银川一中2018届高三第三次模拟试卷数学(理科)试卷

宁夏银川一中2018届高三数学第三次模拟考试试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,其中第Ⅱ卷第22~23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0。

5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}3,1{=A ,},30|{N x x x B ∈<<=，则=B AA ．}1{B ．}2,1{C ．}3,2,1{D ． }3,1{2．复数z 满足()1i z i i +=+(其中i 为虚数单位)，则z 对应的点在第（ ）象限 A ．一 B 。

二C ．三D ．四3．设曲线11x y x +=-在点()2,3处的切线与直线10ax y ++=平行,则a = A ．2- B ．21- C ．21D ．24．已知向量(3,2)a =-，)1,(-=y x b 且a ∥b ，若,x y 均为正数,则yx 23+的最小值是A ．24B ．8C ．38 D ．35 5．已知各项均不为0的等差数列{}n a 满足2731102a a a -+=，数列{}n b 为等比数列， 且77ba =，则=⋅131b bA ．16B ．8C ．4D ．256．已知双曲线的渐近线方程为x y 21±=，则双曲线的离心率A ．23B ．25 C ．25或5 D ．23或37．下列选项中，说法正确的是A ．命题为真”“q p ∨是命题为真”“q p ∧的必要条件.B ．若向量b a ,满足0<⋅b a ，则a 与b 的夹角为钝角。

2018年宁夏银川一中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)已知集合A={1，3}，，则A∩B=（）A．{1}B．{1，3}C．{1，2，3}D．{1，3，4}2．(★)已知复数，是z的共轭复数，则•z=（）A．B．-C．1D．-13．(★★★)已知向量=（3，-2），=（x，y-1）且∥，若x，y均为正数，则+ 的最小值是（）A．24B．8C．D．4．(★)甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）A．B．C．2D．35．(★)已知各项均不为0的等差数列{a n}满足a 3- +a 11=0，数列{b n}为等比数列，且b 7=a 7，则b 1•b 13=（）A．25B．16C．8D．46．(★)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，则输出v的值为（）A．311-1B．C．D．7．(★)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若，则角A等于（）A．B．C．D．8．(★★)给出下列四个命题：①若样本数据x 1，x 2，..x 10的方差为16，则数据2x 1-1，2x 2-1，…2x 10-1的方差为64；②“平面向量，夹角为锐角，则＞0”的逆命题为真命题；③命题“∀x∈（-∞，0），均有e x＞x+1”的否定是“∃x 0∈（-∞，0），使得≤x 0+1”；④a=-1是直线x-ay+1=0与直线x+a 2y-1=0平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．49．(★★)函数f（x）= （其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D ．10．(★)一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．（4+π） 11．(★★)已知抛物线C ：y 2=2px （0＜p ＜4）的焦点为F ，点P 为C 上一动点，A （4，0），B （p ，p ），且|PA|的最小值为 ，则|BF|等于（ ）A ．4B ．C ．5D ．12．(★★)定义：如果函数f （x ）的导函数为f ′（x ），在区间[a ，b]上存在x 1，x 2（a ＜x 1＜x 2＜b ）使得f ′（x 1）= ，f ′（x 2）=，则称f （x ）为区间[a ，b]上的“双中值函数“．已知函数g （x ）=是[0，2]上的“双中值函数“，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[] B ．（-∞，+∞） C ．（） D ．（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．(★★)已知sin2 ，则2cos 2（ ）= ．14．(★★★)若实数x，y满足，则z=|x-y|的最大值是．15．(★★)如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，若直角三角形的两条直角边的长分别为a，b（a ＞b），则= ．16．(★★★)二项式的展开式中x 5的系数为，则= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(★★★)已知数列{a n}中，a 1=1，其前n项的和为S n，且满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：当n≥2时，．18．(★★)某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，3，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B．已知甲车间执行标准A，乙执行标准B生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．（1）已知甲车间的等级系数X 1的概率分布列如下表：若X 1的数学期望E（X 1）=6.4，求a，b的值；（2）为了分析乙车间的等级系数X 2，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7．用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数X 2的概率分布列和均值；（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准A的概率．19．(★★★★)如图，已知△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，点G为△ABC的重心，N为AB中点，AG⊥平面BCDE，M为线段AF上靠近点F的三等分点．（Ⅰ）求证：GM∥平面DFN；（Ⅱ）若二面角M-BC-D的余弦值为，试求异面直线MN与CD所成角的余弦值．20．(★★★)如图，N（1，0）是圆M：（x+1）2+y 2=16内一个定点，P是圆上任意一点．线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q．（1）当点P在圆上运动时，点Q的轨迹E是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）过点G（0，1）作直线l与曲线E交于A、B两点，点A关于原点O的对称点D，求△ABD 的面积S的最大值．21．(★★★★★)已知函数f（x）=lnx- ax 2+x，a∈R．（1）令g（x）=f（x）-（ax-1），求函数g（x）的单调区间；（2）若a=-2，正实数x 1，x 2满足f（x 1）+f（x 2）+x 1x 2=0，证明：x 1+x 2≥．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．(★★★★)在直角坐标系xOy中，圆C 1的参数方程为（t为参数），圆C 2与圆C 1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C 1C 2|=3，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 1和圆C 2的极坐标方程；（2）过点O的直线l 1、l 2与圆C 2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C 1异于点O的交点分别为C和B，且l 1⊥l 2，求四边形ABCD面积的最大值．[选修4-5；不等式选讲]23．(★★★★)已知函数f（x）=|x+3|+|x-1|的最小值为m．（Ⅰ）求m的值以及此时的x的取值范围；（Ⅱ）若实数p，q，r满足p 2+2q 2+r 2=m，证明：q（p+r）≤2．。

