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2012高考数学一轮复习--圆锥曲线的统一定义ppt

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高考数学一轮复习--圆锥曲线的统一定义ppt

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的坐标；若不存在说明理由。
N
F1
规律探索
y
M
o
F2
x
规律探索
y
N
F1
M
MF1 MF2 a 2 e 2 x 2
F2
o
x
分析: 假设存在
2 x ( x 4) 2 4 4
x2 4 4
MF1 a ex MF2 a ex
a2 MN x ( ) x 4 c
3、一个重点：圆锥曲线的统一定义的应用。Байду номын сангаас
课外作业：完成课后练习！
平面内到一定点F的距离和到一定 直线l (F不在l上）的距离比等于1 的动点P 的轨迹是抛物线。 平面内到一定点F的距离和到一定直 线l(F不在l上）的距离比为常数（不 等于1）的动点P 的轨迹是什么？
在推导椭圆的标准方程时,我 们曾经得到这样一个式子
a cx a ( x c) y
课前热身
x2 y2 （1）已知椭圆 25 16 1 上点P到它左焦点F1的距离为6，
则点P到椭圆左准线的距离d为_______ 10 则椭圆的焦点坐标为________ 1， 0
x2 y2 （2）若椭圆 4 m 1的一条准线为 x
4，
2 6 x 2 2 （3）双曲线 x 2 y 4 的准线方程为_______ 3
抛物线 分析： （x - 1)2 ( y 2)2 则P的轨迹是____________ 1
3 x 4 y 12 5
变1已知动点P(x, y) 满足 5 ( x 1)2 ( y 2)2 3 x 4 y - 11
则P的轨迹是____________ 直线

圆锥曲线的统一定义焦半径公式PPT课件

圆锥曲线的统一定义焦半径公式PPT课件

a2 cx a x c2 y2
思考1. x c2 y2 a ex , 即为 MF2 a ex ;
若另一种移法可得： MF1 a ex . 这是焦半径公式
思考2.
x c2 y2 c
a2 x
. a
这是椭圆的第二定义.
c
若另一种移法可得：
xB2 3

y B,由2 1


得F1 A 5 F2 B x,A 2 5(xB
xA2 3

yA2
1
2) yA 5yB
,联立方程组可得 xA . 0
x 分析2:（数形结合）如果右准线与 轴的交点为 ,C可以证
明A、B、C三点共线，由定义可以知道 到A 左右准线距离相
等，所以 x。A 0
微课小结 回归课本、高于课本······
一个 背景 二种 结论
一次 探究
二类 思想
椭圆标准方程的推导 圆锥曲线的统一定义、焦半径公式 点坐标
数形结合、消元引参、
移项、两边平方得
x c2 y2 4a2 4a x c2 y2 x c2 y2
a2 cx a x c2 y2
方程形式
两边再平方，得 a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2
整理得 a2 c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2
x c2
x a2
y2

c. a
c
1.圆锥曲线的统一定义 2.圆锥曲线的焦半径公式
材料1.
设
F1
,F2分
别
为
椭
圆x2 3

圆锥曲线复习课课件

圆锥曲线复习课课件
函数思想法
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代

圆锥曲线复习ppt课件

圆锥曲线复习ppt课件
复习目标
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几 何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线 的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线 的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图 形，并了解圆锥曲线的初步应用.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
x轴，长轴长2a， x轴，实轴长2a， y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
(±c，0)
(±c，0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x轴 (p/2，0)
e=1
x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
2、已知方程 a x 2 b y 2 a b 和 a x b y c 0 ( 其 中 a b 0 , a b , c 0 ) 它们所表示的曲线可能是( B)
x1
和
A
B
C
D
3、双曲线 x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( C )
y
A
O
x
B
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5、设F1、F2分别是椭 圆
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x2 y2 1, F1 , F2 是其左右焦 例3.已知椭圆 4 3 点，是否存在椭圆上一点M，使点M到其左准线
的距离MN是 MF1 , MF2的等比中项？若存在求出点
的坐标；若不存在说明理由。
N
F1规律探索
y
N
F1
M
MF1 MF2 a 2 e 2 x 2
M
A 2,
3

