北京师大二附中2021届高一物理4月月考试卷一、单项选择题1.下列说法正确的是A. 万有引力定律的发现远早于开普勒发现行星运动定律B. 卡文迪许通过实验测出了引力常量C. 当两个球体紧挨在一起（相切）时，距离为零，万有引力为无穷大D. 两个星系间由于距离很远，所以它们之间的万有引力为零【答案】B【解析】【详解】A、牛顿是根据开普勒三定律以及牛顿三定律推导出来的万有引力定律，所以万有引力定律的发现一定要晚于开普勒三定律，故选项A错误；B、卡文迪许的实验比较准确地测出了引力常量，故选项B正确；C、从数学角度讲：当R趋近于零时其值是趋于无穷大，但R不可能为零；万有引力公式只适合于两个可以看做质点的物体，即物体(原子)的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用，而当距离无穷小时，相邻的两个原子的半径远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式，故选项C错误；D、若两个星系的质量很大，当距离很远时，万有引力不一定可以忽略，故选项D错误；说法正确的是选选项B。
2.所谓双星就是两颗相距较近的星球，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动。
如图所示，两个质量不等的星球a、b构成一个双星系统，它们分别环绕着O点做匀速圆周运动。
关于a、b两颗星的运动和受力，下列判断正确的是A. 向心力大小相等B. 线速度大小相等C. 周期大小不相等D. 角速度大小不相等【答案】A【解析】【详解】A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，则向心力大小相等，故选项A正确；CD、双星共轴转动，角速度相等，周期相等，故选项C、D错误；B、根据可知它们的轨道半径与质量成反比，由可知线速度大小不等，故选项B错误；正确的是选选项A。
3.如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径r A>r B ＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C的关系是( )A. a A＝a B＝a CB. a C>a A>a BC. a C<a A<a BD. a C＝a B>a A【答案】C【解析】试题分析：由皮带传动规律知，A、B两点的线速度相同，A、C两点的角速度相同，由得：a A＜a B，a C＜a A，则a C＜a A＜a B，C正确。
考点：本题考查皮带传动规律。
4.汽车在水平公路上转变，沿曲线由向减速行驶，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据曲线运动的受力方向总指向凹处，AB错误；由M向N减速行驶，受力方向与运动方向的夹角大于90°，C正确、D错误。
5. 假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（）A. 地球公转周期大于火星的公转周期B. 地球公转的线速度小于火星公转的线速度C. 地球公转的加速度小于火星公转的加速度D. 地球公转的角速度大于火星公转的角速度【答案】D【解析】两天体运动均为万有引力提供向心力，即，解得，，，.因此，轨道半径越大、线速度越小、角速度越小、周期越大、向心加速度越小，而，可得选项D正确。
【考点定位】万有引力定律的应用。
6.将地球看作标准的球形天体。
若在地球两极处，用弹簧秤称得某物体重力为W：在赤道处，称得该物体重为W=0.9W，则A. 在两极处，该物体随地球自转所需的向心力为WB. 在两极处，该物体受到的重力为0C. 在赤道处，该物体与地球间的引力为0.9WD. 在赤道处，该物体与地球间的引力为W【答案】D【解析】【详解】AB、在地球两极处，物体随地球自转的半径为0，该物体随地球自转所需的向心力为零，万有引力等于重力，该物体受到的重力为W，故选项A、B错误；小于万有引力。
故A正确。
CD、在赤道处，重力作为万有引力的一个分力，该物体与地球间的引力为W，该物体受到的重力为0.9W，故选项D正确，C错误；故选选项D。
7.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（）A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60【答案】B【解析】A、设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为则月球受到的万有引力为：苹果受到的万有引力为：由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A 错误；B、根据牛顿第二定律：，整理可以得到：，故选项B正确；C、在月球表面处：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；D、苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
点睛：本题考查万有引力相关知识，掌握万有引力公式，知道引力与距离的二次方成反比，即可求解。
8.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是（）A. 卫星在轨道1的任何位置都受到相同的引力B. 卫星在轨道2的任何位置都具有相同的速度C. 不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同D. 不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同【答案】C【解析】根据万有引力定律得，可知卫星在轨道1的不同位置受到引力不同，故A错误．卫星在轨道2的任何位置的速度方向不同，所以速度不同，故B错误．设P点到地心的距离为m，卫星的质量为m，加速度为a，地球的质量为M，由牛顿第二定律得，得，P到地心的距离r是一定的，所以不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同，故C正确．卫星要由轨道1进入轨道2，在P点必须点火加速，做离心运动，所以在轨道1和在轨道2运行经过P点的速度不同，故D错误；故选C.9.长为L的轻悬线，一端固定于O点，另一端拴一个小球。