2018届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学（理）试题（解析版）(银川一中第三次模拟考试)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据对数函数的单调性求出集合B，然后再求出．详解：由题意得，∴．故选A．点睛：本题考查对数函数的单调性的应用和集合的运算，解答本题的关键是根据对数函数的单调性求出集合B，然后可得结果．2. 已知复数，是的共轭复数，则＝A. B. C. 1 D. －1【答案】C【解析】分析：根据复数的除法先求得复数，于是可得，然后再求即可．详解：由题意得，∴，∴．故选C．点睛：对复数的考查以基础知识为主，考查的重点有两个：一是复数的四则运算，二是复数的基本概念．解题的关键是准确进行复数的运算、正确握复数的基本概念．3. 已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是A. 24B. 8C.D.【答案】B【解析】试题分析：由∥得，因此，当且仅当时取等号，所以选B.考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.4. 甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】分析：根据茎叶图得到甲乙两组数的中位数和平均数，根据题意求出的值，然后可得所求．详解：由题意得，甲组数据为：；乙组数据为：．∴甲、乙两组数据的中位数分别为，且甲、乙两组数的平均数分别为．由题意得，解得，∴．故选A．点睛：茎叶图的优点是保留了原始数据的所有特征，且便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图和平均数、方差、众数、中位数等数字特征常结合在一起，考查学生的数据分析能力和运算能力．5. 已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则A. 4B. 8C. 16D. 25【答案】C【解析】分析：先根据等差数列下标和的性质求出，进而得到，再根据等比数列下标和的性质求即可．详解：∵等差数列中，∴，又， ∴， ∴．∴在等比数列中，．故选C ．点睛：本题主要考查等差、等比数列中项的下标和的性质，即若 ，则等差数列中有，等比数列中有．利用数列这个性质解题，可简化运算、提高解题的效率．6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，则输出v 的值为A. B.C.D.【答案】B【解析】分析：先读懂程序框图的功能，然后依次运行程序可得结果． 详解：依次运行程序框图中的程序，可得 ①满足条件，；②满足条件，；③满足条件，；……⑨满足条件，；⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．故选B．点睛：解答由程序框图求输出结果的问题的关键是读懂题意、弄清程序框图包含的结构，进而得到框图的功能，然后通过逐次运行程序得到输出的结果．7. 在中，角所对应的边分别是，若，则角等于A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴（a﹣b）（a+b）=c（c+b），∴a2﹣c2﹣b2=bc，由余弦定理可得cosA=∵A是三角形内角，∴A=故选D.8. 给出下列四个命题：①若样本数据的方差为16，则数据的方差为64；②“平面向量夹角为锐角，则＞0”的逆命题为真命题；③命题“，均有”的否定是“，使得≤”；④是直线与直线平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意得，①中，数据的方差为，所以是正确的；②中，因为时，，所以逆命题是错误的；③中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知是正确的；④中，若直线与直线平行，则，解得或，所以是两直线平行的充分不必要条件，所以错误的，故选B.9. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断出函数为偶函数，故可排除A,C；利用导数得到函数单调递减，可排除B，从而可得D正确．详解：由题意得函数的定义域为．∵，∴函数为偶函数，可排除选项A，C．又，∴，∴当时，单调递减，可排除B．故选D．点睛：已知函数的解析式判断函数图象的大体形状时，可根据函数的定义域、奇偶性、单调性和函数的变化趋势、特殊值等进行排除，从而可逐步得到答案．10. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是∴几何体的体积是.故选A.11. 已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，,且的最小值为，则等于A. 4B.C. 5D.【答案】B【解析】分析：利用的最小值为求出的值，从而得可得点的坐标，然后利用抛物线的定义即可得出结论．详解：设点，则．∴，∴当时，有最小值，且最小值为．由题意得，整理得，解得或．又，∴，∴点B坐标为．∴由抛物线的定义可得．故选B．点睛：（1）圆锥曲线中的最值问题，解答时可通过设出参数得到目标函数，然后根据目标函数的特征选择合适的方法求出最值．（2）抛物线的定义实现了点到直线的距离和两点间的距离的相互转化，利用这一结论可使得有关问题的解决变得简单易行．12. 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的"双中值函数"．已知函数是上的"双中值函数"，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据题意可得，从而得方程在区间内有两个不同的实数解，然后利用二次函数的性质求出的取值范围．详解：∵，∴．∵函数是上的"双中值函数"，∴存在，使得，∴方程在区间上有两个不同的解，令，则，解得．∴实数的取值范围是．故选D ．点睛：解答本题时注意两点：一是解题时要以给出的定义、方法为基础，这是解题的关键；二是合理运用转化的方法，将问题转化为方程在给定区间上有两个不相等实根的问题，最后根据二次方程根的分布的有关知识解决．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知，则__________．【答案】【解析】14. 若实数，满足，则的最大值是__________.【答案】1【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，令，可得，利用线性规划得的取值范围，从而可得的最大值．详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．令，得．平移直线，结合图形可得：当直线经过可行域内的点时，直线在y轴上的截距最小，此时t取得最大值，且；当直线经过可行域内的点时，直线在y轴上的截距最大，此时t取得最小值，且．∴，即，∴，∴的最大值是1．点睛：解答线性规划问题的实质是运用数形结合的方法解题，本题中解答的关键是求出的范围，从而可得的范围，进而得到所求的最大值．15. 如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为,则________.【答案】【解析】分析：根据几何概型的意义，求出三角形的面积和大正方形的面积，根据题中的概率得到关于的方程，解方程可得结论．详解：由题意得大正方形的面积为，每个阴影三角形的面积为．∵在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，∴，整理得，∴，解得或．又，∴．点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷、直观的方法．解答此类问题的关键是用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，以及事件A发生所包含的试验结果表示的的区域，然后利用几何概型概率公式求解即可．16. 二项式的展开式中的系数为，则________.【答案】【解析】分析：先根据二项展开式的通项求得的系数，进而得到的值，然后再根据微积分基本定理求解即可．详解：二项式的展开式的通项为，令，可得的系数为，由题意得，解得．∴．点睛：解答有关二项式问题的关键是正确得到展开式的通项，然后根据题目要求求解．定积分计算的关键是确定被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求解．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知数列中，，其前n项的和为，且满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：当时，.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）当n≥2时，S n﹣S n﹣1=⇒S n﹣S n﹣1=2S n•S n﹣1（n≥2），取倒数，可得，利用等差数列的定义即可证得数列是等差数列；（2）由（1）可知，S n=．n≥2时裂项求和可得最终结果。

