吉林省汪清县第六中学2019届高三上学期10月月考数学(文)试题及答案

汪清县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（）A．B． C．或D．32．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b| D．a2＞b23．执行如图所示的程序，若输入的3x ，则输出的所有x的值的和为（）A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．4．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．6．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|7．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．88． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1+ B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞9． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．10．函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ） A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到 C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到11．二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．12．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.14．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．15．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．16．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2019-2020年高三上学期10月月考数学（文）试题 含答案一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{}{}{}{}12345672346=1451,5U M N ==，，，，，，，，，，，，，，则等于 A. B. C. D.2．设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：， 命题q ：或，则是的A ．充分且必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分且非必要条件 3．函数的值域是A ．B ．C ．D ． 4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若，，则角A= A ． B. C. D.5．设a ＝( 2 7)27，b ＝( 2 7)37，c ＝( 3 7)27，则a 、b 、c 的大小关系是A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 6．若O 为的内心，且满足，则的形状为 A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形 D ．以上都不对7． 在处的切线斜率的最小值是A ．2B ．3C ．D ．8．三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为 A. B. C. D.9．已知函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是A ．图象关于点中心对称B ．图象关于轴对称C ．在区间单调递增D ．在单调递减 10．已知函数的图象大致为11．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为、，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为 A ． B ． C ． D ．12．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （4－x ）= f （x ），且当x ∈时，f （x ）=⎩⎪⎨⎪⎧1＋cos πx 2，1＜x ≤3，x 2 ，－1＜x ≤1，则g （x ）= f （x ）－1g|x |的零点个数是A ．9B ．10C ．18D ．20第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分．13．若e x ＋e y ＝1，则x ＋y 的取值范围是___________．14．在区间[－2，3]上任取一个数a ，则函数有极值的概率为 ． 15．已知向量与的夹角为°,且,,若,且,则实数的值为__________. 16．函数的定义域为，其图象上任一点满足，则下列说法中 ①函数一定是偶函数； ②函数可能是奇函数； ③函数在单调递增； ④若是偶函数，其值域为 正确的序号为_______________．（把所有正确的序号都填上） 三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数f (x )的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，且满足，求f (B )的取值范围． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,，.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）设点在棱上，且，试求三棱锥． 19．（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，等比数列满足 （I ）求数列和的通项公式；（II ）设数列对任意均有，求数列的前n 项和．20．(本小题满分12分) 如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）经过点P (1， 32)，离心率e ＝ 12，直线l 的方程为x ＝4． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3．问：是否存在常数λ，使得k 1＋k 2＝λk 3？若存在求λ的值；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)设和是函数的两个极值点，其中.（1）若，求的取值范围；（2）若n≥e，求的最大值(注是自然对数的底数)．22．（本小题满分10分）选做题：考生只选做其中一题，三题全答的，只计前一题的得分。

2019年高三上学期10月月考数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合BA. B. C. D.2. 若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为CA．（0，2）B．（0，3i ）C．（0，3）D．（0，）3. 下列命题正确的是DA．已知;B．存在实数，使成立;C．命题：对任意的，则：对任意的;D．若或为假命题,则,均为假命题4. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为DA．B．C．D．5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是AA．B．C．D．6. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为BA．134石B．169石C．338石D．1365石7.已知向量m＝(λ＋1,1), n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则Bλ＝( )A．－4 B．－3 C．－2 D．－18.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为BA．15B ．105C ．245D ．9459. 已知，，则 B A ． B ． C ． D ．10.设是等差数列的前项和，若，则 A A ． B ． C ． D ．11.已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x +2）=﹣f （x ），若f （﹣1）＞﹣2，f （﹣7）=，则实数a 的取值范围为 DA ．