高中物理 第十一章 2 简谐运动的描述课后集训 新人教版选修3-41

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简谐运动的描述基础过关1。

下列说法正确的是( )A 。

物体完成一次全振动,通过的位移是4个振幅B.物体在41个周期内通过的路程是41个振幅C.物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅D 。

物体在43个周期内，通过的路程是3个振幅解析：物体完成一次全振动还回到原位置,所以通过的位移为零(注意与物体所在位置的位移不同），A 错误；物体在一个周期内两次通过最大位移处（至少一个），所以通过的路程为4个振幅,C 正确；从平衡位置到最大位移中间的某点向最大位移处运动时，经41周期的时间物体运动的路程小于1个振幅,可知B 、D 错误。

答案：C2.弹簧振子做简谐运动,t 1时刻速度为v,t 2时刻速度也为v,且方向相同。

已知（t 2-t 1）小于周期T ，则(t 2-t 1）( ）A 。

可能大于四分之一周期 B.可能小于四分之一周期 C 。

一定小于二分之一周期 D 。

可能等于二分之一周期解析：因速度相同，故两时刻的位置必关于平衡位置对称，但振子的运动方向是指向平衡位置还是背离平衡位置不确定因此可能大于4T ，也可能小于4T ；可能大于2T ，也可能小于2T；可能等于4T ,但不会等于2T，因为在t 1，t 2时刻均有速度。

答案：AB3.一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，下述正确的是（ )A.若t 时刻和（t+Δt）时刻振子振动位移的大小相等，方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B 。

课时11.2　简谐运动的描述 1.理解振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。

2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义。

3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。

4.理解简谐运动图象的物理意义,会根据振动图象判断振幅、周期和频率等。

重点难点:对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解,相位的物理意义。

教学建议:本节课以弹簧振子为例,在观察其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时,引入描绘简谐运动的物理量(振幅、周期和频率),再通过单摆实验引出相位的概念,最后对比前一节得出的图象和数学表达式,进一步体会这些物理量的含义。

本节要特别注意相位的概念。

导入新课:你有喜欢的歌手吗?我们常常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色嘹亮圆润;歌手王心凌的声音甜美;歌手李宇春的音色沙哑,独具个性……但同样的歌曲由大多数普通人唱出来,却常常显得干巴且单调,为什么呢?这些是由音色决定的,而音色又与频率等有关。

1.描述简谐运动的物理量(1)振幅振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。

振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。

振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称为一次③全振动,这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。

(3)周期和频率做简谐运动的物体,完成⑤一次全振动的时间,叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。

在国际单位制中,周期的单位是⑦秒,频率的单位是⑧赫兹。

用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是⑨f=。

(4)相位在物理学中,我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

2.简谐运动的表达式(1)根据数学知识,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=A sin(ωx+φ)。

(2)简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=A sin(ωt+φ),其中A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代表相位。

第1页 共1页 2 简谐运动的描述
一览众山小
诱学·导入
材料：将弹簧上端固定，下端悬吊钢球，旁边立一刻度尺，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离，放手让其运动，仔细观察我们会发现尽管振子对平衡位置的位移随时间变化时大时小，做周期性变化，但是小球偏离平衡位置的最大距离由刻度尺上可以看出是相同的.如图11-2-1所示.
图11-2-1
问题：试用描述运动的基本物理量（如时间、位移、路程）描述这个运动，然后想一想，有没有描述出这种运动的一些更突出的特征？
导入:钢球的运动位移随时间周期性往复变化，但钢球上下振动的范围，球的周期性等振动特有特征，不易表征出来.本节将引出描述振动的几个物理量振幅、周期（频率）、相位，并用数学函数表达式对该运动进行描述.
温故·知新
1.在数学中正弦函数的表达式是什么？
答：y=Asin （ωx+φ）.
2.匀速圆周运动是一种周期性的运动，那么是用什么物理量描述这种周期性的？
答：周期（T ）、频率（f ）；二者关系是f=
T
1.。