银川一中2018届高三年级第三次月考数 学 试 卷（理）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={}04|2<-x x ，B={}51|≤<-x x ，则=⋂)(B C A R A ．(-2,0） B ．(-2，-1）C ．（-2，-1]D ．(-2,2)2．已知复数bi iai+=-12，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+bi a A ．i 31-- B ．5 C ．10 D ．103．已知等差数列{n a }中1010=a ，其前10项和10S =70，则其公差=d A ．32-B ．31-C ．31D ．32 4．设D 为△ABC 所在平面内一点，若CD BC 3=，则 A ．AC AB AD 3431+-= B ．AC AB AD 3431-= C ．AC AB AD 3134+-= D ．AC AB AD 3134-= 5．函数)32sin(π-=x y 在区间[-ππ,2]上的简图是6．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，若,322bc b a =- B C sin 32sin =，则角A 为A ． 30B ． 60C ． 120D ． 1501 -1 2π-3π-6ππB 1 -1 2π-3π-6ππA 1-2π-6π-3ππC 1-11 2π-6π-3ππD7．已知a,b,c ∈R ,函数f (x)=ax 2+bx+c .若f (0)= f (4)>f (1),则 A ．a >0,4a +b =0 B ．a <0,4a +b =0 C ．a >0,2a +b =0D ．a <0,2a +b =08．已知函数)(,)(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且x x x g x f -+=-2)()(3，则=+)2()2(g fA ．4B ．-4C ．2D ．-29．已知数列{}n a 满足：nn a a a 11,211-==+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=2017S A ．1018B ．1018C ．1018.5D ．101010．已知函数)(x f 为R 上的可导函数，且)()(,x f x f R x '>∈∀均有，则有 A ．)0()2016(,)0()2016(20162016f e f f f e ><-B ．)0()2016(,)0()2016(20162016f e f f f e <<-C ．)0()2016(,)0()2016(20162016f e f f f e >>-D ．)0()2016(,)0()2016(20162016f e f f f e <>-11．已知向量b a ,是两个互相垂直的单位向量，且1=⋅=⋅b c a c ，则对任意的正实数t ，bta t c 1++的最小值是 A ．22B ．2C ．24D ．412．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=102,)4sin(20,log )(2x x x x x f π，若存在实数4321,,,x x x x ，满足4321x x x x <<<，且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则2143)2(2-x x x x -）（的取值范围是A ．(0，12）B ．(4,16）C ．（9，21）D ．（15，25）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知)2,23(,53)2sin(ππααπ∈=-，则=-+ααααcos sin cos sin .14．要使m y x +=-1)21(的图像不经过第一象限，则实数m 的取值范围是 .15．已知ABC ∆三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为 . 16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第k 棵树种植在点 ),(P k k k y x 处，其中1,111==y x ，当2≥k 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--)52()51()]52()51([5111k T k T y y k T k T x x k k k k )(a T 表示非负实数a 的整数部分， 例如0)2.0(2)6.2(==T T ，。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试( 银川一中第三次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域(黑色线框)内作答，写出草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．三类营养物质氧化时释放能量与耗氧量如下表，据表中内容不能作出的判断是A．糖是生命活动的主要能源物质B．耗氧量的多少可能与它们含有的元素比例不同有关C．体内外蛋白质分解释放能量的差异可能是因为分解产物不完全相同D．同质量时，脂肪贮存能量最多2．研究表明在利用抗癌剂杀死癌细胞的同时给实验鼠服用二甲双胍，可抑制实验鼠体内的乳腺癌细胞的扩散。

下列相关叙述正确的是A．化疗是目前治疗癌症的唯一手段B．二甲双胍可能导致实验鼠体内细胞表面的糖蛋白减少C．原癌基因突变促使细胞癌变，抑癌基因突变抑制细胞癌变D．一只被切除胸腺的鼠与一只正常鼠患乳腺癌的几率不相等3．向正在进行有氧呼吸的细胞悬液中分别加入a、b、c、d四种抑制剂，下列说法正确的是A．若a能抑制丙酮酸分解，则可使丙酮酸的消耗增加B．若b能抑制[H]氧化成水，则可使O2的消耗减少C．若c能抑制ATP形成，则可使ADP的消耗增加D．若d能抑制葡萄糖分解，则可使丙酮酸增加4．S型肺炎双球菌菌株是人类肺炎和小鼠败血症的病原体，而R型菌株却无致病性。

2018届宁夏银川一中高三第三次模拟考试数学（文）试题（解析版）(银川一中第三次模拟考试)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：化简集合B，然后求交集即可.详解：由题意可得，又∴点睛：本题考查集合的交运算，集合描述法的理解，属于基础题.2. 复数满足（其中为虚数单位），则对应的点在第（）象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】分析：把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z对应的点的坐标可得结果．详解：由题意可得：，则z在复平面内所对应的点的坐标为∴对应的点在第四象限.故选：D点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3. 设曲线在点处的切线与直线平行，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，在点处的切线斜率，直线的斜率，与直线垂直的斜率，所以，解得．考点：导数的几何意义．4. 已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是A. 24B. 8C.D.【答案】B【解析】试题分析：由∥得，因此，当且仅当时取等号，所以选B.考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.5. 已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则A. 16B. 8C. 4D. 25【答案】A【解析】试题分析：由，得，所以，.考点：等差、等比数列的基本概念．6. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】分析：当双曲线的焦点在x轴时，由渐近线方程可得a=2b，离心率e==，代入化简可得，当双曲线的焦点在y轴时，可得b=2aa，同样代入化简可得答案．