B ．（﹣2，1）C ．D ．12.函数f (x )=的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为 DA ．（k, k ）,kB ．（2k, 2k ）,kC ．（k, k ＋）,kD ．（2k, 2k ＋）,k第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知函数的图象过点（-1,4）,则a = ． -2 14. 已知函数，则f （xx ）= 015. 已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a = ．816.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c .若a =，sinB=，C=，则b = 1 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17.（本小题满分10分）已知函数f (x )＝cos 22x －sin 2x cos 2x －21. （Ⅰ）求函数f (x )的最小正周期和值域；（II ）若f (α)＝102，求sin 2α的值．解：（Ⅰ）f (x )＝cos 22x －sin 2x cos 2x －21 ＝21(1＋cos x )－21sin x －21 ＝22cos (x ＋4π)． 所以f (x )的最小正周期为2π，值域为．（II ）由(1)知f (α)＝22cos (α＋4π)＝102，所以cos (α＋4π)＝53.所以sin 2α＝－cos(2π＋2α)＝－cos 2(α＋4π) ＝1－2cos 2(α＋4π)＝1－2518＝257. 18.（本小题满分12分）已知递增等差数列中，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （II ）求数列的前项和.解：(Ⅰ)由条件知 解得 或（舍），．………6分 （II ），----（1） ----（2）（1）—（2）得：19. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋a sin C －b －c ＝0. （Ⅰ）求A ；（II ）若a ＝2，△ABC 的面积为，求b ，c .解：（Ⅰ）由a cos C ＋a sin C －b －c ＝0及正弦定理得 sin A cos C ＋sin A sin C －sin B －sin C ＝0.因为B ＝π－A －C ，所以sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0. 由于sin C ≠0，所以sin(A －6π)＝21. 又0＜A ＜π，故A ＝3π.（II ）△ABC 的面积S ＝21bc sin A ＝，故bc ＝4. 而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.20.（本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（°C）9[1012118销量（杯）2325302621(Ⅰ)若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；(Ⅱ)请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程．（参考公式：．）【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】试题分析：（1）利用列举法写出抽出2组数据的所有基本事件，并从中找出2组数据恰好是相邻2天数据的基本事件，利用古典概型公式求出概率；（2）先求出和，再利用参考公式算出和，代入即可得线性回归方程．试题解析：(Ⅰ)解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件. ………1分所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．3分事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．5分∴．…………6分(Ⅱ)解：由数据，求得，8分，……10分∴y关于x的线性回归方程为．…12分21.（本题满分12分）设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.(Ⅰ)求曲线y＝在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．解：(Ⅰ)因f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，故f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，由已知f′(1)＝2a，因此3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.又令x ＝2，得f ′(2)＝12＋4a ＋b ，由已知f ′(2)＝－b ，因此12＋4a ＋b ＝－b ，解得a ＝－23. 因此f (x )＝x 3－23x 2－3x ＋1，从而f (1)＝－25.又因为f ′(1)＝2×(－23)＝－3，故曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －(－25)＝－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0.(Ⅱ)由(Ⅰ)知g (x )＝(3x 2－3x －3)e －x ， 从而有g ′(x )＝(－3x 2＋9x )e －x .令g ′(x )＝0，得－3x 2＋9x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝3.当x ∈(－∞，0)时，g ′(x )＜0，故g (x )在 (－∞，0)上为减函数； 当x ∈(0,3)时，g ′(x ) ＞0，故g (x )在(0,3)上为增函数； 当x ∈(3，＋∞)时，g ′(x )＜0，故g (x )在(3，＋∞)上为减函数； 22. （本小题满分12分）已知a >0，函数f (x )＝ln x －ax 2. （Ⅰ）求f (x )的单调区间； （II ）当a ＝81时，求证：f (x )<.解：（Ⅰ）f ′(x )＝x 1－2ax ＝x 1－2ax2，x ∈(0，＋∞)． 令f ′(x )＝0，解得x ＝2a 2a .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以，f (x )的单调递增区间是(0，2a 2a )，f (x )的单调递减区间是(2a 2a，＋∞)．(2)证明：当a ＝81时，f (x )＝ln x －81x 2，由(1)知f (x )在 (0,2)内单调递增，在(2，＋∞)内单调递减． 令g (x )＝f (x )－f (23)．由于f (x )在(0,2)内单调递增，所以， ，时 ，故，f (x )<..。

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设全集,，则图中阴影部分表示的集合为 ）A． B．C． D． 的值是（ ） A. B. C. D. 3.“”是“”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4. 设曲线在点处的切线与直线平行，则 A．1 B． C． D． 设函数,则B．3C．D． 的零点所在的区间是（ B. C. D. 7．若函数为奇函数，且当，则当（ ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，若2＋b2－c2＜0，则△ABC是( )． A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不能确定 9. 函数的图像可以看作由的图像（ ）得到 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移单位长度 D．向右平移单位长度 10．已知是第二象限角，其终边上一点，且，则=A． B． C．D． 的图象的一条对称轴的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 12．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为，在其西南方B处看塔顶时仰角为，若AB＝120米，则电视塔的高度为( )． A．60米米米米 二、填空题（每小题5分，共20分） 三.解答题（共70分） 17. （本小题满分1分）已知函数 （）求函数的定义域； （）求函数的单调递增区间. 18. （本小题满分1分）已知函数 （）求函数的最小正周期； （），求函数的最大值及相应的自变量x的取值． （本小题满分1分）中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且， (1)求的值； (2)若，且a=c，求的面积。