0102第1～2节ꢀ简谐运动/简谐运动的描述题型1ꢀ简谐运动的理解及简谐运动的图象1．[陕西黄陵中学2018高二下期末]下列振动中是简谐运动的是(ꢀꢀ)CA．手拍篮球的运动B．思考中的人来回走动C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球、上端固定组成的振动系统D．小钢球从高处下落到地面过程的运动解析手拍篮球的运动和思考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故A、B错误；轻质弹簧的下端悬挂一个钢球、上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故C正确；从高处下落到地面上的小钢球的运动过程为自由落体运动，不是简谐运动，故D错误．2．[上海市杨浦区2018高三模拟]下列说法中正确的是(ꢀAꢀ)A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种解析弹簧振子的运动是周期性的往返运动，属于简谐运动，故A正确；简谐运动并不只是弹簧振子的运动，单摆的运动也是简谐运动，故B错误；简谐运动的加速度随物体位置的变化而变化，不是匀变速运动，故C错误；匀速直线运动才是机械运动中最简单、最基本的运动，故D错误．3．[河北辛集中学2019高二下月考]装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图象中可能正确的是(ꢀꢀ)D解析试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起试管的距离，就是其偏离平衡位置的位移，即正向最大位移，故正确答案为D.题型2ꢀ描述简谐运动的物理量4．[四川阆中中学2019高二下期中]简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是(ꢀAꢀ)A．振幅ꢀꢀB．位移ꢀꢀC．频率ꢀꢀD．周期解析振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，故A正确；位移大小是振动物体离开平衡位置的距离，不表示振动的强弱，故B错误；频率和周期表示物体振动的快慢，故C、D错误．5．[吉林辽源田家炳高级中学2018高二下期中](多选)如图，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离是4ꢀcm，振子由B第一次运动到C所用时间为1ꢀs，则(ꢀBDꢀ)A．振动周期是1ꢀsB．经过一次全振动的路程是8ꢀcmC．从O→C→O是一次全振动D．振幅是2ꢀcm解析振子从B→O→C振动半个周期，则振动周期为T＝2ꢀs，振幅A＝2ꢀcm，故A错误，D正确；经过一次全振动，通过的路程s＝4A＝8ꢀcm，故B正确；从O→C→O→B→O是一次全振动，故C错误．6．[北京师大附中2018高二下期中]一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(ꢀDꢀ) A．质点振动频率是4ꢀHzB．第3ꢀs末质点的位移为零C．在0～10ꢀs内质点经过的路程是10ꢀcmD．在t＝2.5ꢀs和t＝4.5ꢀs两时刻，质点速度大小相等、方向相反解析由题图读出质点振动的周期为T＝4ꢀs，则频率为0.25ꢀHz，故A错误．在第3ꢀs末，质点位于负向最大位移处，位移为－2ꢀcm，故B错误．质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4个振幅，因t＝10ꢀs＝2.5T，则在0～10ꢀs内质点经过的路程是s＝2.5×4A＝10×2ꢀcm＝20ꢀcm，故C错误．在t＝2.5ꢀs时质点在负的位移处向负方向运动，在t＝4.5ꢀs时质点在正的位移处向正方向运动，由对称性可知两时刻的速度大小相等、方向相反，故D正确．7．[湖北部分重点中学2018高二下期中]一做简谐运动的弹簧振子的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sinꢀ2.5πt(m)，时间t的单位为s.则(ꢀCꢀ)A．弹簧振子的振幅为0.4ꢀmB．弹簧振子的周期为1.25ꢀsC．在t＝0.2ꢀs时，振子的运动速度为零D．在任意0.2ꢀs时间内，振子的位移均为0.2ꢀm解析弹簧振子做简谐运动，由振动方程可知振幅A＝0.2ꢀm，角速度为ω＝2.5πꢀrad/s，则周期为T＝0.8ꢀs，故A、B错误；当t＝0.2ꢀs时，振子的位移最大，速度为零，故C正确；在任意0.2ꢀs时间内，振子不一定从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始运动，所以振子的位移不一定是0.2ꢀm，故D错误．易错点ꢀ简谐运动的周期不变，由装置本身决定8．[天津市宝坻区2019高二下期中]如图所示，一个在光滑水平面内的弹簧振子的平衡位置为O，第一次用力把弹簧拉伸到A后释放让它振动，第二次把弹簧拉伸到A′后释放让它振动，OA′＝2OA，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(ꢀBꢀ)A．1∶1ꢀ1∶1ꢀC．1∶4ꢀ1∶4ꢀꢀB．1∶1ꢀ1∶2ꢀD．1∶2ꢀ1∶2解析弹簧两次到A和A′的伸长量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而同一振动系统的周期由自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1.1．