详解：当双曲线的焦点在x轴时，渐近线为y=±x=±x，即=，变形可得a=2b，可得离心率e====，当双曲线的焦点在y轴时，渐近线为y=±x=±x，即=，变形可得b=2a，可得离心率e====，故此双曲线的离心率为：或．故选：C．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．7. 下列选项中，说法正确的是A. 命题是命题的必要条件.B. 若向量满足，则与的夹角为钝角.C. 若，则.D. 命题“”的否定是“”.【答案】A【解析】分析：根据题意，逐一对选项进行判断即可.详解：A．命题“p∨q为真”可知：p或q为真，命题“p∧q为真”则，p和q都是真命题，因此命题“p∨q 为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故正确；B．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角或平角，故不正确；C．当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，故不正确；D．根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故不正确．故选：A．点睛：本题综合考查了充要条件、数量积与夹角的关系、不等式的性质、命题的否定，属于中档题．8. 甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是A. 甲是工人,乙是知识分子,丙是农民B. 甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C. 甲是知识分子,乙是工人,丙是农民D. 甲是农民,乙是知识分子,丙是工人【答案】C【解析】“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人，故选C.9. 已知函数，在其定义域上单调，则的值不可能的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由其定义域上单调，明确且，进而即可作出判断.详解：∵函数在其定义域上单调，又在上单调递减，∴且即且∴故选：D点睛：本题考查对分段函数和函数单调性的理解掌握程度，若分段函数具有单调性关键点和难点都是在分段点处函数值的比较．10. 已知满足且的最大值为2，则实数的值为A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．详解：由约束条件作出可行域如图，z=3x﹣y的最大值为2，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线mx﹣y=0必须过A，可得2m﹣4=0，解得：m=2．故选：D．11. 在中，D在三角形所在平面内一点，且,则=A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用三角形以及向量关系，求解三角形的面积即可．详解：由已知，在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且，点D在平行于AB的中位线上，从而有，故选：B．点睛：本题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题，解题的关键理解向量运算的几何意义．12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，设g（x）=x2f（x），x＜0，求出导数，分析可得g′（x）≤0，则函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，结合函数g（x）的定义域分析可得：原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．详解：根据题意，设g（x）=x2f（x），x＜0，其导数g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），又由2f（x）+xf′（x）＞x2≥0，且x＜0，则g′（x）≤0，则函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0⇒（x+2018）2f（x+2018）＞（﹣2）2f（﹣2）⇒g（x+2018）＞g（﹣2），又由函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，则有，解可得：x＜﹣2020，即不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（﹣∞，﹣2020）；故选：B．点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知，则__________．【答案】【解析】14. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_______.【答案】【解析】该几何体为四棱锥，所以体积为15. 执行如图所示的流程图，则输出的S的值为_______.【答案】【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，其中S=+++…+=[（1）+（﹣）+（﹣）+…+（）]=×（1）=，故答案为：点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.16. 如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为，则_______.【答案】【解析】分析：根据几何概型的意义，求出三角形的面积和大正方形的面积，根据题中的概率得到关于的方程，解方程可得结论．详解：由题意得大正方形的面积为，每个阴影三角形的面积为．∵在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，∴，整理得，∴，解得或．又，∴．点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷、直观的方法．解答此类问题的关键是用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，以及事件A发生所包含的试验结果表示的的区域，然后利用几何概型概率公式求解即可．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由图知周期，利用周期公式可求，由，结合范围，可求的值，进而利用三角函数图象变换的规律即可得解；（2）利用三角函数恒等变换的应用及三角形内角和定理化简已知可得，进而可求，由正弦定理解得的值，进而由余弦定理，基本不等式可求，利用三角形面积公式即可得解面积的最大值.试题解析：（1）由图知，，解得：，，∴，即，∵，∴.∴，即函数的解析式.（2）∵，∴，，，，或1（舍），，由正弦定理得：，，由余弦定理得：，，，∴的面积最大值为. 点睛：本题主要考查了三角函数周期公式，三角函数图象变换的规律，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想的应用，均属高考中的高频考点，属于中档题；掌握在函数的图象中所起到的具体作用是关键.18. 为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下． 理科：79,81,81,79,94,92,85,89 文科：94,80,90,81,73,84,90,80画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；(2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．(参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为样本平均数)【答案】（1）见解析（2）理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．（3）【解析】分析：（1）根据题意，画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图即可；（2）计算理科、文科同学成绩的平均数与方差，比较得出结论；（3）得出成绩不低于90分的同学有理科2个，文科3个，用列举法求出基本事件数，求出对应的概率．详解：(1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下：(2)从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好. 