20．（本小题满分1分）（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数 的单调增区间． 22. （本小题满分1分）为奇函数，且在点处的切线方程为。

（１）求的解析式； （２）若方程仅有一个实根，求的范围。

参考答案： 18.（1） ， 函数的最小正周期． （2），， 当，即时，函数取最大值， 即函数的最大值是，此时自变量x值是. ，有， 即，所以， 又因为，，所以，因为，所以，又，所以。

高三年级10月份月考数学试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}{},0,1,2A x x B =-1≥0=，则AB = （ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,22．若()125i z i -=，则z 的值为（ ）A ．3B ．5CD 3．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<4．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =（ ） A ．(7,4)-- B ．(7,4) C ．(1,4)- D ．(1,4)5．已知等差数}{n a 的前n 项和n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为( ) A ．14 B ．28 C ．42 D ．56 6．函数()sin ln f x x x =⋅的图象大致是( )7．已知()0,απ∈且1sin cos 2αα+=，则cos 2α的值为( )A ． BC ．14-D ． 8．ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则角C 的值为( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 9．将函数()πsin 43f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0ϕϕ>)个单位后关于直线π12x =对称， 则ϕ的最小值为( )A ．5π24 B ．π4 C ．7π24 D ．π310．如图，平面四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=，2BC CD ==， 点E 在对角线AC 上，AC=4，AE=1，则EB ED ⋅的值为( ) A ．17B ．13C ．5D ．111．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层.设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为（ ）A ．1530B ．1430C ．1360D ．126012．设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为'()f x ，若()'()1f x f x -<，(0)4f = 则不等式()31xf x e >+的解集为（ ） A ．(,0)(0,)-∞+∞ B ．(0,)+∞ C ．(3,)+∞ D ．(,0)(3,)-∞+∞第19题图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡上） 13．已知向量(1,2)=a ，(2,2)=-b ，(1,)λ=c ．若()2+c a b ，则λ=14．若锐角,αβ满足4sin 5α=，()2tan 3αβ-=，则tan β= ________. 15．求和122122323233n n n n n ---+⋅+⋅++⋅+= .16．已知函数3()+21x x f x x x e e -=+-+其中e 是自然对数的底数．若2(1)(2)2f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答) 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =. (1)求()f x 的最小正周期； (2)若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为32，求m 的最小值.18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m19．（本小题满分12分）ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，已知=60,2B b ∠=，D 是边BC的中点且AD =(1)求sin A 的值；(2)求ABC ∆的面积．20．(本小题满分12分)已知{}n a 是等比数列，满足12a =，且2a ，32a +，4a 成等差数列， 数列{}n b 满足 123111223n b b b b n n++++=*()n N ∈ (1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设(1)()n n n n c a b =--，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .21．（本小题满分12分）设函数221()(ln ),f x x a x a R x x=---∈ (1)讨论()f x 的单调性(2)当0a >时，记()f x 的最小值为()g a ，证明：()1g a <请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程．在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l 的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 交于,M N 两点．求11||||PM PN +的值23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()23f x x m x m R =++-∈． (1)当3m =-时，解不等式()9f x <；(2)若存在[]2,4x ∈，使得()3f x ≤成立，求m 的取值范围．文科数学参考答案一、CDCAB, ADBAD, CB 二、13．1214．617 15． 1132n n ++- 16． 1[1,]2-17解：（1）1cos 2()22x f x x -=......................................................................... 2分11π12cos 2sin(2)22262x x x =-+=-+. .....................................5分 ∴()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. ............................................................................. 6分 （2）由（Ⅰ）知π1()sin(2)62f x x =-+. ∵π[,]3x m ∈-，所以π5ππ2[,2]666x m -∈--. ........................................................... 8分要使得()f x 在π[,]3m -上的最大值为32， 即πsin(2)6x -在π[,]3m -上的最大值为1. ................................................................ 9分∴ππ262m -≥，即π3m ≥. .......................................................................................... 11分 ∴m 的最小值为π3. ....................................................................................................... 12分 18解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=．