出量是测速发电机的电压Ufn ，假设 测速发电机的磁场恒定不变，则Ufn与n成线性关系即有
2019/11/2
第二章 控制系统的数学模型
11
自动控制理论
而
ufn an
(2-10)
ue ug-ufn
(2-11)

自动控制原理课后习题答案第二章

自动控制原理课后习题答案第二章
图2-6控制系统模拟电路
解:由图可得
联立上式消去中间变量U1与U2,可得:
2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度,功率放大级放大系数为K3,要求:
(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级与第二级放大器得比例系数K1与K2;
(2) 画出系统结构图;
(3) 简化结构图,求系统传递函数。
证明:(a)根据复阻抗概念可得:
即 取A、B两点进行受力分析,可得:
整理可得:
经比较可以瞧出,电网络(a)与机械系统(b)两者参数得相似关系为
2-5 设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指出各方程式得模态。
(1)
(２)
2-7由运算放大器组成得控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。
2-10试简化图2-9中得系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s )与C(s)/N(s)。
图2-9 题2-10系统结构图
分析:分别假定R(s)=0与N(s)=0,画出各自得结构图,然后对系统结构图进行等效ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换,将其化成最简单得形式,从而求解系统得传递函数。
解:(a)令N(s)＝0,简化结构图如图所示:
可求出:
令R(s)＝0,简化结构图如图所示:
所以:
(b)令N(s)＝0,简化结构图如下图所示:
所以:
令R(s)＝0,简化结构图如下图所示:
2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图得传递函 数C(s)/R(s)。
图2-11 题2-12系统信号流图
解:
（a）存在三个回路:
存在两条前向通路:
所以:
(3)简化后可得系统得传递函数为

自控原理习题解答(第二章)

自控原理习题解答(第二章)

[答2 （ 31 ） 1 ） ] (t) x(t) (t) Tx T sx(s) x (s) 1 1 1 T x (s) 1 T s 1 s T 1 t 1 T 1 1 T x ( t ) L x (s) L e 1 s T T
答2 4(c)
e y (s) e x (s) C2 1 1 I(s) R 1 R2 C1s C 2s R 2 C 1 C 2 s 2 C 1s 1 R 2 C1 C 2 s C1 2 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 s C1s (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 R 2 C1 C 2 s C1 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 R 2 C1 C 2 C1 s K d Td s C 2 C1 C 2 C1 K (R1 R 2 )C1C 2 s (R1 R 2 )C1C 2 s Td s 1 T s 1 1 1 C 2 C1 C 2 C1 为实际微分环节 惯性环节 1 I(s) （R 2 ) C 2s
X(s) G1 G1 H3 H2 H1
-
Y(s) G2
G3
G4 X(s)
G1
-
-
G2 H3
-
Y(s) G3 G4
-
H2
G4 H3
1 2e 2t e t cos 3t 3s2 2s 8 8 A s 1 2 s(s 2)(s 2s 4) s 0 2 4 3s2 2s 8 B (s 2) 2 2 s(s 2)(s 2s 4) s 2

自动控制原理第二章课后习题答案（免费）

自动控制原理第二章课后习题答案（免费）

⾃动控制原理第⼆章课后习题答案（免费）⾃动控制原理第⼆章课后习题答案（免费）离散系统作业注明：*为选做题2-1 试求下列函数的Z 变换（1）()E z L =();n e t a = 解：01()[()]1k k k z E z L e t a z z z aa∞-=====--∑ （2） ();at e t e -= 解：12211()[()][]1...1atakT k aT aT aTaT k z E z L e t L ee z e z e z z e e z∞----------=====+++==--∑2-2 试求下列函数的终值：（1）112();(1)Tz E z z --=-解： 11111()(1)()1lim lim lim t z z Tz f t z E z z---→∞→→=-==∞- （2）2()(0.8)(0.1)z E z z z =--。

解：211(1)()(1)()0(0.8)(0.1)lim lim lim t z z z z f t z E z z z →∞→→-=-==--2-3* 已知()(())E z L e t =,试证明下列关系成⽴：（1）[()][];n z L a e t E a=证明：()()nn E z e nT z∞-==∑00()()()()[()]n n n n n n z z E e nT e nT a z L a e t a a ∞∞--=====∑∑ （2）()[()];dE z L te t TzT dz=-为采样周期。

证明：11100[()]()()()()()()()()()nn n n n n n n n n L te t nT e nT zTz ne nT z dE z de nT z dz dz e nT n zne nT z ∞∞---==∞-=∞∞----======-=-∑∑∑∑∑所以：()[()]dE z L te t Tzdz=- 2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或输出z 变换()C z 。

自动控制原理-第二章(动画)