F2
K N
1 MA 2 d 2
MA d
AN 10
F1
o
x
规律强化
x2 y2 1 练4：已知双曲线 的右焦点为F，定点 9 16
3 A（9，2），M为双曲线上一动点，则 MA MF 5
36 的最小值为____ 。 5
1)方法:定义转化; 2)思想:数形结合的数学思想; 3)小结:利用椭圆的两个定义准确转化目标式， 结合图形找出最值时点的位置和最值!
2 2
2 2 ②点P到右焦点的距离为_______;
x2 y2 1 的一条准线方程为 x 10 ， 练2：若曲线 m4 9 则m的值为_________ 6或86
规律强化
4 练3：求两对称轴都与坐标轴重合，离心率为 e ， 5 9 焦点与准线距离为 的椭圆方程。
4 x y y2 x2 (焦点在x轴) 1或(焦点在y轴) 1 25 9 25 9
F2
o
x
分析: 假设存在
MF1 a ex MF2 a ex
a2 MN x ( ) x 4 c
x2 ( x 4) 2 4 4
x2 4 4
12 x ，x 4 5
2 x 2
故不存在这样的点!
规律强化
练5： 双曲线 x 2 y 2 a 2 (a 0) 的两个焦点分别为
2 2
总结1）方法：待定系数法; 2）思想：分类讨论的数学思想; 3）归结：定型、定量;
x2 y2 例2.已知点A (2, 3 )为椭圆 1内一点， 16 12
规律探索
F2为其右焦点，M为椭圆上一动点，
分析： MF 2 e 1 求（1） AM 2 MF2 的最小值。 y d 2 MA 2MF2
F1 , F2 , P为双曲线右支上一点，求证： 1 , PO, PF2 PF
成等比数列。
课堂小结：
1、一个定义：圆锥曲线的统一定义；
2、两个思想：分类讨论思想、数形结合思想；
3、一个重点：圆锥曲线的统一定义的应用。
课外作业：完成课后练习！
2013年8月5日星期W
课前热身
x2 y2 （1）已知椭圆 25 16 1 上点P到它左焦点F1的距离为6，
则点P到椭圆左准线的距离d为_______ 10 则椭圆的焦点坐标为________ 1， 0
x2 y2 （2）若椭圆 4 m 1的一条准线为 x
4，
2 6 x 2 2 （3）双曲线 x 2 y 4 的准线方程为_______ 3
双基巩固
用a,b,c或p表示出下列曲线的焦点和准线方程:
x2 y2 （1） 2 2 1(a b 0) a b
（2）y a
2 2
x2 - 2 = 1 (a 0, b 0 ) b
y 2 2 px( p 0) （3）
规律探索 例1 已知动点P(x, y) 满足 5 ( x 1)2 ( y 2)2 3 x 4 y 12
2 2 抛物线 则P的轨迹是____________ 分析： （x - 1) ( y 2) 1
3 x 4 y 12 5
变1已知动点P(x, y) 满足 5 ( x 1)2 ( y 2)2 3 x 4 y - 11
则P的轨迹是____________ 直线
规律探索 变2: 已知动点P(x,y) 满足 m ( x 1)2 ( y 2)2 3 x 4 y 12 此方程表示的轨迹是椭圆，则m的范围为_________ (5,) 分析：
（4）动点P与点 F(1,0) 间的距离比点P到直线 l : x 2 2 y 4x 的距离小1，则点P的轨迹方程为_________
知识要点
1.圆锥曲线的统一定义：
平面内到定点F和到定直线 l （F不在定直线 l上）的距离 的比是一个常数 e的点的轨迹。
这个常数e叫做圆锥曲线的离心率，定点F叫做圆锥曲线 的焦点，定直线 l为该圆锥曲线的准线。 2. 当0＜e＜1时，它表示椭圆； 当 e＞1时， 它表示双曲线； 当 e＝1时， 它表示抛物线．
（x - 1)2 ( y 2)2 5 3 x 4 y 12 m 5
注：紧扣定义，准确判断! 1、位置：注意定点是否在定直线上; 2、顺序：是动点先到定点的距离再与到定直线的距离的比值; 3、范围：比值与1的大小比较，准确确定曲线类型!
规律强化 练1：双曲线 x y 1上一点P到左准线的距离为1， 则①点P到右准线的距离为_______， 2 1