由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =．. .................................... 4分故1(2)n n a -=-或12n n a -=．. ........................................................................................ 6分 （2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3nn S --=．由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解．. ................................................................................................. 8分 若12n n a -=，则21n n S =-．由63m S =得264m =，解得6m =．............................ 11分 综上，6m =．. .............................................................................................................. 12分19解：（1）∵2b =，由正弦定理得2sin B C =,∴21sin 7C === ................................................................. 3分 ∵,c b <所以角C 为锐角，∴cos C =................................................................. 4分 ∴321sin sin(120)sin120cos cos120sin 14A cC C =-=-=............................ 6分 （2）∵2b,2c=，设,2b c k ==，由sinsin a bA B=,得 sin 143sin sin 60b A a k B === ∴32k BD =............................................................. 9分 在ABD ∆中由余弦定理得22229313422cos6013424k k k AD k k =+-⨯⨯⨯==， ∴2k = .............................................................................................................................11分∴ABC ∆的面积11sin 602322S BA BC k k =⋅=⨯⨯=..........................12分 20解：（1）设等比数列{}n a 的公差为q ，由条件得3242(2)a a a +=+，又12a =则232(22)22q q q +=+即224(1)2(1)q q q +=+因为210q +>得2q =故2n n a = ......................................................................................................... 2分 对于数列{}n b 当1n =时，12b =；当2n ≥时，由123111223n b b b b n n ++++=*()n N ∈得 12311112(1)231n b b b b n n -++++=-- ...................................................................... 4分 ∴12 (2)n b n n=≥可得2n b n =，且12b =也适合，故2n b n =*()n N ∈ ∴2n n a =，2n b n = ....................................................................................................... 6分（2）由（1）得122112222+n n n n S c c c a b a b a b =+++=-++---，122122(+)()n n a a a b b b =-+-+-+- ..............................................................8分 22[1(2)](2)1(2)n n ---=+⋅--- ........................................................................................10分 221212(12)222333n n n n +=---=⋅-- ..................................................................12分 21.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，............................................................................... 1分2222323321222(2)()'()1()x x x x a f x a a x x x x x x +++-=+-+=-=， ................................ 2分当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增； ..................................................... 3分 当0a >时，当(0,)x a ∈，'()0f x <，()f x 单调递减；当(,)x a ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增；综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增. ......................... 5分（2）由（1）知，min 1()()()ln g a f x f a a a a a===--................................................. 7分 解法一：2211'()1ln 1ln g a a a a a=--+=-， ................................................................. 8分321''()0g a a a=--<，∴'()g a 单调递减， ..................................................................... 9分 又'(1)0,g'(2)0g ><，所以存在0(1,2)a ∈，使得0'()0g a =， ∴当0(0,)a a ∈时，'()0g a >，()g a 单调递增；当0(,)a a ∈+∞时，'()0g a <，()g a 单调递减； ....................................................... 10分∴max 000001()()ln g a g a a a a a ==--，又0'()0g a =， 即0201ln 0a a -=，021ln a a =， ....................................................................................... 11分∴0002000112()g a a a a a a a =--=-，令00()()t a g a =，则0()t a 在(1,2)上单调递增， 又0(1,2)a ∈，所以0()(2)211t a t <=-=，∴()1g a < .............................................. 12分解法二：要证()1g a <，即证1ln 1a a a a --<，即证：2111ln a a a--<， .................. 9分 令211()ln 1h a a a a =++-，则只需证211()ln 10h a a a a=++->， 223331122(2)(1)'()a a a a h a a a a a a---+=--==， ....................................................... 