自动控制原理-第二章(动画)

sc1
I1(s)
SC1
Ur(s)
从左 到右
Sc1
I1(s)
1
Uc(s)
R2
sc1 sc2
I2(s) I2(s) I(s)
R1
题1 绘制动态结构图
x1 ( t ) + n(t ) = c(t )
dx 2 (t ) = k 1r(t ) T2c(t ) dt
输出
dx1 (t ) + T1 x1 (t ) = k 2r(t ) + x 2 (t ) n(t ) dt 输入 扰动
U (s) urr(t) Ur(s)
sc1 1 I (s)
R1 1
sc2
I2(s) R2
1 I2(s) C2 Ucc(t) u (s) 1
Uc(s)
sc2
从右 到左
sc1 I2(s) sc2
1
I1(s)
SC1
Uc(s) =
I1(s) = [Uc(s)+I2(s)R2]SC1 I(s) = [Ur(s) – I1(s) sc ] R 1 1
1 - G1H1 + G2H2
+ G1G2H3 -G1H1G2 H2
信号流图
R(s) 1
e
g
a f
b
c
h
d
C(s)
前向通路两条
四个单独回路， 四个单独回路，两个回路互不接触 ab c d + e d (1 – b g) C(s) = – a – bg – c – R(s) 1 f h e h g f + af c h
P2= - G3G2H3 △ 2= 1 P2△2=?
HH (s) 1 (s) H(s) 1 1

自动控制原理——习题解

自动控制原理——习题解

G1G2G3(1 G4) G(s) 1 G4 G1G2 G1G2G4 G1G4G5 H 1H 2
第二章习题解
2)：求出 Xi2 +
+
X 02 ( s ) X i 2 (s)
+
解：第一步，方框图整理 ③ ② G4 G1 G2
+
-
G5
H1
G6
X02
H2
① -
第二步，消去回路 ① ，对回路 ② 整理得： Xi2
+
G1
-
G( s )
G1G 2G3 1 G3 H 3 G 2G3 H 2 G1G 2G3 H 1
第二章习题解
（ b） ① Xi +
+ +
G4
+
G1 ②
+
G2
G3 H2
+
X0
-
-
③
H1
④
第一步：回路 ② 的引出点前移
①
Xi +
+
G4
+
G1 ② G 2 H1
+
+
G2
G3
+
X0
-
-
H2
④
第四步：消去回路 ② Xi +
+
G1（G2 G3 +G4 )
1+(G2 G3 +G4 )H2 +G1G2 H1 ④
X0
-
第五步：消去回路 ④
Xi
G1（G2 G3 +G4 )
X0
1+(G2 G3 +G4 )H2 +G1G2 H1+G1（G2 G3 +G4 )

自动控制原理第二章习题课

自动控制原理第二章习题课

第二章习题课
(2-8)
2-8 设有一个初始条件为零的系统，系 设有一个初始条件为零的系统， 统的输入、输出曲线如图， 统的输入、输出曲线如图，求G(s)。 。
δ(t)c(t)Fra bibliotek解:T
δ(t)
c(t)
K 0
K
t
0
T
t
K t- K (t-T) K (1-e-TS) c(t)= T T C(s)= Ts2 C(s)=G(S)
uo
2-6-b 用运算放大器组成的有源电网络如 力所示,试采用复数阻抗法写出它们的传 力所示 试采用复数阻抗法写出它们的传 递函数。 C 递函数。
R2 ui R1 －∞ ＋ ＋ R3
uo R4 R5
UO (R2R3SC+R2+R3)(R4+R5) = － UI R1(R3SC+1)R5 R2R3 (R4+R5)(R2+R3)( SC+1) R2+R3 =－ － R1R5(R3SC+1) R5 UO(R3SC+1) R4+ R5 =－ － R2R3SC+R2+R3 R5 R5 UO UO UI R4+ R5 R4+ R5 =－ － R3 R1 R3 R2 ＋ SC R3 SC＋ 1 ＋ R2 ＋ 1 R3 ＋ SC
Ui(s)=R1I1(s)+UC(s)
UC(s)=UO(s)+UL(s) I1(s)=IL(s)+IC(s)
UO(s) I2(s)= R2 UI(s)+UC(S) I 即：1(s)= R1 IL(s)=I1(s)-IC(s)
Ui 1 R1 I1
IC(s)=CsUC(s) UO(s) I1(s)= R2 UC(s) IC(s)= Cs