理由如下：理科同学成绩的平均数=×（79+79+81+81+85+89+92+94）=85,方差是=×[（79﹣85）2+（79﹣85）2+（81﹣85）2+（81﹣85）2+（85﹣85）2+（89﹣85）2+（92﹣85）2+（94﹣85）2]=31.25；文科同学成绩的平均数=×（73+80+80+81+84+90+90+94）=84.方差是=×[（73﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（81﹣84）2+（84﹣84）2+（90﹣84）2+（90﹣84）2+（94﹣84）2]=41.75；由于，，。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试( 银川一中第三次模拟考试 )本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域(黑色线框)内作答，写出草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．三类营养物质氧化时释放能量与耗氧量如下表，据表中内容不能作出的判断是A．糖是生命活动的主要能源物质B．耗氧量的多少可能与它们含有的元素比例不同有关C．体内外蛋白质分解释放能量的差异可能是因为分解产物不完全相同D．同质量时，脂肪贮存能量最多2．研究表明在利用抗癌剂杀死癌细胞的同时给实验鼠服用二甲双胍，可抑制实验鼠体内的乳腺癌细胞的扩散。

下列相关叙述正确的是A．化疗是目前治疗癌症的唯一手段B．二甲双胍可能导致实验鼠体内细胞表面的糖蛋白减少C．原癌基因突变促使细胞癌变，抑癌基因突变抑制细胞癌变D．一只被切除胸腺的鼠与一只正常鼠患乳腺癌的几率不相等3．向正在进行有氧呼吸的细胞悬液中分别加入a、b、c、d四种抑制剂，下列说法正确的是A．若a能抑制丙酮酸分解，则可使丙酮酸的消耗增加B．若b能抑制[H]氧化成水，则可使O2的消耗减少C．若c能抑制ATP形成，则可使ADP的消耗增加D．若d能抑制葡萄糖分解，则可使丙酮酸增加4．S型肺炎双球菌菌株是人类肺炎和小鼠败血症的病原体，而R型菌株却无致病性。

一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．（5 分）已知复数 z=﹣2i（此中i为虚数单位），则| z| =（）A．3B．3C．2D．22．（5 分）设会合 A={ （x，y）| x2+y2=1} ， B={ （x，y）| y=3x} ，则 A∩ B 的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．13．（5 分）古代数学著作《九章算术》有以下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子擅长织布，每日织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每日赋别织布多少？”依据上题的已知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为（）A．B．C．D．4．（ 5 分）已知正三角形ABC的边长为 a，那么△ ABC的平面直观图△ A′ B′的C面′积为（）A．a2B．a2C．a2D．a25．（5 分）阅读程序框图，假如输出的函数值在区间内，则输入的实数 x 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣ 2]B． [ ﹣ 2，﹣ 1] C．[ ﹣1，2]D．[ 2，+∞）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B．C．D．7．（ 5 分）上海某小学组织 6 个年级的学生出门观光包含甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆观光，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）A．A×A种B．A×54种C．C×A种D．C×54种8．（5 分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天．甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必然值班的日期是（）A．2日和 5日B．5日和 6日C．6日和 11日 D．2日和 11日9．（5 分）设 x，y 知足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 12，则的最小值为（）A．B．C．D．410．（ 5 分）设 F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞ 0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）?=0（ O 为坐标原点），且| PF1| =2 ，则双曲线的离心率为（）| PF|A．B．C．D．+111．（ 5 分）在△ ABC中，= = ，则 sinA：sinB：sinC=（）A．5：3：4 B．5：4：3 C．：：2 D．：2：12．（ 5 分）若函数 f（x）=x3﹣3x 在（ a，6﹣a2）上有最小值，则实数 a 的取值范围是（）A．（﹣，1） B．[ ﹣，1） C．[ ﹣2，1）D．（﹣ 2，1）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分.．（分）若 4 a ﹣a ．13 2 +2 =5 a=log 3，则．（分）函数 2 +x）﹣cos2x（≤ x≤）的值域为．14 5 f（x）=2sin （15．（5 分）已知圆 x2+y2=4，B（1，1）为圆内一点，P，Q 为圆上动点，若∠ PBQ=90°，则线段 PQ中点的轨迹方程为．16．（ 5 分）设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y2=2px（ p＞ 0）上随意一点， M 是线段 PF 上的点，且 | PM| =2| MF| ，则直线 OM 的斜率的最大值为．三．解答17．（ 12 分） S n为数列 { a n} 前 n 项和，已知 a n＞0，a n2+2a n=4S n +3，（1）求 { a n } 的通项公式；（2）设 b n=，求数列{ b n}的前n项和．18．（ 12 分）人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评论他对自己当前生活状态的满意程度的指标，常用区间[ 0，10] 内的一个数来表示，该数越靠近10 表示满意度越高．为认识某地域居民的幸福感状况，随机对该地域的男、女居民各 500 人进行了检查，检查数据如表所示：幸福感指数[ 0，2）[ 2，4）[ 4，6）[ 6，8）[ 8， 10]男居民人数10 20 220 125 125女居民人数10 10 180 175 125（1）在图中绘出频次散布直方图（说明：将各个小矩形纵坐标明在相应小矩形边的最上边），并估量该地域居民幸福感指数的均匀值；（2）若居民幸福感指数不小于 6，则以为其幸福．为了进一步认识居民的幸福满意度，检查组又在该地域随机抽取 4 对夫妇进行检查，用 X 表示他们之中幸福夫妇（夫妇二人都感觉幸福）的对数，求 X 的散布列及希望（以样本的频次作为整体的概率）．19．（ 12 分）如图，在四棱锥 P ﹣ABCD 中， PA ⊥面 ABCD ，AD ∥BC ，∠BAD=90°，AC ⊥BD ，BC=1，AD=PA=2，E ，F 分别为 PB ，AD 的中点．（ 1）证明： AC ⊥EF ；（ 2）求直线 EF 与平面 PCD 所成角的正弦值．20．（ 12 分）已知椭圆 + =1（a ＞b ＞0）的离心率 e= ，连结椭圆的四个极点获得的菱形的面积为 4．（ 1）求椭圆的方程．（ 2）设直线 l 与椭圆订交于不一样的两点 A ， B ，已知点 A 的坐标为（﹣ a ，0），点 Q （0，y 0）在线段AB 的垂直均分线上，且 ，求 y 0 的值．? =421．（ 12 分）已知函数 f （x）=lnx﹣ ax2+（a﹣2）x．（1）若 f （x）在 x=1 处获得极值，求 a 的值；（2）求函数 y=f（x）在 [ a2，a] 上的最大值．请考生在第 22-23 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（ 10 分）在直角坐标系x Oy 中，曲线 C1的参数方程为（α为参数），曲线 C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系．