10分 当(0,2)a ∈时，'()0h a <，()h a 单调递减；当(2,)a ∈+∞时，'()0h a >，()h a 单调递增； .............................................................. 11分∴min 111()(2)ln 21ln 20244h a h ==++-=->，∴()0h a >，即()1g a < ................ 12分22解：由已知消去t 得)1(32-=-x y∴化为一般方程为：0323=-+-y x .......................................................................... 2分曲线C ：4sin ρθ=得，24sin ρρθ=， ............................................................................ 3分 即224x y y +=，整理得22(2)4x y +-=，即曲线22(2)4C x y +-=： ...................... 5分 （2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得：221(1))42t ++=，即230t t +-=， ......................................................................7分 设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213t t t t +=-⎧⎨⋅=-⎩，............................................. 8分1212||||11||||||||||||||t t PM PN PM PN PM PN t t ++∴+==⋅⋅1212||||t t t t -=⋅ .................................................. 9分123==. ................................................................................................ 10分23解：（1）当3m =-时，()323f x x x =-+-由()9,()3239f x f x x x <=-+-<即∴33239x x x ≥⎧⎨-+-<⎩或3323239x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-<⎩或323329x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-<⎩ ............................ 3分 故35x ≤<或332x <<或312x -<≤..............................................................................4分 从而15x -<<； ................................................................................................................ 5分 （2）当[2,4]x ∈时，()23f x x m x =++- ∴存在[]2,4x ∈，使得()3f x ≤成立即存在[]2,4x ∈使得62x m x +≤- .......................................................................... 7分 即2662x x m x -≤+≤-成立 ∴存在[]2,4x ∈，使得636x mx m≤+⎧⎨≤-⎩成立即6266m m +≥⎧⎨-≥⎩................................................................................................................... 9分∴40m -≤≤ ................................................................................................................10分。

2019年高三10月月考数学文试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，，则为（）A．B． C. D．2.己知命题：，则为（）A． B.C. D.3.已知幂函数的图象过点，则的值为()A. B. C. D.4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5. 下列命题中，真命题是( )A..B. 命题“若,则”的逆命题.C. ，使得.D. 命题“若，则”的逆否命题.6.设函数，则“”是“函数为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.函数的图象可能为( )8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9. 已知命题的图像关于对称；命题.则下列命题中正确的是（）A. B. C. D.10.已知是定义域为的偶函数,,那么函数的极值点的个数是()A.5B.4C.3D.2二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11. 已知函数，则▲.12.已知角的终边上有一点，则的值为▲.13. 已知函数的图象恒过点，则点的坐标是▲.14. 已知是定义域为的函数,且满足,当时，则▲.15．函数的图象与函数）的图象所有交点的横坐标之和等于▲.三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知全集，集合,(I)求：;(Ⅱ)若集合，，，且是的充分条件，求实数的取值范围.17. （本小题满分12分）已知函数的定义域为.(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)当变化时，若的最小值为，求函数的值域．18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求的值及的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角中，角所对的边分别为，，，求的面积．19.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)当]时，恒成立，求实数的取值范围．20. （本小题满分13分）如图，函数（其中）的图象与坐标轴的三个交点为，且,，，为的中点，．（Ⅰ）求的值及的解析式;（Ⅱ）设，求．21．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数有两个极值点且，求证：．济宁市育才中学xx高三10月数学（文）试题答案C2469 2 6074 恴|33984 84C0 蓀];40319 9D7F 鵿D21566 543E 吾30327 7677 癷/26478 676E 杮c。

一、选择题：（每题5分，共计60分） 1．已知全集，，，则等于（ ） A ． B ． C ． D ．2．下列图形中可以表示以M ＝{x |0≤x ≤1}为定义域，以N ＝{y |0≤y ≤1}为值域的函数的图象是( )3．有四个关于三角函数的命题：（ ）22121:,sin cos :,sin()sin sin 222x x p x R p x R x y x y ∃∈+=∃∈-=-34[0,sin :sin cos 2p x x p x y x y ππ=∀∈==⇒+=其中假命题的是 （ ）A ．p 1,p 4B ．p 2,p 4C ．p 1,p 3D ．p 1,P 2 4．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ． y ＝－x 2＋1 D ．y ＝2－|x |5.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）A. B . C. D. 6.已知，则（ ）A. BB.C.D. 7.下面几个命题中，假命题是（ ） A.“若,则”的否命题；B.“，函数在定义域内单调递增”的否定；C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；D.“”是“”的必要条件.8．