自动控制原理第二版课后答案第二章

自动控制原理第二版课后答案第二章

其中弹簧刚度为K，
阻尼器的阻尼系数为f， 质量块的质量为m。
f
K M y(t)
10
解：分析质量块m受力，有
外力F
弹簧恢复力 Ky（t）
阻尼力 fdy(t) / dt Nhomakorabea惯性力 md2 y / dt 2
F(t)
由于m受力平衡，所以
Fi 0
式中：Fi是作用于质量块上 的主动力，约束力以及惯性
f
力。
系统的动态结构图由若干基本符号构成。 构成动态结构图的基本符号有四种，即信 号线、传递方框、综合点和引出点。
1. 信号线
表示信号输入、输出的通道。箭头代 表信号传递的方向。
36
2. 方框
G(s) 方框的两侧为输入信号线和输出信号线， 方框内写入该输入、输出之间的传递函数 G(s)。
37
3.综合点
U a (s) s[( Ra Las)( Js b) Kb Km ]
31
四、典型环节
• 一个传递函数可以分解为若干个基本因 子的乘积，每个基本因子就称为典型环 节。常见的形式有：
①比例环节，传递函数为
G(s) K
32
②积分环节，传递函数为 ③微分环节，传递函数为
G(s) 1 s

uc
(t
)

ur
(t
)
(2 1 2)
令 RC T（时间常数），则微分方程为：
T
duc (t) dt

uc (t)