（1）求曲线 C1和曲线 C2的极坐标方程；（2）已知射线 l1：θ =α（ 0＜α＜），将射线 l1顺时针旋转获得射线l2；θ =α﹣，且射线 l1与曲线 C1交于 O， P 两点，射线 l2与曲线 C2交于 O， Q 两点，求 | OP| ?| OQ| 的最大值．选修 4-5；不等式选讲23．设不等式﹣ 2＜| x﹣1| ﹣ | x+2| ＜0 的解集为 M，且 a， b∈ M．（1）证明： | a+ b| ＜；（2）比较 | 1﹣4ab| 与 2| a﹣b| 的大小，并说明原因．2018 年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．（5 分）已知复数 z=﹣2i（此中i为虚数单位），则| z| =（）A．3B．3C．2D．2【解答】解： z=﹣2i=﹣2i=3﹣i﹣2i=3﹣3i，则 | z| =3，应选： B．2．（5 分）设会合 A={ （x，y）| x2+y2=1} ， B={ （x，y）| y=3x} ，则 A∩ B 的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵ A={ （x， y） | x2+y2=1} ，B={ （ x， y）| y=3x} ，∴ A∩ B={ （x，y）|} ，如图：由图可知， A∩B 的元素有 2 个，则 A∩B 的子集有 22=4 个．应选： A．3．（5 分）古代数学著作《九章算术》有以下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子擅长织布，每日织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每日赋别织布多少？”依据上题的已知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为（）A．B．C．D．【解答】解：设这女子每日赋别织布a n尺，则数列 { a n} 是等比数列，公比q=2．则=5，解得．∴ a3==．应选： A．4．（ 5 分）已知正三角形ABC的边长为 a，那么△ ABC的平面直观图△ A′ B′的C面′积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2【解答】解：因为斜二测画法例则是在已知图象中取相互垂直的x 轴和 y 轴，两轴订交于点 O，画直观图时，画出相应的x′轴和 y′轴，两轴订交于 O′，且使∠x′ O′ y′或=45135°°，它们确立的平面表示水平面，已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画出平行于 x′轴和 y′轴的线段，已知图形中平行于 x 轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于 y 轴的线段长度变为本来的一半，∴△ ABC的平面直观图△ A′B′的C底′边长不变，高变为=a，∴△ ABC的平面直观图△ A′B′的C面′积 S==．应选： D．5．（5 分）阅读程序框图，假如输出的函数值在区间内，则输入的实数 x 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣ 2]B． [ ﹣ 2，﹣ 1] C．[ ﹣1，2]D．[ 2，+∞）【解答】解：剖析程序中各变量、各语句的作用再依据流程图所示的次序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[ ﹣2，﹣ 1]应选： B．6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为 4 的正方体挖去一个圆锥获得的，圆锥的底面半径为2，高为 2，∴圆锥的母线长为2．∴几何体的平面部分面积为6×42﹣π× 22 ﹣π．=96 4圆锥的侧面积为=4 ．∴几何体的表面积为 96﹣4π+4 ．应选： C．7．（ 5 分）上海某小学组织 6 个年级的学生出门观光包含甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆观光，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）A．A ×A 种B．A ×54种C．C ×A 种D．C ×54种【解答】解：依据题意，分 2 步进行剖析：①，在 6 个年级中任选 2 个，去观光甲博物馆，有 C62种选法，②，剩下4 个年级中每个年级都能够在剩下的 5 个博物馆中任选1 个观光，都有5种选法，则剩下 4 个年级有 5×5×5×5=54种选法，则一共有 C62× 54种方案；应选： D．8．（5 分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天．甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必然值班的日期是（）A．2日和 5日B．5日和 6日C．6日和 11日 D．2日和 11日【解答】解：由题意， 1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，在 1、3、10、 12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必然值班的日期是 6 日和 11 日，应选： C．9．（5 分）设 x，y 知足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：不等式表示的平面地区以下图暗影部分，当直线 ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线 x﹣y+2=0 与直线 3x﹣ y﹣6=0 的交点（ 4，6）时，目标函数 z=ax+by（a＞0，b＞0）获得最大 12，∴4a+6b=12，即 2a+3b=6，∴=（）×= （12+ ）≥ 4当且仅当时，的最小值为 4应选： D．10．（ 5 分）设 F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞ 0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P ，使（ + ） ? =0（ O 为坐标原点） ，且| PF| PF 2| ，则双曲线的离心率为（ ）1| =A ．B ．C ．D ． +1【解答】 解：取 PF 2 的中点 A ，则 =2∵（ ） ?=0，∴ 2 ?=0∴ ⊥∵ O 是 F 1F 2 的中点 ∴ OA ∥ PF 1，∴ PF 1⊥ PF 2，∵| PF 1 2 ，| = | PF|∴ 2a=| PF 1 | ﹣ 2 （ ﹣ ） 2 ，|PF|= 1 | PF| ∵ | PF 1| 2+| PF 2|2=4c 2， ∴ c=| PF 2| ，∴ e= ==应选： D ．11．（ 5 分）在△ ABC 中， = = ，则 sinA ：sinB ：sinC=（ ）A ．5：3：4B ．5：4：3C ． ： ：2D ．：2：【解答】 解：△ ABC 中，∵ ==，∴==，即==，即==bc?，即 2a 2+2c 2﹣ 2b 2=3a 2+3b 2﹣ 3c 2=6b 2+6c 2﹣6a 2，设 2a 2+2c 2﹣2b 2=3a 2+3b 2﹣3c 2=6b 2+6c 2﹣6a 2=k ，求得 a 2=5k ，b 2=3k ，c 2=4k ，∴ a= ， b=，c==2 ，∴由正弦定理可得a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：2，应选： C．12．（ 5 分）若函数 f（x）=x3﹣3x 在（ a，6﹣a2）上有最小值，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣，1）B．[﹣，1）C．[﹣2，1）D．（﹣ 2，1）【解答】解：由题意可得：函数f（x）=x3﹣3x，所以 f ′（x）=3x2﹣ 3．令 f ′（x） =3x2﹣3=0 可得， x=±1；因为函数f（x）在区间（ a，6﹣a2）上有最小值，其最小值为f（ 1），所以函数 f（ x）在区间（ a，6﹣a2）内先减再增，即 f ′（x）先小于 0 而后再大于0，所以联合二次函数的性质可得：a＜ 1＜ 6﹣ a2，且 f（ a） =a3﹣ 3a≥f（1）=﹣2，且 6﹣a2﹣a＞0，联立解得：﹣ 2≤a＜1．应选： C．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分.a ﹣ a13．（ 5 分）若 a=log43，则 2 +2 =．【解答】解：∵ a=log43，可知 4a=3，即 2a= ，a ﹣a所以2+2= + = ．