已知，则函数的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A . B C.. D10．已知直线ax －by －2=0与曲线y=x 3在点P(l，1）处的切线互相垂直，则的 值为（ ） A ． B ． C ．－ D ．－ 11．已知f (x )的定义域为R ，f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，则( )A ．f (x )在x ＝1处取得极小值B ．f (x )在x ＝1处取得极大值C ．f (x )是R 上的增函数D ．f (x )是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数12．偶函数满足，且在时，则关于x 的方程在 上解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 4 二、填空题（每题5分，共计20分）13．函数的定义域是___ _____． 14.已知，则 ．15.曲线在点处的切线方程为 .16．若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，则f (3)－f (4)＝________. 三、解答题：（17—21每题12分，二选一10分）17.（12分）已知函数()2cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭. （1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值.18.（12分）已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.19.（12分）在中，分别是角的对边，若，。

吉林省汪清县第六中学2019届高三数学上学期期中试题 文姓名：__________班级：__________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择（每小题5分，共计60分）1、已知集合M ={x ∈Z |–1≤x ≤1}，N ={x |x 2=x }，则M ∪N = A ．{–1}B ．{–1，1}C ．{0，1}D ．{–1，0，1}2、3＋i 1＋i＝( ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋i D ．2－i3、设22:log 2p x >，:2q x >，则p 是q 成立的 A．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4、已知2sin(π)3α-=-，且π(,0)2α∈-，则cos α=A ．B ． C． D ．-5、已知向量(0,1),(k ==-=a b c ，若(2)-⊥a b c ，则k = A ．B ．2 C ．3- D ．16、执行下面的程序框图，如果输入的a ＝－1， 则输出的S ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．57、函数22ln y x x =-的单调增区间为（ ） A ．()()101-∞-，， B ．()1+∞， C ．()()101-+∞，， D ．()01，8、如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的距离为( ) A ．50 2 m B ．50 3 m C ．25 2 mD.2522m9、把函数()sin2f x x x =的图象向右平移π6个单位后得到函数()g x 的图象，则()g xA ．在π(0,)4上单调递增 B ．在π(0,)4上单调递减 C ．图象关于点π(,0)12-对称 D ．图象关于直线π6x =对称 10、若曲线()3f x x ax=+在点()()00f ，处的切线与210x y --=平行，则a 的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．211、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝2，c ＝22，且C ＝π4，则△ABC的面积为( )A.3＋1B.3－1 C ．4 D ．212(e 为自然对数的底数)，若()0f x >在()0,+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(),e -∞C D二、填空题（每小题5分，共计20分）13、函数π3cos 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为_____ 14、函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示，则φ＝________．15、已知向量()12，=-m ，(),4x =n ，若⊥m n ，则2+=m n __________．16、在锐角ABC △中，1cos 3A =，AC =，ABC △BC =__________．三、解答题（共计70分）17. (本小题10分)在△ABC 中，已知C=45°，A=60°，a=2，求此三角形最小边的长及△ABC 的面积。

2019年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁UA）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．在等差数列{an }中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．194．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=．11．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是．13．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=．14．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h向量”，其中=（sinx，cosx），=（2cosx，2sinx）．设在平面直角坐标系中有一点列Q1．Q2，Q3，…，Q n满足：Q1为坐标原点，Q2为的位置向量的终点，且Q2k+1与Q2k关于点Q1对称，Q2k+2与Q2k+1（k∈N*）关于点Q2对称，求||的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁U A）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A的补集，从而求出其和B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，∴∁U A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，故选：C．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．3．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．19【考点】数列的求和；等差数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得a m=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，首项a1=0，a m=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故选A．4．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选B．5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z===1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．6．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【考点】平面的基本性质及推论．【分析】m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，故m⊥l，m⊥n；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．【解答】解：m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线，故①不正确；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，∴m⊥l，故m⊥n．