[北京市第四中学2019高二下期中]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法正确的是(ꢀCꢀ)A．位移减小时，加速度增大，速度增大B．位移方向总和加速度方向相反，和速度方向总相同C．物体的速度增大时，加速度一定减小D．物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同解析位移减小时，加速度也减小，速度增大，故A错误；ꢀ质点经过同一位置，位移方向总和加速度方向相反，而速度方向不确定，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，故B错误；ꢀ物体的速度增大时，运动方向指向平衡位置，位移逐渐减小，所以加速度一定减小，故C正确；ꢀ物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反，故D错误．2．[福建厦门外国语学校2019高二下期中]有一弹簧振子，振幅为0.8ꢀcm，周期为0.5ꢀs，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(ꢀAꢀ)解析3．[北京市八一学校2019高二下期中]如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动．以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(ꢀCꢀ)A．振子的振幅为4ꢀcmB．振子的振动周期为1ꢀsC．t＝1ꢀs时，振子的速度为正的最大值D．t＝1ꢀs时，振子的加速度为正的最大值解析由振动图象可知，该弹簧振子的振幅为2ꢀcm，周期为2ꢀs，t＝1ꢀs时，振子在平衡位置，速度竖直向上，加速度为零，故C正确．4．[湖南岳阳一中2018高二下期末]如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(ꢀAꢀ)A．t＝0.8ꢀs时，振子的速度方向向左B．t＝0.2ꢀs时，振子在O点右侧6ꢀcm处C．t＝0.4ꢀs和t＝1.2ꢀs时，振子的加速度相同D．0.4～0.8ꢀs内，振子的速度逐渐减小解析由题图乙可知t＝0.8ꢀs时，振子正通过平衡位置向负方向运动，即向左运动，A正确；在t＝0.2ꢀs时，振子位移为正且大于6ꢀcm，即在O点右侧大于6ꢀcm处，B错误；在t＝0.4ꢀs时，振子位于正向最大位移处，在t＝1.2ꢀs时，振子位于负向最大位移处，两个时刻振子的加速度方向相反，C错误；0.4～0.8ꢀs内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D错误．5．[福建长乐高级中学2018高二下期中]如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离为20ꢀcm，振子由A运动到B的最短时间为1ꢀs，则下列说法中正确的是(ꢀDꢀ)A．从O到A再到O振子完成一次全振动B．振子的周期是1ꢀs，振幅20ꢀcmC．振子完成两次全振动通过的路程是40ꢀcmD．从O点开始经过2ꢀs时，振子相对平衡位置的位移为零解析从O到A再到O振子完成半个全振动，故A错误；振子从A运动到B的最短时间为1ꢀs，即为半个周期，则周期为2ꢀs，振幅A＝10ꢀcm，故B错误；振子完成一次全振动通过的路程是4A＝40ꢀcm，故C错误；从O点开始经过2ꢀs时，振子刚好完成一次全振动回到O点，则振子相对平衡位置的位移为零，故D正确．6．[天津市第一中学2019高二下期中](多选)如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3ꢀs质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2ꢀs它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点又需要的时间是(ꢀADꢀ)A.ꢀ10/3ꢀsꢀꢀB．4ꢀsꢀꢀC．8ꢀsꢀꢀD．14ꢀs解析7．[天津市部分区县2018高二下期末]如图所示，振子在AA′之间做简谐运动，O 是平衡位置，B 是OA′的中点．已知振子经O 向右第一次运动到B 所用的时间为t 1，经B 向右第一次运动到A′所用的时间为t ，则(ꢀꢀ)B2A ．t >t ꢀꢀB ．t 1<t 2D ．振子的周期为2(t ＋t )12C ．t ＝t ꢀ1212解析根据振子远离平衡位置时速度逐渐减小可知，振子第一次从平衡位置运动到B 处的平均速度大于第一次从B 处运动到最大位移处的平均速度，因位移相同，则有t <t ，由题意可知t 121＋t ＝T/4，则T ＝4(t ＋t )，故B 正确，A 、C 、D 错误．2128．[安徽屯溪一中2018高二下期中]一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时起点(t＝0)，经过0.25周期，振子具有正方向的最大加速度．则下列图象中能正确反映振子的振动情况的是(ꢀDꢀ)解析弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，经过0.25周期，振子具有正方向的最大加速度，此时其运动到负向最大位移处，故A、B、C错误，D正确．。