故答案为：．14．（ 5 分）函数 f（ x）=2sin2（ +x）﹣cos2x（≤x≤）的值域为[ 1，2]．【解答】解：函数（fx）=2sin（2+x）﹣cos2x=﹣cos（+2x）﹣cos2x+1=sin2x=2sin（2x﹣），∵≤x≤，∴ 2x∈ [，] ，当 x=时，函数获得最大值为：2．x= 时，函数获得最小值为：1．所以函数的值域为： [ 1， 2] ．故答案为： [ 1， 2] ．15．（5 分）已知圆 x2+y2=4，B（1，1）为圆内一点，P，Q 为圆上动点，若∠ PBQ=90°，则线段 PQ中点的轨迹方程为x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．【解答】解：设 PQ 的中点为 N（x，y），在 Rt△PBQ中， | PN| =| BN| ，设 O 为坐标原点，则 ON⊥ PQ，所以 | OP| 2=| ON| 2+| PN| 2=| ON| 2+| BN| 2，所以 x2+y2+（x﹣ 1）2+（y﹣1）2 =4．故线段 PQ中点的轨迹方程为x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．故答案为： x2+y2﹣x﹣ y﹣ 1=0．16．（ 5 分）设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y2=2px（ p＞ 0）上随意一点， M 是线段 PF 上的点，且 | PM| =2| MF| ，则直线 OM 的斜率的最大值为．【解答】解：设 P（ 2pt ，2pt ）， M（x，y），则，∴ x=，y=，∴ k OM==≤=，当且仅当 t=时取等号，∴直线 OM 的斜率的最大值为．故答案为：．三．解答17．（ 12 分） S n为数列 { a n} 前 n 项和，已知 a n＞0，a n2+2a n=4S n +3，（1）求 { a n } 的通项公式；（2）设 b n=，求数列{ b n}的前n项和．【解答】解：（1）a n＞0，a n2+2a n=4S n +3，n≥2 时，+2a n﹣1=4S n﹣1+3，相减可得： a 2+2a ﹣（﹣），+2a n 1 =4a nn n化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣ 2） =0，∵a n＞0，∴ a n﹣ a n﹣1﹣2=0，即 a n﹣a n﹣1=2，又=4a1+3，a1＞ 0，解得 a1=3．∴数列 { a n} 是等差数列，首项为3，公差为 2．∴a n=3+2（ n﹣ 1） =2n+1．（ 2） b n = = = ，∴数列 { b n 的前}n 项和 = + +== ．18．（ 12 分）人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评论他对自己当前生活状态的满意程度的指标，常用区间[ 0，10] 内的一个数来表示，该数越靠近10 表示满意度越高．为认识某地域居民的幸福感状况，随机对该地域的男、女居民各 500 人进行了检查，检查数据如表所示：幸福感指数[ 0，2）[ 2，4）[ 4，6）[ 6，8）[ 8， 10]男居民人数10 20 220 125 125女居民人数10 10 180 175 125（1）在图中绘出频次散布直方图（说明：将各个小矩形纵坐标明在相应小矩形边的最上边），并估量该地域居民幸福感指数的均匀值；（2）若居民幸福感指数不小于 6，则以为其幸福．为了进一步认识居民的幸福满意度，检查组又在该地域随机抽取 4 对夫妇进行检查，用 X 表示他们之中幸福夫妇（夫妇二人都感觉幸福）的对数，求 X 的散布列及希望（以样本的频次作为整体的概率）．【解答】解：（1）频次散布直方图如右图．所求的均匀值为0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46，（ 2）男居民幸福的概率为：=0.5．女居民幸福的概率为：=0.6，故一对夫妇都幸福的概率为：0.5×0.6=0.3，所以 X 的可能取值为 0，1，2，3，4，且 X～B（4，0.3）于是 P（X=k）=3k（1﹣0.3）4﹣k（ k=0，1，2，3，4），X的散布列为X 0 1 2 3 4p 0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081∴E（ X） =np=4×0.3=1.2．19．（ 12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD中， PA⊥面 ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F 分别为 PB，AD 的中点．（1）证明： AC⊥EF；（2）求直线 EF与平面 PCD所成角的正弦值．【解答】解：（1）易知 AB，AD，A P 两两垂直．如图，以 A 为坐标原点， AB，AD，AP 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴成立空间直角坐标系．设 AB=t，则有关各点的坐标为：A（0，0，0），B（t， 0，0），C（t ，1，0）， D （0，2，0），P（0，0，2），F（0，1，0）．（2 分）进而=（﹣，1，﹣1），=（t ，1，0），=（﹣ t ，2，0）．因为 AC⊥BD，所以?=﹣t2+2+0=0．解得或（舍去）．（4分）于是=（，1，﹣1），=（，1，0）．因为? =﹣1+1+0=0，所以⊥，即AC⊥EF．（6分）（ 2）由（ 1）知，=（，1，﹣2），=（ 0， 2，﹣ 2）．设 =（x，y，z）是平面 PCD的一个法向量，则令，则=（1，，）．（9分）设直线 EF与平面 PCD所成角为θ，则 sin θ=|cos＜，＞| =．即直线 EF与平面 PCD所成角的正弦值为．（12分）20．（ 12 分）已知椭圆+ =1（a＞b＞0）的离心率e=，连结椭圆的四个极点获得的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程．（2）设直线 l 与椭圆订交于不一样的两点 A， B，已知点 A 的坐标为（﹣ a，0），点 Q（0，y0）在线段AB 的垂直均分线上，且?，求y0 的值．=4【解答】解：（1）由 e= ，得 3a2=4c2．再由 c2=a2﹣b2，解得 a=2b．由题意可知，即 ab=2．解方程组得 a=2， b=1．所以椭圆的方程为．（2）由（Ⅰ）可知点 A 的坐标是（﹣ 2，0）．设点 B 的坐标为（ x1，y1），直线 l 的斜率为 k．则直线 l 的方程为 y=k（x+2）．于是 A、B 两点的坐标知足方程组消去 y 并整理，得（ 1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣ 4） =0．由，得．进而．所以．设线段 AB 的中点为 M ，则M的坐标为．以下分两种状况：①当 k=0 时，点 B 的坐标是（ 2，0），线段 AB 的垂直均分线为y 轴，于是．由，得．②当 k≠0 时，线段 AB 的垂直均分线方程为．令 x=0，解得．由，，==，整理得 7k2=2．故．所以．综上，或．21．（ 12 分）已知函数 f （x）=lnx﹣ ax2+（a﹣2）x．（1）若 f （x）在 x=1 处获得极值，求 a 的值；（2）求函数 y=f（x）在 [ a2，a] 上的最大值．【解答】解：（1）∵ f（ x） =lnx﹣ax2+（ a﹣ 2） x，∴函数的定义域为（ 0，+∞）．∴ f ′（ x）=﹣2ax+（a﹣2）=．∵ f（x）在 x=1 处获得极值，即 f ′（1）=﹣（ 2﹣1）（ a+1）=0，∴ a=﹣1．当 a=﹣ 1 时，在（，1）内f′（x）＜0，在（1，+∞）内f′（x）＞0，∴x=1 是函数 y=f（x）的极小值点．∴ a=﹣1．（ 2）∵ a2＜a，∴ 0＜a＜1．f ′（x）=﹣2ax+（a﹣2）=．∵ x∈（ 0， +∞），∴ ax+1＞0，∴ f（x）在（ 0，）上单一递加；在（，+∞）上单一递减，①当 0＜a≤时，f（x）在[ a2，a]单一递加，∴f max（x） =f（a）=lna﹣ a3+a2﹣ 2a；②当，即＜a＜时，f（x）在（a2，）单一递加，在（，a）单21调递减，∴f max（x） =f（）=﹣ln2﹣ += ﹣1﹣ln2；③当≤a2，即≤a＜1时，f（x）在[ a2，a]单一递减，∴f max（x） =f（a2）=2lna﹣ a5+a3﹣ 2a2．综上所述，当 0＜a≤时，函数y=f（x）在[ a2，a]上的最大值是lna﹣a3+a2﹣2a；当＜a＜时，函数y=f（x）在[ a2，a]上的最大值是﹣1﹣ln2；当 a≥时，函数 y=f（x）在 [ a2，a] 上的最大值是 2lna﹣ a5+a3﹣2a2．