故②正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】由，令y=1代入题中等式得f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），由此证出f（x+6）=f（x），可得函数f（x）是周期T=6的周期函数．令y=0代入题中等式解出f（0）=，再令x=y=1代入解出f（2）=﹣，同理得到f（4）=﹣．从而算出f=f（4）=﹣．【解答】解：∵，∴令y=1，得4f（x）f（1）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）…①用x+1替换x，得f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），…②①+②得：f（x+2）=﹣f（x﹣1），再用x+1替换x，得f（x+3）=﹣f（x）．∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=﹣[﹣f（x）]=f（x），函数f（x）是周期T=6的周期函数．因此，f=f（4）．∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）∴令y=0，得4f（x）f（0）=2f（x），可得f（0）=．在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=1，得4f2（1）=f（2）+f（0），∴4×=f（2）+，解之得f（2）=﹣同理在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=2，解得f（4）=﹣．∴f=﹣．故选：A8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0【考点】平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而可结论．【解答】解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，∴利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，∵m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，∴m＜0，M＜0故选D．二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=﹣2．【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：311．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=﹣．【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x﹣y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x﹣y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x﹣y）=，∴cos（2x﹣2y）=cos2（x﹣y）=2cos2（x﹣y）﹣1=﹣．故答案为：﹣．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是m≥2或m=0．【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，判断函数的单调性和取值范围，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，则当x＜1时，f（x）∈（0，2），当x≥1时，f（x）≥0，则若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则m≥2或m=0，故答案为：m≥2或m=013．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=2．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=14，b=20时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=14，b=6，当a=14，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=8，b=6，当a=8，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=2，b=6，当a=2，b=6时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=4，当a=2，b=4时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=2，当a=2，b=2时，不满足a≠b，故输出的a值为2，故答案为：214．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．【考点】平面向量的综合题．【分析】先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立，即，由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），∴直线AB方程为y=（x﹣1）∴=y1﹣y2=﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（当且仅当x=时，取等号）∵x∈[1，2]，∴x=时，∴故答案为：三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，化为，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算可得=n，利用等差数列的前n项和公式即可得出b n，再利用“裂项求和”即可得出T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1﹣5a1﹣85，解得a1=﹣14．∵S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，∴两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，即，从而{a n﹣1}为等比数列，首项a1﹣1=﹣15，公比为．∴，即．∴{a n}的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴=n，∴b n=1+2+3+…+n=．∴，∴T n==．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由S=ab•sinC，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab•sinC==．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0，利用等差数列的通项表示已知，求解出d，a1，结合等差数列的通项即可求解（Ⅱ）由b1=1，b2=2可求，，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由a3a6=55得（a1+2d）（a1+5d）=55 ②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由①得2a1=16﹣7d将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0∴d=2，代入①得a1=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）b1=1，b2=2∴∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣两式相减可得：=1+2×﹣（2n﹣1）•2n∴=2n+1﹣3﹣（2n ﹣1）•2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．【考点】两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c 的大小．