【金版教程】高中物理 11-1 简谐运动课时精练 新人教版选修3-41. 下列关于简谐运动的说法中，正确的是( )A ．简谐运动是最简单、最基本的振动B ．简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线C ．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧原长处D ．振子经过平衡位置时，瞬时速度为零E ．简谐运动的轨迹一定是正弦曲线解析：竖直方向运动的弹簧振子，平衡位置处弹簧伸长量x ＝mg k，C 错；振子经过平衡位置时速度最大，D 错，简谐运动的轨迹为正弦或余弦曲线，E 错。

答案：AB2. 做简谐运动的物体每次经过同一位置时，都具有相同的( )A ．加速度B ．动能C ．位移D ．速度 解析：同一位置位移相同，物体受力相同，加速度相同，速度大小以及动能相同，但速度方向有两种可能，A 、B 、C 对，D 错。

答案：ABC3. 在右图中，当振子由A 向平衡位置O 运动时，下列说法正确的是( )A ．振子的位移在减小B ．振子的运动方向向左C ．振子的位移方向向左D ．振子的位移大小在增大解析：造成错解的原因就在于对本节中位移的概念把握不准，从而忽视位移的参考点造成的。

本题中位移的参考点应是O 点，所以C 、D 错误。

由于振子在O 点的右侧由A 向O 运动，所以振子的位移方向向右，且大小在不断减小，故正确答案为A 、B 。

答案：AB4. 如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，该质点第一次速度达到负向最大的时刻是( )A．0.1 s B．0.2 sC．0.3 s D．0.4 s解析：从振动图象可以看出，t＝0时振子位于正最大位移处，0～0.2 s振子从正最大位移运动到负最大位移，速度为负，到达平衡位置即0.1 s时速度最大，0.2 s时振子速度为零，0.3 s时振子速度最大，速度为正，0.4 s时速度为零，选项A正确。

答案：A5. 弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，在t1到t2这段时间内( )A．振子速度方向不变，加速度方向不变B．振子速度方向不变，加速度方向改变C．振子速度方向改变，加速度方向不变D．振子速度方向改变，加速度方向改变解析：从振动图象可以看出在t1到t2这段时间内，振子在从正最大位移向负最大位移运动，速度方向不变，加速度方向改变，选项A、C、D错误，选项B正确。

第2节简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A 表示。

(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。

2．全振动图11-2-1类似于O →B →O →C →O 的一个完整振动过程。

3．周期(T )和频率(f )周期频率定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率单位 秒(s)赫兹(Hz)物理含义 表示物体振动快慢的物理量关系式 T ＝1f描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

1.振幅A 表示振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。

2．振子完成一次全振动的时间总是相等的，一次全振动中通过的总路程为4A 。

3．相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

4．简谐运动的表达式为：x ＝A sin(ωt ＋φ)。

位移随时间变化的关系满足x ＝A sin(ωt ＋φ)的运动是简谐运动。

二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ) 1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。

2．A 表示简谐运动的振幅。

3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝2πf 。

4．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。

1．自主思考——判一判(1)振幅就是指振子的位移。

(×) (2)振幅就是指振子的路程。

(×)(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。

(×) (4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍。

(√)(5)简谐运动表达式x ＝A sin(ωt ＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。

(√)2．合作探究——议一议(1)两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为32π，意味着什么？提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。

甲、乙两个简谐运动的相位差为32π，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后34个周期或34次全振动。

高中物理第十一章1 简谐运动课后集训新人教版选修3-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第十一章1 简谐运动课后集训新人教版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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简谐运动基础过关1.下述说法中正确的是（）A.工地上打桩的汽锤的运动是振动B。

电铃在打铃时铃锤的运动是振动C。

人走路时手的运动是振动D。

转动的砂轮的边缘上某点的运动是振动，圆心可以看作是振动中心解析:机械振动指物体在某一位置两侧所做的往复运动,由定义知ABC正确.而砂轮边缘上的点所做的运动不是振动，而是圆周运动。

答案：ABC2。

下列说法中正确的是( )A。

弹簧振子的运动是简谐运动B.简谐运动就是指弹簧振子的运动C。

简谐运动是匀变速运动D。

简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种解析:通过本节的学习可以知道,弹簧振子的运动是简谐运动，但是简谐运动有许多种，如摆钟的摆锤的运动（单摆)、水中的浮标的上下微小的浮动等等;因为简谐运动的回复力不是恒力,所以简谐运动不是匀变速运动；简谐运动是机械振动中最基本、最简单的一种，而不是机械运动中最基本、最简单的一种.答案:A3。

在图11-1-4中,当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是( )图11—1—4A.振子的位移在减小 B。

振子的运动方向向左C.振子的位移方向向左 D。

振子的位移大小在增大解析:位移的参考点应是O点，所以C、D错误。

由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向左，位移的大小在不断地减小。

答案：AB4.在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图象如图11-1—5所示。