请考生在第 22-23 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（ 10 分）在直角坐标系x Oy 中，曲线 C1的参数方程为（α为参数），曲线 C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系．（1）求曲线 C1和曲线 C2的极坐标方程；（2）已知射线 l1：θ =α（ 0＜α＜），将射线 l1顺时针旋转获得射线l2；θ =α﹣，且射线 l1与曲线 C1交于 O， P 两点，射线 l2与曲线 C2交于 O， Q 两点，求 | OP| ?| OQ| 的最大值．【解答】解：（1）曲线 C1的参数方程为（α为参数），利用平方关系消去参数可得：曲线C1的一般方程为（ x﹣ 2）2+y2=4，睁开可得：x2+y2﹣4x=0，2利用互化公式可得：ρ﹣ 4ρcosθ，=0∴ C1极坐标方程为ρ =4cos．θ曲线 C2的参数方程为（β为参数），消去参数可得：曲线 C2的一般方程为 x2+（ y﹣ 2）2=4，睁开利用互化公式可得C2极坐标方程为ρ =4sin．θ（ 2）设点 P 极点坐标（ρ1，4cos α），即ρ1=4cosα．22点 Q极坐标为，即．则== ．∵，∴，当，即时，| OP| ?| OQ|取最大值4．选修 4-5；不等式选讲23．设不等式﹣ 2＜| x﹣1| ﹣ | x+2| ＜0 的解集为 M，且 a， b∈ M．（1）证明： | a+ b| ＜；（2）比较| 1﹣4ab| 与2| a﹣b| 的大小，并说明原因．【解答】解：（1）证明：﹣2＜| x﹣1| ﹣| x+2|＜ 0，可得 | x﹣1| ＜| x+2| ，即有 x2﹣2x+1＜ x2+4x+4，解得 x＞﹣，则 x+2＞0，可得﹣ 2＜| x﹣ 1| ﹣（ x+2），即有 x＜| x﹣ 1| ，可得 x﹣1＞x 或 x﹣ 1＜﹣x，解得﹣＜ x＜，则 | a| ＜，| b|＜，| a+ b| ≤| a|+ | b| ＜（+）×= ；（2） | 1﹣4ab| ＞2| a﹣b| ．原因： | 1﹣4ab| 2﹣4| a﹣ b| 2=（1﹣4ab﹣ 2a+2b）（ 1﹣ 4ab+2a﹣2b）=（1﹣2a）（ 1+2b）（1+2a）（ 1﹣ 2b）=（1﹣4a2）（1﹣4b2），由 | a| ＜，| b|＜，可得234a2＜1，4b2＜1，则（ 1﹣4a2）（ 1﹣ 4b2）＞ 0，可得 | 1﹣ 4ab| ＞ 2| a﹣ b| ．24。

银川一中2018届高三年级第三次月考数 学 试 卷（理）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数412-=x y 的定义域为(){}11log |,2<-=x x N M ，全集R U =，则图形中阴影部分表示的集合是A.{}12|<≤-x x B . {}22|≤≤-x x C. {}21|≤<x x D. {}2|<x x2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则z 的共轭复数是 A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A ．x x f 2)(=B ．x x x f sin )(=C ．xx f 1)(=D ．||)(x x x f -= 4．在等差数列{}n a 中，5225,3S a ==，则=7aA ．13B ．12C ．15D ．145．已知R y x ∈、，且0>>y x ，则 A. 011>-yxB. 02121<⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛yxC. 0log log 22>+y xD.0sin sin >-y x6．下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②命题“若0sin =-x x ，则0=x ”的逆否命题为“若0≠x ，则0sin ≠-x x ”； ③在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件.；④命题“R x ∈∀，0ln >-x x ”的否定是“0ln ,000<-∈∃x x R x ”． 其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．设曲线11-+=x x y 在点)3,2(处的切线与直线01=++y ax 平行，则=aA ．2B ．12-C ．2-D ．128．已知函数()()1221,1log 3,1x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()()11f a f a =-=，则A. 2B. 2-C. 1D. 1- 9．函数ax xy +=2的图象不可能是10．设方程1|ln |2=x x 有两个不等的实根1x 和2x ，则 A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x11．将函数)0)(3sin(2)(>-=ωπωx x f 的图象向左平移ωπ3个单位，得到函数)(x g y =的图象．若)(x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上为增函数，则ω的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．412．函数()f x 为R 上的奇函数，且当x ≥0时，2()f x x =,对任意的x ∈[t,t 十2]，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是A ．+∞） B ．（0,2] C ．[⋃[0D ．[2,+∞）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量b a ,夹角为 60，且72|2|,2||=-=b a a ，则=||b ．14．已知函数3)(x e x f x +=，若)23()(2-<x f x f ，则实数x 的取值范围是__________． 15．已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC =，若,,B O D 三点共线，则t 的值为_________．16．已知)(x f 是定义在R 上的函数，)('x f 是)(x f 的导函数，给出如下四个结论：①若0)()('>+xx f x f ，且e f =)0(，则函数)(x xf 有极小值0；②若0)(2)('>+x f x xf ，则()n n f f 2)2(41<+，*∈N n ； ③若0)()('>-x f x f ，则)2016()2017(ef f >；④若0)()('>+x f x f ，且1)0(=f ，则不等式x e x f -<)(的解集为()+∞,0. 所有正确结论的序号是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=n m ，其中),(20πα∈，且⊥．（1）求α2cos 的值； （2）若1010=-)sin(βα，且),(20πβ∈，求角β的值．18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1122log ,S n n n n n b a a b b b ==+++，求使6221>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值？19．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足22266cos A cos B cos(A )cos(A )ππ-=-+.（1）求角B 的值；（2）若a b ≤=3，求c a -2的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设14(1)2(n a n n n b λλ-=+-⋅为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．21.（本小题满分12分）已知a >0，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=.(1)若12a =，求函数()2()y f x g x =-的极值， (2)是否存在实数a ，使得()()f x g ax ≥成立？若存在，求出实数a 的取值集合；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。