下载文档原格式
【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 第
2课时 对数函数性质的应用课后强化作业 新人教A 版必修1
一、选择题
1．下列函数在其定义域内为偶函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝2x
C ．y ＝log 2x
D ．y ＝x 2
[答案] D
2．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[2，＋∞) D ．[3，＋∞) [答案] C
[解析] 设y ＝2＋t ，t ＝log 2x (x ≥1) ∵t ＝log 2x 在[1，＋∞)上是单调增函数，
∴t ≥log 21＝0.∴y ＝2＋log 2x 的值域为[2，＋∞)． 3．已知f (x )＝log 3x ，则f (14)，f (1
2)，f (2)的大小是( )
A ．f (14)>f (1
2)>f (2)
B ．f (14)<f (1
2)<f (2)
C ．f (14)>f (2)>f (12)
D ．f (2)>f (14)>f (12)
[答案] B
[解析] 由函数y ＝log 3x 的图象知，图象呈上升趋势，即随x 的增大，函数值y 在增大，故f (14)<f (1
2
)<f (2)．
4．(2013～2014山东淄博一中期中考试试题)函数f (x )＝|lg x |为( ) A ．奇函数，在区间(1，＋∞)上是减函数 B ．奇函数，在区间(1，＋∞)上是增函数 C ．偶函数，在区间(0,1)上是增函数 D ．偶函数，在区间(0,1)上是减函数 [答案] D
5．设a >1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a ＝( )
A ． 2
B ．2
C ．2 2
D ．4
[答案] D
[解析] 由a >1知，f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上为增函数，所以f (x )max ＝log a (2a )＝1＋log a 2，f (x )min ＝log a a ＝1，所以log a 2＝1
2
，得a ＝4.
6．如图所示，曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 取3、43、35、1
10
，则相应于
C 1、C 2、C 3、C 4的a 值依次为( )
A ．3、43、35、1
10
B ．3、43、110、3
5
C ．43、3、35、110
D ．43、3、110、35 [答案] A
[分析] 首先按照底数大于1和底数大于0小于1分类，然后再比较与y 轴的远近程度． [解析] 解法一：先排C 1、C 2底的顺序，底都大于1，当x >1时图低的底大，C 1、C 2对应的a 分别为3、4
3.然后考虑C 3、C 4底的顺序，底都小于1，当x <1时底大的图高，C 3、C 4
对应的a 分别为35、110.综合以上分析，可得C 1、C 2、C 3、C 4的a 值依次为3、43、35、1
10.故
选A.
解法二：作直线y ＝1与四条曲线交于四点，由y ＝log a x ＝1，得x ＝a (即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以C 1、C 2、C 3、C 4对应的a 值分别为3、43、35、1
10，
故选A.
二、填空题
7．求下列各式中a 的取值范围： (1)log a 3<log a π，则a ∈________； (2)log 5π<log 5a ，则a ∈________. [答案] (1)(1，＋∞) (2)(π，＋∞)
8．(2014·全国高考天津卷)函数f (x )＝lg x 2
的单调减区间为________． [答案] (－∞，0)
[解析] 设f (x )＝lg t ，t ＝x 2
，由复合函数性质得f (x )＝lg x 2
减区间即为t ＝x 2
的减区间(－∞，0)．
9．(2013～2014汤阴高一检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
12
x ，x ≥4，
f x ＋，x ＜4，则f (lo
g 212)
＝________.
[答案]
1
24
[解析] 因为3＝log 28＜log 212＜log 216＝4， 所以log 212＋1＞4，
三、解答题
10．已知函数f (x )＝lg|x |. (1)判断函数f (x )的奇偶性； (2)画出函数f (x )的图象； (3)求函数f (x )的单调减区间．
[解析] (1)要使函数f (x )有意义，x 的取值需满足|x |＞0，解得x ≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵f (－x )＝lg|－x |＝lg|x |＝f (x )， ∴函数f (x )是偶函数．
(2)由于函数f (x )是偶函数，则其图象关于y 轴对称，将函数y ＝lg x 的图象对称到y 轴的左侧，与函数y ＝lg x 的图象合起来可得函数f (x )的图象，如下图所示．
(3)解法一：由图象得函数f (x )的单调减区间是(－∞，0)． 设x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1＜x 2，
∵f (x 1)－f (x 2)＝lg|x 1|－lg|x 2|＝lg |x 1||x 2|＝lg|x 1
x 2|，
又∵x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1＜x 2， ∴|x 1|＞|x 2|＞0. ∴|x 1
x 2|＞1.∴lg|x 1x 2
|＞0， ∴f (x 1)＞f (x 2)．
∴函数f (x )在(－∞，0)上是减函数， 即函数的单调减区间是(－∞，0)．
解法二：函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． 设y ＝lg u ，u ＝|x |＞0.
当函数f (x )是减函数时，由于函数y ＝lg u 是增函数，则函数u ＝|x |是减函数．又函数
u ＝|x |的单调减区间是(－∞，0)，故函数f (x )＝lg|x |的单调减区间是(－∞，0)．
11．已知函数f (x )＝log 2(2＋x 2
)． (1)判断f (x )的奇偶性． (2)求函数f (x )的值域．
[解析] (1)因为2＋x 2
＞0对任意x ∈R 都成立， 所以函数f (x )＝log 2(2＋x 2
)的定义域是R .
因为f (－x )＝log 2[2＋(－x )2
]＝log 2(2＋x 2
)＝f (x )， 所以函数f (x )是偶函数． (2)由x ∈R 得2＋x 2
≥2， ∴log 2(2＋x 2
)≥log 22＝1，
即函数y ＝log 2(2＋x 2
)的值域为[1，＋∞)． 12．已知函数y ＝(log 2x －2)(log 4x －1
2
)，2≤x ≤8.
(1)令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围； (2)求该函数的值域．
[解析] (1)y ＝(log 2x －2)(log 4x －1
2)
＝(log 2x －2)(12log 2x －1
2)，
令t ＝log 2x ，得
y ＝12(t －2)(t －1)＝12t 2－32
t ＋1，
又2≤x ≤8，
∴1＝log 22≤log 2x ≤log 28＝3， 即1≤t ≤3.
(2)由(1)得y ＝12(t －32)2－1
8，
1≤t ≤3，结合数轴可得， 当t ＝32时，y min ＝－1
8
；
当t ＝3时，y max ＝1，∴－1
8≤y ≤1，
即函数的值域为[－1
8，1]．。