ur
(t)
(2 1 3)
9
• 例2-2 设有一弹簧-质
量-阻尼动力系统如图
所示，当外力F(t)作用
于系统时，系统将产 生运动，试写出外力

自动控制原理第六版课件 第二章

自动控制原理第六版课件 第二章

则有：R1R2C1C2u2〞+( R1C1+ R1C2+ R2C2) u2′+ u2= u1 在零初始条件下对上式求拉氏变换,得: R1R2C1C2s2U2(s)+( R1C1+ R1C2+ R2C2) sU2(s)+ U2(s) = U1(s) 即: G(s)= U2(s)/ U1(s)=1/ [R1R2C1C2s2+( R1C1+ R1C2+ R2C2) s+ 1]
Automatic Control Theory
§2.控制系统的数学模型
例题2： 在下图中，已知L=1H，C=1F，R=1Ω。试求该网络的传 递函数G(s)。
R
L
u r（t）
C
u c（t）
解：在教材P21例题2-1中已求得该电路的微分模型：
d 2uc t du t LC RC c uc t u r t dt 2 dt
i1 R1+｛∫（i1－i2）dt｝/C1 = u1 则有： i2 R2+ (∫i2dt) /C2=｛∫（i1－i2）dt｝ /C1 (∫i2dt) /C2 = u2
Automatic Control Theory
§2.控制系统的数学模型
⑶ 消去中间变量i1，i2后，化为标准形式： R1R2C1C2u2〞+( R1C1+ R1C2+ R2C2) u2′+ u2= u1
Automatic Control Theory
2．2 实例分析
§2.控制系统的数学模型
例题1：P21例题2-1 例题2：RC无源网络电路如下图所示，试以u1为输入量，u2为输出 量列写该网络的微分方程式。 R2 R1 解：⑴ u 为输入量，u 为输出量；
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H(s)
C(s) +
H(s)
G3(s)
R(s)
G3
R(s)
G1_ G1(s)+
1+GGG41G1+1G1H3+(G11+4+HHGG4GH11GG1G44)H
G2 (1+HG1G4)
1++G4GG21(sH)CC+(s(G)s)1G2H
_
G2
H1(+s)HG4GH1G1
第二章习题课 (2-11b)
第二章习题课 (2-11d)
2-11d 求系统的闭环传递函数 。
解: (1)
R(s) G1 + G2
C(s)
_
HG2
R(s)
_
C(s) G1 +(G1+G2
)
1 1+G2H
(2) L1=-G2H P1=G1 Δ1 =1
P2=G2 Δ2 =1
第二章习题课 (2-11e)
UI(s)
-
( R11＋sC )R2
UO(s)
UI(s)
-
IC(s)
sC
＋ I2(s)
1
＋
R1 I1(s)
R2 UO(s)
UUOI((ss))=
1(+R1(1＋ R11＋sCs)CR)2R2=
R2+R1R2sC R1+R2+R1R2sC
2-5-b 试画出题 2-1图所示的电路 的动态结构图,并 求传递函数。
2-11(b)
R(s)
求系统的 传递函数
解: L1=-G1G2H
G3(s) _ G1(s)
L2
+
C(s) G2(s)
L1 G4(s)
+
H(s)
L1=-G1G4H Δ=1+G4G2H+G1G2H
P1=G1G2 Δ1 =1
P2=G3G2 Δ2=1+G1G4H
C(s) R(s)
=
G1G2+G2G3+G1G2G3G4 1+G1G2H+G1G4H
C(s) R(s)
=1+GG22HG11++HGG2(s21)GGH132(Hs) 2
第二章习题课 (2-11a)
2-11(a) R(s) 求系统的 传递函数
G3(s) _ G1(s)
L2
_
+
C(s) G2(s)
L1 H1(s)
H2(s)
解: L1=-G2H1
Δ=1+G2H1+G1G2H2
L2=-G1G2H1 P1=G1G2 Δ1 =1
H
第二章习题课 (2-11c)
2-11c 求系统的闭环传递函数 。
解:
R(s)
_
G1
G3
+ H1 + H1
C(s) G2
R(s)
_
R(s)
_
+
1-G13H+ 1
G1 GG3 1 + H1
H1+G2
G2 C(s) + C(s)
G2
C(s) R(s)
=
G1G2 (1– G3H1) 1+G1G2+G1H1–G3H1
R1
＋
－ui
C
L
＋ R2 －uo
解：ui=R1I1+uc uc=uo+uL uL=LdditL
∴
iL=
uo R2
i1=iL+ic
ic=Cddut c
Ui(s)=R1I1(s)+UC(s) UC(s)=UO(s)+UL(s)
UL(s)=sLIL(s)
I1(s)=IL(s)+IC(s)
I2(s)=
UO(s) R2
2-5-a 试画题2-1图所示电路的动态结构图,并
求传递函数。
＋ uc －
解:ui=R1i1+uo ，i2=ic+i1
ic=C
duc dt
UI(s)=R1I1(s)+UO(s)
CC
ic
＋ －ui
i1
R1 R2
＋ i－2uo
I2(s)=IC(s)+I1(s)
IC(s)=CsUC(s)
即: UI(sR)-1UO(s)=I1(s) [UI(s)-UO(s)]Cs=IC(s)
G3 C(s) E(s)
2-11e 求系统的闭环传递函数 。
R(s)
-
C(s) G1 +
L3 G2
L1
_
G3
L4 G4 L2
解: (1)
R(s)
C(s) _ G1+G2
G3-G4
(L24)=GL2G1=4-CRG((1ssPG))1=3=1G+1L(G2=Δ(1G+1 G=1G+12G)4(2G) 3P-LG23=4=)G-G2 2GΔ32 =1 RC((ss=))1=+1G+1GG13G+3G(+G2G(G1G+23G1G–+G32G–)1G2G)14G-G4-2GG24G4
第二章习题课 (2-13a)
2-13(a) R(s系) 统的传递函数: E(s)
RC((ss))解求::ER((ERss))((RssR))((s==s) )1(11+-LE-+_G1(G=sGG112)+-3++22GGGGL-GGGG212223122GG) 213G_++L3G2=1G1L+-+G1G11G21GGG2 232G3
第二章习题课 (2-12b)
RC1((2ss+-))G求1G211:GCD(GCDb(2()2s(s(Hs)s)))R=((sD1系)(+s_)统1+G+的Gn_G1传GGG(2s2G递2)H1=)函1+H1GH数GG+1+111:G+G-G2GGG21H12n1G-G22+H+CD(sC()s()s)
n
P2=G3G2 Δ2 =1
C(s) R(s)
=
Σk=1PkΔk
Δ
=1+GG22HG11++GG12GG23H2
第二章习题课 (2-11b)
2-11(b) 求系统的 传递函RC数(s()s)
R(s)
解:
G3(s) G3(s)
R=(sG_) 1G11+2+G+_GG4GH1 12GGGG112(3Hs+) G++G1G1G2GG42+(GH3sG)4(CsG4)(2Hs()s)
即：I1(s)=
UI(s)+UC(S) R1
IL(s)=I1(s)-IC(s)
IC(s)=CsUC(s)
I1(s)=
UO(s) R2
IC(s)=
UC(s) Cs
Ui
-
1 I1
IL
R1
-
IC
UO R2
UL sL ＋
Cs UC=UO+UL
第二章习题课 (2-11a)
求传解2-系递1G:11统函R(1+Ra(+(Gs)的数s)G)311RH+(GGGs2)11(_22s+H)GGGG1G3322((1s_Hs())s)1_GG=131((ss++)+) GG21(Hs__)_GH1+H22H(GG1sG(2)+s2(12)s(G(s)sH))21G1CHC(+2s((()s2GGss))) 22CH(s1)
解: D(Ds()s=) 0=D11(++s)GGG11n+GGG222++GGGn1/1GGG122HH
C(s) C(s)
结换R构(CR成s)图((=ss：)0)变=1+1GG1+21+1GGG+n2GHG1G11GG2H2G2G+H2n
=
-H G1G2 1++G1+1GGGG211GG2H12H-+G- 1G2