【解答】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数f′（x），根据f′（1）=2可求出b的值，再根据切点既在切线上又在函数图象上可求出c的值；（Ⅱ）先利用导数研究函数的单调性，从而得到f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解之即可求出c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，讨论b的取值范围，求出f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M，建立关系式，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣bx+c，∴f′（x）=x2﹣b，∴f′（1）=1﹣b=2，解得b=﹣1，又f（1）=2+1=3，∴﹣b+c=3，解得c=；（Ⅱ）∵b=1，∴f（x）=x3﹣x+c，则f′（x）=x2﹣1，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，又f（0）=c＜f（2）=+c，可知f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解得c=或﹣＜c≤0；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，（ⅰ）当b≤0时，在[﹣1，1]上f′（x）≥0，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，由M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤，得b≥﹣，所以﹣≤b≤0，（ⅱ）当b＞0时，由f′（x）=0得x=±，由f（x）=f（﹣）得x=2或x=﹣，∴f（2）=f（﹣），同理f（﹣2）=f（），①当＞1，即b＞1时，M=f（﹣1）﹣f（1）=2b﹣＞，与题设矛盾，②当≤1≤2，即≤b≤1时，M=f（﹣2）﹣f（）=﹣+2b=≤恒成立，③当2＜1，即0＜b＜时，M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤恒成立，综上所述，b的取值范围为[﹣，1]．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h 向量”，其中=（sinx ，cosx ），=（2cosx ，2sinx ）．设在平面直角坐标系中有一点列Q 1．Q 2，Q 3，…，Q n 满足：Q 1为坐标原点，Q 2为的位置向量的终点，且Q 2k +1与Q 2k 关于点Q 1对称，Q 2k +2与Q 2k +1（k ∈N *）关于点Q 2对称，求||的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由“h 向量”的定义可知：丨丨＞丨+丨，可得≥，即可求得实数x 的取值范围；（2）由=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），丨++…+丨=＜＜，同理当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），即可求得丨丨＞丨++…+丨，因此是向量组，，，…，的“h 向量”；（3）由题意可得：丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，以上各式相加，整理可得：丨丨+丨丨+丨丨=0，设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，根据向量相等可知：（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），（x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），可知：Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，由向量的模长公式即可求得丨Q 1•Q 2丨最小值，即可求得||的最小值． 【解答】解：（1）由题意，得：丨丨＞丨+丨，则≥…..2’解得：﹣2≤x ≤0； …..4’（2）是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），…..6’ ∵0≤﹣（）n ﹣1＜，故丨++…+丨=＜＜，…8’即丨丨＞丨++…+丨当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），故丨++…+丨=＜＜， 即丨丨＞丨++…+丨综合得：是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：”…..10’（3）由题意，得丨丨＞丨+丨，丨丨2＞丨+丨2，即（丨丨）2≥（丨+丨）2，即丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，同理丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，三式相加并化简，得：0≥丨丨2+丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨， 即（丨丨+丨丨+丨丨）2≤0，丨丨丨+丨丨+丨丨丨≤0，∴丨丨+丨丨+丨丨=0，…..13’设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，设Q n （x n ，y n ），则依题意得：， 得（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2k ，y 2k ）， 故（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， （x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， ∴Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，…16’ 丨Q 1•Q 2丨2=丨丨2=（﹣sinx ﹣2cosx ）2+（﹣cosx ﹣2sinx ）2=5+8sinxcosx=5+4sin2x ≥1， 当且仅当x=k π﹣，（k ∈Z ）时等号成立， 故||的最小值4024．xx1月2日25425 6351 捑31591 7B67 筧P~+ 39544 9A78 驸#36141 8D2D 购Pq38373 95E5 闥33824 8420 萠•。

汪清县高中2019-2020学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.A ．24B ．18C ．48D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．3． 已知集合A={x|x ＜2}，B={y|y=5x }，则A ∩B=（ ）A ．{x|x ＜2}B ．{x|x ＞2}C ．{x|o ≤x ＜2}D ．{x|0＜x ＜2}4． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）. A. ]210,1( B. ]537,1( C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）5． 已知数列｛n a ｝满足n n n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 6． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D.7． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或8． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）9． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．21n a n n =-+B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 10．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．3011．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能12．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________.14．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．15．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．16．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。