在O点的正下方处有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，无初速度释放小球，如图所示，当悬线碰到钉子的前后（线没有断），则A. 小球的角速度减小B. 小球的线速度突然减小到零C. 小球的向心加速度突然增加为碰钉子前的2倍D. 悬线的拉力突然增加为碰钉子前的2倍【答案】C【解析】【详解】AB、无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬时(线没有断)，小球的线速度大小不变，根据知，半径变为原来的一半，则角速度变为原来的2倍，故选项A、B错误；C、根据知，半径变为原来的一半，则向心加速度变为原来的2倍，故选项C正确；D、根据牛顿第二定律得，则拉力，半径变为原来的2倍，拉力不是原来的2倍，故选项D错误；故选选项C。
10.2018年“嫦娥四号”探月任务迈出了第一步—中继通信卫星“鹊桥号”在西昌卫星发射中心升空。
“鹊桥号”将飞过月球，最终到达地月拉格朗日L2点。
由于“嫦娥四号”探测器将在月球背面软着陆时无法直接与地球通信，“鹊桥号”将建立“嫦娥四号”与地球间的通信和数传通道。
利用中继星实现地球与月球背面的通信，这在世界范围内是第一次。
地月“L2点”是个“有趣”的位置，它位于地月球心连线延长线靠近月球一侧（如图所示）。
在这里，中继卫星在地月引力作用下绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同。
假设月球和中继卫星绕地球的运动看作匀速圆周运动。
则关于中继卫星在L2点绕地球转动的过程中，下列说法正确的是A. 中继卫星的线速度小于月球的线速度B. 中继卫星的向心加速度小于月球的向心加速度C. 中继卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度D. 中继卫星绕地球转动的周期小于地球的同步卫星的周期【答案】C【解析】【详解】A、中继卫星在地月引力作用下绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，角速度相等，根据可知中继卫星的线速度大于月球的线速度，故选项A错误；B、根据可知中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故选项B错误；C、根据可得，可知中继卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度，故选项C正确；D、根据可得，可知中继卫星绕地球转动的周期大于地球的同步卫星的周期，故选项D错误；故选选项C。
二、多项选择题11.光滑小球（可视为质点）从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。
如图所示A. 球过圆形轨道最高点的速度条件B. 球过圆形轨道最高点的速度条件C. 球在最高点处于失重状态，在最低点处于超重状态D. 球在最高点处于超重状态，在最低点处于失重状态【答案】BC【解析】【详解】AB、小球要能通过圆轨道最高点，在最高点由牛顿第二定律可得：，球过圆形轨道最高点的速度条件，故选项B正确，A错误；CD、小球在最高点处，向心加速度的方向竖直向下，小球处于失重状态；小球在最低点处，向心加速度的方向竖直向上，小球处于超重状态，故选项C正确，D错误；故选选项BC。
12.同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是( ) A. B.C. D.【答案】AD【解析】【详解】因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由a1=ω2r，a2=ω2R可得，，故A正确，B错误；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：解得得：，故C错误，D正确。
故选AD。
【点睛】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．运用万有引力提供向心力列出等式和运用圆周运动的物理量之间的关系列出等式解决问题．三、计算题13.长为L的细线，一端拴一质量为m的小球，另一端固定在悬点O，让小球在水平面内做匀速圆周运动形成圆锥摆，如图所示，若摆线与竖直方向夹角为，不计阻力。
(1)画出小球的受力示意图；(2)求摆线中的拉力大小T；(3)求小球运动的线速度的大小v。
【答案】(1) (2) (3)【解析】【详解】解：(1)小球受重力mg和绳子的拉力T，受力如图(2)竖直方向受力平衡，则有：解得：(3)根据几何关系得：向心力为：根据牛顿第二定律：又：解得：14.牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。
万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就。
应用万有引力定律能“称量”地球质量，也实现了人类的飞天梦想。
已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G。
（1）求：a.地球的质量M； b.地球的第一宇宙速度v。
（2）2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
这颗卫星是地球同步卫星；其运行周期与地球的自转角速度相同。
